第一篇：《三角形的面積》教學(xué)案例（共）

《三角形的面積》教學(xué)案例

柳林縣陳家灣中心校 馮利花

【背景】

教學(xué)十幾年來，講了很多節(jié)課，每節(jié)課都值得反思，尤其是《三角形的面積》這節(jié)課記憶猶新。“三角形的面積”這部分內(nèi)容是在學(xué)生初步認識了長方形、正方形及平行四邊形的面積的基礎(chǔ)上,特別是學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的這部分內(nèi)容。結(jié)合本班學(xué)生的實際和學(xué)生已有知識開展教學(xué)活動，讓學(xué)生人人都有操作機會，在積累了一定的感性認識后，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計算公式，然后運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，從而學(xué)會解決生活中的實際問題?！尽度切蔚拿娣e》教學(xué)案例】

1、創(chuàng)設(shè)情景：電腦出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。讓學(xué)生分別說出前三種圖形的面積的求法，思考三角形的面積該如何求，面積公式怎么推導(dǎo)。學(xué)生嘗試，老師引導(dǎo)。

2、實踐操作：學(xué)生獨立思考后分組交流討論，教師巡視指導(dǎo)。提問：請同學(xué)試著說說你們組是怎么操作的，得到什么結(jié)論了。提示：可不可以用割補法？

生：將一張直角三角形紙片的三個角向內(nèi)對折，折成一個長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，1 三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個“一半”抵消，還剩一個“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2

3、再引導(dǎo)：這個辦法怎么樣？誰還有不同想法，做法？ 生1：這個辦法還不錯。

生2：將三角形的頂角向底邊平行對折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對折再剪開，分別補在剩下圖形的兩側(cè)，變成一個長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個辦法怎么樣？ 生：也是一個不錯的辦法。師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個同樣的三角形，將兩個三角形顛倒相拼，拼出一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2 倍，高不變，所以，三角形的面積等 于底乘高除以2。

師：這個辦法怎么樣？看來同學(xué)們在探究三角形面積的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？ 師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是。。生：三角形的面積等于底乘高除以2。

4、共同把這個結(jié)論用公式的形式表示出來。師：誰愿意到黑板面前寫一下？

生：書寫。請其他學(xué)生評價。

如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)反饋，自由到板前書寫。集體訂正。

5、實際運用：計算一個三角形的面積，要知道什么條件？ 生：三角形的底和高。

師：那么，我們應(yīng)用三角形的面積公式計算一些題好嗎？ 生：獨立完成課本中試一試題目

6、小結(jié)：我們實際生活中有許多時候經(jīng)常要用到三角形面積公式，希望大家熟練掌握。

請學(xué)生總結(jié)：哪位同學(xué)給我們總結(jié)一下今天嘗過的內(nèi)容？ 【案例反思】

“三角形的面積”是一節(jié)常規(guī)性的課，關(guān)于這節(jié)課的教案不少，課我也聽了不少，如何體現(xiàn)“觀念更新，基礎(chǔ)要實，思維要活”，我覺得以往老師們對教材的把握與處理，對課堂的設(shè)計以及處理都很不錯，而這節(jié)課讓我感觸很深：

1、符合新課改理念，突出了學(xué)生的發(fā)展，合理設(shè)計教學(xué)流程 以前的教學(xué)只是注重學(xué)生的雙基訓(xùn)練，不重視知識的生成過程，而這節(jié)課的所有設(shè)計都圍繞學(xué)生的思維，學(xué)生的分析問題能力，整節(jié)課體現(xiàn)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)了學(xué)生獲取新知識的能力，分析問題和解決問題的能力，以及交流與合作的能力，教師把整個學(xué)習(xí)3 過程放給學(xué)生,讓學(xué)生小組合作,全員參與,共同探究,由感性認識上升到理性認識,讓學(xué)生參與知識獲得的全過程。

2、努力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

開放的探究式學(xué)習(xí)要不受任何人的約束，要有教師層層深入的引導(dǎo)。這節(jié)課設(shè)計中，教師注重教材的開放性和思考性，不斷鼓勵學(xué)生去思考，去探索不同的辦法，讓學(xué)生有自主選擇的權(quán)利和廣闊的思維空間，讓學(xué)生獨立思考與小組合作相結(jié)合，在相互交流的過程中，自行總結(jié)出了三角形的面積公式，學(xué)生在操作活動中展現(xiàn)了自我，方法多樣且獨特，是以往教學(xué)所沒有的，效果很好。創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運用知識的態(tài)度和能力，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

3.構(gòu)建和諧的新型師生關(guān)系

本節(jié)課老師賦予了學(xué)生很多思考、動手和交流的機會，教師扮演了組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，較好的體現(xiàn)了教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等。從根本上改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，使學(xué)生達到對知識的深層理解，還培養(yǎng)了他們敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。拓寬了學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的空間。

