第一篇：蘇教版小學(xué)六年級(jí)典型應(yīng)用題

大成培訓(xùn)教案

典型應(yīng)用題

知識(shí)梳理：

1、平均數(shù)問(wèn)題

（1）平均數(shù)問(wèn)題的特點(diǎn)：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總分?jǐn)?shù)”平均，求其中一份是多少。（2）平均數(shù)問(wèn)題的解題規(guī)律：解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”，然后用總量÷總份數(shù)＝平均數(shù)。

（3）有些復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題，我們根據(jù)平均數(shù)就是移出大數(shù)多出部分給小數(shù)后得到相等的實(shí)質(zhì)，用“移多補(bǔ)少法”解答。

2、歸一問(wèn)題

（1）歸一問(wèn)題的特點(diǎn)：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)算所求得量。歸一問(wèn)題通常分為正歸一和反歸一兩種。

（2）歸一問(wèn)題的解題規(guī)律：在解題過(guò)程中，首先求出一個(gè)單位數(shù)量，然后以這個(gè)“單位數(shù)量”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求，用乘法算出若干個(gè)“單位量”是多少，這是正歸一的解題規(guī)律?；蛴贸ㄋ愠隹偭堪嗌賯€(gè)“單位量”，這是反歸一的題解規(guī)律。歸一問(wèn)題還可以用倍比問(wèn)題的解題方法求解?；緮?shù)量關(guān)系：總量÷份數(shù)＝每分?jǐn)?shù)（單一量）

單一量×份數(shù)＝總量（正歸一）

總量÷單一量＝份數(shù)（反歸一）

3、歸總問(wèn)題

在解答某一類應(yīng)用題時(shí)，先求出總數(shù)是多少，再用這個(gè)總數(shù)和題中的有關(guān)條件求出最后問(wèn)題。這類應(yīng)用題叫做歸總應(yīng)用題。

歸總應(yīng)用題的特點(diǎn)是先求出總數(shù)，再根據(jù)應(yīng)用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。

4、行程問(wèn)題

基本數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間＝距離

速度和×?xí)r間（相遇時(shí)間）＝路程和（相遇距離）

速度差×?xí)r間（追及時(shí)間）＝路程差（追及距離）

5、植樹問(wèn)題

這類應(yīng)用題是以植樹為內(nèi)容，研究的是總路程、株距、段數(shù)、棵樹這四種數(shù)量之間的關(guān)系。這類應(yīng)用題通常有兩種形式：

（1）沿線段植樹（不封閉線路上植樹）：如果在一條不封閉的線路上植樹，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵樹比段數(shù)多1.（2）沿周長(zhǎng)植樹（封閉線路上植樹）：如果在封閉線路上植樹，那么植樹的棵樹與段數(shù)相等。

基本數(shù)量關(guān)系：棵樹＝總路程÷株距

株距＝總路程÷棵樹

總路程＝株距×棵樹

6、雞兔同籠問(wèn)題

雞兔同籠問(wèn)題是以雞和兔同籠時(shí)腳的只數(shù)的多少與雞兔的植樹的多少關(guān)系而得名的一種典型應(yīng)用題。這類題在實(shí)際生活中和生產(chǎn)上應(yīng)用廣泛。

基本數(shù)量關(guān)系：兔的只數(shù)＝（實(shí)際的腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

雞的只數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際的腳數(shù)）÷（4－2）過(guò)關(guān)演練：

1、有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；巧克力糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖，這種什錦糖每千克多少元？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題

2、甲乙丙三個(gè)同學(xué)各拿出同樣多的錢合買同樣單價(jià)的練習(xí)本。買來(lái)之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙0.96元。求每本練習(xí)本的單價(jià)是多少元？

3、五（1）班數(shù)學(xué)期中考試，全班的平均成績(jī)是91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)，計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤統(tǒng)計(jì)為89分。經(jīng)重新計(jì)算后，五（1）班的平均成績(jī)?yōu)?1.7分。五（1）班有學(xué)生多少人？

4、師徒二人共同生產(chǎn)一批零件，師傅每天生產(chǎn)120個(gè)，他3天的工作量徒弟恰好需要5天完成。師傅每天比徒弟多生產(chǎn)零件多少個(gè)？

5、一輛汽車計(jì)劃用5小時(shí)從甲地到乙地，開始以每小時(shí)50千米的而速度行了3小時(shí)，后來(lái)速度增加了1／5，正好按原計(jì)劃的時(shí)間到達(dá)乙地。問(wèn)：這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？

6、六（1）班有51人，六（2）班有49人，其中考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績(jī)是81分，六（2）班的平均成績(jī)比六（1）班的高7分。問(wèn)：六（2）班的平均成績(jī)是多少分？

7、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)，第一天上午運(yùn)貨0.24噸，下午運(yùn)的比上午的2倍少0.08噸；第二天上午又運(yùn)0.36噸，比下午多運(yùn)12.5%。這個(gè)運(yùn)輸隊(duì)平均每天運(yùn)貨多少噸？

8、七個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其總和等于189，這七個(gè)連續(xù)奇數(shù)各是多少？

9、A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米。已知每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水，如果不準(zhǔn)將食物存放于途中，那么其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠多少千米（要求最后兩人都返回出發(fā)點(diǎn)）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取呢？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題

10、將一筆獎(jiǎng)金分給一、二、三等獎(jiǎng)的獲得者，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的2倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？

11、在一次實(shí)驗(yàn)中，小麗的三門功課如果不算數(shù)學(xué)平均成績(jī)是91分，如果不算語(yǔ)文平均成績(jī)是93分，如果不算常識(shí)平均成績(jī)是95分，小麗三門功課的平均成績(jī)是多少分？

12、拖拉機(jī)三天耕完一塊地，已知第二天耕的地比第一天的75％多0.06公頃，第三天耕了前兩天和的13／22。如果第一天耕了0.72公頃，則它這三天平均每天耕地多少公頃？

13、某機(jī)床廠第一車間的職工用18臺(tái)車床2小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器720件，20臺(tái)這樣的車床3小時(shí)可以生產(chǎn)機(jī)器零件多少件？

14、某車間接到任務(wù)，要在15天制造12000個(gè)機(jī)器零件。后來(lái)任務(wù)增加了28％，日產(chǎn)量也提高了1／5。這樣幾天可以完成？

15、某水泥廠計(jì)劃24天生產(chǎn)1080噸水泥，由于該改進(jìn)技術(shù)，平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)15噸。實(shí)際可比計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

16、學(xué)校要買一批籃球和排球，第一次買了8個(gè)籃球、7個(gè)排球，共用去417元；第二次買了5個(gè)籃球、4個(gè)排球，共用去252元。每個(gè)籃球和每個(gè)排球各多少元？

17、用兩臺(tái)水泵抽水，先用小水泵抽6小時(shí)，后用大水泵抽8小時(shí)，共抽水624立方米。已知小水泵5小時(shí)的抽水量等于大水泵2小時(shí)的抽水量。求大、小水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題

18、某工程隊(duì)施工，欲將一個(gè)池塘的水排完。若用15臺(tái)抽水機(jī)，每天抽水8小時(shí)，則7天排水12600噸；若每天抽水12小時(shí)，14天排水7560，需要幾臺(tái)抽水機(jī)？

19、有一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，丙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合作2天后剩下的工程再由丙單獨(dú)做要幾天才能完工？

20、李師傅每天工作8小時(shí)，3天加工鐵皮水桶60個(gè)。王師傅以同樣的工作效率，每天工作6小時(shí)，5天比李師傅3天多加工多少個(gè)？

21、世界職業(yè)自行車大賽，一位著名選手每天騎6小時(shí)，2天騎了264千米。照這樣速度，余下的330千米的路要3天內(nèi)騎完，這位選手每天至少騎多少小時(shí)？

22、10名工人每天工作12小時(shí)，7天可挖掘一條長(zhǎng)70，寬20米，深3米的游泳池?，F(xiàn)在用同樣的工人每天工作9小時(shí)，用25天挖長(zhǎng)60米，寬30米，深5米的養(yǎng)魚池。需要多少名工人？

23、工人栽一批電桿，每天栽12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均要栽多少根？

24、某玩具廠生產(chǎn)了一批玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可以完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？

25、甲、乙、丙三人同時(shí)接受了加工零件的任務(wù)，且三人的任務(wù)也一樣。甲每小時(shí)加工30個(gè)零件，8小時(shí)完成任務(wù)，乙每小時(shí)加工40個(gè)零件，要幾小時(shí)完成？丙用5小時(shí)完成了任務(wù)，他平均每小時(shí)加工多少個(gè)零件？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題

26、一項(xiàng)工程原計(jì)劃8個(gè)人每天工作6小時(shí)，10天可以完成?，F(xiàn)在為了加快工程進(jìn)度，增加22人，每天工作時(shí)間增加2小時(shí)，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？

27、某工程，36人每天工作6小時(shí)，40天才能完成。如果人數(shù)減少1／4，而每天的工作時(shí)間延長(zhǎng)1／3，那么完成這項(xiàng)工程需要幾天？

28、有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，把它們?nèi)坭T成一個(gè)地面直徑為10厘米的圓錐體鐵塊。求圓錐的高。

29、一艘論產(chǎn)從甲港到乙港，順?biāo)啃r(shí)行25千米，逆水每小時(shí)行15千米，往返一次公用4小時(shí)。甲、乙兩港相距多少千米？

30、一列快車和一列普通客車從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開車，快車每小時(shí)行90千米，普通車每小時(shí)行48千米，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩城市間的鐵路長(zhǎng)多少千米？

31、甲、乙兩地的鐵路長(zhǎng)144千米，乙、丙兩地的鐵路長(zhǎng)216千米。一列火車從甲地到乙地行駛了3小時(shí)，以后加快速度，每小時(shí)多行6千米，那么從乙地到丙地要行駛多少小時(shí)？

32、在有上下行的軌道上，兩列火車相對(duì)開來(lái)，甲列車的車身長(zhǎng)235米，每秒行駛25米；乙列車的車身長(zhǎng)215米，美妙行駛20米。這兩列火車從車頭相遇到車尾離開，需要多少秒？

33、小明和小麗在周長(zhǎng)400米的跑道上散步，如果兩人同時(shí)同地反向而行，4分鐘相遇；如果兩人同時(shí)同地相向而行，20分鐘后，小明第一次追上小麗。小明和小麗每分鐘各走多少米？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題

34、一支長(zhǎng)1.2千米的部隊(duì)正在行軍，在隊(duì)尾的王濤要送信給隊(duì)首的首長(zhǎng)，跑步用6分鐘趕到隊(duì)首將信送到，為了回到隊(duì)尾，他在原地等了24分鐘。如果他以原速跑步回到隊(duì)尾，要用多長(zhǎng)時(shí)間？

35、甲、乙兩地相距300千米，一輛汽車從甲地出發(fā)預(yù)訂6小時(shí)到達(dá)乙地。汽車行駛到全程中點(diǎn)時(shí)，因故障停留半小時(shí)，如果要按預(yù)訂時(shí)間到達(dá)乙地，那么剩下的路程每小時(shí)應(yīng)行多收千米？

36、甲乙兩車從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，計(jì)劃6小時(shí)相遇。如果兩車每小時(shí)都多行5千米，那么相遇點(diǎn)距計(jì)劃相遇點(diǎn)5千米。已知乙車比甲車塊，問(wèn)：甲車計(jì)劃每小時(shí)行多少千米？

37、在一條600米的公路兩旁各栽一行樹，起點(diǎn)和重點(diǎn)都栽，一共栽了402棵。每相鄰兩課樹之間的距離都相等。問(wèn)：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

38、某工程隊(duì)打算在一個(gè)長(zhǎng)120米，寬40米的長(zhǎng)方形工地四周打木樁。要求四角各打一根，并且每相鄰兩根間的距離是4米，共要打多少根木樁？

39、一個(gè)木工鋸一根長(zhǎng)13米的木樁。他先把一頭損壞的部分鋸下1米，然后鋸了5次，鋸成了許多一樣長(zhǎng)的短木條。求每根短木條長(zhǎng)多少米。

40、有學(xué)生802人，排成兩路縱隊(duì)，相鄰兩排間距0.5米，隊(duì)伍每分鐘走60米?，F(xiàn)在要過(guò)一座長(zhǎng)700米的橋，從排頭兩人上橋到排尾兩人下橋，共需要多少分鐘？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

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典型應(yīng)用題 41、20棵小樹成一行，株距3米，現(xiàn)在要給小數(shù)澆水，已知最后一棵小樹旁有水管，接一次水澆2棵樹。如果水管與最后一顆小樹之間的距離顧略不計(jì)，澆完所有小樹共需走多少米？

42、南街小學(xué)有一個(gè)長(zhǎng)60米、寬40米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，四個(gè)頂點(diǎn)都種有一棵樹，長(zhǎng)邊上每隔10米種一棵樹，寬邊上每隔8米種一個(gè)樹，菜場(chǎng)四周一共種樹多少棵？

43、有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果沿著這一圈每隔6米栽一盆丁香花，再在每相鄰的兩棵丁香花之間等距離地栽2棵月季花，可栽丁香花多少棵？可栽月季花多少棵？?jī)煽孟噜彽亩∠慊ㄖg的兩棵月季花相距多少米？

45、籠中有雞、兔100只，雞、兔足數(shù)共248只。問(wèn)：雞、兔各有多少只？

46龜鶴共池，共有80只。如果把龜、鶴只數(shù)互換，則共有188只足。求龜、鶴各有多少只？

在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西。

第二篇：蘇教國(guó)標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題每日一練

1、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)干10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)干的時(shí)間比甲隊(duì)多1/2，兩隊(duì)合干，需要多少天完成?

2、完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天。如果兩隊(duì)合做8天后。余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，還需要做幾天才能完成？

3、一件工作，甲單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做15小時(shí)完成，如果甲先做4小時(shí)，剩下的由乙做，還需幾小時(shí)完成?

4、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要12天，乙隊(duì)單獨(dú)做要15天。甲隊(duì)先做3天后，余下的由兩隊(duì)合做，還要多少天完成?

5、一件工作，甲獨(dú)做要12小時(shí)，乙獨(dú)做要15小時(shí)，丙獨(dú)做要10小時(shí)，甲、乙合做3小時(shí)后，由乙、丙合做，還要多少小時(shí)才能完成?

6、一個(gè)水池，如果單開甲水管，12分鐘可以把空水池注滿，單開乙水管，10分鐘可以把空池注滿；單開再水管，20分鐘可以把滿池水放完，如果三管齊開，多少分鐘可將空池注滿?

7、一個(gè)水池裝有進(jìn)水管和出水管，單開進(jìn)水管，8分鐘可將空池注滿；單開出水管，12分鐘可將滿水池放完，現(xiàn)在同時(shí)打開進(jìn)、出水管，注半池要多少時(shí)間?

8、—個(gè)水池裝有進(jìn)水管和出水管，單開進(jìn)水管3小時(shí)將空池注滿，單開出水管5小時(shí)可將滿池水放完。同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，2小時(shí)后，關(guān)掉出水管，還要幾小時(shí)可以將全池水注滿?

9，某工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需12天，丙獨(dú)做需15天，三者合做幾天可以完成全部工程的3/4?

10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需24天，乙隊(duì)的工作效率比甲隊(duì)高20％，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

11，一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做12天可以完成，乙單獨(dú)做15天可以完成，甲、乙、丙合做5天可以完成，如果這項(xiàng)工程由丙獨(dú)做，幾天可以完成?

12、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做，需要18天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做，6天完成全部工程的1/4，如果兩隊(duì)同時(shí)合做，需要多少天完成?

13、一項(xiàng)工程，甲乙合作8天可以完成，現(xiàn)在甲乙合作2天后，余下的工程由乙獨(dú)做又用了10天正好做完，這項(xiàng)工程如果由甲單獨(dú)做，需要幾天完成?

14、整修—條路面，如果甲隊(duì)單獨(dú)修需12天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)修了3天，另有任務(wù)調(diào)走，剩下的由乙隊(duì)繼續(xù)修，乙隊(duì)用6天就把剩下的修完，如果由乙隊(duì)單獨(dú)修全部路面需要多少天?

15、修一段路，單獨(dú)修甲隊(duì)9小時(shí)修完，乙隊(duì)8小時(shí)修完，現(xiàn)在由甲隊(duì)人數(shù)的75％和乙隊(duì)人數(shù)的50％共同來(lái)修這段路，需要幾小時(shí)修完?

16、三個(gè)植樹小組完成一項(xiàng)植樹任務(wù)，第一小組單獨(dú)做要6小時(shí)；第二小組單獨(dú)做要7時(shí)，第三小組單獨(dú)做要14小時(shí)。第一、二兩小組共同植樹2小時(shí)后，第三小組加入一塊植，還要多少小時(shí)完成任務(wù)?

17、某校共有學(xué)生2000人，其中五，六年級(jí)占3/10，又知五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比六年級(jí)多2/5。六年級(jí)有學(xué)生多少人?

18、某水泥廠倉(cāng)庫(kù)堆放一批水泥，運(yùn)走3/5后，又運(yùn)進(jìn)150噸，這時(shí)庫(kù)存水泥的噸數(shù)相當(dāng)于原來(lái)的1/2少100噸。這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有水泥多少噸?

19、張強(qiáng)期末考試時(shí)，自然得了84分，語(yǔ)文分比自然分多1/7，比數(shù)學(xué)分少1/25。張強(qiáng)期末考試數(shù)學(xué)得了多少分?

20、兄弟二人共儲(chǔ)蓄若干元，其中兄儲(chǔ)蓄的占3/5，若弟從自己儲(chǔ)蓄中給兄18元，那么弟余下的儲(chǔ)蓄就占總數(shù)的1/4，問(wèn)兄弟二入原來(lái)各儲(chǔ)蓄多少元?

21、建筑工地有一堆黃砂，第一次用去90噸，剛好是這堆黃砂的l/4，第二次又用去總數(shù)的3/5，這堆黃砂還剩多少噸?

22、玩具廠有職工128人，男職工人數(shù)占總數(shù)的1/4，后來(lái)又調(diào)進(jìn)男職工若干人，這時(shí)男職工占總數(shù)的2/5，這個(gè)廠現(xiàn)在有職工多少人?

23、某水果店買進(jìn)蘋果、桔子和黃梨三種水果，蘋果比桔子多1/4，蘋果相當(dāng)于黃犁的7/8，已知黃犁比蘋果重50千克。問(wèn)買進(jìn)桔子多少千克?

24、甲乙兩個(gè)煤倉(cāng)，已知乙倉(cāng)存煤150噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)運(yùn)出存煤的4/5，從乙倉(cāng)運(yùn)出存煤的2/5，這時(shí)兩倉(cāng)剩下的煤的噸數(shù)，乙倉(cāng)比甲倉(cāng)的3倍少6噸。甲倉(cāng)原有存煤多少噸?

25、先鋒農(nóng)場(chǎng)買回一批化肥，用去了60噸，比剩下的少1/4，這批化肥原來(lái)有多少噸?

26、有一批貨物，分3天運(yùn)完。第一天運(yùn)走3/10，第二天比第—天多運(yùn)走8噸，第三天比

第二天多運(yùn)走8噸，問(wèn)這批貨物共有多少噸?

27、石山林場(chǎng)今年春季已完成了造林計(jì)劃的3/5，如果再造林7．05公頃，就超過(guò)計(jì)劃的1/10，今年計(jì)劃造林多少公頃?(得數(shù)保留整公頃)

28、客車從甲地、貨車從乙地同時(shí)相對(duì)開出，6小時(shí)后，客車距乙地還有全程的1/8，貨車超過(guò)中點(diǎn)54千米。已知客車比貨車每小時(shí)多行15千米，甲乙兩地間路程是多少千米?

29、電視機(jī)廠從倉(cāng)庫(kù)里拿山720臺(tái)電視機(jī)，又拿出余下的1/3，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的電視機(jī)正好是原倉(cāng)庫(kù)電視機(jī)總數(shù)的1/6，倉(cāng)庫(kù)里原有電視機(jī)多少臺(tái)? 30、紅星廠去年男職工人數(shù)占全廠職工人數(shù)的11/20，今年調(diào)走男職工9人，又調(diào)進(jìn)女職丁9人，這時(shí)女職下人數(shù)相當(dāng)全廠職工總?cè)藬?shù)的12/25，紅星廠今年有女職工多少人?

31，養(yǎng)雞專業(yè)戶，5月份上旬、中旬、下旬三次向國(guó)家交售雞蛋，上旬交售360千克，比中旬多交售1/8，已知中旬交售數(shù)量的3/4和下旬交售數(shù)量的4/5等。5月下旬交售雞蛋多少千克?

32、甲、乙、丙三輛汽車運(yùn)—批糧食，甲車運(yùn)全部糧食的1/3，甲車運(yùn)的3/5乙車運(yùn)的11/15相等，剩下的5200千克由丙車運(yùn)。這批糧食共有多少千克?

33、小王和小李共同加上—批兒童服裝，小王單獨(dú)做要18天完成；小李每天加工16件。當(dāng)完成任務(wù)時(shí)，小王做了這批兒童服裝的5/9。這批兒童服裝有多少件?

34，東風(fēng)商店兩次降低一種風(fēng)扇的售價(jià)。第一次比原價(jià)降低1/9，降價(jià)后每臺(tái)賣112元，第二次又比降價(jià)后的價(jià)格降低3/25。現(xiàn)在每臺(tái)價(jià)格比原價(jià)便宜多少元?

35、一本書共360頁(yè)，小華第一天讀了1/10，第二天讀的是第—天的2倍，剩下的要9天瀆完，平均每天讀多少頁(yè)?

36、兩根水泥柱，埋人地下的部分各長(zhǎng)0.8米，第一根露出地面的部分是它全長(zhǎng)的7/9，第二棍露出地面的部分比第一根全長(zhǎng)長(zhǎng)1/4，求第二根水泥柱長(zhǎng)多少米?

37、國(guó)營(yíng)農(nóng)場(chǎng)收割小麥，第一天收割了小麥地總數(shù)的9/25，第二天收割了余下的3/8，第二天比第一天少收割了432公畝，這個(gè)農(nóng)場(chǎng)共有小麥多少公畝?

38、一艘從梧州開往廣州的客輪，途中到

達(dá)肇慶時(shí)有2/9的旅客離船，又有63人搭船，這時(shí)船上的旅客是原來(lái)的17/18，問(wèn)在梧州開船時(shí)有旅客多少人?

39、某廠第一車間的人數(shù)比第二車間多1/10，第二天車間人數(shù)比第三車間多1/4，第—車間比第三車間多36人，第三車間有多少人?

40、東風(fēng)小學(xué)五年級(jí)學(xué)生植樹150棵，四年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)植樹少1/5，比二年級(jí)學(xué)生植樹多1/3，三年級(jí)學(xué)生植樹多少棵?

41、學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵?

42、在比例尺是l：4000000的地圖上，量得兩地的距離是5厘米，甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出4小時(shí)后相遇，甲汽車與乙汽車速度的比是2：3，求甲、乙兩汽車每小時(shí)各行多少千米？

43、電視機(jī)廠第一季度共生產(chǎn)彩色電視機(jī)4000臺(tái)，其中一月份牛產(chǎn)的臺(tái)數(shù)占總數(shù)的40%，二月份與三月份生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的比是2：3，二月份和三月份各生產(chǎn)多少臺(tái)744、青年運(yùn)輸隊(duì)計(jì)劃在3天內(nèi)運(yùn)完—批貨物，第一天運(yùn)了4．8噸，占這批貨物的40％，第二天運(yùn)的與第三天運(yùn)的噸數(shù)比是3：5，第三天運(yùn)的貨是多少噸?

45、某小學(xué)圖書館原有科技書、文藝書共630本，其中科技書占20％，后來(lái)又買進(jìn)一些科技書，這時(shí)科技書和文藝書的比是3：7。又買進(jìn)科技書多少本?

46、有三個(gè)小組的少先隊(duì)員在校園內(nèi)植樹。甲組種了總數(shù)的30％，乙組與丙組植樹棵數(shù)的比是5：2，已知乙組比丙組多種15棵，求三個(gè)小組共植樹多少棵?

47、甲、乙、丙三個(gè)養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬288頭，甲專業(yè)戶養(yǎng)豬頭數(shù)是乙專業(yè)戶的3/5，丙專業(yè)戶養(yǎng)豬頭數(shù)是乙專業(yè)戶的4/5，甲乙、丙三個(gè)專業(yè)戶各養(yǎng)豬多少頭?

48、有甲乙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì)，甲隊(duì)有載重4噸的汽車5輛，乙隊(duì)有載重2噸的汽車6輛，現(xiàn)在要把700噸貨物按兩隊(duì)的運(yùn)輸能力分配給他們運(yùn)輸，問(wèn)兩隊(duì)各應(yīng)運(yùn)輸貨物多少噸?

49、一個(gè)車間生產(chǎn)—批機(jī)器零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)240個(gè)，25天可以完成。如果要提前5天完成，每天要完成原計(jì)劃每天生產(chǎn)數(shù)的百分之幾?(用比例解答)

50、用一種瓶子裝95000毫升酒精，裝4500毫升用了9個(gè)瓶子。剩下的還要用多少個(gè)瓶子可以裝完?(用比例解答)

51、有若干桶汽油，計(jì)劃可用120天，技術(shù)革新后，每天實(shí)際用汽油10千克，結(jié)果比原計(jì)劃多用了12天。問(wèn)原計(jì)劃每天用多少汽油?(用比例解。)

52。某煤礦上半年計(jì)劃產(chǎn)煤105噸，實(shí)際每月增產(chǎn)煤3.5噸，照這樣計(jì)算，完成上半年計(jì)劃要用幾個(gè)月?(用比例解。)

53、一輛汽車開往某地，每小時(shí)行30千米，預(yù)定2小時(shí)到達(dá)。行駛半小時(shí)后，因故停車15分鐘。如果仍要求在預(yù)定的時(shí)間到達(dá)，問(wèn)以后的車速每小時(shí)必須加快多少千米?(用比例解。)

54、—種農(nóng)業(yè)機(jī)械在4小時(shí)內(nèi)可平整—塊長(zhǎng)的500米，寬30米的長(zhǎng)方形田地，這種農(nóng)業(yè)機(jī)械在6小時(shí)內(nèi)可平整長(zhǎng)750米、寬多少米的—塊長(zhǎng)方形地?(用比例解)

55、一個(gè)車間，原來(lái)用邊長(zhǎng)3分米的方磚來(lái)鋪地，共需方磚640塊，現(xiàn)在用邊長(zhǎng)比原來(lái)大1分米的新方磚重新鋪地，問(wèn)需要新方磚多少塊?(用比例解)

56、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)有載重量相同的汽車32輛，每天運(yùn)貨物256噸。照這樣計(jì)算，增加8輛這樣的汽車，每天要比原來(lái)多運(yùn)貨物多少噸?(用比例解。)

57、一根鋼管長(zhǎng)1米，外直徑是10厘米，內(nèi)直徑是8厘米．如果一立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克?(得數(shù)保留整千克數(shù)，)

58、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、6厘米，7．85厘米的長(zhǎng)方體形鐵塊鑄成一個(gè)底面周長(zhǎng)是18.84厘米的圓錐形毛坯，這個(gè)毛坯高是多少?

