小升初數(shù)學(xué)易錯題集（附答案解析）
一．選擇題（共
小題）
1.甲數(shù)比乙數(shù)多
20%，那么甲乙兩數(shù)的比是（）
A．6：5B．5：6
C．1：20
D．無法確定
2.一種藥水的藥液和水的比是
1：200，現(xiàn)有藥液
克，應(yīng)加水
（）千克．
A．3.75
B．1500
C．3750
D．15
3.一個圓柱的側(cè)面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比是（）
A．1：2B．1：πC．π：1
4.甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為
4：3，甲車間調(diào)
人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?/p>
2：3，甲車間原有人數(shù)是（）
A．18
人
B．35
人
C．40
人
D．144
人
5.含鹽率是
10%的鹽水中，鹽和水的比是（B）
A．1：11
B．1：10
C．1：9
6.從學(xué)校到電影院，小王要走
分鐘，小紅要走
分鐘．小王與小紅的速度比是（A）
A．5：4B．4：5
C．5：9
D．不能確定
7.某校男老師與女老師人數(shù)的比是
3：5．以下說法不正確的是（）
A．男老師是女老師人數(shù)的B.女老師占全校教師人數(shù)的62.5%
C.男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%
D．女教師比男教師人數(shù)多
8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是
2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是
2：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）
A．2：5B．3：5
C．4：15
9.把
a：10（a≠0）的后項增加
20，要使比值不變，前項應(yīng)（）
A．增加
B．增加
a
C．?dāng)U大
倍
D．增加
倍
10．3：11的前項加上
6，后項應(yīng)（）比值不變．
A．加上
B．乘
C．加上
11.打一稿件，甲單獨(dú)打需要
小時，乙單獨(dú)打需要
小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）
A．3：1B．1：2
C．2：1
12.一個圓柱體，如果把它的高截短
3cm，它的表面積減少
94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
13.一個圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大
倍，體積擴(kuò)大（）倍．
A．3
B．9
C．27
14.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比是（）
A．1：4π
B．1：2
C．1：1
D．2：π
15.把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長
分米，寬為
分米的長方
形，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方分米．
A．12
B．50.24
C．150.72
D．12.56
16.把
米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了
平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．
A．6
B．40
C．80
D．60
17.一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是
2dm，油在管內(nèi)的流速是
4dm/s，則一分鐘流過的油是（）
A．62.8dm3
B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
18.一個棱長
分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．
A．50.24
B．100.48
C．64
D．13.76
19.一根長
1.5
米圓柱木料，把它截成4
段，表面積增加了
平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．
A．450
B．600
C．6
二．填空題（共
小題）
20.男生和女生的人數(shù)比是
4：5，表示男生比女生少．
．（判斷對錯）
21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是
3：4，圓柱體的高是
厘米，圓錐的高是
厘米．
22．=15：
=
÷10=
%
23.菜市場有黃瓜
150
千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是
3：5，黃
瓜重量比西紅柿少
千克．
24.一個圓柱，底面半徑是
分米，高是直徑的1.5
倍，這個圓柱的側(cè)面積是
平方分米．
25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為
2：3，它們的體積之和為
立方厘米，它們的體積相差
立方厘米．
26.一個高
厘米的圓柱體，如果把它的高截短
厘米，它的表面積
減少
94.2
平方厘米．這個圓柱體積是
立方厘米．
27.一個圓柱體底面半徑是
分米，圓柱側(cè)面積是
62.8
平方分米，這個圓柱體的體積是
立方分米．
28.如果
8a=10b，那么
a：b=
：，a
與b
成比例．
三．應(yīng)用題（共
