第一篇：壓軸題總結(jié)

解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣

（一）數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

（一）函數(shù)型綜合題：是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，滿分12分，基本分2－3小題來呈現(xiàn)。

（二）幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對(duì)圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，滿分14分，一般分三小題呈現(xiàn)。

在解數(shù)學(xué)綜合題時(shí)我們要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動(dòng)為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計(jì)算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

解中考數(shù)學(xué)壓軸題秘訣

（二）具有選拔功能的中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目，其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。

1、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想：

縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。

2、以直線或拋物線知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想：

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

3、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想：

分類討論思想可用來檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。

4、綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想：

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。

5、分題得分：中考?jí)狠S題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時(shí)要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。

6、分段得分：一道中考?jí)狠S題做不出來，不等于一點(diǎn)不懂，一點(diǎn)不會(huì)，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，分段得分的根據(jù)是“分段評(píng)分”，中考的評(píng)分是按照題目所考察的知識(shí)點(diǎn)分段評(píng)分，踏上知識(shí)點(diǎn)就給分，多踏多給分。因此，對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)的壓軸題變成最有價(jià)值的壓臺(tái)戲。

第二篇：小升初數(shù)學(xué)壓軸題

經(jīng)常要做數(shù)學(xué)壓軸題

1.輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高25%，可以比原定時(shí)間提前24分鐘到達(dá)．如果以原速行駛80千米后，再將速度提高1 /3，則可以提前10分鐘到達(dá)乙地．甲、乙兩地相距多少千米？

2.甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑,當(dāng)甲跑到B時(shí),乙離B還有35米,丙離B還有68米；當(dāng)乙跑到B時(shí),丙離B還有40米.（1）A,B相距多少米?（2）如果丙從A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?

3.小紅在上午將近11點(diǎn)時(shí)出家門,這時(shí)掛鐘的時(shí)針和分針重合,當(dāng)天下午將近

5點(diǎn)時(shí),她回到家,這時(shí)掛鐘的時(shí)針與分針方向相反（在一條直線上）,則小紅共出去了多少小時(shí)?

4有兩組數(shù),第一組的平均數(shù)是15,第二組的平均數(shù)是9；而這兩組數(shù)總的平均數(shù)是11.那么,第二組的數(shù)的個(gè)數(shù)是第一組數(shù)的幾倍?

5.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為108厘米的等邊三角形，蟲子甲和乙分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△ABC的邊爬行，甲順時(shí)針爬行，乙逆時(shí)針爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇點(diǎn)休息10秒鐘，然后繼續(xù)以原來的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點(diǎn)相遇．求開始時(shí)，蟲子甲和乙的爬行速度．

6.12013+22013+32013+42013除以5，余數(shù)是_________

7.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別負(fù)責(zé)兩項(xiàng)工程．晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時(shí)的30%和80%．實(shí)際情況是兩隊(duì)同時(shí)開工、完工．在施工期間下雨的天數(shù)是______．

8純循環(huán)小數(shù)0.abcabcabc??寫成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)分子與分母的和為58,請(qǐng)問這個(gè)純循環(huán)小數(shù)是多少?

9.如圖,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、56,求三角形DBE的面積.10張老師帶領(lǐng)6（1）班的學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好可以分成5組.已知師生每人種的樹一樣多,共種527棵,則6（1）班有學(xué)生多少人?

