集合壓軸題強化訓練

一、填空題。

1．已知集合，若,則實的數(shù)取值范圍是____________

．

【答案】

2．若x∈A，則∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是________．

【答案】3

3．集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.【答案】-3

4．已知集合A={1，2}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求ab=___

【答案】3

5．設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一個“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個．

【答案】6

6．某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為________．

【答案】12

7．定義集合M、N的新運算如下：Mx

N＝{x|x∈M或x∈N，但x?M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，則(Mx

N)xM等于________．

【答案】N

8．已知有限集．如果中元素滿足，就稱為“復活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復活集”；

②若，且是“復活集”，則；

③若，則不可能是“復活集”；

④若，則“復合集”有且只有一個，且．

其中正確的結(jié)論是

．（填上你認為所有正確的結(jié)論序號）．

【答案】①③④

9．對于集合，如果定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：

（?。加?；

（ⅱ），使得對，都有；

（ⅲ），使得；

（ⅳ），都有，則稱集合對于運算“”構(gòu)成“對稱集”．

下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：

①，運算“”為普通加法；

②，運算“”為普通減法；

③，運算“”為普通乘法．

其中可以構(gòu)成“對稱集”的有

．（把所有正確的序號都填上）

【答案】①③

10．現(xiàn)有含三個元素的集合，既可以表示為，也可表示為{a2，a＋b，0}，則a2

013＋b2

013＝________．

【答案】－1

11．若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿a

+

c

=

2b足，則稱a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”.若集合，集合.則

（1）“好集”

P中的元素最大值為；

（2）“好集”

P的個數(shù)為

.【答案】（1）2012；（2）1006

12．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則參數(shù)的取值范圍是

．

【答案】

13．若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．

【答案】

14．將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中，，若A、B、C中的元素滿足條件：，1,2，…，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個可能值為

.（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.【答案】（1）7、9、11中任一個；（2）.15．已知，且中至少有一個偶數(shù)，則這樣的有

個．

【答案】12

16．已知集合A={x，1},B={x2,x+y,0},若A=B,則x2009+y2100=______,【答案】-1

17．已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是

.【答案】或

18．設(shè)集合函數(shù)，且，則的取值范圍是

.【答案】

19．規(guī)定記號“*”表示一種運算，即a*b=是正實數(shù)，若1*k=3,則正實數(shù)k的值為

.【答案】1

20．1已知函數(shù)，則集合的子集有

個。

【答案】1或2

二、解答題。

1．已知集合．

⑴是否存在實數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請說明理由；

⑵以為首項，為公比的等比數(shù)列前項和記為，對任意，均有，求的取值范圍.【答案】⑴當時，不符合；當時，設(shè)，則1+2+…+n==28,所以n=7,即

⑵?當時，．而，故時，不存在滿足條件的；

?當時，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大，當且無限接近時，對任意，只須滿足

得．

?當時．而，故不存在實數(shù)．

④當時，．，適合．

⑤當時，．，，且

故．

故只需

即

解得．

綜上所述，的取值范圍是．

2．已知集合的元素全為實數(shù)，且滿足：若，則。

（1）若，求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)，再求出中的所有元素？

（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。

【答案】（1）中元素為（2）（3）A中的元素為4的倍數(shù)

3．設(shè)集合Sn={1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．

（I）寫出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個數(shù)相等；

（Ⅲ）求證：當n≥3時，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

【答案】

4．已知集合，集合（1）若，求集合;

（2）若，求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1);(2)的取值范圍為

5．已知全體實數(shù)集，集合（1）若時，求；

（2）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）

；（2）.6．已知集合，集合.（1）求集合；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)

;(2)

.7．已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；

（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對（如有序?qū)崝?shù)對（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個整數(shù)，是從集合中任取的一個整數(shù)，求“”的概率

【答案】（Ⅰ）.（2）.8．已知集合，．

(1)求集合；

(2)若，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)

；（2）．

9．已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.10．（本小題滿分13分）若集合具有以下性質(zhì)：①②若，則，且時，.則稱集合是“好集”.（Ⅰ）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；

（Ⅲ）對任意的一個“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由.命題：若，則必有；

命題：若，且，則必有；

【答案】（Ⅰ）有理數(shù)集是“好集”.（Ⅱ）.（Ⅲ）命題均為真命題..11．已知集合A=，且，求的值。

【答案】

12．(本題共小題,每小題6分,共12分)

（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）已知集合,且中只有一個元素，求實數(shù)的值.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)、，且，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù).（Ⅱ）（1）當時，方程是一元一次方程，有且只有一個根,集合中只有一個元素；

當時，方程是一元二次方程，有等根時，即

時，集合中只有一個元素；

綜上所述，所求實數(shù)的值是和.∴，13．（本小題滿分12分）已知條件：

條件：

（Ⅰ）若,求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：（Ⅰ），若，則，故

（Ⅱ），若，則

或，故

或

14．（本小題滿分12分）

記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。

（1）若，求；

（2）若且，求的取值范圍。

【答案】

15．（本小題滿分12分）設(shè)集合、，全集為R

（1）當a=1時，求：；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】

(1`)

(2)

16．設(shè)集合A與B的一種運算*為

：A

*

B

=

{

x︱x

=

a

b,a∈A,b∈B

}

.若A

=

{1，2}，B

=

{0，2}，求A

*

B中的所有元素之和

．

【答案】6

17．（10分）設(shè)，，且，求的值；

【答案】

18．已知集合若a=3，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

【答案】略

19．集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意，且在上是增函數(shù)，（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；

（2）對于（1）中你認為集合中的函數(shù)，不等式是否對任意恒成立，試證明你的結(jié)論．

【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式總成立。

20．已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；

（2）若A中只有一個元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.【答案】(1)

m＞

(2)

m=0或m=

（3）m=0或m≥

21．已知關(guān)于x的不等式（其中）．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

【答案】（1）{x|?4≤x≤}；（2）．

22．集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值.【答案】

23．已知集合（1）當=3時，求；

（2）若，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）8

24．已知關(guān)于的不等式，其中。

⑴試求不等式的解集；

⑵對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由。

【答案】（1）見解析（2），故集合25．記函數(shù)的定義域為，的定義域為。

（Ⅰ）求：

（Ⅱ）若，求、的取值范圍。

【答案】．