2021年中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺專題訓(xùn)練:反比例函數(shù)

綜合練習(xí)

1、如圖，雙曲線y＝經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與直線y＝kx﹣4（k＜0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

（1）求m的值．（2）求k的取值范圍．

2、雙曲線y＝（k為常數(shù)，且k≠0）與直線y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求k與b的值；

（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求△BOE的面積．

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在OA的廷長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AC，AD．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若S△ACD＝，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），求線段BD的長．

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B，OC＝2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC，OA．

（1）求反比例函數(shù)y＝（k≠0）的表達(dá)式；

（2）若四邊形ACBO的面積是3，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，其邊長為2，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上．函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)，連接．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求的面積．

6、如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)P（a，0）（a＞0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y＝上的圖象于點(diǎn)N．若PM＞PN，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍．

7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n（m0）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BMx軸，垂足為M，BM=OM，OB=，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積。

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=4，cos∠ACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，2)在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在OA的延長線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AC，AD

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，求線段BD的長.10、如圖，直線y＝2x＋4與反比例函數(shù)的圖象相交于A(－3，a)和B兩點(diǎn)

(1)

求k的值

(2)

直線y＝m（m＞0）與直線AB相交于點(diǎn)M，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)N．若MN＝4，求m的值

(3)

直接寫出不等式的解集

11、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的正弦值．

12、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積；

（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系．

13、如圖，一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC．

（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P（2，m）在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，當(dāng)△PAD與△OAB相似時(shí)，P點(diǎn)是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上？如果在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說明．

14、如圖，一次函數(shù)y=k1x+5（k1＜0）的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（k2＞0）的圖象交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，已知CM=1．

（1）求k2﹣k1的值；

（2）若=，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P是x軸（除原點(diǎn)O外）上一點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)P按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

15、（1）閱讀理解

如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，連接AB，取線段AB的中點(diǎn)C．分別過點(diǎn)A，C，B作x軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，G，CF交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)D．點(diǎn)E，F(xiàn)，G的橫坐標(biāo)分別為n﹣1，n，n+1（n＞1）．

小紅通過觀察反比例函數(shù)y＝的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：

AE+BG＝2CF，CF＞DF

由此得出一個(gè)關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：

若n＞1，則

．

（2）證明命題

小東認(rèn)為：可以通過“若a﹣b≥0，則a≥b”的思路證明上述命題．

小晴認(rèn)為：可以通過“若a＞0，b＞0，且a÷b≥1，則a≥b”的思路證明上述命題．

請(qǐng)你選擇一種方法證明（1）中的命題．