11.新年聯(lián)歡會(huì)共有8個(gè)節(jié)目，其中有3個(gè)非歌唱類節(jié)目．排列節(jié)目單時(shí)規(guī)定，非歌唱類節(jié)目不相鄰，而且第一個(gè)和最后一個(gè)節(jié)目是歌唱類節(jié)目．則節(jié)目單有______種不同的排法．

12.修一條高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，還需要多少天完工？

13.已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線的長(zhǎng)是9，則長(zhǎng)方形的面積是_________

14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一個(gè)正方形；用13根火柴，可以拼成四個(gè)正方形；?如圖，拼成的圖形中，若最下面一層有15個(gè)正方形，則需要火柴______根．

．

15.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如2410=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如1112=1×22+1×2+1×1=，11002=1×23+1×22+0×2+0×1=，如果一個(gè)自然數(shù)可以寫成m進(jìn)制數(shù)45m，也可以寫成n進(jìn)制數(shù)54n，那么最小的m= n=

16.甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，他們的速度的比是4：5：12，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）．為了使三人在最短的時(shí)間內(nèi)同時(shí)到達(dá)B地，則甲、乙兩人步行的路程之比是______．

17如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個(gè)實(shí)心圓柱體，容器內(nèi)盛有m升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面．如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面．已知圓柱體的底面積是正方體底面積的 1/8，求實(shí)心圓柱體的體積．

18.甲、乙二人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于C處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走．甲和乙到達(dá)B和A立即折返，仍在E處相遇，已知甲每分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相距______米．

19.在如圖所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數(shù)，每行，每列和兩條對(duì)角線上各數(shù)的和相等．已知中=21，學(xué)=9，歡=12，則希、望、杯的和是______．

20.A、B兩人同時(shí)從700米長(zhǎng)的山坡坡底出發(fā)向上跑，跑到坡頂立即返回．他們倆的上坡速度不同，下坡速度則是兩人各自上坡速度的二倍．B首先到達(dá)坡頂，立即沿原路返回，并且在離坡頂70米處與A相遇．當(dāng)B到達(dá)坡底（起點(diǎn)）時(shí)，那么A落后B______米． 天天、Cindy、Kimi、石頭、Angela 五人按順序依次取出21 個(gè)小球.Kimi：“我取了剩下的小球的個(gè)數(shù)的三分之二”，Cindy：“我取了剩下的小球的個(gè)數(shù)的一半”，天天：“我取了剩下的小球的個(gè)數(shù)的一半”，石頭：“我取了剩下的全部小球”，Angela：“大家取小球的個(gè)數(shù)都不同哎！” 請(qǐng)問：Kimi 是第____個(gè)取小球的，取了____個(gè)

22.某班46名學(xué)生都參加了興趣小組.共有四個(gè)項(xiàng)目,每人可以參加其中的一個(gè),兩個(gè),三個(gè) ,或者四個(gè)興趣小組.求該班至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全一樣?

23.甲乙兩人同時(shí)從山腳出發(fā)開始爬山,兩人下山速度都是上山速度的兩倍,甲到山頂時(shí),乙離山頂400米.甲回到山腳時(shí),乙下山剛走完1/2,山腳到山頂?shù)木嚯x有多少米?

24.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘40米、50米、60米。甲、乙兩人從A地，丙一人從B地他們同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙后5分鐘再遇到甲。A、B兩地的距離是多少米？

25.甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)4圈，丙輪轉(zhuǎn)6圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒

26.將3～10這八個(gè)數(shù)分別填入如圖的小圓圈里，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)的和相等，并且最小．

27.若干件商品分給100家商店,每家至少得一件,沒有四家商店的商品數(shù)相同,那么最少有多少件商品?

（利潤(rùn)問題）

28.一本數(shù)學(xué)辭典售價(jià)a元，利潤(rùn)是成本的20%，如果把利潤(rùn)提高到30%，那么應(yīng)當(dāng)提高售價(jià)多少元？

29.某品牌牙膏每盒15元,但銷暈不大,為了促銷,商店降價(jià)銷售,后來銷量增加2倍,收入增加了五分之三,一盒牙膏降低了多少元？

30.某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲得45元的利潤(rùn)，現(xiàn)在按定價(jià)的八五折出售8個(gè)所獲得的利潤(rùn)，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)獲得的利潤(rùn)一樣，這一商品每個(gè)定價(jià)是多少元？

