第一篇：“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

“數(shù)”和“形”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究對(duì)象，也是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所表示的示意圖,促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展,溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

特別是對(duì)于中低年級(jí)的學(xué)生，他們年齡小，閱歷淺，解決問(wèn)題能力有限，對(duì)教材中的插圖、人物、顏色較感興趣，低年級(jí)學(xué)生思維主要以具體形象思維為主，中年級(jí)學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，為此，“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法。

教師在教學(xué)中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即讓學(xué)生通過(guò)“形”找出“數(shù)”。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，我們通過(guò)對(duì)教材的分析，初步整理了小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透點(diǎn)：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算，都能借助小棒圖、計(jì)數(shù)圖來(lái)理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識(shí)及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行各平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；（3）“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”：從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運(yùn)用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計(jì)與概率”：通過(guò)圖形演示移多補(bǔ)少來(lái)理解平均數(shù)的含義。

下面，結(jié)合自身實(shí)際談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。

一、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)《基本概念》教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)基本概念，形成整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。數(shù)學(xué)是思維的階梯?？v觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，無(wú)不充分體現(xiàn)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生從直觀到抽象，逐步建立起整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在一年級(jí)上冊(cè)中，學(xué)生剛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教材首先就是通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步建立起數(shù)的基本概念，認(rèn)識(shí)數(shù)，學(xué)習(xí)數(shù)的加減法；通過(guò)具體的物（形）幫助學(xué)生建立起初步的比較長(zhǎng)短、多少、高矮等較為抽象的數(shù)學(xué)概念；通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)與組拼，在培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念的同時(shí)，也初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形有機(jī)結(jié)合。在以后年級(jí)的學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維能力的不斷提高，數(shù)與形的結(jié)合就更加廣泛與深入。

在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)《乘法與除法的意義》時(shí)，通過(guò)數(shù)與物（形的）對(duì)應(yīng)結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握乘法與除法的意義，并抽象地運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

在三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中，通過(guò)具體的形的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”，幾分之一，幾分之幾等數(shù)學(xué)概念，掌握運(yùn)用分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減等，使數(shù)形緊密地結(jié)合在一起，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

在四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)的意義的學(xué)習(xí)中，小數(shù)是一個(gè)十分抽象的概念，它與分?jǐn)?shù)相比更加抽象。我們同樣是通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解掌握小數(shù)的意義、小數(shù)的大小、小數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)1米=10分米，讓學(xué)生理解1分米=0.1米，并類推出1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；通過(guò)數(shù)與形完美的結(jié)合——數(shù)軸，讓學(xué)生理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等。

總之，一句話，數(shù)形結(jié)合貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維能力中起著十分重要，而且不可替代的作用。

二、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)《計(jì)算》教學(xué)中的滲透

1.低年級(jí)計(jì)算

我們都知道，計(jì)算是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，如：1+1=2，怎么想的？“一個(gè)蘋果，再拿來(lái)一個(gè)蘋果，就是2個(gè)蘋果。”或“一根小棒，再拿來(lái)一根小棒就是2根小棒”。當(dāng)我們把1+1用實(shí)物擺出來(lái)時(shí)，問(wèn)題就解決了。于是9+1，就是“9根小棒，再拿來(lái)一根，就是10根小棒?！彼?，9+1=10，10根又得捆起來(lái)表示1個(gè)十。

接著就是20以內(nèi)的進(jìn)位加。9+2=？學(xué)生回答“11”，說(shuō)說(shuō)想法吧。這是，孩子們開始帶給我們驚喜了，因?yàn)闋砍兜剿惴ǘ鄻踊?，如?根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根。”看還是把數(shù)字、算式和實(shí)物結(jié)合，“因?yàn)?+1=10，我先把2分成1和1，那其中一根和9湊成10，10再加1就是11?！睖愂ㄓ殖鰜?lái)了，還是“數(shù)形”結(jié)合。當(dāng)然，低年級(jí)的孩子表達(dá)能力還有待提高，很多不用小棒也能說(shuō)，但顯然，用小棒邊擺邊說(shuō)的方法，講的孩子清楚，聽的孩子也明白。再學(xué)8+5，7+6，5+6時(shí)，孩子們還是，拿出小棒，再擺，再想，再說(shuō)。而且，當(dāng)我們老師在輔導(dǎo)孩子計(jì)算時(shí)，用小棒演示算理、算法，也是最有效率的方法。

