第12章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題(每題3分，共24分)

1．下列語(yǔ)句中不是命題的是()

A．兩點(diǎn)確定一條直線

B．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線

C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D．如果a＝b，c>0，那么ac>bc

2．下列命題是真命題的是()

A．五邊形的內(nèi)角和是720°

B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C．內(nèi)錯(cuò)角相等

D．三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

3．舉反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題，下列反例中不正確的是()

A．設(shè)這個(gè)角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

B．設(shè)這個(gè)角是30°，它的余角是60°，但30°<60°

C．設(shè)這個(gè)角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D．設(shè)這個(gè)角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4．如圖，下列推理及所說(shuō)理由正確的是()

A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，兩直線平行

B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，兩直線平行

C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3.理由：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC.理由：兩直線平行，同位角相等

(第4題)

(第5題)

(第6題)

5．如圖，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，那么與∠FCD相等的角有()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4滿足的關(guān)系式是()

A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4

B．∠1＋∠2＝∠4－∠3

C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3

D．∠1＋∠4＝∠2－∠3

7．下列命題：

①若a≤0，則|a|＝－a；②若ma2＞na2，則m＞n；

③等邊三角形是銳角三角形；④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．

其中原命題和它的逆命題都是真命題的有()

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)

8．黑板上寫有1，，…，共100個(gè)數(shù)，先從黑板上的數(shù)中，選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a＋b＋ab，重復(fù)上面的操作，則經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是()

A．99

B．100

C．101

D．102

二、填空題(每題3分，共30分)

9．命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的條件是________________，結(jié)論是______________．

10．把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為__________________________________．

11．命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為________________________．

12．下列四個(gè)命題中，真命題有________個(gè)．

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2；

③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；

④如果x2＞0，那么x＞0.13．用一組a，b，c的值說(shuō)明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝________，b＝________，c＝________.14．如圖，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝∠E，則∠C的度數(shù)為________．

(第14題)

(第15題)

(第16題)

(第17題)

15．如圖，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，則∠A＝________°.16．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為________．

17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝22°，則∠BDC等于________．

18．甲、乙、丙、丁、戊、己六人，將在“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只講一次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定要在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位演講．如果戊是第四位演講者，那么第三位演講者是________．

三、解答題(19，20題每題8分，21，22題每題6分，23，24題每題9分，其余每題10分，共66分)

19．如圖，已知∠1＝∠2，∠5＝∠6，∠3＝∠4，求證：AD∥BC，AE∥BD.請(qǐng)完成下列證明過(guò)程．

證明：∵∠5＝∠6()，∴AB∥CE()，∴∠3＝________．

∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BDC()，∴________∥BD()，∴∠2＝________．

∵∠1＝∠2，∴∠1＝________，∴AD∥BC.20．寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題．如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明．

(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(2)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；

(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；

(4)等底等高的三角形面積相等．

21．根據(jù)真命題“若a－b≥0，則a≥b”，比較多項(xiàng)式x2＋2y2與2xy＋4y－4的大小．

22．如圖，B，A，E三點(diǎn)在同一直線上，(1)AD∥BC，(2)∠B＝∠C，(3)AD平分∠EAC.請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并證明．

已知：________________________．

求證：________________．

證明：

23．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求證：BE∥DF.24．如圖①，在△ABC中，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠BAC＝α，∠B＝β(α＞β)．

(1)若α＝70°，β＝40°，求∠DCE的度數(shù)；

(2)試用含α，β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(3)如圖②，若CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，其余條件不變，且α－β＝30°，求∠DCE的度數(shù)．

25．如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設(shè)AB＝a，那么⊙O的周長(zhǎng)l＝πa.計(jì)算：(1)把AB分成兩條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l2＝l；

(2)把AB分成三條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3＝________；

(3)把AB分成四條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4＝________；

(4)把AB分成n條相等的線段，每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln＝________．

結(jié)論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個(gè)小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的________．試探究每個(gè)小圓的面積與大圓面積的關(guān)系．

26．探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

如圖①，∠FDC與∠ECD為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種數(shù)量關(guān)系？

如圖②，在△ADC中，DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

如圖③，在四邊形ABCD中，DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，試探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將△ADC改為任意六邊形ABCDEF呢？

如圖④，在六邊形ABCDEF中，DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，請(qǐng)直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.C　5.B　6.D　7.A

8．B　點(diǎn)撥：∵a＋b＋ab＋1＝(a＋1)(b＋1)，∴每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變，設(shè)經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)為x，則x＋1＝(1＋1)××××…××，化簡(jiǎn)得x＋1＝101，解得x＝100，∴經(jīng)過(guò)99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是100.二、9.∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3

10．如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等

11．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12．1　13.1；2；－2　點(diǎn)撥：答案不唯一．

14．19°　15.80　16.20°　17.67°

18．甲或乙

三、19.已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BDC；等量代換；AE；同位角相等，兩直線平行；∠ADB；∠ADB

20．解：(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．真命題．

(2)同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線．真命題．

(3)內(nèi)錯(cuò)角相等．假命題．反例：如圖，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但∠1≠∠2.(4)面積相等的三角形等底等高．假命題．反例：底邊是2，高是4的三角形與底邊是4，高是2的三角形．

點(diǎn)撥：(3)和(4)題所舉反例不唯一．

21．解：x2＋2y2－(2xy＋4y－4)

＝x2＋2y2－2xy－4y＋4

＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4

＝(x－y)2＋(y－2)2≥0，∴x2＋2y2≥2xy＋4y－4.22．解：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC

證明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC.即AD平分∠EAC.點(diǎn)撥：答案不唯一．

23．證明：∵∠A＝∠C＝90°，四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC＋∠EBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠BEC＋∠EBC＝90°，∴∠FDC＝∠BEC，∴BE∥DF.24．解：(1)∵∠ACB＝180°－(∠BAC＋∠B)＝180°－(70°＋40°)＝70°，CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BAC＝20°，∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°－20°＝15°.(2)∠DCE＝.(3)如圖，作∠ACB的平分線CE′，交AB于點(diǎn)E′，則∠DCE′＝＝15°.∵CE′是∠ACB的平分線，CE是∠ACF的平分線，∴∠ECE′＝∠ACE＋∠ACE′＝∠ACB＋(∠B＋∠BAC)＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DCE′＝90°－15°＝75°.25．解：(2)l(3)l(4)l

∵每個(gè)小圓的面積＝π＝，大圓的面積＝π＝πa2，∴每個(gè)小圓的面積是大圓面積的.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.探究二：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠ACD

＝180°－(∠ADC＋∠ACD)

＝180°－(180°－∠A)

＝90°＋∠A.探究三：∵DP，CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠BCD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠ADC－∠BCD

＝180°－(∠ADC＋∠BCD)

＝180°－(360°－∠A－∠B)

＝(∠A＋∠B)．

探究四：∠P＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.點(diǎn)撥：∵DP，CP分別平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝∠EDC，∠PCD＝∠BCD.∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6－2)×180°＝720°，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－∠EDC－∠BCD

＝180°－(∠EDC＋∠BCD)

＝180°－(720°－∠A－∠B－∠E－∠F)

＝(∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.