電路工作狀態(tài)的分析

電池組

一.教學(xué)內(nèi)容：

電路工作狀態(tài)的分析；電池組

1.閉合電路中的能量轉(zhuǎn)化

〔1〕電源的總功率〔P總〕

單位時(shí)間由電源提供的電能：P總＝EI。

〔2〕電源的輸出功率〔P出〕

電源向外電路輸送的功率：P出＝UI。

〔3〕電源損耗的功率〔P內(nèi)〕

電源內(nèi)阻上消耗的熱功率：P內(nèi)＝I2r。

〔4〕閉合電路中能的轉(zhuǎn)化與守恒

〔6〕電源的輸出功率與外電阻的關(guān)系

②圖像如下圖。

2.串聯(lián)電池組的特點(diǎn)

〔1〕電動(dòng)勢(shì)等于各個(gè)電池電動(dòng)勢(shì)之和。

〔2〕內(nèi)阻等于各個(gè)電池的內(nèi)阻之和。

3.電容器在電路中的作用

在穩(wěn)恒電流的電路中，當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)電容器的作用相當(dāng)于斷路，此時(shí)電容器的兩極板電勢(shì)差與它所跨接處的電勢(shì)差相等，因此在分析電路結(jié)構(gòu)時(shí)，可認(rèn)為不存在電容器。當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，電容器兩端的電勢(shì)差也隨之變化時(shí)，電容器要充電或者放電，此時(shí)電容器所在的支路有變化的電流流過，直到電路重新穩(wěn)定，電容器兩端的電勢(shì)差再次與對(duì)應(yīng)跨接點(diǎn)的電勢(shì)差相等為止，這一過程中，通過電容器所在支路的電量，數(shù)值上等于電容器極板上電荷的變化量。

【典型例題】

例1.如下圖的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E＝6.0V，內(nèi)電阻r＝1.0Ω，電阻R＝0.50Ω，R0的最大值為4.5Ω，求：

〔1〕當(dāng)變阻器的阻值R0＝4.5Ω時(shí)，電源釋放的電功率和輸出的電功率。

〔2〕變阻器的阻值R0多大時(shí)，電源的輸出功率是8W。

〔3〕變阻器的阻值R0多大時(shí)，電源的輸出功率最大，最大的輸出功率是多少。

〔4〕可變電阻R0上消耗熱功率最大的條件和最大熱功率。

〔5〕電池的內(nèi)電阻r和固定電阻R上消耗的最小熱功率之和。

分析：這是一道考查閉合電路歐姆定律及電功率計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)求功率極值問題。對(duì)于〔4〕、〔5〕兩問，首先應(yīng)寫出其功率表達(dá)式，然后再用數(shù)學(xué)方法求極值。

解：〔1〕當(dāng)R＝4.5Ω時(shí)，回路電流

將數(shù)據(jù)代入得：

注：也可先求出電流再求R0更方便，電源輸出功率：

〔4〕可變電阻R0消耗熱功率：

注：這一過程也可把〔R+r〕等效為電路內(nèi)阻r＇，將R0看做外電阻，利用當(dāng)內(nèi)、外電

析。

例2.如下圖，直線OAC為某一直流電源的總功率P總隨電流I變化的圖線，拋物線OBC為同一直流電源內(nèi)部熱功率Pr，隨電流I變化的圖線，假設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為2A，那么線段AB表示的功率及I＝2A對(duì)應(yīng)的外電阻是〔

〕

A.2W，2Ω

B.4W，2Ω

C.2W，1Ω

D.6W，2Ω

分析：這是電學(xué)的一道圖象題，注意圖象和函數(shù)表達(dá)式應(yīng)該是一致的，對(duì)電源總功率P總＝E×I，故斜率為電動(dòng)勢(shì)E，對(duì)電源內(nèi)部熱功率P內(nèi)＝I2r，函數(shù)圖象為拋物線