31.一批商品降價(jià)出售，如果減去定價(jià)的10%出售，可贏利215元，如果減去定價(jià)的20%出售，虧損125元，此商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？

液體浸物問題

32有一個(gè)圓柱形的桶（有蓋）它的底面積與側(cè)面積正好相等,如果這個(gè)圓柱形的底面不變,高增加3厘米，它的表面積就增加1130.4平方厘米,求原來圓柱體的表面積

33.有一個(gè)高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長(zhǎng)17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時(shí)一部分水從容器A中溢出。當(dāng)把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

34.在一只底面半徑是10cm的圓柱形瓶中,水深是8cm,要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是8cm,高是15cm的鐵塊,把鐵塊豎放在水面上升了幾厘米?

35.一個(gè)底面積為3600平方厘米的圓柱形容器,容器里直立著一個(gè)高1米、底面積是225平方厘米的長(zhǎng)方體鐵塊,這是容器里的水深50厘米.現(xiàn)在把鐵塊輕輕垂直向上提起24厘米,那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米?

36如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米．若將木塊從容器中取出，水面將下降______厘米

37.一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．現(xiàn)將一個(gè)底面積是16平方厘米，高為12厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后．現(xiàn)在水深多少厘米？

38.如圖所示,厚度為0.04厘米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱,（紙卷的很緊,沒有空隙）,它的外直徑是20厘米,內(nèi)直徑是8厘米.這卷銅版紙的總長(zhǎng)是多少米

39.如圖,abcd是矩形,bc=6厘米,ab=10厘米,對(duì)角線ac、bd相交o，cd旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米【π取3】

40.有一個(gè)高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現(xiàn)把長(zhǎng)17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時(shí)一部分水從容器A中溢出。當(dāng)把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

濃度問題

42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%，乙桶有含糖率為20%的糖水40千克，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互換多少千克？

43.從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復(fù)三次后。杯中鹽水濃度是多少？

44林林倒?jié)M一杯純牛奶,第一次喝了4分之1,然后加入豆?jié){,將杯子斟滿并攪拌均勻,第二次,林林又喝了4分之1,如此重復(fù)，那么第3次后,林林共喝了一杯純牛奶的總量的幾分之幾

45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了這些桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，以后4天分別吃了余下桃子個(gè)數(shù)的1/5,1/4,1/3,和1/2，這時(shí)還余下桃子12個(gè)，那么則批桃子共有多少個(gè)？

46一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開______%.時(shí)鐘問題

47從四點(diǎn)鐘開始的一個(gè)小時(shí)內(nèi)，分針與時(shí)針成60度角的時(shí)間是四點(diǎn)幾分？

48.鐘面上4點(diǎn)過幾分，時(shí)針和分針離“3”的距離相等。

49.四點(diǎn)幾分時(shí)，分針與4的距離是時(shí)針與4的距離的2倍。

50從4點(diǎn)整開始多少分鐘后時(shí)針和分針夾角成90°

獵狗追兔火車過橋和間隔發(fā)車

50.獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離。問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時(shí)獵狗跑了多少步?

51.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔？

52.小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度每小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？

53鐵路與公路平行．公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車追上并超過這個(gè)人用了6秒．公路上還有一輛汽車與火車同向行駛，速度是每小時(shí)60千米，火車追上并超過這輛汽車用了54秒，則火車速度為______，長(zhǎng)度為______．

比例行程

54甲乙兩人同時(shí)從a,b兩點(diǎn)出發(fā),甲每分鐘行80米乙每分鐘行60米,出發(fā)一段時(shí)間后,兩人在距中心點(diǎn)的c點(diǎn)處相遇,如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘,兩人將在距中點(diǎn)的d處相遇,且中點(diǎn)距c,d距離相等,問ab兩點(diǎn)相距多少米?

