《光學(xué)教程》（姚啟鈞）習(xí)題解答

第一章

光的干涉

1、波長為的綠光投射在間距為的雙縫上，在距離處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長為的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第2級(jí)亮紋位置的距離。

解：

改用

兩種光第二級(jí)亮紋位置的距離為：

2、在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長為，兩狹縫間距為，光屏離狹縫的距離為，試求：⑴光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；⑵若P點(diǎn)離中央亮紋為問兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？⑶求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。

解：⑴

⑵由光程差公式

⑶中央點(diǎn)強(qiáng)度：

P點(diǎn)光強(qiáng)為：

3、把折射率為的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為

解：，設(shè)玻璃片的厚度為

由玻璃片引起的附加光程差為：

4、波長為的單色平行光射在間距為的雙縫上。通過其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的倍，在離狹縫的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見度。

解：

由干涉條紋可見度定義：

由題意，設(shè)，即代入上式得

5、波長為的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為，棱到光屏間的距離為，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為，求雙鏡平面之間的夾角。

解：

由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式

6、在題

圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為，到勞埃德鏡面的垂直距離為。勞埃德鏡長，置于光源和屏之間的中央。⑴若光波波長，問條紋間距是多少？⑵確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關(guān)系求得）

S

S`

P2

P1

P0

題圖

解：由圖示可知：

①

②在觀察屏上可以看見條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間

即，離屏中央上方的范圍內(nèi)可看見條紋。

7、試求能產(chǎn)生紅光（）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為，且平行光與法向成300角入射。

解：

由等傾干涉的光程差公式：

8、透鏡表面通常鍍一層如MgF2（）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見光譜的中心波長（）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？

解：

物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。

由光程差公式：

9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片長，紙厚為，從600的反射角進(jìn)行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源波長為

解：

H=

相鄰亮條紋的高度差為：

可看見總條紋數(shù)

則在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目為：

即每內(nèi)10條。

10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為。已知玻璃片長，紙厚，求光波的波長。

解：

當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式：

可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差：

由幾何關(guān)系：，即

11、波長為的可見光正射在一塊厚度為，折射率為的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng)。

解：

由光正入射的等傾干涉光程差公式：

使反射光最強(qiáng)的光波滿：足

12、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)時(shí)，看到條紋移過的數(shù)目為個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。

M1

M2

解：

光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：

移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為：

13、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有個(gè)條紋，當(dāng)入射光的波長為時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？

解：

由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：

相鄰級(jí)亮條紋的高度差：

由和構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為：

14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長為的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角半徑時(shí)可利用的關(guān)系。）

解：

出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉

對(duì)中心

15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為，求此單色光的波長。

解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：

以上兩式相減得：

16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。

解：牛頓環(huán)的反射光中所見亮環(huán)的半徑為：

即：

則：

第2章

光的衍射

P1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離為，單色光波長為，求此時(shí)第一半波帶的半徑。

解：

由公式

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：

2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問：⑴小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；⑵P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波長為。

解：⑴

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值

當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值

⑵由，為奇，取“+”；為偶，取“-”

當(dāng)，即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。，·

P

·

S3、波長為的單色點(diǎn)光源離光闌，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為和的透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌，求P點(diǎn)的光強(qiáng)與沒有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比。

解：

即從透光圓環(huán)所透過的半波帶為：2，3，4

設(shè)

沒有光闌時(shí)

光強(qiáng)之比：

4、波長為的平行光射向直徑為的圓孔，與孔相距處放一屏，試問：⑴屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？⑵要使P點(diǎn)變成與⑴相反的情況，至少要把屏分別向前或向后移動(dòng)多少？

·

P

解：

由公式

對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：，即P點(diǎn)為亮點(diǎn)。

則，注：取作單位

向右移，使得，向左移，使得，5、一波帶片由五個(gè)半波帶組成。第一半波帶為半徑的不透明圓盤，第二半波帶是半徑和的透明圓環(huán)，第三半波帶是至的不透明圓環(huán)，第四半波帶是至的透明圓環(huán)，第五半波帶是至無窮大的不透明區(qū)域。已知，用波長的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片的軸上，試求：⑴；⑵像點(diǎn)的光強(qiáng)；⑶光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。

解：

⑴

由

波帶片具有透鏡成像的作用，⑵

無光闌時(shí)，即：，為入射光的強(qiáng)度。

⑶由于波帶片還有…等多個(gè)焦點(diǎn)存在，即光強(qiáng)極大值在軸上…

6、波長為的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn)，該波帶片有個(gè)透明奇數(shù)半波帶（1,3,5,…,199）。另外個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比。

