計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

CH1導(dǎo)論

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：

以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門(mén)經(jīng)濟(jì)學(xué)科。研究主體是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律。

2、運(yùn)用計(jì)量分析研究步驟：

模型設(shè)定——確定變量和數(shù)學(xué)關(guān)系式

估計(jì)參數(shù)——分析變量間具體的數(shù)量關(guān)系

模型檢驗(yàn)——檢驗(yàn)所得結(jié)論的可靠性

模型應(yīng)用——做經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

3、模型

變量:解釋變量:表示被解釋變量變動(dòng)原因的變量，也稱自變量，回歸元。

被解釋變量:表示分析研究的對(duì)象，變動(dòng)結(jié)果的變量，也成應(yīng)變量。

內(nèi)生變量:其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結(jié)果。

外生變量:其數(shù)值由模型意外決定的變量。

外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，而內(nèi)生變量卻不能反過(guò)來(lái)影響外生變量。

前定內(nèi)生變量：過(guò)去時(shí)期的、滯后的或更大范圍的內(nèi)生變量，不受本模型研究范圍的內(nèi)生變量的影響，但能夠影響我們所研究的本期的內(nèi)生變量。

前定變量：前定內(nèi)生變量和外生變量的總稱。

數(shù)據(jù):時(shí)間序列數(shù)據(jù)：按照時(shí)間先后排列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

截面數(shù)據(jù)：發(fā)生在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。

面板數(shù)據(jù)：

虛擬變量數(shù)據(jù)：表征政策，條件等，一般取0或1.4、估計(jì)

評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)

無(wú)偏：E（＾β）=β

隨機(jī)變量，變量的函數(shù)？

有效：最小方差性

一致：N趨近無(wú)窮時(shí)，β估計(jì)越來(lái)越接近真實(shí)值

5、檢驗(yàn)

經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：所估計(jì)的模型與經(jīng)濟(jì)理論是否相等

統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)：檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值是否抽樣的偶然結(jié)果，是否顯著

計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：是否符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的基本假定

預(yù)測(cè)檢驗(yàn)：將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的實(shí)際對(duì)比

CH2

CH3

線性回歸模型

模型（假設(shè)）——估計(jì)參數(shù)——檢驗(yàn)——擬合優(yōu)度——預(yù)測(cè)

1、模型（線性）

（1）關(guān)于參數(shù)的線性

模型就變量而言是線性的；模型就參數(shù)而言是線性的。

Yi=β1+β2lnXi+ui

線性影響

隨機(jī)影響

Yi=E（Yi|Xi）+ui

E（Yi|Xi）=f(Xi)=β1+β2lnXi

引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，（3）古典假設(shè)

A零均值假定

E（ui|Xi）=0

B同方差假定

Var(ui|Xi)=E(ui2)=σ2

C無(wú)自相關(guān)假定

Cov(ui,uj)=0

D隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)假定

Cov(ui,Xi)=0

E正態(tài)性假定ui~N(0,σ2)

F無(wú)多重共線性假定Rank(X)=k2、估計(jì)

在古典假設(shè)下，經(jīng)典框架，可以使用OLS

方法：OLS

尋找min

∑ei2

＾β1ols

=

(Y均值)-＾β2(X均值)

＾β2ols

=

∑xiyi/∑xi23、性質(zhì)

OLS回歸線性質(zhì)（數(shù)值性質(zhì)）

（1）回歸線通過(guò)樣本均值

（X均值,Y均值）

（2）估計(jì)值＾Yi的均值等于實(shí)際值Yi的均值

（3）剩余項(xiàng)ei的均值為0

（4）被解釋變量估計(jì)值＾Yi與剩余項(xiàng)ei不相關(guān)

Cov(＾Yi,ei)=0

（5）解釋變量Xi與剩余項(xiàng)ei不相關(guān)

Cov(ei,Xi)=0

在古典假設(shè)下，OLS的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是BLUE統(tǒng)計(jì)

最佳線性無(wú)偏估計(jì)

4、檢驗(yàn)

(1)Z

檢驗(yàn)