再說(shuō)20以內(nèi)的退位減，如13-8=？那我們?cè)賿伋鰡?wèn)題后，孩子們就的想了，1捆小棒零3根，要去掉8根。一種方法，先去掉零著的3根，再破捆，再去掉5根，剩5根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2根就是8根，剩的2根加零的3根就是5，所以13-8=5。就這樣，抽象的“破十法”，又通過(guò)擺小棒、拆小棒解決了。看著實(shí)物，理解算理，掌握方法，不正是我們教學(xué)的目的嗎？

再說(shuō)多位數(shù)的加減法，在低年級(jí)教學(xué)時(shí)，我們還也是通過(guò)擺小棒，讓學(xué)生明白，根加根，就是個(gè)位上的數(shù)字相加，滿十要進(jìn)一，也就是滿十根小棒要捆一捆，而且要放到成捆的里面去。捆加捆，就是十位上的數(shù)字相加。所以我們?cè)儆秘Q式計(jì)算時(shí)，相同數(shù)位要對(duì)齊，既是相同計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，也是實(shí)物中的根和根相加，捆和捆相加。我想在這里用擺小棒的“數(shù)形”結(jié)合法，也能很容易得讓學(xué)生明白算理，掌握計(jì)算方法吧！

最后說(shuō)表內(nèi)乘、除法。3×2=6，怎樣教學(xué)此題的算理，算法？相信大家都知道我們引入此題時(shí)，情景一般是這樣的：3組，每組2個(gè)圓（或其他事物），看圖列算式，明確既可以2+2+2=6，還能用乘法算式來(lái)表示3×2=6，或2×3=6。再如12÷4=3，表示什么意思，就是把12個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友，每人分的3個(gè)。當(dāng)然還有另一種含義，我再次就不再贅述了。細(xì)想來(lái)，我們的小朋友們，運(yùn)用具體的“形象”去理解抽象的“數(shù)字、算式”是不是滲透在我們教學(xué)的很多環(huán)節(jié)呢！

2.中年級(jí)計(jì)算

如教學(xué)《兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法》時(shí)，依據(jù)主題圖學(xué)生不僅能獨(dú)立口算,而且算法多樣。(1)20×3=20+20+20=60(2)2個(gè)十乘3得6個(gè)十,就是60(3)因?yàn)?×3=6,所以20×3=60

在教學(xué)14×2的筆算時(shí),根據(jù)上面的主題圖學(xué)生也能獨(dú)立探究算法:先算2個(gè)十是20,再算2個(gè)4得8,最后把它們合并起來(lái)一共是28。然而,如何幫助學(xué)生把算理與算法結(jié)合起來(lái),將算理內(nèi)化成算法,把思考的步驟與過(guò)程用豎式的形式呈現(xiàn)?用豎式計(jì)算14×2的結(jié)果是一個(gè)抽象過(guò)程,離開直觀的圖形支撐,直接要求學(xué)生獨(dú)立建立豎式模型,對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。所以此時(shí)教師仍然可以借助直觀圖形幫助學(xué)生經(jīng)過(guò)從直觀到抽象的過(guò)程。如,根據(jù)計(jì)算的先后順序分步展示課件:2×4計(jì)算的是圖中的哪個(gè)部分?1×2呢?,這樣把圖式結(jié)合起來(lái),通過(guò)豎式與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系,讓學(xué)生在明確算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