這個案例一定程度上反應(yīng)了要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，要實施新課改，最根本的還是教師角色的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)意義上的教師教，學(xué)生學(xué)，不斷形成師生互教互學(xué)，彼此形成一個“學(xué)習(xí)共同體”。為了進一步激 4 發(fā)學(xué)生的潛能，使他們的討論和思考更有價值，我們每一位教師都應(yīng)該不斷學(xué)習(xí)，提高個人素質(zhì)，以設(shè)計出更好的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓師生共同成長！

第二篇：三角形的面積教學(xué)案例

三角形面積教學(xué)案例教案設(shè)計

高哨小學(xué)課題組 師成霞

一、教材分析

三角形的面積計算是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊75至78頁的內(nèi)容。這個內(nèi)容是在第八冊認識了三角形，第九冊會計算長方形和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，同時，與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為以后學(xué)習(xí)圓面積和復(fù)合圖形的面積計算起到鋪墊作用。教材先從數(shù)方格的方法計算三角形的面積開始，再運用拼擺、旋轉(zhuǎn)、平移的方法把兩個完全一樣的直角、銳角和鈍角三角形分別變換成長方形或平行四邊形，得出三角形的面積等于長方形或平行四邊形面積的一半，然后歸納出三角形面積計算公式。我根據(jù)教材的編排特點及五年級學(xué)生的年齡心理特征，確定了本課的教學(xué)目標，教學(xué)重點、難點和教學(xué)關(guān)鍵。

教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索《三角形的面積》的相關(guān)教學(xué)材料，找了很多教案作參考，了解到教學(xué)的重點和難點，確定課堂教學(xué)形式和方法。

二、教學(xué)目標：

知識與技能：

1、引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系。

2、通過操作，使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與形狀無關(guān)，與底和高有關(guān)，會運用面積公式求三角形面積。

過程與方法：

1、引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略。

2、發(fā)展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學(xué)難點：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

三、教學(xué)方法

三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中，我采用了自主探索、合作交流的教學(xué)方法。按照提出問題——尋找思路——實驗探究——解決問題的思路進行課堂教學(xué)的。首先，我以平行四邊形面積公式的推導(dǎo)引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過動手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題，在獲得知識的過程中發(fā)展了能力。同時，注重學(xué)生運用多種方法解決問題能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生運用拼組、剪拼、折疊的方法推導(dǎo)三角形的面積公式，在培養(yǎng)創(chuàng)新精神的同時，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)過程

（一）舊知導(dǎo)入

師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了平行四邊形面積公式推導(dǎo)，讓我們一起看一下平行四邊形面積公式的我們是怎樣推導(dǎo)的。

我們是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運用長方形面積的計算方法，找到長方形與平行四邊形的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積

計算方法。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法來探索三角形的面積怎樣計算。板書課題。

（二）探究新知

1、第一次操作實驗

師：那怎樣將三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)的圖形呢？拿出課前準備的三角形學(xué)具，四個人一組，想一想，拼一拼，并填寫實驗報告單。

生：老師，我們組準備的兩個三角形什么也拼不出來。（生演示，拼的過程）

師：那是為什么呢？

生：因為他們的兩個三角形不完全相同，我們組用形狀大小完全相同的兩個三角形已經(jīng)拼出來了。（生演示出形狀大小完全相同的兩個三角形）

師：看來，我們拼得時候一定要選大小形狀完全相同的兩個三角形來拼，填寫實驗報告單時也要寫清楚“完全相同”幾個字。

小組討論，師巡回指導(dǎo)，對弱組進行適時點撥。師：同學(xué)們都拼好了，誰來介紹一下你們組的拼法？

生1：我們用兩個完全相同的銳角三角形這樣拼成一個平行四邊形。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生2：我們也拼出了一個平行四邊形，但我們組是用兩個完全相同的鈍角三角形拼成的。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生3：我們用兩個完全相同的直角三角形這樣拼成一個長方形。（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

生4：我們用兩個完全相同的等腰角三角形這樣拼成一個正方形（生先展示拼的過程，再把拼的圖形貼在黑板上）

師：小結(jié)，找課件展示幾種拼法。

2、第二次操作實驗

師：各組同學(xué)都很善于思考，動手能力都很強，針對剛才的幾種拼法，小組討論一下它們有什么共同點？

小組討論，師巡回指導(dǎo)。小組匯報。

生1：它們都是由兩個完全相同的三角形拼出來的。

生2：它們都是由兩個完全相同的三角形都拼出了平行四邊形。師小結(jié)。

師：這樣我們就把三角形和平行四邊形聯(lián)系起來了，通過剛才的討論，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：三角形的底與所拼成的平行四邊形的底相等。生2：三角形的高與所拼成的平行四邊形的高也相等。

