第一篇：《三角形的高》(第5課時(shí))教案 拓展版

《三角形的高》（第5課時(shí)）教案 拓展版

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能

1．三角形的高線的定義． 2．三角形的高線的畫(huà)法． 數(shù)學(xué)思考

經(jīng)歷探索新知識(shí)的過(guò)程，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力． 解決問(wèn)題

能利用三角形的高進(jìn)行有關(guān)推理和計(jì)算． 情感、態(tài)度

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)用折紙、畫(huà)圖等方法給問(wèn)題的解決帶來(lái)的方便，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

能夠正確地畫(huà)出三角形的高線，并理解高線的含義． 教學(xué)難點(diǎn)

鈍角三角形高的畫(huà)法；三角形三條高的位置關(guān)系． 教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入：

多媒體展示以下問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生回憶，思考，舉手回答． 1．垂線的定義：

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．

2．過(guò)直線外一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線，能畫(huà)幾條？怎么畫(huà)？

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的中線、內(nèi)角平分線，在三角形中還有什么特殊的線段呢？今天來(lái)探究這一問(wèn)題． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題情境，在回顧與思考的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入新課．

二、探究新知： 1．三角形的高的概念

如圖，三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊位置關(guān)系？

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高．如圖，AF是△ABC的高，AF⊥BC．

斜梁斜梁

立柱

2．做一做

準(zhǔn)備一張銳角三角形紙片．

(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?

(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖：這里要求畫(huà)出和折出銳角三角形的三條高并觀察它們的位置關(guān)系，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)得出了三角形的角平分線和中線的結(jié)論，因此得出結(jié)論比較容易，但是要折出三條高還是比較難．

3．議一議

在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．(1)畫(huà)出直角三角形的三條高．它們有怎樣的位置關(guān)系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎? 先回顧三角形的高的定義，再討論直角三角形和鈍角三角形的高的畫(huà)法．

然后交流直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關(guān)系．

歸納總結(jié)：三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)．

強(qiáng)調(diào)：①三角形的三條高線都是線段；

橫梁

②銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，直角三角形的斜邊上的高在三角形的內(nèi)部，而直角邊互相垂直，所以兩直角邊是它的兩條高；鈍角三角形夾鈍角的邊上的高在其邊的延長(zhǎng)線上，在三角形的外部，另一條高在三角形的內(nèi)部；

③三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)所在的位置隨三角形的形狀的不同而不同；

④高與垂線與直角緊密連在一起；

⑤畫(huà)鈍角三角形夾鈍角的兩邊上的高時(shí)，需注意是過(guò)哪一點(diǎn)作哪一邊延長(zhǎng)線的垂線．

4．想一想

分別指出下圖中△ABC的三條高．

AFADBCBCE

設(shè)計(jì)意圖：這里分別畫(huà)出了直角三角形和鈍角三角形的三條高，目的是為了進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)這兩種三角形中高的位置的特殊性．

三、典例精講：

例1 如圖,在△ABC中,AD,AF分別是BC邊上中線和高,（1）AF是圖中哪幾個(gè)三角形的高？

（2）圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．

ABDFC

解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高（2）△ABD與△ACD的面積相等．理由如下： 因?yàn)锽D=DC，所以11BD﹒ AF=DC﹒ AF． 22由三角形的面積公式可知．△ABD與△ACD的面積相等．

例2 在Rt△ABC中，?BAC?90?，AD是△ABC的高，找出圖中相等的角．（直角除外）

分析：根據(jù)題意可知，圖中有三個(gè)直角三角形，分別是Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ADC，根據(jù)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”可以得出三組互為余角的角，再根據(jù)“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．

解：∵在Rt△ABC中，?BAC?90?，∴?C??B?90?．（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）又∵在Rt?ABD中，?BDA?90?，∴?BAD??B?90?． ∴?BAD??C．（同角的余角相等）同理可得：?CAD??B．

