2020年高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總

第一章?集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義。

2.集合的中元素的三個特性：

（1）元素的確定性；如：世界上最高的山

（2）元素的互異性；如：由happy的字母組成的集合{h，a，p，y}

（3）元素的無序性；如{a，b，c}和{b，a，c}是同一個集合3.元素與集合的關(guān)系：

①，a屬于集合A；

②,a不屬于集合A

．

4.集合的表示：

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校全體教師}

（2）集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖。

即集合的表示方法：

集合；

例如：①列舉法：

；②描述法：

．

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集?：N*或

N+

整數(shù)集：?Z

有理數(shù)集：?Q

實數(shù)集：R

自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；

有理數(shù)集；實數(shù)集；空集；復(fù)數(shù)集；

；；．

5.集合的分類：

(1)有限集：含有有限個元素的集合(2)無限集：含有無限個元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系

“包含”關(guān)系—子集

①

集合是集合的子集；特別地，；

．

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一個集合“相等”關(guān)系：

②

或集合與集合相等；

③集合是集合的真子集．

注意：（1）任何一個集合是它本身的子集；

（2）真子集：如果AB且AB則稱A是B的真子集

例：；．

④不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

⑤集合的子集個數(shù)：

若集合有個元素，那么該集合有個子集；個真子集；個非空子集；個非空真子集．

三、運(yùn)算類型?：交集、并集、補(bǔ)集

①交集：集合與集合的交集；

交集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={2,4}

③

集：集合與集合的并集；

并集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={1,2,3,4,5,6,8}

③補(bǔ)集：設(shè)為全集，集合是的子集，則由中所有不屬于的元素組成的集合，叫做集合在全集中的補(bǔ)集，記作．

補(bǔ)集：U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,7}{2,4,6,8}

④得摩根定律：；

二、函數(shù)的有關(guān)概念

1、函數(shù)的概念：

（1）若自變量因變量，則就是的函數(shù)，記作；的取值范圍函數(shù)的定義域；的取值范圍函數(shù)的值域．

（2）判斷是否函數(shù)圖像的方法：任取平行于軸的直線，與圖像最多只有一個公共點(diǎn)；

2.求定義域一般需要注意：

①，；

②，；

②，；

④，；

⑤，且．

3．值域

:

先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

4.判斷兩個函數(shù)是否同一個函數(shù)的方法：

①定義域是否相同；②對應(yīng)法則是否相同．

2、函數(shù)的基本性質(zhì)：

（1）奇偶性：

函數(shù)

前提條件

“定義域關(guān)于0對稱”成立

①“定義域關(guān)于0對稱”；

②“”；③

“”

①不成立或者

成立

成立

奇偶性

偶函數(shù)

奇函數(shù)

非奇非偶函數(shù)

奇偶函數(shù)

圖像性質(zhì)

關(guān)于軸對稱

關(guān)于對稱

注意：定義域包括0的奇函數(shù)必過原點(diǎn)．

（2）單調(diào)性和最值：

前提條件，任取

單調(diào)增函數(shù)

或

單調(diào)減函數(shù)

或

最小值

任取

最大值

①復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：

函數(shù)

單調(diào)性

外函數(shù)

內(nèi)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)

②如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（3）零點(diǎn)：若，且，則叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

零點(diǎn)定理：；特別地，當(dāng)

是單調(diào)函數(shù)，且，則該函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)，即存在唯一，使得．

函數(shù)

向左平移

向右平移

向上平移

向下平移

備注

（4）平移的規(guī)律：“左加右減，下加上減”．

（5）對稱性：

①軸對稱的兩個函數(shù)：

函數(shù)

對稱軸

軸

軸

函數(shù)

②中心對稱的兩個函數(shù)：

函數(shù)

對稱中心

函數(shù)

③軸對稱的函數(shù)：

函數(shù)

對稱軸

軸

條件

注意：關(guān)于對稱；

關(guān)于對稱；

關(guān)于對稱，即是偶函數(shù)．

④中心對稱的函數(shù)：

函數(shù)