生3：每個三角形的面積都是所拼成的平行四邊形的面積的一半。師：為什么是所拼成三角形的一半呢？ 生：因為它是由兩個完全一樣的三角形拼成的。

師：你們的發(fā)現(xiàn)棒極了！每個平行四邊形都是由完全相同的兩個三角形拼成的，所以說每個三角形的面積是所拼成平行四邊形的面積的一半。

師：根據(jù)上面我們一系列的發(fā)現(xiàn)，你們能不能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式呢？小組討論一下。

生1：因為兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，這

個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于高，而平行四邊形的面積＝底×高，所以三角形的面積＝底×高÷2。

師：你說真好，誰來說說為什么要除以2？

生：每個三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，前面的底乘以高是平行四邊形面積，所以三角形的面積除以2。

師：大家同意嗎？

（板書：三角形的面積＝底×高÷2）

師：我們已經(jīng)學(xué)過了用字母表示平行四邊形的面積公式，誰能用字母表示三角形的面積公式？

生：S＝ah÷2

（三）鞏固拓展

師：很好，我們知道了三角形的面積計算公式，利用這個公式我們就可以方便地解決一些實際問題了。

1、判斷

學(xué)生回答，集體訂正。

2、求下面三角形的面積

（1）列示計算

（2）看圖列式計算。

3、你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？

向右急轉(zhuǎn)彎

注意危險

減速慢

行

注意行人

師：我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮選作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？

自制課件展示四塊廣告牌的底和高，學(xué)生計算。

4、小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？ 生：無數(shù)個

師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了三角形的面積計算方法，你能談?wù)勀愕氖斋@嗎？

五、知識拓展

（１）師：其實在古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了今天所用的方法，推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。

閱讀課本：九章算術(shù)知識

（２）師：在尋找三角形的面積計算方法時，除了今天我們采用的這種方法外，還有其它方法。如：高折半法 和 拼長方形法，有興趣的同學(xué)可以課后討論一下這兩種方法。

五、教學(xué)反思

對于“三角形面積”一課的教學(xué)，教學(xué)時讓學(xué)生準備了兩個完全一樣的三角形，自己動手拼成學(xué)過的圖形，我再從中選擇幾種情況進行分析，展示學(xué)生拼成的圖形。通過五種類型三角形：有銳角的、直角的、鈍角的、等腰的和等邊的拼，學(xué)生自覺的從圖形中找到計算“三角形面積”公式，課堂上的練習(xí)也十分輕松。

本節(jié)課我不但注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想，在平行四邊形面積的推導(dǎo)中我已經(jīng)滲透了。在本節(jié)課自始至終從引入到探究，直到運用環(huán)節(jié)始終貫穿對數(shù)學(xué)思想的滲透。在總結(jié)時還向?qū)W生介紹了推導(dǎo)三角形面積公式的其它方法：割補或折疊，這樣不但尊重了學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力。在本節(jié)課中，我認為還存在許多不足：

1、老師的語言不夠嚴密，應(yīng)加強理論方面學(xué)習(xí)和自身素質(zhì)的提高。

2、評價語言不及時、不到位，不能調(diào)動學(xué)生的積極性。

3、對學(xué)生的問題有包辦代替現(xiàn)象，在以后的教學(xué)中應(yīng)進一步改進。

第三篇：教學(xué)案例：三角形的面積

三角形的面積 教學(xué)目標

1.使學(xué)生通過動手操作推導(dǎo)出三角形面積公式，理解、掌握三角形面積計算公式，能正確運用面積公式進行三角形面積計算。培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，發(fā)現(xiàn)能力和應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.在動手操作，探究三角形面積的過程中，使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，使學(xué)生會用不同的策略去解決問題。

3.讓學(xué)生在探究與合作得出三角形面積計算公式活動中，樂于參與，懂得合理的表述與認真的傾聽，培養(yǎng)人際交往能力與協(xié)作意識，讓每個學(xué)生體驗到成功的快樂。

教學(xué)重難點

理解、掌握三角形面積的計算公式，理解面積公式的算理。

教材解析

武漢市漢陽區(qū)德才小學(xué) 孫巧麗

《三角形的面積》是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形的特征和面積計算方法，以及三角形的特征、底和高的認識的基礎(chǔ)上進行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計算方法，具備獲取這些知識的能力又為進一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。

教材編寫力圖以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，一方面啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法。利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作——轉(zhuǎn)化——推導(dǎo)的過程敘述出來，以發(fā)展學(xué)生的思維和表達能力。

