2017屆高考數(shù)學(xué)押題卷（一）文

本試題卷共6頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。

合題目要求的。

1．集合，集合，則集合＝（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，所以集合＝．故選D．

2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則＝（）

A．1

B．－1

C．

D．0

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得，則＝．故選C．

3．sin2040°＝（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】．故選B．

4．世界最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡FAST于2016年9月25日在貴州省黔南州落成啟用，它被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，從

選址到啟用歷經(jīng)22年．FAST選址從開始一萬(wàn)多個(gè)地方逐一審查，最后敲定三個(gè)地方：貴州省黔南州、黔西南

州和安順市境內(nèi)．現(xiàn)從這三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方重點(diǎn)研究其條件狀況，則貴州省黔南州被選中的概率為（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】從三個(gè)地方中任選兩個(gè)地方，基本事件總數(shù)，貴州省黔南州被選中基本事件個(gè)數(shù)，∴貴州省黔南州被選中的概率．故選D．

5．《九章算術(shù)》中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），則該幾何體的容積為（）立方寸．（π≈3．14）

A．12．656

B．13．667

C．11．414

D．14．354

【答案】A

【解析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成．

由題意得：立方寸．故選A．

6．在等差數(shù)列中，若，那么等于（）

A．4

B．5

C．9

D．18

【答案】B

【解析】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以公差，所以．故選B．

7．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）

A

B

C

D

【答案】C

【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，所以排除D，又，所以排除A、B，故選C．

8．根據(jù)下列流程圖輸出的值是（）

A．11

B．31

C．51

D．79

【答案】D

【解析】當(dāng)n＝2時(shí)，，當(dāng)n＝3時(shí)，，當(dāng)n＝4時(shí)，，當(dāng)n＝5時(shí)，，輸出．故選D．

9．已知單位向量滿足，向量，（t為正實(shí)數(shù)），則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由題意可得，而，所以，所以，設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以．故選A．

10．若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)椋?/p>

表示點(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4．如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)直線方程為．故選A．

11．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)，點(diǎn)A為左支上一點(diǎn)，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點(diǎn)為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+

∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以

雙曲線的方程為．故選C．

12．已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題，①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】①函數(shù)的定義域是，不滿足函數(shù)奇偶性定義，所以函數(shù)非奇非偶函數(shù)，所以①錯(cuò)誤；②取，，所以函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，所以②錯(cuò)誤；③當(dāng)x＞0時(shí)，要使，即，即，令，，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以③正確；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)即為的解，也就是，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)圖像，可知他們只有一個(gè)交點(diǎn)，所以④是正確的．故選B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作

答。第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長(zhǎng)度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是__________．（注：1尺＝10寸）

【答案】26寸

【解析】設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸．

14．下圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓，高血糖，高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：

千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是______________．（參考公式：，）

【答案】

【解析】根據(jù)題意得，，，所求回歸方程為．

15．已知一條拋物線的焦點(diǎn)是直線與x軸的交點(diǎn)，若拋物線與直線l交兩點(diǎn)A，B，且，則___________．

【答案】

【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線方程為與直線方程聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)整理得，進(jìn)一步整理，另設(shè)，則有，則

①，根據(jù)題意，直線l與x軸的焦點(diǎn)為，拋物線焦點(diǎn)為，即，代入到①中，得，解得或（舍），即．

16．已知數(shù)列滿足（，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為________________．

【答案】或

【解析】①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意．

②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．

綜上①②，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或．

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求角C的大小；

（2）若，且，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由，∴，∴，·················································3分

∴，····························································5分

∴C＝．································································6分

（2）由，∴，∴，∴，·································································8分

根據(jù)正弦定理，可得，解得，··················10分

∴．····12分

18．（本小題滿分12分）2016年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄．為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情

況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測(cè)量他們的高度，獲得的高度數(shù)

據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；

（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；

（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．

【答案】（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．

【解析】（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之

間．因此乙平均高度高于甲．····································2分

（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，·······3分，·····4分

；·········6分

．········8分

（3）設(shè)高度為136cm的樣本被抽中的事件為A，從乙地10株水稻樣本中抽中兩株高度不低于133cm的樣本有：（133，136），（133，138），（133，139），（133，141），（136，138），（136，139），（136，141），（138，139），（138，141），（139，141）共10個(gè)基本事件，·······

··········10分

而事件A含有4個(gè)基本事件．∴．·····························12分

19．（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，已知，S是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】（1）證明：在正四棱柱中，底面是正方形，可得，又，所以①，·····2分

由平面，可得②，··································4分

由①②，且，所以平面，而平面，所以．······································6分

（2）由S是的中點(diǎn)，可得，由（1）中平面，可知平面，即平面，所以．

··················12分

20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，其中一個(gè)頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A，B分別作橢圓的兩條切線，求其交點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)，所以橢圓的C：中a＝5，········································1分

根據(jù)，解得c＝，所以，·································3分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·································4分

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，另設(shè)，設(shè)在處切線的方程為，與橢圓C：聯(lián)立：，消去可得：，由，得，化簡(jiǎn)可得：，由，可得，所以上式可化為：，∴，所以橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：①，··························7分

同理可得橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：②，·······················8分

聯(lián)立方程①②，消去x得：，解得，··········9分

而A，B都在直線上，所以有，所以，所以，即此時(shí)的交點(diǎn)的軌跡方程為；·····11分

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x＝0，則，則橢圓在點(diǎn)A處的切線方程為：①，橢圓在點(diǎn)B的切線方程為：，此時(shí)無(wú)交點(diǎn)．

綜上所述，交點(diǎn)的軌跡方程為．······································12分

21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．···········································1分

當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)椋?，令，解得x＝0或．·····························3分

①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；························4分

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；························5分

綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；·······6分

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x＝0，所以，解得①；···············8分

又由（1）可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，∴在上；

令，解得②；······································10分

又，即，解得③；······················11分

由①②③組成不等式組，解得；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．·······································12分

請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。

22．（本小題滿分10分）已知在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程：，（1）寫出C1和C2的普通方程；

（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，求的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；·····2分

將曲線C1的方程消去t化為普通方程：；··············4分

（2）若C1與C2交于兩點(diǎn)A，B，可設(shè)，聯(lián)立方程組，消去y，可得，··················6分

整理得，所以有，·····························8分

則．·················10分

23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有，求證:．

【答案】（1）；（2）見解析．

【解析】（1）根據(jù)題意可得恒成立，即，化簡(jiǎn)得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分

（2），所以．·····················································10分