解：由C點(diǎn)代入可得到P總＝E×I，E＝3V

對(duì)一個(gè)電源而言，I、R外可以變化，E、r是不變的∴此題選A

例3.如下圖電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)是30V，內(nèi)阻是1Ω，燈泡L的額定值是“6V、12W〞，電動(dòng)機(jī)線圈的電阻RM＝2Ω，燈泡恰能正常發(fā)光，求電動(dòng)機(jī)的輸出功率。

分析：這是一個(gè)非純電阻電路的問題，要弄清電路中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

解：

例4.如下圖，E＝10V，R＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，電源內(nèi)阻可忽略。求：〔1〕閉合開關(guān)S，穩(wěn)定后通過R1的電流?！?〕將開關(guān)S斷開，求這以后過R1的總電量。

分析：當(dāng)S閉合到達(dá)穩(wěn)定后，電容器隔直相當(dāng)于斷路，即電路結(jié)構(gòu)為R1和R2串聯(lián)，同時(shí)在這種狀態(tài)下電容器兩端的電壓即為電阻R2兩端的電路。當(dāng)S斷開后，待電路再次到達(dá)穩(wěn)定時(shí)，R1上沒有電流通過，此時(shí)相當(dāng)于電容器C直接與電池兩端相連。

由于電容器在先后兩次到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所帶電荷量不同〔但極板帶電極性不變〕，因此要通過R1進(jìn)行充電，而新補(bǔ)充的電荷量將是“這以后流過R1的總電荷量〞。

解：

〔2〕S閉合，電容器上電壓為IR2，儲(chǔ)存的電量q1＝CIR2。斷開S，待穩(wěn)定后，電容器上的電壓為E，儲(chǔ)存的電量q2＝CE，故流過R1的總電量Δq＝C(E－IR2)＝1.2×10-4C。

小結(jié)：在解此題時(shí)有的學(xué)生認(rèn)為，將開關(guān)S斷開，電路穩(wěn)定后，電阻R1、R2中均無電流，都可認(rèn)為是斷路，錯(cuò)誤地把電容器兩端電壓當(dāng)作零，由此得出Δq＝0－CIR2＝－1.8×10-4C的錯(cuò)誤結(jié)果。造成錯(cuò)誤的主要原因是：對(duì)電容器充放電過程缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，因?yàn)閿嚅_S前，電容器處于充電狀態(tài)，電容器兩端電壓為IR2＝6V；斷開S瞬間，R2已斷路，不存在放電回路，由于電源電壓高于電容器原來的電壓，電源繼續(xù)對(duì)電容器充電〔充電過程瞬間完成〕，故電路穩(wěn)定后，不管視R1為短路或視其為斷路，電容器C的電壓只能為E，而不為零。

【模擬試題】

1.以下說法中正確的選項(xiàng)是〔

〕

A.閉合電路中，外電阻越大，電源的輸出功率越大

B.閉合電路中，電流越大，電源的輸出功率越大

C.閉合電路中，電源的輸出功率越大，電源效率越高

D.閉合電路中，外電阻越大，電源的效率越高

2.電動(dòng)勢(shì)為6V的電池在電路上輸出的電流為1A，可以斷定〔

〕

A.外電阻是6Ω

B.內(nèi)、外電阻之和是6Ω

C.電源提供的功率是6W

D.電源輸出的功率為6W

3.如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為30V，內(nèi)阻為1Ω，一只“6V，12W〞的白熾燈與一個(gè)繞線電阻為2Ω的電動(dòng)機(jī)串聯(lián)，電路中電燈正常發(fā)光，那么電動(dòng)機(jī)輸出功率為〔

〕

圖1

A.36W

B.44W

C.48W

D.60W

4.一平行板電容器的極板水平放置，它和三個(gè)可變電阻及電源連成如圖2所示電路，質(zhì)量為m的帶電液滴懸浮在兩板間靜止，要使液滴上升，可行的是〔

〕

圖2

A.僅增大R1

B.僅增大R2

C.僅減小R2

D.僅增大R3

5.隨身聽對(duì)耳機(jī)來說可以看成是一個(gè)有一定內(nèi)阻的電源，而耳機(jī)那么是該電源的負(fù)載電阻，其阻值大約在8~32Ω之間，隨品牌和型號(hào)不同而不同，為了到達(dá)輸出最大功率，那么各品牌產(chǎn)品的隨身聽與耳機(jī)是搭配好的。假設(shè)換了另一副耳機(jī)發(fā)現(xiàn)聲音變輕，其原因可能是〔

〕

A.換上的耳機(jī)其電阻偏小

B.換上的耳機(jī)其電阻偏大

C.換上的耳機(jī)的電阻與原配耳機(jī)一樣，但有可能轉(zhuǎn)為聲能的效率較低

D.以上答案都正確

6.如圖3所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)恒定，要想使燈泡變暗，可以〔

〕

圖3

A.增大R1

B.減小R1

C.增大R2

D.減小R2

7.如圖4所示電路，電容器C的上極板帶正電，為了使該極板仍帶正電且電量增多，以下方法中可采用的是〔

〕

圖4

A.增大R1，其它不變

B.增大R2，其它不變

C.增大R3，其它不變

D.增大R4，其它不變

8.如圖5所示的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C，電阻，開關(guān)S斷開，今將S閉合，由S閉合到電路穩(wěn)定的過程中通過R3的電量是〔

〕

圖5

A.EC/5

B.2EC/5

C.3EC/5

D.EC

9.如圖6所示電路中，電阻，C為電容，當(dāng)四個(gè)電阻中有一個(gè)發(fā)生斷路時(shí)，發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)有自上而下的電流通過，那么這只斷路的電阻可能是〔

〕

圖6

10.直流電源的電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)電阻為r，用它給直流電動(dòng)機(jī)供電使之工作。電動(dòng)機(jī)的線圈電阻是R，電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為U，通過電動(dòng)機(jī)的電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線電阻不計(jì)，假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，那么〔

〕

A.電流在整個(gè)電路中做的功等于

B.電流在整個(gè)電路中做的功等于

C.電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能等于

D.電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械能等于

11.如圖7所示，用兩節(jié)干電池點(diǎn)亮幾個(gè)小燈泡，當(dāng)逐一閉合開關(guān)，接入燈泡增多時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔

〕

圖7

A.燈少時(shí)各燈較亮，燈多時(shí)各燈較暗

B.各燈兩端電壓燈多時(shí)較低

C.通過電池的電流燈多時(shí)較大

D.電池輸出功率燈多時(shí)較大

12.如圖8所示，直線A為電源的路端電壓U與電流I關(guān)系的圖像，直線B是電阻R的兩端電壓U與電流I的關(guān)系圖像。用該電源與電阻R組成閉合電路，電阻R＝___________，電源內(nèi)阻r＝___________，電源的輸出功率為____________。

圖8

13.將電動(dòng)勢(shì)為30V，內(nèi)阻為1Ω的電源與一盞額定電壓為6V，額定功率為12W的小燈泡及一臺(tái)線圈電阻為2Ω的電動(dòng)機(jī)串聯(lián)成閉合電路，小燈泡剛好正常發(fā)光。那么工作時(shí)

〔1〕通過電動(dòng)機(jī)的電流強(qiáng)度為多少？

〔2〕電動(dòng)機(jī)消耗的總功率及輸出功率為多少？

14.利用電動(dòng)機(jī)通過如圖9所示的電路提升重物，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，電源內(nèi)阻r=1Ω，電阻R=3Ω，重物質(zhì)量m=0.10kg。當(dāng)將重物固定時(shí)，電壓表的示數(shù)為5V。當(dāng)重物不固定，且電動(dòng)機(jī)最后以穩(wěn)定的速度勻速提升重物時(shí)，電壓表的示數(shù)為5.5V，求重物勻速上升時(shí)的速度大小?！膊挥?jì)摩擦，g取10m/s2〕

圖9

15.如圖10所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=10V，內(nèi)阻r=2Ω，電阻R1=28Ω，R2=30Ω，R3=60Ω，電容C=，求：