三、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)《空間與圖形》教學(xué)中的滲透

在空間與圖形領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)合思想,借助形的具體直觀性和數(shù)的精確性闡明形的某些屬性.在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等，通過(guò)研究數(shù)據(jù)理解圖形特征，也就是數(shù)形結(jié)合中“以數(shù)解形”的應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生建立起初步的幾何知識(shí)體系，發(fā)展空間觀念，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在一年級(jí)下冊(cè)圖形的組拼中，通過(guò)數(shù)圖形，如，讓學(xué)生不斷地把玩方積木，用多少不等或相等的積木不斷堆砌不同的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，感知空間圖形，進(jìn)而抽象出一排有幾個(gè)，有幾排，有幾層等空間觀念，為長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)、長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)等奠定基礎(chǔ)。

在三年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中，通過(guò)讓學(xué)生用1平方厘米的小正方形擺放長(zhǎng)方形面積，擺出長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè)，寬有幾厘米就能擺幾排，抽象出長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)與寬的乘積。

四年級(jí)《三角形內(nèi)角和》時(shí)．既用圖形演示三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角．又用量角器量出三個(gè)角的度數(shù)計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和為l8O。注重學(xué)生用數(shù)來(lái)表示形．用數(shù)來(lái)具體量化形．從而解決形的問(wèn)題。又比如《三角形分類》：出示書 24 頁(yè)找一找，填一填，學(xué)生根據(jù)要求完成分類。教師：“剛才同學(xué)們根據(jù)角的特征將這些圖形進(jìn)行了分類，那么你能不能根據(jù)邊的特征將它們重新分類呢：”教師：“你打算怎樣去研究它們邊的特征？”生 1：“測(cè)量各邊長(zhǎng)度，然后觀察比較”生 2：“我看到有些是一樣長(zhǎng)的，可以把兩條邊長(zhǎng)度相等的分成一類，都不相等的分成一類?！苯處煟骸翱雌饋?lái)相等，要驗(yàn)證的話怎么做？”生 3：“測(cè)量”生 4：“測(cè)量會(huì)有誤差，不如對(duì)折后看是否重合?！苯處煟骸叭绻麅蓷l邊能重合說(shuō)明了什么？”學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，將圖形按照邊的特征分類。反思：我們常常說(shuō)在教學(xué)過(guò)程中要對(duì)學(xué)生“授之與漁”，就是要幫助學(xué)生整理清楚解決問(wèn)題的思路，從而掌握解決問(wèn)題的方法。本來(lái)三角形邊的特征是很抽象的，但是理解清楚就是根據(jù)邊長(zhǎng)來(lái)分析，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問(wèn)題就很清晰了。但學(xué)生又想到了測(cè)量是有誤差的，那么可以利用操作，利用“形”的比較來(lái)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了用“形”的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)“數(shù)”的不足。

四、“數(shù)形結(jié)合”在中低年級(jí)《實(shí)踐與綜合運(yùn)用》教學(xué)中的滲透

在教學(xué)中，如果不采用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象直觀化，學(xué)生根本不能理解掌握運(yùn)用。

在一年級(jí)下冊(cè)剛接觸比多比少應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，通過(guò)數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)習(xí)建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數(shù)、小的數(shù)等較抽象的數(shù)學(xué)概念，從而理解掌握比多比少用大的數(shù)減去小的數(shù)，求大的數(shù)用小的數(shù)加上多的部分（或少的部分），求小的數(shù)用大的數(shù)減去少的部分（或多的部分）。有的學(xué)生在剛學(xué)習(xí)比多比少應(yīng)用題時(shí)，未能很好的建立起數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，未充分理解掌握比多比少的基本數(shù)量關(guān)系，而是機(jī)械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法。這樣的學(xué)生我們?cè)诮虒W(xué)中發(fā)現(xiàn)的還不在少數(shù)。

在二年級(jí)上冊(cè)進(jìn)行倍數(shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí)，教材首先是通過(guò)數(shù)與物（形）的結(jié)合，幫助學(xué)習(xí)初步建立起倍數(shù)的意義，即求一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求幾個(gè)這樣的數(shù)是多少。在學(xué)生初步建立起倍數(shù)的概念（意義）的基礎(chǔ)上，逐步過(guò)渡到數(shù)與形結(jié)合，即畫線段圖，幫助學(xué)習(xí)理解掌握倍數(shù)的意義。在這里，教材從最初的最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過(guò)渡到由圖形代替物體——數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語(yǔ)言——數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與方法，與數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合。

