第一篇：《有理數(shù)》教學(xué)總結(jié)

《有理數(shù)》教學(xué)心得體會

有理數(shù)的加法屬于七年級上冊第一章的內(nèi)容，是學(xué)生升入到初中后接觸的一個(gè)重要知識點(diǎn)，屬于難點(diǎn)課題，對學(xué)生以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有巨大的影響，因此，學(xué)生把這部分的知識學(xué)好有非常重大的意義。

有理數(shù)屬于概念的學(xué)習(xí)，很多教師對概念教學(xué)缺少章法，許多教師往往忽視概念教學(xué)的重要性，教學(xué)中教師只簡單地給出定義，尤其不重視概念的形成過程，只重視概念在解題中的應(yīng)用。對中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高。特別是對中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解。其實(shí)在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，體悟在此過程中的思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題，在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解題，是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的一個(gè)有效途徑，如通過基本概念的正用、反用、變用等，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、變形等基本技能。因此，教師應(yīng)該多給學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會，提高學(xué)生靈活應(yīng)用概念的能力。

提高課堂教學(xué)效益，關(guān)鍵在于尊重和發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、自主性。學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何？程度如何？質(zhì)量如何？學(xué)生知識基礎(chǔ)、年齡特征、認(rèn)知規(guī)律及學(xué)習(xí)心理如何？等等問題永遠(yuǎn)是我們教學(xué)實(shí)踐的研究課題。課堂教學(xué)模式的形成是與時(shí)俱進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識就有了載體，將實(shí)驗(yàn)研究課題不斷進(jìn)行下去，力爭取得顯著的研究成果，讓我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加實(shí)效高效。而且我們數(shù)學(xué)組經(jīng)常聽評課活動(dòng)，我們特別強(qiáng)調(diào)：教師在授課過程中要依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的多樣化，重視學(xué)習(xí)方法的研究性、探究性、自主性、合作性。最終達(dá)到讓學(xué)生掌握終身發(fā)展的科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。這也是我們課題研究所追求的目標(biāo)。

本次課題讓我受益匪淺，我對數(shù)學(xué)教學(xué)有了一個(gè)全新的認(rèn)識，初中階段大多數(shù)數(shù)學(xué)問題是以實(shí)際生活為背景的，這樣的認(rèn)識活動(dòng)過程符合初中學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)過程中，盡量提供豐富的學(xué)生生活實(shí)際的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，使學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)這門課程。

第二篇：有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

有理數(shù)基礎(chǔ)知識

正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)

正數(shù)：比0大的數(shù)

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“

沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

有理數(shù)

1.有理數(shù)的概念

⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）

⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類

⑵按正、負(fù)來分

正整數(shù)

正整數(shù)

整數(shù)

0

正有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)

有理數(shù)

0

（0不能忽視）

正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）

②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

數(shù)軸

⒈數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù)）

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

4.數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)

⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；

⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)；

⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)

5.a可以表示什么數(shù)

⑴a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。

相反數(shù)

⒈相反數(shù)

只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；

⑶0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；

⑵0的相反數(shù)是0；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。

說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化簡得-5a-b）；

⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5)

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a>0時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）

當(dāng)a<0時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數(shù)定義

⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；

⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

⑶0的絕對值是0.可用字母表示為：

①如果a>0，那么|a|=a；

②如果a<0，那么|a|=-a；

③如果a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═>

|a|=a

（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）

②a≤0，<═>

|a|=-a

（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.絕對值的性質(zhì)

任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0

<═>

|a|=0；

⑵一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的??；

⑵利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5.絕對值的化簡

①當(dāng)a≥0時(shí)，|a|=a；

②當(dāng)a≤0時(shí)，|a|=-a

6.已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)

一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；

②符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”；

③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；

④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

3.加法性質(zhì)

一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即：

⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a

⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b

⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a

4.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義

在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。

在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”

②按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”

6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：

Ⅰ.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合（同號結(jié)合法）

(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)