對稱中心

條件

注意：關(guān)于點(diǎn)對稱；

關(guān)于點(diǎn)對稱；

關(guān)于點(diǎn)對稱；

關(guān)于點(diǎn)對稱，即是奇函數(shù)．

（7）翻折：

函數(shù)

翻折后

翻折過程

將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到軸左邊，并覆蓋．

將在軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．

第一步：將在軸右邊的圖像不變，并將其翻折到左邊，并覆蓋；

第二步：將軸上邊的圖像不變，并將其翻折到軸下邊，并覆蓋．

將在軸上邊的圖像保持不變，并將軸下邊的圖像翻折到軸上邊，不覆蓋．

（8）周期性：

若，，恒有，則稱為這個函數(shù)的周期．

注意：若是的周期，那么也是這個函數(shù)的周期；周期函數(shù)的周期有無窮多個，但不一定有最小正周期．

①，是周期函數(shù)，且其中一個周期；

②，；

③，；

④或，；

⑤或，；

⑥或，；

⑦關(guān)于直線，都對稱；

⑧關(guān)于兩點(diǎn)，都成中心對稱；

⑨關(guān)于點(diǎn)，成中心對稱，且關(guān)于直線，對稱；

⑩若（為常數(shù)，），則是以為周期的周期函數(shù)；

若（為常數(shù)，為正偶數(shù)），則是以為周期的周期函數(shù)．

第二章?基本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1．根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n>1,。

2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

3．實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域為R。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)：

/

圖像

定義域

值域

奇偶性

非奇非偶函數(shù)

漸近線

軸

單調(diào)性

在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

性質(zhì)

①指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值恒大于零；

②指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)；

③當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

③當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

3、判斷指數(shù)函數(shù)中參數(shù)的大?。?/p>

方法一：與直線的交點(diǎn)越靠上，越大；

方法二：與直線的交點(diǎn)越靠下，越大．

（二）、對數(shù)函數(shù)

1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：

2.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，那么：

3.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，函數(shù)的定義域是

4.對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

/

圖像

定義域

值域

奇偶性

非奇非偶函數(shù)

漸近線

軸

單調(diào)性

在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

性質(zhì)

①對數(shù)函數(shù)的圖像在軸的右方；

②對數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)；

③當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

③當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

4、判斷對數(shù)函數(shù)中參數(shù)的大?。?/p>

方法一：與直線的交點(diǎn)越靠右，越大；

方法二：與直線的交點(diǎn)越靠左，越大．

（三）冪函數(shù)

（1）冪函數(shù)的定義：

形如的函數(shù)稱作冪函數(shù)，定義域因而異．

（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在區(qū)間上的圖像分三類，如圖所示．

（3）作冪函數(shù)的草圖，可分兩步：

①根據(jù)的大小，作出該函數(shù)在區(qū)間上的圖像；

②根據(jù)該函數(shù)的定義域及其奇偶性，補(bǔ)全該函數(shù)在上的圖像．

（4）判斷冪函數(shù)的的大小比較：

方法一：與直線的交點(diǎn)越靠上，越大；

方法二：與直線的交點(diǎn)越靠下，越大

（5）關(guān)于形如的變形冪函數(shù)的作圖：

①作漸近線（用虛線）：、；

②選取特殊點(diǎn)：任取該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，建議取；

③

出大致圖像：結(jié)合漸近線和特殊點(diǎn)，判斷圖像的方位（右上左下、左上右下）．

第三章?函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對于函數(shù)y=f（x）（xD），我們把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做y=f（x）（xD）的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程f（x）=0有實根=函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

代數(shù)法：求f（x）=0的實數(shù)根。

幾何法：對于不能用求根公式的方程，圖形結(jié)合，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

（1）?>0，方程有兩個不等實根;

（2）?=0，方程有兩個相等實根；

（3）?<0，方程無實根。的根的判別式，的根的判別式，5.函數(shù)的模型。

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END

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