小題）
29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有
1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？
30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是
分米，高
分米．現(xiàn)裝滿汽油，如果每升汽油重
0.85
千克，這個油桶的汽油共多少千克？
31.一段長
米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3
段，表面積增加
平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？
32.如圖，一個圓柱高
厘米，如果它的高增加
厘米，那么它的表
面積將增加
25.12
平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？
33.一個圓柱形水杯的容積是
3.6
升，底面積是
1.2
平方分米，裝了杯水，水面離杯口高多少分米？
34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是
5：2，一個底角和頂角分別是多少度？
35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是
3：2，質(zhì)量比是
4：7．售完這些蘋果后，共賣得
1560
元，求大蘋果一共賣了多少錢？
四．解答題（共
小題）
36.倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為
2：7，如果又運(yùn)走
噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨物多少噸？
37.求未知數(shù)
x．
x﹣x﹣=；
：6=；
=．
38.解方程：
5.6÷70%x=5%；；
3.2×2.5
﹣75%x=2．
39.在一個底面半徑是
厘米的圓柱形容器中裝滿了水．水中浸沒一
個底面半徑是
厘米的圓錐形鐵錐，當(dāng)鐵錐被取出后，容器中水面就
下降了
1.5
厘米，求鐵錐的高．
40.在比例尺是
1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距
厘米，兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行
千米，乙
車每小時行
千米，幾小時后相遇？
參考答案與試題解析
一．選擇題（共
小題）
1.甲數(shù)比乙數(shù)多
20%，那么甲乙兩數(shù)的比是（）
A．6：5B．5：6
C．1：20
D．無法確定
【分析】根據(jù)“甲數(shù)比乙數(shù)多
20%”，知道
20%的單位“1”是乙數(shù)，即甲數(shù)是乙數(shù)的（1+20%），由此即可得出甲數(shù)與乙數(shù)的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0
除外）
比值不變，化簡即可．
【解答】解：（1+20%）：1
=1.2：1
=（1.2×10）：（1×10）
=12：10
=（12÷2）：（10÷2）
=6：5；
答：甲乙兩數(shù)的比是
6：5．
故選：A．
【點(diǎn)評】關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，找出甲、乙數(shù)的對應(yīng)量，寫出對應(yīng)的比，化簡即可．
2.一種藥水的藥液和水的比是
1：200，現(xiàn)有藥液
克，應(yīng)加水
（）千克．
A．3.75
B．1500
C．3750
D．15
【分析】根據(jù)比的意義可知，用
份的藥粉就要加
200
份的水，所以
水的用量是藥粉的200÷1=200
倍．據(jù)此可求出應(yīng)加水的重量．據(jù)此解答．
【解答】解：75×（200÷1）
=75×200
=15000（克）
15000（克）=15（千克）
答：應(yīng)加水
千克．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題的重點(diǎn)是根據(jù)比的意義求出水的量是藥粉的多少倍，再
根據(jù)乘法的意義列式解答．注意本題的單位不相同，最后要把克化成千克．
3.一個圓柱的側(cè)面展開時一個正方形，這個圓柱的高和底面直徑的比
是
（）
A．1：2B．1：πC．π：1
【分析】因為“圓柱的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓
柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高”并結(jié)合題意可得：圓柱的底面周長等于圓柱的高，設(shè)圓柱的底面直徑是
d，根據(jù)“圓的周長=π
d”求出圓柱的底面周長，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行比即可．
【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為
d，則：
πd：d
=π：1；
故選：C．
【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：圓柱的側(cè)面展開后是一個正方形，即圓柱的底面周長等于圓柱的高，進(jìn)而解答即可．
4.甲、乙兩車間原有人數(shù)的比為
4：3，甲車間調(diào)
人到乙車間后，甲、乙兩車間的人數(shù)變?yōu)?/p>
2：3，甲車間原有人數(shù)是（）
A．18
人
B．35
人
C．40
人
D．144
人
