第一篇：信息技術(shù)奧賽培訓(xùn)的一點體會
信息技術(shù)奧賽培訓(xùn)的一點體會
索引號： ***036-2008-004 發(fā)布時間： 2008年11月4日 點擊： 479 次 責(zé)任編輯： CF1
信息技術(shù) 胡劍俠
第十一屆全國信息技術(shù)奧林匹克聯(lián)賽（浙江賽區(qū)），906班的何秦囷同學(xué)在這次奧賽中取得了初中普及組220的總分，獲得普及組二等獎。下面說說此次奧賽培訓(xùn)的一點體會。
這個奧賽培訓(xùn)在此之前我以前從來沒有組織參與過，當(dāng)初一開始主任讓我們進(jìn)行培訓(xùn)的時候，其實自己心里一點底都沒有，因為連這個奧賽是考些什么具體內(nèi)容都不是很清楚。學(xué)校既然那么重視，那就硬著頭皮上。我聽從陳明洪主任的意見，從初二挑了十幾個學(xué)生（當(dāng)初覺得沒必要這么多，其實現(xiàn)在想想也是需要的，有可以進(jìn)行再挑選的余地。）。
從網(wǎng)上找到競賽大綱后，開始為初賽作準(zhǔn)備。這個準(zhǔn)備過程非常辛苦。競賽的語言是pascal和C，我以前大學(xué)里學(xué)的是C語言，但由于C語言是去年才開始應(yīng)用，所以歷屆資料非常少。為此，我放棄了C語言，改用自己一點都不熟悉的pascal。在教學(xué)生之前拼命啃書。沒有學(xué)習(xí)資料，我們就去書店買書，教育局不給歷屆試題，我就自己上網(wǎng)搜索并下載。因為學(xué)生們沒有書，也沒有相關(guān)資料，我只能在每次上課前做好學(xué)生學(xué)習(xí)的課件。為了讓學(xué)生們回家也能夠繼續(xù)學(xué)習(xí)，我還專門制作了一個奧賽學(xué)習(xí)的網(wǎng)站，http://004km.cn/clindy/。
我很喜歡我的學(xué)生們，這批學(xué)生是我剛開始當(dāng)教師的第一屆，我對他們有著很深厚的感情。陳主任和肖老師并沒有要求我們每天對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，而且實際上對奧賽的輔導(dǎo)也沒有什么實質(zhì)上的報酬。我能堅持每天給他們上課，最主要的原因是很喜歡跟他們相處，愿意傾囊相授。到了臨近暑假的一個月，天氣到了38度，中午時間延長了，學(xué)校規(guī)定學(xué)生們午睡，以保證學(xué)生下午的課程。
要是我中午繼續(xù)給他們上課，上完課他們就回不了寢室了。怎么解決這一問題呢？我讓他們中午培訓(xùn)照常，到了一點半左右，就直接在機房里就寢，到兩點二十分回教室。我也一樣。其實學(xué)生們比起老師更辛苦。
這次培訓(xùn)積累了不少的經(jīng)驗和不足，主要有以下幾點。
一、經(jīng)驗：
1、時間方面：
信息學(xué)奧賽的內(nèi)容主要是程序設(shè)計與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這些全部都是大學(xué)計算機本科專業(yè)的重點課程。這是學(xué)生們毫無接觸過的東西，也與平時課上的內(nèi)容相脫節(jié)。學(xué)生們平時主課時間花得太多，我們只能用課余第八節(jié)和中午的時間進(jìn)行輔導(dǎo)，像這樣的進(jìn)度，上完僅僅初賽的內(nèi)容，至少需要一個學(xué)期。像程序設(shè)計，不用就會生疏，所以我覺得臨比賽前的集訓(xùn)非常重要。有條件的話，最好也能把暑假的兩個月的時間利用上。
2、重視程度：
信息技術(shù)奧賽要出成績不容易，不僅僅在于比賽的難度，還在于我們的重視不夠。這個重視不僅僅是在于輔導(dǎo)老師和學(xué)生個人，也在于學(xué)校，學(xué)部，班主任老師和家長的支持上。
浙江信息技術(shù)奧賽成績在全國屬于佼佼者，像此次初賽分?jǐn)?shù)線要求70分，僅次于江蘇，像其他省份基本上都是50幾分。落后的省份更不用說了，20幾分的都有。浙江信息技術(shù)奧賽做得比較好的地區(qū)是紹興，他們進(jìn)復(fù)賽的人數(shù)每年都占了將近全省的一半。他們之所以有這么好的成績，除了輔導(dǎo)老師有多年的經(jīng)驗之外，還在于各方面的支持，信息技術(shù)他們從幼兒就開始抓起，每年在市里舉辦大型的比賽活動，還每年從國家，省里請來著名的有經(jīng)驗的教授和教師們對學(xué)生進(jìn)行講座的培訓(xùn)。（這并不是說我們學(xué)校也要這樣勞師動眾，必竟我們還沒有出像他們這樣的成績可以值得花這個本錢，但從某種程度上就說明了紹興對信息技術(shù)的重視。）而我們對學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，湊齊都比較有難度。有時候是班主任留下，或是某個任課老師留下。
也有時候是家長不同意他們進(jìn)行學(xué)習(xí)。我當(dāng)初所帶的學(xué)生十個左右，其中就是因為有兩個是因為家長的原因而退出培訓(xùn)的。堅持到最后的901班的胡佳男因為父親的反對，每次都是戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的學(xué)習(xí)。本來說好的暑假培訓(xùn)的計劃也因為他父親的反對而終止。這不單單打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也打擊了我們這些輔導(dǎo)教師的積極性。培訓(xùn)到后來，各個學(xué)生的進(jìn)度差次不齊，跟不上的學(xué)生陸續(xù)退出。到最后留下參加初賽的學(xué)生總共才四個。
3、選擇好的苗子。
這次參加信息技術(shù)奧賽是我們的第一次，一點經(jīng)驗都沒有，很多時候都是邊學(xué)邊教。在學(xué)生的選擇上也只是選擇幾個計算機能力比較好的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)。到后來學(xué)習(xí)的時候發(fā)現(xiàn)僅有計算機知識是不夠的。很多時候用到數(shù)學(xué)和物理的知識，特別是數(shù)學(xué)。初中普及組的數(shù)學(xué)很多時候用到高中的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)學(xué)得不好，計算機奧賽就很難出成績。這是我們以后選擇學(xué)生的時候要注意的。也很希望各個學(xué)部的班主任老師和數(shù)學(xué)老師們能推薦好的學(xué)生們給我們。畢竟對學(xué)生們的其他成績我們不是很了解。
4、與兄弟院校和教研室的聯(lián)系要加強。
這次全國奧賽我們連參加的通知都沒有收到，等我們知道的時候已經(jīng)過了報名時間，跟教研室好說歹說才給了我們七個名額?，F(xiàn)在信息技術(shù)發(fā)展這么快，單靠自己閉門造車是不行的，跟兄弟院校和教研室加強聯(lián)系，很多資料的取得都會比較方便，這樣就會事半功倍。