《數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》指出：要提供充分從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間。在圖形的教學(xué)中，體現(xiàn)的尤為重要。上課前一直在想一個問題，學(xué)生怎么會一開始就想到要用兩個形狀完全相同的三角形去拼呢？如果說學(xué)生有這種想法，那這種想法的思維起點在哪？老師對學(xué)生想法的預(yù)測是否有可能限制了學(xué)生的探究空間呢？于是，我就將學(xué)生已經(jīng)會求面積的長方形、正方形、平行四邊形和3組完全一樣的直角、銳角、鈍角三角形、一般三角形都提供給學(xué)生，作為研究的素材，讓他們帶著尋找三角形面積計算方法的任務(wù)，去積極動腦、動手。從“學(xué)會”逐步到“會學(xué)”，尋找到解決問題的正確方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.復(fù)習(xí)三角形的要素：底和高。

請同學(xué)們在答題紙上畫出三角形指定底上所對應(yīng)的高。指名投影訂正。

2.（課件出示：正方形、長方形、平行四邊形。）

你會計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計算時同哪些因素有關(guān)？

3、（課件出示：三角形）提問：你會計算三角形的面積嗎？

請你猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

二、新課展開

1.我們已經(jīng)會求長方形、正方形、平行四邊形的面積，三角形的面積到底和他的底高有什么關(guān)系呢？三角形的面積又該怎樣計算呢？今天，這節(jié)課孫老師就和大家一起來研究三角形的面積。（板書課題）

為了探究三角形面積的計算方法，老師給大家提供了這樣一些材料。請你采用合適的辦法，找到三角形面積的計算方法嗎？

（投影材料：完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一般的三角形，還有長方形、正方形、平行四邊形。）

2、學(xué)生小組實驗探究。學(xué)生的學(xué)具中都有相應(yīng)的準備。

教師巡視。（學(xué)生在探究活動時，教師參與學(xué)生的活動，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）

3、匯報

（預(yù)設(shè)：有選取兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的，也有將長方形、正方形、平行四邊形沿對角線分成兩個三角形的，可能也有沿著高剪斷，拼成一個長方形的）

匯報時，選取有代表性的貼于黑板。

第一層次：拼和分都與三角形有關(guān)，得到圖形的面積都是三角形的2倍。第二層次：剛才大家用各種方法，把三角形和我們已知的，會求面積的圖形進行的轉(zhuǎn)化！，并找到他們的聯(lián)系，都是三角形面積的2倍。

大家猜測了，三角形的面積與它的底和高有關(guān)系，看看，三角形的底和高與相應(yīng)的圖形有什么聯(lián)系呢？

看來，拼成的平行四邊形，不僅面積有關(guān)系，他們的底和高也有聯(lián)系。三角形的底就是拼成平行四邊形的底，三角形的高就是拼成平行四邊形的高，三角形和平行四邊形是等底等高的。

板書計算方法。

第三層次：觀察，每個小組的探究方法各不相同，有的將已知轉(zhuǎn)化成未知來解決，有的將未知轉(zhuǎn)化成已知，但都得出了三角形的面積計算方法。

提問：通過剛才的拼、分、割補，你們都發(fā)現(xiàn)一個怎樣的共同規(guī)律？三角形的面積計算公式是怎樣的？

如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎樣表示呢？

我們一起把公式讀一遍。

4、熱愛數(shù)學(xué)的人們不停思考，還有這樣轉(zhuǎn)化的方法，我們一起來看看?。ㄗ寣W(xué)生感受人類現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的優(yōu)越發(fā)達）

課件：演示割補法和折疊法。

5、介紹數(shù)學(xué)背景知識

（課件）出示材料：大約在兩千多年前，我國數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中就已經(jīng)論述了三角形面積計算的方法。從古至今，勤奮的中國人都在不斷鉆研，今天同學(xué)們通過自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式，說明同學(xué)們也很聰明，只要你們勤于思考，相信你們還會有更多更大的發(fā)現(xiàn)，大家回家以后也可以試試不同的“轉(zhuǎn)化”方法求出更多的圖形面積計算公式，大家有信心嗎？

三、鞏固練習(xí)

下面我們運用三角形的面積計算公式解決一些具體的問題。

1、這是與我們朝夕相處的紅領(lǐng)巾，是國旗的一角，要計算紅領(lǐng)巾的面積，需要知道哪些數(shù)據(jù)。

以什么為它的底和高？ 課件出示數(shù)據(jù)，學(xué)生試算。

2、計算標志牌的面積。

你認識這些交通警示牌嗎？誰來給大家介紹一下。交警叔叔想制作4塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮呢？

3、判斷：

（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）通過這兩題，給了你什么啟示呢？

小結(jié)：等底等高的三角形面積才是平行四邊形面積的一半。

4、下面兩個三角形的面積相等嗎？為什么？每個三角形的面積是多少？

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們研究了什么？我們是怎樣學(xué)習(xí)的？你想對同學(xué)們說點什么？板書設(shè)計：

厘米）（單位：

教學(xué)反思

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過程教學(xué)，從學(xué)生的認知特點出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。本節(jié)課的重點就是放在讓學(xué)生自主合作探究三角形的面積計算公式中。

