第5章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下面所給的圖形是軸對(duì)稱圖形的是()

2．以下圖形對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是()

3．如圖，已知△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，且∠A＝45°，∠C′＝35°，則∠B的度數(shù)是()

A．100°

B．120°

C．45°

D．35°

4．如圖，A，B，C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在()

A．AC，BC兩邊上的高的交點(diǎn)處

B．AC，BC兩邊上的中線的交點(diǎn)處

C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處

5．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是()

A．8

B．9

C．10

D．11

6．小明和哥哥并排站在鏡子前，小明看到鏡子中哥哥的球衣號(hào)碼如圖所示，那么哥哥球衣上的號(hào)碼實(shí)際是()

A．25

B．52

C．55

D．22

7．如圖，將長(zhǎng)方形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD按箭頭方向向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形．將紙片打開(kāi)，則打開(kāi)后的圖形是()

8．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，則∠ACF的度數(shù)為()

A．48°

B．36°

C．30°

D．24

9．如圖，已知D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠B＝65°，則∠BDF等于()

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

10．如圖，四邊形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為()

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

二、填空題(每題3分，共24分)

11．在字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J中，不是軸對(duì)稱圖形的有________個(gè).12．我國(guó)傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見(jiàn)的圖案，這種圖案有________條對(duì)稱軸．

13．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面示意圖(該圖由相同的小正方形組成)，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多次反射)，那么該球最后將落入________號(hào)球袋．

14．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高與AC的夾角為40°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)___________．

15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)為AD上的兩點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則圖中陰影部分的面積是________．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交邊BC于點(diǎn)D，如果BD＝2，AC＝7，那么△ADC的面積等于________．

17．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝5，AB＝7.1，BE是∠ABC的平分線，把△ADE沿AE折疊，DE恰好落在BE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，D′E的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)

稱圖形的方法有________種．

三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，24題14分，其余每題12分，共66分)

19．作圖題：(不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡)

如圖，在小河的同旁有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)計(jì)劃在河岸AB上建造一個(gè)水泵站，向甲、乙兩村供水，用以解決村民用水問(wèn)題．

(1)如果要求水泵站到甲、乙兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你在圖①中，確定水泵站M在河岸AB上建造的位置；

(2)如果要求水泵站到甲、乙兩個(gè)村莊的供水管道使用的建材最省，請(qǐng)你在圖②中，確定水泵站M在河岸AB上建造的位置．

20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度數(shù)．

21．如圖，在等邊三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.小明說(shuō)：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直線AD交EF于點(diǎn)O.問(wèn)直線AD是線段EF的垂直平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.(1)四邊形ABCD是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

(2)圖中有哪些相等的線段？

(3)作出點(diǎn)O到∠BAD兩邊的垂線段，并說(shuō)明它們的大小關(guān)系．

24．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變________．(填“大”或“小”)

(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)∠BDA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案

一、1.A　2.D　3.A　4.C　5.C　6.A

7．D　8.A

9．B　點(diǎn)撥：因?yàn)椤鱀EF是由△DEA沿DE折疊變換而來(lái)的，所以AD＝FD.因?yàn)镈是AB邊的中點(diǎn)，所以AD＝BD.所以BD＝FD.所以∠B＝∠BFD.因?yàn)椤螧＝65°，所以∠BDF＝180°－∠B－∠BFD＝180°－65°－65°＝50°.10．D　點(diǎn)撥：如圖，作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)的最小值．連接AC.因?yàn)椤螦BC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°.所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°.因?yàn)椤螦′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°－50°＝80°.二、11.3　12.2

13．1　點(diǎn)撥：如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋．

14．50°或130°　點(diǎn)撥：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖①，CD⊥AB，∠CDA＝90°，∠ACD＝40°，所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖②，CE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠CEA＝90°，∠ACE＝40°，所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝180°－50°＝130°.15．6　點(diǎn)撥：因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC，所以△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱．

所以S△BEF＝S△CEF.因?yàn)椤鰽BC的面積為12，所以圖中陰影部分的面積＝S△ABC＝6.16．7　點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.因?yàn)锳D平分∠BAC，所以DE＝BD＝2.所以S△ADC＝AC·DE＝×7×2＝7.17．2.1　18.5

三、19.解：(1)如圖①所示．

(2)如圖②所示．

20．解：因?yàn)锳B＝AC，AD⊥BC，所以AD平分∠BAC.所以∠CAD＝∠BAD＝40°.因?yàn)锳D＝AE，所以∠ADE＝(180°－∠CAD)＝70°.因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝90°.所以∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.21．解：同意．理由如下：

如圖，連接OE，OF.由題意，知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等邊三角形．

所以O(shè)E＝OF＝EF.所以EF＝BE＝CF.所以E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．

22．解：因?yàn)椤螦DE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∠DAE＝∠DAF，所以∠ADE＝∠ADF.又因?yàn)锳D＝AD，所以△ADE≌△ADF(ASA)，所以AE＝AF.又因?yàn)椤螦ED＝∠AFD＝90°，AD平分∠BAC，所以AO⊥EF，OE＝OF，所以AD是線段EF的垂直平分線．

23．解：(1)四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是AC所在直線和BD所在直線．

(2)相等的線段有：AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，OB＝OD.(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，OF⊥AB于點(diǎn)F.易知AO平分∠BAD，又因?yàn)镺E⊥AD，OF⊥AB，所以O(shè)E＝OF.24．解：(1)25；115；小

(2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE.理由如下：

因?yàn)镈C＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因?yàn)锳B＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因?yàn)椤螦DB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE(AAS)．

(3)存在．∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.