二、不足之處：
1、對奧賽的初賽做的準(zhǔn)備不夠。
這是僅僅我個人而言。把初賽想象的過于簡單。主要也是由于去年的初賽題學(xué)生做出來的成績還不錯，考下來成績4個學(xué)生基本上都上了去年的分?jǐn)?shù)線，還有些高出二十幾分。于是忙著為復(fù)賽的程序設(shè)計做準(zhǔn)備。但是沒想到的是分?jǐn)?shù)線每年都越提越高，浙江省更是。到最后進(jìn)復(fù)賽只有一個學(xué)生，這其實也是作為輔導(dǎo)教師的我始料不及的。
2、校內(nèi)應(yīng)多開展有關(guān)于信息技術(shù)的競賽。
由于信息技術(shù)的培訓(xùn)是長期和枯燥的。除了靠學(xué)生的興趣和持之以恒之外，我覺得還需要一些物質(zhì)上和精神上的刺激，讓學(xué)生們能更好的進(jìn)行學(xué)習(xí)。寧波市不舉辦奧賽活動，我們也可以在校內(nèi)多開展奧賽活動，評出些個獎項。學(xué)生們感到自豪，學(xué)習(xí)的勁頭也會更足。這方面我們做得不夠，所以學(xué)校里一直沒有一種學(xué)習(xí)信息技術(shù)的氣氛。
3、學(xué)生的選擇上：
我覺得以后是否可以做出這樣選拔活動。班主任推薦和學(xué)生自薦，計算機老師再在從中考試選拔。過段時間再考試再選拔，這樣進(jìn)奧賽輔導(dǎo)班的學(xué)生自然會有一種優(yōu)越感，覺得自己很有長處，這樣也很會有興趣再進(jìn)行學(xué)習(xí)了。
三、對學(xué)校的建議
1、學(xué)校對信息技術(shù)奧賽開始重視了，但是班主任和任課老師們的重視似乎還不夠。時常從學(xué)生口中聽到班主任老師說信息技術(shù)課沒用之類的話，這在很大程度上就影響著學(xué)生們，學(xué)生們就不愿意來參加奧賽。（他們很愿意進(jìn)機房的原因是為了游戲，而不是學(xué)習(xí)。）家長也一樣，都不愿意自己的學(xué)生來參加信息學(xué)奧賽。我覺得學(xué)校也應(yīng)該對他們多多做做工作。要知道信息技術(shù)奧賽一等獎同樣有資格可以保送清華，北大的。（可能他們也不清楚）
2、留住我們的好學(xué)生。
這批我?guī)W賽的學(xué)生是初三畢業(yè)班的。過完這個學(xué)期就要擇校，如果他們選擇了其他學(xué)校，相當(dāng)于我們一年的心血就白費了。像鎮(zhèn)海中學(xué)，紹興一中每年都出一批一等獎，除了學(xué)生本身素質(zhì)好，與他們幾年的長期培訓(xùn)不無關(guān)系。
3、抓住初三年級。
高中提高組拿一等，有保送清華，北大，交大等著名院校的資格，或直接高考加20-30分。如果高中我們從高一開始培訓(xùn)，那么他們只能在高二去考試一次機會，必竟高三再去考試這太危險了，對其他課程也有影響，而且一般12月底才出競賽成績，往往那個時候一些著名的高校保送工作都已結(jié)束。因此我建議抓住我們的初三學(xué)生。
初三學(xué)生也有中考與競賽的矛盾。我想從中挑選一批能高中留萬里的學(xué)生在接下來的第二學(xué)期進(jìn)行適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)培訓(xùn)，再在暑假兩個月進(jìn)行集中培訓(xùn)，這樣高一十月份也有希望出成績。
以上是我個人對本次信息奧賽培訓(xùn)的一點心得體會。其實我們計算機老師每個都很敬業(yè)很負(fù)責(zé)任，奧賽培訓(xùn)是長期而且辛苦的，第一次帶奧賽我們一點經(jīng)驗也沒有，也不知道有沒有希望。有的只是覺得這些學(xué)生比較喜歡并愿意教授他們而已。我們自己都是在摸索中慢慢進(jìn)步起來的。我們都會盡力，爭取更好的成績。
簡介:
信息技術(shù)奧賽培訓(xùn)的一點體會
第二篇：體會奧賽
第一單元 元角分與小數(shù)
復(fù)習(xí)目標(biāo)：結(jié)合人民幣的知識，理解小數(shù)的意義。鞏固小數(shù)的讀寫法，結(jié)合意義復(fù)習(xí)大小比較。能較熟練地進(jìn)行相關(guān)口算，突破位數(shù)不同小數(shù)的加減。加強解決問題的能力，運用
小數(shù)的加減法判斷付錢時的“夠嗎：”
練習(xí)：
一、看誰算得又對又快。
4.5＋0.5＝ 5.6－3.2＝ 10+0.45＝ 7.4－0.6＝ 3.9＋7＝ 40＋6.8＝ 6－3.4＝ 6.3＋0.7＝ 46＋2.4＝ 32.5－10＝ 21.7+0.3＝ 2.2＋10.7＝
二、填空
１、０．３５讀作（）８９．８９讀作（）０．０７讀作（）
六點七七二寫作（）。零點零四寫作（）
２、１０９分=()元
２元７分＝（）元
３、在○里填上“>”“<”或“=”。
１．２５元○２．１元
７．０１元○７．１０元
８．００元○８．０元 ３．６８元○３．６９元
８．９１元○８．７２元
０．１０元○０．０７
元
４、笑笑帶了１０元錢，買了一個筆記本，找回３元６角，筆記本的價錢是（）元。５、笑笑有３張５元和５個２分的，淘氣有５張２元的和４張５角的，（）的錢多，多（）元。
６、把下列各數(shù)按從大到小的順序排列。
２元８角
０．４元
３角
０．０７元
三、用堅式計算。
31．5－12．7= 46．5+20．25= 10－5．6=
２．７5+３４．６=
四、問題解決 價格表： 餅干：３．５０元／袋 糖果：１７．８０元／盒 牛奶：２．８０元／瓶 雪碧：２．６０元／聽 蛋糕：１．４０元／個
①最貴的是（），最便宜的是（）
②買一袋餅干和一聽雪碧共需多少錢？ ③買一盒糖果和一袋餅干，２０元錢夠嗎？
④淘氣買了一瓶牛奶，還剩下１５．２０元．你知道他帶了多少錢嗎？
⑤一瓶牛奶比一袋餅干便宜多少錢？ 第二單元評價要點（彭瑩整理）
1、會識別軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。（判斷生活中的一些圖案，哪些是對稱的？提供一些簡單的圖形，判斷是否為軸對稱圖形。畫出簡單圖形的軸對稱
圖形。）
2、會舉例說明生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、豎直方
向平移后的圖形。
●錯例及對策：
1、在學(xué)習(xí)軸對稱圖形方面：
學(xué)生基本能準(zhǔn)確判斷圖形是否為軸對稱圖形，能找出圖形的對稱軸，但對于平行四邊形，有個別學(xué)生誤認(rèn)為是軸對稱圖形。其次，在畫軸對稱圖形方面，有學(xué)生未能準(zhǔn)確把握軸對稱圖形方向相反，各對應(yīng)點對對稱軸的距離相等的特點，主要是出現(xiàn)如未理解軸對稱圖形的特點或沒有正確確定原圖與對稱軸的距離導(dǎo)致出錯。
對策：（1）指導(dǎo)學(xué)生通過量一量各對應(yīng)點到對稱軸的距離，再折一折，親身體驗軸對稱圖形的特點。
（2）指導(dǎo)學(xué)生掌握正確、簡便的畫圖方法：描關(guān)鍵點法；連線法。（3）以某一點為標(biāo)準(zhǔn)點來確定整個圖形與對稱軸的距離。