（將減法轉(zhuǎn)換成加法）

=-33+18-15-1+23

（省略加號和括號）

=(-33-15-1)+(18+23)

（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）

=-49+41

（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）

=-8

（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）

Ⅱ.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合（湊整法）

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)

（將減法轉(zhuǎn)換成加法）

=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8

（省略加號和括號）

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8

（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）

=4-10+3.8

（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）

=7.8-10

（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）

=-2.2

（得出結(jié)論）

Ⅲ.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）

--+-+-

原式=(--)+(-+)+(+-)

=-1+0-

=-1

Ⅳ.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）

(+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)

原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)

=+3-3+10-1

=(3-1)+(-3)+10

=2-3+10

=-3+13

=10

Ⅴ.把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）

-3+10-12+4

原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)

=-1++

=-1++

Ⅵ.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

Ⅶ.先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7…+99）-（2+4+6+8…+100）

有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）

法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；

法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·=1（a≠0），就是說a和互為倒數(shù)，即a是的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。

注意：①0沒有倒數(shù)；

②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。

3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

有理數(shù)的乘方

1.乘方的概念

求n

個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a

叫做底數(shù)，n

叫做指數(shù)。

2.乘方的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

1.先乘方，再乘除，最后加減；

2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。

科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。

第三篇：有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

七年級上冊·有理數(shù)知識點(diǎn)小總結(jié) §1.1具有相反意義的量

（一）知識點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

【歸納總結(jié)】叫做正數(shù)，正數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫做﹒

如–2012讀作；+2012讀作﹒

知識點(diǎn)二：0的意義

【歸納總結(jié)】0既不是，也不是﹒ 知識點(diǎn)三：正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小

【歸納總結(jié)】1.正數(shù)____ 0，負(fù)數(shù) ____ 0，正數(shù) _____ 負(fù)數(shù).2.和 統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).§1.1具有相反意義的量

（二）知識點(diǎn)一：有理數(shù)的概念

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P4 的內(nèi)容，并解決下面的問題： 1.正整數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個(gè).2.負(fù)整數(shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個(gè).3.正分?jǐn)?shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個(gè).4.負(fù)分?jǐn)?shù)，除教材給出的外，請你再寫出三個(gè).【歸納總結(jié)】1.統(tǒng)稱為整數(shù)；

2.統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

3.統(tǒng)稱為有理數(shù).知識點(diǎn)二：有理數(shù)的分類

【歸納總結(jié)】有理數(shù)可以按下列兩種方法分類： 1.按數(shù)的結(jié)構(gòu)（整數(shù)﹑分?jǐn)?shù)）分；

2.按數(shù)的性質(zhì)（正﹑負(fù)性）分

??正整數(shù)??正整數(shù)??正有理數(shù)整數(shù)——?????———???有理數(shù)??——有理數(shù)? ?__??正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù)?__數(shù)??________????——?———???§1.2.1數(shù)軸

知識點(diǎn)一：數(shù)軸的概念及畫法

【歸納總結(jié)】規(guī)定了﹑和的直線叫做數(shù)軸． 知識點(diǎn)二：數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P8例題解答下列問題：

1.在數(shù)軸上，表示—2的數(shù)在原點(diǎn)的側(cè)，它到原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度．

【總結(jié)】一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊，與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長度．

§1.2.2相反數(shù)

知識點(diǎn)一：相反數(shù)的概念

【歸納總結(jié)】只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).一般地，a和互為 相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是.知識點(diǎn)二：相反數(shù)的意義和求法

在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”，就可表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如12的相反數(shù) 是____,-9的相反數(shù)是_____,如果在這個(gè)數(shù)的前面添上“+”表示____.知識點(diǎn)三：利用相反數(shù)進(jìn)行多重符號的化簡

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P10“說一說”和例題4的內(nèi)容

提示: +(—7)不能記為+(-7)也不能記為--7.§1.2.3絕對值

知識點(diǎn)一：絕對值的概念

【歸納總結(jié)】：1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的.例如：—2的絕對值等于.記做.2.一個(gè)數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與的距離 知識點(diǎn)二：絕對值的求法