55.小明從家到學(xué)校時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)校到家時(shí)，前1/3時(shí)間乘車，后2/3時(shí)間步行．已知小明步行的速度為每小時(shí)5千米，乘車速度為每小時(shí)15千米，結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家的時(shí)間多20分鐘，已知小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？

56.小明家到學(xué)校，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學(xué)?；丶視r(shí)，前1 /3 時(shí)間乘車，后2 /3 時(shí)間步行．結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多20分鐘，已知小明步行每分鐘行80米．乘車每分鐘行240米．小明從家到學(xué)校的路程是多少千米？

57.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí).回來時(shí)順?biāo)?比去時(shí)每小時(shí)多行駛8千米因此第2小時(shí)比第1小時(shí)多行駛6千米,求甲乙兩地距離.58.從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時(shí)行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時(shí)行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

59..同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時(shí)同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時(shí)間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

60紅光農(nóng)場(chǎng)原定9時(shí)來車接601班同學(xué)去勞動(dòng)，為了爭(zhēng)取時(shí)間，8時(shí)同學(xué)們就從學(xué)校步行向農(nóng)場(chǎng)出發(fā)，在途中遇到準(zhǔn)時(shí)來接他們的汽車，于是乘車去農(nóng)場(chǎng)，這樣比原定時(shí)間早到12分鐘。汽車每小時(shí)行48千米，同學(xué)們步行的速度是每小時(shí)幾千米？

61.小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計(jì)利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計(jì)利息).小李每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。

62.一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有18名游泳運(yùn)動(dòng)員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個(gè)項(xiàng)目都參加，這18名運(yùn)動(dòng)員中只參加1個(gè)項(xiàng)目的人有多少？

37.某校有一道筆直的圍墻，該校準(zhǔn)備以圍墻為一邊用一道長(zhǎng)36米的鐵絲網(wǎng)，圍成一塊長(zhǎng)方形菜地，這塊地的面積最大是多少平方米

工程問題

63.某工程，甲獨(dú)做要30天完成，乙獨(dú)做要20天完成，現(xiàn)在甲乙合做，中途甲乙各休息了若干天，因此比計(jì)劃推遲了8天，乙工作的天數(shù)是甲工作天數(shù)的2/3，甲乙各休息了幾天？

64.甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成；乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成．現(xiàn)在一項(xiàng)工作需要甲組9人14天完成，如果丙組派人10天內(nèi)完成，那么丙組至少應(yīng)派多少人？

65.搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí)。有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完．問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

66.甲乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的5/8，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？

67.單獨(dú)完成一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做可比規(guī)定時(shí)間提前一天完成,乙獨(dú)做則要超過規(guī)定時(shí)間2天才能完成.甲乙兩人合作一天后,剩下的由乙單獨(dú)做,那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成.這項(xiàng)工程如果甲乙兩人合作,需多少天完成？

68兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出．快車行完全程需要20小時(shí)，慢車行完全程需要30小時(shí)．開出后15小時(shí)兩車相遇．已知快車中途停留4小時(shí)，慢車停了幾小時(shí)？

百分?jǐn)?shù)問題 69.金放在水里稱,重量減輕了十九分之一;銀放在水里稱,重量減輕十分之一,有一塊770重的金銀合金,若把它放在水稱,只有720千克.這塊合金中金和銀各有多少克

70.我校圖書室去年買了科技書與文藝書共475本,今年又買了科技書與文藝書640本,其中科技書比去年增加48%,文藝書比去年增加20%,今年買的新書中科技書與文藝書各多少本?

71小玲原有圖書的本數(shù)是小芳的1/5.今年“六一”兒童節(jié),老師買來20本書平均分給兩人后,這時(shí)小玲圖書的本數(shù)是小芳的1/3.小玲現(xiàn)在有圖書多少本?