四、課堂練習(xí)

如圖，AC為BC邊上的垂線，CD為AB邊上的垂線，DE為BC邊上的垂線，D，E分別在△ABC的AB和BC邊上，下列說(shuō)法：

ADBEC

（1）△ABC中，AC是BC邊上的高；（2）△BCD中，DE是BC邊上的高；（3）△ABE中，DE是BE邊上的高；（4）△ACD中，AD是CD邊上的高． 其中正確的個(gè)數(shù)有（）．

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 答案：

由已知結(jié)合三角形高線的定義：△ABC中，AC是BC邊上的高；△BCD中，DE是BC邊上的高；△ACD中，AD是CD邊上的高．因此應(yīng)選B．

五、拓展提升

例3 如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說(shuō)明∠DAC與∠EBC的關(guān)系．

分析：因?yàn)橛腥切沃械母呔陀写怪?、直角，所以∠ADC，∠BEC都是直角．根據(jù)小學(xué)所學(xué)三角形的內(nèi)角和為180°，所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，根據(jù)同角的余角相等，即可得出∠DAC＝∠EBC．

解：∠DAC＝∠EBC．

因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)三角形的高、中線、角平分線的認(rèn)識(shí)．

六、拓展練習(xí)

作出△ABC中CB邊上的高，AB邊上的中線，AC邊上的角平分線．

分析：作三角形的高線可以用三角尺的直角作垂線，值得注意的是：是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線．作三角形的角平分線、中線，可以分別用量角器、直角測(cè)量作圖．另外，任意三角形的中線、角平分線和銳角三角形的高線均可以用折紙法作出．

解：

∴AD是CB邊上的高，CE是AB邊上的中線，BF是AC邊上的角平分線

七、課堂小結(jié)

1．每個(gè)三角形都有三條高線．

2．三角形的三條高交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)．

3．三角形的高是線段．

設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)三角形高的概念，使學(xué)生全面了解三角形的高及性質(zhì)，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)整理知識(shí)的能力．

八、布置作業(yè)

1．三角形的角平分線、中線、高線中（）．

A．每一條都是線段 B．角平分線是射線，其余是線段

C．高線是直線，其余是線段 D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段 2．下列說(shuō)法正確的是（）．

①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線； ②三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線； ③每個(gè)三角形都有三條高、中線和角平分線； ④三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

3．如圖，在△ABC中，AD，BE分別是邊BC，AC上的高，試說(shuō)明∠DAC與∠EBC的關(guān)系．

答案：

1．A．解：由三角形的角平分線、中線、高線的定義可知，三角形的角平分線、中線、高線都是線段． 2．B．

3．解：∠DAC＝∠EBC．

因?yàn)锳D，BE分別是邊BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

九、課堂檢測(cè) 1．下列命題：

（1）直角三角形只有一條高；（2）鈍角三角形只有一條高；

（3）三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，它不在三角形的內(nèi)部，就在三角形的外部；

（4）三角形的高是一條垂線．其中假命題的個(gè)數(shù)有（）． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

2．如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面積；（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）說(shuō)明△ABD和△ACD的面積的關(guān)系．

AG

B 答案：

FDC1．D． 2．解：（1）因?yàn)锽C＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝（2）因?yàn)锽G為△ABC的高，所以S△ABC＝BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；

1BC·AF＝30． 2111AC·BG＝AC·BG＝BC·AF，因?yàn)?22（3）因?yàn)锳F⊥BC，所以S△ABD＝

11BD·AF，S△ACD＝CD·AF，因?yàn)锳D為△ABD22的中線，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面積相等．

第二篇：第5課時(shí) 凸透鏡成像教案

第5課時(shí) 凸透鏡成像教案

靳宇 2017年3月14日

第5課時(shí) 凸透鏡成像教案

教學(xué)日期：3月14

課前：提前下發(fā)與本課時(shí)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)“全品聽(tīng)課手冊(cè)”。課中：

