第一篇：高一數(shù)學不等式知識點

不 等 式

1、不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。

不等式的基本性質(zhì)有：

（1）對稱性：a>b?b

（2）傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；

（3）可加性：a>b?a+c>b+c；

（4）可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac

不等式運算性質(zhì)：

（1）同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；

（2）異向相減：a?b，c?d?a?c?b?d.（3）正數(shù)同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。

（4）乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則an?bn；

（5）開方法則：若a>b>0，n∈N+，則a?b；

（6）倒數(shù)法則：若ab>0，a>b，則?

2、基本不等式

定理：如果a,b?R，那么a21a1。b?b2?2ab（當且僅當a=b時取“=”號）

a?b?ab（當且僅當a=b時取“=”號）推論：如果a,b?0，那么

2a?b算術(shù)平均數(shù)；幾何平均數(shù)2

推廣：若a,bab； ?a2?b2a?b20，則??ab?1122?ab

當且僅當a=b時取“=”號；

3、絕對值不等式

（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集為：{x｜－a＜x＜a}；

｜x｜＞a（a＞0）的解集為：{x｜x＞a或x＜－a}。

（2）||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

4、不等式的證明：

(1)常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；

(2)在不等式證明過程中，應(yīng)注重與不等式的運算性質(zhì)聯(lián)合使用；

(3)證明不等式的過程中，放大或縮小應(yīng)適度。

5、不等式的解法：

（1）一元二次型不等式的恒成立問題常用結(jié)論：

?a?0或a?0檢驗； ax+bx+c>0對于任意的x恒成立??2?b?4ac?0

2?a?0或a?0檢驗 ax+bx+c<0對于任意的x恒成立??2?b?4ac?02

（2）解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。

一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系

① 求一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0(a?0)的解集，要結(jié)合ax2?bx?c?0的根及二次函數(shù)y?ax2?bx?c圖象確定解集．

② 對于一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)，設(shè)??b2?4ac，它的解按照??0，??0，??0可分為三種情況．相應(yīng)地，二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象與x軸的位置關(guān)系也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集，列表如下：

含

參數(shù)的不等式

應(yīng)適當分類討論。

6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟

解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線（線性目標函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線）與平面區(qū)域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：

（1）設(shè)出未知數(shù)，確定目標函數(shù)。

（2）確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。

az（3）由目標函數(shù)z＝ax＋by變形為y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是bb

az求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數(shù)，z隨x，y的變化bb

而變化）。

（4）作平行線：將直線ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行線），使直線與z可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點b的坐標。

（5）求出最優(yōu)解：將（4）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出z的最大（或最小）值。

7、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0，坐標平面內(nèi)的點??x0,y0?． ①若 ??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的上方． ②若 ??0，?x0??y0?C?0，則點??x0,y0?在直線?x??y?C?0的下方．

8、在平面直角坐標系中，已知直線?x??y?C?0．

y?C0?表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域；①若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域．

y?C0?表示直線?x??y?C?0下方的區(qū)域；②若 ??0，則?x??

?x??y?C?0表示直線?x??y?C?0上方的區(qū)域．

9、最值定理

設(shè)x、y都為正數(shù)，則有

s

2⑴ 若x?y?s（和為定值），則當x?y時，積xy取得最大值．

4⑵ 若xy?p（積為定值），則當x?y時，和x?

y取得最小值 即：“積定，和有最小值；和定，積有最大值”

注意：一正、二定、三相等

第二篇：不等式知識點整理

不等式知識點整理

一、不等關(guān)系：

1．實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系：

a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0；

a?b?a?b?0.2．不等式的性質(zhì)：

（1）a?b?b?a（自反性）

（2）a?b,b?c?a?c（傳遞性）

（3）a?b?a?c?b?c（可加性）

（4）a?b,c?0?ac?bc；

a?b,c?0?ac?bc（可乘性）

（5）a?b,c?d?a?c?b?d（同向加法）

（6）a?b?0,c?d?0?ac?bd；（同向乘法）

（7）a?b?0,n?N,n?1?an?bn,a?。（同向乘方）

3．常用的基本不等式和重要的不等式

（1）a?R,a2?0,a?0，當且僅當a?0取“=”.（2）a,b?R,則a2?b2?2ab（當且僅當a?b時取“=”）

（3）a,b?R?，則a?b?2ab（當且僅當a?b時取“=”）a?

b注：——集幾何平均數(shù).2a2?b2a?b2?()（當且僅當a?b時取“=”（4））22

a2?b2?c2a?b?c2?()（當且僅當a?b?c時取“=”（5））3

3ab（6）(a2?b2)(c2?d2)?(ac?bd)2（當且僅當?時取“=”）（柯西不等式）cd4、最值定理：設(shè)x,y?0,由x?y?