72.某種童裝的平均價(jià)是115元，其中男裝比女裝多1/5，女裝平均每套比男裝貴10%，這些童裝中的男裝平均價(jià)是多少元？

73有黑白棋子共150顆，分成50堆，每堆3顆，其中只有白棋子的有15堆，不少于2顆白棋子的有25堆，只有白棋子的堆數(shù)的2倍。問：這150顆棋子中有多少顆黑棋子？

第三篇：初二上冊(cè)壓軸題

1．△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，∠AQN等于多少度？

2．已知：如圖，△ABC中，∠A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF垂直于AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB﹣AC=2CF．

3．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

4．已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AC上，DE∥BC，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：（1）∠EGH＞∠ADE；

（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．

5．已知A、B兩市相距200千米，甲車從A市前往B市運(yùn)送物資，行駛2小時(shí)在M地汽車出現(xiàn)故障不能行駛，立即通知技術(shù)人員乘乙車從A市趕去維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)M地后用24分鐘修好甲車后以原速度原路返回，同時(shí)甲車以原速1.5倍的速度前往B市，如圖是兩車距A市的路程y（千米）與甲車的行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲車提速后的速度是

千米/小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

，點(diǎn)C的實(shí)際意義是

；

（2）求乙車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；（3）乙車返回A市多長(zhǎng)時(shí)間后甲車到達(dá)B市．

6．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

7．烏梅是郴州的特色時(shí)令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購(gòu)進(jìn)了一批烏梅，前兩天以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進(jìn)烏梅的數(shù)量．

8．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？

9．如圖，在四邊形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分線，AD∥EC，∠AEB=120°．求∠DAC的度數(shù)α的值．

10．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．

（1）求證：OE是CD的垂直平分線．

（2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

11．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

12．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE⊥AB交BC于D，F(xiàn)G⊥AC交BC于F，連接AD、AF．試求∠DAF的度數(shù)．

13．為慶祝2015年元旦的到來，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元？甲、乙兩種花束各購(gòu)買了多少朵？

14．小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖（3），過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）． 15．如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

16．我市某學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商經(jīng)營(yíng)某品牌A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)．用10000元可進(jìn)貨A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)5個(gè)，B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)10個(gè)；用11000元可進(jìn)貨A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)10個(gè)，B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)5個(gè)．

（1）求A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)每個(gè)分別為多少元？

（2）若該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商銷售1個(gè)A型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利120元，銷售1個(gè)B型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利90元，該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商準(zhǔn)備用不超過30000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)共40個(gè)，且這兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進(jìn)貨方案？這幾種進(jìn)貨方案中，該學(xué)習(xí)機(jī)營(yíng)銷商將這些型號(hào)的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤(rùn)是多少？

17．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．

18．如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE．（1）求證：BD=BC；

若BD=8cm，求AC的長(zhǎng)．

19．在△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=__________（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用式子表示：__________（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請(qǐng)你寫出來，并說明理由．

20．（2015?徐州一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC． ①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

21．已知：點(diǎn)A、C分別是∠B的兩條邊上的點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是直線BA、BC上的點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P點(diǎn)，D、E分別在線段BA、BC上．若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度數(shù)．

22．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F．（1）求證：AE=BD；

（2）試判斷直線AE與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，連接AF．求證：AE=AF．

24．幾個(gè)小伙伴打算去德州看音樂演出，他們準(zhǔn)備用180元錢購(gòu)買門票．下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：

小紅說：如果今天去看演出，我們每人一張票，正好會(huì)差一張票的錢．

小明說：過兩天就是“兒童節(jié)”了，那時(shí)候去看演出，票價(jià)會(huì)打六折，我們每人一張票，還能剩36元錢呢！

根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù)．

25．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．

（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；

（2）如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化．若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由．

26．問題背景：

如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

；

探索延伸：

如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．

27．已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．（1）如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB=AC；

（2）如圖2，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示．

28．如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF．

將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

29．某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．

（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？

若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價(jià)至少是多少元？

30．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，點(diǎn)P、D分別在AB、OB上，（1）如圖1中，若PO=PD，∠OPD=45°，證明△BOP是等腰三角形．