2、關(guān)于平移
學(xué)生能準(zhǔn)確判斷平移現(xiàn)象，但對于數(shù)平移的距離，畫平移后的圖形存在困難。主要是平移的距離方面容易出錯。部分學(xué)生理解為原始圖于平移后圖形間的距離為平移的距離。對策：
（1）引用螞蟻搬家的故事，幫助學(xué)生直觀感知，前后兩只螞蟻所走的距離是一樣的。(2)通過玩“貓和老鼠”的游戲強化感知。(3)適當(dāng)增加專項練習(xí)與錯例分析。
強化練習(xí)：
一、填一填。
1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就叫（）圖形，那條直線就是（）。
2、正方形有（）條對稱軸。
3、這些現(xiàn)象哪些是“平移”現(xiàn)象，哪些是“旋轉(zhuǎn)”現(xiàn)象：（1）張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是（）現(xiàn)象。
（2）升國旗時，國旗的升降運動是（）現(xiàn)象。
（3）媽媽用拖布擦地，是（）現(xiàn)象。（4）自行車的車輪轉(zhuǎn)了一圈又一圈是（）現(xiàn)象。
4、移一移，說一說。
（1）向（）平移了（）格。
（2）向（）平移了（）格。
（3）向（）平移了（）格。
二、請按照給出的對稱軸畫出第一個圖形的軸對稱圖形，第二個圖形請向上平移
3格。
三、判斷。
1、長方形和正方形都是對稱圖形。
（）
2、從鏡子中看到左圖的樣子是這樣的。（）
第三單元 乘法 復(fù)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并依此進(jìn)行估算。
鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)算法的掌握，提高運算速度和正確率。讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到計算習(xí)慣態(tài)度對計算正確率的影響，掌握一定的檢查方法。如：估計積的大致范圍或個位上的數(shù)。加強實際問題解決能力，主要是通過積的大小判斷“夠不夠”“能不能”的問題。
練習(xí)：
一、直接寫得數(shù)：
25×40= 12×30= 40×30= 70×50= 35×20= 60×12= 30×46= 60×62= 35×20= 60×12= 30×46= 60×62= 35÷20= 60÷12= 30－46= 60＋62=
二、我會填“＜”“＞”“＝” 54×12○540 21×43○20×43+43 27×5○25×7 11×22○22×11 60×21○62×21 36×12○24×18
三、根據(jù)１４×７＝９８，直接寫出下面各題的積。
１４０×７＝
１４×７０＝
１４×７００＝
１４０×７０＝
四、選擇合適的序號，填入括號內(nèi)：
⑴估算３８×２7的積，下面較合適的是（）①９００
②８００
③７００
④６００
⑵１４的１４倍是（）①２８ ②１４４ ③１９６ ④１ ⑶３５０×２０的積末尾有（）個０。①１個
②２個
③３個
④４個
五、估一估，積最接近幾？把它圈出來。如：３８×４１（１６００
１４００）
６８×１８（１２００
１６００）
２４×４２（８００
１０００）７９×５１（３５００
４０００）
２８×２３（６００
１０００）
六、我會算。１、用豎式計算。
２９×３０＝
５７×２４＝
８５０×１６＝
２、用遞等式計算
２５×１２×５０
２９０×（５８－３５）
１３８÷２×６
七、我能解決問題。
１、學(xué)校組織全體同學(xué)去春游，一共租２５輛大車，每輛車坐４７位同學(xué)。一共有多少個同
學(xué)去春游？
２、汽車８：４０從學(xué)校出發(fā)，９：０５到達(dá)歡樂谷，汽車每分鐘走８００米。從學(xué)校到歡
樂谷大約多少米？合多少千米？
●第四單元評價要點
1、體驗統(tǒng)一面積單位的必要性，感受1厘米、1分米、1米等面積單位的實際大小，并能結(jié)合解決實際問題的過程進(jìn)行面積單位的換算，2、理解長、正方形面積計算公式，并能運用公式解決簡單的實際問題。
●復(fù)習(xí)重點：
2應(yīng)重視估計實際面積的大小。（如作業(yè)本的大小，教室地面的大小，學(xué)校操場的大?。?/p>
重視實際背景中的單位換算。
重視面積、周長的實際應(yīng)用。提高靈活、綜合解決問題的能力。
●強化練習(xí)
1、填空。
（1）常用的面積單位有（）、（）和（）。
（２）邊長是１厘米的正方形面積是（）。
（３）邊長分別是１米、１分米、１厘米的三個正方形中，面積最大的是邊長為（）的正方形。
（４）測量房間地面的大小要用（）單位。
（5）1平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米 12平方米＝（）平方分米。
20平方分米＝（）平方厘米 4800平方厘米＝（）平方分米。
（）平方米＝9000平方分米。（6）在○中填上“＞”、“＜”或“＝”號。8米○80厘米
3800平方分米○4平方米
50平方分米○500平方厘米
1平方米○7500平方厘米
（7）邊長1分米的正方形的面積和邊長是（）厘米的正方形的面積相等。
(8)在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。
課桌桌面 是180()。鉛筆盒的表面大小是180()?；▓@的面積是180()。爸爸的身高是180()。
(9)用兩個邊長是1分米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是()分米，面積是()平
方2分米。
(10)小明家有三口人，住房面積是48平方米，他家人均住房面積是()平方米。(11)在一個面積是60平方米的墻上有3 個窗戶，每個窗戶的面積都是4平方米，如果要粉
刷這面墻，粉刷的面積是()平方米。
（12）一個長方形中橫著一排可以擺6個邊長為1厘米的正方形，豎著可以擺這樣的5排，這個長方形的面積是（）平方厘米。
（13）一個正方形邊長是5米，它的面積是（）平方米。
（14）一個長方形，長15米，寬8米，一個正方形邊長是9米，長方形的面積比正方形的面積大（）平方米。
2、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”。）
（1）邊長4厘米的正方形周長和面積相等。
（）（2）兩個周長相等的長方形，它們的面積也一定相等。（）（3）周長相等的長方形和正方形，正方形面積較大。（）（4）長方形的長不變，寬擴大2倍，周長和面積也都擴大2倍。（）
（5）正方形的邊長擴大2倍，它的周長就都擴大4倍。（）（6）一個正方形如果邊長擴大3倍，面積一定擴大6倍。（）（7）邊長8米的正方形和面積是8平方米的正方形一樣大。（）（8）長8米，寬6米的長方形和長12米，寬4米的長方形面積一樣大。（）
3、選擇正確答案的序號填在括號里。
（1）用9個1平方分米的正方形拼成的一個大正方形，面積是（），周長是（）。
A、9平方分米
B、12平方分米
C、12分米
D、9分米（2）甲、乙兩個圖形的周長相比是（），面積相比是（）。
A、甲＞乙
B、甲＜乙
C、甲＝乙
（3）一塊正方形手帕，邊長是30厘米，它的面積是（）。A、120平方厘米
B、12平方厘米 C、9平方分米
D、9平方米
（4）把1個邊長是1米的正方形，平均切成100個小正方形，每個小正方形邊長是（）。
A、1米
B、1分米
C、1厘米(5)一個正方形的周長是4厘米，它的面積是()。
A、4厘米 B、4平方厘米 C、1平方厘米
(6)5個面積是1平方米的正方形拼成的長方形周長是()。
A、5平方米 B、12米 C、12平方米 D、6米
（7）一個長方形長8米，寬6米，這個長方形中最大的正方形的面積是（）。
A、9平方米
B、36平方米
C、49平方米
D、64平方米
（8）一個長方形，如果寬增加3厘米，面積就增加24平方厘米，這時的圖形恰好是一個正方形，原來長方形的面積是（）平方厘米。
A、24 B、64 C、40 D、26
4、解決問題（1）玉林農(nóng)場給一個長50米、寬35米的長方形軒四周圍一道竹籬笆，竹籬笆長多少米？
圍起的面積有多大？
（2）一個長方形桌面長60分米，寬40分米，面積是多少平方分米？合多少平方米？（3）一個長方形和一個正方形的周長相等。長方形長25米，寬15米。求正方形的面積是
多少平方米。
（4）一塊正方形地面磚的邊長是3分米，小明家裝修用了這樣的地面磚600塊，求小明家
鋪地磚的面積是多少平方米？
（5）一個工程隊，要粉刷公園的外墻，外墻長1860米，高4米，他們平均每天能刷620平方米，需要幾天粉刷完？如果每平方米用涂料250克，刷完整個外墻需用涂料多少千克？
5、思考題
有一個周長是10厘米的長方形，它是由三個正方形拼成的，求這個長方形的面積。（有幾
種方法寫幾種方法）
第三篇：信息技術(shù)奧賽小組活動總結(jié)
信息技術(shù)奧賽小組活動總結(jié)
一個學(xué)期的信息技術(shù)奧賽興趣小組工作已經(jīng)結(jié)束，在學(xué)校的正確指引和全校班主任的大力支持下,我緊緊圍繞素質(zhì)教育的各項要求，以及信息技術(shù)奧賽的教學(xué)特點，完滿的完成了信息技術(shù)興趣小組的各項工作。現(xiàn)對一學(xué)期的工作總結(jié)如下：
1、充分發(fā)揮奧賽編程的能充分發(fā)展學(xué)生抽象思維的特點培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及思維能力。
PASCAL編程的學(xué)習(xí)主要以學(xué)生自學(xué)、鍛煉思維為主的，各種形式的編程都是為學(xué)生學(xué)會思維作基礎(chǔ)的。正是由于PASCAL的這一特點。我們首先將奧賽小組分為兩個不同層次的小組：即已經(jīng)有較好基礎(chǔ)的學(xué)生為一組、其他學(xué)習(xí)時間短的學(xué)生為一組。這樣更易于學(xué)生掌握不同層次的知識，進(jìn)行不同層次的教學(xué)?；A(chǔ)較好同學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容的是分治算法、回溯算法、分支定界、動態(tài)規(guī)劃為主；學(xué)習(xí)時間短的同學(xué)等主要學(xué)習(xí)程序設(shè)計基礎(chǔ)、PASCAL語言基礎(chǔ)、遞歸算法、集合和記錄、Turbo Pascal文件、指針變量及線性鏈表。在學(xué)習(xí)的過程中我們充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，比如：在學(xué)習(xí)Turbo Pascal文件時，我們指定要學(xué)的內(nèi)容，然后讓學(xué)生自己去實踐、去體會，最后老師與學(xué)生共同總結(jié)。經(jīng)過幾個月的學(xué)習(xí)與活動，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果非常好，而且培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)和創(chuàng)新能力，同時也鍛煉了學(xué)生的思維。
2、開展的競賽活動。
為了檢驗學(xué)生在奧賽興趣小組的學(xué)習(xí)情況，我還分別在不同階段舉行了個人比賽。在剛剛學(xué)完基礎(chǔ)知識后，舉行了基礎(chǔ)知識競賽和小組內(nèi)部的知識競賽。由于這些活動的開展不僅使奧賽興趣小組的學(xué)生知識掌握的更扎實，而且更重
要的是進(jìn)一步增強了全體學(xué)生學(xué)習(xí)PASCAL、鍛煉思維的積極性?，F(xiàn)在，大家都以會編程來給自己的大腦做體操為榮。
3、需要認(rèn)真做好梯隊建設(shè)，有優(yōu)秀學(xué)生即將升入高一級學(xué)校，需要補充新鮮血液。這項工作還需要廣大班主任的支持。
4、存在的不足：
（1）教師理論水平還要進(jìn)一步提高和加強。教育教學(xué)的方法也有待提高。
（2）在課堂的指導(dǎo)力度還不夠。在教學(xué)計算某些程序時，總感力不從心。
（3）興趣小組的管理方面還需要加強。
5、一步的工作打算：
（1）積極參加各級業(yè)務(wù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，并不斷通過自學(xué)提高自己的棋力水平。
（2）繼續(xù)在以后的工作中開展各種競賽活動，培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)。
（3）興趣小組的管理要做的再細(xì)、再認(rèn)真一些。
第四篇：信息技術(shù)奧賽社團活動總結(jié)
2012信息技術(shù)社團工作總結(jié)
本學(xué)期，我擔(dān)任了學(xué)校信息技術(shù)興趣小組的輔導(dǎo)老師。本社團每次活動人數(shù)平均保持在25人左右，全部為七、八年級學(xué)生。社團的學(xué)生對編程興趣濃厚，但實際學(xué)習(xí)能力水平參差不平。在這整整一學(xué)期的興趣小組活動中，我認(rèn)真負(fù)責(zé)地進(jìn)行輔導(dǎo)，讓每一個參加活動的同學(xué)都能獲得收獲，取得進(jìn)步。
在興趣小組活動開始，我首先我認(rèn)真制訂了一份教學(xué)計劃，希望學(xué)生能學(xué)到豐富的知識。但在第一次課之后，在我了解了每一個學(xué)生的興趣、特點之后，由于c語言課程難度較大，我盡量在輔導(dǎo)過程中貼近學(xué)生的實際情況。