學(xué)一學(xué)：閱讀教材P12的內(nèi)容.1.分別寫出下列各數(shù)的絕對值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱?︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____.4︱=_____，9§1.3有理數(shù)大小的比較

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會借助數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小;2.能熟練運(yùn)用法則結(jié)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;3.初步滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)：會比較兩個(gè)有理數(shù)的大小 任務(wù)：

1、預(yù)習(xí)課本24至26頁（一個(gè)字一個(gè)字的看，至少兩遍。擋住答案做書上的例題）

2、做學(xué)法大視野 第12頁至第16頁

3、寫一篇周記（300字以上）根據(jù)這個(gè)星期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況；比如：有沒有按時(shí)寫導(dǎo)學(xué)案、上課有沒有參與討論，學(xué)習(xí)上有什么問題、有什么學(xué)習(xí)方法、你會如何解決現(xiàn)有的問題等等。

第四篇：《有理數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《數(shù)學(xué)》七年級上冊

第一章有理數(shù)

1.3.1有理數(shù)的加法（二）

有理數(shù)的加法運(yùn)算律及應(yīng)用

教 材 分 析：有理數(shù)的加法運(yùn)算律

【地位作用】

《有理數(shù)的加法運(yùn)算律》是人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第一章《有理數(shù)》第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)共計(jì)兩課時(shí)，加法運(yùn)算律是第二課時(shí)的內(nèi)容，依據(jù)教材的安排本節(jié)課應(yīng)是讓學(xué)生在理解有理數(shù)的加法法則的基礎(chǔ)上來運(yùn)用加法運(yùn)算律，最終能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。加、減法可以統(tǒng)一成為加法,因此加法的運(yùn)算是本小節(jié)的關(guān)鍵,而加法又是學(xué)生初中階段接觸的第一種有理數(shù)運(yùn)算，學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算的思考方式（確定結(jié)果的符合和絕對值），關(guān)鍵在于本一節(jié)的學(xué)習(xí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

通過有理數(shù)加法運(yùn)算法則，使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，并能用有理數(shù)加法進(jìn)行簡化運(yùn)算。

過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納能力，通過分類結(jié)合思想滲透，提高學(xué)生運(yùn)算能力，尤其是簡便計(jì)算能力的提高。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重 點(diǎn)：有理數(shù)加法運(yùn)算律

難 點(diǎn)：靈活運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算律簡便運(yùn)算

重難點(diǎn)的突破：

1、處理好知識之間的聯(lián)系。適時(shí)復(fù)習(xí)，以舊帶新，相互對比。

2、給出大量具體的例子。讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察思考、抽象概括、補(bǔ)充完善的過程，從不同的問題情境中抽象出相同的數(shù)學(xué)模型。

【學(xué)情分析】

認(rèn)知：七年級的學(xué)生年齡和認(rèn)知水平還較低，學(xué)生愛表現(xiàn)、有較強(qiáng)的好勝心理等特征，因此，在教學(xué)過程中善于結(jié)合學(xué)生的這些特征是上好這節(jié)課的關(guān)鍵所在。

能力：1.學(xué)生對正數(shù)加正數(shù)，正數(shù)加零的情況較為熟練，但計(jì)算準(zhǔn)確率不高。2.對異號兩數(shù)相加確定符號，絕對值大減小掌握不好。3.學(xué)生善于形象思維，思維活躍，能積極參與討論。

【教法與學(xué)法】

教 法：以引導(dǎo)法為主，輔之以直觀演示法、小組討論法，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的全過程。

學(xué) 法：在學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流相結(jié)合的方式使學(xué)習(xí)過程直觀化、形象化。通過PK賽的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而掌握簡便運(yùn)算的技巧

【教學(xué)過程分析】

回顧復(fù)習(xí)，承前啟后

例題講解，合作學(xué)習(xí)

應(yīng)用練習(xí)，鞏固新知

歸納總結(jié)，反思提高

作業(yè)布置

第五篇：《有理數(shù)》--教學(xué)設(shè)計(jì)