（2）如圖2中，若AB=10，點(diǎn)P在AB上移動(dòng)，且滿足PO=PD，DE⊥AB于點(diǎn)E，試問：此時(shí)PE的長(zhǎng)度是否變化？若變化，說明理由；若不變，請(qǐng)予以證明．

31．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求∠F的度數(shù)；

若CD=2，求DF的長(zhǎng)．

32．如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點(diǎn)D，且BD=CD．（1）求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上；

若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點(diǎn)D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎？試說明理由．

33．某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響？若受影響，將有多少小時(shí)？

34．感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠

1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．

應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為

．

35．（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為

．（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

36．如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，如圖2，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

37．如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周長(zhǎng)；（2）∠E的度數(shù)．

38．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

39．如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．

（1）證明：PD=DQ．

（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長(zhǎng)．

40．四邊形ABCD是由等邊△ABC和頂角為120°的等腰△ABD拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在D處，將60°角繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N．交直線AB于E、F兩點(diǎn)，（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），求證：BM+AN=MN；

（2）當(dāng)E、F分別在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系

；

（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長(zhǎng)．

41．已知：如圖，△BCE、△ACD分別是以BE、AD為斜邊的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等邊三角形．求證：△ABC是等邊三角形．

42．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若 ∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度數(shù)．（2）求AC的長(zhǎng)度．

43．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）寫出圖中所有的全等三角形；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．

44．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，CD=AB，求證：DF⊥CE．

45．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，并作斜邊AB的垂直平分線EH，且EB=AB，聯(lián)結(jié)DE交AB于點(diǎn)F，求證：EF=DF．

46．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4厘米，（對(duì)角線BD平分∠ABC）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用t表示線段PB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，∠BEP和∠BEQ相等；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q之間的距離為2cm．

46．如圖，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠1=∠C，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度數(shù)；

（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù)； 若不能，請(qǐng)說明理由．

47．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°． 恒成立的結(jié)論有

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

48．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E．在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；

（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME． 求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN．

49．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB上一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)A、B分別向CD作垂線，垂足分別為點(diǎn)F、E，試判斷AF、BE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

50．（1）如圖①，在△ABC中，分別以AB，AC為邊作等邊△ABD和等邊△ACE，猜想CD與BE有什么樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；

（2）如圖②，在（1）的條件下，若△ABC中，AB=AC，連結(jié)DE分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，猜想DM與EN有什么樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論；

（3）如圖③，在（1）的條件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，連結(jié)DE分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，則有DM=EM，請(qǐng)證明．

51．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；

②判斷△CFH的形狀并說明理由．

52．如圖，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，連接AD，①直接寫出∠BDC與∠BAC之間的關(guān)系式； ②求證：△ABD為等腰三角形；

③當(dāng)∠EBA的大小滿足什么條件時(shí)，以A、B、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？

第四篇：中考數(shù)學(xué)壓軸題整理

【運(yùn)用相似三角形特性解題，注意分清不同情況下的函數(shù)會(huì)發(fā)生變法，要懂得分情況討論問題】

【分情況討論，抓住特殊圖形的面積，多運(yùn)用勾股定理求高，構(gòu)造梯形求解】

【出現(xiàn)邊與邊的比，構(gòu)造相似求解】

【當(dāng)圖形比較復(fù)雜的時(shí)候，要學(xué)會(huì)提煉出基礎(chǔ)圖形進(jìn)行分析，如此題中可將兩個(gè)三角形構(gòu)成的平行四邊形提取出來分析，出現(xiàn)兩個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)和函數(shù)圖像性質(zhì)，找出不變的量，如此題中N點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，為-3，為突破口從而求解】

已知△ABC是等邊三角形．

（1）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．

①如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，△ABD與△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；

②當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求∠BOE的度數(shù)；

【旋轉(zhuǎn)，平移，軸對(duì)稱的題目，要將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)求解，運(yùn)用全等和相似的方法】