解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為：

即

7、平面光的波長為，垂直照射到寬度為的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為。分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為和時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。

P

解：

對(duì)沿方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為：

相位差為：

對(duì)使的P點(diǎn)

對(duì)使的P`點(diǎn)

8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個(gè)次最大值與波長為的光波的第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長。

解：對(duì)方位，的第二個(gè)次最大位

對(duì)的第三個(gè)次最大位

即：

9、波長為的平行光垂直地射在寬的縫上，若將焦距為的透鏡緊貼于縫的后面，并使光聚焦到屏上，問衍射圖樣的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距離分別為多少？

解：⑴第一最小值的方位角為：

⑵第一最大值的方位角為：

⑶第3最小值的方位角為：

10、鈉光通過寬的狹縫后，投射到與縫相距的照相底片上。所得的第一最小值與第二最小值間的距離為，問鈉光的波長為多少？若改用X射線（）做此實(shí)驗(yàn)，問底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少？

解：

單縫衍射花樣最小值位置對(duì)應(yīng)的方位滿足：

則

11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（包括縫與縫之間的干涉）圖樣。設(shè)縫寬為，相鄰縫間的距離為。注意缺級(jí)問題。

12、一束平行白光垂直入射在每毫米條刻痕的光柵上，問第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？（設(shè)可見光中最短的紫光波長為，最長的紅光波長為）

解：每毫米條刻痕的光柵，即

第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角為

第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位角為

13、用可見光（）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？

解：光譜線對(duì)應(yīng)的方位角：

即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無重疊

即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊

由

即第三級(jí)光譜的的光譜與第二級(jí)光譜重疊。

14、用波長為的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為，求該光柵內(nèi)的縫數(shù)是多少？

解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方程決定

解得

15、用每毫米內(nèi)有條刻痕的平面透射光柵觀察波長為的鈉光譜。試問：⑴光垂直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜？⑵光以角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜？

解：

⑴光垂直入射時(shí)，由光柵方程：

即能看到4級(jí)光譜

⑵光以角入射

16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米條刻痕的平面透射光柵上，試問在衍射角為處會(huì)出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？

解：

在的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程：

17、用波長為的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬為，不透明部分的寬度為，縫數(shù)為條。求：⑴單縫衍射圖樣的中央角寬度；⑵單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？⑶譜線的半寬度為多少？

解：

⑴

⑵級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角為：

即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到條（級(jí)）光譜

⑶由多縫干涉最小值位置決定公式：

第3章

幾何光學(xué)的基本原理

1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理

證明：

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為

入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為

光程ACB為：

令

即：

*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。

3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為的玻璃平板（見題圖），平板的厚度為。求物體PQ的像P`Q`與物體PQ之間的距離為多少？

A

B

C

E

D

解：

由圖：

4、玻璃棱鏡的折射角A為，對(duì)某一波長的光其折射率為，計(jì)算：⑴最小偏向角；⑵此時(shí)的入射角；⑶能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角。

解：

B

C

A

⑴

由

當(dāng)時(shí)偏向角為最小，即有

⑵

5、（略）

6、高的物體距凹面鏡頂點(diǎn)，凹面鏡的焦距是，求像的位置及高度，（并作光路圖）

解：

由球面成像公式：

代入數(shù)值

得：

由公式：

7、一個(gè)高的物體放在球面鏡前處成高的虛像。求⑴此鏡的曲率半徑；⑵此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？

解：⑴，虛像

由

得：

⑵由公式

（為凸面鏡）

8、某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面鏡的焦距為，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？

P

P`

解：

由題意，凸面鏡焦距為，即

玻璃板距觀察者眼睛的距離為

9、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為，折射率為。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)的一段距離的效果相同。

證明：

設(shè)物點(diǎn)不動(dòng)，由成像公式

由題3可知：

入射到鏡面上的光線可視為從發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為

反射光線經(jīng)玻璃板后也要平移，所成像的像距為

放入玻璃板后像移量為：

凹面鏡向物移動(dòng)之后，物距為

（）

相對(duì)點(diǎn)距離

10、欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問這透明球體的折射率應(yīng)為多少？

解：

由球面折射成像公式：

解得：

11、有一折射率為、半徑為的玻璃球，物體在距球表面處，求：⑴物所成的像到球心之間的距離；⑵像的橫向放大率。

解：

⑴由球面成像為，由球面成像，在的右側(cè)，離球心的距離

⑵球面成像

（利用P194：）

球面成像

12、一個(gè)折射率為、直徑為的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。

解：

設(shè)氣泡經(jīng)球面成像于球心，由球面折射成像公式：，即氣泡就在球心處

另一個(gè)氣泡，即氣泡離球心

13、直徑為的球形魚缸的中心處有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率。

解：由球面折射成像公式：

解得，在原處

14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為。將它水平地浸入折射率為的水中，沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖法求像的位置及橫向放大率，并作光路圖。

