第一篇：初中數(shù)學(xué)課堂“說數(shù)學(xué)”教學(xué)活動實(shí)踐研究

初中數(shù)學(xué)課堂“說數(shù)學(xué)”教學(xué)活動實(shí)踐研究

【內(nèi)容摘要】“說數(shù)學(xué)”是指在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，學(xué)生通過對所學(xué)內(nèi)容的表達(dá)，從而實(shí)現(xiàn)自我學(xué)習(xí)的一種數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂不同，“說數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)課堂更加重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和內(nèi)化，以及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)學(xué) 說數(shù)學(xué) 教學(xué)活動

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“說數(shù)學(xué)”教學(xué)模式，需要通過學(xué)生參與具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體驗(yàn)和闡述所學(xué)數(shù)學(xué)知識所代表的意義，通過師生、生生之間的相互提問、分析、討論以及總結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，為學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題提供有利的條件，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑和猜想，促進(jìn)學(xué)生探究能力和思維能力的發(fā)展。所以，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理應(yīng)用“說數(shù)學(xué)”教學(xué)模式具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，有利于實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

一、創(chuàng)造“說數(shù)學(xué)”的課堂情景，培養(yǎng)學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的意識

通過對初中生“說數(shù)學(xué)”認(rèn)識的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，僅有12%的人大概概括出“說數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵，其中大部分學(xué)生對“說數(shù)學(xué)”這個(gè)概念并不了解，沒有意識到這種教學(xué)模式應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性，這對于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)形成了一定程度的制約作用。所以，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂中，完全展現(xiàn)“說數(shù)學(xué)”課堂模式的重要性，教師必須為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的課堂情景，通過初中生參與課堂教學(xué)活動，逐漸增強(qiáng)他們“說數(shù)學(xué)”的意識。

現(xiàn)以蘇教版初中數(shù)學(xué)“解一元一次方程”為例，某教師針對之前學(xué)習(xí)過的“用字母表示數(shù)”，使學(xué)生明確未知數(shù)“x”這個(gè)概念，教師提問：“一只足球35元，買x只籃球應(yīng)付多少錢？”通過對教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以迅速做出回答：“35x”，開始教學(xué)活動前，以師生互動的方式增強(qiáng)了學(xué)生對教學(xué)課堂的注意力。然后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，再次提出相應(yīng)的問題，例如“某學(xué)校三年間共購買計(jì)算機(jī)140臺，其中去年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量是前年的2倍，恰好今年購買的數(shù)量又是去年的2倍，求前年這個(gè)學(xué)校購買計(jì)算機(jī)多少臺？”在學(xué)生讀題結(jié)束之后，教師提問：“通過題目可以總結(jié)出那些解題突破點(diǎn)呢？”有學(xué)生回答：“用今年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量+去年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量+前年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量就可以得出140臺這個(gè)總數(shù)”，學(xué)生的回答為解題找到了突破口。

由此可見，缺乏有吸引力的課堂教學(xué)情景，會使得學(xué)生參與課堂的積極性比較低，不利于提高課堂教學(xué)效率。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)用“說數(shù)學(xué)”教學(xué)方式，可以通過教學(xué)過程中學(xué)生完全緊隨教師的教學(xué)節(jié)奏，以回答教師提問的方式實(shí)現(xiàn)“說數(shù)學(xué)”的目的，增強(qiáng)學(xué)生對書寫課堂的注意力，不斷提高初中生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

二、解題過程中引導(dǎo)學(xué)生說解題思路

數(shù)學(xué)是一門注重解題過程的學(xué)科，學(xué)生只有完全明白解題思路，才能在實(shí)際解決問題的時(shí)候舉一反三，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要作用。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師必須關(guān)注學(xué)生的解題過程，讓學(xué)生可以理清自己的解題思路，不斷加深學(xué)生對教學(xué)知識的理解和印象。將“說數(shù)學(xué)”教學(xué)方式應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生說解題思路，通過“說”解題思路，逐步提高初中生的數(shù)學(xué)水平。

再以蘇教版初中數(shù)學(xué)“解一元一次方程”為例，通過教師的提問，學(xué)生基本明確了這道數(shù)學(xué)題的突破口，學(xué)生根據(jù)這個(gè)突破口解答數(shù)學(xué)問題，而某教師在學(xué)生解題之后，教師再次對學(xué)生進(jìn)行提問：“有沒有學(xué)生可以說一下這道題的解題思路？”學(xué)生根據(jù)自己的解題步驟，總結(jié)出解題思路：“對這道題的切入點(diǎn)進(jìn)行深入分析，再結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，可以將前年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量設(shè)為x，那么可以知道去年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量是2x，今年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量是4x，解出4x+2x+x=140中x的值，即為前年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量”。學(xué)生在“說”解題思路的時(shí)候，再次對自己腦海中的知識框架進(jìn)行梳理，這對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平發(fā)揮出了非常重要的作用。

三、課堂小結(jié)中引導(dǎo)學(xué)生談體會

課堂小結(jié)是教學(xué)內(nèi)容結(jié)束時(shí)進(jìn)行的教學(xué)環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。在這個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生梳理所學(xué)內(nèi)容，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)提出對數(shù)學(xué)課堂的意見，可以為數(shù)學(xué)教師調(diào)整課堂教學(xué)模式提供科學(xué)的理論依據(jù)。所以，“說數(shù)學(xué)”體現(xiàn)于初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)中，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和教學(xué)水平都具有十分重要的意義。

現(xiàn)以“解一元一次方程”為例，在結(jié)束數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)的時(shí)候，某教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了課堂小結(jié)，要求學(xué)生根據(jù)本單元所學(xué)內(nèi)容發(fā)表自己的想法和意見，教師提問：“對于所講所學(xué)數(shù)學(xué)題的解題方法，誰有異議嗎？”學(xué)生回答了自己的意見：“由題目可以看出，在這個(gè)題目中也有另一種解法。設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量為x臺，那么去年和前年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量分別為1/2x和1/4x，計(jì)算x+1/2x+1/4x=140，可以得出今年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量，然后按照其數(shù)量關(guān)系，就可以計(jì)算出前年購買計(jì)算機(jī)的數(shù)量”，在學(xué)生發(fā)表自己的看法之后，引發(fā)了其他學(xué)生對這個(gè)數(shù)學(xué)問題更深層的思考。

由此可見，“說數(shù)學(xué)”應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂小結(jié)，可以幫助學(xué)生梳理知識框架，這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平具有非常重要的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 鐘進(jìn)均、朱維宗.從默會知識例析“說數(shù)學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（09）.[2] 汪志強(qiáng)、毛光壽.數(shù)學(xué)試卷分析教學(xué)中的“說題”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（03）.[3] 張會凌.數(shù)學(xué)解題的形式化方法[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（02）.（作者單位：江蘇省東臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

第二篇：初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究和實(shí)踐

初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的研究和實(shí)踐 阿城區(qū)交界中學(xué)數(shù)學(xué)組教師活動研討記實(shí)

時(shí)間：2008年7月25日

地點(diǎn)：校辦公室 參加對象：劉曉峰 王琳琳 于海霞 曹亞杰

主持人：劉曉峰

劉曉峰：素質(zhì)教育的核心是讓每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展，而課堂教學(xué)又是實(shí)施素質(zhì)教育的主陣地，因此“優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效益”是我們每一位教師的永恒的課題。一堂課的成功與否，關(guān)鍵在于最大限度地獲取效益，這就取決于教師能否調(diào)動各個(gè)層次的每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。今天請各位環(huán)繞在課堂教學(xué)中如何讓每一層次的學(xué)生，尤其是“弱勢群體”的學(xué)生都得到發(fā)展，談?wù)劯髯缘南敕ê妥龇ā?/p>

王琳琳：傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，不顧學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知能力的差異，強(qiáng)調(diào)的是統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃，統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致兩極分化嚴(yán)重。差生“暈車”，優(yōu)生“陪讀”，課堂上死氣沉沉，毫無生機(jī)。這種狀況，必須盡快得以改變，努力使各層次的學(xué)生都能學(xué)有所得，互相促進(jìn)，共同提高，這也是這次課改工作中的重點(diǎn)，我是一名多年教齡的教師，很想在如何實(shí)施分層教學(xué)方面通過交流、探索，使大家都有所啟發(fā)，也來個(gè)互相促進(jìn)、共同提高。

于海霞：要真正做到讓每一位學(xué)生都學(xué)有所得，必須做大量的調(diào)查研究工作。一個(gè)班級的學(xué)生，彼此間往往存在很大的差異，要準(zhǔn)確地把握學(xué)生的層次，教師首先要深入了解學(xué)生、研究學(xué)生，可以通過談話、家訪和查閱學(xué)生檔案等形式，對學(xué)生進(jìn)行全面調(diào)查，正確認(rèn)識學(xué)生間的差異，并從心里接納他們，正確對待他們，若無視學(xué)生個(gè)體的差異，教師只熱衷于研究教材和沒有針對性的所謂“教法”，這種教學(xué)活動將從根本上造成了教學(xué)效率的普遍低下，分層教學(xué)適應(yīng)了素質(zhì)教育的需要，對教師的“教”提出了更高的要求，教師要想搞好教學(xué)，提高教學(xué)效率，先要把自己工作的對象—學(xué)生研究好。

曹亞杰

：這方面我是這樣做的，在教學(xué)過程中，對學(xué)生的實(shí)際情況要有充分的了解，根據(jù)學(xué)生的智力、基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)態(tài)度等，將學(xué)生大致分成三個(gè)層次：（A）基礎(chǔ)、智力差，接受能力不強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性不高，成績欠佳；（B）基礎(chǔ)和智力一般，學(xué)習(xí)比較自覺，有一定的上進(jìn)心，成績中等左右；（C）基礎(chǔ)扎實(shí)，接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)方法正確，成績優(yōu)秀。對學(xué)生的分層應(yīng)從老師掌握，不宜對學(xué)生公布，防止優(yōu)生自滿，差生自卑，盡量保護(hù)低層次學(xué)生的自尊心。對學(xué)生的分層動態(tài)的，要隨時(shí)注意學(xué)生層次的變化，鼓勵(lì)低層次的學(xué)生向高層次發(fā)展。

劉曉峰：以上幾位談了對分層教育的重要性的認(rèn)識及要做好分層教學(xué)的準(zhǔn)備工作。就此而言，我看對造成差異的原因剖析也是一項(xiàng)十分必要的工作，是否也請誰談一談。

于海霞：我認(rèn)為有以下幾個(gè)方面：

1、智力因素：學(xué)生智力的發(fā)展是不平衡的。不同的學(xué)生接受外界信息、處理信息和存儲信息的速度是不一樣的，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)鞏固方面自然會出現(xiàn)不同的層次。如掌握基礎(chǔ)的多少、模仿能力的高低、理解問題的深淺等。

2、學(xué)生的個(gè)性品質(zhì)：學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣、動機(jī)、情緒、態(tài)度等都會直接影響學(xué)習(xí)成績。尤其學(xué)習(xí)方法和勤奮程度對學(xué)習(xí)成績的影響最大。一般說來，學(xué)生的智力水平差不多，但由于學(xué)習(xí)的方法不同，而在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的差異十分明顯。勤奮刻苦的學(xué)生與貪玩不求上進(jìn)的學(xué)生，檢測成績肯定會有優(yōu)劣之分。

3、家庭文化素養(yǎng)及家庭生活對孩子的影響，家庭千萬個(gè)，千萬個(gè)家庭各不相同，孩子之間產(chǎn)生差異是情理之中的事情。家庭和睦的，孩子學(xué)習(xí)的情緒高；家庭文化氛圍濃厚的，孩子的學(xué)習(xí)習(xí)慣好；平時(shí)要求嚴(yán)格的，孩子的學(xué)習(xí)自覺性強(qiáng)。

4、教師的教學(xué)方面、內(nèi)容、方法、進(jìn)程、結(jié)果和質(zhì)量也直接影響學(xué)生的成績。學(xué)生的接受能力不同，理解運(yùn)用上的快慢之分，思維的方式方法不同，在接受教師所教授同一內(nèi)容時(shí)，也會產(chǎn)生不同的結(jié)果。

5、一些學(xué)生因父母工作的變遷而轉(zhuǎn)學(xué)，甚至多次轉(zhuǎn)學(xué)，因地區(qū)差異也會給學(xué)生帶來分化現(xiàn)象。

劉曉峰：剛才富老師的分析已很清楚，造成學(xué)生在知識、能力、興趣等素質(zhì)上的差異，因素是多方面的，那就要求我們每一位老師都必須認(rèn)認(rèn)真真地調(diào)查一下、研究一番，然后再做好班上學(xué)生的分層工作。下面請各位再深入一步，就如何實(shí)施分層教學(xué)談一點(diǎn)設(shè)想或交流一下各自的做法。

曹亞杰：我說說對分層教學(xué)的一點(diǎn)設(shè)想，1、備課：備好課是上好課的前提，是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生實(shí)際情況，分層次備課，認(rèn)真鉆研大綱教材，確定具體的分層教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程設(shè)計(jì)時(shí)，就要考慮到新課如何導(dǎo)入，舊知識的導(dǎo)入課題時(shí)的深淺程度，重點(diǎn)、難點(diǎn)部分如何設(shè)置坡度，要以基礎(chǔ)差的學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，但同時(shí)呀激發(fā)優(yōu)等生的求知欲。在實(shí)際問題時(shí)，要設(shè)置好臺階。練習(xí)題的安排也要有A、B、C之分。

于海霞：對教學(xué)目標(biāo)的分層制定，我是這樣想的，分清學(xué)生層次后，教師要以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，根據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知能力，合理地確定不同層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)。比如針對優(yōu)、中、差三類學(xué)生制定各自相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)：高等學(xué)習(xí)目標(biāo)、中等學(xué)習(xí)目標(biāo)、基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)。這樣，教師不但重視了教學(xué)中的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，突出了學(xué)習(xí)要求的一致性，以保證學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的素質(zhì)基礎(chǔ)，又注重了學(xué)生的個(gè)體差異，突出了噓唏的層次性，做到了“劃一性”和“層次性”兩者相輔相成，相得益彰。在教學(xué)過程中要做到對后進(jìn)生?！暗住?，對優(yōu)生上不封“頂”，目標(biāo)成為有效激勵(lì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的動力。

王琳琳：我來談一下，我在分層教學(xué)中的一些做法。分層備課：在學(xué)生分層的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材和大綱的要求，以及各層次學(xué)生的水平，對各層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)目標(biāo)，A層學(xué)生要求掌握課本的基礎(chǔ)知識，學(xué)會基本方法；B層學(xué)生要求熟練掌握基礎(chǔ)知識，并能靈活運(yùn)用知識解決問題；C層學(xué)生要求在B層基礎(chǔ)上培養(yǎng)創(chuàng)新意識和良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。如“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)目標(biāo)可分三個(gè)層次：A層學(xué)生能說出平行線的性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行簡單計(jì)算；B層學(xué)生要求能理解、掌握平行線的性質(zhì)，并能熟練地加以運(yùn)用；C層學(xué)生要求能理解掌握性質(zhì)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，要求能靈活運(yùn)用性質(zhì)。各層次的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)該是各層次學(xué)生通過努力達(dá)到的，這樣才能調(diào)動各層次學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用。備課時(shí)應(yīng)跟根據(jù)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)好教學(xué)內(nèi)容，課堂提問，技能訓(xùn)練，應(yīng)注意層次和梯度。

分層授課：學(xué)生是教學(xué)的主體，課堂教學(xué)應(yīng)根據(jù)不同層次學(xué)生的水平和教學(xué)目標(biāo)，對課本內(nèi)容作相應(yīng)的調(diào)整和組合，注意內(nèi)容的難度和坡度，以適應(yīng)各層次學(xué)生的水平，如初二代數(shù)例題，分解多項(xiàng)式 16（ab）2 – 9（a+b）2。這樣層次就非常分明，第一、二題要求A層次的學(xué)生掌握，第三題要求B、C層次的學(xué)生掌握，同時(shí)鼓勵(lì)A(yù)層次的學(xué)生也盡可能掌握。課堂提問更應(yīng)該分層次，A層次的學(xué)生由于基礎(chǔ)和智力問題，往往對學(xué)過的知識掌握得不太好，對A層次學(xué)生的體味應(yīng)是一些課本的基礎(chǔ)知識，難度不宜太大；對B、C層次的學(xué)生，尤其 C層次的學(xué)生，由于基礎(chǔ)好，接受能力強(qiáng)，課堂提問著重引導(dǎo)他們?nèi)ゲ孪牒皖惐?，在質(zhì)疑解惑中發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。如在講授“等要三角形的判定”內(nèi)容時(shí)，設(shè)計(jì)三個(gè)問題：（1）判定命題“如果三角形的兩邊相等，那么他們所對應(yīng)的兩個(gè)角相等”的真假；（2）說出命題的逆命題；（3）判定逆命題的真假。第一個(gè)問題針對A層次學(xué)生設(shè)計(jì)的，而底二三個(gè)問題是對B、C層次學(xué)生而設(shè)計(jì)的，目的是要發(fā)揮他們的思維活躍的優(yōu)勢，通過大膽的猜想和類比，主動地發(fā)現(xiàn)和解決問題。

分層訓(xùn)練：課堂技能訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要途徑，應(yīng)該設(shè)計(jì)多層次的來年系供不同層次學(xué)生選擇，題型應(yīng)由易到難成階梯形。如完全平方公式的訓(xùn)練題：把下列各式分解因式：（1）X2+4X+4；（2）25a2+10ab+b2；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）（a+b）4-18（a+b）2+81。學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，老師不宜明確指明哪些學(xué)生做什么題組，A層次的學(xué)生選做（2）（3）題時(shí)，老師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，允許部分學(xué)生集體討論完成第（4）題。課外作業(yè)應(yīng)分為幾個(gè)層次，一般可分為必做題和選做題以供學(xué)生選擇，其中必做題要求A、B、C層次的學(xué)生都要完成，選做題允許學(xué)生不全部完成，或幾個(gè)同學(xué)一起研究共同完成，這樣在學(xué)習(xí)中形成競爭意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。每周一練的題目可分為A、B兩種，印在同一張?jiān)嚲淼恼磧擅?，方便學(xué)生選擇。

分類指導(dǎo)：學(xué)生訓(xùn)練時(shí)，要做好課堂巡視，及時(shí)反饋信息，加強(qiáng)對A、B層次學(xué)生的輔導(dǎo)，積極組織C層次的學(xué)生開展第二課堂活動，通過開展競賽知識講座，開拓學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的教學(xué)知識。平時(shí)的課堂訓(xùn)練，難度稍微低的練習(xí)可由C層次的學(xué)生幫助A層次的同學(xué)，通過生生之間的互動，促進(jìn)不同層次的學(xué)生的進(jìn)步。

曹亞杰

：我再補(bǔ)充一點(diǎn)，那就是分層考試：在過去的時(shí)代“考、考、考是老師的法寶”是懲罰差生的一種手段，造成多少學(xué)生厭學(xué)、棄學(xué)，隨著教育理念的轉(zhuǎn)變，“以人為本”讓每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展?？荚囈脖仨毞謱樱尶荚囎呦虿町?，只有這樣才能真正充分調(diào)動差生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，使他們也能享受到“考及格”的樂趣。

