第一篇：老教師推薦小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
1、歸一問(wèn)題
【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)=1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）=所求份數(shù)
【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
例1 買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？ 解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？ 0.6÷5=0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？ 0.12×16=1.92（元）列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖 拉機(jī)6天耕地多少公頃？
解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3=10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6=300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3 5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？
解（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100÷5÷4=5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 5×7=35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？ 105÷35=3（次）列成綜合算式105÷（100÷ 5÷4×7）=3（次）答：需要運(yùn)3次。
2、歸總問(wèn)題
【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)=總量
總量÷1份數(shù)量=份數(shù)
總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791=2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8=904（套）列成綜合算式 3.2×791 ÷2.8=904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2 小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？
解（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 24×12=288（頁(yè)）（3）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36=8（天）列成綜合算式 24×12÷36=8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30=1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50+10）=25（天）列成綜合算式 50×30÷（50+10）=1500÷60=25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。
3、和差問(wèn)題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差,求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用趣叫和差問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】大數(shù) =（和 + 差）÷ 2 小數(shù) =（和較小的數(shù) = 較大的數(shù)
較小的數(shù) × 幾倍 = 較大的數(shù)
【解題思路和方法】筒單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？
解（1）杏樹(shù)有多少棵？ 248÷（3＋1）= 62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62 × 3 = 186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。
例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？ 解（1）西庫(kù)存糧數(shù)= 480 ÷（1.4 + 1）= 200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)= 480-200 = 280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。
例3 甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？ 解 每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28-24）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52+32）就相當(dāng)于（2+1）倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（52+32）÷（2+1）= 28（輛）所求天數(shù)為（52-28）÷（28-24）= 6（天）答：6天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？
解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。
因?yàn)橐冶燃椎?倍少4,所以給乙加上4,乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（170+4-6）就相當(dāng)于（1+2+3）倍。那么，甲數(shù)=（170+4-6）÷（1+2+3）=28 乙數(shù)=28×2-4=52 丙數(shù)=28×3+6=90 答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。
5、差倍問(wèn)題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵6求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？
解（1）杏樹(shù)有多少棵？ 124÷（3-1）=62（棵）
（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62×3 = 186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？
解（1）兒子年齡=27÷（4-1）=9（歲）
（2）爸爸年齡=9×4=36（歲）
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？
解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2-1）倍,因此 上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（萬(wàn)元）本月盈利= 18+30=48（萬(wàn)元）
答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。
例4 糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉來(lái)各9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？
解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138-94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么,(138-94)就相當(dāng)于（3-1）倍，因此
剰下的小麥數(shù)量=（138-94）÷（3-1）=22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量= 94-22=72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)= 72÷9=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6、倍比問(wèn)題
【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量=倍數(shù)
另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)=另一總量
【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100=37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37=1480（千克）列成綜合算式40×（3700÷ 100）=1480（千克）答：可以榨油1480千克。
例2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？
解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300=160（倍）
（2）共植樹(shù)多少棵？ 400×160=64000（棵）列成綜合算式 400×（48000 ÷ 300）=64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。
例3 鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？
解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4=200（倍）
（2）800畝收入多少元？ 11111 ×200=2222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000÷800=20（倍）（4）16000 畝收入多少元？ 2222200×20 = 44444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。
7、相遇問(wèn)題
【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）
總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間
【解題思路和方法】筒單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解 392÷（28+21）=8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。
例2 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí) 間？ 解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2 相遇時(shí)間=（400×2）÷（5 + 3）=100（秒）答:二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。
例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相 遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3 千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米,因此，相遇時(shí)間=（3×2）÷（15-13）=3（小時(shí)）兩地距離=（15+ 13）×3=84（千米）答：兩地距離是84千米。
8、追及問(wèn)題
【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間=追及路程÷（快速-慢速）
追及路程=（快速-慢速）×追及時(shí)間
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通用公式。
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12=900（千米）
（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120-75）=20（天）列成綜合算式 75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米, 此時(shí)小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用[40×（500 ÷200）]秒,所以小亮的速度是
（500-200）÷[40×（500÷200）]=300÷100=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵 人？
解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22-16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是[10×（22-16）]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時(shí)間=[10×（22-16）+60]÷（30-10）=120÷ 20=6（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。
例4 一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（16×2）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間。
這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48-40）=4（小時(shí)）
所以兩站間的距離為（48+40）×4 = 352（千米）
列成綜合算式（48+40）× [16×2÷（48-40）]= 88×4=352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0-60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為
180×2÷（90-60）=12（分鐘）家離學(xué)校的距離為90×12-180=900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10-5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了（10-5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1 千米，跑步比不行少用[9-（10-5）]分鐘。所以，步行1千米所用時(shí)間為
1÷[9-（10-5）]= 0.25（小時(shí)）=15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15-[9-（10-5）] =11（分鐘）跑步速度為每小時(shí)1÷11/60=5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。
9、植樹(shù)問(wèn)題
【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用 題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹(shù) 棵數(shù)=距鹿÷棵距+1 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)=距離÷棵距 方形植樹(shù) 棵數(shù)=距離÷棵距-4 三角形植樹(shù) 棵數(shù)=距離÷棵距-3 面積植樹(shù) 棵數(shù)=面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解 136÷2+1=68+1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一 棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？ 解 400÷4=100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。
例3 —個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ 解 220×4÷8-4=110-4=106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。
例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解 96÷（0.6×0.4）=96÷0.24=400（塊）答：至少需要400塊地板磚。
例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500÷ 50+1 =11（個(gè)）
（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11×2=22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22×2=44（盞）答：橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
10、年齡問(wèn)題
【含義】這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān) 系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)
例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35÷5=7（倍）
（35+1）÷（5+1）=6（倍）
答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37-7=30（歲）
