第一篇：電磁感應(yīng)現(xiàn)象典型例題解析

電磁感應(yīng)現(xiàn)象·典型例題解析

【例1】

如圖17－1所示，P為一個(gè)閉合的金屬?gòu)椈蓤A圈，在它的中間插有一根條形磁鐵，現(xiàn)用力從四周拉彈簧圓圈，使圓圈的面積增大，則穿過(guò)彈簧圓圈面的磁通量的變化情況________，環(huán)內(nèi)是否有感應(yīng)電流________．

解析：本題中條形磁鐵磁感線的分布如圖所示(從上向下看)．磁通量是穿過(guò)一個(gè)面的磁感線的多少，由于進(jìn)去和出來(lái)的磁感線要抵消一部分，當(dāng)彈簧圓圈的面積擴(kuò)大時(shí)，進(jìn)去的磁感條數(shù)增加，而出來(lái)的磁感線條數(shù)是一定的，故穿過(guò)這個(gè)面的磁通量減小，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流．

點(diǎn)撥：會(huì)判定合磁通量的變化是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 【例2】

如圖17－2所示，線圈面積為S，空間有一垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B特斯拉，若線圈從圖示水平位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與水平位置成θ角處(以O(shè)O’為軸)，線圈中磁通量的變化量應(yīng)是________Wb，若旋轉(zhuǎn)180°，則磁通量的變化量又為_(kāi)_______Wb．

解析：開(kāi)始位置，磁感線垂直向上穿過(guò)線圈，Φ＝BS，轉(zhuǎn)過(guò)θ時(shí)，由B．S關(guān)系有Φ2＝BScosθ，故ΔΦ＝BS(1－cosθ)當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)，此時(shí)，Φ2＝BS，不過(guò)磁感線是從線圈另一面穿過(guò)∴ΔΦ＝2BS 點(diǎn)撥：有相反方向的磁場(chǎng)穿過(guò)某一回路時(shí)，計(jì)算磁通量必須考慮磁通量的正負(fù)．

【例3】

如圖17－3所示，開(kāi)始時(shí)矩形線圈與磁場(chǎng)垂直，且一半在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，一半在勻強(qiáng)磁場(chǎng)外．若要線圈產(chǎn)生感應(yīng)電流，下列方法可行的是

[

] A．將線圈向左平移一小段距離 B．將線圈向上平移

C．以ad為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于90°)D．以ab為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于60°)E．以dc為軸轉(zhuǎn)動(dòng)(小于60°)點(diǎn)撥：線圈內(nèi)磁通量變化是產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件 參考答案：ACD 【例4】

如圖17－4所示裝置，在下列各種情況中，能使懸掛在螺線管附近的銅質(zhì)閉合線圈A中產(chǎn)生感應(yīng)電流的是

[

] A．開(kāi)關(guān)S接通的瞬間

B．開(kāi)關(guān)S接通后，電路中電流穩(wěn)定時(shí)

C．開(kāi)關(guān)S接通后，滑線變阻器觸頭滑動(dòng)的瞬間 D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)的瞬間

點(diǎn)撥：電流變化時(shí)能引起它產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化． 參考答案：ACD

跟蹤反饋

1．一個(gè)十分靈敏的電流表和一個(gè)線圈組成閉合電路，當(dāng)把它們移近一個(gè)正在發(fā)光的電燈泡時(shí)，靈敏電流表的指針是否運(yùn)動(dòng)？

2．宇航員來(lái)到一個(gè)不熟悉的星球上，他想用已知靈敏電流計(jì)和一個(gè)線圈探測(cè)一個(gè)行星上是否有磁場(chǎng)，應(yīng)該怎么做？ 3．如圖17－5所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩條平行導(dǎo)軌MN、PQ，它們的一端接有一個(gè)電阻R，其間還有一個(gè)閉合導(dǎo)線框abcd且MN、PQ與abcd均在同一平面內(nèi)，都與磁場(chǎng)方向垂直，當(dāng)abcd向右滑動(dòng)時(shí)(框與軌接觸良好)(1)在abcd中有無(wú)閉合的電流？(2)ad、bc有無(wú)感應(yīng)電流？(3)有無(wú)電流通過(guò)電阻R，為什么？

4．在地球附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度大約為0.5×10-4T，將一個(gè)2m2的線框放在地面上，通過(guò)它的磁通量可能為

[

] A．1.0×10-4Wb B．0 C．0.5×10-4Wb D．2.0×10-4Wb

參考答案

1．?dāng)[動(dòng)；2．將線圈與靈敏電流計(jì)構(gòu)成回路，然后將線圈向各個(gè)方向來(lái)回?cái)[動(dòng)．若靈敏電流計(jì)指針擺動(dòng)，則有磁場(chǎng)；3．(1)無(wú)；(2)有；(3)有；(4)ABC．

第二篇：比熱容 典型例題解析

比熱容

典型例題解析

【例1】下列說(shuō)法正確的是

[

] A．質(zhì)量相同的水和煤油，吸收相同的熱量后，煤油溫度升高的比水大

B．一杯水倒出一半后其質(zhì)量減小為原來(lái)的小為原來(lái)的1212，則其比熱容也減

C．質(zhì)量相同，溫度相同，吸收熱量多的物質(zhì)比熱容大 D．比熱容大的物質(zhì)吸收的熱量一定多

解析：根據(jù)比熱容是物質(zhì)的一種性質(zhì)，與物質(zhì)的種類(lèi)、物態(tài)有關(guān)，而與質(zhì)量、體積、溫度的變化及吸收或放出熱量的多少無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)B和C都不對(duì)．又根據(jù)比熱的物理意義可知，在質(zhì)量相同、溫度升高的度數(shù)相同時(shí)，比熱容大的物質(zhì)吸收的熱量較多，而D選項(xiàng)中缺少條件，所以D不正確．由于水的比熱大于煤油的比熱容，根據(jù)上面分析可知A正確．

【例2】冬天，暖氣系統(tǒng)中往往用熱水慢慢地流過(guò)散熱器，利用水溫度降低時(shí)放出的熱來(lái)取暖，其中選用熱水而不選用其他液體的主要原因是

[

] A．水比其他液體流動(dòng)性大 B．水比其他液體價(jià)格便宜 C．水比其他液體的比熱容大

D．水比其他液體來(lái)源廣、無(wú)污染

解析：水的比熱容是比較大的，其他液體的比熱容都比水的比熱容?。绻馁|(zhì)量和其他液體質(zhì)量相同，溫度變化相同時(shí)，比熱容較大的水放出的熱量多，取暖效果好．