劉曉峰：以上各位都交流了各自在分層教學(xué)方面的想法與做法。總結(jié)起來，分層教學(xué)就是在學(xué)生分層的基礎(chǔ)上，教師有針對性的分層備課、分層授課、分層訓(xùn)練、分類指導(dǎo)，從而使學(xué)生達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)，再通過分層聯(lián)系，分層測試，體現(xiàn)分層要求，有利于激發(fā)和調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使每一位學(xué)生都得到發(fā)展。今天我們研討的課題，看似教學(xué)形式的探討，實(shí)質(zhì)是教育理念的碰撞，探索無止境，在分層教學(xué)方面還有很多深層次問題有待進(jìn)一步探討和實(shí)踐，讓我們的課改實(shí)踐結(jié)出更豐碩的成果。

第三篇：淺談初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué) 劉清瀘

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一種有計(jì)劃、有目的、有組織的學(xué)習(xí)活動，是師生之間，學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的主陣地，也是對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道，課堂學(xué)習(xí)是學(xué)生獲得知識與技能的主要途徑，因此，教學(xué)質(zhì)量如何，主要取決于課堂教學(xué)質(zhì)量的好壞。

關(guān)鍵詞：興趣，教學(xué)方法，機(jī)智教學(xué)。

怎樣才能較好地提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量？我認(rèn)為：必須優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改進(jìn)教學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)機(jī)智教學(xué)。

一、以生活化情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對學(xué)習(xí)有了興趣，學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果，新課程標(biāo)準(zhǔn)也更多地強(qiáng)調(diào)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析生活現(xiàn)象，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

我們知道，引入新課一般有開門見山的直導(dǎo)式，有觀察規(guī)律的發(fā)現(xiàn)式，有實(shí)驗(yàn)操作的演算式，有具有誘惑力的問答式等，在各種不同的方式中，都可以創(chuàng)設(shè)與課本有關(guān)的問題或通過誘導(dǎo)的方式提出問題。例如：在宋雙輝老師的引入分式方程的應(yīng)用一節(jié)課時(shí)，就采用了直接引入法。

創(chuàng)改問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心，并由此產(chǎn)生求知欲望與熱情，對課堂學(xué)風(fēng)和理解內(nèi)容起到了良好的作用。結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)目的教育，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，培養(yǎng)學(xué)生的思維與興趣。學(xué)習(xí)的興趣濃厚，思維活躍，精力集中，課堂效果必然得到提高。如李彥虎老師的游戲公平嗎一節(jié)時(shí)設(shè)計(jì)了小明和小麗都想去看電影，但只有一張票，這是提出問題如何設(shè)計(jì)一個(gè)游戲決定誰去。

二、認(rèn)真鉆研教材，提高備課的有效性

有效的備課應(yīng)是備而有用的，應(yīng)有利于教師落實(shí)地教、巧妙地教，促進(jìn)學(xué)生學(xué)得快、學(xué)得扎實(shí)。有效備課重要的根據(jù)學(xué)生個(gè)體，教師的鉆研、思考，采用合適的教學(xué)方式及手段。我力爭這樣備課：

一、確定目標(biāo)：這節(jié)課從不同角度來詮釋一次函數(shù)主要中的面積問題。

二、確定教材：要教什么內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是什么；

三、關(guān)注學(xué)生：教到什么程度，教學(xué)難點(diǎn)是什么，用什么方法教，要讓每個(gè)學(xué)生上了這節(jié)課后，至少知道這節(jié)課是學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)了數(shù)學(xué)的哪些知識。如果教師一味地追求難度、深度、廣度，而一部分學(xué)生

卻跟不上來，勢必他們就會把精力轉(zhuǎn)移到與上課無關(guān)的事中去（開小差）；

四、課后反思：“精煉提升＂，根據(jù)課堂的實(shí)際情況寫出課后反思，調(diào)整自己的教學(xué)策略，不斷提升自己的教學(xué)藝術(shù)．可見備學(xué)生是提高有效課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面。

三、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)以提高課堂時(shí)間的利用率

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般有復(fù)習(xí)、引入、傳授、反饋、深化、小結(jié)、作業(yè)布置等過程，如何恰當(dāng)?shù)匕迅鞑糠诌M(jìn)行搭配與排列，設(shè)計(jì)合理的課堂教學(xué)層次，充分利用課堂的時(shí)間，是初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的重要因素。

設(shè)計(jì)課堂教學(xué)層次還要注意課堂容量大小，當(dāng)課堂容量較大時(shí)，要保證講清重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，其他的可以指明思路，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)完成。當(dāng)課堂容量不大時(shí)，可安排學(xué)生分析討論，講一些深化練習(xí)，進(jìn)行比較提高。這樣，課堂結(jié)構(gòu)緊湊，時(shí)間得到充分利用，有利于實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。

四、優(yōu)化教學(xué)方法以提高學(xué)生對知識的吸收率

教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學(xué)效果，必須有良好的教學(xué)方法。

具體一堂課，到底選用哪種教學(xué)方法，必須根據(jù)教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生已有知識水平考慮，通常所采用的都是課授與練習(xí)相配合的方法。例如，在講“概率”時(shí)，應(yīng)采取游戲演示，學(xué)生動手操作，合作交流、自主探究學(xué)習(xí)。這樣根據(jù)內(nèi)容不同，采用不同教學(xué)方法使知識了解、透徹，課堂吸收好。

五、增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)智以提高發(fā)散思維能力的優(yōu)化率

課堂教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生對知識由理解到掌握，進(jìn)而能靈活運(yùn)用，變?yōu)槟芰Γ畲笙薅鹊匕l(fā)揮學(xué)生的思維才智，以求得最佳教學(xué)效果，這就要求在教學(xué)中充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)智。數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)智主要有啟發(fā)聯(lián)想、構(gòu)思多解、運(yùn)用反例、及時(shí)調(diào)節(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想與方法等。

在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手，訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論，改變思維角度，進(jìn)行復(fù)式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等，特別是近年來，隨著開放題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散思維的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入新的活力，例如：在吳麗娜老師設(shè)計(jì)的“摸到紅球的概率”這節(jié)課時(shí)，設(shè)計(jì)一道摸球游戲的開放題如：用8個(gè)除顏色外完全相同球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，（1）以使摸到白球的概率為1/2，摸到紅球的概率為 1/2（2）使摸到白球的概率為1/2，摸到紅球和黃球的概率都是1/4

六、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)行分層次教學(xué)

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排切實(shí)抓好五個(gè)環(huán)節(jié)：1明確教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；

2、指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動，啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題和解決問題；

3、圍繞教學(xué)目標(biāo)，組織變試訓(xùn)練，注重一題多解，以提高訓(xùn)練效率；

4、及時(shí)評價(jià)，實(shí)現(xiàn)多途徑、多方位、多形式的反饋矯正；5總結(jié)歸納，深化目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生概括所學(xué)知識、方法，并聯(lián)系已有的知識形成新的知識結(jié)構(gòu)

教學(xué)中可采取“低起點(diǎn)，多已層次”的教學(xué)方法，即適當(dāng)放低教學(xué)起點(diǎn)，適當(dāng)增加教學(xué)層次，盡可能提高課堂教學(xué)效益。已知直線y=ax+ 1分別與x軸和y軸交于B、C兩點(diǎn)，直線y=-x+b與x軸交于點(diǎn)A，并且兩直線交點(diǎn)P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP 學(xué)生自己完成。教師點(diǎn)思路，講方法，形成思路。最

后由學(xué)生講自己的解題思路，讓選擇適合自己的解題 方法。從而歸納歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

實(shí)行分層教學(xué)，調(diào)整課堂結(jié)構(gòu)，實(shí)施有效教學(xué)，起到了鞏固“雙基”和培優(yōu)的作用。

總之，課堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動，要提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須樹立教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體的辯證觀點(diǎn)。精心設(shè)計(jì)教案，讓學(xué)生在“做中學(xué)”在“練中悟”，注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)，這樣就一定能達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，使初中教學(xué)課堂教學(xué)在單位時(shí)間內(nèi)獲得最大的教學(xué)成效。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)

淺談初中數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué) 海口四中數(shù)學(xué)組 陳青云

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開例題教學(xué)，例題既為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，又為其數(shù)學(xué)方法體系的構(gòu)建提供了結(jié)點(diǎn)，能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法，規(guī)范思考過程。

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué)；策略；教學(xué)效果；有效性

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，無論如何改革課堂教學(xué)，都要重視課堂例題的教學(xué)。如何提高數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的效益，是當(dāng)前需要認(rèn)真探討和解決的問題。

在平時(shí)的教學(xué)過程中，我時(shí)而會有這樣的困惑：為什么學(xué)生總會抱怨能聽得明白老師的講解卻無法獨(dú)立完成解題，甚至有時(shí)毫無頭緒，無從下筆。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，我多次嘗試從課堂例題教學(xué)中究其原因，試圖尋找例題教學(xué)的有效策略以幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境，從而提高課堂教學(xué)的效果。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的探索實(shí)際，談?wù)剛€(gè)人思考的一些看法。

一、教師課堂例題教學(xué)的誤區(qū)

（一）不考慮學(xué)生的實(shí)際，盲目選題

對教材的理解不夠，過低或過高估計(jì)學(xué)生，都會忽略例題的典型性和示范性，盲目選擇一些怪題、難題、偏題，收效甚微，導(dǎo)致學(xué)生恐懼、厭惡數(shù)學(xué)，適得其反。

（二）教法單

一、刻板，缺乏變通、創(chuàng)新

例題教學(xué)有時(shí)教法單一，照本宣科，講解刻板，缺乏變通、創(chuàng)新。例題簡單時(shí)，認(rèn)為沒什么好講的，將解題過程直接板書，讓學(xué)生自己看解題過程，或者逐字逐句念給學(xué)生。講解例題有時(shí)會一股腦地把自己的解題方法灌輸給學(xué)生，學(xué)生缺乏思考，只是單純地接受，逐漸養(yǎng)成“你講我聽”的接受式學(xué)習(xí)，沒有得到一定的思維訓(xùn)練，遇到類似的問題有時(shí)勉強(qiáng)可以應(yīng)付，但條件稍微有所變化，就難以獨(dú)立解決問題。

