第一篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究

前言

數(shù)學(xué)是一門強調(diào)邏輯性的學(xué)科，并且也是一門強調(diào)專業(yè)性的學(xué)科。對于數(shù)學(xué)教師而言，在教學(xué)中除了要具備必備的專業(yè)知識以及教學(xué)能力之外，還需要具備和數(shù)學(xué)相近的計算、空間、歸納演繹以及推理方面的專業(yè)能力，并且可以通過這些專業(yè)能力，將數(shù)學(xué)知識更好地傳授給學(xué)生。在信息技術(shù)和計算機技術(shù)快速發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和手段已經(jīng)難以說符合時代所需。同時在新課標(biāo)的規(guī)定中，課堂教學(xué)也更加自由和開放，教學(xué)的不確定性大大增加。在此背景下怎樣保障教學(xué)質(zhì)量，甚至是提升教學(xué)質(zhì)量，是每一位初中數(shù)學(xué)教師都必須思考的問題。

充分利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)對提升教學(xué)質(zhì)量有著十分明顯的促進效果，并且已對目前諸多學(xué)科教學(xué)產(chǎn)生一定的影響。初中數(shù)學(xué)課程對學(xué)生整體發(fā)展而言具有極其重要的意義，同時，內(nèi)容體系中的幾何部分對培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和邏輯能力具有一定的幫助作用。依托于現(xiàn)代信息技術(shù)而誕生的幾何畫板，其在幾何教學(xué)中的充分使用，對幫助學(xué)生形象化、具體化地理解數(shù)學(xué)幾何的相關(guān)知識點，有著十分明顯的促進效果，因此值得每一位初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中充分合理地使用。

幾何畫板具有作圖精準(zhǔn)、演示交互以及計算精準(zhǔn)等諸多優(yōu)點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠很好地提升教學(xué)質(zhì)量。但是就實際情況而言，幾何畫板目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用并沒有得到廣泛的普及，同時很多教師對幾何畫板的教學(xué)意義還沒有清晰的認識。為此通過調(diào)查問卷的形式，調(diào)查研究教師對幾何畫板的使用情況。調(diào)查結(jié)果顯示，雖然很多教師對幾何畫板的制作能力和運用水平存在不足，但是使用幾何畫板的教師在教學(xué)質(zhì)量上卻有很大提升[1]。因此，需要展開對幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐途徑研究，讓教師更加深刻地認識到幾何畫板對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值所在。

基于此，本文對調(diào)查結(jié)果進行了簡單分析，繼而提出教師在教學(xué)中合理使用幾何畫板的方法，希望為廣大初中數(shù)學(xué)教師以啟迪和參考。

調(diào)查問卷結(jié)果分析

本研究以針對某一中學(xué)的12位初中數(shù)學(xué)教師進行的一次問卷調(diào)查為依據(jù)，本次調(diào)查共發(fā)放調(diào)查問卷12份，收回12份，問卷有效率達到100%[2]，下面對調(diào)查結(jié)果進行簡單的分析。

首先對12位教師的多媒體應(yīng)用情況以及幾何畫板的制作能力進行調(diào)查。分析結(jié)果可知，很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上對多媒體有所涉及，但是能夠熟練制作幾何畫板的只有三人。這一方面說明了幾何畫板在該學(xué)校的使用率很低，另一方面也說明了教師在幾何畫板的認知上存在嚴(yán)重不足。

在簡單地向教師演示了幾何畫板，并且指導(dǎo)他們在教學(xué)中使用一段時間的幾何畫板后，針對教師使用幾何畫板后的教學(xué)變化進行了調(diào)查。調(diào)查結(jié)果清晰地表明，近四分之三的教師認為使用幾何畫板能夠改變以往陳舊的教學(xué)觀念；有一半的教師認為，通過運用幾何畫板，自己的教學(xué)方式得到了很大的改善；有五分之四的教師認為，幾何畫板的使用對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有明顯的效果；有三分之二的教師認為，幾何畫板的使用對教學(xué)難點的講解有很大的幫助；同時，所有的教師都認為幾何畫板具有十分明顯的教學(xué)效果[3]。

將幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

從上文的調(diào)查結(jié)果分析，可以清楚地知道教師都認為使用幾何畫板對提升教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等諸多方面有著十分明顯的效果，但是同時也存在很多教師不會使用幾何畫板的現(xiàn)象。為此，針對如何把幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)進行討論。