《有理數(shù)》

教學(xué)設(shè)計(jì)

成安縣

辛義鄉(xiāng)徐村中學(xué)

溫麗芬

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1．說出有理數(shù)的意義。2．把給出的有理數(shù)按要求分類。3．說出數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用。過程與方法：

樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)并發(fā)展正確地進(jìn)行分類的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過有理數(shù)的分類，感受數(shù)學(xué)對稱美。重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法 1．重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù)。2．難點(diǎn)：有理數(shù)的分類。3．疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)。教具準(zhǔn)備

投影儀、自制膠片。教學(xué)設(shè)計(jì)思路

這節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容是有理數(shù)的分類，講解時(shí)要啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（出示投影1）

1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：

?1＋6，1222??2，3.8，0，－4，－6.2，7，－3.8，3

正數(shù)集合???? 負(fù)數(shù)集合?2．填空：

???

（1）若下降5 m記作－5 m，那么上升8 m記作__________________，不升不降記作_____________________。

（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不動(dòng)記作__________________。

【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問題。當(dāng)學(xué)生回答完一題后。教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義。通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示。

師：在小學(xué)大家學(xué)過1，2，3，4??這是什么數(shù)呢？ 生：自然數(shù)。

師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如－1，－2，－3，－4??這些是什么數(shù)呢？ 生：負(fù)數(shù)。

師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？

師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個(gè)統(tǒng)一的名稱。

【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題。這樣一步一個(gè)臺階的教學(xué)過程，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律。

（二）探索新知，講授新課 1．分類數(shù)的名稱

1，2，3，4??叫做正整數(shù)； －1，－2，－3，－4??叫做負(fù)整數(shù)。0叫做零。

8121?5?2，3，?5.2（即5）??叫做正分?jǐn)?shù)； 161?33）??叫做負(fù)分?jǐn)?shù)； 2，7，?3.5（即?4正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。即

?整數(shù)?正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零

有理數(shù)??分?jǐn)?shù)?正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。

提出問題：鞏固概念（出示投影2）

（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解。新授過程中隨時(shí)設(shè)計(jì)習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授。

注意：有時(shí)為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時(shí)分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。

2．有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：

（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：

（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類 嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影3）

131下列有理數(shù)中：－7，10.1，6，89，0，－0.67，5．

?哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ 學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答．其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正。

【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力。

3．?dāng)?shù)的集合

我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合。同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合。

（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力（出示投影4）

231?7（1）把有理數(shù)6.4，－9，3，＋10，4，－0.021，－1，3，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個(gè)集合。

正整數(shù)集合?正分?jǐn)?shù)集合????，負(fù)整數(shù)集合????，負(fù)分?jǐn)?shù)集合????? ???

11（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8，2，＋0.1，0，3，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：

整數(shù)集合?正數(shù)集合????，分?jǐn)?shù)集合????，負(fù)數(shù)集合???? ???

【教法說明】學(xué)生思考后，動(dòng)筆完成上述第（1）題。一個(gè)學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正．從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力。第（2）題采用分組計(jì)分形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感。

（四）歸納小結(jié)

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：

今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。

【教法說明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識。再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。

（五）反饋檢測（出示投影5）

（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________。

（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)： －3，4，－0.5，0，8.6，－7 整數(shù)集合：?正有理數(shù)集合：????，分?jǐn)?shù)集合：????

???，負(fù)分?jǐn)?shù)集合：????

（4）選擇題：－100不是（）

A．有理數(shù)；

B．自然數(shù)；

C．整數(shù)；

D．負(fù)有理數(shù)。以小組為單位計(jì)分，積分最高的組為優(yōu)勝組．

【教法說明】通過反饋檢測，既使學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，又調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的意識和集體榮譽(yù)感。

布置作業(yè)

思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中 3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001 有理數(shù)集合：?非負(fù)有理數(shù)集合：?負(fù)有理數(shù)集合：?板書設(shè)計(jì)

???

??? ???