59、一個(gè)正方形的金魚缸，每邊長(zhǎng)4分米，如果把滿缸水倒入另一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬2.5分米的長(zhǎng)方形的魚缸里，問(wèn)水面可升到多少分米的高度?

60、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體容器和一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體容器盛滿水，然后把這兩個(gè)容器的水全都倒人—個(gè)底面積是31.4平方厘米的圓柱體容器里剛好裝滿。求這個(gè)圓柱體容器的高。61、一箱鐵釘共600個(gè)，第一天用掉了若干后，第二天又用掉了余下的60％，這樣還剩120

個(gè)，求第一天用掉鐵釘多少個(gè)?

62、兩袋米同樣重，從第一袋中取出它的75％和從第二袋中取出它的87．5％后，兩袋米還剩下60千克，問(wèn)兩袋米共重多少千克?63、甲乙兩人分得同樣多的零件加工任務(wù)，甲完成自己的任務(wù)要20天，乙完成自己的要30天，兩人將分到的任務(wù)并在一起做，需多少天完成?

64、甲乙做一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，實(shí)際甲每小時(shí)多做15個(gè)，乙每小時(shí)少做5個(gè)，這樣比計(jì)劃提前1小時(shí)完成，這批零件多少個(gè)?65。甲倉(cāng)比乙倉(cāng)多25包糧食，甲合的3/8與乙倉(cāng)的1/5的和是18包，甲乙兩倉(cāng)各多少包?

66、汽車從甲到乙計(jì)劃每小時(shí)40千米，走了全程的3/4多5千米后，以每小時(shí)30千米的速度走完余下的路程，所以比計(jì)劃遲到1/6小時(shí)，甲乙兩地有多少千米?67、一輛客車和一輛貨車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)12小時(shí)相遇，相遇時(shí)貨車比客車少114千米，相遇后客車又行8小時(shí)行完剩下的路程，甲乙兩地相距多少千米?

68、兩塊地，平均畝產(chǎn)540千克，第一塊4畝，平均畝產(chǎn)600千克，第二塊平均畝產(chǎn)500千克，兩塊地共有多少畝?

69、一根木料第一次截下3．2米，第二次又截下剩下的4/5，最后還剩下的相當(dāng)于全長(zhǎng)的l/7，這根木料全長(zhǎng)多少米?

70、甲乙共60噸，甲的3/4比乙的5/7多4噸，求甲乙各多少噸?

71、汽車從A到B，如速度比計(jì)劃的每小時(shí)少走5千米，到達(dá)時(shí)間就比計(jì)劃的多1/8，如速度比計(jì)劃增加1/3，到達(dá)時(shí)間就比計(jì)劃早1小時(shí)，求AB多少千米?

72、兩牧場(chǎng)共有123頭奶牛，如果從甲場(chǎng)賣出1/3，乙場(chǎng)賣出13頭，這時(shí)乙場(chǎng)余下的奶牛是甲場(chǎng)的70％，原來(lái)各有多少頭?

73、一個(gè)圓柱體，底面半徑是高的1/3，把底面分成若干個(gè)扇形再切割成近似長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和是57.12厘米，求圓柱體積。

74、商店一批熱水瓶，第一天賣出2/9，第二天賣出余下的3/7，第三天運(yùn)進(jìn)的是第二天剩下的—半，這時(shí)有42只，商店原有水瓶多少只?

75、甲乙兩隊(duì)共植樹580棵，甲隊(duì)植的比

乙隊(duì)的1/9少10棵，兩隊(duì)各植了多少棵?

76、車隊(duì)客車與貨車的比是3：2，如果將客車輛數(shù)的1/10又20輛調(diào)給貨車，這時(shí)客貨兩車的比是23：27，客車原有多少輛?77、甲乙丙三數(shù)和是1010，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍少30，丙數(shù)比乙的1/2少50，求這三個(gè)數(shù)?

78、甲原有的錢是乙的1/3，后來(lái)兩人各得10元，這時(shí)甲乙兩人錢數(shù)比3：4，求兩人原來(lái)各有多少元?

79、某車間計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件，所以不僅提前3天完成，而且比原計(jì)劃多加工120個(gè)零件，這個(gè)車間實(shí)際加工多少個(gè)?

80、一次考試，全班平均分70分，其中3/4及格，他們平均分是80分，求不及格的同學(xué)平均分是多少?

8l、一次考試，某班平均分75分，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多80％，女生平均分比男生高20％，求女生平均分是多少?

82、一次考試，全班共55人，全班平均分78分，男女生平均分分別是75．5和81分，這個(gè)班男女生人數(shù)各是多少?

83、40只籃球10只足球共用去80元，已知每2只籃球的價(jià)錢比1只足球貴1元，每只足球和籃球單價(jià)各多少元?

84、小華買3本語(yǔ)文和5本數(shù)學(xué)本，計(jì)劃10.2元，到了商店，買到5本語(yǔ)文和3本數(shù)學(xué)本，結(jié)果缺4角錢，語(yǔ)文本單價(jià)多少元?

85、甲乙兩人拿同樣多的錢合買一段布，原各拿一樣多，結(jié)果甲拿4米，乙拿6米，這樣乙就給甲6．4元，每米布料多少元?86、甲乙丙三人拿同樣多的錢合買同樣規(guī)格的練習(xí)本，買后甲和乙都比丙多拿6本，因此甲，乙分別給丙0．36元，每本練習(xí)本價(jià)錢多少元?

87、40人參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知女生比男生多種30棵，男生、女生各多少人?

88、A站有26輛車，B站有30輛車，每小時(shí)A站向B站開出12輛，B站向A站開了8輛，都是1小時(shí)到達(dá)，幾小時(shí)后B站的車是A站的3倍?

89、甲乙二人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)，走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用去5分

鐘時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米速度追乙，甲騎車多少分鐘才追上乙?

90、兄妹二人同時(shí)離家上學(xué)，哥哥每分90米，妹妹每分60米，哥哥到校時(shí)，立即回家拿書，行至離校180米處和妹妹相遇，他家離校多遠(yuǎn)?

91、某人騎車從甲地到乙地，要行288千米，開始每小時(shí)32于米的速度行駛，途中因故停駛2小時(shí)，因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，他以后每小時(shí)要增加16千米，他是在離甲地多遠(yuǎn)處停車的?

92，甲乙兩地相距420千米，其中一段柏油路，一段土路，汽車從甲到乙用了8小時(shí)，已知在柏油路上每小時(shí)60千米，在土路上每小時(shí)40千米，求柏油路長(zhǎng)多少千米?

93、部隊(duì)行軍越過(guò)一嶺，去時(shí)用6．5小時(shí)，返回時(shí)用7.5小時(shí)，已知上坡每小時(shí)行5千米，下坡每小時(shí)行6千米，這個(gè)山嶺路程多少千米?

94、一件工作甲做5小時(shí)后由乙來(lái)做，3小時(shí)可以完成，乙做9小時(shí)后由甲來(lái)做，3小時(shí)可以完成，甲單獨(dú)做要幾小時(shí)完成?

95、桌上一邊5包茶葉，另一邊4包糖，每包茶葉比每包糖輕，茶葉、糖共44千克，如果各取—包糖和—包茶葉交換位置，那么兩邊重相等，每包茶葉和糖各多少千克?

96、六年級(jí)三個(gè)班都是30人，甲班男生和乙班女生—樣多，丙班男生占全年級(jí)男生的2/5，六年級(jí)女生多少人?

97、—批零件上午加工—部分后，下午又加工一部分，上午合格率是95％，下午合格數(shù)與上午合格數(shù)相等，下午有8個(gè)不合格，正好是總數(shù)的6.4％，求上午加工了多少個(gè)?98、一項(xiàng)工作平均分給甲乙同時(shí)做，甲比乙提前4小時(shí)做完．甲做完后又幫乙做了l小時(shí)，這樣乙比自己完成任務(wù)的時(shí)間提前1．5小時(shí)，如果甲乙合做這件工作，要幾小時(shí)做完?

