第一篇：2013八年級數(shù)學下冊分式知識點復習

柳埡職中八年級數(shù)學復習分式知識點

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意義、無意義的條件：

分式有意義的條件：分式的分母不等于0；分式無意義的條件：分式的分母等于0。

3.分式值為零的條件：分式A

B

=0的條件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子為0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0.當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。

用式子表示為AA?C

AA?C（其中A、B、C是整式C?0），5.分式的通分：?和分數(shù)類似，利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個異BB?C

B?B?C分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：（1）“各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底數(shù)的冪選取指數(shù)最大的；

（2）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（3）如果分母是多項式，一般應先分解因式。6.分式的約分：

和分數(shù)一樣，根據(jù)分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。約分后分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分；分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然后再約分；（2）找公因式的方法：

① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；

②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。7.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示是：ac

b?d?acbd;ab?cadadd?b?c?bc分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。

①分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；

②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；

③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。

分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)?b

n用式子表示是：（其中n是正整數(shù)）

分式的加減法則：

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

用式子表示為：ab± cb＝ a±c

b

異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然后再加減。

用式子表示為：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；（2）異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；

（3）運算時順序合理、步驟清晰；wwW.x kB1.c Om（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。分式的混合運算:

分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數(shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的，計算結果要化為整式或最簡分式。8.整數(shù)指數(shù)冪：

（1）a0?1(a?0)（2）a －n＝1an（n是正整數(shù)，a≠0），（3）同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n；

（4）冪的乘方：(am)n

?a

mn

;（5）積的乘方：(ab)n?anbn

n

（6）同底數(shù)的冪的除法：am

?an

?a

m?n

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)n?ab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步驟：

轉化

①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據(jù)是等式的基本性質；

②解這個整式方程；

③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的解是原方程的解，使最簡公分母等于0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。

注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項； ② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！

列分式方程解應用題的步驟是：(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關系；(3)設：設未知數(shù)；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。

10.科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．

用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數(shù)部分的位數(shù)減1；wwW.x kB1.c Om

用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)時,則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數(shù)第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.

第二篇：人教版八年級數(shù)學下冊第十六章分式知識點總結

一、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。B11a2?b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0?中，是分式的有（）個。?x?15a?b

1a2?b2

答：本題考查學生對分式的概念的理解，從題目中我們知道 和是分式，所以x?1a?b

本題的答案是2個。

二、分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】

分式沒有意義的條件是分母等于零；【B=0】

分式值為零的條件分子為零且分母不為零?！綛≠0且A=0即子零母不零】

2x?13?x2

例2.下列分式，當x取何值時有意義。（1）；（2）。3x?22x?3

答：本題考查學生對分式的分母不為0的掌握，因為分母為0分式無意義。所以，（1）中我們知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我們知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。

1x3x?1x2

A．B．C．2D．2 2x?12x?1x2x?1

答：本題考察學生對分母不為0的掌握，A、B選項當x=-1/2的時候分母為0，故排除，C選項當X=0時分母為0。所以此題只能選D。

2x?1x2?1例4．當x______時，分式無意義。當x_______時，分式2的值為零。3x?4x?x?2

答：當X= 4/3時分母為0，分式無意義。有題目得，x2-1=0且x2+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x?3xy?5y例5.已知-=3，求的值。xyx?2xy?y

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不

AA?CAA?C?變。（C?0）?BB?CBB?C

四、分式的通分和約分：關鍵先是分解因式。

11x?y的各項系數(shù)化為整數(shù)，例6.不改變分式的值，使分式分子、分母應乘以（?90）。x?y39

2?3x2?x例7.不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，則是（?分子?5x3?2x?3

分母同乘-1）。

4y?3xx2?1x2?xy?y2a2?2aba2?2abx2?xy?y2

例8.分式4中是最簡分式的有（、224ax?1ab?2bab?2bx?yx?y4y?3x）。4a

x2?6x?9m2?3m?2例9.約分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x2?9m2?m

例10.通分：（1）

xy6a?1，；（2），22226ab9abca?2a?1a?1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xx?x?1

