列一元一次方程解應(yīng)用題

（設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程）

一.和差倍分的問題

問題的特點(diǎn):已知兩個量之間存在合倍差關(guān)系，可以求這兩個量的多少?；痉椒ǎ阂院捅恫钪械囊环N關(guān)系設(shè)未知數(shù)并表示其他量，選用余下的關(guān)系列出方程。

1.一個數(shù)的2

倍與

10的和等于

18，則這個數(shù)是_______。

一個數(shù)的二分之一與

3的差等于

2，則這個數(shù)是_______。一個數(shù)的3

倍比

大

2，則這個數(shù)是_______。

2．一個機(jī)床廠今年第一季度生產(chǎn)機(jī)床180臺，比去年同期的二倍多36臺，去年一季度產(chǎn)量多少臺？

3.一群老人去趕集，集上買了一堆梨，一人1個多一個，一人2個少2個，幾位老人幾個梨？

4.某學(xué)校組織10名優(yōu)秀學(xué)生春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用若干元，后來又來了2名同學(xué)，原來的費(fèi)用不變，這樣每人可以少攤3元，則原來每人需要付費(fèi)多少元？

5.七年級二班有45人報名參加了文學(xué)社或書畫社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多5人，兩個社都參加的有20人，問參加書畫社的有多少人？

二.等積變形問題

此類問題的關(guān)鍵在“等積”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷?/p>

1.把內(nèi)徑為

200mm，高為

500mm的圓柱形鐵桶，裝滿水后慢慢地向內(nèi)徑為

160mm，高為

400mm的空木桶裝滿水后，鐵桶內(nèi)水位下降了多少？

2.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。

三.相遇問題

（相向而行）：

這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。對應(yīng)公式：路程=速度×?xí)r間

快者路程+慢者路程=總路程

（慢者速度+快者速度）×相遇時間=相遇路程

1.甲、乙兩車從相距

264

千米的A、B

兩地同時出發(fā)相向而行，甲速是乙速的1.2

倍，4

小

時相遇，求乙速？

2.甲、乙兩站相距

600

千米，慢車從甲地出發(fā)，每小時行

千米，快車從乙地出發(fā)，每小時行

千米，若慢車先行

分鐘，快車再開出，又行一段時間后遇到慢車，求快車開出多少小時兩車相遇？

3.A、B

兩地相距

千米，一輛汽車以

千米/時的速度從

A

地出發(fā)，另一輛汽車以

千米/時速度從

B

地出發(fā)，兩車同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相距

千

米？

四.追及問題

（同向而行）：這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。

①??同時不同地：快者的時間=慢者的時間?????快者走的路程－慢者走的路程=原來相距的路程

1.甲車在乙車前

500

千米，同時出發(fā)，速度分別是

千米/小時和

千米/小時，多少小時后，乙車追上甲車？

2.A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米，若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

②

同地不同時；先走者的時間=慢走者的時間＋時間差

先走者的路程=慢走者的路程

1.一列慢車從某站開出，每小時行駛

48km，過了

分，一列快車從同站開出，與慢車同向而行，又經(jīng)過

1.5

小時追上了慢車。求快車的時速？

2.一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練,他們以每小時5千米的速度行進(jìn),走了18分鐘,學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊(duì)長,通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以每小時14千米的速度按原路追上去,通訊員需要多少時間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?

五.環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：

同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。

1.一條環(huán)行跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米．

（1）甲、乙兩人同時同地反向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？

（2）甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后他們再相遇？

2.甲,乙二人在400米的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出發(fā)，同向跑，則3分20秒，相遇一次，若反向跑，則40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？

六．行船問題：

順流航速=船的靜水速度+水流速度

逆流航速=船的靜水速度-水流速度

順流速度×順流時間=順流路程

逆流速度×逆流時間=逆流路程

順程+逆程=總路程

1.船順?biāo)叫?4千米,又返回共用2小時20分.如順?biāo)叫?千米,逆水行18千米,則需要1

小時20分.問靜水速度和水流速度?

2.一艘船航行于

A,B

兩個碼頭之間，順?biāo)叫行枰?/p>

個小時，逆水航行需要

個小時，已

知水流速度是

千米/時，求這兩個碼頭之間的距離。

七.飛機(jī)問題：

順風(fēng)速=飛機(jī)無風(fēng)速+風(fēng)速

逆風(fēng)速=飛機(jī)無風(fēng)速—風(fēng)速

順風(fēng)速×順風(fēng)時間=順風(fēng)路程

逆風(fēng)速×逆風(fēng)時間=逆風(fēng)路程

順程+逆程=總路程

1.一架飛機(jī)在兩地之間飛行風(fēng)速為

千米/時，順飛飛行需要

小時，逆風(fēng)飛行需要

小

時，求無風(fēng)時飛機(jī)的航速和兩地之間的航程？

八．比例分配問題：

一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例：若甲：乙=2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x