一、基本知識(shí)回顧（約3分鐘）

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生結(jié)合課前完成的本課時(shí)“全品聽(tīng)課手冊(cè)”看課本上與本講內(nèi)容對(duì)應(yīng)的部分。【教師點(diǎn)撥】提醒學(xué)生關(guān)注本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.透鏡的作用及特殊光線的畫(huà)法；2.探究實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)及凸透鏡成像規(guī)律；3.眼睛的視物原理及近視遠(yuǎn)視的校正。

二、學(xué)案導(dǎo)學(xué)（約27分鐘）【基礎(chǔ)回顧】部分

學(xué)生活動(dòng)（約12分鐘）：做完【基礎(chǔ)回顧】部分的題目。學(xué)生展示、教師點(diǎn)撥（15分鐘左右）：

【基礎(chǔ)回顧】

1、2——凸透鏡的會(huì)聚作用和凹透鏡的發(fā)散作用

結(jié)合“【方法闡釋】1”和例1，進(jìn)一步通過(guò)提問(wèn)與討論的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“凸透鏡的會(huì)聚作用和凹透鏡的發(fā)散作用”的問(wèn)題。

【基礎(chǔ)回顧】3、4、5——凸透鏡成像的探究及規(guī)律

通過(guò)第3題讓學(xué)生了解探究實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)：⑴高度的調(diào)節(jié)——三者的中心大致在同一高度；．．．．⑵實(shí)像和虛像的特點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)凸透鏡成像規(guī)律，通過(guò)表格、光路作圖等方式加強(qiáng)記憶，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件列出不等式。通過(guò)第4題結(jié)合“【方法闡釋】2中例

2、例3明確“已知焦距、物距判斷成像情況”解題方法； 通過(guò)第5題明確“如何調(diào)節(jié)所成像大小”解題方法?！净A(chǔ)回顧】6——眼睛及視力矯正

結(jié)合第6題和例5，明確眼睛的視物原理、近視、遠(yuǎn)視的成像特點(diǎn)以及校正方法。

三、【我的收獲】（約5分鐘）

1.凸透鏡的會(huì)聚作用和凹透鏡的發(fā)散作用 2.三條特殊光線

3.凸透鏡成像的規(guī)律及應(yīng)用

4.眼睛的視物原理及近視遠(yuǎn)視的矯正方法

四、【隨堂練習(xí)】（約5分鐘）

1．[2015·南寧]如圖K6－1所示是德國(guó)設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的一個(gè)球形透鏡太陽(yáng)能系統(tǒng)，通過(guò)透鏡聚光之后再發(fā)電。此透鏡是一個(gè)（）A．凸透鏡，對(duì)光線具有會(huì)聚作用 B．凸透鏡，對(duì)光線具有發(fā)散作用 C．凹透鏡，對(duì)光線具有會(huì)聚作用 D．凹透鏡，對(duì)光線具有發(fā)散作用 2．[2015·株洲](多選)探究凸透鏡成像的規(guī)律時(shí)，將焦距為10 cm的凸透鏡放置在光具座上50 cm處，如圖K6－2所示。在蠟燭從10 cm處逐漸移至45 cm處的過(guò)程中，燭焰成像的變化情況是（）A．先變大后變小 B．先變小后變大

C．先成實(shí)像后成虛像 D．先成虛像后成實(shí)像 3．[2015·濟(jì)寧] 小夏用圖K6－3中的凸透鏡探究成像規(guī)律，在如圖K6－4所示的四個(gè)實(shí)驗(yàn)情景中，能夠在光屏上得到清晰像的是()

圖K6－3

圖K6－4 4．[2015·江西](多選)如圖K6－5所示凸透鏡的應(yīng)用事例中，所成像的性質(zhì)完全相同的有()