五、分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbb

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

121例13.當分式2--的值等于零時，則x=_________。x?1x?1x?1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_______。ba

例15.計算：x?2x?1-。x2?2xx2?4x?4

x2

例16.計算：-x-1 x?1

例17.先化簡，再求值:

aa?633-2+，其中a=。a?3a?3aa2

0a

六、任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1 即?1(a?0)；

?n當n為正整數(shù)時，a?1

n（a?0)a

七、正整數(shù)指數(shù)冪運算性質也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a

（2）冪的乘方：(a)?a

（3）積的乘方：(ab)nmnmnmnm?n；;?anbn；

mnm?n（4）同底數(shù)的冪的除法：a?a?a(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()?n(b≠0)bb

八、科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。

1、用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n?1。

2、用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)。

例18.若102x?25,則10?x等于()。1111A.?B.C.D.5550625

例19.若a?a?1?3,則a2?a?2等于()。

A.9B.1C.7D.11

2?3?例20.計算:(1)4?1?3?(?6)0???(2)2a?3b?1xy?2

3?2??1???3

例21.人類的遺傳物質就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號染色體也長達3000000個核苷酸,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示是___________。

例22.計算3?10?5?3?10?1

???2?2?___________。

例23．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術”，已知52個納米的長度為0.000000052米,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為_________。

例24．計算3xx?y7y2x?6y2x?6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x?4y4y?xx?4yx?4yx?4y

2b2a?b?2b2a2?b2

例25.計算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b a?ba?ba?b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

1、解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

2、解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

3、解分式方程的步驟：

（1）、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）、解這個整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（4）、寫出原方程的根。

增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x?7??2??0（4）?1?(1)?（2）（3）xx?6x?1x?1x?15?x1?x3x?88?3x

2x?912??的值等于2？ 例27.X為何值時，代數(shù)式x?3x?3x

32??12x?4x?2例28.若方程 有增根，則增根應是（）

十、列方程應用題

（一）、步驟(1)審：分析題意,找出研究對象，建立等量關系；(2)設：選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關系正確列出方程；(4)解：認真仔細；(5)檢：不要忘記檢驗；

（6）答：不要忘記寫。

（二）應用題的幾種類型：

1、行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。

例29.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.2、工程問題 基本公式：工作量=工時×工效。

例30.一項工程要在限期內完成.如果第一組單獨做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨做,正好在規(guī)定日期內完成,問規(guī)定日期是多少天?

3、順水逆水問題v順水=v靜水+v水；v逆水=v靜水-v水。

例31.已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

第三篇：人教版八年級下冊復習知識點

復習知識點

一、字音、字形

蹲踞jù酬和ha 熹微譬pì喻淳樸即物起興xìng引經據(jù)典悠游自在龍吟鳳噦huì 門楣m?i莧xiàn菜肅然起敬囊螢映雪招徠lái 鐵鉉xuàn囿yòu于秫shú秸稈合轍押韻家醅pēi腌yān蛋如法炮páo制闊綽chuò見風使舵duò 籍貫 發(fā)怵chù

二、名言名句

1、《飲酒》了詩人陶淵明的生活志向，其中表現(xiàn)他悠游自在的隱居生活的名句是：采菊東籬下，悠然見南山，表明作者本想說明白，有不可言傳的名句是：此中有真意，欲辨已忘言。

2、《行路難》中表現(xiàn)詩人欲行無路，心緒茫然的句子：欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。表現(xiàn)詩人不怕困難，充滿信心，有遠大抱負和堅定信念的名句：長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。

3、《茅屋》中表現(xiàn)詩人憂國憂民，胸襟寬廣的詩句：安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏。

4、《白雪歌》中以春花喻冬雪的千古名句是：忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。

5、與“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”意境相近的詩句是：山回路轉不見君，雪上空留馬行處。