（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30÷（4-1）-7=3（年）列成綜合算式（37-7）÷（4-1）-7 = 3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？ 解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3×2=55（歲）
把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4+1）=11（歲）
今年父親年齡為11×4=44（歲）
答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。
11、行船問(wèn)題
【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 =船速
（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 =水速 順?biāo)?船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-順?biāo)?順?biāo)?水速×2 【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？
解 由條件知，順?biāo)?船速+水速= 320÷8,而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8-15=25（千米）
船的逆水速為25-15=10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10 = 32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。
例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少 時(shí)間？ 解 由題意得 甲船速+水速=360÷10=36 甲船速-水速=360÷18=20 可見(jiàn)，（360-20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36-20）÷2=8（千米）又因?yàn)?，乙船?水速= 360÷15, 所以，乙船速為360÷15+8 = 32（千米）
乙船順?biāo)贋?2+8=40（千米）
所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷40=9（小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。
例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？
解 這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。
（1）兩城相距多少千米？（576-24）×3 = 1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656÷（576+24）=2.76（小時(shí)）列成綜合算式[（576-24）×3]÷（576+24）=2.76（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。
12、列車(chē)問(wèn)題
【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】
火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）÷車(chē)速
火車(chē)追及：追及時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離）÷（甲車(chē)速-乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)+距離）÷（甲車(chē)速+乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 解 火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。
（1）火車(chē)3分鐘行多少米？ 900×3=2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 2700-2400=300（米）列成綜合算式900×3-2400 = 300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
例2 一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大撟，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？
解 火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒= 125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米+橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為
8×125-200=800（米）
答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3 一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？
解 從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225+140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22-17）米，因此，所求的時(shí)間為
（225+140）÷（22-17）=73（秒）
答：需要73秒。
第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
01歸一問(wèn)題
【含義】
在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量
另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)
02解題思路和方法
先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
例1：3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計(jì)算5頭牛6天吃草
_____
千克。
解:
1.根據(jù)題意先算出1頭牛1天吃草料的質(zhì)量：24÷3÷4=2(千克)。
2.那么5頭牛一天吃2×5=10(千克)的草料。
3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。
例2：5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同，并且又來(lái)了2位同學(xué)，那么再過(guò)15分鐘他們又能做
_____
張正方形紙片？
解：
1.可以先算出5名同學(xué)1分鐘能制作正方形紙片的數(shù)量，240÷8=30(張)。
2.再算出1名同學(xué)1分鐘制作的數(shù)量，30÷5=6(張)。
3.現(xiàn)在有5+2=7(名)同學(xué)，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7×6×15=630(張)正方形紙片。
例3：某車(chē)間用4臺(tái)車(chē)床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車(chē)床后，如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要
_____
小時(shí)完成？
解：
1.4臺(tái)車(chē)床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，則每臺(tái)車(chē)床每小時(shí)生產(chǎn)零件600÷4÷5=30（個(gè)）。
2.增加3臺(tái)同樣的車(chē)床，也就是4+3=7（臺(tái)）車(chē)床，7臺(tái)車(chē)床每小時(shí)生產(chǎn)零件7×30=210（個(gè)）。
3.如果生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要6300÷210=30（小時(shí)）完成。
02歸總問(wèn)題
【含義】
解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。
所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià).幾小時(shí)（幾天）的總工作量.幾公畝地上的總產(chǎn)量.幾小時(shí)走的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】
1份數(shù)量×份數(shù)＝總量
總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
解題思路和方法
先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個(gè)星期的，照這樣計(jì)算，這些草夠4只牛吃（）天？
解：
1.可以算出這些草夠1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。
2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。
例2小青家有個(gè)書(shū)架共5層，每層放36本書(shū)?，F(xiàn)在要空出一層放碟片，把這層書(shū)平均放入其它4層中，每層比原來(lái)多放
（）本書(shū)。
解：
方法一：
1.根據(jù)題意可以算出書(shū)架上有5×36=180(本)書(shū)。
2.現(xiàn)在還剩下5-1=4(層)書(shū)架。
3.所以每層書(shū)架上有180÷4=45(本)書(shū)。比原來(lái)多45-36=9(本)書(shū)。
方法二：
也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書(shū)平均分到其他4層，所以每層比原來(lái)多放36÷4=9（本）書(shū)。
例3一個(gè)長(zhǎng)方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開(kāi)排水管6小時(shí)可以把滿水池排空，兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排空？
解：
1.要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度，進(jìn)水每小時(shí)480÷8=60（噸）；排水每小時(shí)480÷6=80（噸）。
2.當(dāng)兩管齊開(kāi)，排水速度大于進(jìn)水速度，即每小時(shí)排80-60=20（噸）。
3.再根據(jù)總水量就可以求出排空滿池水所需的時(shí)間。480÷20=24（小時(shí)）。
03和差問(wèn)題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)＝(和－差)÷2
解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重
_____
千克，第二筐水果重
_____
千克。
解：
因?yàn)榈谝豢鸨鹊诙鹬?/p>
1.根據(jù)大大數(shù)＝(和＋差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。
2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。
例2:登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來(lái)第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來(lái)第二組有（）名專家。
解：
1.原來(lái)從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說(shuō)明原來(lái)第一組比第二組多20+20=40（人）
2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，第二組人數(shù)應(yīng)該為(120-40)÷2=40（人）。
例3:某工廠第一.二.三車(chē)間共有工人280人，第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第三車(chē)間多15人，三個(gè)車(chē)間各有多少人？
解：
1.第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第三車(chē)間多15人；
那么第一車(chē)間就比第三車(chē)間多25人，因此第三車(chē)間的人數(shù)是（280-25-15）÷3=80（人）。
據(jù)此可得出第一.二車(chē)間的人數(shù)。
04和倍問(wèn)題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
總和÷（幾倍＋１）＝較小的數(shù)
總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例１：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧２６４噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍。甲倉(cāng)庫(kù)存糧噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧＿＿＿＿＿噸。
解：
１.根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍”，把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”。
２.根據(jù)和倍公式總和－（幾倍＋１）＝較小的數(shù)，即可求乙倉(cāng)庫(kù)存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。
３.根據(jù)和倍公式較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)，即可求甲倉(cāng)庫(kù)存糧２４×１０＝２４０（噸）。
例２：已知蘋(píng)果.梨.桃子的總質(zhì)量為４０千克，蘋(píng)果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍，求蘋(píng)果.梨.桃子的質(zhì)量。
解：
１.根據(jù)“蘋(píng)果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍”；
把桃子看成１倍數(shù)，則蘋(píng)果是４倍數(shù)，梨是３倍數(shù)。
２.根據(jù)“蘋(píng)果、梨、桃子的總質(zhì)量為４０千克”和和倍公式：
總和＝（幾倍＋１）＝較小的數(shù)
可求出桃子的質(zhì)量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）
３.根據(jù)桃子質(zhì)量可以求出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量。
例３：歡歡、樂(lè)樂(lè)和多多一共帶了1４８元去公園。
已知?dú)g歡帶的錢(qián)數(shù)比樂(lè)樂(lè)的２倍多１元，多多帶的錢(qián)數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。
解：
１.在三個(gè)量的和倍問(wèn)題中，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過(guò)三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。
需要注意，多２倍就是３倍。
２.由題可知，三人里樂(lè)樂(lè)的錢(qián)數(shù)最少。
我們可以把樂(lè)樂(lè)看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是２份標(biāo)準(zhǔn)量再加１元。
３.多多比歡歡多兩倍，就是２×３＝６份標(biāo)準(zhǔn)量再加１×３＝３（元）。
４.那么他們?nèi)齻€(gè)合起來(lái)就是１＋２＋６＝９
份標(biāo)準(zhǔn)量再加１＋３＝４（元）。
５.所以標(biāo)準(zhǔn)量是
（１４８－４）÷９＝１６（元），即樂(lè)樂(lè)帶了１６元。
６.根據(jù)樂(lè)樂(lè)的錢(qián)數(shù)可以求出歡歡帶了
１６×２＋１＝３３（元），所以多多帶了
３３×３＝９９（元）。
05差倍問(wèn)題
【含義】
已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少；
這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）
=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍
=較大的數(shù)
解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1：莉莉的科技書(shū)比故事書(shū)多16本，科技書(shū)是故事書(shū)3倍，莉莉有科技書(shū)（）本。
A.8
B.12
C.16
D.24
解：
1.解決差倍問(wèn)題，可以畫(huà)線段圖解決，也可以直接套用公式解決。
2.把故事書(shū)的本數(shù)看作1倍數(shù)，科技書(shū)的本數(shù)就是3倍數(shù)，科技書(shū)比故事書(shū)多16本，所以根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書(shū)有16÷2=8本。
3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出科技書(shū)有8×3=24本。
例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，則原來(lái)甲桶有油
____
千克，乙桶有油
____
千克。
解：
1.根據(jù)題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說(shuō)明原來(lái)甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