【分析】由題意可知，甲車間原有人數(shù)占兩車間人數(shù)的，調(diào)
人到乙車間后占兩車間人數(shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用
除以這兩個分率之差就是兩車間的總?cè)藬?shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即可求
出甲兩車間原來有多少人．
【解答】解：12÷（﹣）×
=12÷（﹣）×
=12÷
×
=70×
=40（人）；
答：甲車間原有人數(shù)是
人．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題是考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)
乘、除法的意義即可解答．
5.含鹽率是
10%的鹽水中，鹽和水的比是（）
A．1：11
B．1：10
C．1：9
【分析】含鹽為
10%的鹽水中，鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1
﹣10%），求鹽和水質(zhì)量的比，用
10%：（1﹣10%），化為最簡整數(shù)比即可．
【解答】解：10%：（1﹣10%），=10%：90%，=1：9；
答：鹽和水的比是
1：9；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了比的意義，應(yīng)明確鹽占鹽水的10%，則水占鹽水的（1﹣10%），進(jìn)而進(jìn)行比即可．
6.從學(xué)校到電影院，小王要走
分鐘，小紅要走
分鐘．小王與小紅的速度比是（）
A．5：4B．4：5
C．5：9
D．不能確定
【分析】把從學(xué)校到電影院的路程看成單位“1”，小王要走
分鐘，小王的速度就是，小紅要走
分鐘，小紅的速度就是，用小王的速度比上小紅的速度，再化簡即可．
【解答】解：
：
=
：
=4：5
答：小王與小紅的速度比是
4：5．
故選：B．
【點(diǎn)評】解決本題先把路程看成單位“1”，分別表示出兩人的速度，再作比化簡即可求解．
7.某校男老師與女老師人數(shù)的比是
3：5．以下說法不正確的是（）
A．男老師是女老師人數(shù)的B.女老師占全校教師人數(shù)的62.5%
C.男老師比女老師人數(shù)少全校教師人數(shù)的40%
D．女教師比男教師人數(shù)多
【分析】根據(jù)男老師與女老師人數(shù)的比是
3：5，男教師的人數(shù)用
表示，女教師的人數(shù)用
表示，那么全校人數(shù)可以表示為：3+5=8，由此即可解答判斷．
【解答】解：A、男老師與女老師人數(shù)的：3÷5=，B、女老師占全校人數(shù)的：5÷8×100%=62.5，C、男老師比女老師少全校人數(shù)的：（5﹣3）÷8×100%=25%，D、女老師比男老師人數(shù)多：（5﹣3）÷3=
．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了比在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，注意找準(zhǔn)單位“1”．
8.甲數(shù)和乙數(shù)的比是
2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是
2：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（）
A．2：5B．3：5
C．4：15
【分析】因為
和
4的最小公倍數(shù)是
12，所以根據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3=4：6，2：5=6：15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：因為
2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是
4：15
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答．
9.把
a：10（a≠0）的后項增加
20，要使比值不變，前項應(yīng)（）
A．增加
B．增加
a
C．?dāng)U大
倍
D．增加
倍
【分析】根據(jù)
a：10的后項增加
20，可知比的后項由
變成30，相當(dāng)于后項乘
3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項也應(yīng)該乘
3，由
a
變成3a，也可以認(rèn)為是前項加上
2a；據(jù)此進(jìn)行選擇．
【解答】解：根據(jù)
a：10的后項增加
20，可知比的后項由
變成30，相當(dāng)于后項乘
3；
根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，前項也應(yīng)該乘
3，由
a
變成3a，也可以認(rèn)為是前項加上
2a．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0
除外），比值才不變．
10．3：11的前項加上
6，后項應(yīng)（）比值不變．
A．加上
B．乘
C．加上
【分析】根據(jù)
3：11的前項加上
6，可知比的前項由
變成9，相當(dāng)于前項乘
3；根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也應(yīng)該乘
3，由
變成33，也可以認(rèn)為是后項加上
22；據(jù)此進(jìn)行選擇．
【解答】解：3：11
比的前項加上
6，由
變成6，相當(dāng)于前項乘
3；
要使比值不變，后項也應(yīng)該乘
3，由
變成33，相當(dāng)于后項加上：