6、龔自珍載著“浩蕩離愁”辭職還鄉(xiāng)，仍關心國家的前途和命運的詩句是：落紅不是無情物，化作春泥更護花。

7、《岳陽樓記》中作者從正面闡述“古人仁之心”的句子：不以物喜，不以己悲。居廟堂之高則憂其民，處江湖之遠則憂其君，是進亦憂，退亦憂。

8、《岳陽樓記》中表達作者曠達胸襟的句子是：不以物喜，不以己悲。表現(xiàn)遠大政治報復的詩句是：先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。這也是文章的點睛之筆。

9、若夫日出而林霏開，云歸而巖穴暝，晦明變化者，山間之朝暮也。野芳發(fā)而幽香，佳木秀而繁陰，風霜高潔，水落而石出者，山間之四時也。

10、天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無。

11、春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干。

12、無言獨上西樓，月如鉤。寂寞梧桐深院鎖清秋。剪不斷理還亂，別是一般滋味在心頭。

13、不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層，14、山映斜陽天接水，芳草無情，更在斜陽外。

15、明月樓高休獨倚，酒入愁腸，化作相思淚。

三、翻譯

1、潭中魚可百許頭，皆若空游無所依。（潭中的魚大約有一百來條，都好像在空中游動，沒有任何依靠）

2、青樹翠蔓，蒙絡搖綴，參差披拂。（青翠的樹木，碧綠的藤蔓，覆蓋纏繞，搖動下垂，參差不齊，隨風飄拂。

3、佁然不動；俶爾遠逝，往來翕忽（魚兒呆呆地一動不動，忽然向遠處游去，來來往往，輕快敏捷的樣子）

4、潭西南而望，斗折蛇行，明滅可見。（向小石潭的西南方望去，看到溪身像北斗星那樣曲折，水流像蛇一樣蜿蜒前行，時隱時現(xiàn)）

5、以其境過清，不可久居，乃記之而去。（因為這里的環(huán)境太凄清，不可長久停留，于是就把當時的情景記下來便離去了。）

6、遷客騷人，多會于此，覽物之情，得無異乎？（降職的官史和來往的詩人，大多在這里聚會，觀賞自然景物所產生的感情能沒有不同嗎？）

7、微斯人，吾誰與歸？（如果沒有這種人，我同誰一道呢？）

8、不以物喜，不以己悲（不因為外物的好壞和自己的得失或喜或悲）9德高尚的人的思想感情，或許跟上面說的兩種思想感情的表現(xiàn)不同，為什么呢？）

10、晶晶然如鏡之新開而冷光之乍出于匣（水面亮晶晶好像剛剛打開的鏡匣，清冷的光輝突然從鏡匣里射出一樣）

11、如倩女之靧面而髻鬟之始掠也。（像美麗的少女洗了臉剛剛梳好髻鬟似的。）

12、始知郊田之外未始無春，而城居者未之知也。（我這）才知道郊外未嘗沒有春天，只是居住在城里的人不知道罷了。）

13、夫不能以游墮 事，瀟然于山石草木之間者，惟此官也。（我）不因為游山玩水而耽誤公事，瀟灑地游玩在山石草木之間的，只有這個官職吧。）

六、詩詞鑒賞飲酒（其五）陶淵明

結廬在人境，而無車馬喧。問君何能爾？心遠地自偏。采菊東籬下，悠然見南山。山氣日夕佳，飛鳥相與還。此中有真意，欲辨已忘言。

1、“此中有真意，欲辨已忘言”中，“此”是指作者的隱居 生活，“真意”是指人生的真諦（自然純真的情趣）。

2、詩中的“心遠”一詞是什么意思？在詩中有何作用？答：心靈超脫世俗是全詩的“詩眼”