1、如何把握教學(xué)的起點，引導(dǎo)學(xué)生有目的的探究？

因為增加了可供探究的素材，有的學(xué)生拿著三角形像七巧板似地拼著，竟拼出了會求面積的圖形，欣喜地舉起手來，有的學(xué)生，拿著長方形、平行四邊形尋找起了三角形，也能求出其中某個三角形的面積呀！馬上將自己的發(fā)現(xiàn)在小組里于同伴分享。進行匯報時比以往的教學(xué)課堂多出了各種方法。

生1：我選取的材料是2個直角三角形，我像這樣就將他們拼成了一個長方形，我們會求長方形的面積，然后再除以2就是一個直角三角形的面積。

師：真會動腦筋！老師也試試！我這兒也有2個直角三角形，可是為什么拼不成？ 生1：要選取完全一樣的三角形。師：你怎么知道是兩個完全一樣的三角形的？

生1：將他們重疊，發(fā)現(xiàn)他們完全重合，沒有多出來的。師：哦！我明白了，要完全一樣的。師：那這一個三角形的面積怎樣算呢？ 生1：長方形的面積除以2。

師：也就是長乘以寬除以2。（板書）

生2：我選取的是2個完全一樣的銳角三角形，將他們可以拼成一個平行四邊形，先用底乘以高求出平行四邊形的面積，再除以2就是三角形的面積了。

師：你說的真清楚。你怎么想到要拼成平行四邊形的呢？ 生2：因為平行四邊形的面積我們已經(jīng)會求了。

師：很會找方法，用會求面積的圖形來解決三角形的面積。那這個三角形的面積就是？ 生2：底乘以高除以2。

生3：我選取的是一個正方形，沿著它的對角線就可以剪出2個三角形，我們發(fā)現(xiàn)這2個三角形的面積是一樣的，而且，三角形的底是正方形的一條邊長，三角形的高也是正方形的邊長，所以這個三角形的面積就是底乘以高除以2。

師：大家聽明白了嗎？聽懂了，對他笑一笑！

生4：我選取的是一個平行四邊形，也沿著它的對角線就可以分出2個完全一樣的三角形，也是用底乘以高求出平行四邊形的面積再除以2就是三角形的面積。

師：從平行四邊形中也能分出三角形，這個三角形的面積就是底乘以高除以2。生5：我選取的是2個完全一樣的鈍角三角形，可以像這樣將它們拼成一個平行四邊形，再除以2就是三角形的面積了。

師：哦！這個方法也行得通。平行四邊形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？ 生：平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。師：那這個三角形的面積怎樣算？

生：先用底乘以高求出平行四邊形的面積再除以2。生6：我選取的是一個長方形，我在它的長上任取一點，與2個頂點連接，就將長方形分成了3個三角形，再將旁邊的2個三角形重合進來，發(fā)現(xiàn)和中間的一個三角形一樣大，所以中間的三角形面積是長方形面積的一半。也就是長乘以寬除以2。

師：大家聽明白了嗎？老師真佩服你，你的方法非常的與眾不同，大家用最熱烈的掌聲來送給他！

一個小小的素材的改變，卻大大的激活了學(xué)生的思維，讓他們探究的空間、方式有了多樣的渠道，不再像以往的課堂僅僅是拿著完全一樣的三角形拼，同樣的“轉(zhuǎn)化”思想，可以從已知出發(fā)，也可以從未知出發(fā)，思維的起點可以不同，但只要溝通了已知和未知之間的聯(lián)系，就能解決我們遇到的新問題。連學(xué)生自己都自豪的欣賞著自己竟能研究出這么多種好辦法來算出三角形的面積，轉(zhuǎn)化的思想也慢慢的在他們心中種下了美好的種子。

2、創(chuàng)造什么樣的學(xué)習(xí)空間才更適合學(xué)生探究?

教師給學(xué)生搭建可供探究的平臺是必要的，但學(xué)生有哪些想法，能夠怎樣去推導(dǎo)和驗證公式，最后能夠探究到什么程度，探究出多少種方法，那是由全班學(xué)生的思維實際決定的，而不應(yīng)該是教師的思維在左右學(xué)生，故意追求探究方法的多樣化，而不顧學(xué)生是否具備相應(yīng)的探究能力，那將是成人的一種想當然。面對怎樣推導(dǎo)和驗證三角形面積公式的問題，不同的學(xué)生思考問題的角度是不同的，學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)，探究結(jié)果有自我探究、傾聽他組探究結(jié)果、老師課件介紹探究方法三部分綜合而成，經(jīng)過這三步，才能最終大部分學(xué)生從具體到抽象出三角形的面積計算方法來。用操作、觀察等，獲得體驗，并作類比、分析、歸納，逐步達到數(shù)學(xué)化、嚴格化和形式化。師：剛才大家用各種方法，把三角形和我們已知的，會求面積的圖形進行的轉(zhuǎn)化！并找到他們的聯(lián)系，都是三角形面積的2倍。