圖10

〔1〕開關(guān)S斷開和閉合時(shí)電容器所帶電量之比；

〔2〕開關(guān)S閉合后通過R3的電量。

16.在如圖11所示的電路中，可變電阻R2的阻值調(diào)至2Ω處，電阻R1=6Ω，電源的內(nèi)阻r=1Ω。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電源消耗的總功率P0=16W，電源輸出的功率P1=12W，這時(shí)燈L正常發(fā)光，那么燈L的額定功率P2=_________W。當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，為使燈仍能正常發(fā)光，R2的阻值應(yīng)調(diào)至____________Ω〔設(shè)S斷開時(shí)，燈L不會(huì)損壞〕。

圖11

17.如圖12所示，兩個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為E，內(nèi)阻為r，平行板電容器為C，兩板水平放置，電阻＝r，電容器兩板間有一個(gè)液滴質(zhì)量為m，電量為q，開關(guān)S閉合時(shí)，液滴恰處于靜止，求：

圖12

〔1〕S閉合后電容器極板上所帶電量，哪極板帶正電荷？

〔2〕S斷開，電路達(dá)穩(wěn)定后帶電液滴的加速度多大？

18.如圖13所示的電路，，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻不計(jì)，電容器的電容，現(xiàn)電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求R2突然斷路，到電路重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中通過R1的電荷量。假設(shè)同時(shí)斷路到電路重新到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，求通過R3的電荷量。

圖13

【試題答案】

1.D

2.BC

3.A

4.CD

5.D

6.AD

7.BC

8.D

提示：k斷開時(shí)，C與R2并聯(lián)，上正下負(fù)，k閉合，C與并聯(lián)，上負(fù)下正?！?。

9.BC

提示：在電阻未斷開時(shí)，產(chǎn)生的電勢(shì)降落分別是上的兩倍，電容器兩端的電壓可視為兩端的電壓，且上極板的電勢(shì)高于下極板的電勢(shì)。當(dāng)某一電阻斷路時(shí)，P點(diǎn)有自上而下的電流通過，即電容器在繼續(xù)充電，那么兩端電壓必增大，只有電阻斷路時(shí)才有可能。

10.BD

11.ABC

當(dāng)逐一閉合開關(guān)，接入燈泡增多時(shí)，外電阻減小，總電阻減小，由知，總電流I增大，故C項(xiàng)正確，由知，燈多時(shí)燈兩端的電壓變小，各燈較暗，應(yīng)選A、B都正確，對(duì)D選項(xiàng)，電源的輸出功率的大小關(guān)鍵要看電阻和內(nèi)電阻的大小，當(dāng)它們相等時(shí)，電源的輸出功率最大，所以燈多時(shí)電源的輸出功率較燈少時(shí)可能大也可能小，因此D選項(xiàng)不對(duì)。

12.3V；；4W

13.〔1〕2A；〔2〕44W；36W

提示：〔1〕燈泡正常發(fā)光時(shí)，額定電流為：

即此時(shí)通過電動(dòng)機(jī)的電流為2A

〔2〕由全電路歐姆定律得：

電動(dòng)機(jī)消耗的總功率：

由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律得：

14.1.5m/s

提示：設(shè)電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為r＇

當(dāng)將重物固定時(shí)，當(dāng)將重物不固定時(shí)，，所以對(duì)物體的功率，得

15.〔1〕2；〔2〕

16.4；3

提示：當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，解得。，即，流過RL的電流為1A，燈L的額定功率為；當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，為使燈仍能正常發(fā)光，流過L的電流仍為1A，由全部電路歐姆定律可計(jì)算出Rx應(yīng)調(diào)至3Ω。

17.〔1〕，下板帶正電；〔2〕4g，方向豎直向下。

提示：〔1〕R1兩端電壓：，R2兩端電壓：，電容器上板帶負(fù)電，下板帶正電。

〔2〕S斷開，上板帶正電，方向豎直向下

18.通過R1的電荷量為；通過R3的電荷量為