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九年級數(shù)學(xué)下冊

第二十六章

反比例函數(shù)

綜合訓(xùn)練

一、選擇題

1.姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小．根據(jù)他們的敘述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是()

A.y＝3x

B.y＝

C.y＝－

D.y＝x2

2.設(shè)函數(shù)y＝(k≠0，x>0)的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為()

3.（2019?廣西）若點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是

A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1

C．y1＞y3＞y2

D．y2＞y3＞y1

4.（2020·內(nèi)江）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）

A.B.C.3

D.4

5.如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝的圖象如圖所示，當(dāng)y1＜y2時，則x的取值范圍是()

A.x＜2

B.x＞5

C.2＜x＜5

D.0＜x＜2或x＞5

6.（2020·長沙）2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106

m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是

（）

A．

B．

C．

D．

7.(2019·江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，下列說法正確的是

A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2=–

B．兩個函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，–4)

C．當(dāng)x<–2或0

D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大

8.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()

二、填空題

9.已知反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，請寫一個符合條件的反比例函數(shù)解析式____________．

10.已知函數(shù)y＝－，當(dāng)自變量的取值為－1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值____________．

11.已知點(diǎn)(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點(diǎn)，則y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．

12.如圖，直線y1＝kx(k≠0)與雙曲線y2＝(x>0)交于點(diǎn)A(1，a)，則y1>y2的解集為________．

13.（2019?山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（–4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（–1，4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為__________．

14.(2019·貴州安順)如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，已知△OAB的面積為4，則k1﹣k2=__________．

15.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為________．

16.如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，a>b>0，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB＝，CD＝，AB與CD間的距離為6，則a－b的值是________．

三、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)．

(1)求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖象過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

18.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥．經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例)．

(1)根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？

19.如圖，直線y1＝－x＋4，y2＝x＋b都與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，m)．這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出當(dāng)x>0時，不等式x＋b>的解集；

(3)若點(diǎn)P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1∶3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20.（2019?廣東）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（–1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；

（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

21.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0

mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時間x(天)的變化規(guī)律如圖所示．其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x成反比例關(guān)系．

(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

22.(2019·甘肅慶陽)如圖，已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)兩點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(a，0)(a>0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=上的圖象于點(diǎn)N．若PM>PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．

23.（2019?河南）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即y=；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=–x+．滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第__________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)y=（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=–x+的圖象可由直線y=–x平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線y=–x．

（3）平移直線y=–x，觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=（x＞0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時，周長m的值為__________；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為__________．

24.(2019·浙江金華)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y(k>0，x>0)的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD=2．

(1)點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

(3)平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

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第二十六章

反比例函數(shù)

綜合訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】B　【解析】圖象經(jīng)過一，三象限，則它可能是正比例函數(shù)或反比例函數(shù)；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則它是反比例函數(shù)，并且反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于0，故本題選B.2.【答案】D　【解析】函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象在第一象限，則k＞0，x＞0.由已知得z＝＝

＝，所以z關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條射線，且在第一象限，故選D.3.【答案】C

【解析】∵k<0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x=–1時，y1＞0，∵2<3，∴y2

4.【答案】

D

【解析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），∴，∵D為AC的中點(diǎn)，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，因此本題選D．

5.【答案】D　【解析】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞5.6.【答案】A

【解析】本題考查了對實(shí)際問題的解析能力，根據(jù)題意找到函數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)送速度＝運(yùn)送總量÷時間，因此本題選A．

7.【答案】C

【解析】∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A(2，4)，∴正比例函數(shù)y1=2x，反比例函數(shù)y2=，∴兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為(–2，–4)，∴A，B選項(xiàng)錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=中，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴D選項(xiàng)錯誤，∵當(dāng)x<–2或0

8.【答案】D　【解析】∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，CD＝AD＝y(tǒng).在Rt△ADH中，DH＝＝，在Rt△ABC中，BC＝＝，∵S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC，∴(y＋x)·＝×4×＋x·，即y·＝4×，兩邊平方得y2(42－x2)＝16(y2－22)，16y2－x2y2＝16y2－64，∴(xy)2＝64，∵x＞0，y＞0，∴xy＝8，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝(0＜x＜4)，故選D.二、填空題

9.【答案】y＝－(答案不唯一)

【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．

10.【答案】y＞1或－≤y＜0

【解析】∵函數(shù)y＝－，∴該反比例函數(shù)圖象在二、四象限，且在二、四象限都隨x的增大而增大，畫出草圖如解圖，當(dāng)－1＜x＜0時，y＞1；當(dāng)x≥2時，－≤y＜0，∴函數(shù)值y的取值為y＞1或－≤y＜0.11.【答案】＞

【解析】∵m＜0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵m－1＞m－3，∴y1＞y2.12.【答案】x＞1

【解析】當(dāng)x＞1時，直線的圖象在雙曲線圖象的上方，即y1＞y2.因此，y1＞y2的解集為x＞1.13.【答案】16

【解析】過點(diǎn)C、D作CE⊥x軸，DF⊥x軸，垂足為E、F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易證△ADF≌△BCE，∵點(diǎn)A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案為：16．

14.【答案】8

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：△AOP的面積為k1，△BOP的面積為k2，∴△AOB的面積為k1﹣k2，∴k1﹣k2=4，∴k1﹣k2=8，故答案為8．