對于初中的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，其屬于一門極其抽象的學(xué)科，使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，對于一些空間思維能力以及邏輯能力不足的學(xué)生，在理解上難度很大，因此，教學(xué)的質(zhì)量難以保障。

將幾何畫板應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以將一些極其抽象的數(shù)學(xué)知識變得形象化和具體化，將其實實在在地呈現(xiàn)出來，進而幫助學(xué)生更為直觀地去理解，具有十分明顯的增強教學(xué)效果的作用[4]。

有理數(shù)的認識 有理數(shù)的認識一課是有較大難度的初一基礎(chǔ)知識點，教師在進行該課時的教學(xué)時就可以引進幾何畫板，進而讓學(xué)生逐漸接受幾何畫板的教學(xué)方式。教師可以使用幾何畫板制作一個坐標(biāo)系，具體而言是一個橫坐標(biāo)，通過在橫坐標(biāo)上標(biāo)記數(shù)字，讓學(xué)生更為直觀地對橫坐標(biāo)上的數(shù)進行觀察，就可以讓學(xué)生把坐標(biāo)和數(shù)進行聯(lián)系，這也就能直接幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)知識。

三角形中位線定義 三角形也是在初中數(shù)學(xué)中難度較大的知識點之一，同時是幾何知識體系中極其重要的組成部分。但是就目前的大多數(shù)教材而言，在對問題進行研究的一開始，就將結(jié)論或者概念給出，這對學(xué)生而言十分突兀。此外，教師通過口頭的闡述也難以對三角形的相關(guān)概念有一個清楚的描述，因此導(dǎo)致很多學(xué)生在三角形的相關(guān)概念的理解上存在諸多問題[5]。教師在三角形的相關(guān)概念的教學(xué)上可以充分使用幾何畫板，來消除這方面教學(xué)的弊端。如在三角形中位線一課的教學(xué)中，教師就可以使用幾何畫板的功能進行生動形象的描述教學(xué)，學(xué)生對知識理解很深刻，取得很好的教學(xué)效果。

從割線到切線 使用幾何畫板除了可以對單一的知識點進行描述之外，也可以對初中數(shù)學(xué)幾何中一些相關(guān)聯(lián)的知識點進行教學(xué)，進而可以幫助學(xué)生更為深刻和清晰地判別兩個不同知識點之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別。如目前在我國的初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中并沒有對圓的割線和切線有一個十分清楚明白的區(qū)分，但是在考試中又會經(jīng)常涉及兩者之間關(guān)系的內(nèi)容，而且到高中階段，割線和切線又是重點教學(xué)內(nèi)容。因此，在初中階段將兩者進行聯(lián)合教學(xué)是有必要的[6]。在教學(xué)中可以使用幾何畫板中的移動功能，將切線和割線之間的差別進行形象化的描述[7]。通過幾何畫板的移動動畫功能，學(xué)生可以清晰地對割線和切線有一個極其清晰的認知，對切

線以及割線的概念和本質(zhì)也有了一個更為詳細的認知，則為后面的教學(xué)乃至為學(xué)生高中階段的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)[8]。

結(jié)語

在現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展以及新課改不斷推進的今天，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用幾何畫板已經(jīng)逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必要措施。使用幾何畫板，可以最大化地將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形之間的關(guān)系生動形象地表現(xiàn)出來，規(guī)避了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中動態(tài)屬性難以切實生動地描述以及變量關(guān)系難以深入淺出地介紹的薄弱點。面對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點，幾何畫板均可以充分應(yīng)用其中，起到相應(yīng)的作用。同時，依托于幾何畫板的生動化、形象化的教學(xué)模式，也可以讓學(xué)生從運動的角度對數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系、幾何關(guān)系有一個更為直觀和清晰的認知，對于教師提升進課堂教學(xué)效率也有著十分明顯的效果。

因此，每一位教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)對幾何畫板的應(yīng)用有一個十分清醒的認識，要結(jié)合數(shù)學(xué)科學(xué)的特點、不同知識點之間的特點以及學(xué)生的年齡特點，進行科學(xué)合理的幾何畫板應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，以提高教學(xué)效率，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，取得理想的教學(xué)效果。

參考文獻

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第二篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘 要：實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合是現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的必然趨勢，理應(yīng)得到教師的重視與關(guān)注。幾何畫板憑借其獨特的優(yōu)勢受到教師的青睞，能夠優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；優(yōu)化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)

幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，其主要服務(wù)于數(shù)學(xué)與物理教學(xué)。幾何畫板借助信息技術(shù)將原本抽象的教學(xué)內(nèi)容變得生動，能夠增加教學(xué)的有效性。但從目前來看，教師還沒有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運用幾何畫板。本文在此淺談幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)，以期能夠為相關(guān)人士提供有益參考與借鑒。

一、利用幾何畫板增加教學(xué)的生動性

幾何畫板以一種立足于信息技術(shù)的現(xiàn)代教學(xué)軟件，教師能夠利用信息技術(shù)輕松方便地繪制幾何圖形，能夠突破傳統(tǒng)教學(xué)資源的限制，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加生動有趣。

例如，在學(xué)習(xí)了相似三角形之后，教師需要讓學(xué)生對比相似三角形和全等三角形，以此增加學(xué)生的印象，讓學(xué)生更好地把握兩種特殊的三角形。此時，教師可以利用幾何畫板快速地繪制出標(biāo)準(zhǔn)的全等和相似三角形，極大地節(jié)約了課堂教學(xué)時間。

在此基礎(chǔ)上，教師也可以要求學(xué)生利用幾何畫板進行圖形的繪制，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)過程中，感受信息技術(shù)的魅力，也感受初中數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、利用幾何畫板轉(zhuǎn)變抽象的知識

除此之外，幾何畫板還可以將抽象的知識變得生動具體。借助幾何畫板，教師能夠?qū)鹘y(tǒng)教學(xué)中難以言訴以及學(xué)生無法用肉眼觀察到的知識變得直觀具體，讓學(xué)生在觀察中獲得更深刻的認識。

以《旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)為例，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師雖然能夠利用相應(yīng)的工具畫出旋轉(zhuǎn)前后的圖形，也可以通過實物進行展示。

此時，教師可以利用幾何畫板所具有的動畫功能，首先繪制出需要運動的圖形，并設(shè)計相應(yīng)的運動軌跡使其在多媒體技術(shù)下進行旋轉(zhuǎn)。在此過程中，教師可以將圖形運動的軌跡標(biāo)準(zhǔn)出來，讓學(xué)生了解到圖形旋轉(zhuǎn)過程中各個邊和角的對應(yīng)關(guān)系，也能夠幫助學(xué)生在腦中建立圖形運動的真實軌跡，使學(xué)生獲得更加深刻的認知，達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的。

幾何畫板借助了現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，憑借其獨特的功能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供新的發(fā)展方向。因此，教師需要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地運用幾何畫板，并通過實踐不斷反思，完善幾何畫板的運用，促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展與建設(shè)。

參考文獻：

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第三篇：幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分析與探討

幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的分析與探討

【摘要】本文在簡要分析幾何畫板主要優(yōu)勢的同時，重點研究了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，應(yīng)用幾何畫板的主要方法與優(yōu)勢，望能夠引起各方關(guān)注與重視.【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；優(yōu)勢；應(yīng)用

在新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動期間，通過應(yīng)用幾何畫板，能夠使整個數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)過程發(fā)揮優(yōu)勢，為傳統(tǒng)教學(xué)提供動力，并最終促使課堂教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量的全面提升.本文即主要針對以上相關(guān)問題展開探討.1.幾何畫板的主要優(yōu)勢分析

（1）幾何畫板具有動態(tài)性特征

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師在教學(xué)過程當(dāng)中，可以操作鼠標(biāo)對圖像當(dāng)中的點、線、面進行拖動，但同時也能夠使圖像的基本性質(zhì)以及所對應(yīng)的幾何關(guān)系保持在恒定狀態(tài)下.而這種動態(tài)性與固定性的融合也正是應(yīng)用幾何畫板的最主要優(yōu)勢之一.借助于對這一特性的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠在幾何圖形的運動變化當(dāng)中把握固定的幾何規(guī)律，領(lǐng)悟幾何的精髓.教師可以將幾何畫板視作數(shù)學(xué)教學(xué)中一塊特殊的、動態(tài)的黑板，利用幾何畫板發(fā)揮其他教學(xué)手段所不具備的優(yōu)勢，凸顯計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的價值.（2）幾何畫板具有形象性特征