【通過旋轉(zhuǎn)把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移，利用與第一題相同的方法做輔助線，采用構(gòu)造直角三角形的方法求解】

如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是_________，它是自然數(shù)_______的平方，第8行共有________個(gè)數(shù)；

（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是_______，最后一個(gè)數(shù)是_________，第n行共有個(gè)數(shù)__________；

（3）求第n行各數(shù)之和．

【利用三角函數(shù)求解】

如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=_____________．

【提取基礎(chǔ)圖形，此題將三角形提取出來，構(gòu)造直角三角形，利用30°所對(duì)的邊是斜邊的一半，設(shè)未知數(shù)求解】

【要求是否能構(gòu)造成直角三角形，構(gòu)造包含欲求三角形的三邊的另外三個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出三條邊，再運(yùn)用勾股定理，分三種情況求解】

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時(shí)，∠BAE的大小可以是___________．

當(dāng)遇到求是否構(gòu)成等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，直角三角形時(shí)，在坐標(biāo)軸中，設(shè)未知數(shù)求解；如設(shè)點(diǎn)A為（x,y）或設(shè)點(diǎn)A為（0，m），多尋找可用相似表示的邊，運(yùn)用相似的面積比，周長(zhǎng)比，高之比，邊之比求解

求坐標(biāo)軸上有多少個(gè)圖形能夠構(gòu)成面積為多少，周長(zhǎng)為多少的三角形四邊形等時(shí)，注意坐標(biāo)點(diǎn)可能在正半軸或負(fù)半軸，注意加絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算多邊形面積可采用割補(bǔ)法

第五篇：集合壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練

集合壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練

一、填空題。

1．已知集合，若,則實(shí)的數(shù)取值范圍是____________

．

【答案】

2．若x∈A，則∈A，就稱A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是________．

【答案】3

3．集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為.【答案】-3

4．已知集合A={1，2}，B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求ab=___

【答案】3

5．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k－1?A且k＋1?A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________個(gè)．

【答案】6

6．某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為________．

【答案】12

7．定義集合M、N的新運(yùn)算如下：Mx

N＝{x|x∈M或x∈N，但x?M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，則(Mx

N)xM等于________．

【答案】N

8．已知有限集．如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；

②若，且是“復(fù)活集”，則；

③若，則不可能是“復(fù)活集”；

④若，則“復(fù)合集”有且只有一個(gè)，且．

其中正確的結(jié)論是

．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）．

【答案】①③④

9．對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：

（?。加?；

（ⅱ），使得對(duì)，都有；

（ⅲ），使得；

（ⅳ），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”．

下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：

①，運(yùn)算“”為普通加法；

②，運(yùn)算“”為普通減法；

③，運(yùn)算“”為普通乘法．

其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有

．（把所有正確的序號(hào)都填上）

【答案】①③

10．現(xiàn)有含三個(gè)元素的集合，既可以表示為，也可表示為{a2，a＋b，0}，則a2

013＋b2

013＝________．

【答案】－1

11．若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿a

+

c

=

2b足，則稱a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”.若集合，集合.則

（1）“好集”

P中的元素最大值為；

（2）“好集”

P的個(gè)數(shù)為

.【答案】（1）2012；（2）1006

12．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則參數(shù)的取值范圍是

．

【答案】

13．若任意則就稱是“和諧”集合.則在集合的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是

．

【答案】

14．將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，，若A、B、C中的元素滿足條件：，1,2，…，則稱為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為

.（寫出一個(gè)即可）

（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是

.【答案】（1）7、9、11中任一個(gè)；（2）.15．已知，且中至少有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的有

個(gè)．

【答案】12

16．已知集合A={x，1},B={x2,x+y,0},若A=B,則x2009+y2100=______,【答案】-1

17．已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.【答案】或

18．設(shè)集合函數(shù)，且，則的取值范圍是

.【答案】

19．規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，即a*b=是正實(shí)數(shù)，若1*k=3,則正實(shí)數(shù)k的值為