Ho:β2=0

原假設(shè)

驗(yàn)證β2是否顯著不為0

標(biāo)準(zhǔn)化：

Z=（＾β2-β2）/SE（＾β2）~N（0,1）

在方差已知，樣本充分大用Z檢驗(yàn)

拒絕域在兩側(cè)，跟臨界值判斷，是否β2顯著不為0

(2)t

檢驗(yàn)——回歸系數(shù)的假設(shè)性檢驗(yàn)

方差未知，用方差估計(jì)量代替

＾σ2=∑ei2/(n-k)

重點(diǎn)記憶

t

=（＾β2-β2）/＾SE（＾β2）~t（n-2）

拒絕域：|t|>=t2/a(n-2)

拒絕，認(rèn)為對(duì)應(yīng)解釋變量對(duì)被解釋變量有顯著影響。

P值是尚不能拒絕原假設(shè)的最大顯著水平。

（所以P越小，顯著性越好）

P值>a

不拒絕

P值

拒絕

(3)F檢驗(yàn)——回歸方程顯著性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)整個(gè)模型

原假設(shè)Ho:β2=β3=β4=0

（多元，依次寫(xiě)下去）

F=[ESS/(k-1)]/[RSS/(n-k)]~F（k-1,n-k）

統(tǒng)計(jì)量F服從自由度為k-1和n-k的F分布

F>

Fa（k-1,n-k）

(說(shuō)明F越大越好)

拒絕：說(shuō)明回歸方程顯著，即列入模型的各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)被解釋變量有顯著影響一元回歸下，F(xiàn)與t檢驗(yàn)一致，且

F=t25、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

（1）可決系數(shù)（判定系數(shù)）R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

特點(diǎn)：

非負(fù)統(tǒng)計(jì)量，取值[0,1]，樣本觀測(cè)值的函數(shù)，隨機(jī)變量

對(duì)其解釋：R2=0.95,表示擬合優(yōu)度比較高，變量95%的變化可以用此模型解釋，只有5%不準(zhǔn)確

(2)修正的可決系數(shù)

adjusted

R2=1-(1-

R2）(n-1)/(n-k)

adjusted

R2取值[0,1]

計(jì)算出負(fù)值時(shí)，規(guī)定為0

k=1時(shí)，adjusted

R2=

R2

（3）F與可決系數(shù)

F=[(n-k)/（k-1）]*[

R2/

(1-R2)]

adjusted

R2,R2,F

都是隨機(jī)變量

聯(lián)系：a都是顯著性檢驗(yàn)的方法

b構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量都是用TSS=ESS+RSS

c二者等價(jià)，伴隨可決系數(shù)和修正可決系數(shù)增加，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量不斷增加

R2

=0時(shí)，F(xiàn)=0；R2=1時(shí)，F(xiàn)趨近無(wú)窮；

區(qū)別：a

F有明確分布，R2沒(méi)有

b

F檢驗(yàn)可在某顯著水平下得出結(jié)論，可決系數(shù)是模糊判斷

6、預(yù)測(cè)

平均值預(yù)測(cè)和個(gè)別值預(yù)測(cè)

A預(yù)測(cè)不僅存在抽樣波動(dòng)引起的誤差，還要受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響。個(gè)別值預(yù)測(cè)比平均值預(yù)測(cè)的方差大。

個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間也大于平均值預(yù)測(cè)區(qū)間。

B

對(duì)平均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間都不是常數(shù)。

Xf趨近X均值，預(yù)測(cè)精度增加，預(yù)測(cè)區(qū)間最窄

C

預(yù)測(cè)區(qū)間和樣本容量N有關(guān)，樣本容量越大，預(yù)測(cè)誤差方差越小，預(yù)測(cè)區(qū)間越窄。樣本容量趨于無(wú)窮個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差。

CH4多重共線性

后果/原因——如何檢驗(yàn)——如何修正

1、后果/原因

（1）完全/不完全多重共線

X3=X1+2X2

完全多重共線

參數(shù)無(wú)法估計(jì)

非滿秩矩陣

不可逆

X3=X1+X2+u

不完全多重共線性

（2）無(wú)多重共線性

模型無(wú)多重共線性,解釋變量間不存在完全或不完全的線性關(guān)系

X是滿秩矩陣

可逆

Rank(X)=k

Rank(X’X)=k

從而X’X可逆（X’X）-1存在（3）多重共線原因

經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)

模型中包含滯后變量

使用截面數(shù)據(jù)建立模型

樣本數(shù)據(jù)自身原因

（4）后果

存在多重共線性時(shí)，OLS估計(jì)式仍然是BLUE（最佳線性無(wú)偏估計(jì)）

不影響無(wú)偏性

（無(wú)偏性是重復(fù)抽樣的特性）

不影響有效性

（是樣本現(xiàn)象，與無(wú)多重共線性相比方差擴(kuò)大，但采用OLS估計(jì)

后，方差仍最小）

不影響一致性

2、檢驗(yàn)

（1）兩兩相關(guān)系數(shù)

（充分條件）

兩兩相關(guān)可以推出多重共線性

反過(guò)來(lái)不一定

系數(shù)比較高，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性

（2）直觀判斷

（綜合判斷法）

參數(shù)聯(lián)合顯著性很高（通過(guò)F檢驗(yàn)）但個(gè)別重要解釋變量存在異常，t不顯著，或者β為負(fù)，與經(jīng)濟(jì)意義違背。F檢驗(yàn)通過(guò)，t不通過(guò)，因?yàn)榉讲顢U(kuò)大了

F是由RSS計(jì)算得出的（3）方差擴(kuò)大因子

VIFj=1/(1-Rj2)

方差與VIF正相關(guān)

VIF>10

嚴(yán)重多重共線

Rj2是多個(gè)解釋變量輔助回歸確定多重可決系數(shù)

（4）逐步回歸（也是修正方法）

不會(huì)有計(jì)算，但要了解過(guò)程

針對(duì)多重共線性，沒(méi)有什么特別好的修正方法，建模前要事先考慮，如果出現(xiàn)重要解釋變量的多重共線性，可以考慮擴(kuò)大樣本容量

CH5

異方差

原因、后果——檢驗(yàn)——修正（WLS）

異方差：被解釋變量觀測(cè)值的分散程度是隨解釋變量的變化而變化的。

Var(ui|Xi)=E(ui2)=σi2=σ2f(Xi)

1、原因后果

（1）

產(chǎn)生原因

A

模型設(shè)定誤差

B

測(cè)量誤差的變化

C

截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異

異方差性在截面數(shù)據(jù)中比在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中可能更常出現(xiàn)，因?yàn)橥粫r(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異，一般來(lái)說(shuō)會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。

（2）

后果

A

參數(shù)的OLS估計(jì)仍然具有無(wú)偏性（無(wú)偏性僅依賴零均值假定，解釋變量的非隨機(jī)性）

B

參數(shù)OLS估計(jì)式的方差不再是最小的，影響有效性（方差會(huì)被低估，從而夸大t統(tǒng)計(jì)量，t，F(xiàn)檢驗(yàn)失效，區(qū)間預(yù)測(cè)會(huì)受影響，不顯著的也有可能變顯著）

C

不滿足有效性，則也會(huì)影響一致性

2、檢驗(yàn)(要知道判斷時(shí)原假設(shè)和備擇假設(shè)；檢驗(yàn)命題統(tǒng)計(jì)量；輔助回歸函數(shù)形式；適用條件)

原假設(shè)：同方差

備擇假設(shè)：異方差

（1）

圖示：簡(jiǎn)單易操作，但判斷比較粗糙

（2）

GQ：Goldfeld-Quanadt戈德菲爾德-夸特檢驗(yàn)