在傳統(tǒng)意義上的教學(xué)活動開展期間，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會涉及這樣一種問題，即教師會要求學(xué)生在平面當(dāng)中取任意一點.在沒有使用幾何畫板前，學(xué)生大多需要通過發(fā)揮三維空間想象力的方式進行取點，即便是教師在黑板上定義了相關(guān)的點位，但這些點位仍然基本處于恒定狀態(tài)下.所謂的任意一點均離不開學(xué)生的想象.然而，在教學(xué)實踐活動中，通過應(yīng)用幾何畫板的方式，能夠操作鼠標(biāo)實現(xiàn)對任意一點的任意移動，這對于提高學(xué)生對于任意一點這一概念的理解度、接受度而言均是至關(guān)重要的.（3）幾何畫板具有操作性特征

在當(dāng)前的技術(shù)條件支持下，幾何畫板應(yīng)用于教育教學(xué)活動當(dāng)中對于計算機硬件配置、軟件設(shè)置的要求不高.幾何畫板的制作也比較簡單，相關(guān)功能的操作與實踐比較易于掌握.根據(jù)幾何畫板所制作的課件也比較短小、精悍，從而使得課堂教學(xué)中教師根據(jù)教學(xué)需要，對于幾何畫板的應(yīng)用非常靈活，這對于提高幾何畫板的優(yōu)勢而言意義顯著.2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對幾何畫板的應(yīng)用

（1）使抽象的數(shù)學(xué)概念變得可視、具體

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程當(dāng)中，存在大量的抽象概念，需要調(diào)動學(xué)生的空間想象能力.這決定了在使用傳統(tǒng)教學(xué)方法展開教學(xué)的過程當(dāng)中，學(xué)生往往難以理解，無法真正掌握.研究顯示，若仍然按照傳統(tǒng)的PPT圖像顯示方法展開這些知識點的教學(xué)工作，學(xué)生只有通過強化記憶的方式才能夠了解概念的內(nèi)涵，但在實際應(yīng)用中也會出現(xiàn)一定的問題.以初中階段“中心對稱”知識點的教學(xué)為例，中心對稱作為相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念之一，要想讓學(xué)生在初次接受該概念的情況下即在頭腦中形成一個完整的輪廓，其難度是相當(dāng)大的.因此，在教學(xué)中教師可以通過使用幾何畫板的方式，制作一個能夠旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車風(fēng)輪.經(jīng)過幾何畫板制作形成的風(fēng)車風(fēng)輪一出現(xiàn)就吸引了全班同學(xué)的注意，一些平時上課不專心的學(xué)生也對教師所制作的風(fēng)車風(fēng)輪產(chǎn)生了濃厚的興趣.在這種直觀的幾何畫板形象下，同學(xué)們能夠根據(jù)風(fēng)車風(fēng)輪葉片在旋轉(zhuǎn)過程當(dāng)中不斷重合的現(xiàn)象來理解“中心對稱”這一知識點的概念.在教師的引導(dǎo)之上，還可掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度在內(nèi)的多種概念，對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行驗證.在之后的學(xué)習(xí)中，能夠根據(jù)幾何畫板所構(gòu)建的這一形象，在腦海中對旋轉(zhuǎn)的知識點進行回顧復(fù)習(xí)，達到鞏固學(xué)習(xí)成果的目的.（2）使靜態(tài)的數(shù)學(xué)圖形變得動態(tài)、連續(xù)

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施過程當(dāng)中，靜態(tài)的圖形可以通過幾何畫板的方式加以展現(xiàn)，賦予靜態(tài)圖形以更加豐富的內(nèi)涵，在這一因素的作用之下，使相關(guān)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)能夠得到徹底的挖掘，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生層層遞進，揭示與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的規(guī)律，在解決問題的同時，實現(xiàn)對課程的良好整合.（3）使固定的數(shù)學(xué)實驗更加智能、多元

研究顯示，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的實施過程中，通過對幾何畫板智能型優(yōu)勢的應(yīng)用，可以構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)模型.在引導(dǎo)學(xué)生認識相關(guān)問題的過程當(dāng)中，教師對于問題、對于數(shù)學(xué)概念的構(gòu)想能夠以一種可視化的方式展現(xiàn)出來，從而使得學(xué)生在形成數(shù)學(xué)思維期間的感受更加的真實與具體.從傳統(tǒng)意義上的“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”.同時，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還有助于學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)框架，激發(fā)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題中的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.3.結(jié)束語