（1）如積xy?P為定值，則當且僅當x?y時x?

y有最小值

S（2）如和x?y?S為定值，則當且僅當x?y時x?y有最大值()2.2即：積定和最小，和定積最大.注：運用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等.5．含絕對值的不等式性質(zhì)： a?b?a?b?a?b（注意等號成立的情況）.二、不等式的證明方法

1．比較法

（1）作差比較法：作差——變形（通分、因式分解等）——判別符號；

（2）作商比較法：作商——變形（化為冪的形式等）——與1比大小.（分母要為正的）

2．綜合法——由因?qū)Чㄓ汕懊娼Y(jié)論）

3．分析法——執(zhí)果索因

注：（1）一般地常用分析法探索證題途徑，然后用綜合法；

（2）還可以用放縮法、換元法等綜合證明不等式.三、解不等式

??b?b?1．一元一次不等式 ax?b(a?0)（1）a?0,?xx?? ；（2）a?0,?xx??.a?a???

2．一元二次不等式 ax2?bx?c?0,(a?0)

（1）步驟：一看開口方向（a的符號），二看判別式 ??b2?4ac的符號，三看方程的根寫解集.（2）重要結(jié)論：ax2?bx?c?0(a?0)解集為R（即ax2?bx?c?0對x?R恒成立），則a?0,??0.（注：若二次函數(shù)系數(shù)含參數(shù)且未指明不為零時，需驗證a?0）.3．絕對值不等式

a?0?a（1）零點分段討論?a?? ??aa?0

（2）轉(zhuǎn)化法：f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)

（3）數(shù)形結(jié)合4．高次不等式、分式不等式——序軸標根法 P(x)?0或P(x)Q(x)?0（移項，一邊化為0，不要輕易去分步驟：①形式：Q(x)

母）；

②因式分解，化為積的形式（x系數(shù)符號>0——標準式）； ③序軸標根；

④寫出解集.5．注意含參數(shù)的不等式的解的討論.．．．．．．．．．．．．．．．．

四、一個有用的結(jié)論 關(guān)于函數(shù)y?x?p x

pp?x?

0時x???

在(0、xx

[

上是減函數(shù)；在（??、[??)上是增函數(shù).1．p?0時，當x?

0時x?

（0，??）2．p?0時，在???，上為增函數(shù).0?、

第三篇：不等式知識點

不等式

一．知識點：

1．不等式的性質(zhì)：

2．不等式的解法：

（一）整式不等式的解法；

（二）分式不等式的解法；

（三）指對不等式的解法； 重點：含參二次不等式的解法；

3．不等式的證明：（1）作差變形；（2）分析法

4．均值不等式：（一正二定三等）

題型1：題型2：題型3：題型4：

5．線性規(guī)劃：

二．典型題：

1．已知二次函數(shù)零點分布，求參數(shù)范圍問題；

2．恒成立問題的解法；

3．均值不等式的應(yīng)用；

1．已知二次函數(shù)零點分布，求參數(shù)范圍問題；

2．恒成立問題的解法；

3．線性規(guī)劃問題的講解方式；

4．遞推式問題：相鄰項的關(guān)系較復雜，隔項或相鄰多項的關(guān)系會簡單。

5．均值不等式的幾種常見題型；

6．變形種類：

第四篇：高一數(shù)學知識點匯總

學習任何一門知識點都要學會對該知識點進行總結(jié)，這樣可以檢查學生對知識的真正掌握程度以及方便學生日后的復習。下面給大家?guī)硪恍╆P(guān)于高一數(shù)學知識點匯總，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學知識點匯總1

函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A}叫做函數(shù)的值域.注意：

1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

(2)無窮區(qū)間

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯

通過上面的高一數(shù)學必修1知識點總結(jié)，同學們已經(jīng)梳理了一遍高一數(shù)學必修1的知識點，也加深了對該知識的更深了解，相信同學們一定能學好這部分知識點，也希望同學們以后的學習中多做總結(jié)。

高一數(shù)學知識點匯總2

集合(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n-1;非空真子集的數(shù)為2^n-2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數(shù)與導數(shù)

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數(shù)值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數(shù)單調(diào)性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數(shù)有界性(、、等);⑨導數(shù)法

3.復合函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)復合函數(shù)單調(diào)性的判定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。

4.分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5.函數(shù)的奇偶性

⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數(shù);

⑶是偶函數(shù);

⑷奇函數(shù)在原點有定義，則;

⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;

(6)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性;

高一數(shù)學知識點匯總3

1.等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.2.等差數(shù)列的通項公式

若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.(5)S2n-1=(2n-1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項).注意：

一個推導

利用倒序相加法推導等差數(shù)列的前n項和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

兩個技巧

已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元.(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元.四種方法

等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an-an-1為同一常數(shù);

(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列.高一數(shù)學知識點匯總4

兩個復數(shù)相等的定義：

如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0

a=0，b=0.復數(shù)相等的充要條件，提供了將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。

復數(shù)相等特別提醒：

一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小，也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。

解復數(shù)相等問題的方法步驟：

(1)把給的復數(shù)化成復數(shù)的標準形式;

(2)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件解之。

高中數(shù)學知識點總結(jié)理科歸納5

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

排除了為0這種可能，即對于x

排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

高一數(shù)學知識點匯總大全

第五篇：高一數(shù)學知識點：對數(shù)函數(shù)

高一數(shù)學知識點：對數(shù)函數(shù)

南通仁德教育數(shù)學朱老師總結(jié)了高一知識點：對數(shù)函數(shù)，僅供同學們參考；

對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

（5）顯然對數(shù)函數(shù)無界。