A

大樣本，除同方差假定不成立，其余假定要滿足

B

對(duì)解釋變量大小排序

C

去除中間C個(gè)觀測(cè)值（樣本的1/5-1/4），分成兩個(gè)部分

D構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，兩個(gè)部分殘差平方和服從卡方分布，則

F=兩部分殘差平方和相除（大的除以小的）~F（(n-c)/2-k,(n-c)/2-k）

F>臨界值，拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為存在異方差

E

可判斷是否存在異方差，不能確定是哪個(gè)變量引起

（3）

White

A

大樣本，喪失較多自由度

B

做殘差對(duì)常數(shù)項(xiàng)、解釋變量、解釋變量平方及其交叉乘積等所構(gòu)成的輔助回歸

＾ei2

C

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量nR2，n為樣本容量，R2為輔助回歸的可決系數(shù)

D

統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布

nR2>卡方a(df)

拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差

E

不僅能夠檢驗(yàn)異方差，還能判斷是哪個(gè)變量引起的異方差

（4）

Arch

A

用于大樣本，只對(duì)時(shí)間序列檢驗(yàn)

B

做OLS估計(jì)，求殘差，并計(jì)算殘差平方序列et2,et-12….做輔助回歸et2~et-12…et-p2

C

計(jì)算輔助回歸可決系數(shù)R2，統(tǒng)計(jì)量(n-p)

R2

p是ARCH過(guò)程的階數(shù)

D

統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布

（統(tǒng)計(jì)量就是”O(jiān)bs*R-squared”所顯示的數(shù)值）

(n-p)

R2>卡方a(p)

拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差

E

能判斷是否存在異方差，但不能診斷是哪一個(gè)變量引起的（5）

Glejser

可以忽略。

要求大樣本

3、修正

（1）

對(duì)模型

變換，取對(duì)數(shù)，但不能消除，只能減輕后果

（2）

WLS

（不考計(jì)算，主要掌握思想）

使殘差平方和最小，在存在異方差時(shí)，方差越小的應(yīng)約重視，確定回歸線作用越大，反之同理。在擬合時(shí)應(yīng)對(duì)較小的殘差平方給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的殘差平方給予較小的權(quán)數(shù)。通?？扇=1/σi2

將權(quán)數(shù)與殘差平方相乘后再求和

變換模型后剩余項(xiàng)u

=

ui/根號(hào)下f(Xi)

已是同方差

Var(u)=

σi2/f(Xi)=

σ2

CH6

自相關(guān)

原因/后果——檢驗(yàn)（DW是唯一方法）——修正（從廣義差分出發(fā)）

自相關(guān)：（序列相關(guān)）總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)ui之間存在的相關(guān)關(guān)系。

Cov(ui,uj)不為0

自相關(guān)形式：

ut=put-1+vt

（-1

一階線性自相關(guān)

1、原因

（從時(shí)間序列出發(fā)考慮）

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)滯后效應(yīng)

數(shù)據(jù)處理造成的相關(guān)

蛛網(wǎng)現(xiàn)象（某種商品的供給量受前一期價(jià)格影響而表現(xiàn)出的規(guī)律性）

模型設(shè)定偏誤（虛假自相關(guān)，可以改變模型而消除）

2、后果

（1）違背古典假定，繼續(xù)適用OLS估計(jì)參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果，和異方差情形類似

（2）影響有效性，一致性；但不會(huì)影響無(wú)偏性。

（3）通常低估參數(shù)估計(jì)值的方差，t統(tǒng)計(jì)量被高估，夸大顯著性，t檢驗(yàn)失去意義。t、F、R2檢驗(yàn)均不可靠，區(qū)間預(yù)測(cè)精度降低，置信區(qū)間不可靠。

3、檢驗(yàn)

（DW是唯一方法）

（1）前提條件

A

解釋變量X為非隨機(jī)

B

隨機(jī)誤差項(xiàng)為一階自回歸形式

C

線性模型的解釋變量中不包含之后的被解釋變量

D

截距項(xiàng)不為零，只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型

E

數(shù)據(jù)序列無(wú)缺失項(xiàng)

（2）表達(dá)式

DW=∑

(et-et-1)2/∑et2

DW約=

2（1-＾p）

|＾p|<=1

所以

DW[0,4]

（3）判斷

根據(jù)樣本容量n，解釋變量的數(shù)目k’（不含常數(shù)項(xiàng)）

查DW分布表，得到臨界值dL,dU

0≦DW≦dL

正相關(guān)

dL

無(wú)法判斷

dU

4-dU

無(wú)自相關(guān)