33﹣11=22；
所以后項應(yīng)該乘
或加上
22；
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用，比的前項和后項只有同時乘或除以相同的數(shù)（0
除外），比值才不變．
11.打一稿件，甲單獨(dú)打需要
小時，乙單獨(dú)打需要
小時，甲、乙兩人的工作效率比是（）
A．3：1B．1：2
C．2：1
【分析】把工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作總量÷工作時間=工作效率”分別求出甲和乙的工作效率，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．
【解答】解：（1÷8）：（1÷4）
=
：
=（×8）：（×8）
=1：2，答：甲、乙兩人的工作效率比是
1：2．
故選：B．
【點(diǎn)評】解答此題用到的知識點(diǎn)：（1）比的意義；（2）工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系．
12.一個圓柱體，如果把它的高截短
3cm，它的表面積減少
94.2cm2．這個圓柱體積減少（）cm3．
A．30
B．31.4
C．235.5
D．94.2
【分析】根據(jù)題意知道
94.2
平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此根據(jù)側(cè)面積公式
S=Ch=2πrh，知道
r=S÷2π÷h，由此再根據(jù)圓柱的體積計算方法，用減少的側(cè)面積×半徑÷2
就是這個圓柱體積減少的體積．
【解答】解：半徑：94.2÷（2×3.14）÷3
=94.2÷6.28÷3
=15÷3
=5（厘米）
體積：94.2×5÷2
=471÷2
=235.5（立方厘米）
答：這個圓柱體積減少
235.5
立方厘米．
故選：C．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是知道
94.2
平方厘米就是截去部分的側(cè)面積，由此再根據(jù)相應(yīng)的公式解決問題．
13.一個圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大
倍，體積擴(kuò)大（）倍．
A．3
B．9
C．27
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=πr2h，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答．
【解答】解：圓柱的底面半徑擴(kuò)大
倍，底面積就擴(kuò)大
倍，圓柱的高也擴(kuò)大
倍，所以圓柱的體積擴(kuò)大
9×3=27
倍．
答：圓柱的體積擴(kuò)大
倍．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的體積公式，以及因數(shù)與積的變化規(guī)律．
14.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱底面周長與高的比
是
（）
A．1：4π
B．1：2
C．1：1
D．2：π
【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，再由“一
個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形”可知，圓柱的高與底面周長相等，從而可以求出它們的比．
【解答】解：由題意可知：圓柱的高與底面周長相等，則圓柱的底面周長：高=1：1；
故選：C．
【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：圓柱的側(cè)面沿高展開后，是一個長
方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高．
15.把一個圓柱體的側(cè)面展開得到一個長
分米，寬為
分米的長方形，這個圓柱體的側(cè)面積是（）平方分米．
A．12
B．50.24
C．150.72
D．12.56
【分析】根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開后，得到長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，再依據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，解答即可．
【解答】解：4×3=12（分米）
答：這個圓柱體的側(cè)面積是
平方分米．
故選：A．
【點(diǎn)評】解答本題時，依據(jù)側(cè)面積公式代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可解答，關(guān)
鍵是理解長方形的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高．
16.把
米長的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了
平方分米，原來木棒的體積是（）立方分米．
A．6
B．40
C．80
D．60
【分析】根據(jù)題意可知：把這根圓木鋸成三段，表面積增加了
平方
分米，表面積增加的是
個截面（底面）的面積，由此可以求出底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：2
米=20
分米，12÷4×20
=3×20
=60（立方分米），答：原來木棒的體積是
立方分米．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出圓柱的底面積．