圖K6－5 5．[2015·威海] 榮成煙墩角天鵝湖良好的生態(tài)環(huán)境，吸引上萬(wàn)只天鵝每年冬季成群結(jié)隊(duì)悄然降臨，棲息越冬，這期間有大批的攝影愛(ài)好者云集于此，如圖K6－6所示是一名攝影愛(ài)好者所拍的照片，下列說(shuō)法正確的是（）A．天鵝在水中的倒影，是光的反射形成的實(shí)像 B．天鵝在水中的倒影，是光的折射形成的虛像

C．當(dāng)發(fā)現(xiàn)天鵝沒(méi)有全部進(jìn)入照相機(jī)取景框內(nèi)時(shí)，攝影者應(yīng)遠(yuǎn)離天鵝并將鏡頭后縮 D．當(dāng)發(fā)現(xiàn)天鵝沒(méi)有全部進(jìn)入照相機(jī)取景框內(nèi)時(shí)，攝影者應(yīng)靠近天鵝并將鏡頭前伸 6．[2015·長(zhǎng)沙] 2014年最為特別的天象之——“超級(jí)月亮”出現(xiàn)于8月11日凌晨，它比正常時(shí)的月亮要大百分之二十，亮度也有所增加。某天文愛(ài)好者為了研究這一現(xiàn)象，于是架設(shè)一臺(tái)天文望遠(yuǎn)鏡做進(jìn)一步觀察。關(guān)于該望遠(yuǎn)鏡，下列說(shuō)法正確的是()A．它的物鏡和顯微鏡的物鏡作用相同

B．它的物鏡相當(dāng)于放大鏡，用來(lái)把像放大 C．它的物鏡的作用是使遠(yuǎn)處的物體在焦點(diǎn)附近成虛像

D．它由兩組透鏡組成，靠近眼睛的為目鏡，靠近被觀測(cè)物體的為物鏡 7.[2015·內(nèi)江] 如圖K6－8所示，下列關(guān)于光學(xué)現(xiàn)象的描述正確的是（）A．圖甲中，小孔成倒立的虛像

B．圖乙中，配戴凹透鏡可以矯正近視眼 C．圖丙中，光的三原色是紅、黃、藍(lán) D．圖丁中，漫反射不遵循光的反射定律 8．[2015·萊蕪](多選)有一次，小明上學(xué)前取自己的眼鏡時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的近視鏡和爺爺?shù)睦匣ㄧR混在一起，外形完全一樣，如圖K6－9所示，小明要想找出自己的眼鏡，下列做法正確的是()A．用手摸鏡時(shí)，中間薄邊緣厚的是近視鏡

B．讓鏡片正對(duì)太陽(yáng)光，太陽(yáng)光通過(guò)鏡片能呈現(xiàn)一個(gè)明亮小光斑的是近視鏡 C．讓鏡片正對(duì)太陽(yáng)光，太陽(yáng)光通過(guò)鏡片后能呈現(xiàn)一個(gè)大光斑的是近視鏡 D．拿著鏡片看字，把字放大的是近視鏡

二、填空題 9．[2015·宜昌] 把一滴水滴在玻璃板上，在玻璃板下面放置一個(gè)用眼睛看不清楚的小物體，這時(shí)的水滴相當(dāng)于一個(gè)________鏡，拿一個(gè)放大鏡位于水滴的上方，慢慢調(diào)節(jié)這個(gè)放大鏡與水滴之間的距離，你就更能看清玻璃板下的微小物體，這時(shí)它們的作用相當(dāng)于一個(gè)________(選填“望遠(yuǎn)鏡”或“顯微鏡”)。

10．[2015·長(zhǎng)春] 視力正常的小明把凸透鏡貼近眼睛，觀察遠(yuǎn)處的房屋，眼前“模糊”，此時(shí)來(lái)自遠(yuǎn)處房屋的光會(huì)聚在視網(wǎng)膜的________(選填“前”或“后”)方。如圖K6－10所示，他又伸直手臂通過(guò)凸透鏡觀察到房屋清晰的________(選填“實(shí)”或“虛”)像，像的位置在凸透鏡的________(選填“左”或“右”)側(cè)。

