第一篇：公關(guān)習(xí)題解答

公關(guān)是指社會組織運用信息傳播溝通的手段處理自身的公眾問題，以達到組織與公眾相互了解、相互適應(yīng)、優(yōu)化組織的生態(tài)環(huán)境目的的管理活動。

特征；

1、維護公眾利益，謀求與公眾利益一致的共同發(fā)展是公關(guān)管理的倫理前提。

2、建立、維護組織的“公眾關(guān)系”是組織公關(guān)管理的核心內(nèi)容。

3、信息傳播溝通是公關(guān)管理的基本手段。

4、公眾輿論、組織的品牌、形象與信譽是公關(guān)管理的工作重點。

5、構(gòu)建有利于組織生存的社會生態(tài)環(huán)境是公關(guān)管理的目標。

學(xué)科特點：

從學(xué)科的性質(zhì)、學(xué)科所反映內(nèi)容、所包含的知識、學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系及學(xué)科的研究傾向看，有3個特點：

1、具有突出的實踐性、應(yīng)用性特點；

2、具有典型的多學(xué)科交叉滲透的綜合性學(xué)科特點；

3、具有內(nèi)核小、外延大的學(xué)科結(jié)構(gòu)特點。

其形成與公關(guān)學(xué)科的研究歷史特點及公關(guān)研究對象的特點密切相關(guān)。

歷史數(shù)據(jù)：

1906年，艾維·李發(fā)表《原則宣言》――最早的公關(guān)研究

1923年，愛德華·伯內(nèi)斯發(fā)表《輿論明鑒》――公關(guān)學(xué)科研究的開始 1947年，波士頓大學(xué)公關(guān)專業(yè)的設(shè)置――公關(guān)學(xué)科的形成 50年代以來，公關(guān)教育在全世界普遍開展

我國現(xiàn)階段發(fā)展公關(guān)的意義：

1、更好地適應(yīng)我國現(xiàn)行的市場經(jīng)濟體制及商品經(jīng)濟社會的環(huán)境，適應(yīng)全球化環(huán)境下國際競爭新形勢的需要；

2、適應(yīng)我國政治體制改革，促進社會主義政治文明建設(shè)的需要；貫徹“以人為本”的治國方針、構(gòu)建和諧社會的需要；

3、提高我國國際地位、改善我國國際形象，優(yōu)化我國發(fā)展的國際環(huán)境的需要。

公關(guān)學(xué)科的發(fā)展

公共關(guān)系學(xué)是一門以管理學(xué)、傳播學(xué)等學(xué)科的理論和研究方法為基礎(chǔ)，研究公關(guān)的社會現(xiàn)象和活動規(guī)律的綜合性學(xué)科。

學(xué)科史不長但發(fā)展很快。是隨著公關(guān)職業(yè)的興起，為適應(yīng)公關(guān)實踐活動不斷深化的需要，對公關(guān)研究的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展起來的。

1906年，艾維·李發(fā)表《原則宣言》――最早的公關(guān)研究 1923年，伯內(nèi)斯發(fā)表《輿論宣言》――公關(guān)學(xué)科研究的開始

30年代以來美國大學(xué)公關(guān)教育的興起，各類公關(guān)研究刊物、專著的出版，推動了學(xué)科研究的迅速發(fā)展。

1947年，波士頓大學(xué)公關(guān)專業(yè)的設(shè)置――公關(guān)學(xué)科的形成

50年代以來，公關(guān)教育在全世界普遍開展，數(shù)以千計的公關(guān)著作的出版，顯示出這一新生

學(xué)科正從不斷地自我跨越、自我完善走向成熟。

不同學(xué)術(shù)視野中的公關(guān)定義 管理學(xué)：關(guān)注公關(guān)這種管理行為在組織中所起作用及其管理職能。著眼點是揭示公關(guān)區(qū)別于其他管理職能所具有的獨特性質(zhì)特征。

美社會學(xué)家萊克斯·哈羅博士；公關(guān)學(xué)者卡特里普

傳播學(xué)：關(guān)注公關(guān)作為一種管理行為本身區(qū)別于其他管理行為的本質(zhì)特征。從公關(guān)實現(xiàn)管理目標的過程和手段的獨特性來界定公關(guān)。公關(guān)是一個組織與其公眾之間的傳播溝通管理。格魯尼格；亨特

弗蘭克·杰弗金斯（英）：《實用公共關(guān)系學(xué)》，把公共界定為“傳播方式”。

社會學(xué)：關(guān)注公共管的社會關(guān)系情況及其對組織的意義。探尋揭示公關(guān)不同于其他社會關(guān)系的獨特性質(zhì)特征入手，進而對這種關(guān)系的本質(zhì)進行探討。美國哈伍德教授；臺灣祝振華教授

現(xiàn)代公共發(fā)端于有一定目標、計劃和規(guī)模的經(jīng)常性的公關(guān)活動的出現(xiàn)。萌芽標志：

1、北美獨立革命活動中政治宣傳運動；

2、美國近代政治競選方式的確立；

3、企業(yè)界的新聞宣傳代理活動的出現(xiàn)和發(fā)展。

公關(guān)的產(chǎn)生是人類社會的經(jīng)濟、制度、科技發(fā)展到一定歷史階段的必然產(chǎn)物。誕生標志：20世紀初，現(xiàn)代公關(guān)咨詢代理公司在美國的產(chǎn)生。產(chǎn)生的直接原因： 1、20世紀初，爆發(fā)“扒糞運動”；

2、新聞代理業(yè)暴露出自身的嚴重缺陷，已不能滿足社會發(fā)展需要。

產(chǎn)生的歷史原因：

1、從經(jīng)濟發(fā)展看，是近代商品經(jīng)濟和社會化大生產(chǎn)的產(chǎn)物；

2、從人類社會制度發(fā)展看，是社會民主化發(fā)展的必然產(chǎn)物；

3、從科學(xué)技術(shù)的發(fā)展看，是傳播科技發(fā)展的必然產(chǎn)物。

艾維·李的主要貢獻

1、首創(chuàng)現(xiàn)代公關(guān)事業(yè)的模式；

2、改變新聞代理人只注重新聞界關(guān)系的偏頗；

3、倡導(dǎo)以事實為根據(jù)進行客觀報道；

4、通過積極溝通，促進企業(yè)的改革，達到改善企業(yè)形象的目的；

5、提出“說真話”的思想和“公眾應(yīng)當被告知”的原則，奠定早期現(xiàn)代公關(guān)理論的基礎(chǔ)。

二戰(zhàn)以來國際公關(guān)的發(fā)展趨勢

1、快速發(fā)展

2、確立公關(guān)管理的戰(zhàn)略習(xí)慣地位

3、不斷強化“平等、互動”的傳播關(guān)系

4、公關(guān)管理日益全球化、國際化

5、強調(diào)公關(guān)管理的科學(xué)性

6、強調(diào)公關(guān)管理的倫理標準

中國大陸公關(guān)事業(yè)發(fā)展的三個階段：

1、引進拓展階段：1980-1985

2、蓬勃崛起階段：1986-2000

3、持續(xù)發(fā)展階段：2000年至今

公關(guān)的功能

1、守望：監(jiān)察社會環(huán)境變化，確保組織決策適應(yīng)社會變化，反映社會發(fā)展變化趨勢。

依靠日常公關(guān)信息收集、輿論監(jiān)測分析等日常公關(guān)工作職責來實現(xiàn)。

2、協(xié)調(diào)：協(xié)調(diào)各種力量，協(xié)助決策層解決經(jīng)營管理中遇到的問題，消除偏見與誤解，為組

織的生存與發(fā)展構(gòu)建和諧的社會環(huán)境。

依靠提供公關(guān)咨詢建議、傳播溝通管理、關(guān)系協(xié)調(diào)管理扥更具體公關(guān)工作職責來實現(xiàn)。

3、教育：將組織的管理制度、行為規(guī)范、組織文化、優(yōu)良傳統(tǒng)、先進思想、科學(xué)知識貫徹

傳承、發(fā)揚光大。

依靠公關(guān)傳播溝通、員工公關(guān)教育、公關(guān)市場教育等具體公關(guān)工作職責來實現(xiàn)。

4、效益：增進組織經(jīng)營管理活動的經(jīng)濟效益，確保組織經(jīng)營管理活動的社會效益最大化。

依靠做好公關(guān)管理的每個環(huán)節(jié)，以及公關(guān)策劃、形象管理、品牌管理、信譽管理等具體公關(guān)工作職責來實現(xiàn)。

公關(guān)的基本觀念：

人們在公關(guān)實踐中逐漸豐富、不斷完善形成的，對社會組織如何處理與公眾關(guān)系的基本認識，是如何開展公關(guān)工作的基本指導(dǎo)思想。

公關(guān)工作的基本原則： 在公關(guān)基本觀念的指導(dǎo)下，根據(jù)公關(guān)活動客觀規(guī)律和要求而提出的基本工作方法和準則。是公關(guān)基本觀念在公關(guān)實踐中具體化。

主要內(nèi)容：

1、樹立公開性的觀念，堅持提高透明度的工作原則；

2、樹立珍視信譽的觀念，堅持公關(guān)傳播工作的真實性原則；

3、樹立制度化的觀念，堅持立足平時的工作原則；

4、樹立平等溝通的觀念，堅持雙向交流的工作原則；

5、樹立注重行為的觀念，堅持首先自我完善的工作原則；

6、樹立科學(xué)的觀念，堅持以調(diào)查研究為基礎(chǔ)的工作原則；

7、樹立公眾利益的觀念，堅持公關(guān)工作的互惠原則。

社會組織：

公關(guān)活動的主體，是一個群體，是人們按照一定的目標、任務(wù)和形式建立起來的協(xié)調(diào)力量和行動的合作系統(tǒng)。

組織的特點：

1、具有能動的目標導(dǎo)向特性；

2、具有與環(huán)境、目標向適應(yīng)的結(jié)構(gòu)特性；

3、其能量需要輸入與輸出，反饋是其固有的特性。

社會組織的類型：

營利性的組織：工商企業(yè)、金融機構(gòu)、旅游服務(wù)業(yè)等

互利性的組織：各黨派團體、職業(yè)團體、群眾社會團體、宗教團體等 服務(wù)性的組織：公共學(xué)校、醫(yī)院、社會福利工作機構(gòu)等

公益性的組織：政府部門、公共安全機關(guān)、消防隊、公共事業(yè)管理機構(gòu)等

公眾：

公關(guān)工作的對象，客體，“任何面臨著某個問題而形成的社會群體”。同質(zhì)性 群體性 可變性

初級社會群體：

人們在面對面交往中形成的具有親密性的人際關(guān)系群體。

公眾的分類

1、橫向分類：按公眾對象的性質(zhì)特征劃分

2、縱向分類：按面臨某個公關(guān)問題時公眾的狀態(tài)及其可能的發(fā)展過程劃分

非公眾/潛在公眾/知曉公眾/行動公眾

3、其他分類：

1）按公眾組織構(gòu)成特點劃分：組織型公眾/初級社會群體組合型公眾/非組織的同質(zhì)公眾

2）按公眾穩(wěn)定程度的特點劃分：臨聚型公眾/周期性公眾/穩(wěn)定性公眾 3）按公眾對解決公關(guān)問題的重要程度劃分：首要公眾/次要公眾 4）按公眾對組織的態(tài)度劃分：順意公眾/逆意公眾/邊緣公眾 5）按組織對公眾的評價劃分：受歡迎公眾/不受歡迎公眾

公眾心理：

公關(guān)活動中所面對的一種普遍存在的群體或個體心理現(xiàn)象，是在特定環(huán)境中公眾對某一對象所具有的心理反應(yīng)與行為傾向。

影響公眾行為的心理因素：

1、需要

2、知覺

3、價值觀

4、態(tài)度

5、性格和氣質(zhì)

6、興趣和能力

心理定勢：

由一定的內(nèi)外因素所形成的某種心理準備狀態(tài)，決定著同類后繼心理活動的趨勢。是一種內(nèi)在思維過程。深潛在人們意識中。具有一定的動力性。

公關(guān)傳播的四種模式： 宣傳型 公共信息型 雙向非對稱型 雙向?qū)ΨQ型

公關(guān)傳播的目的： 在分享信息、傳播溝通的基礎(chǔ)上，促進組織與公眾的相互了解，促使公眾改變其原有的態(tài)度，促使公眾采取與組織的公關(guān)目標一致的行動。

公關(guān)傳播的原則:

1、堅持公關(guān)信息傳播的真實性原則；

2、符合公眾利益、注重社會效益的公關(guān)傳播倫理原則；

3、符合公關(guān)活動總目標的原則；

4、自覺尊重傳播的科學(xué)性原則。

組織機構(gòu)的主要公眾關(guān)系：

1、員工關(guān)系：組織的內(nèi)部關(guān)系

2、股東關(guān)系

3、顧客關(guān)系；組織在充分尊重顧客的合法權(quán)益的前提下，以健全的管理政策、良好的服務(wù)行為、持續(xù)不斷的雙向溝通、建立起顧客對組織的信賴與支持的活動。

4、社區(qū)關(guān)系：組織機構(gòu)在所在地的全體居民和各種社會組織、團體的關(guān)系。

5、媒介關(guān)系：組織與媒介公眾的關(guān)系，是組織與新聞媒介及其工作人員的關(guān)系。

6、政府關(guān)系：組織與國家管理機構(gòu)及其人員的關(guān)系。

7、國際公眾關(guān)系：一個社會組織與其他國家的社會組織以及相應(yīng)的公眾之間利益而產(chǎn)生的非國家的、非官方的、民間性質(zhì)的關(guān)系，是社會組織走向世界的過程中必然要遇到和處理的一種特殊的公眾關(guān)系。