.【答案】1

20．1已知函數(shù)，則集合的子集有

個(gè)。

【答案】1或2

二、解答題。

1．已知集合．

⑴是否存在實(shí)數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請(qǐng)說明理由；

⑵以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)任意，均有，求的取值范圍.【答案】⑴當(dāng)時(shí)，不符合；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則1+2+…+n==28,所以n=7,即

⑵?當(dāng)時(shí)，．而，故時(shí)，不存在滿足條件的；

?當(dāng)時(shí)，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大，當(dāng)且無限接近時(shí)，對(duì)任意，只須滿足

得．

?當(dāng)時(shí)．而，故不存在實(shí)數(shù)．

④當(dāng)時(shí)，．，適合．

⑤當(dāng)時(shí)，．，，且

故．

故只需

即

解得．

綜上所述，的取值范圍是．

2．已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。

（1）若，求出中其它所有元素；

（2）0是不是集合中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？

（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。

【答案】（1）中元素為（2）（3）A中的元素為4的倍數(shù)

3．設(shè)集合Sn={1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為Sn的奇（偶）子集．

（I）寫出S4的所有奇子集；

（Ⅱ）求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；

（Ⅲ）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

【答案】

4．已知集合，集合（1）若，求集合;

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】(1);(2)的取值范圍為

5．已知全體實(shí)數(shù)集，集合（1）若時(shí)，求；

（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）

；（2）.6．已知集合，集合.（1）求集合；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)

;(2)

.7．已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率；

（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)（如有序?qū)崝?shù)對(duì)（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率

【答案】（Ⅰ）.（2）.8．已知集合，．

(1)求集合；

(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)

；（2）．

9．已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.10．（本小題滿分13分）若集合具有以下性質(zhì)：①②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”.（Ⅰ）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；

（Ⅲ）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由.命題：若，則必有；

命題：若，且，則必有；

【答案】（Ⅰ）有理數(shù)集是“好集”.（Ⅱ）.（Ⅲ）命題均為真命題..11．已知集合A=，且，求的值。

【答案】

12．(本題共小題,每小題6分,共12分)

（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（Ⅱ）已知集合,且中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的值.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)、，且，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù).（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有且只有一個(gè)根,集合中只有一個(gè)元素；

當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，有等根時(shí)，即

時(shí)，集合中只有一個(gè)元素；

綜上所述，所求實(shí)數(shù)的值是和.∴，13．（本小題滿分12分）已知條件：

條件：

（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解：（Ⅰ），若，則，故

（Ⅱ），若，則

或，故

或

14．（本小題滿分12分）

記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。

（1）若，求；

（2）若且，求的取值范圍。

【答案】

15．（本小題滿分12分）設(shè)集合、，全集為R

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求：；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【答案】

(1`)

(2)

16．設(shè)集合A與B的一種運(yùn)算*為

：A

*

B

=

{

x︱x

=

a

b,a∈A,b∈B

}

.若A

=

{1，2}，B

=

{0，2}，求A

*

B中的所有元素之和

．

【答案】6

17．（10分）設(shè)，，且，求的值；

【答案】

18．已知集合若a=3，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】略

19．集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，且在上是增函數(shù)，（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；

（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論．

【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式總成立。

20．已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；

（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.【答案】(1)

m＞

(2)

m=0或m=

（3）m=0或m≥

21．已知關(guān)于x的不等式（其中）．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

【答案】（1）{x|?4≤x≤}；（2）．

22．集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值.【答案】

23．已知集合（1）當(dāng)=3時(shí)，求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）8

24．已知關(guān)于的不等式，其中。

⑴試求不等式的解集；

⑵對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）。試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說明理由。

【答案】（1）見解析（2），故集合25．記函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椤?/p>

（Ⅰ）求：

（Ⅱ）若，求、的取值范圍。

【答案】．