三、作圖題 11．[2015·內(nèi)江] 如圖K6－11所示是一束菊花的花頂S反射出的三條特殊光線SA、SB和SC。其中，SA平行于主光軸，SB經(jīng)過(guò)光心，SC經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出這三條光線通過(guò)凸透鏡折射后的出射光線。

圖K6－11

12．[2015·廣東] 請(qǐng)?jiān)趫DK6－12中畫(huà)出光線AO的折射光線和BC的入射光線。

五、【小測(cè)驗(yàn)】（約5分鐘）

課后作業(yè)：復(fù)習(xí)下一課時(shí)的“全品聽(tīng)課手冊(cè)”。板書(shū)設(shè)計(jì)：在課件上 教學(xué)反思：

第三篇：安徽省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第5單元三角形第20課時(shí)三角形的有關(guān)概念教案

第五單元三角形

第20課時(shí)三角形的有關(guān)概念

教學(xué)目標(biāo) 【考試目標(biāo)】

1.理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)任意三角形的平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性；

2.掌握三角形中位線定理，三角形內(nèi)角和定理及推論，了解三角形重心的概念，知道三角形的內(nèi)心、外心.【教學(xué)重點(diǎn)】

1.掌握三角形的基本概念認(rèn)識(shí)三角形的基本元素.2.了解三角形的分類(lèi)，熟悉三角形的種類(lèi).3.掌握三角形中的重要線段.4.學(xué)會(huì)三角形的中位線.5.掌握三角形的三邊關(guān)系以及各角之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程

一、體系圖引入，引發(fā)思考

二、引入真題、歸納考點(diǎn)

【例1】（2016年長(zhǎng)沙）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是(A)A.6 B.3 C.2 D.11

【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,由三角形三邊關(guān)系，得7-3

【例2】（2016年棗莊）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D 的度數(shù)為（A）

A.6 B.3 C.2 D.11 【解析】∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交 于點(diǎn)D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，故選A．

【例3】（2016年陜西）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位線，延長(zhǎng)DE交△ABC的外角∠ACM 的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（B）

A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.三、師生互動(dòng)，總結(jié)知識(shí)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)

布置作業(yè)：同步導(dǎo)練 教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)認(rèn)知掌握情況很好，但是三角形經(jīng)常結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行考察，望多加復(fù)習(xí)鞏固，做到熟練會(huì)用.

第四篇：第3課時(shí)：《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

第3課時(shí)：《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：教材第24—25頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)

形的兩個(gè)角度，會(huì)求出第三個(gè)角度。

2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力，促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，會(huì)用三角形的內(nèi)角和解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn):讓學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°的過(guò)程。

教學(xué)過(guò)程：(一)、激趣導(dǎo)入：

1、認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角

我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了什么是三角形，誰(shuí)能說(shuō)出三角形有什么特點(diǎn)？在三角形內(nèi)有三個(gè)角，我們把三角形里面的這三個(gè)角分別叫做三角形的內(nèi)角。

2、設(shè)疑激趣

現(xiàn)在三角形家族為了一件事正在爭(zhēng)論，我們來(lái)幫幫它們。（播放課件）

同學(xué)們，現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見(jiàn)，有的認(rèn)為大三角形的內(nèi)角和大，還有的認(rèn)為兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢? 這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū)課題：三角形的內(nèi)角和)(二)、動(dòng)手操作，探究新知

1、讓學(xué)生探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)已知三角

1、探究特殊三角形的內(nèi)角和

師拿出兩個(gè)三角板，問(wèn)：它們是什么三角形？

請(qǐng)大家拿出自己的兩個(gè)三角尺，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)每一個(gè)三角尺上三個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和。