3、這首詩在藝術上情、景、理三者渾然交融，就這個特點作簡要的分析。

答：情：恬淡安寧與世無爭景：菊、山、飛鳥、落日理：要感受自然樂趣必須心靈超脫世俗。

4、“采菊東籬下，悠然見南山”中“悠然”寫出了作者怎樣的心情？如果把“見”改為“望”、“看”好不好？為什么？

答：“悠然” 寫出了作者恬淡閑適、對生活無所求的心情。改“望”和“看”都不好，“見”是無意看見，突出了詩人與自然的和諧統(tǒng)一；而“望”、“看”是有意而看，就難以突出詩人與自然的融洽。

七、行路難（其一）李白

金樽清酒斗十千，玉盤珍饈值萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難！多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。

1、“停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然”兩句中動詞的使用很有特色，請加以分析。答：“停、投、拔、顧”四個連續(xù)的動作，寫出了詩人內心的苦悶和抑郁。

2、“冰塞川”、“雪滿山”比喻什么？答：人生道路的艱難，仕途的阻塞，濟世安民的理想無法實現(xiàn)。

3、“閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊”用了哪兩個人的典故？有何作用？答：呂尚、伊尹表達了作者堅信會被朝廷重用的決心。

4、“行路難”作者實際上慨嘆的是什么？答：人生理想、抱負難以實現(xiàn)。

5、聯(lián)系全詩，理解“長風破浪會有時，直掛云帆濟滄?！薄４穑嚎傆幸惶炷軌虺碎L風破萬里浪，掛上云帆渡過滄海。意思是總有一天能實現(xiàn)自己的遠大抱負。

八、茅屋為秋風所破歌杜甫

八月秋高風怒號，卷我屋上三重茅。茅飛渡江灑江郊，高者掛罥長林梢，下者飄轉沉塘坳。

南村群童欺我老無力，忍能對面為盜賊，公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，歸來倚杖自嘆息。

俄頃風定云墨色，秋天漠漠向昏黑。布衾多年冷似鐵，嬌兒惡臥踏里裂。床頭屋漏無干處，雨腳如麻未斷絕。自經喪亂少睡眠，長夜沾濕何由徹！安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏，風雨不動安如山？嗚呼！何時眼前突兀見此屋，吾廬獨破受凍死亦足！

1、詩的第一章節(jié)是怎樣描繪秋風肆虐的情景的?詩人為什么要做這樣的描繪？ 答：從聽覺、視覺上突出風之狂，為下文寫屋漏遇雨之慘蓄勢。

2、杜甫一向關心人民疾苦，他的詩素有“詩史”之稱，但為什么這首詩中他卻一反常態(tài)只寫個人遭遇？請你談談理由。答：以小見大，推己及人，表現(xiàn)詩人憂國憂民的濟世情懷。

3、就主題而言，讀了這首詩后，我們會自然地聯(lián)想到哪些人物的感人事跡或經典名句？請舉出一二例（古今均可）。答：范仲淹的先天下之憂而憂，后天下之樂而樂歐陽修的“與民同樂”

九、白雪歌送武判官歸京岑參

北風卷地白草折，胡天八月即飛雪。忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。散入珠簾濕羅幕，狐裘不暖錦衾薄。將軍角弓不得控，都護鐵衣冷猶著。瀚海闌干百丈冰，愁云慘淡萬里凝。中軍置酒飲歸客，胡琴琵琶與羌笛。紛紛暮雪下轅門，風掣紅旗凍不翻。輪臺東門送君去，去時雪滿天山路。山回路轉不見君，雪上空留馬行處。

1、以“互文”手法寫邊地奇寒的詩句是“將軍角弓不得控，都護鐵衣冷難著”

2、賞析“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”。答：雪花給樹木披上了銀裝，仿佛突然吹來了暖暖的春風，一夜之間催開了千樹萬樹的梨花。“忽”字不僅顯示邊塞氣象變幻的神奇，而且傳出詩人賞雪時非常驚喜的心聲。

3、請描繪“山回路轉不見君，雪上空留馬行處”這一畫面，并說一說表達了詩人什么樣的情感。

答：山路盤旋曲折，已看不見友人離去的身影，地上只留下一串馬蹄的足跡。表達了詩人對友人的依依惜別和無限惆悵之情。

十、己亥雜詩龔自珍九州生氣恃風雷，萬馬齊喑究可哀。我勸天公重抖擻，不拘一格降人才。

1、詩中用“浩蕩 ”寫“離愁”，用“白日斜”烘托“離愁”，又用“天涯”對“離愁”加以映襯，道出了詩人對國家命運的憂慮。

2、這首詩寫了作者辭官告別寓居多年的京城，回歸故里時的復雜心情；既有 離別的憂傷，也有回歸的愉快，更有 積極的人生態(tài)度。

3、請賞析“落紅不是無情物，化作春泥更護花”。

答：以落花自喻，抒發(fā)報國之志，表明自己雖然辭官，但仍然關注著國家的命運。具有深刻的哲理。

四、作家作品

2、范仲淹，字希文，謚號文正，世稱“范文正公”北宋政治家、文學家。有《范文正公集》。

4、袁宏道，字中郎，號石公，明代文學家，他與兄袁宗道、弟袁中道并稱“三袁”“公安派”創(chuàng)始人，代表作《滿井游記》《虎丘記》

5、李白，字太白，號青蓮居士唐代浪漫主義詩人，詩仙 有《李太白全集》

67、岑參，盛唐邊塞詩人，與高適并稱“高岑”，8

第四篇：八年級數(shù)學分式專題培優(yōu)

分式提高訓練

1、學完分式運算后，老師出了一道題“化簡：

x?32?x?” x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法是：原式?；

x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4； 小芳的做法是：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2C．小芳

D．沒有正確的 其中正確的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a?2，分式的值不變；（2）分式

3的值可以等于零；8?y（3）方程x?x11???1的解是x??1；（4）2的最小值為零；其中正確的說法有（）x?1x?1x?1A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2x?a?1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

3、關于x的方程x?1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm?1x?1?2?產生增根，則m的值是（）x?1x?xx

D.1或?2 A.?1或?2 B.?1或2 C.1或2 5． 已知115ba??,則?的值是（）aba?bab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整數(shù)，則使分式6x?3的值為整數(shù)的x值有()． 2x-1 A 3個 B 4個 C 6個 D 8個 7.已知2x?3AB??，其中A、B為常數(shù)，那么A＋B的值為（）

x2?xx?1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達乙地，則汽車的速度（）

SS?avS?av2S

B.C.D.a?bba?ba?b111??

29、分式方程去分母時，兩邊都乘以。x?33?xx?912?

10、若方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是___________.x?1x?a A.11??11.已知:?x2?2?2?a??x??b?0 ,則a,b之間的關系式是_____________ xx??12.已知223143(y?x)的值是______________.,則??3x?2yy?x2x?1a?bb?cc?a(a?b)(b?c)(c?a)???，則cababc213．若abc?0，且

三、計算或化簡：

4a4a1?x2?x?1?)(1?a?)(2)1??1?14．(1)(a?1? ??2a?1a?1?1?x?x?2x?1

15.當a為何值時，16.m為何值時，關于x的方程

17.有160個零件,平均分給甲、乙兩車間加工，由于乙另有任務，所以在甲開始工作3小時后，乙才開始工作，因此比甲遲20分鐘完成任務，已知乙每小時加工零件的個數(shù)是甲的3倍，問甲、乙兩車間每小時各加工多少零件？

18.解方程：

x?1x?22x?a??的解是負數(shù)? x?2x?1(x?2)(x?1)2mx3???會產生增根？ x?2x?4x?21111?????2 x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)八年級數(shù)學培優(yōu)試題----分式1

1、若分式x1?，從左到右的變形成立，則x的取值范圍是 ； 2x?3xx?3aa2?ab?b2? ；

2、如果?2，那么22ba?b3、若111ab??，則?? ； aba?bba4、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).32a?b2(2)0.1x?0.2y(1)20.25x?0.03ya?b3x2?

15、如果分式的值為0，求x的值。

x?