15.【答案】2＋4　【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得，xy＝4，在Rt△ABO中，由勾股定理得，OB2＋AB2＝OA2，∴x2＋y2＝16，∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝16＋8＝24，又∵x＋y>0，∴x＋y＝2，∴△ABC的周長＝2＋4.16.【答案】3　【解析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y2，∵AB∥CD∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y2，∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝的圖象上，且AB＝，∴－＝，∴y1＝，同理y2＝，又∵AB與CD間的距離為6，∴y1－

y2＝－＝6，解得a－b＝3.三、解答題

17.【答案】

(1)如解圖，過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，則OD＝1，CD＝，在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝＝2，∵四邊形OABC為菱形，∴BC＝AB＝OA＝OC＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝(k≠0)，∵其圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴將B(3，)代入，得＝，解得k＝3，∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝；

(2)∵OA＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，由(1)得B(3，)，設(shè)圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式為y＝k′x＋b(k′≠0)，將A(2，0)，B(3，)分別代入，得，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y＝x－2；

(3)由圖象可得，滿足條件的自變量x的取值范圍是2＜x＜3.18.【答案】

解：(1)當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為y＝kx，將(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2，∴直線解析式為y＝2x，(2分)

當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將(4，8)代入得8＝，解得a＝32，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，(4分)

∴血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x(0≤x≤4)，下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝(4≤x≤10)．(5分)

(2)當(dāng)y＝4，則4＝2x，解得x＝2，當(dāng)y＝4，則4＝，解得x＝8，∵8－2＝6(小時)，(7分)

∴血液中藥物濃液不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為6小時．(8分)

19.【答案】

(1)∵直線y1＝－x＋4，y2＝x＋b都與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，m)，∴將A(1，m)分別代入三個解析式，得，解得，∴y2＝x＋，y＝；

(2)當(dāng)x>0時，不等式x＋b>的解集為x>1；

(3)將y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，將y＝0代入y2＝x＋，得x＝－3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∴BC＝7，又∵點(diǎn)P在x軸上，AP把△ABC的面積分成1∶3兩部分，且△ACP和△ABP等高，∴當(dāng)PC＝BC時，＝，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3＋，0)，即P(－，0)；

當(dāng)BP＝BC時，＝，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4－，0)，即P(，0)，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－，0)或(，0)．

20.【答案】

（1）由圖象可得：k1x+b＞的x的取值范圍是x<–1或0

（2）直線解析式y(tǒng)=–x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=–；

（3）P（，）．

【解析】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（–1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．

由圖象可得：k1x+b＞的x的取值范圍是x<–1或0

（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（–1，4），B（4，n），∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），∵一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴，解得k=–1，b=3，∴直線解析式y(tǒng)=–x+3，反比例函數(shù)的解析式為y=–；

（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，∴C（0，3），∵S△AOC=×3×1=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=×=，∴S△COP=–=1，∴×3xP=1，∴xP=，∵點(diǎn)P在線段AB上，∴y=–+3=，∴P（，）．

21.【答案】

解：(1)當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)線段AB的解析式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)A(0，10)，B(3，4)，得：，解得，(3分)

∴線段AB的解析式為y＝－2x＋10.(5分)

當(dāng)x>3時，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，代入點(diǎn)B(3，4)，得m＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.(8分)

(2)能．理由如下：

當(dāng)x＝15時，代入y＝，得y＝0.8<1.0，(9分)

所以企業(yè)能在15天內(nèi)使所排污水的硫化物的濃度不超過1.0

mg/L.(10分)

【一題多解】可令y＝＝1，則x＝12＜15.(9分)

所以企業(yè)能在15天內(nèi)使所排污水的硫化物的濃度不超過1.0

mg/L.(10分)

22.【答案】

(1)∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)兩點(diǎn)，∴3=，3=﹣1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=，y=﹣x+4；

(2)由圖象可得：當(dāng)1PN．

23.【答案】

（1）一；（2）見解析；（3）m≥8．

【解析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；

（2）圖象如下所示：

（3）①把點(diǎn)（2，2）代入y=–x+得：

2=–2+，解得：m=8；

②在直線平移過程中，交點(diǎn)個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y=和y=–x+并整理得：x2–mx+4=0，△=m2–4×4≥0時，兩個函數(shù)有交點(diǎn)，解得m≥8，即：0個交點(diǎn)時，m<8；1個交點(diǎn)時，m=8；2個交點(diǎn)時，m＞8．

（4）由（3）得：m≥8．

24.【答案】

(1)點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析；(2)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

【解析】(1)點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作x軸垂線PG，連接BP，∵P是正六邊形ABCDEF的對稱中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中點(diǎn)，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函數(shù)y上，∴k=2，∴y，由正六邊形的性質(zhì)，A(1，2)，∴點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上；

(2)由題易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，)，設(shè)直線DE的解析式為y=ax+b，∴，∴，∴yx﹣3，聯(lián)立方程，解得x(負(fù)值已舍)，∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(xiàn)(3，2)，設(shè)正六邊形向左平移m個單位，向上平移n個單位，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(xiàn)(3﹣m，2n)，①將正六邊形向左平移兩個單位后，E(2，)，F(xiàn)(1，2)；

則點(diǎn)E與F都在反比例函數(shù)圖象上；

②將正六邊形向左平移–1個單位，再向上平移個單位后，C(2，)，B(1，2)，則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上；

③將正六邊形向左平移2個單位，再向上平移–2個單位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；

則點(diǎn)B與C都在反比例函數(shù)圖象上．