計劃制定之后，我開始認(rèn)真地授課和輔導(dǎo)。本學(xué)期輔導(dǎo)的是信息學(xué)奧賽相關(guān)知識，由于知識內(nèi)容繁多，難度比較大，所以我在每次講課中都力求激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在循序漸進(jìn)中不斷提高。又因為興趣小組是七至八年級的挑選出來的優(yōu)秀學(xué)生組成的，所以我充分利用了學(xué)生的競爭與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，使學(xué)生學(xué)習(xí)的時候更有動力。
在進(jìn)行教學(xué)活動中，學(xué)生不僅對信息學(xué)奧賽中程序編寫更感興趣了，而且學(xué)生都在學(xué)習(xí)中學(xué)會了程序設(shè)計同其他學(xué)科進(jìn)行整合能力，比如：編程小程序解決數(shù)學(xué)中的計算問題等等，大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)程序的興趣。正是如此，今年我們的團隊參加全國青少年信息學(xué)奧賽取得了較好的成績，提高組一等獎一名，二等獎2名，三等獎3名。
存在的問題與改進(jìn)措施：在興趣班的活動開展活動中，我們也遇到了一些困難。首先是學(xué)生的自制力問題，有的學(xué)生的自制力較差，總有部分自制力較差的學(xué)生借機會上網(wǎng)聊天甚至
玩游戲，造成不好的影響。其二，學(xué)生視野不開闊，不善于從大量素材中選擇合用的素材，制作手法不夠大氣，配色所需的美術(shù)功底也欠缺。
因此，對于今后的興趣班活動，我打算從以下幾個方面提高興趣班活動質(zhì)量：
1、加強管理。約束學(xué)生的上網(wǎng)聊天和玩游戲行為，高效應(yīng)用興趣班時間。
2、與美術(shù)老師配合工作。在適當(dāng)?shù)臅r候請美術(shù)教師講授有關(guān)色彩搭配的知識，加強學(xué)生對色彩的感覺，提高美術(shù)功底。
3、加強學(xué)生參加比賽的應(yīng)試能力，在條件許可的情況下，舉行打字比賽、電腦繪圖比賽、小報制作比賽。
在這一學(xué)期的興趣小組輔導(dǎo)工作中，我學(xué)到了許多經(jīng)驗，學(xué)生也取得許多進(jìn)步，希望來年的興趣小組活動能夠讓我們獲得更大的收獲！
二〇一三年一月五日
第五篇：組合數(shù)學(xué)---數(shù)學(xué)奧賽教練員培訓(xùn)材料
（一）組合數(shù)學(xué)
1.幾個常用的排列公式
（1）線排列：從n個不同的元素中任取m(m?mn)個排成一列，其排列數(shù)為An.mAn.m（2）圓排列：從n個不同的元素中任取m(m?n)個排成一圈，其排列數(shù)為（3）項鏈排列：從n粒不同的珍珠中任取m(m?n)粒用線串成一根項鏈，得到的不同項鏈的條數(shù)Anm為.2m（4）可重復(fù)排列：從n個不同的元素中任取m(m?m（可重復(fù)?。┡懦梢涣?，其排列數(shù)為n.n)個元素（5）不全相異的元素的全排列：設(shè)n個元素可分為k組，每組分別有n1,n2,...,nk個元素，各組內(nèi)的元素完全相同，不同組的元素互不相同，則這n個元素的全排列數(shù)為
n!.n1!n2!...nk!2.幾個常用的組合公式
（1）單組組合：從n個不同的元素中任取m(m?mn)個并成一組，其組合數(shù)為Cn.（2）多組組合：將n個不同的元素分成k組，每組分別有n1,n2,...,nk個元素，則不同的分組方法數(shù)為n!.n1!n2!...nk!n?1（3）從n個不同元素中任意取m個元素（可重復(fù)?。┑慕M合數(shù)為Cn?m?1.3.組合恒等式
下面是大家熟知的組合恒等式
（1）
kkkk?1kn?kCn?Cn?1?Cn?1 , Cn?Cn.Cn?nk?1Cn?1（n?k?1)k（2）Cnnmkkm?k?Cm?Cn?Cn?k
(n?m?k).（3）?Ck?0nkn?2n
(n?k?1)
（4）?(?1)k?0nkkCn?0
(n?1)。
4．二項式定理： 設(shè)n是正整數(shù)，x,y是任意實數(shù)，則
kkn?k(x?y)??Cnxy.k?0n
特別有：設(shè)n是正整數(shù)，x為任意實數(shù)，則(1?合恒等式（3），（4））
kkx)??Cnx.（分別令x?1和x??1就可得證組nk?0n5.加法原理和乘法原理
加法原理：如果完成一件事情的方法可以分成有n個互不相交的類，且第i類中有mi種方法，則完成這件事情一共有m1?m2???mn種方法.乘法原理：如果完成一件事情需要分為n個步驟（每個步驟僅完成這件事情的一部分），且第i個步驟有mi種方法，則完成這件事情一共有m1m2???mn種方法.6． 兩個重要定理
S的子集，則 定理1（容斥原理）設(shè)A1,A2,?,Am是有限集合|A1?A2???Am|??|Ai|?i?1m1?i?j?m?|Ai?Aj|?1?i?j?k?m?|Ai?Aj?Ak|???(?1)m?1|A1?A2???Am|.定理2（配對原理）對于兩個不具有同類元素的有限集合 A與B，如果存在集合A到集合B上的雙射（即一一映射）f，則集合A與B的元素個數(shù)相等，即|A|?|B|.7.抽屜原則
把8件物品任意的放進(jìn)7個抽屜種，不論怎么放置，則至少有一個抽屜中有兩件或兩件以上上述物品。這是日常生活中簡單而直觀的常識，這一常識反映了數(shù)學(xué)中十分深刻的分類原則。這就是抽屜原則。他是數(shù)學(xué)中的一個重要原則，把他推廣導(dǎo)一般情形就得到如下幾種表現(xiàn)形式：
1． 把n?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。
2． 把nm?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有m?1或m?1個以上元素。
3． 把n個元素元素分到k個集合中，那么必有（至少有）一個集合中含有元素的個數(shù)?[]，也必有（至少有）一個集合中含有元素的個數(shù)?[]。
4． 把q1?q2?......?qn?n?1個元素分到n個集合中，那么必有（至少有）一個nknki(1?i?n)，在第i個集合中元素的個數(shù)?qi。
5． 把無窮多個元素分為有限個集合，那么必有（至少有）一個集合中元素個數(shù)為無窮。
這幾種表現(xiàn)形式很容易用反證法證明。
一般地說，適合應(yīng)用抽屜原則來解決的數(shù)學(xué)問題具有如下特征：所給的元素具有任意性。問題的結(jié)論是存在性命題。題中常含有“至少有”“必有”“一定有”“不少于”等詞語。其結(jié)論只是存在，不必確定。
應(yīng)用抽屜原則解題的本質(zhì)是把所討論的問題利用抽屜原則將范圍縮小，使之能在一個特定的范圍內(nèi)考慮問題，使問題變得簡單而明確。應(yīng)用抽屜原則解題得基本思想是根據(jù)問題的自身特征，洞察問題的本質(zhì)。先弄清楚對哪些元素進(jìn)行分類，再找出分類的規(guī)律。下面通過具體的例題來介紹構(gòu)造抽屜的方法。
