2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

高三理數(shù)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(0,)

2.已知圓，定點(diǎn)，是圓上的一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交半徑于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的方程是

A.B.C.D.3.將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位

4.函數(shù)的圖象是

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.B.3π

C.D.6π

6.已知是雙曲線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，且連線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率乘積，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

A.B.C.2

D.3

7.已知拋物線(xiàn)上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為

A.B.C.1

D.2

8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為

A.8

B.4

C.4

D.4

9.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P為三角形ABC所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足=1，則的取值范圍是

A.B.C.[-2,2]

D.10.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，3），則∠的角平分線(xiàn)的斜率為

A.1

B.C.2

D.11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為下圖中的12.已知球O與棱長(zhǎng)為4的正方體的所有棱都相切，點(diǎn)M是球O上一點(diǎn)，點(diǎn)N是△的外接圓上的一點(diǎn)，則線(xiàn)段的取值范圍是

A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

13.已知cos（）=，則sin（）=

.14.若等差數(shù)列滿(mǎn)足,則當(dāng)=

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.15.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線(xiàn)AE和DB所成角的余弦值為

.16.已知函數(shù)（0≤x≤），若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，則=

.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿(mǎn)分10分）

設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求.18.（本小題滿(mǎn)分12分）

在△中，2，.(1)求的值；

(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求中線(xiàn)的長(zhǎng).19.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求；

(2)若，求圓C的半徑.20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓C：的離心率為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù).(1)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，0），并且與曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的方程；

(2)設(shè)函數(shù)在[1,e]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.(其中∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓的離心率為，是它的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)為切點(diǎn)，且.(1)求橢圓及圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，其中與橢圓的另一交點(diǎn)為D，與圓交于兩點(diǎn),求△面積的最大值.