在解決問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決。

三年級(jí)下冊(cè)重疊問(wèn)題（P108例1：三（1）班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生名單。語(yǔ)文組：楊明、李芳、劉紅、陳東、王愛華、張偉、丁旭、趙軍；數(shù)學(xué)組：楊明、李芳、劉紅、王志明、于麗、周曉、陶偉、盧強(qiáng)、朱小東。參加課外小組的學(xué)生有多少人），教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出參加語(yǔ)文組的有8人，參加數(shù)學(xué)組有有9人，但這兩個(gè)小組沒有8+9=17人，這是為什么呢？引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫出韋恩集合圖，讓學(xué)生充分明白：有3個(gè)重復(fù)的，8+9多計(jì)算了一次，需要減去，兩個(gè)小組實(shí)際只有8+9－3=14（人）。

四年級(jí)下冊(cè)在植樹問(wèn)題中（P117例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？），只有通過(guò)畫圖，讓學(xué)生充分理解植樹棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，才能幫助學(xué)生理解兩端要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，兩端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)－1，一端植：棵數(shù)=間隔數(shù)。

二年級(jí)上冊(cè)（P99例1）與三年級(jí)上冊(cè)（P112例

1、P113例

2、P114例3）排列組合中，如果用高中數(shù)學(xué)中什么是排列、什么是組合來(lái)教學(xué)生，學(xué)生只能是“坐飛機(jī)”，云里霧里，不知所云，而采用數(shù)形結(jié)合——連線的方法，既做到不重不漏，又不把排列組合的知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，還讓學(xué)生運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手。在策略問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，畫圖形操作，讓繁瑣的語(yǔ)言敘述直觀化，簡(jiǎn)單明了，化難為易。在找規(guī)律教學(xué)中，通過(guò)畫圖操作，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

以上等等，都是通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，使以前認(rèn)為普通學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較難理解與掌握的奧數(shù)知識(shí)，變得形象直觀，學(xué)生人人都能掌握運(yùn)用了。

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中應(yīng)注意以下問(wèn)題：

1、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，必須要把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既不能脫離形來(lái)談數(shù)，又不能丟開數(shù)談形。形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的邏輯表達(dá)。數(shù)與形是辯證統(tǒng)一的。只有這樣，才能把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，做到數(shù)中有形，形中有數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

2、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，一定要把握好由形象直觀——抽象概括的“度”。教學(xué)中一定要從直觀的實(shí)物呈現(xiàn)，逐步抽象概括出數(shù)理、算理知識(shí)，并逐步過(guò)渡到由“實(shí)物呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變?yōu)橛伞靶未鎸?shí)物”的“形呈現(xiàn)”，從而實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。

3、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)活動(dòng)中，要通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生多向思維的好習(xí)慣。

4、在小學(xué)中低年級(jí)教學(xué)中，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理解掌握數(shù)形結(jié)合的表現(xiàn)形式，即通過(guò)對(duì)題目的閱讀理解，用正確的方式畫圖表達(dá)出題意，從而實(shí)現(xiàn)把題目的抽象敘述變?yōu)橹庇^呈現(xiàn)，化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

總之，在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法研究問(wèn)題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問(wèn)題很好地轉(zhuǎn)化，通過(guò)幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助中低年級(jí)學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過(guò)程具體化。

第二篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想并適時(shí)地加以應(yīng)用呢？下面筆者根據(jù)日常的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊娊狻?/p>

一、從有理數(shù)開始就讓中學(xué)生及早體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

在七年級(jí)開始，數(shù)軸的引入就大大豐富了有理數(shù)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算都有很大的幫助，由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但我們要求學(xué)生時(shí)刻牢記它的形：數(shù)軸上的點(diǎn)。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

例如:

1、比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

2、比2℃低5℃的溫度是_______；

3、若|a|=2，則a=______；

4、七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(上)的習(xí)題，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市。在習(xí)題中也常出現(xiàn)這類題目。