【例3】0℃的水全部凝固成0℃的冰，則

[

] A．冰的熱量少

B．0℃的冰比0℃的水溫度低 C．水的熱量少

D．冰的比熱容比水小

點(diǎn)撥：一般在物質(zhì)發(fā)生物態(tài)變化時(shí)，由于物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，物質(zhì)的比熱容特性、密度特性也會(huì)相應(yīng)地變化．

參考答案：D 【例4】在夏日陽(yáng)光照射下，游泳池中的水較清涼，而池邊的水泥地卻被曬得燙人，其中一個(gè)重要原因是

[

] A．水泥地比較大 B．水的比熱容較大 C．水的比熱容較小 D．水泥地的熱量多

點(diǎn)撥：水的比熱容較大，質(zhì)量初溫相同的水和水泥地面在吸收相同的熱量后，水的溫度升高較?。?/p>

參考答案：B

跟蹤反饋

1．關(guān)于比熱容，下列說(shuō)法正確的是

A．物質(zhì)的比熱容跟它吸收的熱量有關(guān) B．物質(zhì)的比熱容跟濕度有關(guān)

C．物質(zhì)的比熱容跟它放出的熱量有關(guān) D．物質(zhì)的比熱容是物質(zhì)本身的一種特性

2．沙漠地區(qū)為什么會(huì)有“早穿皮襖午披紗”的奇特現(xiàn)象．參考答案

1．D 2．沙石的比熱容小

[

]

第三篇：《電磁感應(yīng)現(xiàn)象》說(shuō)課稿

《電磁感應(yīng)現(xiàn)象》說(shuō)課稿

一、教材分析：

1、地位和作用。電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電工基礎(chǔ)第六章第一節(jié)內(nèi)容，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了電流、磁場(chǎng)、電流的磁效應(yīng)的基礎(chǔ)上編排的，既是電磁學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又為以后學(xué)習(xí)交變電流、變壓器奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在內(nèi)容的安排上起承上啟下的作用。此外，電磁感應(yīng)現(xiàn)象還與人們的生產(chǎn)技術(shù)、科學(xué)研究有密切的聯(lián)系，所以，學(xué)習(xí)這節(jié)課具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

2、學(xué)生基礎(chǔ)：學(xué)生在初中物理已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。本節(jié)課對(duì)此不僅僅做簡(jiǎn)單的重復(fù)和復(fù)習(xí)，重要的是在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展提高。

3、教材特點(diǎn)：本節(jié)課的一大特點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)多，通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察、討論、分析、歸納、總結(jié)。我是這樣處理教材的：將本課實(shí)驗(yàn)歸結(jié)成三部分，根據(jù)磁通發(fā)生變化的三種電路來(lái)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。

4、教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)以上對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)和教材的特點(diǎn)的分析制定了以下教學(xué)目標(biāo)。

知識(shí)目標(biāo)：理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件并熟練應(yīng)用。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、總結(jié)能力，養(yǎng)成科學(xué)思維的方法。

5、重、難點(diǎn)：

本節(jié)課是在理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，分析、總結(jié)出感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，所以把對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象概念的理解和感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件作為本課重點(diǎn)，后者是本課的核心內(nèi)容，學(xué)生獨(dú)立完成有一定難度，需要在教師的點(diǎn)撥下共同完成。因此，感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件也是本課的難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用演示和講解，密切聯(lián)系舊有的知識(shí)，把突破難點(diǎn)的過(guò)程當(dāng)成鞏固和加深對(duì)知識(shí)的理解應(yīng)用過(guò)程，當(dāng)成培養(yǎng)學(xué)生能力的過(guò)程，從而全面達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

二、教法

這節(jié)課我采用講解、啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，通過(guò)多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)物理情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在整個(gè)過(guò)程中按照：提出問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)演示—分析歸納—得出結(jié)論—鞏固練習(xí)的思路進(jìn)行。教師的實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)成功是關(guān)鍵，加上正確、有步驟的引導(dǎo)，使學(xué)生積極地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題，目的在于加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解，最重要的是學(xué)生通過(guò)這個(gè)過(guò)程潛移默化的感受到“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”的認(rèn)知規(guī)律，也充分體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的教學(xué)原則。

三、學(xué)法

本課所要闡述的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，在老師的引導(dǎo)、啟發(fā)下，學(xué)生形成觀察、分析、概括、總結(jié)的自我探究的學(xué)習(xí)方法，在最后一步通過(guò)三個(gè)小實(shí)驗(yàn)總結(jié)出結(jié)論時(shí)，經(jīng)過(guò)老師的點(diǎn)撥，學(xué)生要聯(lián)系舊有的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上完成教學(xué)任務(wù)。

四、教學(xué)程序

1、導(dǎo)入：提出問(wèn)題，設(shè)置懸念（從第五章學(xué)習(xí)了電流的磁效應(yīng)，知道了電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)能不能產(chǎn)生電場(chǎng)？）學(xué)生有了一定的物理基礎(chǔ)，可能已經(jīng)知道結(jié)果了，但是過(guò)程怎樣呢？然后做小實(shí)驗(yàn)釋疑。這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象直觀，學(xué)生一下就觀察到了磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，于是引入新課。做這個(gè)小實(shí)驗(yàn)的目的有兩點(diǎn)，1、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)物理情境。2、引入新課。接著簡(jiǎn)單介紹電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的歷史背景和重要意義，這樣既可以激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，同時(shí)，也完成了本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)內(nèi)容—電磁感應(yīng)現(xiàn)象概念的理解。

2、教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)學(xué)生在理解了概念的基礎(chǔ)上，向?qū)W生出示教學(xué)目標(biāo)，讓他們明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)方法，頭腦中在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生對(duì)新知識(shí)的渴望。

3、重、難點(diǎn)突破

感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)內(nèi)容又是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，下面就通過(guò)三個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)解析重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

（1）微機(jī)演示實(shí)驗(yàn)一：閉合電路的一部分導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動(dòng)。

導(dǎo)體靜止、上下、左右運(yùn)動(dòng)，學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

需要點(diǎn)撥的是：切割磁感線的概念，我是通過(guò)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向與磁感線的位置關(guān)系來(lái)解釋的。

（2）微機(jī)演示實(shí)驗(yàn)二：條形磁鐵相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)

當(dāng)磁鐵插進(jìn)或拔出線圈，靜止不動(dòng)時(shí)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出結(jié)論。

（3）微機(jī)演示實(shí)驗(yàn)三：導(dǎo)體和磁場(chǎng)不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，閉合電路中磁場(chǎng)發(fā)生變化。