（三）就題講題，缺乏題后反思

我國教育家葉圣陶先生說過:“什么是教育？簡單地說教育就是培養(yǎng)習(xí)慣。”然而，教師常常把例題解答完就了事，不對例題進(jìn)一步挖掘，題后不引導(dǎo)學(xué)生對例題題型、思想方法、表述等進(jìn)行反思，學(xué)生得不到解題反思的熏陶，沒有題后反思的意識，無法養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣。

二、課堂例題教學(xué)應(yīng)注意的問題

（一）恰當(dāng)選題，幫助學(xué)生減負(fù)增效

例題選擇恰當(dāng)與否，直接關(guān)系著學(xué)生對知識的理解和掌握，切不可盲目選擇例題進(jìn)行“滿堂灌”。例題的選擇不能過多、過雜、過難，必須要有一定的基礎(chǔ)性和代表性，遵循從易到難。恰當(dāng)選擇例題，不能一味追求解題的難度和技巧，要選擇典型的，能體現(xiàn)現(xiàn)階段教學(xué)目標(biāo)，能蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本思想和方法的例題，必要時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況更換課本例題或補(bǔ)充課外例題。另外，例題的精選能在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，提高教學(xué)的有效性。一般說，填空題重概念辨析，選擇題重方法，解答題重思維，證明題重演繹，綜合題重邏輯。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)目的而選擇不同的題型，使學(xué)生從不同的途徑和角度去加深理解并鞏固知識。

（二）設(shè)置分層例題，滿足不同層面學(xué)生

由于各種因素，學(xué)生的個(gè)體差異性是必然存在的，最適合學(xué)生的教學(xué)就是能讓每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得相應(yīng)的知識和成功的喜悅。教師在例題設(shè)計(jì)中，對學(xué)生提出最低要求、一般要求和較高要求，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)設(shè)置不同層次的例題，把原本統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容變得具有層次性，讓學(xué)生自主選擇適合自己的內(nèi)容，避免一刀切。對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來說，要走小步，重基礎(chǔ)，多鼓勵(lì)，尤其要注意保護(hù)他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。不同層次的學(xué)生為達(dá)成自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)而積極行動，這樣就能在自己的能力范圍內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，甚至向更高層次邁進(jìn)，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果，提高教學(xué)的有效性。

（三）講解到位，全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程

例題教學(xué)中，教師在出示例題后只沿著自己的思路在講解，一個(gè)一個(gè)條件分析，直至得出結(jié)果，這樣的講解看似很流暢，絲毫沒有浪費(fèi)時(shí)間，也不會節(jié)外生枝，但學(xué)生聽得很乏味，往往會出現(xiàn)“會做的地方不想聽，想聽的地方?jīng)]聽到”。為避免這種情況，進(jìn)行例題講解

時(shí)，教師要分析清楚、透徹，講解到位，讓學(xué)生明白為何這樣解，什么情況下適合這樣解，如何規(guī)范表達(dá)解題的過程等等，使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)問題的理解、分析和有效的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果，最重要的是讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)結(jié)果是如何獲得的。學(xué)習(xí)解題最好的途徑是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，倘若教師沒有全面呈現(xiàn)解法的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生通常只知其然，而不知其所以然，解題時(shí)只能機(jī)械地模仿?！笆谥贼~不如授之以漁”，例題講解要重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想，揭示怎樣做。例如解題的關(guān)鍵條件是什么？解法是如何想到的？思路是怎樣打通的？如果出現(xiàn)解題困難，是否需要重新審視條件和結(jié)論，該引發(fā)什么新的思考，思維上的差距何在，等等。某些特殊情況下，教師還應(yīng)“稚化”自己的思維，有意識地退回到與學(xué)生相仿的思維態(tài)勢，或者假裝遭受挫折，一籌莫展，讓學(xué)生獨(dú)立分析原因再繼續(xù)探索等等。

（四）注重題后反思，積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)規(guī)律

“例題千萬道，解后拋九霄”，難以達(dá)到提高學(xué)生解題能力、發(fā)展學(xué)生思維的目的。數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。例題講解后教師要引導(dǎo)學(xué)生把例題的知識點(diǎn)、題型結(jié)構(gòu)、類型、條件與結(jié)論的關(guān)系等理解透徹并及時(shí)進(jìn)行反思。進(jìn)行題后反思，有利于幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，鞏固學(xué)習(xí)成果，真正達(dá)到解題的目的；進(jìn)行題后反思，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，優(yōu)化解題方法，從而達(dá)到擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，以少勝多、事半功倍的效果。

（五）注重歸納通法，總結(jié)解題規(guī)律

有些數(shù)學(xué)例題的解法并不唯一，甚至有些方法是通法，基本而且實(shí)用，例題教學(xué)時(shí)教師應(yīng)善于從眾多的解法中選擇通法并進(jìn)行分析。例題的講解不能就題講題，要充分挖掘例題的功能，通過講解例題，講清這種類型例題的本質(zhì)，從解題過程中提煉通法，總結(jié)解題規(guī)律，使學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)通法。

（六）重視格式，書寫規(guī)范化

規(guī)范的解題主要包括審題規(guī)范，語言表達(dá)規(guī)范、答案規(guī)范等等，它能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。而一種良好習(xí)慣的培養(yǎng)，一種正確意識的確立，都是在不斷的熏陶和實(shí)踐中得以形成、完善的。教師的例題教學(xué)就是對學(xué)生最好的影響過程，因此要求教師在解題教學(xué)

中要嚴(yán)格要求學(xué)生，盡量做到每節(jié)課都能示范一道題的完整的解題過程，這對提高學(xué)生解題正確率大有裨益。

三、課堂例題教學(xué)可采取的一些策略

有效的學(xué)習(xí)不能單純依賴模仿、記憶，教師在解題教學(xué)中，應(yīng)盡量避免舍本丟綱，盲目重復(fù)訓(xùn)練，通過例題教學(xué)，采用合理的策略，例如一題多解、一題多變等，使有限的例題發(fā)揮極大的作用，引導(dǎo)學(xué)生從例題得到啟發(fā)找到解題途徑，使學(xué)生對所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，提高解題能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而使例題教學(xué)發(fā)揮最大效益，提高教學(xué)質(zhì)量。

（一）一題多問

課堂教學(xué)以問題為中心，可根據(jù)學(xué)生的不同程度，在例題教學(xué)中通過對知識點(diǎn)的鋪墊、分解、交匯、拓展、延伸，精心設(shè)計(jì)不同難度的問題。從問題的提出，到層層深入，直至問題的解決，多問幾個(gè)為什么，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)特征，而不是無創(chuàng)造性的“模仿”，這無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固知識的效果要好得多。

例如：已知關(guān)于x的一元二次方程。

(1)若x =－2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.只有以例導(dǎo)思，最大限度調(diào)動各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生參與尋求解題途徑的過程，給學(xué)生充分展示思維過程的機(jī)會，使得思維不斷深入、發(fā)展、完善，學(xué)生思維的縝密性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性才能真正得到訓(xùn)練。

（二）一題多變

例題教學(xué)中，針對知識點(diǎn)，設(shè)置一題多變，讓學(xué)生在比較差異、辨析正誤、逆向思考等活動中，深化理解、鞏固知識、提高技能。由一題發(fā)散為若干題，層層推進(jìn)，不僅增強(qiáng)了例題的使用價(jià)值，使學(xué)生對原例題的認(rèn)識和理解呈螺旋式上升，還能幫助學(xué)生活化解題思路，靈活運(yùn)用知識，增強(qiáng)思維的廣闊性，達(dá)到由例及類、觸類旁通、以一勝多的效果。

例如：已知等腰三角形的腰長是4，底長是6，求等腰三角形的周長。教師可將此題進(jìn)行一題多變:

變式1：已知等腰三角形的一腰長是4，周長為14，求底長。變式2：已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。變式3：已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。

變式4：已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標(biāo)內(nèi)畫出二者的圖象。

變式1考查逆向思維能力；變式2滲透分類討論思想；變式3中“3只能為底”，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)密性；變式4要求提高了，特別是對條件0﹤y﹤2x的理解運(yùn)用，是完成此問的關(guān)鍵。通過例題的層層變式，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題。

一題多變的教學(xué)策略，幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢，有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。但是，并不是每一個(gè)例題都要變條件、變問題，要因人因題靈活處理，否則會適得其反。選擇例題進(jìn)行變式要注意把握變化的“度”，不要“變”得過于簡單，也不能太難。過于簡單的變式題會影響學(xué)生思維的質(zhì)量，讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的重復(fù)練習(xí)；變得太難容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失自信心。

（三）一題多解

一道數(shù)學(xué)題，從不同角度去考慮，可以有不同的思路，不同的解法。在例題教學(xué)中，教師通過一題多解的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和提高解題技巧。

例：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BF//DE。解法一：根據(jù)平行四邊形判定定理 “兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可得BF//DE。

解法二：根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

解法三：根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

教師點(diǎn)撥，學(xué)生討論、交流、發(fā)現(xiàn)。通過以上三種解法的討論，學(xué)生鞏固了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理，從而突破教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)、能力目標(biāo)；讓學(xué)生比較哪種方法簡練，并對學(xué)生想出第三種證法給予高度評價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，借此調(diào)動學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性。

通過一題多解，訓(xùn)練學(xué)生全方位思考問題，分析問題，有利于啟迪思維，開闊視野，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性。需要注意的是，例題教學(xué)后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思同一個(gè)問題的多種解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，思考不同解法適用的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生舉出相關(guān)的問題或類似的題型，總結(jié)規(guī)律。