解：

由球面折射成像公式：

15、有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為。一物點(diǎn)在主軸上距鏡處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻璃的折射率為，水的折射率為。

解：

由薄透鏡的物像公式：

對(duì)兩表面均為凸球面的薄透鏡：

對(duì)兩表面均為凹球面的薄透鏡：

16、一凸透鏡在空氣的焦距為，在水中時(shí)焦距為，問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為）？若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為），其焦距又為多少？

解：

⑴

薄透鏡的像方焦距：

時(shí)，在空氣中：

在水中：

兩式相比：

解得

⑵

而：

則：

第4章

光學(xué)儀器的基本原理

1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來表示，其曲率半徑為，內(nèi)部為折射率等于的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于1。試計(jì)算眼球的兩個(gè)焦距。用肉眼觀察月球時(shí)月球?qū)ρ鄣膹埥菫?，問視網(wǎng)膜上月球的像有多大？

解：由球面折射成像公式：

令

令

2、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜的一個(gè)簡(jiǎn)單透鏡。有人能看清距離在到間的物體。試問：⑴此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少？⑵為看清遠(yuǎn)的物體，需配戴怎樣的眼鏡？

解：⑴對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)：

由透鏡成像公式：

對(duì)于近點(diǎn)：

⑵對(duì)于

由兩光具組互相接觸組合整體：

（近視度：）

3、一照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡，當(dāng)鏡頭拉至最大長度時(shí)，底片與物鏡相距，求目的物在鏡前的最近距離？

解：由題意：照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡，由透鏡成像公式：

4、兩星所成的視角為，用望遠(yuǎn)鏡物鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距，問望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距是多少？

解：

5、一顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)物鏡的焦距分別為、和，兩個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為和倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在像距為處，問這顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少？

解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：

其最大放大本領(lǐng)：

其最小放大本領(lǐng)：

6、一顯微鏡物鏡焦距為，目鏡焦距為，兩鏡間距為。觀察者看到的像在無窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。

解：

由透鏡物像公式：

解得：

顯微鏡的放大本領(lǐng)：

7、（略）

8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。9、10、*13、焦距為的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為的點(diǎn)光源之前處，在透鏡后面處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度。

解：

（為透鏡的面積）

點(diǎn)的像點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度為：

14、一長為的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前處，在底片上形成的像長為。若底片后移，則像的彌散斑寬度為。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。

解：

由

得

由透鏡物像公式：

由圖可見，F(xiàn)數(shù)：

15、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長分別為和）附近的色散率為，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多少？

解：由色分辨本領(lǐng)：

16、設(shè)計(jì)一塊光柵，要求⑴使波長的第二級(jí)譜線的衍射角小于，并能分辨其的波長差；⑵色散盡可能大；⑶第三級(jí)譜線缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到的幾條譜線？

解：由

由第三級(jí)缺級(jí)

由

光柵的總寬度：

由

能看到，共5條譜線

17、若要求顯微鏡能分辨相距的兩點(diǎn)，用波長為的可見光照明。試求：⑴此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；⑵若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少？

解：⑴由顯微鏡物鏡的分辨極限定義

⑵

18、夜間自遠(yuǎn)處駛來汽車的兩前燈相距。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為，設(shè)光源發(fā)出的光的波長為。

解：

當(dāng)才能分辨出

19、用孔徑分別為和的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為的環(huán)形山？（月球與地面的距離為地球半徑的倍，面地球半徑約為。）設(shè)光源發(fā)出的光的波長為。

解：

孔徑望遠(yuǎn)鏡：

孔徑望遠(yuǎn)鏡：，即用孔徑望遠(yuǎn)鏡不能分辨清，即用孔徑望遠(yuǎn)鏡能分辨清

20、電子顯微鏡的孔徑角，電子束的波長為，試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少？

解：

第五章

光的偏振

1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。

解：①

有：

分析

為（左旋）圓偏振光

②

有：

分析

為（左旋）圓偏振光

2、為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表面通過兩塊偏振片來觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為。若觀察到兩表面的亮度相同。則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過每一塊偏振片后損失入射光能量的。

解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的表面對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為，通過兩偏振片觀察的表面的光強(qiáng)為