從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

2、探究一般三角形內(nèi)角和

（1）猜一猜。

猜一猜：那么，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？(可能是180°）（2）操作、驗(yàn)證一般三角形內(nèi)角和是180°。

所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來(lái)證明，使別人相信呢？

那就請(qǐng)大家在小組共同計(jì)算吧！

請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都拿出自己準(zhǔn)備的不同的三角形，并量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求出它們的內(nèi)角和，把結(jié)果填在表中：

(3)小組匯報(bào)結(jié)果。提問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：通過(guò)測(cè)量計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都在180°左右。

3、繼續(xù)探究

（1）動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜測(cè)。

大家的意見(jiàn)不統(tǒng)一，結(jié)論不一樣，怎么辦？還有其它辦法嗎？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，能通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證嗎？（先小組討論，再匯報(bào)方法）

大家的辦法都很好，請(qǐng)你們小組合作，動(dòng)手操作。

（2）學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。（3）全班交流匯報(bào)驗(yàn)證方法、結(jié)果。

學(xué)生放在投影儀上展示給大家看。（剪拼、撕拼、折拼）我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？（三角形的內(nèi)角和是180°）引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼、撕拼和折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角，使學(xué)生證實(shí)三角形內(nèi)角和確實(shí)是180°，測(cè)量計(jì)算有誤差。

5、辨析概念，透徹理解。

（出示一個(gè)大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

（出示一個(gè)很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？

大家可以在小組內(nèi)用三角尺拼一拼，也可以畫(huà)一畫(huà)，互相討論。經(jīng)過(guò)一翻激烈的討論探究后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°。

（三）小結(jié)

剛才同學(xué)們用很多方法證明了什么？現(xiàn)在齊讀板書(shū)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

(四)、課堂總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(五)板書(shū)設(shè)計(jì)

三角形內(nèi)角和

三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°。

第五篇：“認(rèn)識(shí)三角形的高線”教案

“認(rèn)識(shí)三角形的高線”教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的認(rèn)識(shí)三角形的高線教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。

認(rèn)識(shí)三角形的高線

教材分析：

本節(jié)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了三角形，并且討論過(guò)三角形角平分線，三角形的中線的定義及其性質(zhì)，學(xué)生反反復(fù)復(fù)地折紙、畫(huà)線、交流感受其意義,同時(shí)也在七年級(jí)上學(xué)期了解了兩直線互相垂直等概念，會(huì)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的整理與探究。

認(rèn)識(shí)三角形的高線主要研究的就是三角形的高線的定義及其性質(zhì)，能在具體的三角形中作出它們。因?yàn)橛辛巳切蔚慕瞧椒志€，三角形的中線的定義及其性質(zhì)作為基礎(chǔ)。在此，學(xué)生將進(jìn)一步熟悉實(shí)驗(yàn)探究的基本方法，加深對(duì)三角形的理解和認(rèn)識(shí)。這樣，有利于知識(shí)的系統(tǒng)化和條理化。又因?yàn)槲覀冄芯康姆椒?lèi)似于研究三角形的角平分線和三角形的中線的定義及其性質(zhì)的方法，所以我們要對(duì)照比較學(xué)習(xí)，找出它們之間的區(qū)別及其聯(lián)系。在教學(xué)中，要充分地給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的時(shí)間，讓學(xué)生慢慢地思考、總結(jié)、歸納，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：

認(rèn)識(shí)三角形的高線。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1.認(rèn)識(shí)三角形高線的定義。

2.會(huì)在任意一個(gè)三角形中畫(huà)出三角形的三條高線。通過(guò)畫(huà)圖了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同。

過(guò)程與方法:

通過(guò)觀察,操作,想象,推理,交流等活動(dòng),發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力。

情感與態(tài)度:

通過(guò)折紙,畫(huà)圖等活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力,提高學(xué)生的識(shí)圖技能,使學(xué)生的思維變得更靈活。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解三角形高線的定義。會(huì)畫(huà)任意一個(gè)三角形的三條高，了解三角形的三條高(或所在的直線)交于一點(diǎn)。了解三角形三條高的位置隨著三角形的形狀的不同而不同;銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部;直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的高在三角形的內(nèi)部;鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.鈍角三角形高的畫(huà)法及三角形三條高的位置關(guān)系與三角形的形狀關(guān)系的理解。

2.區(qū)別三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線。教學(xué)時(shí)數(shù)：

1課時(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一.溫故而知新

1.導(dǎo)入：

同學(xué)們，你還記得我們學(xué)過(guò)如何過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

由學(xué)生思考并動(dòng)手畫(huà)。

教師引導(dǎo)：我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，可以用五個(gè)字來(lái)概括放、靠、移、過(guò)、畫(huà)。

如圖，即放：指用一個(gè)三角板的一

邊放與已知直線重合;靠：指將另外一 個(gè)三角板的一直角邊緊靠前一個(gè)三角板

與直線重合的邊;移：指將在上方的三

角板的直角邊緊貼下方三角板的邊移動(dòng);

過(guò)：指將上方的三角板移動(dòng)過(guò)直線外一

點(diǎn);畫(huà)：指用鉛筆沿著上方的三角板的

直角邊畫(huà)出已知直線的垂線。

待學(xué)生畫(huà)完后，教師演示并畫(huà)出已

知直線的垂線。

說(shuō)明：直線的垂線仍然是一條直線。

2.學(xué)生動(dòng)手：

任意畫(huà)出一個(gè)銳角△ABC，并畫(huà)出三角形底邊BC上的高AD。學(xué)生邊畫(huà)教師邊引導(dǎo)：方法就類(lèi)似于畫(huà)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，把底邊BC看成已知直線，把底邊BC所對(duì)角的頂點(diǎn)看成直線外一點(diǎn)即可完成。

注意：如圖，要標(biāo)明直角符號(hào)┑和垂足的字母D，線段AD就是三角形BC邊上的高。

說(shuō)明：現(xiàn)在我們所畫(huà)的線是一條直線，而在三角形中，頂點(diǎn)到垂足之間的線是一

條線段。這條線段就叫做三角形的高線。

3.出示課題(認(rèn)識(shí)三角形的高線)。

4.總結(jié)：

l 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所

在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。二.做一做

每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。

1.你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?你能用折紙的方法得到它們嗎?

引導(dǎo)：先按照上述方法來(lái)畫(huà)出△ABC

各邊上的高AD、BE和CF。再用折紙的方

法來(lái)驗(yàn)證，要求折痕要過(guò)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)對(duì)邊 的邊緣要互相重合。

2.這三條高之間有怎樣的位置關(guān)

系?將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。

學(xué)生討論交流后，師生共同歸納總結(jié)。

l 銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。

3.觀察圖形，銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是在三角形的外部?

l 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。

三.議一儀

1.在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形。并且畫(huà)出它的三條高,觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。

讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)直角三角形的三條

高，教師巡視指導(dǎo)，再讓大家觀察、交流，找

出直角三角形的三條高的位置關(guān)系。

說(shuō)明：如圖，在Rt△ABC中直角邊BC上 的高與直角邊AB重合，直角邊AB上的高與直角邊BC重合，而斜邊AC上的高就是BD。

總結(jié)：

l 直角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的直角頂點(diǎn)上。

2.在紙上畫(huà)出一個(gè)鈍角三角形。你能畫(huà)出它的三條高嗎?觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?