幾何畫板與初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動的融合為學(xué)生提供了一個主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效平臺，使學(xué)生有更多的機會去試驗和探索，提出并驗證自己的猜想，發(fā)現(xiàn)并解決問題.即有更多的機會去“做數(shù)學(xué)”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是枯燥的推理和論證，從而充分調(diào)動學(xué)生的積極性，有利于學(xué)生形成全面的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維.文章重點探討了幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其相關(guān)問題，希望能夠引起各方特別關(guān)注與重視.【參考文獻】

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第四篇：基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探索

基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探索

摘要：幾何畫板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對圖形的幾何變換進行動態(tài)演示，增強了學(xué)習(xí)的直觀效果，這些教學(xué)能效在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中是難以達到的。幾何畫板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的獨特優(yōu)勢開創(chuàng)了教與學(xué)的新方式，有助于教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有助于學(xué)生成為主動獲取知識的探索者。本文結(jié)合教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合、實驗探究、輔助變式三方面來論述幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用，旨在為廣大數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)提供一些借鑒或啟示。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實踐

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。幾何畫板是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具之一，其快捷精準(zhǔn)的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動態(tài)演示等功能，為學(xué)生創(chuàng)造了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中深化對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何認知經(jīng)驗，促進對數(shù)學(xué)問題的深入理解和思考。幾何畫板為學(xué)生探索知識增添了更多的途徑，同時也為教師研究教學(xué)開辟了更廣的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮幾何畫板的功能優(yōu)勢，優(yōu)化課堂教學(xué)，成為當(dāng)前新課程改革中值得探索的一個問題。下面筆者結(jié)合案例，談一談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用。

一、揭示數(shù)形關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)

數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩大基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系之中，它是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”，也就是說數(shù)與形之間相輔相成：以形助數(shù)，可以化抽象為直觀；以數(shù)輔形，可以化直觀為精確。在傳統(tǒng)的數(shù)

學(xué)教學(xué)中，因受教學(xué)條件的限制，數(shù)與形很難真正地完美結(jié)合，特別是有些蘊藏在數(shù)量關(guān)系背后的幾何意義很難直觀地展現(xiàn)出來。而幾何畫板憑借其強大的功能優(yōu)勢彌補了這一不足，能化隱為顯，化靜為動，直觀地反映數(shù)、形的同步變化，為學(xué)生提供一個探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平臺，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì)，簡化解題過程，提高學(xué)習(xí)效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

圖1

圖2

對于上述題組，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解解決該問題的關(guān)鍵，而學(xué)生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運用幾何畫板就能有效突破難點，幾何畫板為學(xué)生尋求解題模型提供了便利。第（1）問中，若假設(shè)AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫板構(gòu)造動點P(x，y)，4再運用動點追蹤功能，就能直觀地演示當(dāng)點E在線段AB上運動時，動點P的運動軌跡（如圖3），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來解題。第（2）問中，也可以設(shè)AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為

y=?43x2?43x，類似地用幾何畫板直觀地演示動點P(x，y)的運動軌跡（如圖4）。用幾何畫板將數(shù)、9形之間的關(guān)系動態(tài)地展示出來，活躍了學(xué)生的思維活動，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數(shù)學(xué)實驗，把握問題本質(zhì)

學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)不僅需要演繹、推理，也需要實驗、歸納。數(shù)學(xué)實驗作為一種新穎的數(shù)學(xué)研究方法，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式。廣義的數(shù)學(xué)實驗是指在特定的實驗條件下，實驗者為了解決某個未知問題，驗證某個數(shù)學(xué)猜想，獲取某個數(shù)學(xué)結(jié)論，運用一定的技術(shù)手段或工具，并以數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，將實驗對象進行數(shù)學(xué)化的處理，從而解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的一類數(shù)學(xué)研究活動。進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化、形式化的一面，還要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中經(jīng)驗化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗，輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特點，認清數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【案例2】

在初中數(shù)學(xué)“中點四邊形”的探究活動中，教師可以運用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生探究中點四邊形的特征，探究的過程如圖5所示。

圖5 “中點四邊形”的探究過程

幾何畫板為學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)造了良好的條件，利用其實時度量功能，能快速地為學(xué)生提供精準(zhǔn)的度量數(shù)據(jù)，利用其動畫功能，可以動態(tài)地展示任意改變四邊形形狀時某些幾何元素的變化情況，這有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題背后所隱藏的規(guī)律。教學(xué)時，先用“幾何畫板”課件進行演示，通過點擊不同的按鈕來改變四邊關(guān)系6），讓形何變AEB對角線相等DHGCFDHAEFBGCAEHDGCFB形的對角線的位置與數(shù)量關(guān)系（如圖學(xué)生觀察中點四邊EFGH的形狀是如化的，它與原四邊