17.一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是
2dm，油在管內(nèi)的流速是
4dm/s，則一分鐘流過的油是（）
A．62.8dm3
B．25.12dm3
C．753.6dm3
D．12.56dm3
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，油在管內(nèi)的流速相當(dāng)于圓柱的高，1
分=60
秒，把數(shù)據(jù)代入公式求出一秒流過油的體積再乘
60，據(jù)此解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6（立方分米），答：一分鐘流過的油是
753.6
立方分米．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是
熟記公式，注意：時間單位相鄰單位之間的進(jìn)率及換算．
18.一個棱長
分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，削去的體積是（）立方分米．
A．50.24
B．100.48
C．64
D．13.76
【分析】把一個棱長
分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個最大圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據(jù)正方體的體積
公式：v=a3，圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積差即可．
【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4
=16×4﹣3.14×4×4
=64﹣50.24
=13.76（立方分米）
答：削求的體積是
13.76
立方分米．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查正方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)
用，關(guān)鍵是熟記公式．
19.一根長
1.5
米圓柱木料，把它截成4
段，表面積增加了
平方厘米，原來木料的體積是（）立方厘米．
A．450
B．600
C．6
【分析】把這根圓木截成4
段，需要截
次，每截一次增加兩個截面，因此表面積增加的24
平方厘米是
個截面的面積，由此可以求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．
【解答】解：1.5
米=150
厘米，24÷6×150
=4×150
=600（立方厘米），答：原來木料的體積是
600
立方厘米．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓柱的底面積．
二．填空題（共
小題）
20.男生和女生的人數(shù)比是
4：5，表示男生比女生少．
√
．（判斷對錯）
【分析】“男生和女生的人數(shù)比是
4：5”，可把男生的人數(shù)看作
份數(shù)，女生的人數(shù)看作
份數(shù)，先求出男生比女生少的份數(shù)，進(jìn)而除以單位“1”的量女生的人數(shù)，就是男生比女生少的幾分之幾，再判斷得解．
【解答】解：男生的人數(shù)看作
份數(shù)，女生的人數(shù)看作
份數(shù)，那么
（5﹣4）÷5=1
．
答：男生比女生少
．
故答案為：√．
【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是把比看作份數(shù)，進(jìn)而根據(jù)求一個數(shù)比另一個
數(shù)多或少幾分之幾的方法解答．
21.一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，它們底面的比是
3：4，圓柱體的高是
厘米，圓錐的高是
厘米．
【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh，圓錐的體積公式：V=
Sh，設(shè)
圓柱的底面積為
3，圓錐的底面積為
4，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為
3，圓錐的底面積為
4，圓柱的體積：3×8=24（立方厘米），24÷
÷4
=24×3÷4
=18（厘米），答：圓錐的高是
厘米．
故答案為：18．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記
公式．
22．=15：
=
÷10=
%
【分析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，=3：5，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘
就是
15：25；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，=3÷5，再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘
就是
÷10；把
0.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上百分號就是
60%．
【解答】解：
=15：25=6÷10=60%
故答案為：25，6，60．
【點(diǎn)評】本題主要是考查除式、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系
及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
23.菜市場有黃瓜
150
千克，黃瓜重量和西紅柿重量的比是
3：5，黃瓜重量比西紅柿少
千克．
【分析】由黃瓜重量和西紅柿重量的比是
3：5，可知黃瓜
份，西紅柿
份，知道黃瓜的重量，求出一份，求得西紅柿的重量，再減去黃瓜的重量解決問題．
【解答】解：150÷3×5﹣150；
=250﹣150
=100（千克）
答：黃瓜重量比西紅柿少
千克．
故答案為：100．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵先求得一份，進(jìn)一步根據(jù)問題靈活選擇合適的方法解決問題．
24.一個圓柱，底面半徑是
分米，高是直徑的1.5
倍，這個圓柱的側(cè)面積是
169.56
平方分米．
【分析】先根據(jù)：d=2r
求出直徑，然后根據(jù)求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法求出高，進(jìn)而根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）
=18.84×9
=169.56（平方分米）
答：這個圓柱的側(cè)面積是
169.56
平方分米．
故答案為：169.56．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公
式．
25.兩個等高的圓柱，底面半徑比為
2：3，它們的體積之和為
立方厘米，它們的體積相差
立方厘米．
【分析】圓柱的體積=底面積×高，若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，又因圓的面積比等于其半徑的平方比，因而可
以求出兩個圓柱的體積之比，進(jìn)而就能求出兩個圓柱的體積，也就能
求出它們的體積之差．
【解答】解：據(jù)分析可知：兩個圓柱的體積之比為
22：32=4：9，則兩個圓柱的體積分別為：
65×=20（立方厘米），65﹣20=45（立方厘米），45﹣20=25（立方厘米）；
答：它們的體積差是
立方厘米．
故答案為：25．
【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是明白：若兩個圓柱的高相等，則其底面積的比就等于體積之比，圓的面積比等于其半徑的平方比，從而問題得解．
26.一個高
厘米的圓柱體，如果把它的高截短
厘米，它的表面積減少
94.2
平方厘米．這個圓柱體積是
785
立方厘米．
【分析】由題意知，截去的部分是一個高為
厘米的圓柱體，并且表
面積減少了
94.2
平方厘米，其實(shí)減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長，進(jìn)一步可求出底面半徑，再利用
V=sh
求出體積即可．
【解答】解：94.2÷3=31.4（厘米）；
31.4÷3.14÷2=5（厘米）；
3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米）；
答：這個圓柱體積是
785
立方厘米．
故答案為：785．
【點(diǎn)評】此題是復(fù)雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側(cè)面積．
27.一個圓柱體底面半徑是
分米，圓柱側(cè)面積是
62.8
平方分米，這個圓柱體的體積是
62.8
立方分米．
【分析】本題知道了圓柱側(cè)面積是
62.8
平方分米，可利用“圓柱側(cè)面積=底面周長×高”求出高是多少分米，再利用圓柱的體積公式求出體
積即可．
【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×22×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）
答：這個圓柱體的體積是
62.8
立方分米．
故答案為：62.8．
【點(diǎn)評】此題是考查圓柱的體積計算，可利用圓柱的體積公式列式解
答．
28.如果
8a=10b，那么
a：b=
：
4，a
與b
成正
比例．
【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把
8a=10b
改寫成比例的形式，使
a
和
做比例的外項，b
和
做比例的內(nèi)項即可；
（2）先求出a：b的比值，再根據(jù)a
和
b
對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，判斷
a
和
b
成正比例關(guān)系．
【解答】解：（1）因為
8a=10b，使
a
和
做比例的外項，b
和
做比例的內(nèi)項，所以
a：b=10：8=5：4；
（2）因為
a：b=5：4=，是
a
和
b
對應(yīng)的比值一定，符合正比例的意義，所以
a
和b
成正比例．
故答案為：5，4，正．
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是比例基本性質(zhì)的逆運(yùn)用，要注意：相乘的兩個數(shù)要做外項就都做外項，要做內(nèi)項就都做內(nèi)項；也考查了判斷兩
個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，三．應(yīng)用題（共
小題）
29.小倩家來了三位小客人，小倩拿出裝有
1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯夠嗎？
【分析】根據(jù)題意，可利用圓柱的體積公式計算出每個杯子的容積，然后再乘
計算出
杯的容積，最后再和
1200ml
進(jìn)行比較即可．
【解答】解：4
杯的容積：
3.14×（6÷2）2×10×4
=3.14×9×10×4
=1130.4（立方厘米）
1130.4
立方厘米=1130.4
毫升
1130.4＜1200
答：小倩和客人每人一杯夠．
【點(diǎn)評】此題主要考查的是圓柱體體積公式的應(yīng)用．
30.一個圓柱形的汽油桶底面直徑是
分米，高
分米．現(xiàn)裝滿汽油，如果每升汽油重
0.85
千克，這個油桶的汽油共多少千克？
【分析】首先根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出油桶內(nèi)汽油的體積，然后用汽油的體積乘每升油的質(zhì)量即可．
【解答】解：1
升=1
立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85
=3.14×16×5×0.85
=50.24×5×0.85
=251.2×0.85
=213.52（千克），答：這個油桶的汽油共
213.52
千克．
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的體積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是
熟記公式．注意：容積單位與體積單位之間的換算．
31.一段長
米的圓柱形木頭，如果把它鋸成3
段，表面積增加
平方厘米，原來木頭的體積是多少立方厘米？
【分析】截成相等的3
段后，表面積就增加了
個長方體的底面的面
積，根據(jù)題干中增加的表面積
平方厘米，先求出長方體的底面積，再利用長方體的體積公式即可解決問題．
【解答】解：4
米=400
厘米20÷4×400
=5×400
=2000（立方厘米）
答：這塊木料原來的體積是
2000
立方厘米．
【點(diǎn)評】抓住長方體的切割特點(diǎn)，根據(jù)增加的表面積求出長方體的底
面積，是解決此類問題的關(guān)鍵．
32.如圖，一個圓柱高
厘米，如果它的高增加
厘米，那么它的表
面積將增加
25.12
平方厘米，原來圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米？
【分析】根據(jù)題干，增加的25.12
平方厘米就是這個圓柱上高為
厘米的側(cè)面積，據(jù)此利用側(cè)面積÷高即可求出這個圓柱的底面周長，然后再運(yùn)用圓柱的側(cè)面積=底面周長×高計算即可解答問題．
【解答】解：圓柱的底面圓的周長：25.12÷2=12.56（厘米）
原來圓柱的側(cè)面積：12.56×8=100.48（平方厘米）
答：原來圓柱的側(cè)面積是
100.48
平方厘米．
【點(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)增加的表面積求出這個圓柱的底面周長，再利用圓柱的側(cè)面積公式計算即可解答問題．
33.一個圓柱形水杯的容積是
3.6
升，底面積是
1.2
平方分米，裝了
杯水，水面離杯口高多少分米？
【分析】已知容積是
3.6
升，底面積是
1.2
平方分米，由圓柱體積公式，那么圓柱的高為
3.6÷1.2=3（分米），因為裝了
杯水，則水面高為圓柱高的（1﹣），據(jù)此即可解答．
【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）
=3×
=0.75（分米）
答：水面離杯口高
0.75
分米．
【點(diǎn)評】本題主要考查圓柱的實(shí)際應(yīng)用，掌握圓柱體體積公式，是解
答此題的關(guān)鍵．
34.一個等腰三角形，一個底角和頂角的度數(shù)比是
5：2，一個底角和頂角分別是多少度？
【分析】因為等腰三角形兩個底角相等，所以這個等腰三角形三個角
度數(shù)的比為
2：5：5，又因為三角形的內(nèi)角度數(shù)和是
180
度，根據(jù)按比例分配的方法，分別求出三個角的度數(shù)即可．
【解答】解：這個等腰三角形三個角度數(shù)的比為
2：5：5，2+5+5=12（份），180×=30（度），180×=75（度），答：底角為
度，頂角
度．
【點(diǎn)評】此題主要考查按比例分配應(yīng)用題的特點(diǎn)：已知兩個數(shù)的比（三個數(shù)的比），兩個數(shù)的和（三個數(shù)的和），求這兩個數(shù)（三個數(shù)），用按比例分配解答．
35.商店有一些蘋果，其中大蘋果與小蘋果的單價比是
3：2，質(zhì)量比是
4：7．售完這些蘋果后，共賣得
1560
元，求大蘋果一共賣了多少錢？
【分析】根據(jù)“大蘋果與小蘋果的單價比是
3：2，質(zhì)量比是
4：7．”可得大蘋果與小蘋果的總價比是（3×4）：（2×7）=6：7，然后把
1560元按
6：7
分配，即大蘋果占總價的，然后用乘法解答即可．
【解答】解：大蘋果與小蘋果的總價比是：（3×4）：（2×7）=6：7，1560×
=1560×
=720（元）
答：大蘋果一共賣了
720
元錢．
【點(diǎn)評】本題考查了按比例分配應(yīng)用題，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù)
“單價×數(shù)量=總價”求出大蘋果與小蘋果的總價比．
四．解答題（共
小題）
36.倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為
2：7，如果又運(yùn)走
噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，倉庫原有貨
物多少噸？
【分析】把倉庫原有貨物看作單位“1”，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的重量比為
2：7，也就是運(yùn)剩余貨物占總重量的=，又運(yùn)走
噸，剩下的貨物只有倉庫原有貨物的，先求出第二次剩余貨物重量比運(yùn)走第一次后剩余貨物占的分率，也就是
噸占貨物重量的分率，依據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義即可解答．