（四）多題一解

對簡捷常用的解題方法要讓學(xué)生熟記于心，單靠死記硬背是不行的，如果教師能選擇不同題型但能用相同或相似的方法解題，學(xué)生在應(yīng)用中就會對這種解題方法熟練掌握。采用“多題一解”進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)同時(shí)自覺發(fā)現(xiàn)、摸索、總結(jié)、應(yīng)用解題規(guī)律，從而扭轉(zhuǎn)部分學(xué)生在理論上有足夠知識，但一遇到解題茫然無措不知從何著手的被動局面。

（五）改編例題

改編例題的方式很多，例如教材中有些例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果將例題改編成與學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力?；蛘邔⒗}的條件、結(jié)論進(jìn)行改編，由表及里，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通，引伸拓寬，形成一條較為完整的知識鏈，讓學(xué)生通過典型范例的思路剖析，牢固掌握基本題型及解題規(guī)律。

（六）錯(cuò)題辨析、改正

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)講解題目的正確解法有時(shí)達(dá)不到教學(xué)目的，因?yàn)閷W(xué)生不知道自己為什么錯(cuò)，錯(cuò)在哪里，無法對癥下藥。錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，正如哲學(xué)家波普爾所說：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。課堂例題教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會感到疑難或者易發(fā)生認(rèn)知偏差的問題，設(shè)置錯(cuò)題辨析、改正，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解及產(chǎn)生錯(cuò)解的原

因，從錯(cuò)題中體會到知識的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，辨析出知識的異同，加深對知識的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過程，找到正確的解法和結(jié)論，有效地知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。

例如 解方程組

教師有意錯(cuò)解，充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，但不急于把正確的解答告訴學(xué)生。“真理

辨中明”，引導(dǎo)學(xué)生分析，此解有沒有錯(cuò)？錯(cuò)在哪里？組織學(xué)生討論，參與辨析，經(jīng)過探討發(fā)現(xiàn)，上述解法是錯(cuò)誤的。通過暴露錯(cuò)解過程，辨析錯(cuò)因，促進(jìn)了正確思路的萌生，從而獲得正確解法，使學(xué)生對加減消元有了深刻的認(rèn)識。

數(shù)學(xué)習(xí)題浩似煙海，無窮無盡，輔導(dǎo)資料鋪天蓋地，五花八門，如果讓學(xué)生見一題做一題，就會抑制學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)的例題是知識由產(chǎn)生到應(yīng)用的要害一步，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，充分利用例題教學(xué)，能幫助學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識，進(jìn)一步鞏固并熟練運(yùn)用所學(xué)的知識，形成數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)學(xué)生推理能力以及良好的思維習(xí)慣。

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

提要： 例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，例題教學(xué)受到更多的關(guān)注。加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的基本作用，思考數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對“上好一節(jié)數(shù)學(xué)課”將起到促進(jìn)作用。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的作用與功能 1．知識與技能轉(zhuǎn)化的載體 2.知識辨析、內(nèi)化的手段 3．經(jīng)歷、探索、思考的過程

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 1．?dāng)[正“教”與“學(xué)”的關(guān)系 2．重視解答中的“問”與“探” 3．重視“開放”與“拓展” 4．重視總結(jié)、概括與分析

新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考新課程背景下數(shù)學(xué)例題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

何謂例題？漢語詞典對此作了如下的解釋：說明某一定理或定律時(shí)用來做例子的問題，照此我們可以對數(shù)學(xué)例題簡單地理解為：說明數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題及應(yīng)用時(shí)用來做例子的問題。數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，教師教學(xué)中要用一定的時(shí)間對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行分析講解，學(xué)生要用一定的時(shí)間對例題進(jìn)行學(xué)習(xí)，對例題恰當(dāng)有效地處理是上好一堂數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵?，F(xiàn)行課改教材中，例題數(shù)量比原教材減少，保留的題目不足原教材的三分之一，現(xiàn)代生產(chǎn)、生活為背景、為素材的題目在教材中占有一定的比例，適應(yīng)教材的變化，探索數(shù)學(xué)例題教學(xué)方式的改革，將會進(jìn)一步推進(jìn)課堂教學(xué)方式的改革。

一、認(rèn)識數(shù)學(xué)例題的作用與功能 數(shù)學(xué)例題的作用和功能是多方面的，即有數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)際的需要，也有課程改革賦予的新要求。

1．知識與技能轉(zhuǎn)化的載體 數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)基本技能的載體，體現(xiàn)了教材對知識深度、廣度的要求,也使數(shù)學(xué)的思想、方法在題目的解答中得以揭示.通過例題的學(xué)習(xí), 可使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和鞏固，形成數(shù)學(xué)的基本技能。例如：如圖直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線AB是⊙O的切線。這道例題是在切線判定后選配的一道例題，其目的是在探索如何說明直線AB是⊙O切線的過程中，理解判定的應(yīng)用，通過連接輔助線OC，體現(xiàn)了教材對證明切線問題的基本要求，在解答的過程中學(xué)生獲得了解決同類問題的方法：連結(jié)過直線與圓交點(diǎn)的半徑，再說明此半徑與直線垂直。題的難度不大，是學(xué)生理解和鞏固切線的判定的重要例子，新舊教材都選了此例題，而新教材刪去了舊教材的其他有關(guān)切線的題目。2.知識辨析、內(nèi)化的手段 學(xué)生對知識的認(rèn)知是在教師講授、小組合作、自我觀察與猜想的過程中獲取的由于在認(rèn)知上存在著個(gè)體差異，對獲取的知識需要有一個(gè)梳理、辨析、內(nèi)化的過程，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)例題既是其中重要的一環(huán)，缺失將會影響對知識內(nèi)涵的理解與認(rèn)知的構(gòu)成。例如在三角形全等的條件第一節(jié)中，學(xué)生探索了由六個(gè)條件（三條邊、三個(gè)角）逐步減弱為三個(gè)條件，兩個(gè)三角形能否全等的問題，得出了三邊對應(yīng)相等的全等判定，教材為對整個(gè)的探索過程進(jìn)行梳理，加深對判定的理解，選配了一道例題： △ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.這是學(xué)生接觸的第一個(gè)證明三角形全等的例題，證明前給出了對本題的分析：要證，△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等，并給出了規(guī)范的證明過程，為學(xué)生的解答思路、過程敘述提供了學(xué)習(xí)范例，為學(xué)生辨析定義（三條邊、三個(gè)角對應(yīng)相等）與定理（三條邊）提供了類比。3．經(jīng)歷、探索、思考的過程 現(xiàn)行教材中，刪去了與內(nèi)容不適應(yīng)及一些繁難題目，但例題的作用并不因數(shù)量的減少而降低，仍具有鞏固新知，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等功能，且在體現(xiàn)課改理念、落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)上有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，在探索交流中獲得知識，形成能力，發(fā)展思維。例題恰是學(xué)生學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、探索、思考的一個(gè)過程。例如分式的乘除一節(jié)的例3：“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a-1米的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 這是一道

帶有實(shí)際背景的問題，學(xué)生先要經(jīng)歷的是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的“分式模型”“豐收1號”：的單位面積產(chǎn)量=15002?a千克/米2，“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量=2)1(500?a千克/米2，然后探索比較這兩個(gè)分子相同、分母不同的兩個(gè)分式的大小，（2）問求的是倍數(shù)，實(shí)際是兩分式的除法運(yùn)算.再如二次函數(shù)一節(jié)的例3：畫出函數(shù)1)1(212?+?=xy的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn).拋物線221xy?=經(jīng)過怎樣的變換可以得到拋物線1)1(212?+?=xy？ 本題在畫拋物線的過程中感知其特點(diǎn)，在經(jīng)歷兩圖象特點(diǎn)的觀察、思考及問題解答的過程中，發(fā)現(xiàn)、生成、歸納了拋物線khxay+?=2)(與2axy=特點(diǎn)與聯(lián)系，體現(xiàn)了為新知的生成搭建認(rèn)知基礎(chǔ)的作用。

二、數(shù)學(xué)例題教學(xué)的思考 例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，占用的時(shí)間較多，改革與創(chuàng)新例題教學(xué)方式，提高例題教學(xué)的質(zhì)量，是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。單一的老師講、學(xué)生聽的例題教學(xué)已與課改理念不相適應(yīng)，隨著課程改革的深入，如何改進(jìn)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，適應(yīng)新課程的要求，適應(yīng)學(xué)生發(fā)展需要，是我們每位數(shù)學(xué)教師都要面對和思考的。學(xué)生既然是學(xué)習(xí)的主體，例題學(xué)習(xí)就應(yīng)該是師生互動和生生互動的多邊活動，也應(yīng)是學(xué)生自主參與、合作交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程，其中的一些環(huán)節(jié)應(yīng)值得重視。

1．重視“教”與“學(xué)”的關(guān)系 在例題的教學(xué)中，應(yīng)該轉(zhuǎn)變例題由教師去“教”，習(xí)題由學(xué)生去“做”的舊有觀念。例題需要教，但不一定是在教師一人的分析、講解中完成，也不一定是先教后練，教應(yīng)該生成于學(xué)生的嘗試、交流之后，因?qū)W定教，因教促學(xué)。例如教材軸對稱變換一節(jié)中的例1：如圖，已知△ABC和直線l，作出△ABC關(guān)于直線l對稱的三角形。課前學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容是軸對稱，知道了對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，那么在講授例題前可讓學(xué)生嘗試：①已知線段AB，你能作出這兩點(diǎn)的對稱軸嗎？②已知點(diǎn)A和直線l，你能作出點(diǎn)A 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)嗎？在學(xué)生嘗試、交流（學(xué)生可能畫或也可能折疊）后提出例1的問題，學(xué)生自己即可獨(dú)立操作完成。此題老師可“教”的是：解答此題的過程（嘗試問題）、操作過程用術(shù)語準(zhǔn)確表述（做法）、△ABC與直線l不同位置（點(diǎn)在直線上、在直線兩側(cè)）（變換）。例題教學(xué)是“教”與“學(xué)”的交流平臺，是師與生互動的過程，沒有交流與互