學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出結(jié)論。

這三個(gè)結(jié)論很簡(jiǎn)單，學(xué)生可以單獨(dú)完成，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也可讓學(xué)生動(dòng)手操作。效果：增強(qiáng)他們的實(shí)踐操作能力，有利于充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性。還可以讓他們感受一下收獲的喜悅。

三個(gè)實(shí)驗(yàn)都產(chǎn)生相同的結(jié)果—有電流產(chǎn)生。那么感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是什么？

我是這樣突破的：□它們?cè)谘菔镜倪^(guò)程中發(fā)生的共同的本質(zhì)變化是什么？

這個(gè)問(wèn)題難度較大，由于磁通概念比較抽象，又是前一章的內(nèi)容，部分學(xué)生對(duì)磁通概念比較模糊，讓他們從電路圖一下子想到磁通的變化是不容易的，我就從磁感線的變化入手，讓學(xué)生比較分析三個(gè)實(shí)驗(yàn)，觀察回路中磁感線如何變化，這時(shí)候?qū)W生思考：穿過(guò)某一面積上磁感線的條數(shù)用什么表示？自然過(guò)渡到磁通的變化。

最后分組討論得出感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，這樣很好地完成了本節(jié)的第二個(gè)知識(shí)目標(biāo)。在此過(guò)程中也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、概括、總結(jié)的能力，同時(shí)也完成了本節(jié)課的能力目標(biāo)。

4、課堂練習(xí)（微機(jī)顯示）

下面是我設(shè)計(jì)的一組練習(xí)?！酢酢?，前2個(gè)習(xí)題是基礎(chǔ)性練習(xí)，第3個(gè)習(xí)題是應(yīng)用性練習(xí)。這樣可以突出它的層次性，目的使學(xué)生在理解新知的基礎(chǔ)上，能夠正確地、熟練地應(yīng)用，并使知識(shí)順利遷移，更好完成知識(shí)目標(biāo)。

5、小結(jié)

小結(jié)中我充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自己從知識(shí)、方法方面總結(jié)，既強(qiáng)化了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納、概括能力。

6、布置作業(yè)

（在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)穿過(guò)閉合電路的磁通發(fā)生變化時(shí)，可以觀察到電路中電流表的指針，有時(shí)左偏，有時(shí)右偏，說(shuō)明感應(yīng)電流的方向不同，怎么判斷電流的方向呢？）

要求學(xué)生在課后探討，為下節(jié)課感應(yīng)電流方向的判別埋下伏筆。

7、板書(shū)

板書(shū)的直觀性、全面性、系統(tǒng)性較強(qiáng)，在黑板上保留的時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生的視覺(jué)刺激作用明顯，便于學(xué)生強(qiáng)化記憶。我在設(shè)計(jì)板書(shū)的時(shí)倏時(shí)候本著條理清晰、重點(diǎn)突出、藝術(shù)性強(qiáng)的原則，將板書(shū)以表格的形式展現(xiàn)出來(lái)。

以上是我對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象教材的認(rèn)識(shí)和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，教學(xué)中以電磁感應(yīng)現(xiàn)象概念的理解為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以實(shí)驗(yàn)為主線，運(yùn)用多媒體教學(xué)，把傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力和滲透方法有機(jī)地結(jié)合在一起，目的在于全方位地培養(yǎng)學(xué)生。

第四篇：電磁感應(yīng)現(xiàn)象教案

電 磁 感 應(yīng) 現(xiàn) 象

——探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件 【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)目標(biāo)：

1、知道什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

2、理解“不論用什么方法，只要穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有電流產(chǎn)生”。

3、知道能量守恒定律依然適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

4、了解生活中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

二、能力目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題的能力．

2、培養(yǎng)學(xué)生的想象力，鼓勵(lì)學(xué)生在初中已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)可產(chǎn)生電磁現(xiàn)象進(jìn)行猜想。

三、情感目標(biāo)：

通過(guò)磁生成電實(shí)現(xiàn)的曲折道路和對(duì)法拉第歷時(shí)十年不懈努力終于摘取科學(xué)碩果精神的感悟，學(xué)習(xí)科學(xué)家們堅(jiān)韌不拔和持之以恒的科學(xué)探索精神，豐富完善同學(xué)們的世界觀。

【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：電磁感應(yīng)的概念和產(chǎn)生條件。

教學(xué)難點(diǎn)：電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)探究以及實(shí)驗(yàn)之間的邏輯關(guān)系?！窘虒W(xué)方法和手段】

教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)探究法、分析法、圖示法。

教學(xué)手段：演示實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，PPT課件。【課時(shí)安排】

1課時(shí) 【教具準(zhǔn)備】

條形磁鐵、電流表、原副線圈、滑動(dòng)變阻器、電源、電鍵、導(dǎo)線若干?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)、引入課題 復(fù)習(xí)：

1、電和磁的知識(shí)。磁體周?chē)嬖诖艌?chǎng)，如條形磁鐵、U形磁鐵

2、磁感線。

3、磁通量：穿過(guò)單位面積上的磁感線條數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：磁通量是表示穿過(guò)討論面的磁感線條數(shù)的多少．在今后的應(yīng)用中往往根據(jù)穿過(guò)面的磁感線條數(shù)的多少定性判斷穿過(guò)該面的磁通量的大?。?/p>

4、奧斯特實(shí)驗(yàn) 電————磁 電磁效應(yīng) 引入新課：

奧斯特實(shí)驗(yàn)架起了一座連通電和磁的橋梁，此后人們對(duì)電能生磁已深信不疑，但磁能否生電呢？在這個(gè)問(wèn)題上，英國(guó)物理學(xué)家法拉第堅(jiān)信：自然界的事物都是相互聯(lián)系、相互作用的，電能產(chǎn)生磁，磁也應(yīng)該能產(chǎn)生電，電與磁決不孤立，有著密切的聯(lián)系．為此，他做了許多實(shí)驗(yàn)，把導(dǎo)線放在各種磁場(chǎng)中想得到電流需要一定的條件，他以堅(jiān)韌不拔的意志歷時(shí)10年，終于找到了這個(gè)條件，從而開(kāi)辟了物理學(xué)又一嶄新天地．

二、講授新課

1、復(fù)習(xí)實(shí) 驗(yàn):閉合電路的一部分導(dǎo)體做切割磁力線運(yùn)動(dòng)。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析：（課件展示）

提出問(wèn)題：導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)改變，會(huì)不會(huì)在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流呢?

2、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探索科學(xué)

［探究實(shí)驗(yàn)1］磁鐵插入、抽出或停留在線圈中時(shí)，電路中是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？（書(shū)本圖4.2-2實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)器材：線圈，電流表，導(dǎo)線。

研究對(duì)象：由線圈，電流表構(gòu)成的閉合回路。

磁場(chǎng)提供：條形磁鐵。

觀察實(shí)驗(yàn)，記錄結(jié)果。

結(jié) 論：條形磁鐵插入或取出時(shí)，可見(jiàn)電流表的指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有感應(yīng)電流產(chǎn)生；磁鐵與線圈相對(duì)靜止時(shí)，可見(jiàn)電流表指針不偏轉(zhuǎn)，無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生。

教 師：磁鐵靠近和離開(kāi)線圈的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁感線發(fā)生了怎樣的變化？ 學(xué) 生：（師生討論）對(duì)線圈回路，S未變，磁鐵的遠(yuǎn)離和靠近，使穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化。當(dāng)磁鐵靠近線圈的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量增大；當(dāng)磁鐵離開(kāi)線圈的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量減小。

提出問(wèn)題：實(shí)驗(yàn)當(dāng)磁鐵靠近和離開(kāi)線圈的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生了變化。如果“磁場(chǎng)”和“部分導(dǎo)體”不發(fā)生“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”，能不能讓穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生了變化，在電路中產(chǎn)生電流呢？（學(xué)生思考，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。）

[探究實(shí)驗(yàn)2］原、副線圈。用開(kāi)關(guān)或滑動(dòng)變阻器控制一個(gè)線圈中的電流，能否在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流呢？（書(shū)本圖4.2-3實(shí)驗(yàn)）

實(shí)驗(yàn)器材：原、副線圈，電流表，電建，滑動(dòng)變阻器，電源，導(dǎo)線。

研究對(duì)象：線圈B和電流表構(gòu)成的閉合回路。磁場(chǎng)提供：通電線圈A。

結(jié) 論：移動(dòng)變阻器滑片（或通斷開(kāi)關(guān)），可見(jiàn)，電流表指針偏轉(zhuǎn)，有感應(yīng)電流；當(dāng)A中電流穩(wěn)定時(shí)，電流表指針不偏轉(zhuǎn)，無(wú)感應(yīng)電流。

教 師：對(duì)線圈B，滑片移動(dòng)或開(kāi)關(guān)通斷，引起A中電流變，則磁場(chǎng)變，穿過(guò)B的磁通變，故B中產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)A中電流穩(wěn)定時(shí)，磁場(chǎng)不變，磁通不變，則B中無(wú)感應(yīng)電流。

介紹實(shí)驗(yàn)：這是法拉第第一次獲得感應(yīng)電流的實(shí)驗(yàn)，他的發(fā)現(xiàn)具有偶然性。他當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱讼胱屢桓妼?dǎo)線在磁場(chǎng)作用下，使另一根導(dǎo)線中產(chǎn)生電流。為了加強(qiáng)電流的作用，把兩根直導(dǎo)線繞成螺旋線：為了加強(qiáng)電流的磁場(chǎng)作用，讓兩根螺旋導(dǎo)線，繞在一個(gè)鐵心上。

提出問(wèn)題：以上實(shí)驗(yàn)中能產(chǎn)生感應(yīng)電流的電路有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考。

產(chǎn)生感應(yīng)電流條件之一：閉合的電路。

設(shè) 疑 ：三次實(shí)驗(yàn)用不同的方法都使閉合電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，使閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件到底是什么呢？ 第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論能否解釋前面兩次實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象？ 教

師：請(qǐng)大家思考以上幾個(gè)產(chǎn)生感應(yīng)電流的實(shí)例，能否從本質(zhì)上概括出產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件？（給予充分的時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思考，展開(kāi)觀察、討論）

引導(dǎo)學(xué)生從磁通量變化分析：

實(shí)驗(yàn)1中，部分導(dǎo)體切割磁感線，磁場(chǎng)不變，但電路面積變化，從而穿過(guò)電路的磁通量變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流；

實(shí)驗(yàn)2中，導(dǎo)體插入、拔出線圈，線圈面積不變，但磁場(chǎng)變化，同樣導(dǎo)致磁通量變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流；

實(shí)驗(yàn)3中，通斷電的瞬間，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片迅速滑動(dòng)的瞬

間，都引起線圈A中電流的變化，最終導(dǎo)致線圈B中磁通量變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流。

綜上所述，不同的實(shí)驗(yàn)，其共同處在于：產(chǎn)生感應(yīng)電流的前提均為穿過(guò)

閉合回路的磁通量的變化，只不過(guò)引起磁通量變化的原因各不相同。當(dāng)穿過(guò)閉合線圈的磁通量的變化時(shí)，閉合線圈中會(huì)有電流產(chǎn)生。

3、電磁感應(yīng)現(xiàn)象和感應(yīng)電流。

利用磁場(chǎng)產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。由電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流。

結(jié) 論 ：產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件——穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生了變化，閉合電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流。

教師小結(jié): 只要穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生了變化，閉合電路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。

三、隨堂練習(xí)

例1：教材“問(wèn)題與練習(xí)”第4題（變化）

矩形線圈ABCD位于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，線圈與導(dǎo)線在一個(gè)平面內(nèi)，線圈的兩個(gè)邊與導(dǎo)線平行。下列哪種情況線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流？ 例2：列舉生活中應(yīng)用的感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)例。

發(fā)電機(jī)、話(huà)筒、電話(huà)機(jī)等，都是利用電磁感應(yīng)原理工作的。

教師補(bǔ)充：發(fā)電機(jī)，麥克風(fēng)，磁帶錄音機(jī)，漏電保護(hù)開(kāi)關(guān)，電磁灶，高頻焊接，磁懸浮列車(chē)，金屬探測(cè)器，變壓器，防抱死制動(dòng)系A(chǔ)BS 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，電磁規(guī)律認(rèn)識(shí)不斷加深，產(chǎn)生了一系列重大的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)，如：發(fā)電機(jī)、燈泡，輸電技術(shù)......引發(fā)了第二次工業(yè)革命，開(kāi)辟了電氣化時(shí)代,給人類(lèi)文明帶來(lái)深刻的影響。改變了人類(lèi)的生活方式及生活質(zhì)量。在生產(chǎn)和生活有廣泛的應(yīng)用。

例3：教材P7“做一做”──理想實(shí)驗(yàn)：《搖繩能發(fā)電嗎？》（提 示）電流是有能量的。請(qǐng)問(wèn)“搖繩”中的電能從哪來(lái)？