【解答】解：2+7=9
64÷（﹣）
=64
=288（噸）
答：倉庫原有貨物
288
噸．
【點(diǎn)評】分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出
噸占貨物重量的分率．
37.求未知數(shù)
x．
x﹣x﹣=；
：6=；
=．
【分析】（1）先化簡，再等式的基本性質(zhì)方程的兩邊同時加上，再方程兩邊同時除以
來解；
（2）
根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”，把原式轉(zhuǎn)化為
6x﹣6=×5，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時加上
6，再方程的兩邊同時除以
來解；
（3）
根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”，把原式轉(zhuǎn)化為
1.2x=7.5×0.4，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程的兩邊同時除以
1.2
來解．
【解答】解：（1）x﹣x﹣=
x=2.5；
（2）
：6=
6x﹣6=
×5
6x﹣6+6=6+6
6x÷6=12÷6
x=2；
（3）
=
1.2x=7.5×0.4
1.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2
x=2.5．
【點(diǎn)評】此題考查了利用等式的基本性質(zhì)解方程，即“方程的兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，同時乘以或除以相同的數(shù)（0
除外），等式仍
然成立”；以及比例的基本性質(zhì)“兩外項之積等于兩內(nèi)項之積”．
38.解方程：
5.6÷70%x=5%；；
3.2×2.5
﹣75%x=2．
【分析】①依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘
0.7x，再同時除以
0.035
求解；
②解比例，根據(jù)比例的性質(zhì)先把比例式轉(zhuǎn)化成兩外項積等于兩內(nèi)項積的形式，就是已學(xué)過的簡易方程，再化簡方程得
4x=120，依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以
求解；
③先計算左邊，依據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加
0.75x，再同時減去2，再同時除以
0.75
求解．
【解答】解：①5.6÷70%x=5%
5.6÷0.7x=0.05
5.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x
0.035x=5.6
0.035x÷0.035=5.6÷0.035
x=160
②x：
=0.3x+12
x=
×（0.3x+12）
7x=10×（0.3x+12）
7x=3x+120
7x﹣3x=3x+120﹣3x
4x=120
4x÷4=120÷4
x=30
③3.2×2.5﹣75%x=2
8﹣0.75x=2
8﹣0.75x+0.75x=2+0.75x
2+0.75x﹣2=8﹣2
0.75x÷0.75=6÷0.75
x=8
【點(diǎn)評】此題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以一個數(shù)（0
除外），兩邊仍相等，同時注意“=”上下要對齊．
39.在一個底面半徑是
厘米的圓柱形容器中裝滿了水．水中浸沒一
個底面半徑是
厘米的圓錐形鐵錐，當(dāng)鐵錐被取出后，容器中水面就
下降了
1.5
厘米，求鐵錐的高．
【分析】水面下降
1.5
厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓
柱的體積公式先求出高度
1.5
厘米的水的體積，即圓錐的體積，再利用圓錐的高=體積×3÷底面積，代入數(shù)據(jù)即可解答
【解答】解：下降
1.5
厘米的水的體積即圓錐的體積為：
3.14×62×1.5
=3.14×36×1.5
=169.56（立方厘米）
所
以
圓
錐的高
為
：
169.56×3÷（3.14×22）
=508.68÷12.56
=40.5（厘米）
答：鐵錐的高是
40.5
厘米．
【點(diǎn)評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)下
降的水的體積求得圓錐鉛錘的體積是本題的關(guān)鍵．
40.在比例尺是
1：4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距
厘米，兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出、甲車每小時行
千米，乙
車每小時行
千米，幾小時后相遇？
【分析】這道題是已知比例尺、圖上距離，求實(shí)際距離，根據(jù)圖上距
離÷比例尺=實(shí)際距離列式求得實(shí)際距離，再根據(jù)“路程÷速度之和=
相遇時間”，即可解答．
【解答】解：20÷，=20×4000000，=80000000（厘米）；
80000000
厘米=800
千米；
800÷（55+45），=800÷100，=8（小時）；
答：8
小時相遇．
【點(diǎn)評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量
關(guān)系：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題．
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