大家猜測了，三角形的面積與它的底和高有關(guān)系，看看，三角形的底和高與相應(yīng)的圖形有什么聯(lián)系呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)在每個平行四邊形中，平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高。

師：觀察得真仔細！上來指指！

看來，拼成的平行四邊形，不僅面積有關(guān)系，他們的底和高也有聯(lián)系。三角形的底等于拼成平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底，三角形的高等于拼成平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。

所以，這個三角形的面積就是底乘以高除以2。師：三角形的底和高與長方形有聯(lián)系嗎？上來指指！

生：長方形的長就是三角形的底，長方形的寬就是三角形的高。師：大家都看明白了嗎？那這個三角形的面積就是底乘以高除以2。生：在正方形里面，三角形的底是正方形的一條邊長，三角形的高也是正方形的邊長，所以這個三角形的面積就是底乘以高除以2。

并板書計算方法，有意識的將底、高、除以2用不同顏色進行區(qū)分。

進行匯報總結(jié)時，老師重視讓學(xué)生將原圖形與轉(zhuǎn)化的圖形有什么關(guān)系這一問題說清楚，由于學(xué)生的方法多了，在匯報環(huán)節(jié)，把學(xué)習(xí)知識應(yīng)有的思維活動“外化”為動手操作后，再把“外化”的活動“內(nèi)化”為思維活動，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來，此時老師的引導(dǎo)尤為重要，我分了三個層次，首先通過動手操作中具體感知三角形的面積與拼或分的圖形的關(guān)系，接著，在觀察后，找出三角形的底和高與相應(yīng)圖形的聯(lián)系，最后，在多種方法展示后，思考，逐步歸納出三角形的面積計算公式來，這樣的經(jīng)歷將是學(xué)生印象深刻，結(jié)論也是有說服力的。此時，再介紹中國悠久的數(shù)學(xué)文化，激起他們學(xué)習(xí)的信心和興趣。

回顧整節(jié)課，學(xué)生靈活的思維，多樣的方法，是出乎我的意料的，我也欣喜自己的嘗試收到了好的效果。我將不斷思考和嘗試，讓每一節(jié)課都能有效不僅讓學(xué)生學(xué)到扎實的知識，更讓他們有自主獲取知識的平臺。

專家點評：

孫巧麗老師教學(xué)的《三角形的面積》，是人教版數(shù)學(xué)課標教材五年級上冊第五單元的內(nèi)容。雖然三角形的面積是傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，但孫老師在新課程理念的指導(dǎo)下，教法頗具新意，教學(xué)效果明顯。現(xiàn)就孫老師所教《三角形的面積》一課特作如下評析：

（一）關(guān)注學(xué)習(xí)起點，根據(jù)知識的內(nèi)存聯(lián)系引入新課

開課伊始，孫老師組織學(xué)生復(fù)習(xí)了畫三角形的高，長方形、正方形、平行四邊形的面積計算等內(nèi)容，并提出“長方形、正方形和平行四邊形的面積分別與哪些因素有關(guān)”讓學(xué)生討論交流。在此基礎(chǔ)上，孫老師又提出“三角形的面積可能與它的哪些因素有關(guān)？”讓學(xué)生猜想和交流。學(xué)生思考片刻后答道：“三角形的面積可能與它的底和高有關(guān)”。孫老師乘勢說道：“三角形的面積是不是與它的底和高有關(guān)？”，“三角形的面積怎樣計算”便是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)和研究的內(nèi)容。

通過以上內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不僅對與三角形面積相關(guān)的要素進行了回憶與復(fù)習(xí)，也為三角形的面積計算公式的推導(dǎo)作了鋪墊；通過對“三角形面積可能與它的底和高有關(guān)”的猜想，和“三角形面積怎樣計算”問題的提出，不僅自然地引入了新課，也為學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積計算公式作了理論和方法上的準備。

（二）開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的“再創(chuàng)造”

