第4章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下列每組數(shù)據(jù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，其中能組成三角形的是()

A．3

cm，4

cm，5

cm

B．7

cm，8

cm，15

cm

C．6

cm，12

cm，20

cm

D．5

cm，5

cm，11

cm

2．下列圖形中不是全等圖形的是()

3．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為()

A．2

B．3

C．4

D．5

4．如圖，△ABC≌△CDA，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A．∠1＝∠2

B．AB＝CD

C．∠D＝∠B

D．AC＝BC

5．如圖，AB∥ED，CD＝BF，若要說(shuō)明△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是()

A．AC＝EF

B．AB＝ED

C．∠B＝∠E

D．不用補(bǔ)充

6．若三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6

cm和10

cm，則它的第三條邊長(zhǎng)不可能為()

A．5

cm

B．8

cm

C．10

cm

D．17

cm

7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線分別為BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F，∠A＝60°，則∠BFC等于()

A．118°

B．119°

C．120°

D．121°

8．如圖，給出下列四個(gè)條件：

①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.從中任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A．1

B．2

C．3

D．4

9．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，記△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF等于()

A．1

B．2

C．3

D．4

10．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，以AD為斜邊作等腰直角三角形AED，連接BE，EC.有下列結(jié)論：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.其中正確的結(jié)論有()

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

二、填空題(每題3分，共24分)

11．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這所運(yùn)用的幾何原理是______________．

12．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，垂足為D，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

13．如圖，E為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，CN∥AB.若MB＝6

cm，CN＝4

cm，則AB＝________．

14．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖所示，則要說(shuō)明∠A′O′B′＝∠AOB，需要說(shuō)明△C′O′D′≌△COD，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是____________．(寫出全等依據(jù)的簡(jiǎn)寫)

15．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a＋b－c|－a＝__________．

16．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，且AD，BE交于點(diǎn)F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，則線段AF的長(zhǎng)度為________．

17．如圖，△ABC中，AD是BC上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是40，則△ABE的面積是________．

18．如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，則∠C的度數(shù)為________．

三、解答題(19題7分，20，21題每題8分，25題13分，其余每題10分，共66分)

19．尺規(guī)作圖：如圖，小明在作業(yè)本上畫的△ABC被墨跡污染，他想畫一個(gè)與原來(lái)完全一樣的△A′B′C′，請(qǐng)幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫出△A′B′C′，并說(shuō)明你的理由．

20．如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．

21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明：BD－BC＜AD－AB.22．如圖是互相垂直的兩面墻，現(xiàn)需測(cè)量外墻根部?jī)牲c(diǎn)A，B之間的距離(人不能進(jìn)入墻內(nèi)測(cè)量)．請(qǐng)你按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)方案測(cè)量A，B間的距離．

(1)畫出測(cè)量圖案；

(2)寫出簡(jiǎn)要的方案步驟；

(3)說(shuō)明理由．

23．如圖，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B的大?。?/p>

(2)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

24．如圖，已知點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，DC是過(guò)點(diǎn)M的一條直線，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試說(shuō)明△AME≌△BMF；

(2)猜想MF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25．已知點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)Q為斜邊AB的中點(diǎn)．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是________，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是__________；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上且不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

(溫馨提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

答案

一、1.A　2.B　3.A　4.D

5．B　點(diǎn)撥：由已知條件AB∥ED可得∠B＝∠D，由CD＝BF可得BC＝DF，再補(bǔ)充條件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF.6．D

7．C　點(diǎn)撥：因?yàn)椤螦＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°.因?yàn)锽E，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，所以∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA.所以∠CBE＋∠BCD＝(∠ABC＋∠BCA)＝60°.所以∠BFC＝180°－60°＝120°.8．B

9．B　點(diǎn)撥：易得S△ABE＝×12＝4，S△ABD＝×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．D　點(diǎn)撥：因?yàn)锳C＝2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以CD＝AC＝AB.因?yàn)椤鰽DE是等腰直角三角形，所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.所以∠BAE＝∠CDE.在△ABE和△DCE中，所以△ABE≌△DCE(SAS)，故①正確．

因?yàn)椤鰽BE≌△DCE，所以BE＝EC，故②正確．

因?yàn)椤鰽BE≌△DCE，所以∠AEB＝∠DEC.又因?yàn)椤螦EB＋∠BED＝90°，所以∠DEC＋∠BED＝90°.所以BE⊥EC，故③正確．

二、11.三角形具有穩(wěn)定性

12．ASA　點(diǎn)撥：由題意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA說(shuō)明兩三角形全等．

13．10

cm　點(diǎn)撥：由CN∥AB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.又因?yàn)椤螦EM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4

cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．

14．SSS

15．b－c　點(diǎn)撥：因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，所以a＋b>c.所以a＋b－c>0.所以|a＋b－c|－a＝(a＋b－c)－a＝b－c.16．5　點(diǎn)撥：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因?yàn)锳C＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.17．10　18.55°

三、19.解：作圖如圖所示．

理由：在△ABC和△A′B′C′中，所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)．

20．解：在△ABC中，因?yàn)椤螧＝34°，∠ACB＝104°，所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.因?yàn)锳E平分∠CAB，所以∠CAE＝∠CAB＝×42°＝21°.在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以∠D＝90°.在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.21．解：因?yàn)锳B＝AC，所以AD－AB＝AD－AC＝CD.因?yàn)锽D－BC

(2)延長(zhǎng)BO至D，使DO＝BO，連接AD，則AD的長(zhǎng)即為A，B之間的距離．

(3)因?yàn)锳O＝AO，∠AOB＝∠AOD＝90°，BO＝DO，所以△AOB≌△AOD(SAS)．

所以AD＝AB.23．解：(1)因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以∠B＝∠C.又因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.(2)AD⊥BC.理由如下：

因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以∠BDA＝∠CDA，因?yàn)椤螧DA＋∠CDA＝180°，所以∠BDA＝∠CDA＝90°，所以AD⊥BC.24．解：(1)如圖所示．

因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以AM＝BM.因?yàn)锳E⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEF＝∠BFE＝90°.在△AME和△BMF中，所以△AME≌△BMF(AAS)．

(2)猜想：2MF＝CD.理由：由(1)可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，所以EM＝FM，AE＝BF.在△ACE和△BDF中，所以△ACE≌△BDF(AAS)．

所以DF＝CE.因?yàn)镈F＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，所以CD＝EF.因?yàn)镋M＝FM，所以2MF＝CD.25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF

(2)QE＝QF.理由如下：

如圖，延長(zhǎng)EQ交BF于點(diǎn)D.由題意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.因?yàn)辄c(diǎn)Q為斜邊AB的中點(diǎn)，所以AQ＝BQ.在△AEQ和△BDQ中，所以△AEQ≌△BDQ(AAS)．

所以EQ＝DQ.因?yàn)椤螪FE＝90°，所以QE＝QF.