對角線互相垂直對角線相等且互相垂直(1)(2)圖6

(3)

形ABCD的哪些量有關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律。這些實驗操作既讓學(xué)生體驗了由特殊到一般、由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究過程，又讓學(xué)生進一步理解和掌握了四邊形的有關(guān)知識。幾何畫板所呈現(xiàn)的豐富的動態(tài)圖形，極大地開闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生提供了更多“發(fā)現(xiàn)”的機會。

三、輔助變式教學(xué)，提升課堂效率

變式教學(xué)是促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的教學(xué)方式，長期以來被數(shù)學(xué)教師廣泛地用于教學(xué)之中。在現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有著深遠的意義。幾何畫板所具有的圖形動畫處理、幾何變換、自動推理、符號計算等功能，為數(shù)學(xué)變式教學(xué)創(chuàng)造了一個簡易、快捷的智能操作平臺。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，利用幾何畫板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數(shù)學(xué)對象的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中抓住不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變化的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及形成的過程，強化對知識結(jié)構(gòu)的認識，增加思維活動的經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質(zhì)易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點P旋轉(zhuǎn)，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點，∠CPD繞點P旋轉(zhuǎn)，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

圖7 圖8 圖9 圖10

變式4：如圖11-13，P為正多邊形的中心，仍保持∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

圖11

圖12

圖13

圖14

在初中階段存在一些典型的幾何變換問題，由于傳統(tǒng)的變式教學(xué)無法直觀、形象地演示圖形的變化過

程，使得學(xué)生的認知不能深入到問題的內(nèi)部本質(zhì)，此時可借助幾何畫板的幾何變換、動畫等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過程從不同角度呈現(xiàn)出來。盡管圖形的部分條件發(fā)生變化，但解題思路依然沒變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個直角三角形是由另一個直角三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到。利用幾何畫板的復(fù)制和動態(tài)模擬功能，可以從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學(xué)生認識圖形，學(xué)會從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地整合幾何畫板，能讓學(xué)生真正參與問題的解決過程，體驗知識的形成過程，構(gòu)建清晰的認知結(jié)構(gòu)，深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。幾何畫板豐富了教學(xué)的手段，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，使得在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中無法開展的數(shù)學(xué)探究活動能真正開展起來，更重要的是它使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生從傳統(tǒng)的被動式學(xué)習(xí)向主動式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換。但值得注意的是，教學(xué)中不能用幾何畫板完全代替教師的板書和學(xué)生的思維訓(xùn)練，幾何畫板只能視為輔助教師解決教學(xué)難點問題、提高教學(xué)效率、輔助學(xué)生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進，日新月異的信息技術(shù)必然會促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變化。如何在教學(xué)中恰到好處地運用幾何畫板，更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，仍需要教育工作者不斷地去探索。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［S］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] G·波利亞．怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M]．上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?002． [3] 鮑建生，黃金榮，易凌峰，顧冷沅．變式教學(xué)研究（續(xù)）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)，2003，（2）：6-10． [4] 陶維林．幾何畫板實用范例教程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2011．

第五篇：基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探索

基于幾何畫板的初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐探索

摘要：幾何畫板作為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具，具有靈活的繪圖功能，并能對圖形的幾何變換進行動態(tài)演示，增強了學(xué)習(xí)的直觀效果，這些教學(xué)能效在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中是難以達到的。幾何畫板在輔助數(shù)學(xué)教學(xué)方面的獨特優(yōu)勢開創(chuàng)了教與學(xué)的新方式，有助于教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，有助于學(xué)生成為主動獲取知識的探索者。本文結(jié)合教學(xué)案例，從數(shù)形結(jié)合、實驗探究、輔助變式三方面來論述幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用，旨在為廣大數(shù)學(xué)教師優(yōu)化課堂教學(xué)提供一些借鑒或啟示。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；數(shù)學(xué)教學(xué)；整合；實踐