例題 例1． 求證 1k1C?(2n?1?1).?nn?1k?0k?1n分析：這是一個組合代數(shù)式的求和問題，考慮到和的特征導(dǎo)出相應(yīng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系使問題得到解決。
證明：因為
1k1nn?1kCn?Cn??k?1n?1k?1k?0k?01nk?1??Cn?1n?1k?01n?1j ??Cn?1n?1j?11n?1j?(?Cn?1?1)n?1j?0?1(2n?1?1).n?1 n說明：這是一個組合恒等式的證明，應(yīng)用組合數(shù)的基本性質(zhì)證明組合恒等式是常用的方法，其他還有數(shù)學(xué)歸納法、組合分析法、遞推法等。
例2． 求證：（1）?Ck?0rrknr?kr?Cm?Cn?m(n?m?r)；
（2）?(Ck?0knn)2?C2n（范德蒙恒等式）
分析：這是一個組合代數(shù)式與相應(yīng)的組合數(shù)的關(guān)系，從而聯(lián)想到二項式展開式使問題得到解決。
證明：（1）因為(1?x)?(1?x)所以(nm?(1?x)n?m
n?mr?0?Ck?0rnknrrx)?(?Cx)??Cn?mx kjmjj?0m比較上式兩邊x的系數(shù)得
?Ck?0rknr?kr?Cm?Cn?m 結(jié)論成立。
（2）在上式中令 m?r?n 即可得證
?(Ck?0rknn)2?C2n。
說明：這是兩個有名的組合代數(shù)恒等式，該式的證明運用了二項式展開式以及代數(shù)運算巧妙的證出結(jié)論。事實上有時運用二項式定理及適當(dāng)?shù)馁x值也是證明組合代數(shù)式的一種有效的方法。例3．（1996年全國聯(lián)賽試題）從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色.則不同的染色方法共有_______種.(注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當(dāng)?shù)姆D(zhuǎn)，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應(yīng)面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同.)分析 本題是幾何計數(shù)問題，可按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類來進(jìn)行計數(shù)，關(guān)鍵是做到不重復(fù)、不遺漏.解 因為有公共頂點的三個面互不同色，故至少要用3種顏色，下面分四種情形來考慮.（1）6種顏色都用時，現(xiàn)將染某種固定顏色的面朝上，從剩下5種顏色中取一種顏色1染下底面有C5種方法，余下4種顏色染四個側(cè)面（應(yīng)是4種顏色的圓排列）有3！種方法.1所以不同的染色方案有C5?3!?30種.5（2）只用5種顏色時，從6種顏色中取5種顏色有C6種方法，這時必有一組對面同色.1從5種顏色中取一種顏色染一組對面，并將它們朝上和朝下，有C5種方法，其余4種顏色染四個側(cè)面（應(yīng)是4種不同顏色的鏈排列）有115?C5??3!?90種.C621?3！種方法.所以不同的染色方案有24（3）只用4種顏色時，從6種顏色中取4種顏色有C6種方法，這時必有兩組對面同色，另一組對面不同色，將不同色的一組對面朝上和朝下，并從4種顏色中取兩種顏色染上、下底面，有C4種方法，其余兩種顏色染四個側(cè)面且使兩組對面同色（應(yīng)是兩種不同顏色的4鏈排列），只有1種方法.所以不同的染色方案有C6?C4?1?90種.3（4）只用3種顏色時，從6種顏色中取3種顏色有C6種方法，這時三組對面都同色，3?1?20種.用三種顏色去染它們只有1種方法.所以不同的染色方案有C622綜上可知，不同的染色方案共有30＋90＋90＋20＝230種.說明 該問題的處理方法就是要抓住圖形特征來進(jìn)行分類考慮.例4．今有7種顏色的珍珠，共14顆，其中每種顏色的珍珠各2顆；今把這些珍珠分裝在7
個珠盒中，使得每個珠盒中各有一個不同顏色的珍珠。證明：不論各盒的珍珠怎樣搭配，總可以將這7個珠盒分別放置在一個正7邊形的7個頂點上，使得7邊形的任意兩個相鄰頂點處放置的盒中四顆珍珠互不同色。分析：這是一個復(fù)雜的組合問題，首先是不管怎樣組合，都可找到符合題目要求的一種排列，所以解決問題的關(guān)鍵是對所有的組合情況進(jìn)行分類考慮，得出相應(yīng)的結(jié)論。
證明：（1）由題目條件，用點v1,v2,.....,v7分別表示這7種顏色，如果一個vi和vj色的珍珠放置在一個盒子中，則在vi和vj間連邊，這樣得到一個圖G。由于同一色的珍珠有兩顆，每一顆珍珠都與另一色的一個珍珠放置在同一個盒子中，則圖G中的每點恰好發(fā)出兩條邊。從G中的任意一點A出發(fā)，沿一條邊到B，再由B沿另一條邊到C，......依次下去，最后必回到出發(fā)點A，這樣在圖G中必有圈。去掉這個圈，若剩下還有點，依上方法知又將得到新的圈，若稱兩點圈為“兩邊形”，則圖G的結(jié)構(gòu)只有如下四種情況：
10.一個7邊形；
20.一個5邊形，一個兩邊形；
30.一個4邊形，一個三角形； 40.一個三角形，兩個兩邊形。
對每種情況進(jìn)行編號分析：
10.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v7)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v5,v6)，(v6,v7)則依次將(v1,v7)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v4,v5)，(v2,v3)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；
20.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v5)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v5)，(v3,v4)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；
30.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v4)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v3,v4)，(v5,v6)，(v6,v7)，(v7,v5)則依次將(v1,v4)，(v2,v3)，(v5,v6)，(v1,v2)，(v6,v7)，(v3,v4)，(v7,v5)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置；
40.表明每盒珍珠的顏色搭配是：(v1,v3)，(v1,v2)，(v2,v3)，(v4,v5)，(v5,v4)，(v6,v7)，(v7,v6)則依次將(v1,v3)，(v4,v5)，(v6,v7)，(v1,v2)，(v5,v4)，(v2,v3)，(v7,v6)放置在正7邊形的7個頂點上是符合題目要求的放置。綜上可得所證結(jié)論成立。
說明：本問題是將組合問題結(jié)合圖的思想將其進(jìn)行合理的分類，從而得到相應(yīng)的排列方法。
例5．將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有多少種．
分析：將24個志愿者分配給3個學(xué)?？捎?條棍子間的空隙代表3個學(xué)校，而用?表示名額．如
|????|???|??| 表示第一、二、三個學(xué)校分別有4，18，2個名額。（這也就是通常稱的占位法）。也可以用不定方程求解。[解法一] 用4條棍子間的空隙代表3個學(xué)校，而用?表示名額．如
|????|???|??|
表示第一、二、三個學(xué)校分別有4，18，2個名額．
若把每個“?”與每個“|”都視為一個位置，由于左右兩端必須是“｜”，故“每校至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個“?”之間的23個空隙中選出2個空隙插入“｜”，故有C2種． 23?253又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學(xué)校的名額數(shù)相同”的分配方法有31種．
綜上知，滿足條件的分配方法共有253－31＝222種．
說明：該問題給出了兩種解法都是運用了問題轉(zhuǎn)化的方法，把不容易處理的問題轉(zhuǎn)化成熟知的容易理解和處理的問題。這也是數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常使用的方法，要想熟悉運用這一思想方法必須多分析這樣的一些相關(guān)問題。
例6．方程2x1?x2?......?x10?3有多少個非負(fù)整數(shù)解（每個量都為非負(fù)整數(shù)）？ 分析：由題中條件知左邊變量中至多有3個為1，特別是由于x1的系數(shù)為2可知x1只能取0，1兩種情況，從而得到相應(yīng)的解決方法。
解： 2x1?2x1?x2?......?x10?3 所以 x1?0,1下面分兩種情況考慮
（1）x1?0 則 x2?x3?......?x10?3 且 xi?0(i?2,3,...,10)
取 yi?xi?1，則原方程等價于 y2?y3?...?y10?12 且yi?1(i?2,3,...,10)則
8用隔板法知該方程的解的個數(shù)為C11?11?10?9?165.3?2?1
（2）x1?1，則x2?x3?......?x10?1 因此x2,x3,......,x10中必有一個為1，其他的是10，這樣的解有C9?9
于是原方程組的非負(fù)解的個數(shù)為165+9=174（個）。
例7．已知A與B是集合{1,2,3,......,滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且A?B100}的兩個子集，為空集。若n?A時總有2n?2?B，則集合A?B的元素個數(shù)最多為多少？
分析：該問題是組合構(gòu)造，由條件A與B的元素個數(shù)相同且若n?A時總有2n?2?B，知|A|?|B|，且2n?2?100,從而可知A中的元素不超過49，為此需要進(jìn)行分類考慮。
解：首先證明|A?B|?66，只需要證明 |A|?33。由分析只需要證明若A是 {1,2,3,......,49}的任何一個34元子集，則必存在n?A，使得2n?2?A。證明如下：將{1,2,3,...,49}分成如下33個集合：
{1,4},{3,8},{5,12}......,{23,48}共12個；{2,6},{10,22},{14,30},{18,38}共4個；{25},{27},{29},...,{49}共13個；{26},{34},{42},{46}共4個。則若A是{1,2,3,......,49}的任何一個34元的子集，從而由抽屜原理可知上述33個集合中至少有一個2元集合中的兩個數(shù)均屬于A，即存在n?A，2n?2?A。所以|A|?33。事實上，如取
A?{1,3,5,...,23,2,10,14,18,25,27,29,...,49,26,34,42,46}，B?{2n?2|n?A}，則A,B滿足題中要求，且|A?B|?66.所以集合A?B的元素個數(shù)最多為66。
說明 這個問題與例1不一樣，該問題是自己由題中條件和結(jié)論要構(gòu)造出符合要求的集合，分類的方法完全不同，這說明研究解決這類問題的技巧很重要.本題根據(jù)題中集合A,B所滿足的條件，將1，2，....,49進(jìn)行分類使問題得到解決。.例8.設(shè) x1,x2,......xn為實數(shù)，滿足 x12?x22?......?xn2?1。求證：對每一個整數(shù) k?2，存在不全為零的整數(shù) a1,a2,......an 使得 |ai|?k?1.(i?1,2,......n)且
|a1x1?a2x2?......?anxn|?證明：由柯西不等式
(k?1)n nk?1222(|x1|?|x2|?......?|xn|)2?(12?12?......?12)(x1?x2?......?xn)
即 |x1|?|x2|?......?|xn|?所以 當(dāng) 0?ai?k?1 時有
n
a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn|?(k?1)(|x1|?|x2|?......?|xn|?(k?1)n把區(qū)間 [0,(k?1)n] 等分為 kn?1 個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為
(k?1)n。由于每個 ai 能取 k 個數(shù)，因此 nk?1a1|x1|?a2|x2|?......?an|xn| 共有 kn 個數(shù)。
由抽屜原則知，必有兩個不同的數(shù)會落在同一個小區(qū)間內(nèi)。設(shè)它們分別為
?ai?1n1i|xi| 與 ?ai|xi|
2i?1n因此有 |?(ai?ai)|xi||?12i?1n(k?1)n nk?1很顯然，|ai?ai|?k?1,(i?1,2,......n)
12a?ai現(xiàn)在取 ai?{i21ai?ai于是可得 |n12xi?0xi?0
?aixi|?i?1(k?1)n 且 ai 適合 |ai|?k?1,(i?1,2,......n)。結(jié)nk?1論成立。
例12． 例9.一個國際社團的成員來自六個國家共1978人，用1，2，`````` 1977，1978來編號，試證明：該社團至少有一個成員的編號或與他的兩個同胞的編號之和相等或者是其中一個同胞編號的兩倍。
證明：可用反證法來證明與本題完全相當(dāng)?shù)南铝袉栴}：把數(shù)列1，2，``````，1977，1978 按任意一方式分成六組，則至少有一組具有這樣的性質(zhì)，其中必有一個數(shù)或等于同組的其他兩個數(shù)的和或者等于其中某一個數(shù)的兩倍。
假設(shè)這六組數(shù)中的每一組數(shù)都不具備上述性質(zhì)，也就是說每一組數(shù)都具備下列性質(zhì)（記作性質(zhì)P）：同組中任意兩個數(shù)的差必不在該組中。因為如果 a,b 連同
a?b 都在一組，那么 a?b?(a?b)與假設(shè)矛盾。
因 1978?6?329 所以由抽屜原則可以肯定有一組其中至少有330 個數(shù)（不妨記為A）現(xiàn)在在A 中任取330個數(shù)來，記其中最大的為a1 把a1分別減去其余的329個數(shù)得到329個數(shù)，它們互不相等且大于0而小于1978。由性質(zhì)（P）知這329個數(shù)不能在A中，即應(yīng)該屬于另外五組中，又329?5?65 所以其余5組中必有一組至少含有上述329個數(shù)中的66個數(shù)（不妨記為B），從B中取出上述329個數(shù)中的
任66個，其中最大的一個記為b1 再把b1減去其余的65個數(shù)得出65個數(shù)任然大于0而小于1978 顯然 這65個數(shù)不屬于 B，當(dāng)然也不屬于A
假如其中的某個數(shù)屬于 A 即 b1?b?A，由于 b1,b 分別可寫為
b1?a1?a'，b?a1?a 其中 a',a都屬于A 于是
b1?b?(a1?a')?(a1?a)?a?a'。這同A 具備性質(zhì)（P）矛盾。
這就說明上述65個數(shù)必屬于另外 四個數(shù)組中。
由于 65?4?16 所以至少有一組其中含上述65個數(shù)中17個數(shù)（記為C）類似上述過程，最后可得一數(shù)組F，其中至少有兩個數(shù)，大數(shù)與小數(shù)的差是大于0而小于1978的整數(shù)，可是它不在A,B,C,D,E,F的任一組中，這顯然是一個矛盾的結(jié)果。從而說明假設(shè)不對，也就是這六組數(shù)至少有一組具備性質(zhì)（P）。即題目結(jié)論正確。
例10.設(shè)S為凸15邊形的所有對角線（就是互不相鄰的點的連線）組成的集合，假若將S分成k個互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存兩對角線d?Si，d'?Sj在該凸15邊形內(nèi)部相交，則k的最大值為 解：45 首先15邊形的對角線數(shù)為
15?14?15?90，若k?45，則至少有一個集合中只有一條對2角線，不妨設(shè)S1?1，則其他頂點在S1的兩側(cè)，如果一邊有v個頂點，另一邊就有13?v個頂點，從而能與S1這一對角線相交的對角線為v(13?v)?6?7?42，則顯然不可能分成題目要求的k個互不相交的非空子集合S1,S2,....,Sk適合對任意不同的i,j（1?i,j?k）至少存在兩相交的對角線d?Si，d'?Sj，所以k?45.現(xiàn)在構(gòu)造每個集合兩條對角線且滿足條件，構(gòu)造如下：
{AiAi?2,Ai?1Ai?8} {AiAi?3,Ai?2Ai?8} {AiAi?4,Ai?3Ai?8}
15，如集合中頂點A的下標(biāo)大于15就取15的剩余得到相應(yīng)的頂上述三類集合中i?1,2,...,點，顯然共有45個子集，且滿足要求，所以結(jié)論得證。
事實上n?2，設(shè)S為4n?1（或4n?3可得相應(yīng)的結(jié)果）個頂點的凸多邊形所有對角線的
集合，假設(shè)可將S分成S1,S2,...Sk互不相交的非空子集的并，且對任意不同的i,j（1?i,j?k）存在對角線d?Si，和d'?Sj，d,d'有公共的內(nèi)交點，則k可取的最大值為什么？（這個問題就是上述問題的一般化）解：最大值是k?(n?1)(4n?1)
事實上|S|?2(n?1)(4n?1)，如果k?(n?1)(4n?1)，則一定存在某個集合Si只有一條對角線設(shè)為d（也就是只有一個元素的集合），則不妨設(shè)v個頂點在d的一邊，另外4n?3?v個頂點在另一邊。，這時與d相交的對角線為v(4n?3?v)?(2n?2)(2n?1)
由條件知 k?(2n?2)(2n?1)?1?(n?1)(4n?1)?(n?2)?(n?1)(4n?1).矛盾！現(xiàn)在構(gòu)造滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃。把所有頂點標(biāo)號A1,A2,A3,....,A4n?1，令A(yù)i?(4n?1)?Ai 考慮t?2,3,...,n，i?1,2,3,...,4n?1 St,i?{AiAi?t,Ai?t?1Ai?2n}，顯然其是S的滿足k?(n?1)(4n?1)的一種分劃，現(xiàn)在我們要證明滿足題中條件，也就是任意兩個不同的子集中有兩個元素相交?？紤]兩子集Si,t,Si',t'，由于園的對稱性，假設(shè)i?0，對角線d與St,0中對角線沒有內(nèi)交點，則d的兩個頂點只能分別同時在如下的3個集合中
{A0,A1,...,At?1}，{At,At?1,...,A2n}，{A2n,A2n?1,...,A4n?1}（A0?A4n?1）
現(xiàn)在要證，對任意集 St',i'中兩條對角線至少有一條其兩個頂點不同屬于上述3個集合中某一個中。事實上，上述三個集合中最多含有2n個連續(xù)的頂點，而任意集 St',i'中兩條對角線分別為Ai'At'?i',Ai'?t'?1Ai'?2n 在確定t'，在i'變化時至少有一條對角線上兩個端點不在同一集合中。結(jié)論得證。
例11.有12k人參加會議，每人都卡好與3k?6人握過手，并且對其中任意兩人與這兩人都握過手的人數(shù)皆相同，問有多少人參加會議？
解：設(shè)對任意兩人與他們握過手的有n人，考慮某個人a，與a握過手的人的全體記為A，與a沒握過手的人的全體記為B，由題意|A|?3k?6，|B|?9k?7.再考慮b?A，則與a,b均握過手的n人都在A中，因此有與b握過手的n人在A中，與b握過手有3k?5?n人在B中。再考慮c?B，則與a,c都握過手的n個人在A中，于是A與B之間的握手?jǐn)?shù)為
(9k?7)n?(3k?6)(3k?5?n)，則 n?(3k?6)(3k?5)從而
12k?1
16n?(12k?1?25)(12k?1?21)
12k?1由于(3,12k?1)?1，所以
12k?1|25?7
2則 12k?1?7, 12k?1?5?7，12k?1?5?7
經(jīng)檢驗，只有 12k?1?5?7 產(chǎn)生整數(shù)解
k?3,n?6.下面構(gòu)造一個36點組成的圖，圖中每點引出15條邊，且每一對點與他們相連的均為6個點 則可用 6個完全圖K6，再從一個K6圖中的每點向另外5個K6圖中分別取一組相鄰點連邊即得。
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