2.根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。
3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
例3：每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。
開(kāi)始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工
_____
個(gè)成品。
解：
1.加工一個(gè)成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個(gè)），加工30個(gè)成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（個(gè)）。
根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說(shuō)明原來(lái)甲零件比乙零件多90個(gè)。
2.把乙原來(lái)的零件數(shù)看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來(lái)有90÷（2-1）=90（個(gè)）
3.那么甲原來(lái)有90×2=180（個(gè)）零件。
4.每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件，那么加工30個(gè)成品，甲零件用了5×30=150（個(gè)），乙零件用了2×30=60（個(gè)），所以甲零件還剩180-150=30（個(gè)），乙零件還剩90-60=30（個(gè)）。
剩下的甲零件還能做30÷5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30÷2=15（個(gè)）成品。
因?yàn)槊考善沸枰?乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個(gè)成品。
06和倍問(wèn)題
【含義】
已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)
＝(和－差)÷2總和÷(幾倍+1)
＝較小的數(shù)
總和-較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍
＝較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）
=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍
=較大的數(shù)
解題思路和方法
年齡問(wèn)題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。
年齡問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為和差.和倍.差倍問(wèn)題。
簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽
_____
歲。
解：
1.本題考查的年齡差不變（簡(jiǎn)單），不管過(guò)了多少年年齡差是不變的。
2.爸爸比媽媽大2歲，根據(jù)不管過(guò)了多少年年齡差是不變的，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽是40歲。
例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當(dāng)她們的年齡和是39歲時(shí)，那時(shí)妹妹
_____
歲。
解：
方法一：
1.利用年齡同增同減的思路。
2.姐妹倆今年的年齡之和是：
15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí)需要的年限是：
（39-27）÷2=6（年）。
3.那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。
方法二：
1.利用年齡差不變的思路。
2.兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）÷2=18（歲）。
例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____
年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。
解：
1.不管過(guò)了多少年，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí)，年齡差仍是50-14=36（歲）。
2.問(wèn)什么時(shí)候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實(shí)際上年齡差就是哥哥的5-1=4倍。
3.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當(dāng)時(shí)的年齡是（50-14）÷4=9（歲）。
4.再根據(jù)題意可求出14-9=5（年）前。
例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時(shí)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。
那么姐姐今年
_____
歲。
解：
1.當(dāng)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。
2.因?yàn)槟菚r(shí)姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡也是2份。
因?yàn)槟挲g差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。
3.今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對(duì)應(yīng)2+3=5份，求出1份是50÷5=10（歲），那么姐姐今年是10×3=30（歲）。
07相遇問(wèn)題
【含義】
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。
這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。
這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程
＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間
解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。
例1：歡歡和樂(lè)樂(lè)在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂(lè)樂(lè)每分鐘行80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。
解：
根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60＋80）×5
=700（米）。
例2：甲乙兩車(chē)分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。
已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距
_____
千米。
解：
1.本題考查的是二次相遇問(wèn)題，靈活的運(yùn)用畫(huà)線段圖的方法來(lái)分析是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。
2.畫(huà)線段圖
3.從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。
從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。
由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能50×2=100(千米)。
4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。
所以AB兩地相距150-60=90(千米)。
例3：歡歡和樂(lè)樂(lè)在相距80米的直跑道上來(lái)回跑步，樂(lè)樂(lè)的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。
如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過(guò)
_____
次。
解：
1.根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開(kāi)始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。）
2.根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂(lè)樂(lè)首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。
3.因?yàn)閺牡谝淮蜗嘤鼋Y(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂(lè)樂(lè)要走兩個(gè)全程，所以從第二次開(kāi)始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過(guò)第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過(guò)18+1=19（次）。
追及問(wèn)題（含解析）
01追及問(wèn)題
【含義】
兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）
作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。
這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
★
追及時(shí)間＝
追及路程÷（快速－慢速）
★
追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間
02解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖
分析可以讓解題事半功倍。
例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個(gè)匪徒。
解：
1.從警官追開(kāi)始到追上匪徒，這就是一個(gè)追及過(guò)程。
根據(jù)公式：路程差÷速度差=追及時(shí)間。
2.路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。
所以追及的時(shí)間為100÷1=100（秒）。
例2：甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。
那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？
解：
1.由題可知，甲乙同時(shí)出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時(shí)，乙從后方追上甲。
所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長(zhǎng)度，即追及路程為400米。
2.由追及時(shí)間=總路程÷速度差可得：經(jīng)過(guò)400÷（8-6）=200（秒）
兩人第一次相遇。
例3：小轎車(chē)、面包車(chē)和大客車(chē)的速度分別為60千米/時(shí).48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車(chē)和大客車(chē)從甲地.面包車(chē)從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車(chē)遇到小轎車(chē)后30分鐘又遇到大客車(chē)。
那么甲.乙兩地相距多遠(yuǎn)？
解：
1.根據(jù)題意，將較復(fù)雜的綜合問(wèn)題分解為若干個(gè)單一問(wèn)題。
首先是小轎車(chē)和面包車(chē)的相遇問(wèn)題；
其次是面包車(chē)和大客車(chē)的相遇問(wèn)題；
然后是小轎車(chē)與大客車(chē)的追及問(wèn)題。
最后通過(guò)大客車(chē)與面包車(chē)共行甲.乙兩地的一個(gè)單程，由相遇問(wèn)題可求出甲.乙兩地距離。
2.畫(huà)線段圖，圖上半部分是小轎車(chē)和面包車(chē)相遇時(shí)三車(chē)所走的路程。
圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車(chē)所走的路程。
3.由圖可知，當(dāng)面包車(chē)與大客車(chē)相遇時(shí)，大客車(chē)與小轎車(chē)的路程差為小轎車(chē)與大客車(chē)30分鐘所走的路程。
有小轎車(chē)與大客車(chē)的速度差，有距離，所以可以求出車(chē)輛行駛的時(shí)間。
（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時(shí)）。
4.由于大客車(chē)與面包車(chē)相遇，共行一個(gè)行程，所以AB兩地路程為
（42+48）×3=270（千米）。
01
植樹(shù)問(wèn)題
【含義】
按相等的距離植樹(shù)，在距離.棵距.棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
線形植樹(shù)：
一端植樹(shù)：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距
兩端植樹(shù)：
棵數(shù)＝間隔數(shù)+1=距離÷棵距＋1
兩端都不植樹(shù)：
棵數(shù)＝間隔數(shù)-1=距離÷棵距-1
環(huán)形植樹(shù)：
棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距
正多邊形植樹(shù)：
一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)
每邊棵樹(shù)=一周總棵數(shù)÷邊數(shù)+1
面積植樹(shù)：
棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
02解題思路和方法
先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。
例1：植樹(shù)節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹(shù)。
如果兩頭都不栽，平均每?jī)煽脴?shù)之間的距離應(yīng)是多少米？
解：
1.本題考察的是植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都不栽的情況，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。
2.因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。
3.所以每?jī)煽脴?shù)之間的距離是8米。
例2：佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周?chē)迳喜势臁?/p>
已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。
解：
1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中封閉圖形間隔問(wèn)題。
本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。
2.棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。
例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？
解：
1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中鋸木頭.爬樓梯問(wèn)題的情況。
需要理解爬的樓層.鋸的次數(shù)與層數(shù).段數(shù)之間的關(guān)系。
所在樓層=爬的層數(shù)+1；
木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。
2.從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。
因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。
例4：時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？
解：
1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中敲鐘聲問(wèn)題，與鋸木頭爬樓問(wèn)題類似。
本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。
2.時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。
時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。
01行船問(wèn)題
【含義】
行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。
解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；
也就是船只在靜水中航行的速度；
水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；
船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】
（順?biāo)俣龋嫠俣龋?
＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?
＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速
＝逆水速＋水速×2逆水速
＝船速×2－順?biāo)?/p>
＝順?biāo)伲佟?