公關(guān)整合傳播

1、橫向整合：在某一階段對各種傳播工具、媒介的整合；

2、縱向整合：對不同階段的信息主題、形式進行整合。

公關(guān)狀態(tài)：

在某一時期內(nèi)社會組織與公眾所形成的關(guān)系情況。主要通過公眾對組織整體形象和具體行為所持態(tài)度的評價不判斷。

消極型公關(guān)狀態(tài)：各方無意識中形成的公關(guān)狀態(tài)

積極型公關(guān)狀態(tài)：組織機構(gòu)有目的、有計劃地實施各種活動之后所形成的公關(guān)狀態(tài)。

公關(guān)活動：

組織有意識策劃、實施的活動，目的在于影響、改變公關(guān)狀態(tài)。

公關(guān)活動類型：

1.宣傳性公關(guān)活動：

2.交際性公關(guān)活動： 3.服務(wù)性公關(guān)活動： 4.公益性公關(guān)活動： 5.征詢性公關(guān)活動： 6.建設(shè)型公關(guān) 7.維系型公關(guān) 8.防御型公關(guān) 9.進攻型公關(guān) 10.矯正型公關(guān)

公關(guān)活動模式：

1、輪盤模式（納格和阿倫）

2、螺旋模式（馬斯頓）

3、環(huán)狀結(jié)構(gòu)模式（柯特利普和森特）

公關(guān)策劃類型：

1、某一時期的戰(zhàn)略規(guī)劃

2、年度公關(guān)工作計劃

3、公關(guān)戰(zhàn)役計劃

4、公關(guān)活動項目實施的計劃

公關(guān)傳播的戰(zhàn)略：

1、信息戰(zhàn)略

2、媒介戰(zhàn)略

公關(guān)調(diào)研的內(nèi)容：

1、組織基本狀況的調(diào)查

2、組織公眾基本狀況的調(diào)查

3、組織開展公關(guān)活動基本狀況的調(diào)查

4、組織目前開展公關(guān)工作條件的調(diào)查

公關(guān)調(diào)研的程序

確定調(diào)研方案－數(shù)據(jù)收集－數(shù)據(jù)處理與分析－展示調(diào)研成果－作出判斷

公關(guān)調(diào)研原則：

1、擴大看問題的視野

2、由表及里，透過表象看本質(zhì)

3、分清問題的輕重緩急

制定公關(guān)策略方案：

1、確定公關(guān)活動的目標：建立起一套以公關(guān)活動的結(jié)果為標準的管理體系

2、確定與分析對象公眾：直接卷入組織所面臨問題，或?qū)@一問題能產(chǎn)生影響，或?qū)⑹艿竭@一問題影響的公眾

3、制定公關(guān)行動戰(zhàn)略：常規(guī)/非常規(guī)策劃

4、制定公關(guān)傳播戰(zhàn)略：信息戰(zhàn)略；媒介戰(zhàn)略

5、編制公關(guān)活動執(zhí)行計劃：甘特時間表；項目流程表；工作程序表

6、編制公關(guān)計劃方案的預(yù)算、成本－收益分析：把公關(guān)活動的過程目標和結(jié)果目標結(jié)合起來考慮

公關(guān)實施的具體內(nèi)容：

1、由經(jīng)理層執(zhí)行的有關(guān)加強或調(diào)整組織的政策、行為的活動；

2、有公關(guān)部門執(zhí)行的公關(guān)的傳播活動。

公關(guān)實施管理要則：

1、統(tǒng)籌管理和分權(quán)管理配合；

2、組織行為和組織傳播配合；

3、注意對信息制作質(zhì)量的管理；

4、注意對媒介購買的管理。

公關(guān)效果評估的5個內(nèi)容：

1、組織采取的新政策、新措施的落實情況；

2、組織的新聞和傳送出的信息為媒介所采用的數(shù)量；

3、調(diào)查分析接收到信息和注意到信息公眾數(shù)量；

4、調(diào)查分析公眾對信息的了解程度、態(tài)度變化、行為變化情況；

5、評估達到的預(yù)定目標和解決問題的水平。

組織形象：

社會公眾心目中對一個社會組織機構(gòu)的總印象和總評價。個人或群體對組織機構(gòu)的整體觀念。

良好組織形象的作用：

1、拓展市場

2、吸引更多優(yōu)秀人才

3、吸引更多資金

4、有助于建立與原料供應(yīng)部門及銷售系統(tǒng)的穩(wěn)定供銷關(guān)系，使組織占有原料和銷售渠道等

方面的優(yōu)勢

5、使組織受到社區(qū)鄰里的支持與愛戴，減少糾紛和摩擦

6、使組織在危機中得到各方及時的幫助或諒解，順利渡過難關(guān)

企業(yè)形象識別系統(tǒng)（CIS）

一種通過規(guī)范組織、企業(yè)在傳播中所運用的組織形象符號顯征系統(tǒng)，如標志、色彩、字體、口號、行為等，從而使組織、企業(yè)的信息實現(xiàn)統(tǒng)一高效的傳遞，并在對象公眾的心目中形成對組織、企業(yè)的形象識別，進而產(chǎn)生心理認同的組織形象管理方法。

CIS的主要內(nèi)容

1、理念識別系統(tǒng)（MI）：是整個CIS的核心，主要負責確立企業(yè)的定位、存在的價值等，是屬于組織內(nèi)在的精神實質(zhì)，是“企業(yè)人生觀”層面的東西，指導(dǎo)BI、VI兩部分作業(yè)的開展。

2、行為識別系統(tǒng)（BI）：建立在企業(yè)的行為規(guī)范與制度之上，以具有獨特性和符號化的企業(yè)行為，動態(tài)地彰顯組織、企業(yè)的理念與內(nèi)涵，并由此確立區(qū)別于其他組織的行為識別。

3、視覺識別系統(tǒng)（VI）：整個CIS中與公眾關(guān)系最為直接、接觸最為普遍的部分。它是CIS作業(yè)完成后最明顯的成果，也是直接幫助公眾識別組織的最具體因素。

危機管理：

組織根據(jù)自身情況和外部環(huán)境，對可能發(fā)生的危機的分析預(yù)測、監(jiān)控預(yù)防、干預(yù)規(guī)避，對已發(fā)生的危機的處理、控制、化解、轉(zhuǎn)化等一整套系統(tǒng)管理機制。

危機管理的三個階段

1、預(yù)防階段

1）強化危機意識，落實全員危機管理 2）建立危機管理狀況審查制度 3）建立危機管理組織機構(gòu) 4）制訂危機處理預(yù)案

5）建立危機的處理支持網(wǎng)絡(luò)、預(yù)警機制以及風險管理

2、處理階段

3、重建階段

風險管理：

組織和個人在對風險進行識別、預(yù)測、評價的基礎(chǔ)上，優(yōu)化各種風險處理技術(shù)，以一定的風

險處理成本有效地控制和處理風險的過程。主要措施：

1、建立危機預(yù)警機制

2、分散轉(zhuǎn)移危機風險

3、確立危機管理的倫理標準

危機處理的基本原則

1、反應(yīng)迅速

2、坦誠待人

3、人道主義

4、信譽第一

危機傳播的基本原則（3T原則）

1、以我為主提供信息

2、盡快提供信息

3、提供全部信息

道德：

一定社會為了調(diào)整人們之間以及個人和社會之間的關(guān)系所提倡的行為規(guī)范的總和。通過各種教育和輿論的力量，使人們具有善與惡、榮譽與恥辱、正義與非正義等概念，逐漸形成一定的習(xí)慣和傳統(tǒng)，以指導(dǎo)和控制自己的行為。

道德選擇的依據(jù)：

1、憑直覺：認為某些行為從本質(zhì)上說是好的，存在著一種理性、抽象的“好”，因此在道德選擇是可以找到確定的、絕對的標準。其理論基礎(chǔ)是“義務(wù)論”（deontology），它認為，有些行為，無論它導(dǎo)致的結(jié)果如何，都是正確的和必須執(zhí)行的。

2、自然主義：主張就事論事、具體情況具體分析，強調(diào)造成行為的因素和行為導(dǎo)致的結(jié)果。其理論基礎(chǔ)是“目的論”（teleology），它認為，一項行為的正確性是由它的原因和結(jié)果所決定的。

影響道德選擇的因素：

1、宏觀的社會、行業(yè)的道德氛圍；

2、規(guī)模因素：雇員數(shù)目及組織的資產(chǎn)；

3、不同的工藝和技術(shù)；

4、公司制度的文明程度：規(guī)章制度、獎懲制度及層級；

不道德行為的個人因素：

1、支配權(quán)

2、經(jīng)濟傾向

3、強烈的賺錢欲望

4、政治傾向

5、處事哲學(xué)

CIPRA的道德規(guī)范基本內(nèi)容（七個方面）

1、信息傳播

2、為客戶提供專業(yè)服務(wù)

3、為客戶保守機密

4、化解利益沖突，建立信任

5、行業(yè)競爭

6、人力資源開發(fā)、人才流動

7、維護、提升本行業(yè)職業(yè)地位

PRSA、IPRA及IABC的職業(yè)道德規(guī)范內(nèi)容：

1、從業(yè)者與社會文化、價值觀的關(guān)系；

2、從業(yè)者與法律、公共政策的關(guān)系；

3、從業(yè)者與處在客戶控制之外的外部公眾關(guān)系；

4、從業(yè)者與所屬企業(yè)、客戶的關(guān)系；

5、從業(yè)者與自身的關(guān)系，需要對他人及自己的誠實。

兩類公關(guān)機構(gòu)的利弊：

1、從看問題的客觀性看：

2、從服務(wù)的專業(yè)水平看：

3、從社會聯(lián)系的廣泛性看：

4、從意見受重視程度看：

5、從管理的靈活性看：

6、從服務(wù)的及時性看：

7、從職工的參與感看：

延展應(yīng)用設(shè)計所涉項目：

1、產(chǎn)品

2、辦公用品

3、招牌、旗幟和標牌等指示系統(tǒng)

4、制服

5、建筑景觀

6、交通工具

7、廣告

8、展示與陳列

第二篇：線性代數(shù)習(xí)題及解答

線性代數(shù)習(xí)題一

說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||?||表示向量?的長度，?T表示向量?的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

a11a12a133a113a123a131．設(shè)行列式a21a22a23=2，則?a31?a32?a33=（）

a31a32a33a21?a31a22?a32a23?a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）

A．??A?A-1??B?可逆，且其逆為????B-1? B．????A?B?不可逆 ?C．??A??B-1?D．??B?可逆，且其逆為???A-1? ??A??A-1??B?可逆，且其逆為???B-1? ?4．設(shè)?1，?2，…，?k是n維列向量，則?1，?2，…，?k線性無關(guān)的充分必要條件是A．向量組?1，?2，…，?k中任意兩個向量線性無關(guān)

B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量組?1，?2，…，?k中存在一個向量不能由其余向量線性表示 D．向量組?1，?2，…，?k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示

5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,則???=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．實數(shù)向量空間V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．設(shè)?是非齊次線性方程組Ax=b的解，?是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是

（）

A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解 8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為A．2,4,C．

B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解

11，3，則A-1的特征值為（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．設(shè)矩陣A=2?1，則與矩陣A相似的矩陣是（）

1A．?1?123

01B．102

?2C．

D．

?21

10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 C．正定矩陣的行列式一定大于零

二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。

11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB))=__________．

3B．正定矩陣的行列式一定小于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣

112．設(shè)3階矩陣A=42t?23，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________． 1-13?1k13．設(shè)方陣A滿足A=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A=__________． 14．實向量空間R的維數(shù)是__________．

15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________． 16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________． n17．設(shè)?是齊次線性方程組Ax=0的解，而?是非齊次線性方程組Ax=b的解，則A(3??2?)=__________． 18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．

19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)?x1?5x2?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正慣性指數(shù)是__________．

三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

222121．計算行列式142?12?6142． ?1?1?4121222．設(shè)矩陣A=35，且矩陣B滿足ABA=4A+BA，求矩陣B．

-1-1-123．設(shè)向量組?1?(3,1,2,0),?2?(0,7,1,3),?3?(?1,2,0,1),?4?(6,9,4,3),求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．

?124．設(shè)三階矩陣A=?24533，求矩陣A的特征值和特征向量． ?4?225．求下列齊次線性方程組的通解．

?x1?x3?5x4?0? ?2x1?x2?3x4?0?x?x?x?2x?0234?12?24?2026．求矩陣A=3010360?110110的秩．

?1

2四、證明題（本大題共1小題，6分）

a1127．設(shè)三階矩陣A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，證明： a33a31?a13??a11??a12????????1??a21?,?2??a22?,?3??a23?線性無關(guān)．

?a??a??a??31??32??33?

線性代數(shù)習(xí)題二

說明：在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或T

*

A表示方陣A未選均無分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則

?12A?()A.-1 B.?14 C.14 D.1 x?2x?1x?22.設(shè)f(x)?2x?22x?12x?2,則方程f(x)?0的根的個數(shù)為（）

3x?23x?23x?5A.0 B.1 C.2

D.3 3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若A?B,則必有（A.A?0 B.A?B?0

C.A?0

D.A?B?0

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.(A?B)2?A2?2AB?B2

B.(A?B)(A?B)?A2?B2

C.(A?E)(A?E)?(A?E)(A?E)D.(AB)2?A2B2

?a1ba1b2a1b3?5.設(shè)A??1?a2b1aa?0,b?2b22b3?,其中ai?i?0,i?1,2,3,則矩陣A的秩為（?a3b1a3b2a3b3??A.0 B.1 C.2

D.3 6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 ?x1?x2?x3?4?8.已知線性方程組?x1?ax2?x3?3無解，則數(shù)a=()?2x?2ax?42?1A.?C.1 2B.0 D.1 1 29.設(shè)3階方陣A的特征多項式為A.-18 C.6

?E?A?(??2)(??3)2,則A?()

B.-6 D.18 10.若3階實對稱矩陣A?(aij)是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

3011.設(shè)行列式D42,其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.?2253?212.設(shè)A??a??a?b?b?,B????,則AB?__________.?a?a?bb?????103???2013.設(shè)A是4×3矩陣且r(A)?2,B?0??,則r(AB)?__________.??103???14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.?x1??x2?x3?0?16.設(shè)方程組??x1?x2?x3?0有非零解，且數(shù)??0,則??__________.?x?x??x?03?1217.設(shè)4元線性方程組Ax?b的三個解α1，α2，α3，已知?1?(1,2,3,4)T,?2??3?(3,5,7,9)T,r(A)?3.則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且A2?5A?0,則A的全部特征值為__________.??211??1?????a019.設(shè)矩陣A?0有一個特征值??2,對應(yīng)的特征向量為x?2,則數(shù)a=__________.??????413??2?????20.設(shè)實二次型f(x1,x2,x3)?xTAx,已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣A?(?,2?2,3?3),B求

?(?,?2,?3),其中?,?,?2,?3均為3維列向量，且A?18,B?2.A?B.?11?1??01??1?1???????22X?10?1122.解矩陣方程0??????.?1?10??43??21???????23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.T

T

T

T?2x1??x2?x3?1?24.設(shè)3元線性方程組??x1?x2?x3?2, ?4x?5x?5x??123?1（1）確定當λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？

（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為?1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明

22f(x1,x2,x3)?x12?2x2?2x3?4x1x2?12x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線

1?1及?2??,方陣B?A2.3A?0.習(xí)題一答案

習(xí)題二答案

線性代數(shù)習(xí)題三

說明:在本卷中,A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*?1?2.設(shè)矩陣A=???1??,B=(1,1),則AB=()??1??1??1??A.0 B.(1,-1)C.? D.??1???1?1?? ????3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12?*?-14.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A=??34??,則A=()

??A.?1?4?3?1?1?2?1?12?1?42?????? ? B.C.D.?????34??31?? ???34??212?222????????5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()．．?101??001??100???????A.?010? B.?010? C.?030? ?000??100??001???????6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()

?100??? D.?010?

?201???A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.設(shè)向量組α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1, α2,β線性無關(guān) B.β不能由α1, α2線性表示

C.β可由α1, α2線性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2線性表示,且表示法惟一 8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2

D.3 ?2x1?x2?x3?0?9.設(shè)齊次線性方程組?x1?x2?x3?0有非零解,則?為()??x?x?x?023?1A.-1 B.0 C.1 D.2 10.設(shè)二次型f(x)=xAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xAx都大于零 B.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式

TT0112的值為_________.?12?12.已知A=??23??,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.???11??1?3?

3???13.設(shè)矩陣A=?,P=,則AP=_________.?01???24?????14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|AB|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3, α1, α2, α3為該方程組的3個解,且

-1?1??3?????2???5??1???,?1??3???,則該線性方程組的通解是_________.37?????4??9??????1??1?????17.已知P是3階正交矩,向量???3?,???0?,則內(nèi)積(P?,P?)?_________.?2??2?????18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.?12?19.與矩陣A=??03??相似的對角矩陣為_________.???1?2?T

?20.設(shè)矩陣A=?,若二次型f=xAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.??2k???

三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.?0?10???1?20?????22.設(shè)矩陣A=?100?,B??2?10?,求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.?001??000??????1??1??2???2?????????23.若向量組?1??1?,?2???1?,?3??6?,?4??0?的秩為2,求k的值.?1??3???k???2k?????????23??2?2?????24.設(shè)矩陣A??1?10?,b??1?.??121??0?????(1)求A;(2)求解線性方程組Ax=b,并將b用A的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣A的特征值為-1,1,2,設(shè)B=A+2A-E,求(1)矩陣A的行列式及A的秩.(2)矩陣B的特征值及與B相似的對角矩陣.2-

1?x1?2y1?2y2?y3?26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換?x2?2y1?2y2?y3所得的標準形.?x?2y3?

3四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣A滿足A=E,證明A的特征值只能是?1.2線性代數(shù)習(xí)題三答案

第三篇：電磁場習(xí)題解答

1—2—

2、求下列情況下，真空中帶電面之間的電壓。

(2)、無限長同軸圓柱面，半徑分別為a和b（b?a），每單位長度上電荷：內(nèi)柱為?而外柱為??。

解：同軸圓柱面的橫截面如圖所示，做一長為l半徑為r（a?r?b）且與同軸圓柱面共軸的圓柱體。對此圓柱體的外表面應(yīng)用高斯通量定理，得

?? ?D?dS??l

s?考慮到此問題中的電通量均為er即半徑方向，所以電通量對圓柱體前后兩個端面的積分為0，并且在圓柱側(cè)面上電通量的大小相等，于是

2?lrD??l

??????即 D?er，E?er

2??0r2?r由此可得 U??ba??bE?dr??????ber?erdr?ln

a2??r2??0a0

1—2—

3、高壓同軸線的最佳尺寸設(shè)計——高壓同軸圓柱電纜，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為2cm，內(nèi)外導(dǎo)體間電介質(zhì)的擊穿場強為200kV/cm。內(nèi)導(dǎo)體的半徑為a，其值可以自由選定但有一最佳值。因為a太大，內(nèi)外導(dǎo)體的間隙就變得很小，以至在給定的電壓下，最大的E會超過介質(zhì)的擊穿場強。另一方面，由于E的最大值Em總是在內(nèi)導(dǎo)體的表面上，當a很小時，其表面的E必定很大。試問a為何值時，該電纜能承受最大電壓？并求此最大電壓。

（擊穿場強：當電場增大達到某一數(shù)值時，使得電介質(zhì)中的束縛電荷能夠

電磁場習(xí)題解答

第 1 頁

脫離它的分子 而自由移動，這時電介質(zhì)就喪失了它的絕緣性能，稱為擊穿。某種材料能安全地承受的最大電場強度就稱為該材料的擊穿強度）。

解：同軸電纜的橫截面如圖，設(shè)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體每單位長度所帶電荷的電量為?，則內(nèi)外導(dǎo)體之間及內(nèi)導(dǎo)表面上的電場強度分別為

E?而內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為

U??Edr??ab??，Emax?

2??r2??a??bdr?ln

a2??r2??ab或

U?aEmaxln()

badUb?Emax[ln()??1]?0

daabb?1?0，a??0.736cm aeb5Umax?aEmaxln?0.736?2?10?1.47?10(V)

a即

ln

1—3—

3、兩種介質(zhì)分界面為平面，已知?1?4?0，?2?2?0，且分界面一側(cè)的電場強度E1?100V/m，其方向與分界面的法線成450的角，求分界面另一側(cè)的電場強度E2的值。

電磁場習(xí)題解答

第 2 頁

解：E1t?100sin450?502，E1n?100cos450?502

D1n?4?0E1n?20?002 根據(jù) E1t?E2t，D1n?D2n得

E2t?502，D2n?200?02，E2n?D2n?1002 2?022(502)2?(1002)2?5010(V/m)于是： E2?E2t?E2n?

1—

8、對于空氣中下列各種電位函數(shù)分布，分別求電場強度和電荷體密度：（1）、??Ax2（2）、??Azyx

（3）、??Ar2sin??Bzr（4）、??Ar2nis?ocs?

解：求解該題目時注意梯度、散度在不同坐標中的表達式不同。

????????????(Ax2)?（1）、E??????(i?j?k)??i??2Axi

?x?y?z?x??Ex?Ey?Ez?Ex?????D??0(??)??0??0(?2Ax)??2A?0

?x?y?z?x?x??????????（2）、E??????(i?j?k)

?x?y?z?Axy?z?Axy?z?Axy?z

??(i?j?k)

?x?y?z?????A(yzi?xzj?xyk)

電磁場習(xí)題解答

第 3 頁

????????D??0[(?Ayz)?(?Axz)?(?Axy)]?0

?x?y?z????1??????（3）、E??????[er?e??k)

?rr???z??[??1??(Ar2sin??Brz)er?(Ar2sin??Brz)e??rr??

???(Arsin??Brz)k)]?z

?????[(2Arsin??Bz)er?Arcos?e??Brk)]

?1?1?????D???0[r(2Arsin??Bz)?(Arco?s)r?rr??

??(Br)] ?z1 ???0[(4Arsin??Bz)?Asin?]

rBz???0[4Asin??)?Asin?]

r?????1???1??（4）、E??????[er?e??e?]

?rr??rnis??????1???[er(Ar2sin?cos?)?e?(Ar2sin?cos?)?rr????e?1?(Ar2sin?cos?)]

rsin????1??1??[(2Arsin?cos?)er?(Ar2cos?cos?)e??(Ar2sin?sin?)e?]

rrsin??????[(2Arsin?cos?)er?(Arcos?cos?)e??(Arsin?)e?]

電磁場習(xí)題解答

第 4 頁

???1?11????D??0[2(r2Er)?(E?sin?)?(E?)]

rsin???rsin???r?r??0[?1?13(?2Arsin?cos?)?(?Arcos?cos?sin?)

rsin???r2?r ??1(Arsin?)]

rsin???Acos?Acos?(cos2??sin2?)?]sin?sin? ??0[?6Asin?cos??1—4—

2、兩平行導(dǎo)體平板，相距為d，板的尺寸遠大于d，一板的電位為0，另一板的電位為V0，兩板間充滿電荷，電荷體密度與距離成正比，即。?(x)??0x。試求兩極板之間的電位分布（注：x?0處板的電位為0）解：電位滿足的微分方程為

?0d2???x 2?0dx其通解為： ????03x?C1x?C2 6?0定解條件為：?x?0?0； ?x?d?V0 由?x?0?0得 C2?0 由?x?d?V0得 ?于是 ????03V?d?C1d?V0，即 C1?0?0d2 6?0d6?0?03V0?02x?(?d)x 6?0d6?01—4—

3、寫出下列靜電場的邊值問題：

電磁場習(xí)題解答

第 5 頁

（1）、電荷體密度為?1和?2（注：?1和?2為常數(shù)），半徑分別為a與b的雙層同心帶電球體（如題1—4—3圖（a））；

（2）、在兩同心導(dǎo)體球殼間，左半部分和右半部分分別填充介電常數(shù)為?1與?2的均勻介質(zhì)，內(nèi)球殼帶總電量為Q，外球殼接地（題1—4—3圖b））；（3）、半徑分別為a與b的兩無限長空心同軸圓柱面導(dǎo)體，內(nèi)圓柱表面上單位長度的電量為?，外圓柱面導(dǎo)體接地（題1—4—3圖（c））。

電磁場習(xí)題解答

第 6 頁

解：（1）、設(shè)內(nèi)球中的電位函數(shù)為?1，介質(zhì)的介電常數(shù)為?1，兩球表面之間的電位函數(shù)為?2，介質(zhì)的介電常數(shù)為?2，則?1，?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標系，則

??1?11?2??11?1?2?1(r)?(sin?)????r???1r2?rr2sin???r2sin???2??2?21?2??21?1?2?2(r)?(sin?)????r???2r2?rr2sin???r2sin???2由于電荷對稱，所以?1和?2均與?、?無關(guān)，即?1和?2只是r的函數(shù)，所以

?11?2??11?2??2?2，(r)??(r)??22r?r?r??r?r?r21定解條件為：

分界面條件： ?1r?a??

2電位參考點： ?2

附加條件：?1r?0；

?1r?a??1?r??2r?a??2?r

r?ar?b?0；

為有限值

（2）、設(shè)介電常數(shù)為?1的介質(zhì)中的電位函數(shù)為?1，介電常數(shù)為?2的介質(zhì)中的電位函數(shù)為?2，則?

1、?2所滿足的微分方程分別為

?2?1???1?，?2?2??2 ?1?2選球坐標系，則

電磁場習(xí)題解答

第 7 頁

??11?2??11?1?2?1(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin?????21?2??21?1?2?2(r)?2(sin?)?2?0 22?r??r?rrsin???rsin???由于外球殼為一個等電位面，內(nèi)球殼也為一個等電位面，所以?1和?2均與?、?無關(guān)，即?1和?2只是r的函數(shù)，所以

1?2??11?2??2(r)?0(r)?0，?r?rr2?rr2?r2

2分界面條件： ?1?????2???

由分解面條件可知?1??2。令 ?1??2??，則在兩導(dǎo)體球殼之間電位滿足的微分方程為

1?2??(r)?0

?rr2?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a2(?1Er??2Er)r?a?Q，即

2?a2(?1??2)(???)?Q ?rr?a（3）、設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體之間介質(zhì)的介電常數(shù)為?，介質(zhì)中的電位函數(shù)為?，則?所滿足的微分方程分別為

?2??0，選球柱坐標系，則

1???1?2??2?

(r)?2??0

r?r?rr??2?z

2電磁場習(xí)題解答

第 8 頁

由于對稱并假定同軸圓柱面很長，因此介質(zhì)中的電位?和?及z無關(guān)，即?只是r的函數(shù)，所以

1???(r)?0 r?r?r

電位參考點： ?r?b?0；

邊界條件：2?a?Er

2?a?(?