學(xué)生帶著“三角形面積可能與它的底和高有關(guān)”的猜想和“怎樣計算三角形面積”的問題，運用老師課前發(fā)給的學(xué)具，采取“拼”和“分”的方法，進行分組探究活動。通過分組探究，學(xué)生中有的把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，有的把兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形，有的把正方形分成兩個一樣的直角三角形，有的把長方形分成兩個一樣的直角三角形，有的在長方形的長上任取一點連接對邊的兩個頂點把長方形分成了三個三角形，學(xué)生們不僅演示了拼和分的方法，也交流了各自的發(fā)現(xiàn)，即拼出的圖形的面積是三角形的面積的2倍；被分圖形的面積是三角形面積的2倍。在孫老師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過比較分析，明確了三角形與拼成圖形和被分圖形要素間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，孫老師為學(xué)生提供學(xué)具頗具匠心，在學(xué)具中不僅有兩個完全一樣的三角形，也有與別的三角形都不一樣的任意三角形；不僅有“拼”的材料，也有“分”的材料；孫老師訓(xùn)練學(xué)生思維方法多樣扎實，學(xué)生中既有把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的思維交流，也有由“已知”推導(dǎo)出“未知”的思維方法的匯報；孫老師引導(dǎo)學(xué)生開展思維活動有序有效，先由學(xué)生“分”和“拼”，發(fā)現(xiàn)三角形的面積與被分圖形和拼成圖形間的關(guān)系，再通過觀察比較進行相關(guān)要素間的轉(zhuǎn)化，最后通過觀察概括得出三角形面積的計算方法。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生不僅參與了有效的思維活動，也經(jīng)歷了知識的再創(chuàng)造過程。

（三）拓展認知視野，重視數(shù)學(xué)文化的熏陶

學(xué)生通過自主探究找到了三角形面積的計算方法，孫老師在此基礎(chǔ)上又介紹了將三角形分割后拼成長方形的兩種方法和《九章算術(shù)》中關(guān)于三角形面積計算方法的表述。這樣的教學(xué)安排不僅使學(xué)生為自己的探究成果感到自豪，也使學(xué)生認識到除了“分”與“拼”的方法外，還有其它的方法也能推導(dǎo)出三角形面積的計算方法，同時讓學(xué)生感受到了三角形面積的計算方法具有悠久的歷史和中華民族是一個充滿智慧的民族。從而也拓展了學(xué)生的認知視野，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（四）講求應(yīng)用實效，提高學(xué)生解決問題和思辨的能力

孫老師在新知運用環(huán)節(jié)，先后安排了層次分明，內(nèi)容豐富，形式多樣的4道練習(xí)題。練習(xí)過程中，孫老師不僅重視學(xué)生對新知的運用，而且十分關(guān)注學(xué)生思辨能力的提高。當孫老師提出求紅領(lǐng)巾的面積時，要求學(xué)生首先找出求三角形面積的相關(guān)條件；當學(xué)生完成判斷題的正誤判斷后，孫老師又提出“通過這兩題的練習(xí)，你受到哪些訓(xùn)示？”的問題讓學(xué)生討論交流；當學(xué)生根據(jù)條件求出三角形BCD的面積后，孫老師又通過D點由“靜”到動的變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考。這樣的練習(xí)設(shè)計，不只是知識的應(yīng)用，更是提高學(xué)生解決問題和思辨能力的有效途徑。

孫老師《三角形的面積》教學(xué)，給人以啟示，給人以享受，不乏是在活動中發(fā)現(xiàn),在探究中構(gòu)建的教學(xué)范例。

第四篇：三角形的面積教學(xué)案例

三角形的面積

河灣小學(xué) 沈群

教學(xué)目標：

1、在自主探索中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計算公式的過程。

2、能運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題。

教學(xué)重點：掌握三角形面積的計算方法。

教學(xué)難點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教 法 ：課堂討論法、講授法、演示法 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)

教學(xué)準備：課件，完全相等的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形各兩個。

教學(xué)過程：

一、課前總動員 師生互動

二、激趣導(dǎo)入

1、想知道老師給你帶來什么了嗎？請看屏幕

2、誰來說說它的名稱？誰來說它們各自的面積計算公式？哪位同學(xué)回憶一下平行四邊形的面積推導(dǎo)過程？這種推導(dǎo)過程我們可以把它簡單概括為轉(zhuǎn)化、找關(guān)系和推導(dǎo)。

3、今天老師還給大家?guī)硪患煜さ奈锲?。（紅領(lǐng)巾）

4、紅領(lǐng)巾是什么形狀的？如果老師想做一條紅領(lǐng)巾，那需要多大的布，該怎么辦？這節(jié)課我們一起研究、探索三角形的面積。

5、板書課題

二、新授

1、我們能不能像推導(dǎo)平行四邊形的面積的計算方法一樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的圖形呢？

2、請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具，看一看有些什么類型的三角形，把同類型的三角形比一比，你發(fā)現(xiàn)什么？

3、分組實驗，合作學(xué)習(xí)。

（1）出示實驗要求

（2）分組實驗

4、展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。

5、通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

6、課件演示每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積的關(guān)系。

7、歸納公式（1）你能根據(jù)以上幾種將三角形拼成平行四邊形的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？

（2）如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？

三、鞏固練習(xí)

1、判斷并說出理由。

(1)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）(2)等底等高的三角形面積一定相等。（）(3)兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）

2、計算出三角形的面積，如果斜邊的長度是10厘米，那么斜邊對應(yīng)的高是多少？

教學(xué)反思與改進設(shè)想

《三角形的面積》是一節(jié)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了長方形面積、平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過三角形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握三角形面積計算公式。根據(jù)新課程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生自己動手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。在整個教學(xué)過程中，我做到了以下幾點：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