這些內(nèi)容如果適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(組)內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

在進(jìn)行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的重要思想方法，在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時(shí)，如果老師利用數(shù)軸把數(shù)轉(zhuǎn)化為“形”從而找出兩個(gè)不等式的公共解，教學(xué)效果會(huì)事倍功半。如果老師能結(jié)合數(shù)軸，畫圖表示各個(gè)不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。

三、應(yīng)用題的內(nèi)容也隱含豐富的數(shù)形結(jié)合思想。

用示意圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。小學(xué)教師在幫助學(xué)生分析解應(yīng)用題，尤其有關(guān)行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等方面的內(nèi)容時(shí)，都不忘用示意圖。而到了中學(xué)，學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高，應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了，復(fù)雜了、難度更大了，并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，老師在教學(xué)中必須充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面，在教學(xué)中要挖掘數(shù)與形的聯(lián)系，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

第三篇：有感于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

嘗試在小學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想點(diǎn)滴體會(huì)

——有感于《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課

光谷四小

陳申華

聽了漢鐵小學(xué)校長(zhǎng)、特級(jí)教師文昌才的《數(shù)形結(jié)合思想》一課后，對(duì)照自己的課堂教學(xué)，讓我對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體的運(yùn)用有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種十分重要的思想方法。由于小學(xué)生抽象思維弱的特點(diǎn)以及小學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)缺少現(xiàn)實(shí)生活體驗(yàn)的支撐，造成學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候產(chǎn)生困難。因此，在教學(xué)中，如果適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以讓學(xué)生掌握一種有效的學(xué)習(xí)方法。在聽了黃碧峰老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課后，對(duì)如何有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想有了更進(jìn)一步的理解。

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，需要教師有意識(shí)。

黃老師在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生明白幾分之一的意義。由于黃老師在課前有了這種意識(shí)，所以，才有了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。在這樣的環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解是較為順暢的。

二、數(shù)型結(jié)合思想的滲透，需要教師落實(shí)到位。

小學(xué)生對(duì)思想方法的掌握是一個(gè)不斷內(nèi)化的過(guò)程，需要不斷的強(qiáng)化，所以，數(shù)型結(jié)合思想的滲透不是一躇而就的。黃老師在這堂課上，在強(qiáng)化思想方面做得有些不夠，主要表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)大小比較的這一環(huán)節(jié)。按照教材編排的意圖，分?jǐn)?shù)的大小比較，仍是理解意義的鞏固環(huán)節(jié)。因此大小比較前，仍需結(jié)合涂一涂、看一看的環(huán)節(jié)后再進(jìn)行比較。然而，黃老師卻淡化了涂的環(huán)節(jié)，而是較早的引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)比較大小的方法，這樣就偏離了教材的意圖，也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如果黃老師先組織學(xué)生在已給出的圖上涂一涂，再比較大小，既能讓學(xué)生解決問(wèn)題，又能讓學(xué)生感受到圖形對(duì)數(shù)的理解的作用，從而體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，效果更好。

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，關(guān)鍵是正確建立數(shù)學(xué)模型。

衡量一種數(shù)學(xué)知識(shí)的真正掌握的標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)知識(shí)模型的建構(gòu)。小學(xué)階段，由于小學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型有時(shí)難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，增強(qiáng)直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問(wèn)題的解決。本課中的分?jǐn)?shù)知識(shí)，在平時(shí)的的生活中原型較少，一般老師通常會(huì)選擇圓、長(zhǎng)方形等圖形當(dāng)作單位“1”，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均分后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，是符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更可以讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，為以后進(jìn)一步應(yīng)用知識(shí)打好基礎(chǔ)。

第四篇：“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思想方法?！逼鋵?shí)在上海二期課改時(shí)關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容的界定上，也指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不僅指有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等，還包括其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題等。所以在教材編寫上注重把數(shù)學(xué)思想方法貫穿在知識(shí)領(lǐng)域中，使每部分的數(shù)學(xué)知識(shí)不再孤立、零碎，組成一個(gè)有機(jī)的整體。

