2009年4月全國自考線性代數(shù)真題參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)

中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均

無分。

1.A.-2

B.-1

C.1

D.2

答案：C

2.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

3.A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

4.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：A

5.A.必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合

B.必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合C.必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合D.每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合答案：A

6.A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

7.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C



解析：基礎(chǔ)解系必須滿三個(gè)條件:(1)向量組是極大的;(2)向量組是方程解;(3)向量組必須是無關(guān)的.逐一驗(yàn)證選項(xiàng),可知C正確.8.設(shè)A為3階矩陣，且|2A-3E||=0，則A必有一個(gè)特征值為【】

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

9.A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

10.A.A

B.B



C.C

D.D

答案：B



解析：由二次型正定的性質(zhì):順序主子式全大于零.從而判斷B正確.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答

案。錯(cuò)填、不填均無分。

1.題中橫線處答案為：___

答案：-4

2.題中橫線處答案為：___

答案：1/6

3.題中橫線處答案為：___

答案：

4.題中橫線處答案為：___

答案：

5.題中橫線處答案為：___

答案：

6.題中橫向處答案為：___

答案：-2



7.題中橫線處答案為：___

答案：1



［解析］方程組系數(shù)矩陣的秩為2,所以解向量的個(gè)數(shù)為3-2=1個(gè).8.已知3階矩陣A的特征值為0，-2，3，且矩陣B與A相似，則|B+E|=___.答案：-4

［解析］由矩陣相似的性質(zhì),|B+E|=(0+1)×＼u65288X1-2）×＼u65288X3+1）=-4.9.題中橫線處答案為：___

答案：-1

［解析］由于A為實(shí)對(duì)稱矩陣，從而A的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交,即1×1+1×k=0從而k=-

1.10.題中橫線處答案為：___

答案：

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

1.答案：

2.答案：

3.答案：



4.答案：



5.答案：



6.答案：

四、證明題（本題6分）

1.