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      蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第12章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

      2022-02-22 21:40:05下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第12章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

      一、選擇題(每題3分,共24分)

      1.下列語(yǔ)句中不是命題的是()

      A.兩點(diǎn)確定一條直線

      B.過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線

      C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

      D.如果a=b,c>0,那么ac>bc

      2.下列命題是真命題的是()

      A.五邊形的內(nèi)角和是720°

      B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

      C.內(nèi)錯(cuò)角相等

      D.三角形的重心是這個(gè)三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

      3.舉反例說(shuō)明“一個(gè)角的余角大于這個(gè)角”是假命題,下列反例中不正確的是()

      A.設(shè)這個(gè)角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

      B.設(shè)這個(gè)角是30°,它的余角是60°,但30°<60°

      C.設(shè)這個(gè)角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

      D.設(shè)這個(gè)角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

      4.如圖,下列推理及所說(shuō)理由正確的是()

      A.因?yàn)镈E∥BC,所以∠1=∠C.理由:同位角相等,兩直線平行

      B.因?yàn)椤?=∠3,所以DE∥BC.理由:同位角相等,兩直線平行

      C.因?yàn)镈E∥BC,所以∠2=∠3.理由:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

      D.因?yàn)椤?=∠C,所以DE∥BC.理由:兩直線平行,同位角相等

      (第4題)

      (第5題)

      (第6題)

      5.如圖,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=30°,那么與∠FCD相等的角有()

      A.1個(gè)

      B.2個(gè)

      C.3個(gè)

      D.4個(gè)

      6.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4滿足的關(guān)系式是()

      A.∠1+∠2=∠3+∠4

      B.∠1+∠2=∠4-∠3

      C.∠1+∠4=∠2+∠3

      D.∠1+∠4=∠2-∠3

      7.下列命題:

      ①若a≤0,則|a|=-a;②若ma2>na2,則m>n;

      ③等邊三角形是銳角三角形;④三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.

      其中原命題和它的逆命題都是真命題的有()

      A.1個(gè)

      B.2個(gè)

      C.3個(gè)

      D.0個(gè)

      8.黑板上寫有1,,…,共100個(gè)數(shù),先從黑板上的數(shù)中,選取2個(gè)數(shù)a,b,然后刪去a,b,并在黑板上寫上數(shù)a+b+ab,重復(fù)上面的操作,則經(jīng)過(guò)99次操作后,黑板上剩下的數(shù)是()

      A.99

      B.100

      C.101

      D.102

      二、填空題(每題3分,共30分)

      9.命題“如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3”的條件是________________,結(jié)論是______________.

      10.把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為__________________________________.

      11.命題“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為________________________.

      12.下列四個(gè)命題中,真命題有________個(gè).

      ①兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;

      ②如果∠1和∠2是對(duì)頂角,那么∠1=∠2;

      ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角;

      ④如果x2>0,那么x>0.13.用一組a,b,c的值說(shuō)明命題“若a<b,則ac<bc”是錯(cuò)誤的,這組值可以是a=________,b=________,c=________.14.如圖,AB∥CD,∠A=38°,∠C=∠E,則∠C的度數(shù)為________.

      (第14題)

      (第15題)

      (第16題)

      (第17題)

      15.如圖,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,則∠A=________°.16.如圖,直線l∥m,將含有45°角的三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上.若∠1=25°,則∠2的度數(shù)為________.

      17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC折疊,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處,若∠A=22°,則∠BDC等于________.

      18.甲、乙、丙、丁、戊、己六人,將在“學(xué)黨史,講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講,要求每位演講者只講一次,并且在同一時(shí)間只有一位演講者,三位演講者在午餐前演講,另三位演講者在午餐后演講,丙一定要在午餐前演講,僅有一位演講者處在甲和乙之間,丁在第一位或在第三位演講.如果戊是第四位演講者,那么第三位演講者是________.

      三、解答題(19,20題每題8分,21,22題每題6分,23,24題每題9分,其余每題10分,共66分)

      19.如圖,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,求證:AD∥BC,AE∥BD.請(qǐng)完成下列證明過(guò)程.

      證明:∵∠5=∠6(),∴AB∥CE(),∴∠3=________.

      ∵∠3=∠4,∴∠4=∠BDC(),∴________∥BD(),∴∠2=________.

      ∵∠1=∠2,∴∠1=________,∴AD∥BC.20.寫出下列各命題的逆命題,并判斷其逆命題是真命題還是假命題.如果是假命題,請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明.

      (1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

      (2)同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;

      (3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角;

      (4)等底等高的三角形面積相等.

      21.根據(jù)真命題“若a-b≥0,則a≥b”,比較多項(xiàng)式x2+2y2與2xy+4y-4的大小.

      22.如圖,B,A,E三點(diǎn)在同一直線上,(1)AD∥BC,(2)∠B=∠C,(3)AD平分∠EAC.請(qǐng)你用其中兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并證明.

      已知:________________________.

      求證:________________.

      證明:

      23.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求證:BE∥DF.24.如圖①,在△ABC中,CD,CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BAC=α,∠B=β(α>β).

      (1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度數(shù);

      (2)試用含α,β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

      (3)如圖②,若CE是△ABC的外角∠ACF的平分線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,其余條件不變,且α-β=30°,求∠DCE的度數(shù).

      25.如圖,AB是⊙O的直徑,把AB分成幾條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,設(shè)AB=a,那么⊙O的周長(zhǎng)l=πa.計(jì)算:(1)把AB分成兩條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l2=l;

      (2)把AB分成三條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l3=________;

      (3)把AB分成四條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)l4=________;

      (4)把AB分成n條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)ln=________.

      結(jié)論:把大圓的直徑分成n條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,那么每個(gè)小圓的周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的________.試探究每個(gè)小圓的面積與大圓面積的關(guān)系.

      26.探究與發(fā)現(xiàn):

      探究一:我們知道,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢?

      如圖①,∠FDC與∠ECD為△ADC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系.

      探究二:三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種數(shù)量關(guān)系?

      如圖②,在△ADC中,DP,CP分別平分∠ADC和∠ACD,試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.

      探究三:若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢?

      如圖③,在四邊形ABCD中,DP,CP分別平分∠ADC和∠BCD,試探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系.

      探究四:若將△ADC改為任意六邊形ABCDEF呢?

      如圖④,在六邊形ABCDEF中,DP,CP分別平分∠EDC和∠BCD,請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系.

      答案

      一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.A

      8.B 點(diǎn)撥:∵a+b+ab+1=(a+1)(b+1),∴每次操作前和操作后,黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變,設(shè)經(jīng)過(guò)99次操作后,黑板上剩下的數(shù)為x,則x+1=(1+1)××××…××,化簡(jiǎn)得x+1=101,解得x=100,∴經(jīng)過(guò)99次操作后,黑板上剩下的數(shù)是100.二、9.∠1=∠2,∠2=∠3;∠1=∠3

      10.如果兩個(gè)角是同位角,那么這兩個(gè)角相等

      11.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

      12.1 13.1;2;-2 點(diǎn)撥:答案不唯一.

      14.19° 15.80 16.20° 17.67°

      18.甲或乙

      三、19.已知;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠BDC;等量代換;AE;同位角相等,兩直線平行;∠ADB;∠ADB

      20.解:(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.真命題.

      (2)同一平面內(nèi),如果兩條直線平行,那么這兩條直線垂直于同一條直線.真命題.

      (3)內(nèi)錯(cuò)角相等.假命題.反例:如圖,∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角,但∠1≠∠2.(4)面積相等的三角形等底等高.假命題.反例:底邊是2,高是4的三角形與底邊是4,高是2的三角形.

      點(diǎn)撥:(3)和(4)題所舉反例不唯一.

      21.解:x2+2y2-(2xy+4y-4)

      =x2+2y2-2xy-4y+4

      =x2-2xy+y2+y2-4y+4

      =(x-y)2+(y-2)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+4y-4.22.解:AD∥BC,∠B=∠C;AD平分∠EAC

      證明:∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC.即AD平分∠EAC.點(diǎn)撥:答案不唯一.

      23.證明:∵∠A=∠C=90°,四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°,∴∠ADC+∠ABC=180°.∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠FDC+∠EBC=90°.∵∠C=90°,∴∠BEC+∠EBC=90°,∴∠FDC=∠BEC,∴BE∥DF.24.解:(1)∵∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°,CE是∠ACB的平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠BAC=20°,∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°.(2)∠DCE=.(3)如圖,作∠ACB的平分線CE′,交AB于點(diǎn)E′,則∠DCE′==15°.∵CE′是∠ACB的平分線,CE是∠ACF的平分線,∴∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=∠ACB+(∠B+∠BAC)=90°,∴∠DCE=90°-∠DCE′=90°-15°=75°.25.解:(2)l(3)l(4)l

      ∵每個(gè)小圓的面積=π=,大圓的面積=π=πa2,∴每個(gè)小圓的面積是大圓面積的.26.解:探究一:∵∠FDC=∠A+∠ACD,∠ECD=∠A+∠ADC,∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A.探究二:∵DP,CP分別平分∠ADC和∠ACD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠ACD,∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

      =180°-∠ADC-∠ACD

      =180°-(∠ADC+∠ACD)

      =180°-(180°-∠A)

      =90°+∠A.探究三:∵DP,CP分別平分∠ADC和∠BCD,∴∠PDC=∠ADC,∠PCD=∠BCD,∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

      =180°-∠ADC-∠BCD

      =180°-(∠ADC+∠BCD)

      =180°-(360°-∠A-∠B)

      =(∠A+∠B).

      探究四:∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.點(diǎn)撥:∵DP,CP分別平分∠EDC和∠BCD,∴∠PDC=∠EDC,∠PCD=∠BCD.∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°,∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD

      =180°-∠EDC-∠BCD

      =180°-(∠EDC+∠BCD)

      =180°-(720°-∠A-∠B-∠E-∠F)

      =(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°.

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