通過第一塊偏振片的光強(qiáng)為：

通過第二塊偏振片的光強(qiáng)為：

由

則：

3、兩個(gè)尼科耳N1和N2的夾角為，在它們之間放置另一個(gè)尼科耳N3，讓平行的自然光通過這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無吸收，試問N3和N1的透振方向的夾角為何值時(shí)，通過系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為，求此時(shí)所能通過的最大光強(qiáng)。

解：

令：得：

4、在兩個(gè)正義的理想偏聽偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見題圖），若入射的自然光強(qiáng)為，試證明透射光強(qiáng)為

N1

N2

題圖

證明：

5、線偏振光入射到折射率為的玻璃片上，入射角是，入射光的電矢量與入射面成角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。

解：

設(shè)入射線偏振光振幅為，則入射光強(qiáng)為

入射光平行分量為：

入射光垂直分量為：

由：得：

由：

6、一線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成角。兩束折射光通過在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成角。計(jì)算兩束透射光的相對(duì)強(qiáng)度。

方解石

解：

當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面同側(cè)：

當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面兩側(cè)：

7、線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截面成角。求：⑴透射出來的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？⑵用鈉光入時(shí)如要產(chǎn)生的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？（）

解：

⑴

⑵

方解石對(duì)鈉光

由

8、有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的。

解：

9、⑴線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來后，原來在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為的相位差，問波片的厚度為多少？

⑵問這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成的角？

解：⑴

⑵振動(dòng)方向與晶體主截面成角

10、線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動(dòng)面和波片光軸成角，問波片中的尋常光和非常光透射出來后的相對(duì)強(qiáng)度如何？

解：

光軸

11、在兩正交尼科耳棱鏡N1和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn)N2后面有光射出，但當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過后，N2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過，N2的視場(chǎng)又亮了，問：⑴這是什么性質(zhì)的波片；⑵N2要轉(zhuǎn)過多大角度才能使N2的視場(chǎng)以變?yōu)槿怠?/p>

解：

⑴由題意，當(dāng)繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)后，后的視場(chǎng)全暗，說明與夾角為。只有當(dāng)波片為半波片時(shí)，才能使入射線偏振光出射后仍為線偏振光。

⑵把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過，要轉(zhuǎn)過才能使后的視場(chǎng)又變?yōu)槿?/p>

12、一束圓偏振光，⑴垂直入射1/4波片上，求透射光的偏振狀態(tài)；⑵垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振狀態(tài)。

解：

在平面上，圓偏振光的電矢量為：

+為左旋；-為右旋圓偏振光

設(shè)在波片入射表面上為

⑴波片為波片時(shí)，即透射光為振動(dòng)方向與晶片主截面成角的線偏振光

⑵波片為波片時(shí)，即透射光為橢圓偏振光。

13、試證明一束左旋圓偏振光和一束右旋圓偏振光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。

解：左旋圓偏振光

右旋圓偏振光

即為線偏振光

14、設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切出，其厚度為，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡間，平行光束經(jīng)過第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光（）而言，晶體的折射率為。問通過第二尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是互相平行的，結(jié)果又如何？

解：

①與正交時(shí)，即通過第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束的干涉是減弱的。

②與互相平行時(shí)，即通過第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束的干涉是加強(qiáng)的。

15、單色光通過一尼科耳鏡N1，然后射到楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置的兩個(gè)細(xì)縫上，問：⑴尼科耳鏡N1的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗條紋為最暗？⑵在上述情況下，在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問在光屏上的干涉圖樣有何改變？

解：⑴尼科耳鏡N1的主截面與圖面應(yīng)成的角度時(shí)，光屏上的干涉圖樣中的暗條紋為最暗。

⑵在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，光屏上的干涉圖樣隨半波片的旋轉(zhuǎn)而由清晰變模糊再由模糊變清晰的改變。

P

S1

S2

S

·C

·B

·A

題

圖

16、單色平行自然光垂直入射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮紋和零級(jí)暗紋，B是AC的中點(diǎn)，如題圖所示，試問：⑴若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？A、C兩點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)有何變化？⑵在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成的半波片，屏上有無干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？

答：⑴若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度不全有變化。A、C兩點(diǎn)的光強(qiáng)會(huì)減弱。

⑵在一條縫的偏振片后放一片光軸與偏振片透光方向成的半波片，屏上有無干涉條紋位置不變，A、B、C各點(diǎn)的光強(qiáng)有變化，干涉圖樣可見度下降了。

17、厚度為的方解石波片，其表面平行于光軸，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個(gè)尼科耳各成。如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長為的可見光，問透過第二個(gè)尼科耳的光中，少了哪些波長的光？

解：

少的哪些波長的光在后干涉相消，滿足

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END

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