1－7－

3、在無限大接地導(dǎo)體平板兩側(cè)各有一個點電荷q1和q2，與導(dǎo)體平板的距離均為d，求空間的電位分布。

r?a??，即

??)?? ?rr?a

解：設(shè)接地平板及q1和q2如圖（a）所示。選一直角坐標系，使得z軸經(jīng)過q1和q2且正z軸方向由q2指向q1，而x，y軸的方向與z軸的方向符合右手螺旋關(guān)系且導(dǎo)體平板的表面在x，y平面內(nèi)。計算z?0處的電場時，在（0,0,?d）處放一鏡像電荷?q1，如圖（b）所示，用其等效q1在導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷，因此

?1?q111(?)

2224??0x2?y2?(z?d)2x?y?(z?d)計算z?0處的電場時，在（0,0,d）處放一鏡像電荷?q2如圖（c）所示，用

電磁場習(xí)題解答

第 9 頁

其等效q2在導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷，因此

?2?q211(?)

2222224??0x?y?(z?d)x?y?(z?d)1－7－

5、空氣中平行地放置兩根長直導(dǎo)線，半徑都是2厘米，軸線間距離為12厘米。若導(dǎo)線間加1000V電壓，求兩圓柱體表面上相距最近的點和最遠的點的電荷面密度。

解：由于兩根導(dǎo)線為長直平行導(dǎo)線，因此當研究它們附近中部的電場時可將它們看成兩根無限長且平行的直導(dǎo)線。在此假定下，可采用電軸法求解此題，電軸的位置及坐標如圖所示。

12?6cm 由于對稱 h?2而 b?h2?R2?62?22?42cm

??設(shè)負電軸到點p(x,y)的距離矢量為r2，正電軸到點p(x,y)的距離矢量為r1（p點應(yīng)在以R為半徑的兩個圓之外），則p點的電位為

r2??(x?b)2?y2ln()?ln ?(x,y)? 222??0r12??0(x?b)?y1兩根導(dǎo)體之間的電壓為U，因此右邊的圓的電位為U，即

2τ(h?R?b)2U?(h?R,0)?ln? 22??02(h?R?b)

電磁場習(xí)題解答

第 10 頁

由此可得 ??2??0Uh-R?b2lnh-R-b250?10004ln(1?2)?250ln(1?2)

(x?b)2?y2ln于是 ?(x,y)? 22(x?b)?yln(1?2)?E??grad?

(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]???{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250? y[(x?b)?y]?y[(x?b)?y]?ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]2222

由于兩根導(dǎo)線帶的異號電荷相互吸引，因而在兩根導(dǎo)線內(nèi)側(cè)最靠近處電場最強電荷密度最大，而在兩導(dǎo)線外側(cè)相距最遠處電荷密度最小。

?max(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex 2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250??(? ex)x?h?Ry?0y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]? ?ey}2222[(x?b)?y][(x?b)?y] ??011?)?1.770?10?7C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250?min(x?b)[(x?b)2?y2]?(x?b)[(x?b)2?y2]????0{ex2222[(x?b)?y][(x?b)?y]ln(1?2)250y[(x?b)2?y2]?y[(x?b)2?y2]??ey}[(x?b)2?y2][(x?b)2?y2]?? ex x?h?Ry?0

電磁場習(xí)題解答

第 11 頁

???011?)?8.867?10?8C/m2

ln(1?2)h?R?bh?R?b(250

1—9—

4、一個由兩只同心導(dǎo)電球殼構(gòu)成的電容器，內(nèi)球半徑為a，外球殼半徑為b，外球殼很薄，其厚度可略去不計，兩球殼上所帶電荷分別是?Q和?Q，均勻分布在球面上。求這個同心球形電容器靜電能量。

解：以球形電容器的心為心做一個半徑為r的球面，并使其介于兩導(dǎo)體球殼之間。則此球面上任意一點的電位移矢量為

?

D?Q?e 2r4?r??DQ?電場強度為

E??er

?4??r21??Q2而電場能量密度為

we?E?D? 24232??r球形電容器中儲存的靜電場能量為

b2??Q22We??wedV????rsin?d?d?dr

Va0032??2r4b2??Q2????sin?d?d?dr a0032??2r2b1Q2Q2b10?(cos0?cos?)(2??0)?2dr?dr 22?aa8??r32??rQ211Q2b?a?(?)=? 8??ab8??ab

1－9－

5、板間距離為d電壓為U0的兩平行板電極浸于介電常數(shù)為ε的液

電磁場習(xí)題解答

第 12 頁

態(tài)介質(zhì)中，如圖所示。已知液體介質(zhì)的密度是?m，問兩極板間的液體將升高多少？

解：兩平行板電極構(gòu)成一平板電容器，取如圖所示的坐標，設(shè)平板電 容器在垂直于紙面方向的深度為w，則此電容器的電容為

(L?x)w?0xw?? C(x)? dd電容中儲存的電場能量為

11(L?x)w?0xw?2?)U0

We?CU02?(22dd液體表面所受的力為

2? We12? C(x)U0w?U0?(???0)

fx?? x2? x2d此力應(yīng)和電容器中高出電容器之外液面的液體所受的重力平衡，由此

可得

2U0w(???0)??mgdwh

2d2(???0)U0即 h? 22?mgd2—

5、內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為R1和R2的圓柱形電容器，中間的非理想介

電磁場習(xí)題解答

第 13 頁

質(zhì)的電導(dǎo)率為?。若在內(nèi)外導(dǎo)體間加電壓為U0，求非理想介質(zhì)中各點的電位和電場強度。

解：設(shè)圓柱形電容器介質(zhì)中的電位為?，則

?2??0

選擇圓柱坐標，使z軸和電容器的軸線重合，則有

1???1?2??2?

(r)???0

r?r?rr2??2?z2假定電容器在z方向上很長，并考慮到軸對稱性，電位函數(shù)?只能是r的函數(shù)，因此?所滿足的微分方程可以簡化為

1???(r)?0 r?r?r??C1?? ?C1，??r?rr兩邊再積分得電位的通解

??C1lnr?C2 定解條件：?r?R?U0，?r?R?0 即

r12將電位函數(shù)的通解帶入定解條件，得

C1lnR1?C2?U0 C1lnR2?C2?0

由上述兩式解得

電磁場習(xí)題解答

第 14 頁

U0U0，C2?U0?lnR1

R1R1lnlnR2R2U0U0U0r于是

??lnr?lnR1?U0?ln?U0

RRRR1ln1ln1ln1R2R2R2?????1?????而

E??????[er?e??ez]

?rr???z??U0?U01r(ln?U0)??er

??er

RR?rR1rln1ln1R2R2

2—

7、一導(dǎo)電弧片由兩塊不同電導(dǎo)率的薄片構(gòu)成，如圖所示。若

C1??1?6.5?107西門子/米，?2?1.2?107西門子/米，R2?45厘米，R1?30厘米，鋼片厚度為2毫米，電極間的電壓U?30V，且?電極???1。求：

⑴、弧片內(nèi)的電位分布（設(shè)x軸上電極的電位為0）；

⑵、總電流I和弧片的電阻R；

???⑶、在分界面上D，?，E是否突變？ ⑷、分界面上的電荷密度?。

解：（1）、設(shè)電導(dǎo)率為?1的媒質(zhì)中的電位為?1，電導(dǎo)率為?2的媒質(zhì)中的電磁場習(xí)題解答

第 15 頁

電位為?2，選取柱坐標研究此問題。由于在柱坐標中電極上的電位和r及z無關(guān)，因而兩部分弧片中的電位也只是?的函數(shù)，即

1? ? ?11?2?1 ?2?1 1?2?1 ??1?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?21? ? ?21?2?2 ?2?2 1?2?2 ??2?(r)?2??2 222r? r? rr? ?? zr? ?2由上邊兩式可得?

1、?2的通解分別為

?1?C1??C

2?2?C3??C4 此問題的定解條件是：

?2??0?0

……（a）

?1????U

……（b）

2?1?????2???……（c）

?144? ?1? ???2???4? ?2? ????4……（d）

根據(jù)上述四式可得

C4?0，C1C1??C2?U 2???C2?C3?C4，?1C1??2C3 44聯(lián)立以上四式解得

C1?4U?2U(?1??2)?，C2?U?C1?

?(?1??2)2?1??2?14U?1，C4?0 C1??2?(?1??2)4U?2U(?1??2)???(5.95??20.65)V

?(?1??2)?1??24U?1??32.26? V

?(?1??2)C3?于是

?1??2?

電磁場習(xí)題解答

第 16 頁

?（2）、根據(jù) E????得

?4U?2?5.95?

E1??e???e?

?(?1??2)rr??又???E，因此

??4U?1?2?5.95?3.868?108?7e?)??e?

?1??1E1??e??6.5?10(?rr?(?1??2)r?? R2?3.868?108?而

I?? ?1?dS??(?e?)?(?0.002)e?dr

S R1rR

?7.736?105ln(2)?3.14?105A

R1U30?5R???9.55?10 ?

5Ι3.14?10（3）、由于電流密度的法向分量在分界面上連續(xù)，且在此題目中電流密??度只有法向分量，因此 ?1???2?。分界面處的電場強度等于分界面處的???電流密度與電導(dǎo)率的比值，又?1??2，因此 E1?中的電流場，媒質(zhì)的介電常數(shù)一律為?0，因此D1??（4）、??(D1??0(????44??4???4?4??E2??D2???4。對于導(dǎo)電媒質(zhì)。

??????D2?4???4?)? e?

4U?04U?24U?1???e??e?)? e??(?1??2)

?(?1??2)r?(?1??2)r?(?1??2)r

2—

11、以橡膠作為絕緣的電纜的漏電阻通過下屬辦法測定：把長度為l的電纜浸入鹽水溶液中，然后在電纜導(dǎo)體和溶液之間加電壓，從而可測得電流。有一段3米長的電纜，浸入后加200V的電壓，測得電流為2?10?9A。已知絕緣層的厚度和中心導(dǎo)體的半徑相等，求絕緣層的電阻率。

解： 設(shè)導(dǎo)體的電位高于鹽水的電位，則絕緣層中的漏電流密度為：

?I???er

2?lr而絕緣層中的電場強度為：

??I

E?er

2??lr設(shè)導(dǎo)體的半徑為R1，電纜絕緣層的外半徑為R2，則導(dǎo)體和鹽水之間的電壓為：

電磁場習(xí)題解答

第 17 頁

R2??IIU??er?erdr??dr

R1R12??lrR12??lrR21R2II ? dr?ln2??l?R1r2??lR1RI即

??ln2

2?UlR1將已知數(shù)據(jù)代入上式，得

2R12?10?910?9 ??ln?ln2?3.677?10?13S/m

2??200?3R1600?1???2.727?1012?/m R2??R2E?dr???3－2－

1、一半徑為a長圓柱形導(dǎo)體，被一同樣長度的同軸圓筒導(dǎo)體所包圍，圓筒半徑為b，圓柱導(dǎo)體和圓筒導(dǎo)體載有相反方向電流I。求圓筒內(nèi)外的磁感應(yīng)強度（導(dǎo)體和圓筒內(nèi)外導(dǎo)磁媒質(zhì)的磁導(dǎo)率均為?0）。

解：求解此問題可將圓柱導(dǎo)體和圓筒導(dǎo)體視為無限長。在垂直于z的平面上以z軸和此平面的交點為心做一半徑為r的圓l，設(shè)l的方向和z符合右手螺旋關(guān)系。

由安培環(huán)路定律得：

??H?dl?I? ?l

電磁場習(xí)題解答

第 18 頁

式中I?為l中包含的電流，其方向與l符合右手螺旋關(guān)系時為正，否則為?負?？紤]到在l上H的大小相等，方向為l的切線方向，則有

2?rH?I?

??I??0?I?I??e?，B?e? 即

H?，而 H?2?r2?r2?r當0?r?a時，有

Ir22I??2?r?2I

?aa??0r2??r??2Ie??02Ie?

而

B?2?ra2?a當a?r?b時，有 I??I

??? 而

B?0Ie?

2?r當r?b時，有

I??0 ? 因而

B?0

3－3－

3、在恒定磁場中，若兩種不同媒質(zhì)分解面為xoz平面，其上有電流???????線密度k?2exA/m，已知H1?(ex?2ey?3ez)A/m，求H2。

電磁場習(xí)題解答

第 19 頁

?解：設(shè)y?0的區(qū)域中的磁導(dǎo)率、磁場強度、磁感應(yīng)強度分別為?

2、H2、???B2；y?0的區(qū)域中的磁導(dǎo)率、磁場強度、磁感應(yīng)強度分別為?

1、H1、B1。

由已知條件得：

H1z?3；

H1x?1；

B1y?H1y?1 由分解面條件得：

H2z?H1z?2；

H2x?H1x?0；B2y?B1y

將已知條件代入，得：

H2z?2?H1z?5；

H2x?H1x?1；

B2y??1H1y?2?1

而

H2y?B2y?2?2?1 ?2????????于是

H2?H2xex?H2yey?H2zez?(ex?21ey?5ez)A/m

?2

3－4－

3、已知電流分布為

??J?J0rezr?a

???。J0為常數(shù)，求矢量位A和磁感應(yīng)強度B（注A的參考點選為r?r0?a處）

??

解：設(shè)r?0的區(qū)域中的矢量磁位為A1，r?0的區(qū)域的矢量磁位為A2，則??A1、A2所滿足的微分方程分別為：

???A1???0J0rez

r?a 2?