4-dU≦DW<4-dL

無(wú)法判斷

4-dL≦DW≦4

負(fù)相關(guān)

模型中不存在滯后被解釋變量，否則用得賓h檢驗(yàn)

4、修正（廣義差分）

(1)廣義差分（p已知）

ut=put-1+vt

vt為白噪聲，符合古典假定

vt=ut-put-1

所以△Yt=Yt-pYt-1

此時(shí)，模型中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ut-put-1無(wú)自相關(guān)

（白噪聲過(guò)程）

(2)p未知情況下，先估計(jì)p，在使用廣義差分

A

科科倫-奧科特迭代法

＾p=1-DW/2

利用殘差et

輔助回歸

et=＾pet-1+vt

用第一次的估計(jì)p值進(jìn)行廣義差分，得到新的樣本回歸函數(shù)，繼續(xù)輔助回歸，直到兩次估計(jì)的p值相差很小，或者回歸所得DW統(tǒng)計(jì)量表明以無(wú)自相關(guān)為止。得到較高精度的估計(jì)p值后，再用廣義差分對(duì)自相關(guān)修正效果較好。

B

得賓兩步法

第一步：利用廣義差分形式，做Yt對(duì)Yt-1、Xt、Xt-1的回歸模型，用OLS估計(jì)參數(shù)，Yt-1對(duì)應(yīng)的系數(shù)就是p的估計(jì)值。但是是有偏、一致的估計(jì)。

第二步：利用p的估計(jì)值，進(jìn)行廣義差分，再使用OLS對(duì)廣義差分方程估計(jì)參數(shù)，得到無(wú)偏估計(jì)

CH7

分布滯后模型和自回歸模型

分布滯后模型（僅用于時(shí)間序列）——自回歸建立（數(shù)學(xué)：庫(kù)伊克/經(jīng)濟(jì)：自適應(yīng)預(yù)期、局部調(diào)整）——自回歸模型估計(jì)

1、分布滯后模型（不含滯后被解釋變量）

Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+βsXt-s+ut

（1）

分類：有限分布滯后模型/無(wú)限分布滯后模型

（2）

乘數(shù)效應(yīng)

短期乘數(shù)（即期乘數(shù)）β0

表示本期X變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)Y值的影響大小

延遲乘數(shù)（動(dòng)態(tài)乘數(shù)）βi

（i=1,2…s）表示過(guò)去各時(shí)期X變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)Y值的影響大小

長(zhǎng)期乘數(shù)（總分布乘數(shù)）∑βi

表示X變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，包括滯后效應(yīng)而形成的對(duì)Y值的總影響

Eg.問(wèn)短期乘數(shù)是多少？就是問(wèn)X本期的系數(shù)β0

（3）

估計(jì)（有限期滯后）

經(jīng)驗(yàn)加權(quán)：對(duì)解釋變量系數(shù)賦予一定權(quán)數(shù)，形成新的變量，再用OLS

Yt=α+β0Zt

+ut

常見(jiàn)類型

A遞減滯后結(jié)構(gòu)：遠(yuǎn)小近大，常見(jiàn)類型

B不變滯后結(jié)構(gòu)：權(quán)數(shù)不變

C∧型滯后結(jié)構(gòu)：兩頭小，中間大

特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行、少損失自由度、避免多重共線性干擾、參數(shù)估計(jì)一致性。設(shè)置權(quán)數(shù)主觀性大。

通常多選幾組權(quán)數(shù)分別估計(jì)，根據(jù)可決系數(shù)、F、t、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差及DW值，選擇最佳估計(jì)方程。

阿爾蒙法思想：為了消除共線性，用某種多項(xiàng)式來(lái)逼近滯后參數(shù)的變化結(jié)構(gòu)，從而減少待估參數(shù)個(gè)數(shù)。

基本原理：在有限分布滯后模型滯后長(zhǎng)度S已知的情況下，滯后項(xiàng)系數(shù)可以看成是相應(yīng)滯后期i的函數(shù)。在以滯后期i為橫軸，之后系數(shù)為縱軸的坐標(biāo)系中，如果這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以由一個(gè)關(guān)于i的次數(shù)較低的m次多項(xiàng)式很好的逼近

阿爾蒙多項(xiàng)式變換

βi=α0+α1

i+α2

i2+…+αm

im

(i=0.1.2….s;

m遠(yuǎn)遠(yuǎn)

對(duì)所有βi進(jìn)行變換，帶回分布滯后模型，再仿照經(jīng)驗(yàn)加權(quán)將模型改寫(xiě)：

Yt=α+α0

Z0t

+α1

Z

1t+α2

Z

2t+…+αm

Zmt+ut

ut滿足古典假設(shè),可以用OLS估計(jì)

m如果取得過(guò)大則達(dá)不到通過(guò)阿爾蒙多項(xiàng)式變換減少變量個(gè)數(shù)的目的。

特點(diǎn)：新模型中變量個(gè)數(shù)少于原分布滯后模型中的變量個(gè)數(shù)，自由度得到保證，一定程度上環(huán)節(jié)了多重共線性。

2、自回歸模型建立——無(wú)限期滯后模型

（1）

庫(kù)伊克變換

A

施加約束條件，假定滯后解釋變量對(duì)被解釋變量的影響隨滯后期i的增加按幾何衰減，即滯后系數(shù)的衰減服從某公比小于1的幾何級(jí)數(shù)

βi=β0λi

長(zhǎng)期乘數(shù)β0/(1-λ)

λ為待估參數(shù)，稱作分布滯后衰減率；λ越接近0，衰減速度越快；1-λ為調(diào)整速度

B將βi帶入無(wú)限分布滯后模型求Yt，再將Yt滯后一期求得Yt-1

C

Yt-1同時(shí)乘以λ，求得Yt-λYt-1，變換得庫(kù)伊克模型：

Yt=α(1-λ)+

β0

Xt

+λYt-1+（ut-λ

ut-1）

Yt=α*+

β0*

Xt

+β1*

Yt-1+

ut*

（一階自回歸模型）

D優(yōu)點(diǎn)：

模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化；最大限度

保證自由度；解決滯后長(zhǎng)度難以確定的問(wèn)題；緩解多重共線性

E缺陷：

假定呈幾何滯后結(jié)構(gòu)，某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用；

庫(kù)伊克隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ut*=

ut-λ

ut-1

很有可能造成自相關(guān)；（最嚴(yán)重的?。?/p>

將滯后一期被解釋變量引入模型，不一定符合基本假設(shè)；

純粹的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟(jì)理論依據(jù)。

Eg.如果給你個(gè)模型，說(shuō)是庫(kù)伊克模型，根據(jù)這個(gè)提問(wèn)，你要清楚：這是個(gè)無(wú)限分布滯后模型，還要知道一階自回歸與原模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（2）

自適應(yīng)預(yù)期（解釋變量）

A假定：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體會(huì)根據(jù)自己過(guò)去在做預(yù)期時(shí)犯錯(cuò)誤的程度，來(lái)修正以后每一期的預(yù)期，即按照過(guò)去預(yù)測(cè)偏差的某一比例對(duì)當(dāng)前期望修正，以適應(yīng)新的經(jīng)濟(jì)環(huán)境

Xt*=

Xt-1*+

r(Xt

—Xt-1*)

=

rXt

+

(1—r)Xt-1*

B

ut*=

ut-(1—r)

ut-1

有可能產(chǎn)生自相關(guān)

（3）

局部調(diào)整（被解釋變量）

A假定：被解釋變量的實(shí)際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即:

Yt—

Yt-1=δ（Yt*—

Yt-1）

δ為調(diào)整系數(shù)，代表調(diào)整速度；約接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平速度越快

B

ut*=δ

ut

不存在自相關(guān)，可以使用OLS估計(jì)