動，教師“教”的是教師的，學(xué)生“學(xué)”的是學(xué)生的，例題教學(xué)也就失去了的意義?！敖獭钡倪^程中還要避免“熟能生巧”意識的影響，一道例題不變地反復(fù)講，反復(fù)地做，結(jié)果是：“教”的辛苦，“學(xué)”的厭學(xué)。當(dāng)學(xué)生對例題接受、理解有困難時(shí)，可以對其進(jìn)行分解，搭建學(xué)生能上得去的臺階，使更多的學(xué)生都能參與到“學(xué)”中，“教”的作用才能得到體現(xiàn)。2．重視解答中的“問”與“探”

“問”是例題教學(xué)的開端和主線，有“問”才有“探”的欲望和興趣。創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)際和認(rèn)知水平的問題情景和問題，從中去探究問題解決的策略與方法，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)例題的關(guān)鍵。

例如，教材一元二次方程配方法一節(jié)的例1：解方程

①0182=+?xx； ②xx3122=+。若直接講這兩道題的解答，不設(shè)計(jì)引發(fā)思考的問題，學(xué)生可能會的只是這兩道題，不去探究其蘊(yùn)含的配方方法及降次思想，例題的作用就沒能得到充分體現(xiàn)。若先提出問題：怎樣做能使①題的左面變?yōu)橥耆椒降男问?？理由是什么？方程兩邊都?2，4是如何得到的？加其他數(shù)行嗎？為什么②題要把二次項(xiàng)系數(shù)化為1（教材提示是便于配方），如何化？一定要化嗎？學(xué)生在探求問題中加深了對配方方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方），配方的目的是開方降次，二次項(xiàng)系數(shù)不化為1，配方添項(xiàng)中可能出現(xiàn)根號，二次項(xiàng)系數(shù)是平方數(shù)時(shí)可不化為1。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力是數(shù)學(xué)例題教學(xué)的重要功能，例題的解答過程也是學(xué)生質(zhì)疑問難探究的過程，沒有問題提出，學(xué)生接受的“題”，這樣的例題教學(xué)與“背”例題是相似的。解答例題應(yīng)該允許學(xué)生有不同的思路、不同的解法，對學(xué)生提出的問題和思維偏差，不應(yīng)用對與錯(cuò)作答，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生把思維的過程暴露出來，將問題、偏差及可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，整合于例題教學(xué)的過程中，才會取得預(yù)期的例題教學(xué)效果。3．重視“開放”與“拓展” 教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，若能在教學(xué)的同時(shí)對條件或結(jié)論加以“開放”與“拓展”，改編為探索，方案設(shè)計(jì)，閱讀理解等類

題目

則能更大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可強(qiáng)化學(xué)生對例題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法的理解與掌握，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的形成。例如三角形全等的條件一節(jié)的例2：有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB，連結(jié)DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？

改為1：連接AC、BC，延長AC到D，使CD=CB，延長BC到E，使CE=CA，連結(jié)DE，那么量出DE的長與A、B的距離相等嗎？說出你的理由。改為2：小明、小東兩同學(xué)分別住在一池塘兩端A、B處，他倆想知道兩家之間的距離，但無測量工具，只知道每人自己每步的距離，請你幫助小明、小東設(shè)計(jì)一種方案，并說明你的理由。問題的深化和開放，誘發(fā)了學(xué)生的探求欲望和熱情，思維得以激活，在操作、思考、交流中，加深了對邊角邊全等判定的認(rèn)識，滲透了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。若經(jīng)常進(jìn)行相應(yīng)的訓(xùn)練，學(xué)生的思維將會更開闊，每做完一道例題或習(xí)題，可能都會想一想可不可進(jìn)行擴(kuò)展變化，逐漸有了問題意識和創(chuàng)新意識。例如教材圓周角一課的例2： 如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O與D.求BC、AD、BD的長.這是新舊教材都選的用圓基本性質(zhì)解答的典型例題，解答完后，提出兩個(gè)問題： ①弦CD長確定嗎？用現(xiàn)有知識能求嗎？②題中CD是∠ACB的平分線，若改為：∠ACB的外角平分線所在直線與⊙O交于點(diǎn)D，此時(shí)AD、BD的長為多少？CD長又為多少？ 隨著問題的提出，學(xué)生的思維又回到例題上，從新分析已知，畫圖形，挖掘隱含條件（∠ACD=∠BCD=45°），尋找求解的思路（解法如圖所示）。

4．重視總結(jié)、概括與反思 ABCDEABCDECABODECABODFCABODEF例題解答完成后，要結(jié)合例題及其擴(kuò)展與變形，引導(dǎo)學(xué)生對例題涉及哪些知識，其間有什么關(guān)系，解決該問題的思路如何，關(guān)鍵何在等進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步豐富解題經(jīng)驗(yàn)，對同類例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母爬?，仔?xì)分析一些看似沒有聯(lián)系的同類例題，尋找它們之間的共同特征；對例題求解過程進(jìn)行分析和反思，將促進(jìn)學(xué)生新的行為結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地建立，不斷地完善，不斷地發(fā)展。所以，在例題教學(xué)時(shí)，要對例題進(jìn)行透徹的分析，使學(xué)生掌握這一類題型的解題思路，并且輔以同類題型進(jìn)行練習(xí)； 例如：在完成三角形內(nèi)角和定理的證明后，要對定理證明的過程進(jìn)行總結(jié)：證明的關(guān)鍵是將三個(gè)角拼在一起，成為一個(gè)平角，拼的過程也是平行線性質(zhì)應(yīng)用的過程。進(jìn)而提出問題：你能用類似的方法證明四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？學(xué)生有了例題的基礎(chǔ)，也能夠?qū)υ搯栴}作出正確的解答，(解答如圖所示)。

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，隨著課改重點(diǎn)向課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)移，例題教學(xué)會受到更多的關(guān)注。實(shí)踐證明，加強(qiáng)和改進(jìn)數(shù)學(xué)例題的教學(xué)，對理解和掌握基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、發(fā)展智力都是至關(guān)重要的。

第五篇：初中數(shù)學(xué)動手實(shí)踐活動課程建設(shè)研究

《初中數(shù)學(xué)動手實(shí)踐活動課程建設(shè)研究》開題報(bào)告

作者： 鄭燕 2009-7-2 14:27:22 點(diǎn)擊量：1030

初中數(shù)學(xué)動手實(shí)踐活動課程建設(shè)研究

開題論證報(bào)告

課題負(fù)責(zé)人：北京市第八十中學(xué) 鄭燕

一、問題提出

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布以來，數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域在各層面展開了對“動手實(shí)踐”學(xué)習(xí)方式的研究。

北京八十中初中數(shù)學(xué)組2006年9月承擔(dān)了北京市教育學(xué)會“十一五”課題《在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“動手實(shí)踐”學(xué)習(xí)方式的研究》，以課題研究帶動教學(xué)中問題的解決。兩年多來，全組教師圍繞課題進(jìn)行探索，主要做了以下三方面工作：

（1）通過不斷的理論學(xué)習(xí)，對基本概念逐步形成正確、清晰的認(rèn)識。通過聘請專家指導(dǎo)、閱讀相關(guān)文獻(xiàn)、自我實(shí)踐和反思等方式，課題組邊實(shí)踐邊學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中體會理論的要義，運(yùn)用理論指導(dǎo)教學(xué)研究的實(shí)踐活動。

（2）針對具體教學(xué)內(nèi)容，圍繞課題組織公開課、研究課等教學(xué)研討活動。課題研究期間，學(xué)校數(shù)學(xué)教研組共組織市、區(qū)、校級公開課20余節(jié)，1名教師獲全國數(shù)學(xué)教師基本功大賽二等獎(jiǎng)，2名教師獲北京市教

學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)，多名教師獲市、區(qū)級獎(jiǎng)勵(lì)。

（3）開設(shè)“動手實(shí)踐”類的數(shù)學(xué)選修課程，組織“數(shù)學(xué)文化月”等校園活動。在課題的引領(lǐng)下，教師們拓展思路，開設(shè)了《魔方與數(shù)學(xué)》、《折紙中的數(shù)學(xué)》、《數(shù)獨(dú)》等數(shù)學(xué)游戲類的選修課程，受到學(xué)生和家長的熱烈歡迎。“數(shù)學(xué)文化月”活動由數(shù)學(xué)計(jì)算能力比賽、數(shù)學(xué)壁報(bào)評比、數(shù)學(xué)益智游戲擂臺賽（包括魔方、九連環(huán)、魯班鎖、華容道、數(shù)獨(dú)等）、數(shù)學(xué)講座（拓?fù)溆螒颍┑饶K構(gòu)成，在校園內(nèi)掀起數(shù)學(xué)活動熱潮，學(xué)生參與的熱情大大超過了預(yù)先的設(shè)想。

課題研究使教研組和教師個(gè)人都得到了明顯的發(fā)展和進(jìn)步，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)主動性有了顯著改善，教師們通過自己的教學(xué)實(shí)踐對《課標(biāo)》中所倡導(dǎo)的“自主探索、動手實(shí)踐、合作交流”的學(xué)習(xí)方式感到認(rèn)同。但是，在進(jìn)行具體的教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施的時(shí)候，“兩難”的局面常常出現(xiàn)，使研究的成果難于推廣和運(yùn)用。具體表現(xiàn)在：