常用等量關(guān)系：全部數(shù)量=各成分的數(shù)量之和

1.現(xiàn)有蔬菜地

975

公頃，種植白菜、西紅柿和芹菜，期中種白菜和西紅柿的面積比是3：2，種西紅柿和芹菜的面積比是

5：7，則三種蔬菜各種多少公頃？

2.某高校共有

個大餐廳和

個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放

個大餐廳、2

個小餐廳，可供

1680

名學(xué)生就餐；同時開放

個大餐廳、1

個小餐廳，可供

2280

名學(xué)生就餐．

（1）求

個大餐廳、1

個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

（2）若

個餐廳同時開放，能否供全校的5300

名學(xué)生就餐？請說明理由．

3.機(jī)械廠加工車間有

名工人，平均每人每天加工大齒輪

個或小齒輪

個，已知

個大齒輪與

個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

九．工程問題：

把工作總量設(shè)為1

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作量×工作時間

合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和

1.有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6

分鐘可注滿空水池；單

獨(dú)開乙管，12

分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18

分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

2.一件工作，甲單獨(dú)做

小時完成，乙單獨(dú)做

小時完成，丙單獨(dú)做

小時完成，若

先由甲、乙合做

小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

3.一件工程，甲獨(dú)做需

天完成，乙獨(dú)做需

天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作

天后，甲有

其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

十．利潤率問題

：

利潤率=（利潤÷進(jìn)價）×100%

進(jìn)價（成本價）﹢利潤=售價

利潤=進(jìn)價（成本價）×利潤率

1.某商品進(jìn)價為

500

元，按標(biāo)價的9

折銷售，利潤率為

15.2%，求商品的標(biāo)價為多少元？

2.某商品的進(jìn)價是

2000

元，標(biāo)價為

3000

元，商店要求以利潤不低于

5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？

3.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利

元；

按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品

件與將標(biāo)價降低

元銷售該工藝品

件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別

是多少元？

4.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高

40%后標(biāo)價，又以

折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利

元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？

5.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水規(guī)定自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：

每月每戶用水量

每噸價格（元）

不超過十噸部分

0.50

超過十噸部分

0.75

（1）現(xiàn)已知李老師家三月份用水

噸，則應(yīng)繳水費(fèi)多少元？

（2）如果李老師家四月份的水費(fèi)為

元，則四月份用水多少噸？

十一．?dāng)?shù)字問題

設(shè)

a,b

分別為一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字，則這兩位數(shù)可表示為

a+10b；若一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：

1.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2

倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所

得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大

36，求原來的兩位數(shù)

2.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小

4，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字

對調(diào)，那么所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的2

倍少

12，求原兩位數(shù)？

3.一個三位數(shù)三個數(shù)字之和是24，十位數(shù)字比百位數(shù)字少2，如果這個三位數(shù)減去兩個數(shù)字都與百位數(shù)字相同的一個兩位數(shù)所得的數(shù)也是三位數(shù)，而這三位數(shù)三個數(shù)字的順序和原來三位數(shù)的數(shù)字的順序恰好顛倒，求原來的三位數(shù)。

十二.年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系：

大小兩個年齡差不會變：

這類問題主要尋找的等量關(guān)系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。

1.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？。

2.小明今年13歲，他爸爸今年39歲，幾年后小明的年齡將是爸爸年齡的一半？

3、現(xiàn)在甲的年齡是乙的2倍，8年以后，兩人年齡之和74，現(xiàn)在甲比乙大幾歲？

4.兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時.一天晚上停電，小芳同時點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，若干分鐘后來電了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘？

十三.勞力調(diào)配問題：

1.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

2.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人.如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

3.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人，求甲隊(duì)原來的人數(shù)。

4.甲、乙兩車隊(duì)共有汽車

240

輛，現(xiàn)從乙隊(duì)調(diào)

輛車給甲隊(duì)，這時甲隊(duì)車輛正好是乙

隊(duì)車輛的3

倍，則甲乙兩隊(duì)原有汽車多少輛？

5.甲隊(duì)有工人

272

人，乙隊(duì)有工人196人，如果要求乙隊(duì)的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的，應(yīng)從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)？

十四.儲蓄問題：

利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率

年利率＝月利率×12＝日利率×365

1.某同學(xué)把

250

元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和

252.7

元，求

銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）

2.某儲蓄所去年儲戶存款為4600萬元，今年與去年相比，定期存款增加20%，而活期存款減少25%，但總存款增加15%，問今年定期，活期存款各是多少？

十五.濃度類問題：

1.有濃度為

98%的硫酸溶液

千克，加入濃度為

20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度

為

60%的硫酸溶液

2.某中學(xué)的實(shí)驗(yàn)室需含碘

20%的碘液，現(xiàn)有

25%的碘酒

350

克，應(yīng)加純酒精多少克？

十六.探尋規(guī)律類

這類方程的特點(diǎn)是，從給出的材料中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律找出解決問題的相等關(guān)系，列出方程。例如：數(shù)字排列規(guī)律。2、4、6、8…。-1、2、-3、4、-5…。還有日歷中的規(guī)律、年齡的規(guī)律、數(shù)字表示規(guī)律等。

1、有一列數(shù)字按照一定規(guī)律排列，3、-9、27、-81…。在這列數(shù)字中相鄰三個的和140，求這三個數(shù)。問題中的規(guī)律在于前一個數(shù)乘以-3等于后一個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，及和為140這個等量關(guān)系可以設(shè)第一個數(shù)為X，列方程為

2、在某一月份日歷中，圈出任意四天，這四天日期之和為可能是45嗎？日歷中的規(guī)律是：橫排日期后一個數(shù)比前一個大1，豎排下一個日期比上一個大7，圈出的正方形對角線數(shù)字和相等。根據(jù)這一規(guī)律，可以設(shè)

為X，列出方程，解出的值不符合題意說明。

3．在日歷上任意圈出一豎列上的4個數(shù)，如果這4個數(shù)的和是54，那么這4個數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個數(shù)是多少呢？你能否找到一種最快的方法，馬上說出這4個數(shù)是多少？

4.在一張日歷表中，用正方形圈出4個數(shù)，這4個數(shù)的和可以是78嗎？

5．有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25……的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎？