數(shù)學(xué)試題

編寫:張正蘭

審核:楊永康

班級(jí)

姓名

一、選擇題：

1.在下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是……………………………………………（）

A．；

B．；

C．；

D．；

2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2），下列各點(diǎn)在圖象上的是……（）

A．（-3，-2）；

B．（3，2）；

C．（-2，-3）；

D．（-2，3）；

3.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是…………………………………（）

A．圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-4）；

B．它的圖象在第一、三象限；

C．當(dāng)

x＞0

時(shí)，y

隨

x的增大而增大；

D．圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

4.在反比例函數(shù)

圖象上有三個(gè)點(diǎn)

A、B、C，若，則下列結(jié)論正確的是…………………………………………………（）

第7

題圖

第5

題圖

A．

B．；

C．；

D．；

第6

題圖

5.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于

A（2，3），B（6，1）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為…………（）

A．x＜2

；B．2＜x＜6；

C．x＞6；

D．0＜x＜2

或

x＞6；

6.在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，將一塊含有

45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)

B

恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿

x

軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)

A

恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

C′的坐標(biāo)為…………（）

A．

B．；

C．（2，0）；

D．（3，0）；

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)

A、B，與

x

軸交于

點(diǎn)

C，且點(diǎn)

B

是

AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)

A、B

作

x

軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)

D、E，連接

DE，則四邊形

ABED的面積為（）

A．4；

B．；

C．5；

D；

二、填空題：

8.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，隨的增大而

.9.若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是

.10.如果直線

y=mx

與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（3，2），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)

B的坐標(biāo)為

．

11.已知反比例函數(shù)，當(dāng)

x＜-1

時(shí)，y的取值范圍為

．

12.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，則

k的整數(shù)值是

．

13.已知

A，B

兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)

（m≠0）和的圖象上，若點(diǎn)

A

與點(diǎn)

B

關(guān)于

x

軸對(duì)稱，則

m的值為

．

14.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值是

．

三、解答題：

15.已知反比例函數(shù)

（m

為常數(shù)，且

m≠5）．

（1）

若在其圖象的每個(gè)分支上，y

隨

x的增大而增大，求

m的取值范圍；

（2）

若其圖象與一次函數(shù)

y=-x+1

圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

3，求

m的值．

16.已知，與

成正比例，與

成反比例，當(dāng)

和

時(shí)，都等于

3，求

=9

時(shí)的值.2

17.如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)

在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接

OA，過(guò)

A

作

AB∥x

軸，截取

AB=OA

（B

在A

右側(cè)），連接

OB，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)

P．

（1）

求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）

求點(diǎn)

B的坐標(biāo)；

（3）

求△OAP的面積．

18.一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間

x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC

為線段，CD

為雙曲線的一部分）．

（1）

分別求出線段

AB

和雙曲線

CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）

若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于

為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

19.如圖，直線（x≥0）與雙曲線

（x＞0）相交于點(diǎn)

P（2，4）．已知點(diǎn)

A（4，0），B（0，3），連接

AB，將

Rt△AOB

沿

OP

方向平移，使點(diǎn)

O

移動(dòng)到點(diǎn)

P，得到△A＇PB＇．過(guò)點(diǎn)

A＇作

A＇C∥y

軸交雙曲線于點(diǎn)

C．

（1）

求

與的值；

（2）

求直線

PC的表達(dá)式；

（3）

直接寫出線段

AB

掃過(guò)的面積．

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于

A（4，-2）、B（-2，n）兩點(diǎn)，與

x

軸交于點(diǎn)

C．

（1）

求，n的值；

（2）

請(qǐng)直接寫出不等式的解集；

（3）

將

x

軸下方的圖象沿

x

軸翻折，點(diǎn)

A

落在點(diǎn)

A′處，連接

A′B，A′C，求△A′BC的面積．

21.如圖，在△ABC

中，AC=BC，AB⊥x

軸，垂足為

A．反比例函數(shù)

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

C，交

AB

于點(diǎn)

D．已知

AB=4，BC=

．

（1）

若

OA=4，求

k的值；

（2）

連接

OC，若

BD=BC，求

OC的長(zhǎng)．