99、甲乙合做—批零件，20天完成任務(wù)，已知甲每天比乙多做3個(gè)，乙中途請(qǐng)假5天，結(jié)果乙完成的工作量是甲的一半，這批零件共多少個(gè)?

100、甲乙各加工一批零件，甲每小時(shí)40個(gè)，乙每小時(shí)30個(gè)，甲比乙遲3小時(shí)完工，但工作量是乙的2倍，他們共做了多少個(gè)？

第三篇：小學(xué)典型應(yīng)用題歸類

小學(xué)典型應(yīng)用題歸類

一、歸一問(wèn)題1、2兩輛汽車行駛300千米需要汽油240公升.照這樣計(jì)算，現(xiàn)有5輛汽車同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，需要多少公升汽油？

2、5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？

二、平均數(shù)問(wèn)題

1.某次數(shù)學(xué)考試，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均成績(jī)和是96分，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均成績(jī)和是92分，每科成績(jī)各多少分？

2、7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最大的數(shù)是幾？。

三、和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或和—較小的數(shù)=較大的數(shù)）。

1、白兔和黑兔一共有32只，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3、在一道沒(méi)有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)的和是280，商是6，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

4、甲倉(cāng)庫(kù)存糧54噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧70噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)？

5、一筐蘋果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道蘋果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，蘋果，梨，葡萄各有多少千克？

6、兄妹兩人共植樹15棵，哥哥植樹的棵數(shù)比妹妹的2倍少3棵，兄妹兩人各植樹多少棵？

四、差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或差+較小的數(shù)=較大的數(shù)）

1、一班的圖書比二班多216本，一班圖書數(shù)是二班的3倍，一班、二班各有有圖書多少本？

2、甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，甲倉(cāng)存糧是乙倉(cāng)的3倍，甲倉(cāng)運(yùn)出100噸后兩倉(cāng)存糧一樣多。乙倉(cāng)存糧多少噸？

3、甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個(gè)數(shù)各是多少？

4、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人

數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

五、和差問(wèn)題

和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)

題。解題公式：（和＋差）÷2 = 大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)= 大數(shù)

1、用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

2、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

3、小明每天早晨要在長(zhǎng)和寬相差40米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)上跑步，每天跑5圈，共2000米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？

六、年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題其實(shí)是和倍問(wèn)題或差倍問(wèn)題，如下面的1題應(yīng)是和倍問(wèn)題，2題應(yīng)是差倍問(wèn)題。

1、母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

2、爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

六、雞兔同籠

解題公式：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

1、有雞兔共49只，腳100只，雞兔各幾只？

2、一百個(gè)和尚分一百饅頭，大和尚一人3個(gè)，小和尚3人一個(gè)，問(wèn)大小和尚各幾人？

3、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共25道題，規(guī)定做對(duì)1題給6分，做錯(cuò)（或做不出）1題倒扣4分。張林得了80分，他做對(duì)了多少題？

4、一張桌子32元，一把椅子24元?，F(xiàn)買桌子和椅子共38件，付款1096元。買桌子和椅子各多少件？

5、一千克蘋果1.5元，一千克梨1元，幼兒園共購(gòu)進(jìn)蘋果和梨350千克，共付475元。購(gòu)進(jìn)蘋果和梨各是多少元？

6、一只蜈蚣有40只步足，一只螳螂有6只腳，現(xiàn)有蜈蚣和螳螂共35只，合計(jì)腳822只。蜈蚣和螳螂各多少只？

7、桌子每張4條腿，椅子每把6條腿，有桌椅共42件。桌椅各有多少件？

噸。求這批貨物的總重量？

八、盈虧問(wèn)題

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫

盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。

解題公式：

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

1、阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么

就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友，有多少塊餅干？

2、士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45 發(fā)，多 680 發(fā)；若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問(wèn)：有 士兵多少人？有子彈多少發(fā)？

3、學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，如果每人擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

4、將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 10 本，差 90 本；若每人發(fā) 8 本，則仍差 8 本。有多少學(xué)生和 多少本本子？

5、少先隊(duì)員參加綠化植樹，他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹？

6、王師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，可以提前5天完成。這批零件共有多少個(gè)？

九、行程問(wèn)題：

行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，是數(shù)學(xué)中?？嫉念}型。行程問(wèn)題主要包括追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、流水問(wèn)題。

基本公式路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

相遇問(wèn)題（甲的路程+ 乙的路程=總路程）

相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間 相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和 相遇時(shí)間×速度和=相遇路程追及問(wèn)題（快的路程—慢的路程=路程差）

追及時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時(shí)間追及時(shí)間×速度差=路程差

流水問(wèn)題

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?船速：(順?biāo)俣?逆水速度）÷21、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行，已知甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行58千米，兩車相遇時(shí)乙車行了多少千米？

2、小明步行去學(xué)校，速度是每小時(shí)6千米，他離家半小時(shí)后，哥哥騎自行車追他，速度是小明的2倍，哥哥多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明？

3、中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米，兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？

4、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

十、濃度問(wèn)題：

1、有濃度為30％的酒精溶液100克，添加多少水后稀釋成濃度為24％的酒精溶液？

2、有濃度為7％的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10％，需要加鹽多少克？

思路導(dǎo)航：溶劑重理不變。

3、海水中鹽的含量為5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中鹽的含量為2％？

十一、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題：

1、甲比乙多10%，乙比甲少百分之幾？

2、存款5000元，年利率2.5%，利息稅5%，兩年后連本帶息可以取出多少元？

3、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積要比原來(lái)減少百分之幾？

十二、比和比例問(wèn)題：

1、甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積比是2：3，高的比是2：5，那么兩個(gè)長(zhǎng)方體容器能裝多少水？

2、張師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/2小時(shí)，李師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/3小時(shí)，張師傅與李師傅工作效率的比是多少？

十三、工程問(wèn)題：

1、一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，在這期間甲休息兩天，乙休息8天（不存在兩隊(duì)同時(shí)休息）開始到完工共用多少天時(shí)間？

2、14．一支細(xì)長(zhǎng)蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)2小時(shí)后，剩下的長(zhǎng)度正好相等。原來(lái)短粗蠟燭是長(zhǎng)細(xì)蠟燭的幾分之幾？

小學(xué)數(shù)學(xué)常用單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1厘米=10毫米

1分米=10厘米1米=100厘米

面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年 2月28天,閏年 2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分

1分=60秒1小時(shí)=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×

22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a= a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑s=πr11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×212、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高V =abh13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S =6a14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a.a.a= a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr +2πrh17、圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr h18、圓錐的體積=底面積×高÷3V=Sh÷3=πr h÷319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高V=Sh

2223222

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

01歸一問(wèn)題

【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

02解題思路和方法

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

例1：3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計(jì)算5頭牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根據(jù)題意先算出1頭牛1天吃草料的質(zhì)量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5頭牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同，并且又來(lái)了2位同學(xué)，那么再過(guò)15分鐘他們又能做

_____

張正方形紙片？

解：

1.可以先算出5名同學(xué)1分鐘能制作正方形紙片的數(shù)量，240÷8=30(張)。

2.再算出1名同學(xué)1分鐘制作的數(shù)量，30÷5=6(張)。

3.現(xiàn)在有5+2=7(名)同學(xué)，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7×6×15=630(張)正方形紙片。

例3：某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車床后，如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要

_____

小時(shí)完成？

解：

1.4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，則每臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件600÷4÷5=30（個(gè)）。

2.增加3臺(tái)同樣的車床，也就是4+3=7（臺(tái)）車床，7臺(tái)車床每小時(shí)生產(chǎn)零件7×30=210（個(gè)）。

3.如果生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要6300÷210=30（小時(shí)）完成。

02歸總問(wèn)題

【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。

所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià).幾小時(shí)（幾天）的總工作量.幾公畝地上的總產(chǎn)量.幾小時(shí)走的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

解題思路和方法

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個(gè)星期的，照這樣計(jì)算，這些草夠4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出這些草夠1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有個(gè)書架共5層，每層放36本書?，F(xiàn)在要空出一層放碟片，把這層書平均放入其它4層中，每層比原來(lái)多放

（）本書。

解：

方法一：

1.根據(jù)題意可以算出書架上有5×36=180(本)書。

2.現(xiàn)在還剩下5-1=4(層)書架。

3.所以每層書架上有180÷4=45(本)書。比原來(lái)多45-36=9(本)書。

方法二：

也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所以每層比原來(lái)多放36÷4=9（本）書。

例3一個(gè)長(zhǎng)方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可以把滿水池排空，兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排空？

解：

1.要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度，進(jìn)水每小時(shí)480÷8=60（噸）；排水每小時(shí)480÷6=80（噸）。

2.當(dāng)兩管齊開，排水速度大于進(jìn)水速度，即每小時(shí)排80-60=20（噸）。

3.再根據(jù)總水量就可以求出排空滿池水所需的時(shí)間。480÷20=24（小時(shí)）。

03和差問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)＝(和－差)÷2

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因?yàn)榈谝豢鸨鹊诙鹬?/p>

1.根據(jù)大大數(shù)＝(和＋差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來(lái)第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來(lái)第二組有（）名專家。

解：

1.原來(lái)從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說(shuō)明原來(lái)第一組比第二組多20+20=40（人）

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，第二組人數(shù)應(yīng)該為(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工廠第一.二.三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個(gè)車間各有多少人？

解：

1.第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人；

那么第一車間就比第三車間多25人，因此第三車間的人數(shù)是（280-25-15）÷3=80（人）。

據(jù)此可得出第一.二車間的人數(shù)。

04和倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)

較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例１：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧２６４噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍。甲倉(cāng)庫(kù)存糧噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧＿＿＿＿＿噸。

解：

１.根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍”，把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”。

２.根據(jù)和倍公式總和－（幾倍＋１）＝較小的數(shù)，即可求乙倉(cāng)庫(kù)存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。

３.根據(jù)和倍公式較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)，即可求甲倉(cāng)庫(kù)存糧２４×１０＝２４０（噸）。

例２：已知蘋果.梨.桃子的總質(zhì)量為４０千克，蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍，求蘋果.梨.桃子的質(zhì)量。

解：

１.根據(jù)“蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍數(shù)，則蘋果是４倍數(shù)，梨是３倍數(shù)。

２.根據(jù)“蘋果、梨、桃子的總質(zhì)量為４０千克”和和倍公式：

總和＝（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

可求出桃子的質(zhì)量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根據(jù)桃子質(zhì)量可以求出蘋果和梨的質(zhì)量。

例３：歡歡、樂(lè)樂(lè)和多多一共帶了1４８元去公園。

已知?dú)g歡帶的錢數(shù)比樂(lè)樂(lè)的２倍多１元，多多帶的錢數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。

解：

１.在三個(gè)量的和倍問(wèn)題中，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過(guò)三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由題可知，三人里樂(lè)樂(lè)的錢數(shù)最少。

我們可以把樂(lè)樂(lè)看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是２份標(biāo)準(zhǔn)量再加１元。

３.多多比歡歡多兩倍，就是２×３＝６份標(biāo)準(zhǔn)量再加１×３＝３（元）。

４.那么他們?nèi)齻€(gè)合起來(lái)就是１＋２＋６＝９

份標(biāo)準(zhǔn)量再加１＋３＝４（元）。

５.所以標(biāo)準(zhǔn)量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即樂(lè)樂(lè)帶了１６元。

６.根據(jù)樂(lè)樂(lè)的錢數(shù)可以求出歡歡帶了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多帶了

３３×３＝９９（元）。

05差倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少；

這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：莉莉的科技書比故事書多16本，科技書是故事書3倍，莉莉有科技書（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解決差倍問(wèn)題，可以畫線段圖解決，也可以直接套用公式解決。

2.把故事書的本數(shù)看作1倍數(shù)，科技書的本數(shù)就是3倍數(shù)，科技書比故事書多16本，所以根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書有16÷2=8本。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出科技書有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，則原來(lái)甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根據(jù)題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說(shuō)明原來(lái)甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。

開始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工

_____

個(gè)成品。

解：

1.加工一個(gè)成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個(gè)），加工30個(gè)成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（個(gè)）。

根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說(shuō)明原來(lái)甲零件比乙零件多90個(gè)。

2.把乙原來(lái)的零件數(shù)看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來(lái)有90÷（2-1）=90（個(gè)）

3.那么甲原來(lái)有90×2=180（個(gè)）零件。

4.每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件，那么加工30個(gè)成品，甲零件用了5×30=150（個(gè)），乙零件用了2×30=60（個(gè)），所以甲零件還剩180-150=30（個(gè)），乙零件還剩90-60=30（個(gè)）。

剩下的甲零件還能做30÷5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30÷2=15（個(gè)）成品。

因?yàn)槊考善沸枰?乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個(gè)成品。

06和倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)

＝(和－差)÷2總和÷(幾倍+1)

＝較小的數(shù)

總和-較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

＝較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

年齡問(wèn)題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。

年齡問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為和差.和倍.差倍問(wèn)題。

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽

_____

歲。

解：

1.本題考查的年齡差不變（簡(jiǎn)單），不管過(guò)了多少年年齡差是不變的。

2.爸爸比媽媽大2歲，根據(jù)不管過(guò)了多少年年齡差是不變的，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽是40歲。

例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當(dāng)她們的年齡和是39歲時(shí)，那時(shí)妹妹

_____

歲。

解：

方法一：

1.利用年齡同增同減的思路。

2.姐妹倆今年的年齡之和是：

15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí)需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。

方法二：

1.利用年齡差不變的思路。

2.兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）÷2=18（歲）。

例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____

年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。

解：

1.不管過(guò)了多少年，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí)，年齡差仍是50-14=36（歲）。

2.問(wèn)什么時(shí)候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實(shí)際上年齡差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當(dāng)時(shí)的年齡是（50-14）÷4=9（歲）。

4.再根據(jù)題意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時(shí)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。

那么姐姐今年

_____

歲。

解：

1.當(dāng)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。

2.因?yàn)槟菚r(shí)姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡也是2份。

因?yàn)槟挲g差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。

3.今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對(duì)應(yīng)2+3=5份，求出1份是50÷5=10（歲），那么姐姐今年是10×3=30（歲）。

07相遇問(wèn)題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程

＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：歡歡和樂(lè)樂(lè)在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂(lè)樂(lè)每分鐘行80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。

解：

根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙兩車分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。

已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距

_____

千米。

解：

1.本題考查的是二次相遇問(wèn)題，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來(lái)分析是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.畫線段圖

3.從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。

從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。

由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。

所以AB兩地相距150-60=90(千米)。

例3：歡歡和樂(lè)樂(lè)在相距80米的直跑道上來(lái)回跑步，樂(lè)樂(lè)的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。

如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過(guò)

_____

次。

解：

1.根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。）

2.根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂(lè)樂(lè)首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因?yàn)閺牡谝淮蜗嘤鼋Y(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂(lè)樂(lè)要走兩個(gè)全程，所以從第二次開始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過(guò)第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過(guò)18+1=19（次）。

追及問(wèn)題（含解析）

01追及問(wèn)題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）

作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。

這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

★

追及時(shí)間＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖

分析可以讓解題事半功倍。

例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個(gè)匪徒。

解：

1.從警官追開始到追上匪徒，這就是一個(gè)追及過(guò)程。

根據(jù)公式：路程差÷速度差=追及時(shí)間。

2.路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。

所以追及的時(shí)間為100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。

那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？

解：

1.由題可知，甲乙同時(shí)出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時(shí)，乙從后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長(zhǎng)度，即追及路程為400米。

2.由追及時(shí)間=總路程÷速度差可得：經(jīng)過(guò)400÷（8-6）=200（秒）

兩人第一次相遇。

例3：小轎車、面包車和大客車的速度分別為60千米/時(shí).48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車和大客車從甲地.面包車從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車遇到小轎車后30分鐘又遇到大客車。

那么甲.乙兩地相距多遠(yuǎn)？

解：

1.根據(jù)題意，將較復(fù)雜的綜合問(wèn)題分解為若干個(gè)單一問(wèn)題。

首先是小轎車和面包車的相遇問(wèn)題；

其次是面包車和大客車的相遇問(wèn)題；

然后是小轎車與大客車的追及問(wèn)題。

最后通過(guò)大客車與面包車共行甲.乙兩地的一個(gè)單程，由相遇問(wèn)題可求出甲.乙兩地距離。

2.畫線段圖，圖上半部分是小轎車和面包車相遇時(shí)三車所走的路程。

圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車所走的路程。

3.由圖可知，當(dāng)面包車與大客車相遇時(shí)，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。

有小轎車與大客車的速度差，有距離，所以可以求出車輛行駛的時(shí)間。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時(shí)）。

4.由于大客車與面包車相遇，共行一個(gè)行程，所以AB兩地路程為

（42+48）×3=270（千米）。

01

植樹問(wèn)題

【含義】

按相等的距離植樹，在距離.棵距.棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

線形植樹：

一端植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

兩端植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)-1=距離÷棵距-1

環(huán)形植樹：

棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

正多邊形植樹：

一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)

每邊棵樹=一周總棵數(shù)÷邊數(shù)+1

面積植樹：

棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

02解題思路和方法

先弄清楚植樹問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。

例1：植樹節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。

如果兩頭都不栽，平均每?jī)煽脴渲g的距離應(yīng)是多少米？

解：

1.本題考察的是植樹問(wèn)題中的兩端都不栽的情況，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

2.因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。

3.所以每?jī)煽脴渲g的距離是8米。

例2：佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周圍插上彩旗。

已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1.本題考查的是植樹問(wèn)題中封閉圖形間隔問(wèn)題。

本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2.棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1.本題考查的是植樹問(wèn)題中鋸木頭.爬樓梯問(wèn)題的情況。

需要理解爬的樓層.鋸的次數(shù)與層數(shù).段數(shù)之間的關(guān)系。

所在樓層=爬的層數(shù)+1；

木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。

2.從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。

因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。

例4：時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1.本題考查的是植樹問(wèn)題中敲鐘聲問(wèn)題，與鋸木頭爬樓問(wèn)題類似。

本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。

2.時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。

時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。

01行船問(wèn)題

【含義】

行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。

解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在靜水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；

船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－順?biāo)?/p>

＝順?biāo)伲佟?