（4）

對(duì)比

聯(lián)系：庫(kù)伊克、自適應(yīng)預(yù)期、局部調(diào)整模型最終形式都是一階自回歸；

區(qū)別：1導(dǎo)出模型經(jīng)濟(jì)背景思想不同

庫(kù)伊克：無(wú)限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫(kù)伊克幾何分布滯后假定導(dǎo)出

自適應(yīng)：由解釋變量的自適應(yīng)過(guò)程得到

局部調(diào)整：對(duì)被解釋變量的局部調(diào)整得到

對(duì)應(yīng)的自回歸形式中，由于模型的形成機(jī)理不同，而隨機(jī)誤差項(xiàng)結(jié)構(gòu)不同，對(duì)模型估計(jì)帶來(lái)一定影響。

eg.如果模型分析有自相關(guān)，又是由局部調(diào)整模型引起的，則是由數(shù)據(jù)本身產(chǎn)生的；如果是庫(kù)伊克或者自適應(yīng)預(yù)期模型引起的，則會(huì)存在在模型變換中產(chǎn)生自相關(guān)的可能。

3、自回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)

（1）

主要問(wèn)題：

出現(xiàn)了隨機(jī)解釋變量Yt-1,而Yt-1可能與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可能自相關(guān)。

如果直接用OLS，估計(jì)結(jié)果是有偏的，不是一致的。

（2）解決方法：

A消除滯后一期被解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)性（工具變量法）；

B檢驗(yàn)是否存在自相關(guān)（德賓h檢驗(yàn)法）。

（3）估計(jì)——工具變量法：

進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在相關(guān)性的解釋變量。

滿足條件：

與所代替的解釋變量高度相關(guān)；與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；與其他解釋變量不相關(guān)，以免多重共線。

（4）檢驗(yàn)——德賓h檢驗(yàn)法

A

不能再使用DW法（其不適合方程含有滯后的被解釋變量）

B記憶h統(tǒng)計(jì)量公式：193頁(yè)

Var(＾β1*)表示滯后一期被解釋變量的回歸系數(shù)估計(jì)方差，s.e平方就可得到數(shù)值

C

假設(shè)：p=0時(shí)，h統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布,（原假設(shè)：無(wú)自相關(guān)）

對(duì)比臨界值hα/2,若|h|>

hα/2,拒絕原假設(shè),說(shuō)明自回歸模型存在一階自相關(guān)

D使用條件：針對(duì)大樣本；可以適用任意階的自回歸模型

CH11

聯(lián)立方程組模型

建立——識(shí)別——估計(jì)

1、概念及模型

（1）

聯(lián)立方程模型：用若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的單一方程，同時(shí)去表示一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)變量相互聯(lián)立依存性的模型，即用一個(gè)聯(lián)立方程組去表現(xiàn)多個(gè)變量間互為因果的聯(lián)立關(guān)系。

（2）

變量類型

A內(nèi)生變量：變量時(shí)由模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身所決定的，隨機(jī)變量。

B外生變量：在模型體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之外給定的，非隨機(jī)變量。

C前定變量：模型中滯后內(nèi)生變量或更大范圍的內(nèi)生變量和外生變量統(tǒng)稱。

D：區(qū)別

單一方程中：前定變量一般作為解釋變量；內(nèi)生變量作為被解釋變量。

聯(lián)立方程模型中：內(nèi)生變量既可以做被解釋變量，又可以做解釋變量。

（3）

模型形式

A結(jié)構(gòu)模型：根據(jù)經(jīng)濟(jì)行為理論或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)律，描述經(jīng)濟(jì)變量之間現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。表現(xiàn)變量間直接的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，將某內(nèi)生變量直接表示為內(nèi)生變量和前定變量的函數(shù)。

BY+TX=U

B簡(jiǎn)化模型：每個(gè)內(nèi)生變量都只被表示成前定變量及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)函數(shù)的聯(lián)立方程組模型。在簡(jiǎn)化模型中的每個(gè)方程右端不再出現(xiàn)內(nèi)生變量。

（可以直接做預(yù)測(cè)）

Y=TX+V

C特點(diǎn)和區(qū)別

結(jié)構(gòu)：方程右端可能有內(nèi)生變量；明確的經(jīng)濟(jì)意義；具有偏倚性不能直接OLS；不能直接用結(jié)夠模型預(yù)測(cè)。