一是時(shí)間上的兩難。“動手實(shí)踐”做為學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，要求學(xué)生自身操作和自主參與，通過自己的操作體驗(yàn)形成主體的認(rèn)知，這一過程需要學(xué)生擁有足夠的自主時(shí)間真實(shí)地進(jìn)行操作、觀察、思考，甚至經(jīng)歷錯(cuò)誤、失敗、再嘗試。而課堂的時(shí)間只有40分鐘，再好的操作活動也不能不考慮時(shí)間的限制，活動時(shí)間控制不合理，會明顯的降低課堂效率。若一個(gè)動手實(shí)踐活動所占用的時(shí)間，以它的目標(biāo)在整節(jié)課目標(biāo)中所占的比例為依據(jù)，那么，就要求教師對該活動有足夠的引 導(dǎo)和控制，但引導(dǎo)、控制的痕跡略重，就會替代了學(xué)生的自主思考，使操作活動成為做“秀”，更加浪費(fèi)時(shí)間，降低學(xué)習(xí)效率。時(shí)間的兩難是動手實(shí)踐學(xué)習(xí)方式在課堂上有效實(shí)施的最大障礙，也是中外數(shù)學(xué)教學(xué)交流中面臨的重要沖突。西方的數(shù)學(xué)課堂常常被認(rèn)為像手工課，數(shù)學(xué)味道不夠；我們的數(shù)學(xué)課堂又常常因?yàn)闈M堂灌被指責(zé)。中西方都在努力嘗試，在不丟掉自己教學(xué)優(yōu)勢的前提下改進(jìn)原有的教學(xué)模式，但兩難局面依然存在。

二是教師精力投入的兩難。在兩年多的課題研究中，教師們普遍感到，課堂上學(xué)生有效的“動手實(shí)踐”活動需要教師付出精心的設(shè)計(jì)和繁瑣的勞動。盡管體現(xiàn)學(xué)生動手實(shí)踐學(xué)習(xí)的公開課或研究課，在教師的設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備下，可以上得很成功；但在日常的教學(xué)中，缺乏充分準(zhǔn)備的實(shí)踐活動往往不能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。例如，一位教師在《抽樣調(diào)查》一課的設(shè)計(jì)中安排了這樣一個(gè)實(shí)踐活動：教師準(zhǔn)備了一個(gè)裝有黑米和白米的盆，讓學(xué)生估計(jì)盆中黑米和白米的數(shù)目之比。教師組織學(xué)生分組、抽樣、計(jì)算、估計(jì)，但學(xué)生對抽樣調(diào)查科學(xué)性的質(zhì)疑伴隨著實(shí)踐活動的從始至終。學(xué)生活動后，教師公布了盆中黑米和白米的總數(shù)目（約40萬粒、60萬粒），學(xué)生在對龐大數(shù)字感到震驚的同時(shí)，對抽樣調(diào)查的必要性和科學(xué)性有了認(rèn)同。為使給出的數(shù)據(jù)盡量準(zhǔn)確，教師自己在上課前進(jìn)行了連續(xù)一周枯燥和繁瑣的實(shí)驗(yàn)和測算。遺憾的是，在下課后，無論對于授課教師還是其他教師，為實(shí)驗(yàn)精心準(zhǔn)備的確定數(shù)量的黑米和白米，就再沒能產(chǎn)生更多的價(jià)值。為了一個(gè)實(shí)踐活動投入巨大的精力，到底值不值得？活動成本和活動收益之間的對比，也是動手實(shí)踐學(xué)習(xí)方式難以成為目前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要方式的原因之一。

此外，采用動手實(shí)踐學(xué)習(xí)方式需要必要的硬件條件（例如計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等）和空間環(huán)境，這些都使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂難以成為學(xué)生真正進(jìn)行自主探索、動手實(shí)踐的主要陣地。

另一方面，學(xué)生在動手實(shí)踐類數(shù)學(xué)選修課和數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的自主性、探索精神和實(shí)踐能力的提高卻真實(shí)、普遍，值得關(guān)注。初中學(xué)生需要更多、更有效的動手實(shí)踐活動。

基于以上背景，本課題組提出問題：

能否打破傳統(tǒng)課堂在空間和時(shí)間上的種種限制，在確保常態(tài)課教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，整合學(xué)校、教師、教材、數(shù)學(xué)知識的各種資源，為學(xué)生開辟出真實(shí)、自主、充分、快活、甚至是激發(fā)靈感的探索和實(shí)踐新天地——“數(shù)學(xué)活動課”，促進(jìn)學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法，感受探索和實(shí)踐的樂趣，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣的同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力？

二、概念的界定

1、課程

“課程”是指“所有 學(xué)科的總和”，或指“學(xué)生在教師指導(dǎo)下各種活動的總和”。課程包括：課程計(jì)劃、課程設(shè)置、課程內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)、課程資源。

2、初中數(shù)學(xué)活動課程

本研究中的初中數(shù)學(xué)活動課程，是指通過整合教學(xué)內(nèi)容，并融入相關(guān)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史資源，向?qū)W生提供以“動手實(shí)踐”為主要學(xué)習(xí)方式的，數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維能力的所有教學(xué)活動的總合。在本課題中，數(shù)學(xué)活動課程，主要包括兩個(gè)部分：一是對國家課程中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行校本化處理；二是對國家課程內(nèi)容進(jìn)行拓展，形成數(shù)學(xué)活動校本課程。數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史等學(xué)科資源將作為軟環(huán)境滲透在兩個(gè)分支中。

2、數(shù)學(xué)思維過程與數(shù)學(xué)思維能力

組成數(shù)學(xué)思維過程的基本框架是（1）觀察與實(shí)驗(yàn)；（2）歸納與演繹；（3）比較與分類；（4）分析與綜合；（5）抽象與概括?？蚣苤羞@些因素在數(shù)學(xué)思維過程中相互融合、相互滲透，構(gòu)成有機(jī)的整體。本課題研究中的數(shù)學(xué)思維能力，指在上述思維過程中，形成的固定的、良好的個(gè)性思維品質(zhì)。

三、研究現(xiàn)狀綜述

通過前期對相關(guān)文獻(xiàn)的研究，我們認(rèn)為：自課標(biāo)倡導(dǎo)“動手實(shí)踐學(xué)習(xí)方式”以來，該問題的研究歷經(jīng)兩個(gè)階段：

第一階段：理論的提出和初步地實(shí)踐摸索階段。

在數(shù)學(xué)教法改革與創(chuàng)新中，人們思考的一個(gè)核心問題是：如何在接受式學(xué)習(xí)中融入問題解決的成分，使啟發(fā)式講授教學(xué)活動與活動式教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合。2003年南京大學(xué)鄭毓信教授發(fā)表專著《試析新一輪課程改革中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)》，結(jié)合具體的教學(xué)案例提出了關(guān)于動手實(shí)踐的一些建議；2004年陜西師范大學(xué)羅增儒教授為首的課題組發(fā)表論文《作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的動手實(shí)踐：價(jià)值、問題與對策》，對動手實(shí)踐的教學(xué)價(jià)值、課堂動手實(shí)踐存在的問題、有效運(yùn)用動手實(shí)踐的基本對策等做出了精辟的論述；2005年重慶師范大學(xué)的劉麗穎發(fā)表論文《美國數(shù)學(xué)教材中的動手做》，對美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中動手做（hands-on）版塊的呈現(xiàn)特點(diǎn)和意義進(jìn)行了分析，并對值得我們借鑒的若干方面進(jìn)行了討論。

2008年陜西師范大學(xué)羅新兵發(fā)表論文《動手實(shí)踐的教育要義與實(shí)踐反思》，明確指出“從教學(xué)的效果和過程看，動手實(shí)踐的具體運(yùn)用還存在著一些問題”，再一次強(qiáng)調(diào)動手實(shí)踐的教育要義，提出動手實(shí)踐的問題與建議。

但是，在實(shí)踐摸索中：正如羅新兵文中所說“許多教師已對其進(jìn)行了積極探索”，但由于一線教師對理論成果的了解不足，以及理論到實(shí)踐轉(zhuǎn)化的復(fù)雜性和多樣性，“認(rèn)識上的迷失”和“操作上的偏差”問題依然非常嚴(yán)重，造成教師在課堂教學(xué)中表現(xiàn)出兩種不正確的傾向：一是根本不認(rèn)可動手實(shí)踐等新的方式，依然堅(jiān)守單純地模仿和記憶，以確保其教學(xué)成績；二是動手實(shí)踐的施用不當(dāng)，不能達(dá)成相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)成績沒有保證。

第二階段：深入地實(shí)踐探索階段。

經(jīng)過幾年課程改革，教師對動手實(shí)踐活動的研究逐步深入，動手實(shí)踐活動已成為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，它對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高已初見成效。對有效使用“動手實(shí)踐”學(xué)習(xí)方式的深入研究主要表現(xiàn)在以下兩種形式：

一是“動手實(shí)踐”有效教學(xué)模式的研究。例如：湖南省芙蓉區(qū)中心小學(xué)開展了“小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中實(shí)踐活動教學(xué)研究”，將“初步構(gòu)建起能體現(xiàn)新課程理念的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的教學(xué)模式”設(shè)置為主要研究內(nèi)容，并結(jié)合學(xué)校校園文化節(jié)，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動，并將活動內(nèi)容上傳到學(xué)校專題網(wǎng)站上，形成“生機(jī)互動”教學(xué)網(wǎng)絡(luò)模式。

二是將“動手實(shí)踐活動”從普通的數(shù)學(xué)課中分離出來，形成數(shù)學(xué)活動課程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，并進(jìn)行研究。例如江蘇省中小學(xué)數(shù)學(xué)教研室2007年在“動手‘做’數(shù)學(xué)——‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)’課程的設(shè)計(jì)與開發(fā)研究”課題中提出要有完整的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”手冊，要設(shè)計(jì)有效的、具有可操作性的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”材料，提供空間讓學(xué)生展開研究。2009年2月的《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》教師版中的一篇文章“菱形教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)操作”中有完整的動手實(shí)踐活動的設(shè)計(jì)和規(guī)范的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