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)

_____

千米？

解：

順?biāo)?船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/時(shí))。

例2：某條大河水流速度是每小時(shí)5千米，一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？

解：

1.逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15(千米/時(shí))，行駛5小時(shí)共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回時(shí)是順?biāo)叫?，順?biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25(千米/時(shí))，所以返回用時(shí)75÷25=3(小時(shí))。

例3：小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^(guò)這段距離需

_____

小時(shí)？

解：

1.我們可以假設(shè)一個(gè)路程。

假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200÷4=50（千米），逆水需5小時(shí)，則逆水的速度是每小時(shí)200÷5=40（千米）。

2.根據(jù)“水速=（順?biāo)旭偹俣?逆水行駛速度）÷2”得到，水流速度是每小時(shí)（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏順?biāo)^(guò)的速度就是水流速度，所以木筏順?biāo)^(guò)這段距離需要200÷5=40（小時(shí)）。

01列車問(wèn)題

【含義】

與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。

【數(shù)量關(guān)系】

★

火車過(guò)橋：

過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

★

火車追及：

追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速－乙車速）

★

火車相遇：

相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：一列火車全長(zhǎng)126米，全車通過(guò)611米的隧道需要67秒，火車的速度是多少米/秒？

解：

1.本題考查的是火車過(guò)橋的問(wèn)題。

解決本題的關(guān)鍵是知道火車完全經(jīng)過(guò)隧道所走的路程是一個(gè)車身長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)，進(jìn)而求出車速。

2.因此火車的速度為：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在兩行軌道上有兩列火車相對(duì)開來(lái)，一列火車長(zhǎng)208米，每秒行18米，另一列火車每秒行19米，兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開用了12秒鐘，那么另一列火車長(zhǎng)多少

米？

解：

兩列火車從相遇到完全錯(cuò)開，所行路程之和剛好是它們的車身長(zhǎng)度之和。

根據(jù)“路程和=速度和×?xí)r間”

可得，另一列火車長(zhǎng)=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。

原來(lái)火車每秒行多少米？

解：

1.根據(jù)“火車的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車用原來(lái)的速度通過(guò)222米的隧道，則要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大橋長(zhǎng)222-90=132（米），火車要多用36-24=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可以求出原來(lái)火車每秒行132÷12=11（米）。

01時(shí)鐘問(wèn)題

【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合.兩針垂直.兩針成一線.兩針夾角為60度等，這類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。

通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。

02解題思路和方法

將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。

例1：鐘面上從時(shí)針指向8開始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合?（精確到1分）

解：

1.此類題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道。

那么本題就相當(dāng)于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240°。

2.分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分鐘）。

也就是從8時(shí)開始，再經(jīng)過(guò)44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。

例2：從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？

解：

我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以轉(zhuǎn)化成追及問(wèn)題。

從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。

例3：一部記錄中國(guó)軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)有兩個(gè)多小時(shí)。

小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針.分針的位置正好與開始時(shí)時(shí)針.分針的位置交換了一下。

這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)多少分鐘？（精確到1分）

解：

1.解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到時(shí)針與分針合走的路程是1080°，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問(wèn)題來(lái)解決。

2.兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換。

所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨?，也就是分針和時(shí)針合走360°×3=1080°，而分針和時(shí)針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)166分鐘。

01

工程問(wèn)題

【含義】

工程問(wèn)題主要研究工作量.工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。

這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等。

在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間

＝工作量÷工作效率工作時(shí)間

＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解題思路和方法

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”。

這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。

進(jìn)而就可以根據(jù)工作量.工作效率.工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。

解：

1.本題考察的是兩個(gè)人的工程問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲.乙兩隊(duì)的工作效率之和。

進(jìn)而用工作效率×工作時(shí)間=工作量。

2.甲隊(duì)的工作效率為:1÷12=，乙隊(duì)的工作效率為:1÷15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）×4=。

例2：一項(xiàng)工程，甲.乙兩隊(duì)合作30天完成。

如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。

這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？

解：

1.我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去。

由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲.乙兩隊(duì)合做27天，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。

例3：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開始，中間甲有事離開，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

解：

1.根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。

甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來(lái)，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來(lái)。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率為：1÷6=

所以甲的工作時(shí)間為：÷=（小時(shí)）

所以甲離開的時(shí)間是8時(shí)36分。

01盈虧問(wèn)題

【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總量＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總量＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）÷分配差

02解題思路和方法

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；

如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？

解：

1.分析題意，類比“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程少行50×3=150（米），把“提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行70×5=350（米）

這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問(wèn)題。

2.根據(jù)公式，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）÷（70-50）=25（分鐘）。

3.所以小明家到學(xué)校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；

若每人擦6塊，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？

解：

1.由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問(wèn)題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問(wèn)題。

“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。

2.這樣就轉(zhuǎn)化為了雙盈問(wèn)題，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60塊。

例3：動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到；

如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析題意，題中有兩種分配方式。

聯(lián)系“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“兩只猴子沒(méi)有分到”理解為桃子的數(shù)量少

2×10=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)，則還少（9-8）×2+3=5（個(gè)）。

2.這時(shí)把題目看成“雙虧問(wèn)題”，求出猴子的數(shù)量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)常常可以通分.約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；

分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；

分?jǐn)?shù)的分子.分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；

百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

02解題思路和方法

一般有三種基本類型：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；

（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1：在植樹節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹8棵，占全校植樹數(shù)的20%，則該校在植樹節(jié)里共植樹多少棵？

解：

已知六年級(jí)學(xué)生的種樹棵數(shù)以及所種棵數(shù)占全校植樹數(shù)的比值，直接用除法運(yùn)算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣出總數(shù)的25%，第二天賣出45件，第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn)了多少件連衣裙？

解：

1.把這批連衣裙的總數(shù)看作單位“1”，已知第三天賣出的是前兩天賣出的總和的三分之一，也就是第三天賣出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45×+20）對(duì)應(yīng)的分率。

2.根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來(lái)這堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本題考察的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

2.由條件可知，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒(méi)有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當(dāng)于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒(méi)有變化，所以原來(lái)黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來(lái)這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知識(shí)補(bǔ)充

百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：

★?增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%

★?合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%

★?缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%

★?發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%

★?成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%

★?出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%

★?出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★?廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%

★?命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%

★?烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方陣問(wèn)題

【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣）。

根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)?＝（每邊人數(shù)－1）×4

每邊人數(shù)?＝四周人數(shù)÷4＋1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝外每邊的人數(shù)平方－內(nèi)每邊的人

數(shù)平方內(nèi)每邊人數(shù)＝外每邊人數(shù)－層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

解題思路和方法

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。

實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

例1：佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。

那么參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員一共有

多少人？

解：

1.要知道參加表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。

2.一個(gè)正方形隊(duì)列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)×2-1。

所以開始每邊有（23+1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）。

例2：歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？

解法1：

1.本題考查的空心方陣，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。

2.方陣每向里一層，每邊的枚數(shù)就減少2枚。

知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求出各層的總數(shù)。

最外一層的棋子的枚數(shù)：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4。則：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有

多少人？

解：

方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，9×9=81，所以這是一個(gè)9行9列的方陣。

最外層人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)×4-4=一層人數(shù)。

所以最外層的人數(shù)是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層的空心陣，這個(gè)方陣最外層每邊有

多少個(gè)棋子？

解：

1.根據(jù)題意，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12（個(gè)）,那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是12×12=144（個(gè)）。

2.根據(jù)空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以找出等量關(guān)系，列方程解決。

設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x-8）個(gè).（x-16）個(gè).（x-24）個(gè)。

則：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以這個(gè)方陣最外層每邊有48÷4+1=13（個(gè)）棋子。

01牛吃草問(wèn)題

【含義】

“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。

這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。

【數(shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)

02解題思路和方法

解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。

例1：這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。

若一開始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。

這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題。

解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。

原有的草量是不變的，每天新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛每天吃1份，新長(zhǎng)的草剛好夠6頭奶牛吃的量。