02解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。
例1：某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)
_____
千米？
解：
順?biāo)?船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/時(shí))。
例2：某條大河水流速度是每小時(shí)5千米，一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？
解：
1.逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15(千米/時(shí))，行駛5小時(shí)共行了15×5=75(千米)。
2.原路返回時(shí)是順?biāo)叫校標(biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25(千米/時(shí))，所以返回用時(shí)75÷25=3(小時(shí))。
例3：小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^(guò)這段距離需
_____
小時(shí)？
解：
1.我們可以假設(shè)一個(gè)路程。
假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200÷4=50（千米），逆水需5小時(shí)，則逆水的速度是每小時(shí)200÷5=40（千米）。
2.根據(jù)“水速=（順?biāo)旭偹俣?逆水行駛速度）÷2”得到，水流速度是每小時(shí)（50-40）÷2=5（千米）。
3.一只木筏順?biāo)^(guò)的速度就是水流速度，所以木筏順?biāo)^(guò)這段距離需要200÷5=40（小時(shí)）。
01列車(chē)問(wèn)題
【含義】
與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。
【數(shù)量關(guān)系】
★
火車(chē)過(guò)橋：
過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速
★
火車(chē)追及：
追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）
★
火車(chē)相遇：
相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）
02解題思路和方法
簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。
例1：一列火車(chē)全長(zhǎng)126米，全車(chē)通過(guò)611米的隧道需要67秒，火車(chē)的速度是多少米/秒？
解：
1.本題考查的是火車(chē)過(guò)橋的問(wèn)題。
解決本題的關(guān)鍵是知道火車(chē)完全經(jīng)過(guò)隧道所走的路程是一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)，進(jìn)而求出車(chē)速。
2.因此火車(chē)的速度為：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。
例2：在兩行軌道上有兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)208米，每秒行18米，另一列火車(chē)每秒行19米，兩列火車(chē)從相遇到完全錯(cuò)開(kāi)用了12秒鐘，那么另一列火車(chē)長(zhǎng)多少
米？
解：
兩列火車(chē)從相遇到完全錯(cuò)開(kāi)，所行路程之和剛好是它們的車(chē)身長(zhǎng)度之和。
根據(jù)“路程和=速度和×?xí)r間”
可得，另一列火車(chē)長(zhǎng)=（18+19）×12-208=236（米）。
例3：一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)90米的橋需要24秒，如果火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。
原來(lái)火車(chē)每秒行多少米？
解：
1.根據(jù)“火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車(chē)用原來(lái)的速度通過(guò)222米的隧道，則要用18×2=36（秒）。
2.隧道比大橋長(zhǎng)222-90=132（米），火車(chē)要多用36-24=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可以求出原來(lái)火車(chē)每秒行132÷12=11（米）。
01時(shí)鐘問(wèn)題
【含義】
就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合.兩針垂直.兩針成一線.兩針夾角為60度等，這類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。
通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。
02解題思路和方法
將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。
例1：鐘面上從時(shí)針指向8開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合?（精確到1分）
解：
1.此類題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道。
那么本題就相當(dāng)于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240°。
2.分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分鐘）。
也就是從8時(shí)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。
例2：從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？
解：
我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以轉(zhuǎn)化成追及問(wèn)題。
從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。
例3：一部記錄中國(guó)軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)有兩個(gè)多小時(shí)。
小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針.分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針.分針的位置交換了一下。
這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)多少分鐘？（精確到1分）
解：
1.解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到時(shí)針與分針合走的路程是1080°，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問(wèn)題來(lái)解決。
2.兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換。
所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨?，也就是分針和時(shí)針合走360°×3=1080°，而分針和時(shí)針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°
需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)166分鐘。
01
工程問(wèn)題
【含義】
工程問(wèn)題主要研究工作量.工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。
這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等。
在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】
工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間
＝工作量÷工作效率工作時(shí)間
＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
02解題思路和方法
解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”。
這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。
進(jìn)而就可以根據(jù)工作量.工作效率.工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。
例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。
解：
1.本題考察的是兩個(gè)人的工程問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲.乙兩隊(duì)的工作效率之和。
進(jìn)而用工作效率×工作時(shí)間=工作量。
2.甲隊(duì)的工作效率為:1÷12=，乙隊(duì)的工作效率為:1÷15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）×4=。
例2：一項(xiàng)工程，甲.乙兩隊(duì)合作30天完成。
如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。
這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？
解：
1.我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去。
由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲.乙兩隊(duì)合做27天，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。
例3：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開(kāi)始，中間甲有事離開(kāi)，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開(kāi)的時(shí)間是幾時(shí)幾分？
解：
1.根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。
甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來(lái)，即甲上午離開(kāi)的時(shí)間也可以求出來(lái)。
2.甲的工作量=1-（+）×4=；
甲的工作效率為：1÷6=
所以甲的工作時(shí)間為：÷=（小時(shí)）
所以甲離開(kāi)的時(shí)間是8時(shí)36分。
01盈虧問(wèn)題
【含義】
根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：
參加分配總量＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總量＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）÷分配差
02解題思路和方法
大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；
如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？
解：
1.分析題意，類比“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程少行50×3=150（米），把“提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行70×5=350（米）
這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問(wèn)題。
2.根據(jù)公式，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）÷（70-50）=25（分鐘）。
3.所以小明家到學(xué)校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。
例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；
若每人擦6塊，正好擦完。
擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？
解：
1.由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問(wèn)題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問(wèn)題。
“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。
2.這樣就轉(zhuǎn)化為了雙盈問(wèn)題，擦玻璃的有：
（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60塊。
例3：動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到；
如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。
一共有多少只猴子？
解：
1.分析題意，題中有兩種分配方式。
聯(lián)系“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“兩只猴子沒(méi)有分到”理解為桃子的數(shù)量少
2×10=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)，則還少（9-8）×2+3=5（個(gè)）。
2.這時(shí)把題目看成“雙虧問(wèn)題”，求出猴子的數(shù)量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。
01百分?jǐn)?shù)問(wèn)題
【含義】
百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)常常可以通分.約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；
分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；
分?jǐn)?shù)的分子.分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；
百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門(mén)的記號(hào)“%”。
在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】
掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)
02解題思路和方法
一般有三種基本類型：
（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；
（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；
（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
例1：在植樹(shù)節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹(shù)8棵，占全校植樹(shù)數(shù)的20%，則該校在植樹(shù)節(jié)里共植樹(shù)多少棵？
解：
已知六年級(jí)學(xué)生的種樹(shù)棵數(shù)以及所種棵數(shù)占全校植樹(shù)數(shù)的比值，直接用除法運(yùn)算即可。
所以：8÷20%=40（棵）
例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣(mài)出總數(shù)的25%，第二天賣(mài)出45件，第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn)了多少件連衣裙？
解：
1.把這批連衣裙的總數(shù)看作單位“1”，已知第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分之一，也就是第三天賣(mài)出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45×+20）對(duì)應(yīng)的分率。
2.根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。
（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）
例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來(lái)這堆棋子一共有多少枚？
解：
1.本題考察的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2.由條件可知，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒(méi)有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當(dāng)于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子
3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。
4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒(méi)有變化，所以原來(lái)黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來(lái)這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。
03知識(shí)補(bǔ)充
百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：
★?增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%
★?合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
★?出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
★?出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%
★?缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%
★?發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%
★?成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%
★?出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%
★?出油率＝油的重量÷油料重量×100%
★?廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%
★?命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%
★?烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
方陣問(wèn)題
【含義】
將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣）。
根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：
四周人數(shù)?＝（每邊人數(shù)－1）×4
每邊人數(shù)?＝四周人數(shù)÷4＋1
（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝外每邊的人數(shù)平方－內(nèi)每邊的人
數(shù)平方內(nèi)每邊人數(shù)＝外每邊人數(shù)－層數(shù)×2
（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
解題思路和方法
方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。
實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1：佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。
那么參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員一共有
多少人？
解：
1.要知道參加表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。
2.一個(gè)正方形隊(duì)列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)×2-1。
所以開(kāi)始每邊有（23+1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）。
例2：歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？
解法1：
1.本題考查的空心方陣，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。
2.方陣每向里一層，每邊的枚數(shù)就減少2枚。
知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求出各層的總數(shù)。
最外一層的棋子的枚數(shù)：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。
解法2:
若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：
總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4。則：
（16-3）×3×4=156(枚)
例3：一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有
多少人？
解：
方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，9×9=81，所以這是一個(gè)9行9列的方陣。
最外層人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)×4-4=一層人數(shù)。
所以最外層的人數(shù)是9×4-4=32(人)。
例4：明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層的空心陣，這個(gè)方陣最外層每邊有
多少個(gè)棋子？
解：
1.根據(jù)題意，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12（個(gè)）,那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是12×12=144（個(gè)）。
2.根據(jù)空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以找出等量關(guān)系，列方程解決。
設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x-8）個(gè).（x-16）個(gè).（x-24）個(gè)。
則：x+
x-8+x-16+x-24=144，x=48
所以這個(gè)方陣最外層每邊有48÷4+1=13（個(gè)）棋子。
01牛吃草問(wèn)題
【含義】
“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。
這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】
草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
02解題思路和方法
解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
例1：這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。
若一開(kāi)始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。
這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？
解：
1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題。
解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。