?A2?0

r?a 2考慮到電流密度只有z分量，矢量磁位也只能有z分量，上兩可改寫為

?2A1z???0J0r

r?a

電磁場習(xí)題解答

第 20 頁

?2A2z?0

r?a 選圓柱坐標系，上兩式變?yōu)?/p>

?A1z1?1?2A1z?2A1z

(r)?2????0J0r 22r?r?rr???z?A2z1?1?2A2z?2A2z

(r)?2??0

r?r?rr??2?z2由于電流密度不隨z和?變化，所以矢量磁位也不隨z和?變化，因此上述兩式可簡化為

?A1z1?(r)???0J0r

（1）r?r?r?A2z1?(r)?0

（2）r?r?r

（1）、（2）兩式的通解分別為

A1z???0J03r?C1lnr?C（3）9A2z?C3lnr?C（4）

定解條件：

附加條件：當r?0時，A1z應(yīng)為有限值；參考點處矢量磁位為0，即A2zr?r0?0

分解面條件：A1zr?a??11?(??A2)?A2zr?a；(??A1)r?ar?a?0?0根據(jù)定解條件，得：

C1?0

（5）

C3lnr0?C4?0

（6）

電磁場習(xí)題解答

第 21 頁

??0J03a?C1lna?C2?C3lna?C4

（7）9?J111C（8）(?00a2?C1)???03a?0a即

C3lnr0?C4?0

??0J03a?C2?C3lna?C4

9??0J02C3a? 3a聯(lián)立上述三式解得：

C3???0J03?Ja；

C4?00a3lnr0； 33C2??0J03ra[1?3ln0] 9a??J?Jr?于是

A1?[?00r3?00a3(1?3ln0)]ez

99a??0J0r?[?r3?a3(1?3ln0)]ez 9a??J?J?A2?[?00a3lnr?00a3lnr0]ez

33?[?0J03r0?aln]ez 3r由柱坐標中的旋度公式

??1?Az?A???Ar?Az?1?(rA?)?Ar??A?er(?)?e?(?)?er(?)

r???z?z?rr?r??

電磁場習(xí)題解答

第 22 頁

可得：

????J?A1z?B1???A1?e?(?)?00r2e?

?r3???0J0a3??A2z?B2???A2?e?(?)?e?

?r3r

3－6－

1、在磁導(dǎo)率??7?0的半無限大導(dǎo)磁媒質(zhì)中距媒質(zhì)分界面2cm有一載流為10A的長直細導(dǎo)線，試求媒質(zhì)分界面另一側(cè)（空氣）中距分界面1cm?處p點的磁感應(yīng)強度B。

解：此題如圖1所示，圖中h?2cm，h1?1cm，I?10A（設(shè)其方向和正z軸的方向一致）求空氣中的磁場的等效模型如圖2所示。圖中的

I????而

Hp?2?7?014?07I?I?I

?0?7?08?04?7?875?I??1i?I?i?i(A/m)2?(h?h1)42?(0.01?0.02)3?????

42Bp??0Hp?1.16?10i(Wb/m)

3—7－

2、有一截面為正方形的鐵磁鐲環(huán)，均勻繞有500匝導(dǎo)線，鐲環(huán)內(nèi)外

電磁場習(xí)題解答

第 23 頁

半徑分別為R1?6cm和R2?7cm，高h?1cm，??800?0，求線圈的自感系數(shù)。

解：做一個半徑為r的圓，使此圓所在的平面在正方形鐵磁鐲環(huán)的兩個端面之間，且與端面平行，圓心在鐵磁鐲環(huán)的軸線上。

設(shè)線圈的匝數(shù)為n，根據(jù)安培環(huán)路定理，得

??

?H?dl?nI

l對于此題，在上述所做的圓上磁場強度的大小處處相等，方向沿圓的切線方向，于是上述積分的結(jié)果為

2?rH?nI

??n?I?nI?即

H?e?，B?e?

2?r2?r??R2n?I??磁通為

???B?ds??e??e?ds??SS2?rR1n?I?02?rdzdr

h

?n?I2???R1R2h0nI?hR21dzdr? lnr2?R1n2I?hR2線圈的磁鏈為

??n?? ln2?R1再由LI??，得

n2?hR25002?800?0?0.017

L??ln?ln

I2?R12?6?

電磁場習(xí)題解答

第 24 頁

5002?800?4??10?7?0.017?ln?0.0616H

2?6

3—7－

3、如圖所示，求真空中：（1）、沿Z軸放置的無限長直線電流和匝數(shù)為1000的矩形回路之間的互感；（2）、如矩形回路及其它長度所標尺寸的單位，不是米而是厘米，重新求互感。

解：(1)、在x?0，y?0的半平面內(nèi)

B???0I?2?y(?i)

設(shè)互感磁通?m的方向如圖中的?所示，則

? 5 5I?0m?? 2 ? 0 2?y dz dy?5I?02?ln52 與線圈交鏈的總互感磁鏈為

?2500I?0m?N?m??ln52()而

M??mI?2500?0?ln(52)?9.163?10?4(H)（2）、如圖中的尺寸的單位為厘米時

電磁場習(xí)題解答

第 25 頁

M??m25?05?ln()?9.163?10?6(H)I?23－8－

1、求無限長同軸電纜單位長度內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間區(qū)域內(nèi)所儲存的磁場能量。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體很薄，半徑為R2，內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為?0，電纜中的電流為I。

解：設(shè)同軸電纜的橫截面及內(nèi)導(dǎo)體中電流的方向如圖所示，則內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場強度為（取圓柱坐標，使z軸和同軸電纜的軸線一致，其方向和I的方向相同）

????0I?I?e?，而

B??0H?e?

H?2?r2?r?0I21????H?B

得

wm??22 由

wm28?r而

Wm??10??02?R2R1?rdrd?dz??wm2?R2R110??02?R2R1?0I2drd?dz 28?r?0I2?8?2???001?0I21drd?dz?r8?2??012?0?0I2R2R2 lnd?dz?lnR14?R13 －8－

2、在題3 －7－2的鐲環(huán)線圈中，通以電流I?1A。求磁場能量：

??121（1）、用Wm?LI求解；（2）、用Wm??B?HdV求解。

22V解： 利用題3 －7－2的一些結(jié)果，有

??n?I?n2?hR2nI?

H? e?，B?e?，L?ln2?r2?r2?R

1電磁場習(xí)題解答

第 26 頁

1n2?hR22n2?hI2R2（1）、Wm?

lnI?ln22?R14?R15002?800?4??10?7?0.01?127ln?3.08?10?2(J)

?4?61??1hR22?nI??nI?（2）、Wm??H?BdV????e??e?rd?drdz

V0R01222?r2?r?n2I21hR22??n2I ????d?drdz?20R0124?r8?2???0R1hR22?01d?drdz r?hn2I2R2?ln?3.08?10?2(J)

4?R1

4—

1、長直導(dǎo)線中通過電流i，一矩形導(dǎo)線框置于其近旁，兩邊與直導(dǎo)線平行，且與直導(dǎo)線共面，如圖所示。

（1）、設(shè)i?Imcos(?t)，求回路中的感應(yīng)電動勢（設(shè)框的尺寸遠小于正弦電流的波長）。

（2）、設(shè)i?I0，線框環(huán)路以速度v向右平行移動，求感應(yīng)電動勢。（3）、設(shè)i?Imcos(?t)，且線框又向右平行移動，再求感應(yīng)電動勢。

解：取電動勢和磁通的方向如圖所示，選柱坐標且使z軸與線電流重合，方向與電流的方向一致。

電磁場習(xí)題解答

第 27 頁

（1）、線圈不動，電流隨時間變化：

?i?0?e?

B?2?r

???b0?c?aci?0??i?ba?ce??e?drdz?0ln 2?r2?c由于e和?符合右手螺旋關(guān)系，所以

e???b?Imd?di?ba?cc?a??(0ln)?0ln()sin?(t)dtdt2?c2?c

（2）、電流不變，線圈運動：

取積分路徑的方向和電動勢的方向一致，則

???e??v?B?dl

l?

?[?(v?b0b?

??(v?0c?vt?a?I0?0??I???e?)?ezdz??(v?00e?)?erdr

c?vt2?(c?vt)2?rc?vt?a?I0?0I?????e?)?(?ez)dz??(v?00e?)?(?er)dr]

c?vt2?(c?vt?a)2?rb?

??(v?0b?I0?0??I0?0??e?)?ezdz??(v?e?)?(?ez)dz

02?(c?vt)2?(c?vt?a)

??

??

?bvI0?0??vI0?0??ez?ezdz??ez?(?ez)dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bbvI0?0vI0?0dz???dz

02?(c?vt)02?(c?vt?a)bvI0?0b11(?)2?c?vtc?vt?a

（3）、電流和線圈的位置都隨時間變化：

電磁場習(xí)題解答

第 28 頁

?i?0?B?e?

2?r

???

e??b0?c?vt?ac?vti?0??i?ba?c?vte??e?drdz?0ln 2?r2?c?vt?bdd?di?ba?c?vta?c?vt??(0ln)??0?(iln)dtdt2?c?vt2?dtc?vt?0bda?c?vt?[Imcos(?t)ln] 2?dtc?vt

?????0bImd?{cos(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)ln(c?vt)} 2?dt?0bImv?{??sin(?t)ln(a?c?vt)?cos(?t)2?a?c?vtv} c?vt

??(t)lnc(?vt)?cos?(t)

??sin???0bIma?c?vt11?{?lnsin(?t)?v(?)cos(?t)} 2?c?vtc?vta?c?vt

??0.02sin(109t)A/m2，4—

2、已知一種有損耗媒質(zhì)中的電流密度J若媒質(zhì)c的??103S/m，?r?6.5，求位移電流密度。

解：用相量表示電流密度，則

??0.02/00

Jcm00.02/0?50??電場強度為

E ??2?10/0V/mm3?10?Jcm???E????E?電位移相量為 Dmmr0m

電磁場習(xí)題解答

第 29 頁

10?913?2?10?5/00??10?14/00C/m?6.5?36?36???j?D??j109?13?10?14/00?j1.149?10?6/00A/m2 而

?Dmm36?所以

?D?1.149?10?6sin(109t?900)A/m2

4－

5、由圓形極板構(gòu)成的平板電容器如圖所示，兩極板之間充滿電導(dǎo)率為?、介電常數(shù)為?、磁導(dǎo)率為?0的非理想介質(zhì)。把電容接到直流電源上，求該系統(tǒng)中的電流及電容器極板之間任意一點的坡印亭向量，并證明其中消耗的功率等于電源供給的功率。

解：忽略邊緣效應(yīng)后有

???r2??U0??Ur??r?E?(?ez)，H?(?e?)??e???0e?

d2?r22d電容中任意一點的坡印亭矢量為：

2????U0???U0r??U0r?S?E?H?ez?e???er 2d2d2dU電流為：

I?0??R2

d電源提供的功率為：

2U0Ps?U0I???R2

d電容消耗的功率為：

電磁場習(xí)題解答

第 30 頁

????Pc???S?ds??{?S?ds??ss1s2??S?ds??s3??S?ds}

上式中的S，S1，S2和S3分別是電容器的外表面、介質(zhì)與上極板的分界面、介質(zhì)與下極板的分界面和電容器的外側(cè)面。由于在介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面處，導(dǎo)體一側(cè)的電場強度為0，所以

222???U0?U0?U0?2??Pc???S?ds???R(?e)?eds?Rds?R rr?s32d2s3s32d2d

4—

7、已知空氣中的電場強度為

??

E?0.1sin(10?x)cos(6??109t??z)ey

?求相應(yīng)的H和?。

11解： v???3?108m/s

?0?010?9?74??10?36??6??109?20?rad/ m

???8v3?10???

Em?0.1sin(10?x)e?j?zey

??????由

??E??j?B??j??H，得

?????????e?eeeeexyzxyz??????11?????1?????? Hm?j??Em?j?j0??????x?y?z?????x?z??E?0E?????0?ym?xmEymEzm???

????E??Eymym?j[?ex?ez]???z?x????1?j[?ex(0.1sin(10?x)e?j?z)?ez(0.1sin(10?x)e?j?z)] ???z?x??1?j[?ex0.1sin(10?x)(?j?)e?j?z?ez0.1?10?cos(10?x)e?j?z] ??0?0.1??[?exsin(10?x)?e?j?z?ez10?cos(10?x)e?j?z?j90] ????0.1?j?z?j?z?j900?[?esin(10?x)?20?e?e10?cos(10?x)e] xz9?76??10?4??10

1電磁場習(xí)題解答

第 31 頁

??1?j?z?j?z?j900?[?exsin(10?x)?2e?ezcos(10?x)e] 24??102??11?j?z?j?z?j900??exsin(10?x)e?ecos(10?x)e z2212??1024??10??1H?[?exsin(10?x)cos(6??109t?20?z)212??10?190cos(10?x)cos(6??10t?20?z?90)]A/m

?ez 224??10

6－2－

3、已知自由空間中電磁場的電場分量表達式為

??

E?37.7cos(6??108t?2?z)eyV/m

這是一種什么性質(zhì)的場？試求出其頻率、波長、速度、相位常數(shù)、傳播方向及?H的表達式。

解：此場為一種沿負z軸方向傳播的均勻平面波。

v3?108?1m f?3?10Hz，v??3?10m/s，???8f3?10?0?0818?6??108?2?rad/ m

???v3?108

Z0??0?12?0 ?0?37.7?H?cos(6??108t?2?z)ex

120??

?0.1cos(6??108t?2?z)exA/m

6－2－

4、某電臺發(fā)射600kHz的電磁波，在離電臺足夠遠處可以認為是平面波。設(shè)在某一點a，某瞬間的電場強度為10?10?3V/m，求該點瞬間的磁場強度。若沿電磁波的傳播方向前行100m，到達另一點b，問該點要遲多少時間才具有此10?10?3V/m的電場。

電磁場習(xí)題解答

第 32 頁

解：空氣可以視為理想介質(zhì)，設(shè)電磁波沿x方向傳播，因此

E?Emcos(2??6?105t??x)

設(shè)電磁波傳播到a點的時間為t1，a點的x坐標為x1，則

Emcos(2??6?105t1??x1)?10?2

10?2即

Em? 5cos(2??6?10t1??x1)10?25于是

E?cos(2??6?10t??x)5cos(2??6?10t1??x1)根據(jù)理想介質(zhì)中磁場強度和電場強度的關(guān)系，有

E10?2H??cos(2??6?10t??x)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)當t?t1，x?x1時，有

E10?2H??cos(2??6?105t1??x1)5Z0120?cos(2??6?10t1??x1)10?2??2.65?10?5A/m 120?設(shè)電磁波傳播到b點的時間為t2，b點的x坐標為x2。依據(jù)題意可得

10?25?2 cos(2??6?10t??x)?10225cos(2??6?10t1??x1)即

cos(2??6?105t2??x2)?cos(2??6?105t1??x1)將x2?x1?100帶入上式，得

cos(2??6?105t2??(x1?100))?cos(2??6?105t1??x1)根據(jù)上式，可得

電磁場習(xí)題解答

第 33 頁

2??6?105?1008?1001?63?10???10s

(t2?t1)?5532??6?102??6?10

6－3－

1、均勻平面波在海水中垂直向下傳播，已知f?0.5MHz，海水的?r?80，?r?1，??4S/m，在x?0處

??

H?20.5?10?7cos(?t?350)ey

??求：（1）、海水中的波長及相位速度；（2）、x?1m處，E和H的表達式；（3）、由表面到1m深處，每立方米海水中損耗的平均功率。

解：由于????42??0.5?106?80?1036??9?1800，所以此時的海水為良導(dǎo)體。

（1）、??2?2????2?2?5m；

2??0.5?106?4??10?7? v?2?2?2??5?1055???106m/ s?7??24??10?4（2）、???????22??5?105?4??10?7?4??2.81m1/2

??

H?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

??2??5?105?4??10?70

Z0?/45?/450?0.993/450?

?4??

E?20.5?10?7?0.993e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)?

?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x?450)(?ez)

電磁場習(xí)題解答

第 34 頁

在x?1處

??

E?1.226?10?7cos?(t?1501)(?ez)

??

H?1.234?10?7cos(?t?1960)ey

????（3）、S?E?H?20.36?10?7e?2.81xcos(?t?150?2.81x)(?ez)

?

?20.5?10?7e?2.81xcos(?t?350?2.81x)ey

?

?4.17?10?12e?5.62xcos(?t?150?2.81x)cos(?t?350?2.81x)ex ?

?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]ex

? Sav?T?T0?2.085?10?12e?5.62x[cos(450)?cos(2?t?250?5.62x)]exdt

?

?2.085?10?12e?5.62xcos(450)ex

??

P??[?2.085?10?12cos(450)ex?(?ex)ds

s1??

??2.085?10?12e?5.62cos(450)ex?(ex)ds]

s

2??s12.085?10?12cos(450)ds??2.085?10?12e?5.62cos(450)ds

s2s1s2

?2.085?10?12?0.707?[?ds??

e?5.62ds]?1.47?10?12W/m3

6－3－

3、設(shè)一均勻平面電磁波在一良導(dǎo)體內(nèi)傳播，其傳播速度為光在自由空間波速的1‰且波長為0.3mm，設(shè)煤質(zhì)的磁導(dǎo)率為?0，試決定該平面電磁波的頻率及良導(dǎo)體的電導(dǎo)率。

解：

v?c?0.001?3?105m/s，而在良導(dǎo)體中：

??2?由上兩式得：

2?2?3?10?4，v??3?105

?????

電磁場習(xí)題解答

第 35 頁

8? ?9?10?8

??0?

2??9?1010 ?0?16?2即

22?81?100

?0????4?4?1???106S/m ?790?090?4??1099?1010?0?而

??，2?9?1010?0?9?1010?4??10?71????106?109Hz

f?2?4?4?97—

8、已知傳輸線在1GHz時的分布參數(shù)為：R0?10.4?/m；C0?8.35?10?12F/m；L0?1.33?10?6H/m，G0?0.8?10?6S/m。試求傳輸線的特性阻抗，衰減常數(shù)，相位常數(shù)，傳輸線上的波長及傳播速度。

解：特性阻抗

R0?j?L0Z0??G0?j?C010.4?j2??109?1.33?10?6?399.1?

0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12衰減常數(shù)和相位常數(shù)：

??j??(R0?j?L0)(G0?j?C0)

?(10.4?j2??109?1.33?10?6)(0.8?10?6?j2??109?8.35?10?12)

?0.01315?j20.93

由此可見

??0.01315Np/m，??20.93rad/m

電磁場習(xí)題解答

第 36 頁

波速和波長：

v??v?3?108m/, s ???0.3m ?f7—4—

2、特性阻抗Z0?100?，長度為?/8的無損耗傳輸線，輸出端接有負載Zl?(200?j300)?，輸入端接有內(nèi)阻為100?、電壓為500?00V的電源。試求：（1）、傳輸線輸入端的電壓；（2）、負載吸收的平均功率；（3）、負載端的電壓。

解：（1）、傳輸線的輸入阻抗為

2?2?Zlcos(l)?jZ0sin(l)??

Zin?Z02?2?Z0cos(l)?jZlsin(l)

??(200?j300)cos()?j100sin()4?100??100cos()?j(200?j300)sin()44

?50(1?j3)

00500?0500?0520??

I??/45A 10100?50?j1501502/?4530??ZI??50(1?j3)?52/450A?372.68/-26.5V6

U1in13（2）、負載吸收的平均功率

由于傳輸線是無損線，所以負載吸收的平均功率等于傳輸線始端輸入的平均功率

P2?U1I1cos(?26.560?450)?277.85W（3）、負載端的電壓

????U?cos2?sin2?cos??sin?(l)?jZI(l)?U()?jZI()

U2101101??44??

電磁場習(xí)題解答

第 37 頁

2??]?2[50(1?j3)?52/450?j100?52/450] [U1?jZ0I12233250250/450?[1?j5]??5.1/450?78.690?425/?33.690V

?337—

17、長度為?/4的無損耗線聯(lián)接如題7—17圖。其特性阻抗Z0為50?。

?若要使電源發(fā)出最大功率，試決定集中參數(shù)B的值及電源內(nèi)阻。

Z2??2??解：Zlcos()?jZ0sin()Z2025in?Z0?4?4Zcos(2??2???Z? l(1?4)?jZ?j)0lsin(?4)

Y1(1?j)in?Z? in25當 YjB?1in?R時電源發(fā)出的功率最大，由此可得

01?j25?jB?1R

即 B?1S，R0?25? 025

電磁場習(xí)題解答

第 38 頁

第四篇：工程材料習(xí)題解答.doc

1-2假設(shè)塑性變形時材料體積不變，那么在什么情況下塑性指標δ、ψ之間能建立何種數(shù)學(xué)關(guān)系。解：無頸縮情況下，L0S0＝L1S1 ……①δ＝（L1-L0）/ L0，ψ＝（S0-S1）/ S0 ……②

②代入①化簡得（δ+1）(1-ψ)=1 1-3 現(xiàn)有一碳鋼制支架剛性不足，采用以下三種方法中的哪種方法可有效解決此問題？為什么？①改用合金鋼；②進行熱處理改性強化；③改變改支架的截面與結(jié)構(gòu)形狀尺寸。

答：選用第三種。因為工件的剛性首先取決于其材料的彈性模量E，又與該工件的形狀和尺寸有關(guān)。而材料的彈性模量E難于通過合金化、熱處理、冷熱加工等方法改變，所以選第三種。

l-5在零件設(shè)計與選材時，如何合理選擇材料的σp、σe、σs、σb性能指標?各舉一例說明。答：σp：當要求彈性應(yīng)力和彈性變形之間保持嚴格的正比關(guān)系時。σ工?σp

σe：工程上，對于彈性元件，要求σ工?σeσs：對于不允許有明顯塑性變形的工程零件，要求σ工?σσb：對塑性較差的材料，要求σ工?σb例如：σp-炮管、σe-彈性元件、σs-緊固螺栓、σb-鋼絲繩 1-6現(xiàn)有兩種低強度鋼在室溫下測定沖擊韌性，其中材料A的A K =80J，材料B的A K =60J，能否得出在任何情況下材料A的韌性高于材料B，為什么？ 答：不能。因為影響沖擊韌性的因素很多。

1-7實際生產(chǎn)中，為什么零件設(shè)計圖或工藝卡上一般是提出硬度技術(shù)要求而不是強度或塑性值？ 答：這是由它們的定義、性質(zhì)和測量方法決定的。硬度是一個表征材料性能的綜合性指標，表示材料表面局部區(qū)域內(nèi)抵抗變形和破壞的能力，同時硬度的測量操作簡單，不破壞零件，而強度和塑性的測量操作復(fù)雜且破壞零件，所以實際生產(chǎn)中，在零件設(shè)計圖或工藝卡上一般提出硬度技術(shù)要求而不提強度或塑性值。

2-1 常見的金屬晶體結(jié)構(gòu)有哪幾種：它們的原于排列和晶格常數(shù)有什么特點?。α—Fe、γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、C r、V、Mg、Zn各屬何種結(jié)構(gòu)?

答：體心：α—Fe、C r、V 面心： γ—Fe、Al、Cu、Ni、Pb、密排六方：Mg、Zn 2-2已知γ-Fe的晶格常數(shù)要大于α-Fe的晶格常數(shù)，但為什么γ-Fe冷卻到912C轉(zhuǎn)變?yōu)棣?Fe時，體積反而增大？ 答：這是因為這兩種晶格的致密度不同，γ-Fe的致密度是74%，α-Fe的致密度是68%，當γ-Fe冷卻到912C轉(zhuǎn)變?yōu)棣?Fe時，由于致密度變小，導(dǎo)致了體積反而增大。

2-5 總結(jié)說明實際金屬晶體材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點。

答：金屬晶體內(nèi)原子排列總體上規(guī)則重復(fù)，常見體心、面心、密排六方三各晶格類型。但也存在不完整的地方，即缺陷，按幾何形態(tài)分為點、線、面缺陷。

3-1 如果其它條件相同，試比較在下列鑄造條件下，所得鑄件晶粒的大?。?1)金屬模澆注與砂模澆注；(2)高溫澆注與低溫澆注；(3)鑄成薄壁件與鑄成厚壁件；(4)澆注時采用振動與不采用振動；(5)厚大鑄件的表面部分與中心部分。

0

0

s 答：1前??；2后小；3前小；4前小；5前小； 3-2 下列元素在α—Fe中形成哪種固溶體？ Si，C，N，Cr，Mn，B，Ni 答：間隙：C，N，B 置換：Si，Cr，Mn，Ni 3-6 為什么鑄造合金常選用接近共晶成分的合金?為什么要進行壓力加工的合金常選用單相固溶體成分的合金? 答：共晶成分的合金恒溫結(jié)晶，流動性好，適合鑄造。單相固溶體成分的合金，塑性好。

３-補１、什么叫固溶體相？其結(jié)構(gòu)有何特點？性能如何？在合金中有何作用？舉一例說明。答：組成固態(tài)合金的組元相互溶解形成的均勻結(jié)晶相。

結(jié)構(gòu)：保持溶劑的晶格不變，溶質(zhì)以原子分散于溶劑晶格中，成分不固定，A（B）表示。性能：強度較純?nèi)軇┙饘俅?，塑性、韌性較好。作用：合金中為基本相，作基體相。舉例：如碳鋼中的鐵素體F。

３-補

2、已知A熔點600度與B熔點500度，在液態(tài)無限互溶；在固態(tài)300度時，A溶于B的最大溶解度為30%，室溫時為10%，但B不溶于A；在300度時，含40%B的液態(tài)合金發(fā)生共晶反應(yīng)。現(xiàn)要求：

（1）、作出A--B合金相（2）、注明各相區(qū)的組答：

4-4 簡要比較液態(tài)異同之處。

答：同：都是結(jié)晶，需要△T，有形核、長大過程。異：液態(tài)結(jié)晶，液→固，△T可小些，無序→有序，相變。重結(jié)晶，固→固，△T較大，有序→有序，相變。

再結(jié)晶，只有變形金屬才可再結(jié)晶，是晶格畸變減輕、消失，破碎晶?！旰镁Я?，不是相變。4-5 金屬鑄件能否通過再結(jié)晶退火來細化晶粒？為什么？

答：不能。只有變形金屬才可再結(jié)晶，儲存能量是產(chǎn)生再結(jié)晶的前提。

8、鎢在1000℃變形加工，錫在室溫下變形加工，請說明它們是熱加工還是冷加工（鎢熔點是3410℃，錫熔點是232℃）？

解：鎢的再結(jié)晶溫度是：（3410＋273）×0.4-273＝1200℃

∵加工溫度小于再結(jié)晶溫度，∴屬于冷加工 錫的再結(jié)晶溫度是：（232＋273）×0.4-273＝-33℃ ∵加工溫度大于再結(jié)晶溫度，∴屬于熱加工

圖； 織。

結(jié)晶、重結(jié)晶、再結(jié)晶的4-9 用下列三種方法制造齒輪，哪一種比較理想?為什么?(1)用厚鋼板切成圓板，再加工成齒輪(2)用粗鋼棒切下圓板，再加工成齒輪；(3)將圓棒鋼材加熱，鍛打成圓餅，再加工成齒輪。（4）下料后直接擠壓成形。答：第四種。下料后直接擠壓成形，保留纖維組織。

4-１０、用一根冷拉鋼絲繩吊裝一大型工件進入熱處理爐，并隨工件一起加熱到1000℃保溫，當出爐后再次吊裝工件時，鋼絲繩發(fā)生斷裂，試分析其原因。

答：冷拉鋼絲繩是利用加工硬化效應(yīng)提高其強度的，在這種狀態(tài)下的鋼絲中晶體缺陷密度增大，強度增加，處于加工硬化狀態(tài)。在1000℃時保溫，鋼絲將發(fā)生回復(fù)、再結(jié)晶和晶粒長大過程，組織和結(jié)構(gòu)恢復(fù)到軟化狀態(tài)。在這一系列變化中，冷拉鋼絲的加工硬化效果將消失，強度下降，在再次起吊時，鋼絲將被拉長，發(fā)生塑性變形，橫截面積減小，強度將比保溫前低，所以發(fā)生斷裂。

５-１、分析含碳量ＷC分別為0.2%、0.45%、0.8%、1.2%的鐵碳合金在極緩慢冷卻時的組織轉(zhuǎn)變過程，繪出室溫組織示意圖并在圖上標出組織組成物名稱。

答：

0.2%：A-F+A-F+P 0.45%：A-F+A-F+P 0.8%：A-P 1.2%：A-Fe3C+A-Fe3C+P 5-2 分析一次滲碳體、二次滲碳體、三次滲碳體、共晶滲碳體、共析滲碳體的異同之處。答：同：性能

異：一次滲碳體從液態(tài)中析出，為長條狀。二次滲碳體從Ａ中析出，為網(wǎng)狀。三次滲碳體從Ｆ中析出，為點狀。共晶滲碳體與Ａ共晶反應(yīng)生成，為塊狀。共析滲碳體與Ｆ共析反應(yīng)生成，為長條狀。

5-4 某倉庫中積壓了許多退火狀態(tài)的碳鋼，由于鋼材混雜不知其化學(xué)成分．現(xiàn)找出一根，經(jīng)金相分析后發(fā)現(xiàn)組織為珠光體和鐵素體，其中鐵素體占80％(體積分數(shù))。問此鋼中碳的質(zhì)量分數(shù)大約為多少？

解：組織為珠光體和鐵素體，所以是亞共析鋼，C全在P中，Wc=0.77%×20%=0.154% ５-3 根據(jù)鐵碳相圖計算：

(１)室溫下，Ｗc為0.2％的鋼中珠光體和鐵素體的相對量；(2)室溫下，Ｗc為１.2％的鋼中珠光體和二次滲碳體的相對量；(3)727℃共析反應(yīng)剛完成時，珠光體中鐵素體和滲碳體的相對量；(4)Wc為1．2%的鋼在1400℃、1100℃和800℃時奧氏體中的含碳量；(5)鐵碳合金中二次滲碳體和三次滲碳體的最大質(zhì)量分數(shù)。解：（1）WP=0.2/0.77=26% WF=(0.77-0.2)/0.77=74%（2）WP=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% WFe3CⅡ=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3%（3）WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12%（4）1400℃為L+A，A中C%>1.2% 1100℃為A，A中C%=1.2% 800℃為A+ Fe3C，A中C%<1.2%（5）W Fe3CⅡMAX=(2.11-0.77)/(6.69-0.77)=22.6% W Fe3CⅢMAX=(0.0218-0.0008)/(6.69-0.0008)=0.3% ５-5 已知鐵素體的硬度為80HBS，滲碳體的硬度為800HBw，根據(jù)兩相混合物的合金性能變化規(guī)律，計算珠光體的硬度。為什么實際側(cè)得的珠光體的硬度都要高于此計算值? 解：WF=(6.69-0.77)/6.69=88% WFe3C=0.77/6.69=12% HB≈88%×80+12%×800＝166.4 滲碳體的強化作用。

5-6 現(xiàn)有形狀和尺寸完全相同的四塊平衡狀態(tài)的鐵碳合金，它們的含碳量Ｗc分別為0.20％、0.40％、1.2％、3.5％，根據(jù)你所學(xué)的知識可用哪些方法來區(qū)別它們? 答：硬度。

5-7 根據(jù)鐵碳相圖解釋下列現(xiàn)象：

(1)在進行熱軋和鍛造時，通常將鋼材加熱到1000—l250℃;(2)鋼鉚釘一般用低碳鋼制作；

(3)綁扎物件一般用鐵絲(鍍鋅低碳鋼絲)，而起重機吊重物時的鋼絲繩Ｗc分別為0.60％、0.65％、0.70％的鋼等制成；

(4)在1100℃時，Wc＝0.4％的碳鋼能進行鍛造，而Mc＝4.0％的鑄鐵不能進行鍛造；(5)在室溫下，現(xiàn)Wc＝0.8％的碳鋼比Wc＝1.2％的碳鋼強度高;(6)Wc＝1.0％的碳鋼比Wc＝0.5％的碳鋼硬度高;(7)鋼適用于壓力加工成形，而鑄鐵適于鑄造成形。

答：(1)在Ａ區(qū)(2)塑性好(3)前塑性好，后強度大(4)前在Ａ區(qū)，后含滲碳體多

(5)0.9％后強度下降(6)前含碳量大(7)前可成塑性好的Ａ，后共晶組織流動性好。6補-1 示意畫出共析碳鋼的Ｃ曲線。6補-2 鋼Ａ化的過程怎樣？目的是什么？ 答：過程――

1、A形核；

2、A長大；

3、殘余滲碳體溶解；

4、A成分均勻化。目的――細小、均勻的A。

6補-3 根據(jù)Ｃ曲線分析高、中、低溫轉(zhuǎn)變的組織和性能。答：

1、高溫轉(zhuǎn)變（A1~550℃），P類轉(zhuǎn)變，擴散型

粗P（A1~680℃）細P（680 ~600℃）－－Ｓ 極細P（600 ~550℃）－－Ｔ Ｐ層片間距越小，強度、硬度越高，塑性和韌性也變好。

2、中溫轉(zhuǎn)變（550 ~Ms240℃），B類轉(zhuǎn)變，半擴散型。

B上（550 ~350℃），呈羽毛狀； B下（350 ~240℃），呈針片狀

低溫形成的B下，不僅具有高的強度、硬度和耐磨性，而且有良好的塑性和韌性。

3、低溫轉(zhuǎn)變（Ms~Mf），M類轉(zhuǎn)變，無擴散型 M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。隨著含碳增加，強度和硬度升高，低碳Ｍ不僅具有高的強度和硬度，而且有良好的塑性和韌性 6補-4 什么叫Ｍ？Ｍ轉(zhuǎn)變的條件和特點是什么？

答：M是C在α—Fe 中的過飽和間隙固溶體。M形成條件：＞Vk，＜ Ms

Ｍ轉(zhuǎn)變特點：①無擴散相變；②速度極快；③變溫生成；④轉(zhuǎn)變不完全；⑤Ａ內(nèi)生成，先大后小。6補-5 退火和正火的主要目的是什么? 1）調(diào)整硬度以便于切削加工；

2）消除殘余應(yīng)力，防止鋼件在淬火時產(chǎn)生變形或開裂； 3）細化晶粒、改善組織以提高鋼的力學(xué)性能。4）為最終熱處理作組織上的準備。6補-

6、回火的種類及其性能如何？

⑴.低溫回火（<200℃），得M回。性能：應(yīng)力減小，硬度變化不大。

⑵.中溫回火（300～400℃），得T回。性能：應(yīng)力基本消除，強度、硬度降低，塑、韌性上升。⑶.高溫回火（>400℃），得S回。性能：強度、硬度進一步降低，塑、韌性進一步上升。

6補-

7、過共析鋼淬火加熱溫度如何選擇？為什么？淬火加熱后的組織是什么？

答：過共析鋼淬火加熱溫度應(yīng)為Ac1+30~50℃，如大于Accm，則完全A化，淬火后為M+A＇，無Fe3C對耐磨性不利，如Ac1+30~50℃，組織為A+Fe3C，淬火后為M+Fe3C+ A＇少，滿足要求，淬火加熱后組織為A+Fe3C 6-2 確定下列鋼件的退火方法，并指出退火的目的及退火后的組織(1)經(jīng)冷軋后的15鋼鋼板，要求降低硬度；(2)ZG270—500的鑄造齒輪；(3)鍛造過熱的60鋼鍛坯；

(4)具有片狀滲碳體的 T12鋼坯。

答：(1)、再結(jié)晶退火，降低硬度，Ｆ＋Ｐ(2)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(3)、完全退火，細化晶粒，Ｆ＋Ｐ(4)、球化退火，使Fe3C 球化，Ｐ＋粒Fe3C ６-3 指出下列零件的鍛造毛坯進行正火的主要目的及正火后的顯微組織。20鋼齒輪；(2)45鋼小軸；(3)T12鋼銼刀。答： 降低硬度，便于加工，Ｆ＋Ｐ 作為最終熱處理，獲得較好性能，Ｆ＋Ｐ 消除鍛造應(yīng)力，為后續(xù)工序準備，Ｐ＋Fe3C 6-５

比較45鋼分別加熱到700℃、750℃和840℃水冷后硬度值的高低，并說明原因。答：700℃時，組織為F+P，水冷為F+P 750℃時，組織為F+A，水冷為F+M 840℃時，組織為A，水冷為M 故加熱溫度高，水冷硬度高。

6-6 現(xiàn)有一批絲錐，原定由T12鋼制成，要求硬度為60～64HRＣ。但生產(chǎn)時材料中混入了45鋼，若混入的45鋼在熱處理時，(1)仍按T12鋼進行處理，問能否達到絲錐的要求?為什么?(2)按45鋼進行處理后能否達到絲錐的要求？為什么? 答：（1）不能達到要求。45鋼淬火加熱溫度>A1時，組織為F+A，淬火后為F+M，軟硬不均，耐磨性差。（2）不能達到要求。按45鋼處理，淬火加熱溫度>A3時，組織為A，淬火后獲得粗針頭M，韌性差，同時殘余A體多，硬度不足，無Fe3C，耐磨性差。

6-7 甲、乙兩廠生產(chǎn)同一批零件，材料都是45A鋼，硬度要求220~250HBS，甲廠采用正火，乙廠采用調(diào)質(zhì)，都能達到硬度要求。試分析甲、乙兩廠產(chǎn)品的組織和性能有何區(qū)別？

答：甲廠正火組織為F+S，F(xiàn)e3C呈片層狀。乙廠調(diào)質(zhì)組織為回火索氏體，F(xiàn)e3C呈顆粒狀。在硬度相同的條件下，調(diào)質(zhì)的塑性、韌性更好些，因此乙廠工藝較好。

6-8 現(xiàn)有三個形狀、尺寸、材質(zhì)(低碳鋼)完全相同的齒輪。分別進行整體淬火、滲碳淬火和高頻感應(yīng)加熱淬火，試用最簡單的辦法把它們區(qū)分出來。

答：用測硬度方法區(qū)分。低碳鋼整體淬火組織為F，硬度低不均；滲碳淬火得M+Fe3C（高C），硬度最高；高頻淬火為M（低C），硬度次之。

6-9現(xiàn)有低碳鋼和中碳鋼齒輪各一個，為了使齒面具有高的硬度和耐磨性，試問應(yīng)進行何種熱處理?并比較它們經(jīng)熱處理后在組織和性能上有何不同? 答：低碳鋼：滲碳后淬火+低溫回火，表面達要求 中碳鋼：淬火+低溫回火，次之。6-10某一用45鋼制造的零件，其加工路線如下：

備料－鍛造－正火－粗機加工－調(diào)質(zhì)－精機械加工－高頻感應(yīng)加熱淬火＋低溫回火－磨削，請說明各熱處理工序的目的熱處理后的組織。

答：正火――降低硬度，便于加工； 調(diào)質(zhì)――獲得良好綜合性能； 高頻淬火＋低溫回火――表面獲得高硬度和耐磨性。

6-11生產(chǎn)中經(jīng)常把已加熱到淬火溫度的鉗工鑿子刃部投入水中急冷，然后出水停留一段時間，再整體投入水中冷卻。試分析這先后兩次水冷的作用。

答： 刃部入水急冷為淬火，得Ｍ＋Fe3C 出水停留一段時間為回火，得Ｍ’＋ Fe3C 再整體投入水中，為抑制繼續(xù)回火，保留回火組織。7補-

1、Me對淬火鋼的回火轉(zhuǎn)變有何影響？

答：1)提高回火穩(wěn)定性；2）產(chǎn)生二次硬化提高鋼的淬透性；3）有些Me影響高溫回火脆性。7補-

2、總結(jié)Me在鋼中的作用。答:Me存在鋼中可以 1）強化F（Me在F中）；2）提高淬透性（Me在A中）；3）提高回火穩(wěn)定性（Me在M中）；4）細晶強化（形成穩(wěn)定的的化合物）；5）有些Me影響高溫回火脆性。