那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。

例2：一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。

5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

解：

設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽1份水。

5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：5×20=100（份）

6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：6×15=90（份）

每天入庫(kù)的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60÷6+2=12（臺(tái)）

答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。

例3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。

從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。

如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需

多少分鐘？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“牛”。

2.由題目可知，旅客總數(shù)由兩部分組成：

一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來(lái)的旅客。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。

那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票4×30=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票5×20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份）

那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20÷10=2（份）。

那么原有顧客總量為：120-30×2=60（份）。

同時(shí)打開7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專門通過(guò)新來(lái)的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過(guò)原來(lái)的顧客，需要60÷5=12（分鐘）。

01雞兔同籠問(wèn)題

【含義】

這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞.兔共有多少只頭和多少只腳，求雞.兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。

已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞.兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

第一雞兔同籠問(wèn)題：

??假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

??假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問(wèn)題：

??假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

??假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

02解題思路和方法

解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。

如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；

如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。

這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。

通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。

例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？

假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有35×2=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來(lái)的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來(lái)的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24÷2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。

例2：動(dòng)物園里有鴕鳥和長(zhǎng)頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長(zhǎng)頸鹿有多少只？

解：

假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有70×2=140（只）腳，此時(shí)長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長(zhǎng)頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只。

因此鴕鳥腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng)頸鹿換成了鴕鳥。

把每一只長(zhǎng)頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長(zhǎng)頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長(zhǎng)頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解：

根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。

把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。

前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）

所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。

例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。

樂(lè)樂(lè)這次考試得了84分，那么樂(lè)樂(lè)做對(duì)了多少道題？

解：

如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得20×5=100（分），而實(shí)際得了84分，少了100-84=16（分）。

做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16÷8=2（題）。

一共20題，所以樂(lè)樂(lè)做對(duì)了20-2=18（題）。

01抽屜問(wèn)題

【含義】

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過(guò)生日，這類問(wèn)題在生活中非常常見。

它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。

抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。

【數(shù)量關(guān)系】

基本的抽屜原則是：

如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：

如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。

02

解題思路和方法

目前,處理抽屜原理問(wèn)題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有紅.黃.藍(lán).綠四種顏色的球各20個(gè)，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？

解：

解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。

那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。

因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。

例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？

解：

解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。

最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來(lái)時(shí)，不論接下來(lái)摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。

因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。

所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來(lái)，接下來(lái)摸的球都一定與之前顏色不同。

因此至少摸出5+1=6(個(gè))球

例3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。

要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競(jìng)賽？

解：

1.本題考察的是抽屜原理的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。

進(jìn)而從最壞的情況開始考慮解決問(wèn)題。

2.一共有5題，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。

也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。

這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分情況有以下幾種：

5題全對(duì)的只有1種情況：得20分；

對(duì)4題的有2種情況：1題答錯(cuò)得16分，1題沒(méi)答得17分；

對(duì)3題的有3種情況：2題全錯(cuò)得12分，只錯(cuò)1題得13分，2題不做得14分；

對(duì)2題的有4種情況：3題全錯(cuò)得8分，只錯(cuò)2題得9分，只錯(cuò)1題得10分；3題全不答得11分；

對(duì)1題的有5種情況：4題全錯(cuò)得4分，只錯(cuò)3題得5分，只錯(cuò)2題得6分，只錯(cuò)1題得7分，4題全不答得8分；

答對(duì)0題有6

種情況：5題全錯(cuò)得0分；錯(cuò)4題得1分，錯(cuò)3題得2分，錯(cuò)2題得3分，錯(cuò)1題得4分，5題全不答得5分。

我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，只有19分.18分.15分這三個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）參加競(jìng)賽。

01濃度問(wèn)題【含義】

在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。

這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.溶質(zhì).溶液.濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。

例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。

溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。

【數(shù)量關(guān)系】

溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%

02解題思路和方法

找出不變量，簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根據(jù)題意可知，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒(méi)有發(fā)生改變。

2.純酒精的質(zhì)量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。

所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的質(zhì)量：1500-1020=480（克）。

例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。

如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

解：

1.分析題意，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有100×30%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。

此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30÷24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，鹽水溶液的濃度為：30÷（125+25）=20%。

例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。

若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來(lái)濃度為45%的鹽水有多少克？

解：

1.本題考察的是濃度和配比問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)。

解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。

從而求出所需溶液質(zhì)量的比，并解決問(wèn)題。

2.根據(jù)題意可知，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%-30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。

故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質(zhì)量比為2:1

所以濃度為35%的鹽水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質(zhì)量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補(bǔ)上1份濃度為15%的鹽水。

故原來(lái)濃度為45%的鹽水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利潤(rùn)問(wèn)題【含義】

這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本.利潤(rùn).利潤(rùn)率和虧損.虧損率等方面的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率

＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)

＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損

＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率

＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：某服裝店從韓國(guó)代購(gòu)100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購(gòu)費(fèi)和200元的國(guó)際快遞費(fèi)。

該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤(rùn)率，則每件定價(jià)為多少元？

解：

由題意可知，每件羽絨服實(shí)際總成本包括每件羽絨服的進(jìn)價(jià).代購(gòu)費(fèi)和運(yùn)費(fèi)，總成本為300+10+200÷100=312（元），要想每件獲得75%的利潤(rùn)，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售價(jià)是140元，老板說(shuō)：“如果這件上衣打?qū)φ劬筒毁嵰膊惶潯薄?/p>

這件上衣成本是多少元？

解：

1.本題關(guān)鍵是理解打折的含義，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。

2.打七折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，若把原價(jià)看成單位“1”，它的70%對(duì)應(yīng)的數(shù)量是140元，所以原價(jià)是140÷70%=200（元）。

打?qū)φ凼侵复蛘酆蟮膬r(jià)格是原價(jià)的50%，再用原價(jià)乘50%就是這件上衣的成本價(jià)。

所以這件上衣成本價(jià)：200×50%=100（元）。

第五篇：典型應(yīng)用題

典型應(yīng)用題

一、平均數(shù)問(wèn)題：求幾個(gè)不相等的數(shù)值的平均數(shù)值的應(yīng)用題。

1、解題關(guān)鍵：要先確定“總數(shù)量”和“總份數(shù)”。

2、計(jì)算公式：

平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

(2)先設(shè)各數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)為基數(shù)，再用“補(bǔ)差”（移多補(bǔ)少）的方法，求平均數(shù)。

平均數(shù)=基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差的和÷總份數(shù)

（3）求等差數(shù)列的平均數(shù)

等差數(shù)列各項(xiàng)數(shù)字之和（即總數(shù)量）=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2

項(xiàng)數(shù)（即總份數(shù)）=(末項(xiàng)—首項(xiàng))÷2

平均數(shù)=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）÷2

(附：第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)—1）×公差

3、類型:(1)求平均分?jǐn)?shù)（2）求平均數(shù)（3）求平均原數(shù)

二 倍數(shù)問(wèn)題：已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

1、解題關(guān)鍵：必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即１倍數(shù)，再

根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)１倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”與“ 差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出１倍數(shù)。

2、類型：

（１）和倍問(wèn)題：根據(jù)大數(shù)是小數(shù)的幾倍，找出兩個(gè)數(shù)之和與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（ｎ

＋１），算出小數(shù)，再算出大數(shù)

小數(shù)＝兩數(shù)之和÷（倍數(shù)＋１），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)

（２）差倍問(wèn)題；：根據(jù)大數(shù)是小數(shù)的幾倍，找出兩個(gè)數(shù)之差與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系

（ｎ—１），算出小數(shù)，再算出大數(shù)

小數(shù)＝兩數(shù)之差÷（倍數(shù)＋１），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)

（３）變倍問(wèn)題：兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系前后發(fā)生變化的應(yīng)用題，解此類題，要找出倍數(shù)關(guān)系前后發(fā)生變化的原因，即與其相對(duì)應(yīng)的大數(shù)與小

數(shù)也發(fā)生了變化，再按照和倍問(wèn)題或差倍問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。

三 和差問(wèn)題：已知兩數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題 １＼解題關(guān)鍵：選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)把若干個(gè)不相等的數(shù)變成相當(dāng)?shù)臄?shù)。也就是應(yīng)用＂假定法＂，即先去掉或補(bǔ)足相差的數(shù)，再探求它們的數(shù)量關(guān)系。

某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒(méi)有直接告訴我們兩數(shù)的和與差，可以通過(guò)轉(zhuǎn)化求它們的和與差。２＼計(jì)算公式；小數(shù)＝（兩數(shù)之和－兩數(shù)之差）÷2

大數(shù)＝（兩數(shù)之和＋兩數(shù)之差）÷2

小數(shù)＝大數(shù)—差，小數(shù)＝兩數(shù)之和－大數(shù)

大數(shù)＝小數(shù)＋差，大數(shù)＝和—小數(shù)