2.由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。
奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。
原有的草量是不變的，每天新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛每天吃1份，新長(zhǎng)的草剛好夠6頭奶牛吃的量。
那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。
例2：一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。
5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。
若要求6天抽干，需要
多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？
解：
設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽1份水。
5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：5×20=100（份）
6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：6×15=90（份）
每天入庫(kù)的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）
原有的存水量：100-20×2=60（份）
需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60÷6+2=12（臺(tái)）
答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。
例3：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。
從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。
如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需
多少分鐘？
解：
1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“牛”。
2.由題目可知，旅客總數(shù)由兩部分組成：
一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。
設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。
那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票4×30=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票5×20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份）
那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20÷10=2（份）。
那么原有顧客總量為：120-30×2=60（份）。
同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專門(mén)通過(guò)新來(lái)的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過(guò)原來(lái)的顧客，需要60÷5=12（分鐘）。
01雞兔同籠問(wèn)題
【含義】
這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞.兔共有多少只頭和多少只腳，求雞.兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。
已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞.兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
第一雞兔同籠問(wèn)題：
??假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）
??假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）
第二雞兔同籠問(wèn)題：
??假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）
??假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
02解題思路和方法
解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。
如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；
如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。
這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。
通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。
例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？
假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有35×2=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來(lái)的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來(lái)的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24÷2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。
例2：動(dòng)物園里有鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿共70只，其中鴕鳥(niǎo)的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只，那么鴕鳥(niǎo)有多少只，長(zhǎng)頸鹿有多少只？
解：
假設(shè)全部都是鴕鳥(niǎo)，則一共有70×2=140（只）腳，此時(shí)長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥(niǎo)腳比長(zhǎng)頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥(niǎo)的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只。
因此鴕鳥(niǎo)腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng)頸鹿換成了鴕鳥(niǎo)。
把每一只長(zhǎng)頸鹿換成鴕鳥(niǎo)，鴕鳥(niǎo)的腳數(shù)將增加2只，長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥(niǎo)腳數(shù)與長(zhǎng)頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥(niǎo)的長(zhǎng)頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥(niǎo)有70-10=60（只）。
例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？
解：
根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。
把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。
前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）
所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。
例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。
樂(lè)樂(lè)這次考試得了84分，那么樂(lè)樂(lè)做對(duì)了多少道題？
解：
如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得20×5=100（分），而實(shí)際得了84分，少了100-84=16（分）。
做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16÷8=2（題）。
一共20題，所以樂(lè)樂(lè)做對(duì)了20-2=18（題）。
01抽屜問(wèn)題
【含義】
在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過(guò)生日，這類問(wèn)題在生活中非常常見(jiàn)。
它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。
抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。
【數(shù)量關(guān)系】
基本的抽屜原則是：
如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。
抽屜原則可以推廣為：
如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
02
解題思路和方法
目前,處理抽屜原理問(wèn)題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。
例1：不透明的箱子中有紅.黃.藍(lán).綠四種顏色的球各20個(gè)，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？
解：
解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。
那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。
因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。
例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？
解：
解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。
最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來(lái)時(shí)，不論接下來(lái)摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。
因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。
所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來(lái)，接下來(lái)摸的球都一定與之前顏色不同。
因此至少摸出5+1=6(個(gè))球
例3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。
要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競(jìng)賽？
解：
1.本題考察的是抽屜原理的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。
進(jìn)而從最壞的情況開(kāi)始考慮解決問(wèn)題。
2.一共有5題，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。
也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。
這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分情況有以下幾種：
5題全對(duì)的只有1種情況：得20分；
對(duì)4題的有2種情況：1題答錯(cuò)得16分，1題沒(méi)答得17分；
對(duì)3題的有3種情況：2題全錯(cuò)得12分，只錯(cuò)1題得13分，2題不做得14分；
對(duì)2題的有4種情況：3題全錯(cuò)得8分，只錯(cuò)2題得9分，只錯(cuò)1題得10分；3題全不答得11分；
對(duì)1題的有5種情況：4題全錯(cuò)得4分，只錯(cuò)3題得5分，只錯(cuò)2題得6分，只錯(cuò)1題得7分，4題全不答得8分；
答對(duì)0題有6
種情況：5題全錯(cuò)得0分；錯(cuò)4題得1分，錯(cuò)3題得2分，錯(cuò)2題得3分，錯(cuò)1題得4分，5題全不答得5分。
我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，只有19分.18分.15分這三個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有，其它都有。
所以一共有20+1-3=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。
最少需要18×3+1
=
55（人）參加競(jìng)賽。
01濃度問(wèn)題【含義】
在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。
這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.溶質(zhì).溶液.濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。
例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。
溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。
【數(shù)量關(guān)系】
溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%
02解題思路和方法
找出不變量，簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。
例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？
解：
1.根據(jù)題意可知，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒(méi)有發(fā)生改變。
2.純酒精的質(zhì)量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。
所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255÷17%=1500（克）。
加入的水的質(zhì)量：1500-1020=480（克）。
例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。
如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>
解：
1.分析題意，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有100×30%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。
此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30÷24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125-100=25（克）。
2.再加入相同多的水后，鹽水溶液的濃度為：30÷（125+25）=20%。
例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。
若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來(lái)濃度為45%的鹽水有多少克？
解：
1.本題考察的是濃度和配比問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)。
解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。
從而求出所需溶液質(zhì)量的比，并解決問(wèn)題。
2.根據(jù)題意可知，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%-30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。
故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質(zhì)量比為2:1
所以濃度為35%的鹽水一共300÷1×2=600（克）。
3.同理，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質(zhì)量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補(bǔ)上1份濃度為15%的鹽水。
故原來(lái)濃度為45%的鹽水有600÷（1+2）×2=400（克）。
01利潤(rùn)問(wèn)題【含義】
這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本.利潤(rùn).利潤(rùn)率和虧損.虧損率等方面的問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】
利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率
＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)
＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損
＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率
＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
02解題思路和方法
簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。
例1：某服裝店從韓國(guó)代購(gòu)100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購(gòu)費(fèi)和200元的國(guó)際快遞費(fèi)。
該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤(rùn)率，則每件定價(jià)為多少元？
解：
由題意可知，每件羽絨服實(shí)際總成本包括每件羽絨服的進(jìn)價(jià).代購(gòu)費(fèi)和運(yùn)費(fèi)，總成本為300+10+200÷100=312（元），要想每件獲得75%的利潤(rùn)，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312×175%=546（元）。
例2：一件上衣打七折后的售價(jià)是140元，老板說(shuō)：“如果這件上衣打?qū)φ劬筒毁嵰膊惶潯薄?/p>
這件上衣成本是多少元？
解：
1.本題關(guān)鍵是理解打折的含義，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。
2.打七折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，若把原價(jià)看成單位“1”，它的70%對(duì)應(yīng)的數(shù)量是140元，所以原價(jià)是140÷70%=200（元）。
打?qū)φ凼侵复蛘酆蟮膬r(jià)格是原價(jià)的50%，再用原價(jià)乘50%就是這件上衣的成本價(jià)。
所以這件上衣成本價(jià)：200×50%=100（元）。
第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30種題型
小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題歸納匯總30種題型 歸一問(wèn)題
【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量
1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)
【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。
例1
買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？ 解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？
0.6÷5＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式
0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。歸總問(wèn)題
【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】
1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)
總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1
服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？
解（1）這批布總共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式
3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。和差問(wèn)題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷ 2
小數(shù)＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1
甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍問(wèn)題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解（1）杏樹(shù)有多少棵？
248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？
62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。5 差倍問(wèn)題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？
解（1）杏樹(shù)有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？
62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。6 倍比問(wèn)題
【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量
【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）列成綜合算式
40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇問(wèn)題 【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解
392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。8 追及問(wèn)題
【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？
75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？
900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式
75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。植樹(shù)問(wèn)題
【含義】按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】線形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。
例1
一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10 年齡問(wèn)題
【含義】這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。
例1
爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解
35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。11 行船問(wèn)題
【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速
順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?