將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。

引導(dǎo)：如圖，讓學(xué)生用紙折出鈍角三角形的

三條高，為了便于折出三角形BC邊上的高，需要

延長(zhǎng)線段CB至點(diǎn)D，才能夠把BC邊上的高AD折出

來(lái)。同理，要折出三角形AB邊上的高，也需要延長(zhǎng)

線段AB至點(diǎn)F，才能夠把AB邊上的高CF折出來(lái)。

(提示：圖形中的延長(zhǎng)線要用虛線表示。)

作圖：讓學(xué)生沿著折痕把三角形的高BE、AD和CF畫(huà)出來(lái)。同時(shí)還要標(biāo)明直角符號(hào)┑和垂足的字母。

提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們觀察三角形三條高的位置關(guān)系，是否交于一點(diǎn)?他們所在的直線是否交于一點(diǎn)? 總結(jié)：

l 鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)，但鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。

四.憶一憶

今天我們又認(rèn)識(shí)了三角形另外的一種重要的線段：三角形的高線。學(xué)會(huì)了畫(huà)三角形的高線。通過(guò)折紙和畫(huà)圖知道了銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形的三條高的位置關(guān)系。三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)。那么，三角形的幾種重要線段有何區(qū)別。三角形的重要線段意 義圖 形表示方法備 注

三角形的中線 三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。1.AD是△ABC的BC邊上的中線，BD=DC= BC。2.CF是△ABC的AB邊上的中線，AF=BF= AB。3.BE是△ABC的AC邊上的中線，AE=CE= AC。三角形有3條中線，且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形重心)。

三角形的角平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段。1.AD是△ABC的BAC的平分線，2 = BAC。2.BE是△ABC的ABC的平分線，4= ABC。3.CF是△ABC的ACB的平分線，6= ACB。三角形有3條角平分線，且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心)。

三角形的高線 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段。1.AD是△ABC的BC邊上的高線，ADBC于D，1= 2=90。2.BE是△ABC的AC邊上的高線，BEAC于E，3= 4=90。3.CF是△ABC的AB邊上的高線，CFAB于F，5= 6=90。三角形有3條高線，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)。五.練一練

1.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是()

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.銳角三角形

2.三角形的三條高相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)一定在()

A.三角形的內(nèi)部 B.三角形的外部

C.三角形的一條邊上 D.不能確定

3.一個(gè)缺角三角形殘片如圖所示，不恢復(fù)這個(gè)缺角，請(qǐng)你作出AB邊上的高所在的直線，你是怎樣作的?為什么?

六.課堂小結(jié)：

1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段就叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高。

2.三角形的三條高的特性：

分

類(lèi)

情

況

種

類(lèi)

銳角三角形直角 三角形鈍角三角形備 注

三角形內(nèi)部高的數(shù)量311三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)(該點(diǎn)叫做三角形的垂心)

三角形外部高的數(shù)量002 三角形邊上高的數(shù)量020

高之間是否相交相交相交不相交

高所在的直線是否相交相交相交相交

三條高所在的直線的交點(diǎn)位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部

七.布置作業(yè)：

1.畫(huà)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條高。

2.習(xí)題5.4.第二題。

八.教學(xué)反思:

本節(jié)課的內(nèi)容是建立在熟練掌握三角形的兩條重要性質(zhì)(即三角形的角平分線和三角形的中線)的基礎(chǔ)之上。由上學(xué)期學(xué)過(guò)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線引入，然后過(guò)度到三角形中，層層推進(jìn)，探索新知。如果對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度不夠，則可以減少所學(xué)三角形的重要線段(即三角形的角平分線、三角形的中線和三角形的高線)的區(qū)別和聯(lián)系部分進(jìn)行教學(xué)。

由于利用多媒體輔助教學(xué)，有意識(shí)增加了課時(shí)內(nèi)容，突破了教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，并對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和條理化。本節(jié)運(yùn)用了新課改理念，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，練習(xí)為主線的教學(xué)原則，采用啟發(fā)式的教學(xué)方法，輔之以講授，操作、討論、交流等方法,力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，力求使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，技能和思想方法統(tǒng)一起來(lái)，體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面地提高。

這是筆者的一些淺見(jiàn)認(rèn)識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不妥之處難免，敬望同行予以多多指教為謝!