113a2?aba??8,b?

6、先化簡，再求值；2，其中。

29a?6ab?b2

7、已知

8、已知分式?

11a?2ab?b??4.，求的值． ab2a?2b?7ab6a?18的值是正整數(shù)，求整數(shù)a的值。2a?91x29、已知x??3，求4的值。

xx?x2?

110、已知 abc3a?2b?3c???0，求分式的值。345a?b?c11、先將分式

12、已知x?

6x?6化簡，再討論x取什么整數(shù)時，能使分式的值是正整數(shù)。2x?2x?11111?3，求分式x2?2的值，能求出x3?3，x4?4的值嗎？ xxxx213、已知x?5x?1?0，求x?21的值。2x

1a4?a2?114、已知a??5，求的值。2aa

x2?y2?z215、已知3x?4y?z?0,2x?y?8z?o，求的值。

xy?yz?2xz

16、已知

17、已知a,b,c為實數(shù)，且

18、由xyz??，(a,b,c互不相等），求x?y?z的值。a?bb?cc?aab1bc1ac1abc?,?,?，那么的值是多少？ a?b3b?c4a?c5ab?bc?ca111111111111??1?,???,???,?你能總結出(n為正整數(shù)）的通式嗎？ 1?2222?36233?41234,n(n?1)1111?????.x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?8)(x?9)并試著化簡：

第五篇：八年級下冊數(shù)學知識點files

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八年級下冊數(shù)學知識點files

八年級下冊數(shù)學總結

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一． 不等關系

1.用符號“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。2.非負數(shù)=大于等于0=0和正數(shù)=不小于0 非正數(shù)=小于等于0=0和負數(shù)=不大于0 二． 不等式基本性質 1． 不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.2． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.3． 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即，如果a>b，并且c<0，那么ac

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用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向。邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈； 方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式 1． 只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)為1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別注意，當不等式兩邊都乘以或除以一個負數(shù)時，不等式方向改變。3． 解一元一次不等式的步驟：

① 去分母； ② 去括號； ③ 移項； ④ 合并同類項；

⑤ 系數(shù)化為1（不等式的改變問題）4． 一元一次不等式基本情形為ax>b（或ax

① 當a>0時，解為x>;② 當a=0時，且b<0，則x取一切實數(shù)；當a=0，且b≥時，則無解； ③ 當a<0時，解為x<。5． 不等式應用

① 審：認真審題，找出題中的不等式關系，要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”； ② 設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；

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③ 列：根據(jù)題中的不等式關系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集；

⑤ 答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意。五． 一元一次不等式與一次函數(shù) 六． 一元一次不等式組 1． 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。2． 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集。如果這些不等式解集的無公共部分，就說這個不等式組無解。3． 解一元一次不等式組的步驟：

① 分別求出不等式組中各個不等式的解集；

② 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

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第二章 分解因式 一．分解因式

1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

2．因式分解與整式乘法是互逆關系：（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。二．提公因式法

1．如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化為兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念內涵：

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（1）因式分解的最后結果應當是“積”；（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配率。3．易錯點：

（1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干凈”；

（3）多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．運用公式法

1．如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。2．主要公式：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 3.易錯點：

因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就沒有分解到底 4． 因式分解的解題步驟：

（1）先看各項有沒有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；

（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或用公式法來達

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到分解的目的；

（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止。四．分組分解法：

1．分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念內涵：

分組分解法的關鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可以繼續(xù)分解，分組后是否可以利用公式法繼續(xù)分解因式。3．注意：分組時要注意符號的變化 五．添拆項法：

對于二次三項式 可以直接用公式法分解為 的形式，但對于二次三項式，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項式 中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去 這項，使整個式子的值不變.于是有

= ＋ －

= = =.像上面這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添(拆）項法.六．十字相乘法：

1．對于二次三項式ax2+bx+c，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，精心收集

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a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往寫成 的形式，將二次三項式進行分解。

ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2．二次三項式x2+px+q的分解：

p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

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