第2課時(shí)　三角形的外角及性質(zhì)

考向題組訓(xùn)練

命題點(diǎn)

1　三角形的外角

1.如圖△ABC的外角是

()

A.∠1

B.∠2

C.∠3

D.∠4

2.如圖四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,OE,則下列角中是△AEO的外角的是

()

A.∠AEB

B.∠AOD

C.∠OEC

D.∠EOC

命題點(diǎn)

2　利用三角形外角性質(zhì)求角度

3.(2021樂(lè)山)如圖已知直線l1,l2,l3兩兩相交,且l1⊥l3,若∠α=50°,則∠β的度數(shù)為()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

4.(2021本溪)一副三角尺如圖所示擺放,若∠1=80°,則∠2的度數(shù)是

()

A.80°

B.95°

C.100°

D.110°

5.如圖∠ABD,∠ACD的平分線交于點(diǎn)P.若∠A=55°,∠D=15°,則∠P的度數(shù)為

()

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

6.如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,∠DAC=10°,AE是△ABC的外角∠CAM的平分線,BF平分∠ABC,交AE于點(diǎn)F.若∠ABC=46°,求∠AFB的度數(shù).命題點(diǎn)

3　利用三角形外角性質(zhì)證明角度之間的關(guān)系

7.如圖∠1,∠2,∠3,∠4滿足的關(guān)系是

()

A.∠1+∠2=∠3+∠4

B.∠1+∠2=∠4-∠3

C.∠1+∠4=∠2+∠3

D.∠1+∠4=∠2-∠3

8.如圖直線l1,l2被直線l3所截,且l1∥l2,過(guò)l1上的點(diǎn)A作AB⊥l3于點(diǎn)B,其中∠1<30°,則下列結(jié)論一定正確的是

()

A.∠2>120°

B.∠3<60°

C.∠4-∠3>90°

D.2∠3>∠4

9.如圖在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,E是AD上一點(diǎn).求證:(1)∠BED>∠C;

(2)∠AEB=∠EBD+∠C+∠CAD.10.如圖在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB,交邊BC于點(diǎn)D.(1)如圖①,猜想∠AOC與∠ODC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖②,作△ABC的外角∠ABE的平分線交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:BF∥OD.思維拓展培優(yōu)

11.探索歸納:

(1)如①,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于

()

A.90°

B.135°

C.270°

D.315°

(2)如圖②,已知在△ABC中,剪去∠A后得到四邊形BCEF,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若沒(méi)有將∠A剪掉,而是把它折成如圖③的形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由.答案

第2課時(shí)　三角形的外角及性質(zhì)

1.C　2.D

3.C

如圖,根據(jù)對(duì)頂角相等,得∠1=∠α=50°.∵l1⊥l3,∴∠2=90°.∵∠β是三角形的外角,∴∠β=∠1+∠2=50°+90°=140°.故選C.4.B

如圖.∵∠5=90°-30°=60°,∠3=∠1-45°=35°,∴∠4=∠3=35°,∴∠2=∠4+∠5=95°.故選B.5.B

如圖,延長(zhǎng)PC交BD于點(diǎn)E.∵∠ABD,∠ACD的平分線交于點(diǎn)P,∴∠1=∠2,∠3=∠4.①

由三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠1=∠P+∠3.②

∵∠5=∠2+∠P,∠5=∠4-∠D,∴∠2+∠P=∠4-∠D.③

由②-③,再結(jié)合①,得∠A-∠P=∠P+∠D,∴∠P=12(∠A-∠D).∵∠A=55°,∠D=15°,∴∠P=12×(55°-15°)=20°.故選B.6.解:∵AD是BC邊上的高,∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-46°=44°.又∵∠DAC=10°,∴∠BAC=54°.∴∠MAC=180°-54°=126°.∵AE是∠MAC的平分線,∴∠MAE=12∠MAC=63°.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=12∠ABC=23°.∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.7.D

如圖,由三角形外角的性質(zhì)可得∠1+∠4=∠5,∠2=∠5+∠3,∴∠1+∠4=∠2-∠3.故選D.8.D

∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°.∵∠1<30°,∴∠ACB=90°-∠1>60°.∴∠2<120°.∵直線l1∥l2,∴∠3=∠ACB>60°.∴∠4-∠3=180°-∠3-∠3=180°-2∠3<60°.∵∠4=∠2<120°,2∠3>120°,∴2∠3>∠4.故選D.9.證明:(1)在△ABC中,∵∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°.∴∠C=∠BAD.∵∠BED>∠BAD(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角),∴∠BED>∠C.(2)∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠AEB是△EBD的外角,∴∠AEB=∠EBD+∠EDB.∴∠AEB=∠EBD+∠C+∠CAD.10.解:(1)∠AOC=∠ODC.理由:∵三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O,∴∠OAC+∠OCA=12(∠BAC+∠BCA)=12(180°-∠ABC).∵∠OBC=12∠ABC,∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+12∠ABC=90°+∠OBC.∵OD⊥OB,∴∠BOD=90°.∴∠ODC=90°+∠OBD.∴∠AOC=∠ODC.(2)證明:∵BF平分∠ABE,∴∠EBF=12∠ABE=12(180°-∠ABC)=90°-12∠ABC=90°-∠OBD.∵∠ODB=90°-∠OBD,∴∠EBF=∠ODB.∴BF∥OD.11.解:(1)C

(2)∠1+∠2=∠A+180°.理由:∵∠1,∠2為△AEF的外角,∴∠1=∠A+∠AEF,∠2=∠A+∠AFE.∴∠1+∠2=∠A+∠A+∠AEF+∠AFE.又∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,∴∠1+∠2=∠A+180°.(3)∠1+∠2=2∠A.理由:∵△EFP是由△EFA折疊得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF.∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.