簡(jiǎn)化：右端不再出現(xiàn)內(nèi)生變量，只有前定變量作為解釋變量；前定變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；參數(shù)反映前定變量對(duì)內(nèi)生變量的直接影響與間接影響，表現(xiàn)了影響乘數(shù)；可以直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2、識(shí)別

（1）

類型：不可識(shí)別；恰好識(shí)別；過(guò)度識(shí)別。

不可識(shí)別：某個(gè)結(jié)構(gòu)方程包含所有的變量，則一定不可以識(shí)別（0系數(shù)限制）

統(tǒng)計(jì)形式不唯一，不可識(shí)別

不能求出簡(jiǎn)化模型的參數(shù)，不可識(shí)別

每個(gè)方程都可以識(shí)別，聯(lián)立方程模型才可以識(shí)別，不包含固定方程如：Y=I+C+G

（2）

識(shí)別方法

階條件(必要條件)

秩條件(充要條件)

兩種方法結(jié)合使用——模型識(shí)別一般步驟：

定義：

K、M：模型中前定、內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)；k、m：某方程中前定、內(nèi)生變量個(gè)數(shù)；

A

先用階條件判別，如果不可識(shí)別則可做結(jié)論

判別：K-k

則不可識(shí)別

B

若判別K-k≥m-1

則說(shuō)明可以識(shí)別（因?yàn)殡A條件是必要條件，有可能不滿足），繼續(xù)用充要條件——秩條件識(shí)別

C

系數(shù)矩陣rank（A）不=M-1

或|A|=0

則不可識(shí)別，可直接做結(jié)論

D

rank（A）=M-1

則說(shuō)明可以識(shí)別，再使用階條件判別

K-k=m-1

說(shuō)明模型恰好識(shí)別

K-k>m-1

說(shuō)明模型過(guò)度識(shí)別

模型估計(jì)

（1）

遞歸模型：OLS

（2）

恰好識(shí)別方程：ILS（間接最小二乘）

A思想：先用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化型參數(shù)，再利用簡(jiǎn)化方程和結(jié)構(gòu)方程關(guān)系求解結(jié)構(gòu)型參數(shù)。

（單一方程估計(jì)法，對(duì)每個(gè)方程參數(shù)逐一估計(jì)）

B

統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：簡(jiǎn)化型參數(shù)是一致估計(jì)

小樣本時(shí)，結(jié)構(gòu)型參數(shù)的估計(jì)量是有偏的（漸進(jìn)無(wú)偏）；

大樣本時(shí)，結(jié)構(gòu)型參數(shù)的估計(jì)量是一致性（漸進(jìn)有效）；

C

假定：結(jié)構(gòu)型模型恰好識(shí)別；每個(gè)方程滿足基本假定；簡(jiǎn)化模型中不存在多重共線性。

（3）

恰好、過(guò)度識(shí)別方程：TSLS（兩階段最小二乘）

A思想：用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化方程參數(shù)，用估計(jì)值替代結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，再用OLS估計(jì)結(jié)構(gòu)方程參數(shù)。（單一方程估計(jì)法，對(duì)每個(gè)方程參數(shù)逐一估計(jì)）

B

統(tǒng)計(jì)性質(zhì)：簡(jiǎn)化型參數(shù)是一致估計(jì)

小樣本時(shí)，TSLS的估計(jì)量是有偏的（漸進(jìn)無(wú)偏）；

大樣本時(shí)，TSLS的估計(jì)量是一致性（漸進(jìn)有效）；

C假定：結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別；隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足基本假定；不存在嚴(yán)重的多重共線，與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；樣本容量足夠大；第一段可決系數(shù)低的話，說(shuō)明很大程度受隨機(jī)分量決定，TSLS估計(jì)將無(wú)意義。

（4）

系統(tǒng)估計(jì)法

從參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上優(yōu)于單一方程估計(jì)法；從方法復(fù)雜性和可操作性看，要麻煩。