數(shù)學(xué)思想方法有許多，我們小學(xué)一般用到的如符號(hào)化、化歸、數(shù)形結(jié)合、極限、模型、推理、幾何變化、方程和函數(shù)、分類討論、統(tǒng)計(jì)概率等思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，可以讓學(xué)生不再感覺數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科，而初步了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而感受數(shù)學(xué)思考的條理性、數(shù)學(xué)結(jié)論的明確性以及數(shù)學(xué)的美。下面就“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談些粗淺的想法。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，我們中小學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象就分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：

1、借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；

2、借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。數(shù)形結(jié)合思想是一種可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化的常用的數(shù)學(xué)思想方法，具體地說(shuō)就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合的三種應(yīng)用方式

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式主要有三種類型：以數(shù)化形、以形變數(shù)和數(shù)形結(jié)合。

（1）以數(shù)化形

由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級(jí)教學(xué)中，我們常常會(huì)把數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算通過(guò)形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。畫線段圖的方法是每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都把它當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本技能加以訓(xùn)練的，大家都知道，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，?？梢越柚蜗蟮漠嬀€段圖的方法，將問(wèn)題迎刃而解。特別是行程問(wèn)題的應(yīng)用題，老師們總是不忘借助線段圖進(jìn)行講解；還如我們?cè)诮涛迥昙?jí)“時(shí)間的計(jì)算”這一課，雖然很多同學(xué)通過(guò)計(jì)算就能解決問(wèn)題，但知其然還要知其所然，我們就可以把時(shí)間點(diǎn)、時(shí)間段通過(guò)線段圖來(lái)表示，學(xué)生就更容易理解，這種把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)圖形的分析、推理最終解決數(shù)量問(wèn)題的方法，就是圖形分析法。

（2）以形變數(shù)

雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確的把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算，最典型的就是二年級(jí)教材中的“點(diǎn)圖與數(shù)”，那正方形點(diǎn)圖所表示的就是每行與每列的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)都相同，寫成算式是兩個(gè)相同的因數(shù)，于是它們的乘積就是平方數(shù)；由此在高年級(jí)拓展三角形數(shù)時(shí)有這么個(gè)小故事：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，如：1、3、6、10、??這些數(shù)叫做三角形數(shù)（如下圖）。

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· · ·

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· · · · · · · · · · 那么，判斷一下45、456、1830、5050這四個(gè)數(shù)中，哪一個(gè)不是三角形數(shù)。中高年級(jí)學(xué)生通過(guò)觀察，可以利用等差數(shù)列求和的方法可以找出這個(gè)數(shù)；也可以發(fā)現(xiàn)如果把一個(gè)三角形數(shù)去乘2，就可以寫成兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積，那么高年級(jí)的同學(xué)就可以利用分解素因數(shù)的方法來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是否是三角形數(shù)了。如此以形變數(shù)，提高了學(xué)生的思維能力。

（3）形數(shù)互變

形數(shù)互變是指在有些數(shù)學(xué)問(wèn)題中不僅僅是簡(jiǎn)單的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需要形數(shù)互相變換，不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀。解決這類問(wèn)題往往需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的形數(shù)互變。一般方法是看形思數(shù)、見數(shù)想形。實(shí)質(zhì)就是以數(shù)化形、以形變數(shù)的結(jié)合。例如，“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通常我們會(huì)直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過(guò)大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。那么我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解“四要舍、五要入”的意義呢？我們可以想到把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，在數(shù)軸上找最近的路，把四舍五入放到數(shù)軸上展開學(xué)習(xí)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立一個(gè)形象的數(shù)學(xué)模型，從而加深了學(xué)生對(duì)“四舍五入法”的理解。