三角形的面積計算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會比較自然。這時學(xué)生就會躍躍欲試，從而激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。于是就會主動參與，關(guān)心知識的進展，從而達到事半功倍的教學(xué)效果。

二、小組結(jié)合動手操作

我讓學(xué)生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關(guān)系，同時在操作中向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)、平移的方法，讓學(xué)生體驗和感知三角形面積公式的推導(dǎo)過程。在這個過程中，學(xué)生們表現(xiàn)出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調(diào)動了學(xué)生思維活動。學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主體。

三、應(yīng)用公式解決生活中的問題

新課程非常重視學(xué)生在活動中的體驗，強調(diào)學(xué)生身臨其境的體驗。讓學(xué)生運用所學(xué)三角形面積公式解決實際問題。如：求紅領(lǐng)巾面積，求安全警示牌面積，每個環(huán)節(jié)都是在解決生活中的實際問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)不但互動有趣，而且富有生活氣息。在時間許可的情況下，應(yīng)該多補充一些生活中的實例，使學(xué)生嘗到應(yīng)用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。這節(jié)課也存在一些不足之處，如本節(jié)課的基本數(shù)學(xué)思想應(yīng)該是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，也就是把計算三角形的面積轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過的平行四邊形的面積來思考，從而推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。從教學(xué)形式上看，我基本已經(jīng)作到了，但是，要知道教學(xué)目的不僅是教學(xué)生學(xué)會知識，更重要的是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。因此，本課的總結(jié)中我應(yīng)該點出：這樣的思考方法在數(shù)學(xué)上叫做轉(zhuǎn)化。當我們遇到一個新問題時，就可以動腦筋把它轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的舊知識。這樣就起到了“畫龍點睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教學(xué)中應(yīng)注意對學(xué)生思維品質(zhì)的提升，而不單單是知識的傳授。今后我要認真學(xué)習(xí)新的課程理念，認真鉆研教材，研究學(xué)生，設(shè)計適合學(xué)生自身特點的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。努力提高自身的業(yè)務(wù)能力。

第五篇：三角形面積的教學(xué)案例

《三角形的面積》教學(xué)案例及分析

一、假設(shè)猜想：展示長方形、正方形、平行四邊形、三角形的圖片。說出前三種圖形的面積的求法，觀察猜測三角形的面積會怎樣求。該怎樣轉(zhuǎn)化推導(dǎo)。

二、操作驗證：根據(jù)你的猜想，動手操作驗證一下吧，教師巡視指導(dǎo)。反饋：誰愿意說一說，你是怎樣操作的，得到什么樣的結(jié)論。根據(jù)學(xué)生描述得出結(jié)論：把一張三角形紙片的三個角向內(nèi)對折，變成一個小長方形，得到長方形的長是原來三角形底的一半，寬就是三角形的高的一半，為此，三角形的面積等于小長方形面積的2倍。2倍與其中的一個“一半”抵消，還剩一個“一半”為此，三角形的面積等于底乘高除以2

三、繼續(xù)引導(dǎo)：這個辦法怎么樣？誰還有不同想法，做法？

生：將三角形的頂角向底邊平行對折，再沿折痕剪開，把得到的小三角形沿中間對折再剪開，分別補在剩下圖形的兩側(cè)，變成一個長方形。三角形的底沒變，高縮小了一半，為此，三角形的面積等于底乘高除以2 師：這個辦法怎么樣？ 生：也很合理。（表揚，祝賀）師：你還有其他做法嗎？

生：選兩個同樣的三角形，將兩個三角形顛倒相拼，拼出一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來三角形底的2 倍，高不變，所以，三角形的面積等于底乘高除以2。

師：這個辦法怎么樣？看來同學(xué)們在探究三角形面積的推導(dǎo)想出的辦法還真不少，那么，你感覺哪種辦法最好？最有創(chuàng)意？

師：無論哪一種，我們都得出了同樣的結(jié)論，就是?? 生：三角形的面積等于底乘高除以2。

四、共同把這個結(jié)論用公式的形式表示出來。

師：誰愿意到黑板面前寫一下？如果用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你會用字母表示三角形的面積公式嗎？

生：在練習(xí)本上書寫，師巡視指導(dǎo)反饋，自由到黑板前書寫。集體訂正。

五、公式的運用：要想計算一個三角形的面積，需要知道哪些條件？

生：三角形的底和高。

師：那么，我們應(yīng)用三角形的面積公式計算一些題好嗎？

生：獨立完成課本中做一做的題目。

六、小結(jié)：其實，生活中，有很多問題可以運用三角形的面積公式來求出，讓我們共同走進生活解決一些生活中的問題。師：（課件展示題目）生：獨立或與同伴合作研究完成。總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？