7補-

3、總結(jié)滲碳鋼、調(diào)質(zhì)鋼、彈簧鋼、軸承鋼的性能要求，成分特點、熱處理特點、最終組織及常用鋼種。

答：

一、滲碳鋼

性能要求：表面硬而耐磨，心部強韌。成分特點：低碳，Cr等。

熱處理特點：滲碳后淬火＋低溫回火。最終組織：表面——M＇+碳化物+A＇少，心部——M＇或F+P。

常用鋼種：20、20Cr、20CrMnTi、18CrNiWA等

二、調(diào)質(zhì)鋼

性能要求：綜合性能好。成分特點：中碳，Cr、Mn、Si、Ni等。

熱處理特點：淬火＋高溫回火。最終組織：S＇ 常用鋼種：

45、40Cr等

三、彈簧鋼

性能要求：彈性強度高，屈強比高。成分特點：高碳中低的的部分，Cr、Mn等。熱處理特點：淬火＋中溫回火。最終組織：T＇ 常用鋼種：65Mn、60Si2Mn等

四、軸承鋼

性能要求：硬度高，耐磨性好，穩(wěn)定。成分特點：高碳，Cr等。熱處理特點：淬火＋低溫回火（淬火后冷處理，回火后時效）。最終組織：M＇ 常用鋼種：GCr15

7補-

4、高速鋼為什么要鍛造？鍛造后如何處理？得何組織？

答：打碎碳化物，成型。鍛造后等溫退火，得S+碳化物。7補-

5、高速鋼如何最終熱處理？為什么？是否屬調(diào)質(zhì)？為什么？

答：高溫度的淬火，使盡可能多的C、Me溶入A中，以保證性能，但不讓A長大。

高溫度的回火多次，盡可能在二次硬化作用最強的溫度范圍內(nèi)回火保證熱硬性；多次回火以盡量減少殘余A的量，得使用狀態(tài)組織為M＇+碳化物+ A＇少

不屬調(diào)質(zhì)，因該處理得的組織不是S＇。

7補-

6、不銹鋼抗蝕性好的原因是什么？A不銹鋼有何特點？ 答：Me加入后：

提高固溶體基體的電極電位；⑵.形成均勻單相組織；⑶.形成保護膜。A不銹鋼抗蝕性好，抗拉強度低，塑性好，但加工硬化傾向大，切削性差。7補-

7、某型號的柴油機的凸輪軸，要求凸輪表面有高的硬度（>50 HRC），而心部具有良好韌性，原來采用45鋼調(diào)質(zhì)處理再在凸輪表面進行高頻淬火，最后低溫回火，現(xiàn)因工廠庫存的45鋼以用完，只剩15鋼，擬用15鋼代替。試說明：

原45鋼各熱處理工序的作用

改用15鋼后，仍按原熱處理工序進行能否滿足性能要求？為什么？

（3）改用15鋼后，為達到所需要的性能，在心部強度足夠的前提下，應(yīng)采用何種工藝。答：（１）45鋼調(diào)質(zhì)，獲良好的綜合性能 表面淬火+低溫回火，使表面獲較高的硬度和耐磨性（2）改用15鋼后仍按原工藝，不能滿足性能要求。

因15鋼含C量低，調(diào)質(zhì)后綜合性能遠不及45鋼，特別是強度和硬度。

改用15鋼后，應(yīng)采用滲碳工藝，滲碳后淬火+低溫回火處理，心部保持足夠的強韌性，表面具有較高的硬度。

7補-8 要制造齒輪、連桿、熱鍛模具、彈簧、冷沖壓模具、滾動軸承、車刀、銼刀、機床床身等零件，試從下列牌號中分別選出合適的材料并敘述所選材料的名稱、成分、熱處理工藝和零件制成后的最終組織。

T10、65Mn、HT300、W6Mo5Cr4V2、GCr15Mo、40Cr、20CrMnTi、Cr12MoV、5CrMnMo 答：齒輪：20CrMnTi滲碳鋼；C%=0.2%,Cr,Mn,Ti<1.5%；滲碳＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。連桿：40Cr調(diào)質(zhì)鋼；C%=0.4%,Cr<1.5%；調(diào)質(zhì)處理（淬火＋高溫回火）；組織為回火索氏體。彈簧：65Mn彈簧鋼；C%=0.65%,Mn<1.5%；淬火＋中溫回火；組織為回火托氏體。

冷沖壓模具：Cr12MoV冷變形模具鋼；C%>1%,Cr=12%,Mo,V<1.5%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

滾動軸承：GCr15Mo軸承鋼；C%＝1%,Cr=1.5%,Mo<1.5%；球化退火＋淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體。

車刀：W6Mo5Cr4V2高速鋼；W%=6%,Mo%=5%,Cr%=4%,V%=2%；淬火＋560℃三次回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。

銼刀：T10碳素工具鋼；C%＝1%；淬火＋低溫回火；組織為回火馬氏體＋碳化物。熱鍛模具：5CrMnMo熱變形模具鋼；C%=0.5%,Cr,Mn,Mo<1.5%；淬火＋高溫回火；組織為回火索氏體。機床床身：HT300灰口鐵；無需熱處理。

8-１、鋁合金的熱處理強化和鋼的淬火強化有何不同? 答：鋼的淬火強化是加熱得單相Ａ，Ａ中含Ｃ多，淬火得α過（無擴散相變得到的α過為Ｍ），晶格畸變而強化。

鋁合金的熱處理強化是淬火得α過（鋁基固溶體），強度、硬度并不高，通過時效α過中析出第二相，造成晶格畸變而強化。

2、鋁合金是如何分類的? 答：按成分和工藝特點分

成分小于D點的合金——變形鋁合金(其中成分小于F點的不能熱處理強化)； 成分大于D點的合金——鑄造鋁合金。

8-3 簡述純鋁及各類鋁合金牌號表示方法、性能特點及應(yīng)用。答：LF 8補-

1、軸承合金的組織特點是什么？

答：主要有兩種組織，一種是軟基體+硬質(zhì)點，一種是硬基體+軟質(zhì)點。

8補-2.不同鋁合金可通過哪些途徑達到強化目的？答：鑄造鋁硅合金可通過變質(zhì)處理達到強化的目的。能熱處理強化的變形鋁合金可利用時效強化（固溶處理后時效處理）達到強化目的。

8補-3.何謂硅鋁明？它屬于哪一類鋁合金？為什么硅鋁明具有良好的鑄造性能？在變質(zhì)處理前后其組織及性能有何變化？這類鋁合金主要用在何處？答：鋁硅鑄造合金又稱為硅鋁明，由于含硅量為17%附近的硅鋁明為共晶成分合金，具有優(yōu)良的鑄造性能。在鑄造緩冷后,其組織主要是共晶體(α十Si),其中硅晶體是硬化相,并呈粗大針狀,會嚴重降低合金的力學(xué)性能,為了改善鋁硅合金性能,可在澆注前往液體合金中加入含鈉的變質(zhì)劑,納能促進硅形核,并阻礙其晶體長犬,使硅晶體成為極細粒狀均勻分布在鋁基體上。鈉還能使相圖中共晶點向右下方移動,使變質(zhì)后形成亞共晶組織。變質(zhì)后鋁合金的力學(xué)性能顯著提高。

鑄造鋁硅合金一般用來制造質(zhì)輕、耐蝕、形狀復(fù)雜及有一定力學(xué)性能的鑄件,如發(fā)動機缸體、手提電動或風動工具(手電鉆)以及儀表外殼。同時加入鎂、銅的鋁硅系合金(如ZL108),在變質(zhì)處理后還可進行固溶處理+時效,使其具有較好耐熱性和耐磨性,是制造內(nèi)燃機活塞的材料。

14補-

1、什么是失效？

答：零件在使用過程中，因外部形狀尺寸和內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而失去原有的設(shè)計功能，使其低效工作或無法工作或提前退役的現(xiàn)象即稱為失效。

14補-

2、失效形式有那幾種？

答：按零件的工作條件及失效的特點將失效分為四大類：即過量變形、斷裂、表面損傷和物理性能降級。對結(jié)構(gòu)材料的失效而言，前三種是主要的。

14補-

3、失效的原因是什么？ 答：(一)設(shè)計 結(jié)構(gòu)形狀不合理

(二)材料 一是選材不當，這是最重要的原因；其二是材質(zhì)欠佳。

(三)加工 加工缺陷、組織不均勻缺陷(粗大組織、帶狀組織等)、表面質(zhì)量(刃痕等)與有害殘余應(yīng)力分布等。

(四)使用 零件安裝時配合不當、對中不良等，維修不及時或不當，操作違反規(guī)程均可導(dǎo)致工件在使用中失效。

14補-

4、選材一般遵循基本原則是什么？

答：選材一般應(yīng)遵循三個基本原則：使用性能、工藝性能和經(jīng)濟性能，它們是辯證的統(tǒng)一體。在大多數(shù)情況下，使用性能是選材的首要原則與依據(jù)。

一補－

1、什么是液態(tài)合金的充型能力?它與合金的流動性有何關(guān)系? 答: 液體金屬充滿鑄型型腔，獲得尺寸精確、輪廓清晰的成形件的能力。合金的流動性好，充型能力好。

影響充型能力：內(nèi)因－合金的流動性（主要取決于成分）外因－澆注條件（溫度、速度）；鑄型（溫度、熱容量、結(jié)構(gòu)等）

一補－

2、液態(tài)合金的收縮分哪幾個階段？ 答：液態(tài)收縮、凝固收縮和固態(tài)收縮。一補－

3、縮孔、縮松是如何形成的？形成特點是什么？對鑄件的影響如何？

答：液態(tài)合金在冷凝過程中，若其液態(tài)收縮和凝固收縮所縮減的容積得不到補充，則在鑄件最后凝固的部位形成一些孔洞。大而集中的稱為縮孔，細小而分散的稱為縮松。

恒溫結(jié)晶或結(jié)晶溫度范圍窄的合金，易形成縮孔。結(jié)晶溫度范圍寬的合金，易形成縮松。

縮孔、縮松都會使鑄件的力學(xué)性能下降，影響致密性。一補－４、鑄造應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？有何危害？如何防止？

答：鑄件在凝固以后的繼續(xù)冷卻過程中，若固態(tài)收縮受到阻礙，鑄件內(nèi)部即將產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。如保留到室溫的殘余應(yīng)力即鑄造應(yīng)力。鑄造應(yīng)力使鑄件翹曲變形，甚至開裂。

盡量減小內(nèi)應(yīng)力，可采取同時凝固原則、壁厚均勻、改善充型條件等。

二補－１、壓力加工有何特點？答：優(yōu)點：改善金屬組織，提高力學(xué)性能；提高材料的利用率；塑性成型生產(chǎn)率高；獲得精度較高的零件。不足：不能加工脆性材料和形狀復(fù)雜的零件。

二補－２、何謂金屬的可鍛性？如何衡量？答：金屬材料接受壓力加工的難易程度。常用金屬的塑性和變形拉力衡量。

二補－３、影響金屬可鍛性的因素有哪些？舉例說明。答：內(nèi)因：金屬的成分、組織。外因：變形溫度、變形速度、應(yīng)力狀態(tài)和模具工具等。如低碳鋼的鍛造常加熱到1100℃，奧氏體狀態(tài)塑性好。

二補－４、纖維組織是怎樣形成的？它的存在有何特點？如何利用？

答：變形程度較大，晶粒沿變形方向拉長、壓扁，形成纖維組織出現(xiàn)各向異性，順纖維方向能承受較大的正應(yīng)力。讓零件工作時的正應(yīng)力方向與纖維方向一致，切應(yīng)力方向與之垂直；使纖維沿零件外形分布，而不被切斷。

二補－５、低碳鋼的鍛造溫度范圍如何確定？為什么？

答：根據(jù)鐵碳相圖初鍛一般在固相線以下100~200℃，不過燒、過熱；終鍛再結(jié)晶溫度50~100℃，保證鍛后再結(jié)晶。

二補－６、板材沖壓的基本工序有哪些？

答：分離工序：包括落料、沖孔、切斷；變形工序：拉伸、彎曲等。

二補－８、落料與沖孔的區(qū)別？答：落料沖下來的成為零件；沖孔沖下來的是廢料。

三補－１、何謂正接法、反接法？各有何特點？答：用直流焊機焊接時，當工件接陽極，焊條接陰極稱直流正接；工件接陰極，焊條接陽極稱直流反接。三補－２、焊條的組成及其功用如何？

答：焊條由焊條芯和藥皮組成。焊條芯：傳導(dǎo)電流，填充填充金屬。

藥皮：穩(wěn)弧、造氣造渣，保護熔池，脫氧、去硫、滲合金元素。三補－３、按熔渣化學(xué)性質(zhì)焊條如何分類？各有何應(yīng)用特點？

答：根據(jù)焊條藥中氧化物（熔渣）化學(xué)性質(zhì)，分為酸性和堿性兩類。堿性焊條焊接工藝性差，焊接重要結(jié)構(gòu)件； 酸性焊條焊接工藝性好，焊接一般結(jié)構(gòu)件。

三補－４、焊接接頭的組成如何？各部分組織性能如何？ 答：接頭由焊縫金屬、熱影響區(qū)和熔合區(qū)組成。

焊縫金屬：鑄態(tài)細晶區(qū)和柱狀晶區(qū)，力學(xué)性能一般不低于母材。

熱影響區(qū)：靠近焊縫的母材由于熱傳導(dǎo)也有不同程度的溫度升高的區(qū)域，性能視程度不同而不同。熔合區(qū)：焊縫與熱影響區(qū)的過渡區(qū)，性能最差。

在熱影響區(qū)中，有過熱區(qū)、正火區(qū)、部分相變區(qū)，正火區(qū)性能最好。

三補－５、焊接應(yīng)力是如何產(chǎn)生的？答：焊接過程中對焊件的不均勻加熱和冷卻產(chǎn)生。

第五篇：運籌學(xué)習(xí)題解答

3.3寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題，再寫出對偶問題的對偶，并驗證其即為原問題對偶。

本題沒有單純形法。

5.3 沒有答案