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。幾何畫板是信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的主要工具之一，其快捷精準(zhǔn)的繪圖、智能的幾何變換、直觀的動態(tài)演示等功能，為學(xué)生創(chuàng)造了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，讓學(xué)生在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中深化對各種圖形的感性認識，形成豐富的幾何認知經(jīng)驗，促進對數(shù)學(xué)問題的深入理解和思考。幾何畫板為學(xué)生探索知識增添了更多的途徑，同時也為教師研究教學(xué)開辟了更廣的空間。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何充分發(fā)揮幾何畫板的功能優(yōu)勢，優(yōu)化課堂教學(xué)，成為當(dāng)前新課程改革中值得探索的一個問題。下面筆者結(jié)合案例，談一談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐運用。

一、揭示數(shù)形關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)

數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩大基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系之中，它是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”，也就是說數(shù)與形之間相輔相成：以形助數(shù)，可以化抽象為直觀；以數(shù)輔形，可以化直觀為精確。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，因受教學(xué)條件的限制，數(shù)與形很難真正地完美結(jié)合，特別是有些蘊藏在數(shù)量關(guān)系背后的幾何意義很難直觀地展現(xiàn)出來。而幾何畫板憑借其強大的功能優(yōu)勢彌補了這一不足，能化隱為顯，化靜為動，直觀地反映數(shù)、形的同步變化，為學(xué)生提供一個探索和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的平臺，從而幫助學(xué)生優(yōu)化思維品質(zhì)，簡化解題過程，提高學(xué)習(xí)效率。

【案例1】

有一張三角形紙片ABC，其中BC=6，∠C=90°，∠A=30°。

(1)如圖1，若用這張紙片裁剪出一個矩形CDEF，使點D、E、F分別落在AC、AB、BC上，且使矩形CDEF的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

(2)如圖2，若用這張紙片裁剪出一個矩形DEFG，使點D、G分別落在AC、BC上，點E、F均在AB上，且使矩形DEFG的面積最大，則點E應(yīng)選在何處？

圖1

圖2

對于上述題組，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解解決該問題的關(guān)鍵，而學(xué)生很難找到解題的突破口，因而退避三舍。這里運用幾何畫板就能有效突破難點，幾何畫板為學(xué)生尋求解題模型提供了便利。第（1）問中，若假設(shè)AE的長為x，則矩形CDEF的面積可表示為y=?13x2?33x，用幾何畫板構(gòu)造動點P(x，y)，再運用動點追蹤功能，就能直觀地演示當(dāng)點E在線段AB上4運動時，動點P的運動軌跡（如圖3），幫助學(xué)生快速建立二次函數(shù)模型來解題。第（2）問中，也可以設(shè)AE的長為x，則矩

形CDEF的面積可表示為y=?43x2?43x，類似地用幾何畫板直觀地演示動點P(x，y)的運動軌跡（如圖4）。用幾何畫9板將數(shù)、形之間的關(guān)系動態(tài)地展示出來，活躍了學(xué)生的思維活動，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動形象，容易接受。

圖3

圖4

二、探究數(shù)學(xué)實驗，把握問題本質(zhì)

學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)不僅需要演繹、推理，也需要實驗、歸納。數(shù)學(xué)實驗作為一種新穎的數(shù)學(xué)研究方法，已成為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新形式。廣義的數(shù)學(xué)實驗是指在特定的實驗條件下，實驗者為了解決某個未知問題，驗證某個數(shù)學(xué)猜想，獲取某個數(shù)學(xué)結(jié)論，運用一定的技術(shù)手段或工具，并以數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，將實驗對象進行數(shù)學(xué)化的處理，從而解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象、理解數(shù)學(xué)內(nèi)容或構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的一類數(shù)學(xué)研究活動。進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象化、形式化的一面，還要關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中經(jīng)驗化、具體化的一面，為此可以利用幾何畫板進行數(shù)學(xué)實驗，輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特點，認清數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【案例2】

在初中數(shù)學(xué)“中點四邊形”的探究活動中，教師可以運用幾何畫板引導(dǎo)學(xué)生探究中點四邊形的特征，探究的過程如圖5所示。

圖5 “中點四邊形”的探究過程

HDGCEB對角線相等DHAEFBGCAEHD幾何畫板為學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗創(chuàng)造

GCFB了良速地畫功狀時(1)AF好的條件，利用其實時度量功能，能快為學(xué)生提供精準(zhǔn)的度量數(shù)據(jù)，利用其動能，可以動態(tài)地展示任意改變四邊形形某些幾何元素的變化情況，這有利于學(xué)

對角線互相垂直對角線相等且互相垂直(2)圖6

(3)