【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？
解由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)
320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速為
25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程的時(shí)間為
320÷10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。列車(chē)問(wèn)題
【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。
【數(shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速 火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）
火車(chē)相遇：相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？
解火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？
900×3＝2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？
2700－2400＝300（米）列成綜合算式
900×3－2400＝300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。時(shí)鐘問(wèn)題
【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。
【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。
通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。
【解題思路和方法】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。
例1
從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？
解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以
分針追上時(shí)針的時(shí)間為
20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。14 盈虧問(wèn)題 【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：
參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差
【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？
解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？
3×12＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。工程問(wèn)題
【含義】工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
【數(shù)量關(guān)系】解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量÷工作效率
工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。
例1
一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？
解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：
1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。正反比例問(wèn)題
【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。
【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。
【解題思路和方法】解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。
正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。
例1
修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？
解由條件知，公路總長(zhǎng)不變。
原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為
300÷（4－3）×12＝3600（米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。17 按比例分配問(wèn)題
【含義】所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和
【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。
例1
學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解總份數(shù)為
47＋48＋45＝140 一班植樹(shù)
560×47/140＝188（棵）二班植樹(shù)
560×48/140＝192（棵）三班植樹(shù)
560×45/140＝180（棵）
答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題
【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門(mén)的記號(hào)“%”。
在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。
例1
倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？
解（1）用去的占
720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占
6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”問(wèn)題 【含義】“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。
【數(shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)
【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。
例1
一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？
解草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長(zhǎng)量
因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理
1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為
1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生長(zhǎng)量為
50÷（20－10）＝5 20 雞兔同籠問(wèn)題
【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）
【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。
例1
長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）
也可以先假設(shè)35只全為雞，則 兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。21 方陣問(wèn)題
【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：
實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)
空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4
【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。
例1
在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？
解
22×22＝484（人）
答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。商品利潤(rùn)問(wèn)題
【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和虧損、虧損率等方面的問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)
利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100% 售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)
虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1
某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？
解設(shè)這種商品的原價(jià)為1，則一月份售價(jià)為（1＋10%），二月份的售價(jià)為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價(jià)比原價(jià)下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原價(jià)下降了1%。23 存款利率問(wèn)題 【含義】把錢(qián)存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個(gè)因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分?jǐn)?shù)。
【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和＝本金＋利息
＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1
李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。
解因?yàn)榇婵钇趦?nèi)的總利息是（1488－1200）元，所以總利率為（1488－1200）÷1200
又因?yàn)橐阎吕剩源婵钤聰?shù)為（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。24 溶液濃度問(wèn)題
【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。這類問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。
【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì) 濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1
爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？
解（1）需要加水多少克？
50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？
50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題
【含義】這是一種數(shù)學(xué)游戲，也是現(xiàn)實(shí)生活中常用的數(shù)學(xué)問(wèn)題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計(jì)出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中。“構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。
【數(shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定。
【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來(lái)構(gòu)圖布數(shù)，符合題目所給的條件。例1
十棵樹(shù)苗子，要栽五行子，每行四棵子，請(qǐng)你想法子。解符合題目要求的圖形應(yīng)是一個(gè)五角星。
4×5÷2＝10 因?yàn)槲褰切堑?條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半?；梅絾?wèn)題
【含義】把n×n個(gè)自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡(jiǎn)單的幻方是三級(jí)幻方。
【數(shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對(duì)角線上各數(shù)的和都相等，這個(gè)“和”叫做“幻和”。三級(jí)幻方的幻和＝45÷3＝15
五級(jí)幻方的幻和＝325÷5＝65
【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對(duì)角線上各數(shù)的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。
例1
把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)填入九個(gè)方格中，使每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和相等。
解幻和的3倍正好等于這九個(gè)數(shù)的和，所以幻和為（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九個(gè)數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時(shí)，每個(gè)數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的那個(gè)數(shù)要用到四次（即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對(duì)角線這四條線上），四角的四個(gè)數(shù)各用到三次，其余的四個(gè)數(shù)各用到兩次。看來(lái)，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu)先考慮。
設(shè)“中心數(shù)”為Χ，因?yàn)棣冻霈F(xiàn)在四條線上，而每條線上三個(gè)數(shù)之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即
45＋3Χ＝60
所以Χ＝5 接著用奇偶分析法尋找其余四個(gè)偶數(shù)的位置，它們 分別在四個(gè)角，再確定其余四個(gè)奇數(shù)的位置，它們分別 在中行、中列，進(jìn)一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。27 抽屜原則問(wèn)題
【含義】把3只蘋(píng)果放進(jìn)兩個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋(píng)果放進(jìn)一個(gè)抽屜，剩下的一個(gè)放進(jìn)另一個(gè)抽屜；要么把3只蘋(píng)果都放進(jìn)同一個(gè)抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個(gè)抽屜中放了2只或2只以上的蘋(píng)果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。
抽屜原則可以推廣為：如果有m個(gè)抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。
通俗地說(shuō)，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素?！窘忸}思路和方法】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。
例1 育才小學(xué)有367個(gè)1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同 一天的？
解由于1999年是潤(rùn)年，全年共有366天，可以看作366個(gè)“抽屜”，把367個(gè)1999年出生的學(xué)生看作367個(gè)“元素”。367個(gè)“元素”放進(jìn)366個(gè)“抽屜”中，至少有一個(gè)“抽屜”中放有2個(gè)或更多的“元素”。
這說(shuō)明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。28 公約公倍問(wèn)題
【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來(lái)解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來(lái)解答。
【解題思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。
例1
一張硬紙板長(zhǎng)60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個(gè)大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)是多少？ 解硬紙板的長(zhǎng)和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長(zhǎng)。
60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。29 最值問(wèn)題
【含義】科學(xué)的發(fā)展觀認(rèn)為，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展既要講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢(qián)多辦事，辦好事，以最小的代價(jià)取得最大的效益。這類應(yīng)用題叫做最值問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】一般是求最大值或最小值。
【解題思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。
例1
在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時(shí)放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？
解先將兩塊餅同時(shí)放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時(shí)將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過(guò)第二塊餅。再過(guò)3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過(guò)第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時(shí)間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。30 列方程問(wèn)題 【含義】把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題。
【數(shù)量關(guān)系】方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。
【解題思路和方法】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。
（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。
同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出，但必須檢驗(yàn)。
例1
甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解第一種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（90－Χ）人。找等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。列方程：
90－Χ＝2Χ－30 解方程得Χ＝40
從而知
90－Χ＝50 第二種方法：設(shè)乙班有Χ人，則甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得Χ＝40
從而得知
2Χ－30＝50 答：甲班有50
第四篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
1、李叔叔去河邊釣魚(yú),已知釣魚(yú)線長(zhǎng)68米,釣鉤入水靜止后,入水部分的釣魚(yú)線的長(zhǎng)度是空中部分的3倍,入水部分的釣魚(yú)線的長(zhǎng)度是多少米?(用方程解答)
2、榆樹(shù)和夾竹桃對(duì)空氣中的塵埃都有過(guò)濾作用。每平方米榆樹(shù)葉能吸附灰塵128克,比夾竹桃葉片的15倍還多14克。每平方米夾竹桃葉片能吸附灰塵多少克?(用方程解答)
3、鄱陽(yáng)湖是我國(guó)第一大淡水湖,位于江西省,面積3960平方千米,比華北明珠白洋淀面積的10倍還多300平方千米,白洋淀的面積是多少平方千米?(列方程解)
4、五一班同學(xué)向山區(qū)小朋友捐贈(zèng)圖書(shū),聰聰捐了34本,聰聰捐的是亮亮的2倍少4本,亮亮捐了多少本?(用方程解)
5、哥哥買(mǎi)文具用去40元錢(qián),比弟弟的3倍還多2.5元,弟弟買(mǎi)文具用去多少元錢(qián)?