我們認(rèn)為：

一、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂（特別是中學(xué)數(shù)學(xué)課堂）難以成為學(xué)生真正進(jìn)行自主探索、動手實(shí)踐的主要陣地（見問題提出部分中“兩難”困境），基于“動手實(shí)踐”學(xué)習(xí)方式的課堂教學(xué)模式研究出現(xiàn)“瓶頸”；

二、“數(shù)學(xué)活動課”的研究空間廣闊，尚不充足。

四、本課題研究的意義

1．理論意義：“激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣”的教育觀告訴我們，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)活動，本課題的研究就是要探索初中數(shù)學(xué)活動課有效實(shí)施的必要性及具體方案。本課題的研究將為改善數(shù)學(xué)教學(xué)模式以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式理論作出貢獻(xiàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主陣地是課堂。如何將數(shù)學(xué)活動課與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)進(jìn)行整合，并將數(shù)學(xué)活動課轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)資源，是目前許多數(shù)學(xué)教師普遍思考和探求解決的重要課題。本課題的研究，將為有效實(shí)施數(shù)學(xué)活動理論提供新的案例，因此具有重要的理論意義。

2．現(xiàn)實(shí)意義： 本課題是以初中數(shù)學(xué)教學(xué)動手實(shí)踐活動的現(xiàn)狀而設(shè)計(jì)的，通過對數(shù)學(xué)活動課的研究培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的學(xué)生，對于改善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量以及整合學(xué)校、教師、教材、數(shù)學(xué)知識等各種資源具有現(xiàn)實(shí)意義，對教師如何有效實(shí)施初中數(shù)學(xué)活動課具有指導(dǎo)作用。

五、本課題研究的主要內(nèi)容和主要特色 本課題研究的主要內(nèi)容有：

1、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)活動課程體系

在本課題中，初中數(shù)學(xué)活動課是一個(gè)體系，主要包括兩個(gè)分支：一是對國家課程中相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行校本化處理；二是對國家課程內(nèi)容進(jìn)行拓展。

在第一分支中，將《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材中有必要及適合采用動手實(shí)踐方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行整合，以教學(xué)內(nèi)容單元為單位集中編排，教師團(tuán)隊(duì)籌備并共享資源以降低活動成本，采用必修的形式，占用單獨(dú)課時(shí)以保證學(xué)生活動時(shí)間、空間和活動質(zhì)量，依具體情況將活動課課時(shí)設(shè)置在單元教學(xué)進(jìn)程的起始、中間或尾聲階段，以達(dá)成具體的知識、技能目標(biāo)為基本要求，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生對知識和方法的正確、深刻理解，提高學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)思維能力。

在第二分支中，根據(jù)學(xué)校、教師和學(xué)生的實(shí)際情況，以選修課、課外小組活動等形式，繼續(xù)開發(fā)數(shù)學(xué)活動類選修課程、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)主題活動、開展研究性學(xué)習(xí)等，該部分?jǐn)?shù)學(xué)活動課的意義在于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

此外，為幫助學(xué)生明確活動意圖，提高數(shù)學(xué)活動課的容量和效率，數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史等學(xué)科資源將作為軟環(huán)境滲透在兩大分支中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造探索、實(shí)踐、創(chuàng)新的大背景。

2、初中數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究

本課題將對初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行整合處理，數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容設(shè)置是教學(xué)設(shè)計(jì)的首要問題。在不同年級，針對不同學(xué)生，確定怎樣的教學(xué)目標(biāo)，選擇哪些內(nèi)容，增減什么內(nèi)容，如何整編內(nèi)容，將由課題組成員共同商討研究確定。而教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與實(shí)施，依師、生的不同情況可有不同的有效方案。

本課題研究中，數(shù)學(xué)活動課設(shè)計(jì)與實(shí)施的原則是：

（1）學(xué)生主體性原則：指在數(shù)學(xué)活動課中，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的真正主體，這是數(shù)學(xué)活動課程設(shè)置的初衷；

（2）效率原則：指學(xué)生的活動必須保證是實(shí)質(zhì)性高水平的數(shù)學(xué)思維活動，這是數(shù)學(xué)活動課教學(xué)質(zhì)量的保障，也是本課題研究水平的體現(xiàn)；（3）可持續(xù)性發(fā)展原則：指數(shù)學(xué)活動課程的教學(xué)材料及用具能夠被多人次、反復(fù)使用，并在使用中不斷完善，體現(xiàn)本課題研究的推廣價(jià)值。

3、開設(shè)數(shù)學(xué)活動課程對提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的研究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，關(guān)鍵是讓學(xué)生參與到高效的數(shù)學(xué)活動中，讓學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷觀察與實(shí)驗(yàn)、歸納與演繹、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等數(shù)學(xué)思維的基本過程。衡量學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是否得到提高的關(guān)鍵，是看學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中的思維參與程度，看他們是否有實(shí)質(zhì)性的、高水平的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)活動課中，學(xué)生自主地、充分地投入到教師團(tuán)隊(duì)精心設(shè)置的動手實(shí)踐活動中，體驗(yàn)探索的過程。本課題研究將針對觀察與實(shí)驗(yàn)、歸納與演繹、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等數(shù)學(xué)思維過程的影響因素，制定數(shù)學(xué)活動課中提高數(shù)學(xué)思維能力的系統(tǒng)方案，檢驗(yàn)實(shí)施效果，從而達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。

本課題研究的創(chuàng)新點(diǎn)是通過對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容、教學(xué)資源、環(huán)境與時(shí)間進(jìn)行整合，提高活動課的教學(xué)效率。

六、本課題研究采用的主要方法

本課題在研究過程中主要采用行動研究法、個(gè)案研究法、實(shí)驗(yàn)法。

1、行動研究法：針對初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)中“動手實(shí)踐活動”的實(shí)施方案進(jìn)行研究的方法。它的研究過程分為：

選擇課題——文獻(xiàn)探討——課題組初步擬定計(jì)劃——參與動手實(shí)踐活動具體實(shí)施方案的設(shè)計(jì)——實(shí)施行動——反思修正設(shè)計(jì)方案——再次實(shí)施修正的設(shè)計(jì)方案——課題組再次反思評價(jià)總結(jié)??

2、個(gè)案研究法：在方案的實(shí)施過程中對教師和學(xué)生的發(fā)展和變化的典型個(gè)案進(jìn)行研究,旨在對動手實(shí)踐活動形成較為深入、詳細(xì)、全面的認(rèn)識。

3、實(shí)驗(yàn)研究法：提出動手實(shí)踐活動能夠使學(xué)生經(jīng)歷觀察與實(shí)踐、歸納與演繹、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等數(shù)學(xué)思維的基本過程以提高數(shù)學(xué)思維能力的假設(shè)，通過設(shè)置并實(shí)施數(shù)學(xué)活動，改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式，觀察并記錄學(xué)生在活動中數(shù)學(xué)思維能力的變化，研究結(jié)束后，在統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，找到動手實(shí)踐活動與學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提高之間的內(nèi)在聯(lián)系，驗(yàn)證假設(shè)，給出結(jié)論。

七、本課題研究的實(shí)施階段、主要任務(wù)及成果形式

第一階段（2008年9月至2009年4月）課題的初步籌劃與運(yùn)作階段：搜集、整理、學(xué)習(xí)、分析文獻(xiàn)，制定研究規(guī)劃和確立研究方案，明確課題組成員分工，進(jìn)行開題論證；

第二階段（2009年5月至2009年8月）課題實(shí)施的準(zhǔn)備階段：整理初中各年級數(shù)學(xué)活動課的素材，設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)施方案，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究的具體步驟；

第三階段（2009年9月至2010年2月）課題的正式實(shí)施階段：實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究、行動研究和個(gè)案研究，收集整理教師的教學(xué)案例和學(xué)生的活動成果，撰寫相關(guān)論文及中期總結(jié)；

第四階段（2010年3月至2010年6月）課題的繼續(xù)深入階段：在反思和總結(jié)前期研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整和完善，繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究、行動研究和個(gè)案研究，編寫專集；

第五階段（2010年7月至2010年10月）課題結(jié)題階段：反思、研討、分析、總結(jié)，編寫案例集，整理初中數(shù)學(xué)活動課校本教材，撰寫課題工作報(bào)告和結(jié)題報(bào)告。

八、研究的預(yù)期成果形式

1、《初中數(shù)學(xué)動手實(shí)踐活動研究》結(jié)題報(bào)告

2、初中數(shù)學(xué)活動課程教學(xué)材料匯編

3、初中數(shù)學(xué)活動課教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生活動案例集

九、完成課題的條件和保障

本課題組的成員由北京市第八十中學(xué)（城市完中校）、中旅附中（城市初中校）、溫榆河雙語實(shí)驗(yàn)學(xué)校（農(nóng)村校）、草場地中學(xué)（農(nóng)村校）四所不同層次學(xué)校的初中教師組成，主要成員均為一線教師，包括北京市骨干教師1名，區(qū)級骨干和優(yōu)秀青年教師4名，校級骨干教師6名，并聘請師范大學(xué)教授、市區(qū)教科所研究員、特級教師為指導(dǎo)專家。

本課題前期已有較好理論和實(shí)踐研究基礎(chǔ)，在專家的指導(dǎo)下尋找到新的突破口，為完成課題做了較好鋪墊。

此外，除區(qū)規(guī)劃辦對本課題的資助資金外，其余資金由參與學(xué)校自己承擔(dān)。

十、主要參考文獻(xiàn)

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