（知識(shí)拓展）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量守恒

能量守恒定律是一個(gè)普遍定律，同樣適合于電磁感應(yīng)現(xiàn)象．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電能不是憑空產(chǎn)生的，它們或者是其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能，或者是電能在不同電路中的轉(zhuǎn)移．

五、課堂小結(jié)：

法拉第的科學(xué)實(shí)踐告訴我們，任何一位要想獲得成功的科學(xué)家和科學(xué)工作者，要經(jīng)得住連續(xù)失敗的考驗(yàn)，要有百折不撓的堅(jiān)強(qiáng)意志，要堅(jiān)信這樣一條真理：失敗是成功之母。

六、布置作業(yè)：

上網(wǎng)查閱發(fā)電機(jī)的相關(guān)資料。

[課外探究] 閉合電路中有電源就有電流；閉合電路中發(fā)生磁通量變化就有電流。從這兩句話(huà)中，我們得到什么啟示？！

板書(shū)設(shè)計(jì)

電 磁 感 應(yīng) 現(xiàn) 象

——探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件

一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象和感應(yīng)電流

二、產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件：

1、演示實(shí)驗(yàn)

結(jié)論：

2、演示實(shí)驗(yàn) 結(jié)論：

3、演示實(shí)驗(yàn)

結(jié)論：

三、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

學(xué) 案 電 磁 感 應(yīng) 現(xiàn) 象

——探究感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件 【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)目標(biāo)：

1、知道什么是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

2、理解“不論用什么方法，只要穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化，閉合電路中就有電流產(chǎn)生”。

3、知道能量守恒定律依然適用于電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

4、了解生活中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

二、能力目標(biāo)：

1、通過(guò)實(shí)驗(yàn)的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析問(wèn)題的能力．

2、培養(yǎng)學(xué)生的想象力，鼓勵(lì)學(xué)生在初中已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)可產(chǎn)生電磁現(xiàn)象進(jìn)行猜想。

三、情感目標(biāo)：

通過(guò)磁生成電實(shí)現(xiàn)的曲折道路和對(duì)法拉第歷時(shí)十年不懈努力終于摘取科學(xué)碩果精神的感悟，學(xué)習(xí)科學(xué)家們堅(jiān)韌不拔和持之以恒的科學(xué)探索精神，豐富完善同學(xué)們的世界觀。

【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：電磁感應(yīng)的概念和產(chǎn)生條件。

教學(xué)難點(diǎn)：電磁感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)探究以及實(shí)驗(yàn)之間的邏輯關(guān)系。［復(fù)習(xí)鞏固］

1、磁體。

2、磁感線。

3、磁通量。

4、奧斯特實(shí)驗(yàn) [隨堂練習(xí)] 例1：教材“問(wèn)題與練習(xí)”第4題（變化）

矩形線圈ABCD位于通電長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，線圈與導(dǎo)線在一個(gè)平面內(nèi)，線圈的兩個(gè)邊與導(dǎo)線平行。下列哪種情況線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流？

例2：列舉生活中應(yīng)用電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)例。[達(dá)標(biāo)練習(xí)］ 問(wèn)題與練習(xí): 1、2、5

第五篇：排列典型例題解析(一)

排列典型例題解析

（一）【例1】寫(xiě)出從4個(gè)不同元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列，并指出有多少種不同的排列.分析：列舉法是解排列組合題的常用方法.解：abc acb bca bac cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bdc cbd cdb dbc dcb共24種.說(shuō)明：只有當(dāng)元素完全相同，并且排列順序也完全相同時(shí)，才是同一排列，元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列都不是同一排列.【例2】計(jì)算下列各題.（1）A;(2)A;(3)21566An-1? An-mAn-1n-1m-1n?m;(4)1!+2·2!+3·3!+?+n·n!;(5)

12!?23!?34!?????n?1n!.分析：準(zhǔn)確掌握好排列數(shù)公式是順利進(jìn)行計(jì)算的關(guān)鍵.2解：（1）A15=15×14=210.(2)A6=6×5×4×3×2×1=720.6(3)原式==(n?1)!(n?m)!(n?1)![n?1?(m?1)]!·(n－m)!·

11(n?1)!

·(n－m)!·

(n?1)!=1.(4)原式=(2!－1!)+(3!－2!)+(4!－3!)+?+ [(n+1)!－n!]=(n+1)!－1!.(5)n?1n!11!=nn!－+1n!12!=

1(n?1)!－

1n!1，+?+

1(n?1)!原式=－12!－

13!+

13!－

4!－

1n!=1－

1n!.說(shuō)明：本題（4）、（5）相當(dāng)于數(shù)列求和問(wèn)題，要根據(jù)通項(xiàng)靈活拆項(xiàng)，靈活運(yùn)用下列公式： n!=n(n－1)!，n·n!=(n+1)!－n!，3【例3】解方程：A42x?1=140Ax.n?1n!=

1(n?1)!－

1n!，可以使問(wèn)題解決得簡(jiǎn)單快捷.分析：利用排列數(shù)公式將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的代數(shù)方程即可求解.解：根據(jù)原方程，x(x∈N*)應(yīng)滿(mǎn)足?根據(jù)排列數(shù)公式，原方程化為

（2x+1)·2x·(2x－1)(2x－2)=140x·(x－1)·(x－2).∵x≥3，兩邊同除以4x(x－1)，得（2x+1)(2x－1)=35(x－2)，即4x2－35x+69=0.解得x=3或x=5∴原方程的解為x=3.說(shuō)明：定義域是靈魂，對(duì)于排列數(shù)Amn要注意n、m∈N*，m≤n.34?2x?1?4,?x?3.解得x≥3.（因x為整數(shù)，應(yīng)舍去）.xx?2【例４】解不等式：A9>6A9.分析：利用排列數(shù)公式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式即可求解.解：原不等式即9!(9?x)!>

26?9!(9?x?2)!，其中2≤x≤9，x∈N*，即(11－x)(10－x)>6，∴x－21x+104>0.∴(x－8)(x－13)>0.∴x<8或x>13.但2≤x≤9，x∈N*，2≤x<8，x∈N*，故x=2，3，4，5，6，7.說(shuō)明：有關(guān)以排列、組合（下一節(jié)將學(xué)到）公式形式給出的方程、不等式，應(yīng)根據(jù)有關(guān)公式轉(zhuǎn)化為一般方程、不等式，再求解.但應(yīng)注意其中的字母都必須是滿(mǎn)足條件的自然數(shù)，不要忽視這一點(diǎn).【例5】6個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30種

B.360種

C.720種

D.1440種 分析：本題是排列問(wèn)題，表面上看似乎帶有附加條件，但實(shí)際上這和六個(gè)人站成一排照相一共有多少種不同排法的問(wèn)題完全相同.解：不同的排法總數(shù)為A6=6×5×４×3×2×1=720(種）.6說(shuō)明：我們要從事件的本質(zhì)入手，抓住模型本質(zhì)，不能只看表象.【例6】a，b，c，d，e，f六人排一列縱隊(duì)，限定a要排在b的前面（a與b可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法.對(duì)這個(gè)題目，A、B、C、D四位同學(xué)各自給出了一種算式： A的算式是121111144A66；B的算式是（A1+A2+A3+A4+A5）A4；C的算式是A6；D的算式是15A44.上面四個(gè)算式是否正確？正確的加以解釋?zhuān)徊徽_的說(shuō)明理由.分析：解答排列題往往是一人一法，我們要從多角度思考，從不同角度分析問(wèn)題.解：A中很明顯，“a在b前的六人縱隊(duì)”的排隊(duì)數(shù)目與“b在a前的六人縱隊(duì)”排隊(duì)數(shù)目相等，而“六人縱隊(duì)”的排法數(shù)目應(yīng)是這二者數(shù)目之和.這表明A的算式正確.B中把六人排隊(duì)這件事劃分為a占位，b占位，其他四人占位這樣三個(gè)階段，然后用乘法求出總數(shù)，注意到“占位的狀況決定了b占位的方法數(shù)，第一階段，當(dāng)a占據(jù)第一個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A15，當(dāng)a占據(jù)第2個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A14，??當(dāng)a占據(jù)第5個(gè)位置時(shí)，b占位的方法數(shù)是A1b占位后，再排其他四人，他們有A41，當(dāng)a、4種排法，可見(jiàn)B的算式是正確的.4C中的A6可理解為從6個(gè)位置中選4個(gè)位置讓c，d，e，f占據(jù).這時(shí)，剩下的兩個(gè)位置依前后順序應(yīng)是a，b的.因此C的算式也正確.D中把6個(gè)位置先圈定兩個(gè)位置的方法數(shù)為C6；這兩個(gè)位置讓a、b占據(jù)，顯然，a、b占據(jù)這兩個(gè)圈定的位置的方法只有一種（a要在b的前面），這時(shí)，再排其余四人，又有A44種排法.可見(jiàn)，D的算式是對(duì)的.（下一節(jié)組合學(xué)完后，可回過(guò)頭來(lái)學(xué)習(xí)D的解法）上面四個(gè)算式都正確.說(shuō)明：解答排列、組合題要注意一題多解的練習(xí).【例7】八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？

分析：對(duì)于排列問(wèn)題我們往往直接考慮“甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排”，也可以間接考慮其反面.解法一：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類(lèi)情況.應(yīng)當(dāng)使用加法原理，在每類(lèi)情況下，劃分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三個(gè)步驟，又要用到分步計(jì)數(shù)原理，這樣可有如下算法：A2A1A5+A2A1A5=8640（種）.425445解法二：采取“總方法數(shù)減去不合題意的所有方法數(shù)”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法數(shù)，看成“總方法數(shù)”，這個(gè)數(shù)目是A1A7；在這種前提下，不合題意的方法是“甲47坐第一排，且乙、丙分坐兩排的八人坐法”.這個(gè)數(shù)目是A1C1A13A1A5.其中第一個(gè)因數(shù)4245A1表示甲坐在第一排的方法數(shù)，C1表示從乙、丙中任選一人的方法數(shù)，A13表示把選出的42這個(gè)人安排在第一排的方法數(shù)，下一個(gè)A14則表示乙、丙中尚未安排的那個(gè)人坐在第二排的方法數(shù)，A55就是其他五人的坐法數(shù)，于是總的方法數(shù)為

711115A14A7－A4C2A3A4A5=8640（種）.說(shuō)明:直接法與間接法是我們考慮問(wèn)題的兩種常見(jiàn)思維方式，我們要根據(jù)情況合理選擇.【例8】某一天的課程表要排入政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同排課程表的方法？

分析：對(duì)于“第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)”這一限制條件，正難則反，適合用間接法考慮.解法一：6門(mén)課總的排法是A6其中不符合要求的可分為：體育排在第一節(jié)有A56，5種排法，如圖10－2－4中Ⅰ；數(shù)學(xué)排在最后一節(jié)有A55種排法，如圖10－2－4中Ⅱ，但這兩種方法，都包括體育排在第一節(jié)，數(shù)學(xué)排在最后一節(jié)，如圖10－2－4中Ⅲ，這種情況有A44種

54排法.因此符合條件的排法應(yīng)是A66－2A5+A4=504（種）.Ⅰ ⅢⅡ 圖10－2－4 說(shuō)明：解答排列、組合題用間接法要注意不重復(fù)也不遺漏.【例9】三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排，（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開(kāi)，可有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

分析：解決排列、組合（組合下一節(jié)將學(xué)到，由于規(guī)律相同，順便提及，以下遇到也同樣處理）應(yīng)用問(wèn)題最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法.若以位置為主，需先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再處理其他位置.有兩個(gè)以上約束條件，往往先考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)要兼顧其他條件.若以元素為主，需先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再處理其他的元素.解：（1）（捆綁法）因?yàn)槿齻€(gè)女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個(gè)整體，這樣同五個(gè)男生合在一起共有六個(gè)元素，排成一排有A6種不同排法.對(duì)于其中的每一種排法，6三個(gè)女生之間又都有A3種不同的排法，因此共有A6·A3=4320種不同的排法.363（2）（插空法）要保證女生全分開(kāi)，可先把五個(gè)男生排好，每?jī)蓚€(gè)相鄰的男生之間留出一個(gè)空擋，這樣共有4個(gè)空擋，加上兩邊兩個(gè)男生外側(cè)的兩個(gè)位置，共有六個(gè)位置，再把三個(gè)女生插入這六個(gè)位置中，只要保證每個(gè)位置至多插入一個(gè)女生，就能保證任意兩個(gè)女生都不相鄰.由于五個(gè)男生排成一排有A5種不同排法，對(duì)于其中任意一種排法，從上述六個(gè)位置553中選出三個(gè)來(lái)讓三個(gè)女生插入都有A36種方法，因此共有A5·A6=14400種不同的排法.（3）法一：（位置分析法）因?yàn)閮啥瞬荒芘排?，所以?xún)啥酥荒芴暨x5個(gè)男生中的22個(gè)，有A5種不同排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余六位都有A66種排法，所以共有2A5·A66=14400種不同的排法.法二：（間接法）3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排共有A8從中扣除女生排8種不同的排法，17在首位的A13A77種排法和女生排在末位的A3A7種排法，但這樣兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時(shí)被扣去一次，在扣除女生排在末位的情況時(shí)又被扣去一次，所以還需加一次回來(lái).由于兩端都是女生有A262A13A77+A3A6=14400種不同的排法.23A

66種不同的排法，所以共有A

88－法三：（元素分析法）從中間6個(gè)位置中挑選出3個(gè)來(lái)讓3個(gè)女生排入，有A36種不同的排法，對(duì)于其中的任意一種排法，其余5個(gè)位置又都有A55種不同的排法，所以共有5A36A5=14400種不同的排法.（4）法一：因?yàn)橹灰髢啥瞬欢寂排?，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條

1件限制了，這樣可有A15A77種不同的排法；如果首位排女生，有A3種排法，這時(shí)末位就只

17116能排男生，這樣可有A13A15A66種不同的排法，因此共有A5A7+A3A5A6=36000種不同的排法.2法二：3個(gè)女生和5個(gè)男生排成一排有A8種排法，從中扣去兩端都是女生的排法A3A6862種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)A8－A3A6=36000種不同的排法.86說(shuō)明：間接法有的也稱(chēng)做排除法或排異法，有時(shí)用這種方法解決問(wèn)題簡(jiǎn)單、明快.捆綁法、插入法對(duì)于有的問(wèn)題確是適當(dāng)?shù)暮梅椒?，要認(rèn)真搞清在什么條件下使用，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插入法.【例10】排一張有5個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單.（1）任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 分析：本題有限制條件，是“不相鄰”，可以采用插空法.解：（1）先排歌唱節(jié)目有A5種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個(gè)空位，從中選4個(gè)放544入舞蹈節(jié)目，共有A6種方法，所以任兩個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有A5·A6=43200種方5法.（2）先排舞蹈節(jié)目有A44種方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個(gè)空位，恰好供

545個(gè)歌唱節(jié)目放入有A55種方法，所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有A4·A5=2880種方法.說(shuō)明：對(duì)于“不相鄰”排列問(wèn)題，我們往往先排無(wú)限制條件元素，再讓有限制元素插空排列.否則，若先排有限制元素，再讓無(wú)限制條件元素插空排時(shí)，往往有限制元素有相鄰情

4況.如本題（2）中，若先排歌唱節(jié)目有A55，再排舞蹈節(jié)目有A6，這樣排完之后，其中含有歌唱節(jié)目相鄰的情況，不符合間隔排列的要求.【例11】用0到9這十個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

分析：這一問(wèn)題的限制條件是：①?zèng)]有重復(fù)數(shù)字;②數(shù)字“0”不能排在千位數(shù)上;③個(gè)位數(shù)字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手，可劃分如下：

如果從個(gè)位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：個(gè)位數(shù)是“0”的四位偶數(shù)；個(gè)位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù).這是因?yàn)榱悴荒芊旁谇粩?shù)上，由此得解法一和解法二.如果從千位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、4、6、8兩類(lèi)，由此得解法三.如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類(lèi)，先求出四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)，用排除法，得解法四.解法一：當(dāng)個(gè)位數(shù)上排“0”時(shí)，千位、百位、十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)來(lái)排列，故有A39個(gè)；

當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來(lái)排，則千位上從余下的八個(gè)非零數(shù)字中任意選

12一個(gè)，百位、十位上再?gòu)挠嘞碌陌藗€(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)來(lái)排，按分步計(jì)數(shù)原理有A14A8A8個(gè).112沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A39+A4A8A8=504+1792=2296（個(gè)）.解法二：當(dāng)個(gè)位數(shù)字排0時(shí)，同解法一有A3個(gè)；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2、4、6、8之一時(shí)，9千位、百位、十位上可從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)的排列中減去千位數(shù)是“0”的排列數(shù)，2得A1（A3－A8）個(gè).492沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A3+A1（A3－A8）=504+1792=2296（個(gè)）.949解法三：千位數(shù)上從1、3、5、7、9中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從0、2、4、6、8中任選一

2個(gè)，百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作排列，有A15A15A8個(gè)；

千位數(shù)上從2、4、6、8中任選一個(gè)，個(gè)位數(shù)上從余下的四個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)（包括0

2在內(nèi)），百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任意選兩個(gè)作排列，有A1A1A8個(gè).4422沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A15A15A8+A1A1A8=2296（個(gè)）.44解法四：將沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)劃分為兩類(lèi)：四位奇數(shù)和四位偶數(shù).沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的4四位數(shù)有A10－A3個(gè).92411其中四位奇數(shù)有A15（A13－A8）個(gè)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有A10－A39－A5（A32－A8）=2296（個(gè)）.說(shuō)明：這是典型的簡(jiǎn)單具有條件的排列問(wèn)題，上述四種解法是最基本、常見(jiàn)的解法，要認(rèn)真體會(huì)每種解法的實(shí)質(zhì)，掌握其解答方法，以期靈活運(yùn)用.【例12】在3000與8000之間，（1）有多少個(gè)沒(méi)有數(shù)字重復(fù)且能被5整除的奇數(shù)？（2）有多少個(gè)沒(méi)有數(shù)字重復(fù)的奇數(shù)？

分析：本題關(guān)鍵是按所求條件進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi).解：（1）能被5整除的奇數(shù)，個(gè)位上只能是5，按條件千位上可以是3、4、6、7中的2任意一個(gè)，其余兩個(gè)數(shù)字可以是余下數(shù)字中的任意兩個(gè)，共有4×A8=224（個(gè)）.（2）法一：按題目要求，個(gè)位可以是1、3、5、7、9中的任意一個(gè)，千位上可以是3、4、5、6、7中的任意一個(gè).因?yàn)閭€(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字不能重復(fù)，所以可分以下兩類(lèi)：

2第一類(lèi)：個(gè)位是1、9，千位可以是3、4、5、6、7中的任意一個(gè)，這樣的奇數(shù)有5A8A12=560（個(gè)）；

第二類(lèi)：個(gè)位是3、5、7，千位是4、6或3、5、7中與個(gè)位不重復(fù)的數(shù)字中的任意一

2個(gè)，滿(mǎn)足上述條件的奇數(shù)有3A12A8=672（個(gè)）.212由分步計(jì)數(shù)原理，知所求奇數(shù)為5A8A12+3 A2A8=560+672=1232.法二：按千位數(shù)字分類(lèi)：第一類(lèi)：千位是4、6中的一個(gè)，那么個(gè)位可以是1、3、5、7、129中的任一個(gè)，這樣的奇數(shù)有A1； 4A5A8=560（個(gè)）第二類(lèi)：千位是3、5、7中的任意一個(gè)，個(gè)位可以是1、3、5、7、9中與千位數(shù)字不重

2復(fù)的四個(gè)數(shù)中的一個(gè)，這樣的奇數(shù)有A13A1A8=672（個(gè)）.422滿(mǎn)足條件的奇數(shù)個(gè)數(shù)為A1A15A8+ A13A1A8 =560+672=1232（個(gè)）.44說(shuō)明：在解答排列、組合問(wèn)題時(shí)，確定不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，就會(huì)有不同的分類(lèi)方法，不管怎樣分類(lèi)，要盡量做到不重不漏.【例13】 一條鐵路原有n個(gè)車(chē)站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m個(gè)車(chē)站(m>1)，客運(yùn)車(chē)票增加了62種，問(wèn)原有多少個(gè)車(chē)站？現(xiàn)有多少個(gè)車(chē)站？

分析：首先由題意列出方程，再根據(jù)m、n為整數(shù)求出即可.解：原有車(chē)站n個(gè)，原有客運(yùn)車(chē)票A2種，又現(xiàn)有(n+m)個(gè)車(chē)站，現(xiàn)有客運(yùn)車(chē)票A2種.n?mn∵A2－A2=62，∴(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62.n?mn∴n=31m－212(m－1)>0，2即62>m－m，∴m－m－62<0.又m>1，從而得出1

1?2249.∴1

當(dāng)m=3、4、5、6、7、8時(shí)，n均不為整數(shù).故只有n=15時(shí)，m=2，即原有15個(gè)車(chē)站，現(xiàn)有17個(gè)車(chē)站.說(shuō)明：上題雖是常用解法，但運(yùn)算量較大，應(yīng)根據(jù)m、n為整數(shù)利用整除性來(lái)解決.∵(n+m)(n+m－1)－n(n－1)=62，∴m2+2mn－m=62.∴m（m+2n－1)=62.把62分解為1×62（舍去），2×31，由題意知??m?2,?m?2n?1?31或??m?31,?m?2n?1?2.解得??m?2,?m?31,（舍去）.?n?15,n??14??【例14】用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們從小到大排列.問(wèn)23140是第幾個(gè)數(shù)？

分析：把這些五位數(shù)從小到大排列，可先求出比23140小的萬(wàn)位與千位為1×、20、21的入手，再排萬(wàn)位與千位為23的.解：分以下幾類(lèi)：

3①1××××型的五位數(shù)有A44=24個(gè);②20×××型的五位數(shù)有A3=6個(gè);③21×××型的五位數(shù)有A33=6個(gè).這樣，這三類(lèi)數(shù)共36個(gè).在型如23×××的數(shù)中，按從小到大的順序分別是：23014、23041、23104、?，可見(jiàn)23140在這一類(lèi)中，位居第4位.故從小到大算23140是第40個(gè)數(shù).說(shuō)明：本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要按要求細(xì)心排列.【例15】用數(shù)字0、1、2、3、4、5，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)？

（2）試求這些六位數(shù)的和.分析：本題關(guān)鍵是如何合理安排程序求出這些六位數(shù)的和.解：（1）因?yàn)?不能作首位，故分兩步，得5A5=600（個(gè)），或A6－A5=720－120=600565（個(gè)）（即六個(gè)元素的全排列，再減去首位是0余下五個(gè)元素的全排列）.（2）求這些六位數(shù)的和，當(dāng)然不能把600個(gè)數(shù)一個(gè)一個(gè)寫(xiě)出，再求它們的和，應(yīng)該像小學(xué)生做豎式加法一樣，先個(gè)位相加，再十位相加，等等.個(gè)位是1的數(shù)有4×A4個(gè)； 4個(gè)位是2的數(shù)有4×A4個(gè)； 4與上同樣，個(gè)位是3、4、5的數(shù)均有4×A4個(gè);4個(gè)位為0的數(shù)有A5個(gè)； 5??

個(gè)位數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·4·A4與上同樣，十位之和為（1+2+3+4+5）·4·A4 4，4，百位數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·4·A44，5最高位（十萬(wàn)位）各數(shù)字之和為（1+2+3+4+5）·A55=15·A5.這些六位數(shù)的和為

15·A5100000+（1+2+3+4+5）·4·A4=15·A5100000+15 5·4（1+10+100+1000+10000）5··4A44·11111.說(shuō)明：數(shù)字排列是一類(lèi)典型排列，多掌握些數(shù)字排列問(wèn)題，對(duì)其他排列就容易理解了.【例16】從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三個(gè)作系數(shù)，可組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)數(shù)根的有幾個(gè)？

分析：（1）二次方程要求a不為0，故a只能在1，3，5，7中選，b、c沒(méi)有限制.（2）二次方程要有實(shí)數(shù)根，需Δ=b2－4ac≥0，再對(duì)c分類(lèi)討論.2解：a只能在1，3，5，7中選一個(gè)有A14種，b、c可在余下的4個(gè)中任取2個(gè)，有A42種，故可組成二次方程的個(gè)數(shù)為A14·A4=48個(gè)，方程要有實(shí)根，需Δ=b2－4ac≥0，c=0，a，b可在1，3，5，7中任取2個(gè)，有A24種；c≠0，b只能取5、7，b取5時(shí)，a、c只能

2取1、3，共有A22個(gè)；b取7時(shí)，a、c可取1、3或1、5，有2A2個(gè)，故有實(shí)根的二次方程22共有A24+A2+2A2=18個(gè).說(shuō)明：本題第（1）問(wèn)要注意一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為零的限制.本題第（2）問(wèn)要分c=0和c≠0進(jìn)行討論，c≠0時(shí)，再對(duì)b的取值進(jìn)行二級(jí)討論，多次分類(lèi)討論是排列問(wèn)題中較高的能力要求.【例17】（2004年遼寧）有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排 12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是（）A.234

B.346

C.350 分析：本題考查有限制條件的排列組合問(wèn)題.D.363 解：前后兩排共23個(gè)座位，有3個(gè)座位不能坐，故共有20個(gè)座位兩人可以坐，包括兩人相鄰的情況，共有A2種排法；考慮兩人左右相鄰的情況，若兩人均坐后排，采用捆綁法，20把兩人看成一體，共有11A2種坐法;若兩人坐前排，因中間3個(gè)座位不能坐，故只能坐左邊24個(gè)或右邊4個(gè)座位，共有2×3×A2種坐法.故題目所求的排法種數(shù)共有A2－11A2－2×20223×A2=346(種).2答案:B