又如在解決問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)常要用到“數(shù)”與“形”互譯的數(shù)形結(jié)合思想，即把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)譯成圖形，把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決。最常用的如“雞兔同籠”一課：雞兔同籠，有10個(gè)頭、28條腿，雞、兔各幾只?本課的解決問(wèn)題教學(xué)策略書上采用列表嘗試法。如果采用數(shù)形互譯的畫圖法解，二年級(jí)的學(xué)生都能解答，并且可以從畫圖法引出數(shù)量關(guān)系，列式解答。有幾個(gè)頭就畫幾個(gè)圓（表示動(dòng)物的頭），然后每個(gè)頭下加兩條腿（表示雞有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2條（原來(lái)的雞就變成了兔）。這樣從圖上可知兔有4只，雞有6只。引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系：首先假設(shè)10只全是雞，每只雞身上長(zhǎng)2條腿，共10×2＝20（條）腿，還剩余28-20＝8（條）腿，雞身上再長(zhǎng)2條腿變成兔子，直到8條腿長(zhǎng)完為止。這樣就得到兔子有8÷(4-2)＝4（只），雞有10-4=6（只）。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生借助于畫示意圖來(lái)分析數(shù)量之間的關(guān)系，是我們經(jīng)常使用的辦法。由此不難看出：“數(shù)”“形”互譯的過(guò)程，既是問(wèn)題解決的過(guò)程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過(guò)程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡(jiǎn)明扼要且巧妙。

所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、知識(shí)應(yīng)用能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。

三、發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)知識(shí)獲得的引領(lǐng)作用

1、要善于挖掘教材中含有數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容

教師在教學(xué)中要有滲透數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)有效地利用課本中的圖形，從圖中讀懂重要信息并整理信息，提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，即讓學(xué)生通過(guò)“形”找出“數(shù)”。在小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”這四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，都能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，我們通過(guò)對(duì)教材的分析，初步整理了小學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法在各教學(xué)領(lǐng)域的滲透點(diǎn)：（1）“數(shù)與代數(shù)”：數(shù)的認(rèn)識(shí)及計(jì)算，都能借助小棒圖、計(jì)數(shù)圖來(lái)理解算理、法則和方法；（2）“空間與圖形”：可以借助數(shù)的知識(shí)及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行各平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算；（3）“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”：從所給問(wèn)題的情境中辨認(rèn)出數(shù)與形的一種特定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，運(yùn)用畫線段圖、畫分析圖、畫示意圖等方法分析理解；（4）“統(tǒng)計(jì)與概率”：通過(guò)圖形演示移多補(bǔ)少來(lái)理解平均數(shù)的含義。

2、教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在探索中感受數(shù)形結(jié)合思想

布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’?！痹诮虒W(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會(huì)圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的意義。如果教師在教學(xué)中教師充分利用學(xué)生形象思維的特點(diǎn)，大量地用“形”解釋、演現(xiàn)，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，借助形象的圖形理解算理，提煉算法，就能降低學(xué)習(xí)難度，有效地改善突破教學(xué)難點(diǎn)的方法，提高課堂教學(xué)效率。

3、課后延伸時(shí)讓學(xué)生在解決問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的數(shù)學(xué)概念通過(guò)圖形、圖像變得形象、直觀。同樣，復(fù)雜的幾何形體可以用數(shù)量關(guān)系、公式、法則等手段，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。在課后的知識(shí)延伸中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，從而體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的好處。

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段的一個(gè)重要手段，而這一手段對(duì)學(xué)生們今后在初、高中的學(xué)習(xí)構(gòu)建空間思維起著關(guān)鍵作用。今天我所講的只是一些初步的、淺顯的認(rèn)識(shí)，思維作為一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，總是與個(gè)體的動(dòng)機(jī)、興趣情感等密切聯(lián)系并受其制約的，相信只要不斷激發(fā)學(xué)生的興趣，啟迪學(xué)生的動(dòng)機(jī)，就能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。巧妙地滲透、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，既能為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開辟一片廣闊的天地，又能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，就需要把它回歸到生活中去，這樣才能讓學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)?！皵?shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

1、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，教室里每個(gè)學(xué)生的坐位，行政地圖等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：(1)用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問(wèn)題；(2)用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問(wèn)題；(3)解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問(wèn)題；(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題。