6、甲乙兩艘輪船沿同一航線同時(shí)分別從上海和青島出發(fā),相向而行。甲船平均每小時(shí)行駛32.5千米,乙船平均每小時(shí)打35.7千米,幾小時(shí)后兩船在距中點(diǎn)288千米處相遇?
7、某自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:“①每月每戶用水15噸以內(nèi)(含15噸),每噸1.8元。②每月每戶用水超過(guò)15噸,越過(guò)部分每噸3元。”小明家這個(gè)月共用水23噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
8、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采取按月分段計(jì)費(fèi)方法收費(fèi)電費(fèi)。用電量90千瓦時(shí)以內(nèi)(含90千瓦時(shí))每千瓦時(shí)045元;超過(guò)90千瓦時(shí),超過(guò)的部分每千瓦時(shí)0.75元。樂(lè)樂(lè)家上個(gè)月用電112千瓦時(shí),應(yīng)繳電費(fèi)多少錢(qián)？
9、一個(gè)水壺的售價(jià)是10.5元,比一個(gè)水杯售價(jià)的4倍少15元,一個(gè)水杯多少元?設(shè)一個(gè)水杯x元,列方程為()。A.4x+1.5=10.5 B.4x-1.5=10.5 C.10.5-1.5=4x
10、一堆圓木,頂層擺放3根,底層擺放8根,相鄰的每層相差一根。這堆圓木一共有()根。
11、姐妹倆同時(shí)從家出發(fā)去少年宮,妹妹步行每分鐘走65米,姐姐騎車(chē)每分鐘行155米。姐姐到達(dá)少年宮立即返回,途中與妹妹相遇,她們從出發(fā)到相遇共用了5分鐘。她們家距少年宮有多少米?
第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題
小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)典型應(yīng)用題 行程問(wèn)題
【含義】 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。這類應(yīng)用題叫做行程問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 速度＝路程÷時(shí)間
時(shí)間=路程÷速度
路程＝速度×?xí)r間
【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，一艘輪船從南京開(kāi)出每小時(shí)行49千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)船到上海？
392÷（49＝8（小時(shí)）
答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)船到上海。
例2 一輛汽車(chē)每小時(shí)行90千米，4小時(shí)行多少千米？
90×4=360（千米）
答：4小時(shí)行360千米。
例3 從甲地到乙地500千米，一輛客車(chē)5小時(shí)到達(dá)，這輛客車(chē)每小時(shí)行多少千米？
500÷5=100（千米）
答：這輛客車(chē)每小時(shí)行100千米。
練習(xí)題：
1、小明2分鐘走100米，每分鐘走多少米？
2、甲，乙兩城相距315千米，一輛汽車(chē)從甲城出發(fā)，每小時(shí)行35千米，幾小時(shí)后到達(dá)乙城？
3、小汽車(chē)每小時(shí)行90千米，5小時(shí)行駛多少千米？
4、淘氣要寫(xiě)一份800字的稿件，每分鐘寫(xiě)20個(gè)字，幾分鐘寫(xiě)完？
5、一輛小汽車(chē)5小時(shí)行駛450千米，一輛大貨車(chē)4小時(shí)行駛400千米，哪輛車(chē)跟跑得快些？快多少？
6、南京到北京的公路長(zhǎng)840千米，一輛汽車(chē)從南京開(kāi)往北京，每小時(shí)行70千米，行11小時(shí)后，還剩多少千米？ 歸一問(wèn)題
【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量(總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià))1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量
另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)
【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？
解（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）
列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
例2 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？ 解（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）
（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）
答：5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。練習(xí)題：
1、一輛長(zhǎng)途客車(chē)3小時(shí)行了174千米，照這樣的速度，它12小時(shí)可以行多少千米？
2、4輛汽車(chē)運(yùn)水泥960袋，9輛這樣汽車(chē)運(yùn)水泥多少袋？
3、冬冬家在15平方米的土地上共育苗135棵，照這樣計(jì)算，要育苗990棵，需要多大面積的土地
4、張爺爺買(mǎi)3只小羊用了750元，他又準(zhǔn)備1250元錢(qián)，能再買(mǎi)幾只這樣的小羊？
5、一本故事書(shū)448頁(yè)，明明用16天看完，芳芳每天比明明多看4頁(yè)，芳芳每天看多少頁(yè)？
6、紅星玩具廠的一個(gè)小組計(jì)劃4天生產(chǎn)180件玩具，實(shí)際每天生產(chǎn)60件。實(shí)際比計(jì)劃少用幾天？ 歸總問(wèn)題
【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量
總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)
總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1 服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？
（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：現(xiàn)在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？
（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？ 24×12＝288（頁(yè)）
（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：這批蔬菜可以吃25天。練習(xí)題：
1、汽車(chē)上山的速度為每小時(shí)36千米，行了5小時(shí)到達(dá)山頂，下山時(shí)按原路返回只用了4小時(shí)。汽車(chē)下山時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？
2、健健抄詞語(yǔ)，上午抄了30個(gè)詞，下午抄了6行，每行4個(gè)詞，他一天共抄了多少個(gè)詞？
3、小華看一本故事書(shū)，每天看4頁(yè)，看了3天，還剩下158頁(yè)沒(méi)看，這本書(shū)一共多少頁(yè)？
4、學(xué)校栽了一些盆花。如果每個(gè)教室放3盆，可以放24個(gè)教室。如果每個(gè)教室放4盆，可以放多少個(gè)教室？
5、白塔村計(jì)劃修一條水渠，如果每天修16米，18天就能修完。每天多修了8米，幾天能修完？
6、機(jī)床廠計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成?，F(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？
7、一包A4復(fù)印紙，每天用25張，20天正好用完。如果每天少用5張，那么可以用多少天？ 和差問(wèn)題
【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1 甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
解 甲班人數(shù):（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數(shù):（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。
解 長(zhǎng):（18＋2）÷2＝10（厘米）寬:（18－2）÷2＝8（厘米）
長(zhǎng)方形的面積 :10×8＝80（平方厘米）
答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知
甲袋化肥重量:（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量:（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量: 32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
練習(xí)題：
1、甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？
2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和是35米，它們的差是5米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？ 5 和倍問(wèn)題
【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題
【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（倍數(shù)＋1）＝較小的數(shù)
總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)
或
較小的數(shù) ×倍數(shù) ＝ 較大的數(shù)
【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？
解（1）杏樹(shù)有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。
例2 東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？
解（1）西庫(kù)存糧數(shù)：480÷（1.4＋1）＝200（噸）
（2）東庫(kù)存糧數(shù)：480－200＝280（噸）
答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。
練習(xí)題：
1、校園里的楊樹(shù)和柳樹(shù)共36棵，楊樹(shù)的棵樹(shù)是柳樹(shù)的2倍，楊樹(shù)和柳樹(shù)各多少棵？
2、紅氣球和黃氣球共有240個(gè)，黃氣球是紅氣球3倍，紅氣球和黃氣球各有多少個(gè)？
3、超市里有60箱蘋(píng)果，比梨的2倍少8箱，梨有多少箱？
4、甲有書(shū)的本數(shù)是乙有書(shū)的本數(shù)的3倍，甲、乙兩人平均每人有82本書(shū)，求甲、乙兩人各有書(shū)多少本。6 差倍問(wèn)題
【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問(wèn)題，【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）＝較小的數(shù)
較小的數(shù)×倍數(shù)＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？
（1）杏樹(shù)有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹(shù)有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲，今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？
（1）兒子年齡: 27÷（4－1）＝9（歲）
（2）爸爸年齡: 9×4＝36（歲）
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？
如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的2倍，（30－12）÷2＝9（萬(wàn)元）
答：上月盈利是9萬(wàn)元。練習(xí)題：
1、兒子比媽媽小30歲，今年媽媽的年齡是兒子年齡的7倍，求母子二人今年各是多少歲？
2、小明比小紅多2張郵票，小明的張數(shù)是小紅的2倍，兩人各是多少?gòu)垼?/p>
3、少年宮合唱隊(duì)有48人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人，舞蹈隊(duì)有多少人？
倍比問(wèn)題
【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量
【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
練習(xí)題：
1、今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？
植樹(shù)問(wèn)題
【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。
【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1
環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距
面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？
400÷4＝100（棵）
答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。
例3 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）
答：至少需要400塊地板磚。練習(xí)題：
1、一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)周長(zhǎng)400米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？
2、有一條長(zhǎng)120米的小路，在路的一邊每隔5米栽一棵白楊樹(shù)（兩端都栽），一共要在多少棵？
3、城中小學(xué)在一條大路邊從頭至尾栽樹(shù)28棵，每隔6米栽一棵。這條大路長(zhǎng)多少米？
4、同學(xué)們做早操。21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米，相鄰兩個(gè)人之間相隔多少米？
5、在一塊長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形地的周?chē)N樹(shù)，每隔4米種一棵，一共要種多少棵？
年齡問(wèn)題
【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。
例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？
35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2 女兒今年7歲，母親今年年齡比女兒年齡的5倍多2歲，母親今年是多少歲？
5×7+2＝37（歲）
答：母親今年是37歲。
例3 父子的年齡和是55歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？
把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍.今年兒子年齡 :
55÷（4＋1）＝11（歲）今年父親年齡 : 11×4＝44（歲）
答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。
練習(xí)題：
1、叔叔和弟弟的年齡相加為35歲，叔叔的年齡是弟弟的4倍，叔叔和弟弟各多少歲?
2、趙麗今年12歲，爺爺?shù)哪挲g比趙麗的6倍少5歲，爺爺今年多少歲?
3、父親 48 歲，兒子 21 歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 列車(chē)問(wèn)題
【含義】 這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。
【數(shù)量關(guān)系】 火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？
火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？ 900×3＝2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 2700－2400＝300（米）列成綜合算式 900×3－2400＝300（米）
答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。
例2 一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？
火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為
8×125－200＝800（米）
答：大橋的長(zhǎng)度是800米。
練習(xí)題：
1、這輛汽車(chē)每秒行18米，車(chē)的長(zhǎng)度是18米，隧道長(zhǎng)324米，這輛汽車(chē)全部通過(guò)隧道要用多長(zhǎng)時(shí)間？
2、一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？
3、一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？
4、一列火車(chē)每秒行30米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？
列方程問(wèn)題
【含義】 把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母Χ代替，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式——方程，通過(guò)解這個(gè)方程而得到應(yīng)用題的答案，這個(gè)過(guò)程，就叫做列方程解應(yīng)用題。
【數(shù)量關(guān)系】 方程的等號(hào)兩邊數(shù)量相等。
【解題思路和方法】 可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”六字法。
（1）審：認(rèn)真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么。
（2）設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為Χ。
（3）列；根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列出方程。
（4）解；求出所列方程的解。
（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，是否符合題意。
（6）答：回答題目所問(wèn)，也就是寫(xiě)出答問(wèn)的話。
同學(xué)們?cè)诹蟹匠探鈶?yīng)用題時(shí)，一般只寫(xiě)出四項(xiàng)內(nèi)容，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語(yǔ)。設(shè)未知數(shù)時(shí)要在Χ后面寫(xiě)上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的Χ值也不帶單位名稱，在答語(yǔ)中要寫(xiě)出單位名稱。檢驗(yàn)的過(guò)程不必寫(xiě)出，但必須檢驗(yàn)。例1 乙兩班共90人，甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人，求兩班各有多少人？ 解 ：設(shè)乙班有Χ人。
等量關(guān)系：甲班人數(shù)＝乙班人數(shù)×2－30人。
2Χ－30＝90
2x＝60
x＝30
答：乙班有30人。例2 黑兔和白兔共40只，黑兔的只數(shù)是白兔的3倍，黑兔和白兔共有多少只？
解：設(shè)白兔有x只，黑兔有3x只。
找等量關(guān)系：黑兔只數(shù)+白兔只數(shù)=40只
列方程：x+3x＝40
4x＝40 x＝10
3x＝3×10＝30
答：白兔有10只，黑兔有30只.1、爺爺和小冬年齡和84歲，爺爺年齡正好是小冬年齡的6倍。爺爺今年多少歲？
2、一所小學(xué)有男生250人，男生比女生的2倍少100人，這所學(xué)校的女生有多少人？
3、超市運(yùn)來(lái)500千克香蕉，賣(mài)出15箱后，還剩34千克。平均每箱香蕉重多少千克？
4、小張買(mǎi)蘋(píng)果用去7．4元，比買(mǎi)2千克橘子多用0．6元，每千克橘子多少元?
5、一只兩層書(shū)架，上層放的書(shū)是下層的1.5倍，上層書(shū)書(shū)比下層的多40本，求上、下層原來(lái)各有書(shū)多少本．
6、一批香蕉，賣(mài)掉140千克后，原來(lái)香蕉的質(zhì)量正好是剩下香蕉的5倍，這批香蕉共有多少千克?
點(diǎn)擊咨詢 