生發(fā)現(xiàn)問題背后所隱藏的規(guī)律。教學(xué)時，先用“幾何畫板”課件進行演示，通過點擊不同的按鈕來改變四邊形的對角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系（如圖6），讓學(xué)生觀察中點四邊形EFGH的形狀是如何變化的，它與原四邊形ABCD的哪些量有關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律。這些實驗操作既讓學(xué)生體驗了由特殊到一般、由一般到特殊的數(shù)學(xué)研究過程，又讓學(xué)生進一步理解和掌握了四邊形的有關(guān)知識。幾何畫板所呈現(xiàn)的豐富的動態(tài)圖形，極大地開闊了學(xué)生的視野，給學(xué)生提供了更多“發(fā)現(xiàn)”的機會。

三、輔助變式教學(xué)，提升課堂效率

變式教學(xué)是促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種有效的教學(xué)方式，長期以來被數(shù)學(xué)教師廣泛地用于教學(xué)之中。在現(xiàn)代信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，重新審視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有著深遠的意義。幾何畫板所具有的圖形動畫處理、幾何變換、自動推理、符號計算等功能，為數(shù)學(xué)變式教學(xué)創(chuàng)造了一個簡易、快捷的智能操作平臺。在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，利用幾何畫板從不同層次、不同角度、不同途徑、不同背景這四方面變更數(shù)學(xué)對象的內(nèi)容或形式，引導(dǎo)學(xué)生從變化的現(xiàn)象中抓住不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變化的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展及形成的過程，強化對知識結(jié)構(gòu)的認識，增加思維活動的經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的技能。

【案例3】

如圖7，已知∠AOB=90°，P 為∠AOB的角平分線上一點，PC交AO于N，PD交BO于M。若∠PNO=∠PMO=90°，則利用角平分線的性質(zhì)易證：PM=PN。

變式1：如圖8，若保持∠CPD=90°不變，將∠CPD繞點P旋轉(zhuǎn)，則PM與PN仍相等嗎？

變式2：如圖9，若將題目背景改為P為等腰直角三角形斜邊AB的中點，∠CPD繞點P旋轉(zhuǎn)，并保持∠CPD=90°不變，則PM與PN仍相等嗎？

變式3：如圖10，若將已知條件“∠AOB=90°”改為“∠AOB=?(0????180?)”，條件“∠PNO=∠PMO=90°”改為“∠PNO+∠PMO=180°”，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

變式11-13，P形的中心，4：如圖為正多邊仍保持圖7 圖8 圖9 圖10

∠PNO+∠PMO=180°，其它條件不變，結(jié)論還成立嗎？

在初中階段存在一些典型的幾何變換問題，由于傳統(tǒng)的變式教學(xué)無法直觀、形象地演示圖形的變化過程，使得學(xué)生的認知不能深入到問題的內(nèi)部本質(zhì)，此時可借助幾何畫板的幾何變換、動畫等功能，將幾何圖形因條件改變而變化的過程從不同角度呈現(xiàn)出來。盡管圖形的部分條件發(fā)生變化，但解題思路依然沒變，上述變式題組的基本模型如圖14所示，其中一個直角三角形是由另一個直角三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到。利用幾何畫板的復(fù)制和動態(tài)模擬功能，可以從復(fù)雜圖形中分離出基本模型，并使其與原圖形保持同步變化，這樣有助于學(xué)生認識圖形，學(xué)會從基本模型入手尋找解題的突破口，從而收到觸類旁通、舉一反三的效果。

數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地整合幾何畫板，能讓學(xué)生真正參與問題的解決過程，體驗知識的形成過程，構(gòu)建清晰的認知結(jié)構(gòu)，深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。幾何畫板豐富了教學(xué)的手段，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力，使得在傳統(tǒng)的筆紙環(huán)境中無法開展的數(shù)學(xué)探究活動能真正開展起來，更重要的是它使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)變得直觀、形象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生從傳統(tǒng)的被動式學(xué)習(xí)向主動式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換。但值得注意的是，教學(xué)中不能用幾何畫板完全代替教師的板書和學(xué)生的思維訓(xùn)練，幾何畫板只能視為輔助教師解決教學(xué)難點問題、提高教學(xué)效率、輔助學(xué)生思維的工具。隨著課程改革的不斷推進，日新月異的信息技術(shù)必然會促進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的變化。如何在教學(xué)中恰到好處地運用幾何畫板，更好地優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，仍需要教育工作者不斷地去探索。

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