第一篇：(修改稿)猜想與驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和教學(xué)案例

“讓學(xué)生在猜想和驗(yàn)證中體驗(yàn)、感悟”----《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例評析與教學(xué)反思

數(shù)學(xué)猜想，是數(shù)學(xué)中的一種思想與方法，是依據(jù)某些已知事實(shí)和數(shù)學(xué)知識，對未知量及其關(guān)系所做出的一種似真的判斷，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它雖然具有假定性，但假定中必然存在著某些領(lǐng)域的科學(xué)性，只要學(xué)生將猜想與驗(yàn)證有機(jī)地聯(lián)系在一起，那數(shù)學(xué)研究就會更加深入，更加完善。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生主動進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。可見，教師必須理解學(xué)生的異想天開甚至無理的猜測和想法，學(xué)生的猜想過程，也就是他們主動參與數(shù)學(xué)知識探索的過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)新，也可以由學(xué)生通過數(shù)學(xué)猜想得到，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造，通過數(shù)學(xué)猜想，可以極大地豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)理論，這就要求教師鼓勵學(xué)生主動地去實(shí)驗(yàn)操作、觀察分析、歸納和概括，建立起關(guān)于數(shù)學(xué)概念、定律、方法的各種猜想，然后用嚴(yán)格的邏輯方法驗(yàn)證并取舍，使學(xué)生從小養(yǎng)成“猜想---驗(yàn)證”的良好心理品質(zhì)。

2007年5月17日，我執(zhí)教了《三角形的內(nèi)角和》。縱觀本節(jié)課，猜想的提出與驗(yàn)證，方法和結(jié)論的得出，都是學(xué)生個(gè)體主動參與、合作探究的結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又在探究過程中獲得了豐富的情感體驗(yàn)。

【教學(xué)內(nèi)容】：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級下冊（人教版）【片段 1 】：創(chuàng)設(shè)情境，大膽猜想，導(dǎo)入新課。

師：今天一大早，數(shù)學(xué)王國的兩個(gè)三角形就在那兒爭吵不休。

一個(gè)大的銳角三角形說：“我的內(nèi)角和大”，一個(gè)小的銳角三角形說：“我的內(nèi)角和才大呢！”，（課件出示）

師：同學(xué)們，你們猜一猜到底誰的內(nèi)角和大呢？ 生1：大三角形的內(nèi)角和大。生2：小三角形的內(nèi)角和大。生3：兩個(gè)三角形的內(nèi)角和一樣大。

智慧爺爺說：“孩子們，不要爭吵了，等我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你們就會明白的。

師：今天我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）

【評析】：在這里，我精心設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)王國里的兩個(gè)三角形的爭論，它適合四年級兒童的心理發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)通過這兩個(gè)三角形的爭論又引發(fā)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：誰的內(nèi)角和大？針對這個(gè)問題，又引發(fā)了學(xué)生的大膽猜測，通過猜想，從而激發(fā)起學(xué)生想進(jìn)一步驗(yàn)證正確答案的興趣和信心，為學(xué)生探究新知做好了鋪墊。

【片段 2 】：引導(dǎo)小組合作，自主探究。多媒體課件出示一個(gè)正方形和一個(gè)長方形。如圖

師：這是兩個(gè)什么平面圖形？這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系？ [指名回答] 師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！請同學(xué)們利用學(xué)具當(dāng)中的正方形和長方形紙片動手折一折，將長方形和正方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，并思考：這兩個(gè)完全一樣的直角三角形，它們的內(nèi)角和各是多少度？

[學(xué)生們以小組為單位，動手操作，實(shí)驗(yàn)，對折，討論，交流。] 師：請同學(xué)們把自己的發(fā)現(xiàn)跟全班同學(xué)交流一下。

生1 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，因?yàn)檎叫蔚膬?nèi)角和是3600，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于3600÷ 2=1800。

生2 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，正方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形，這個(gè)三角形有一個(gè)直角等于900，另外兩個(gè)銳角也相等，都是450。所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于900+450+450=1800。

生3 ：我們小組發(fā)現(xiàn)，長方形沿著對角線對折，可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是3600，所以，這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于3600÷ 2=1800。

師：同學(xué)們說的真好，那么，是不是任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是1800呢？ 生：我認(rèn)為任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和都是1800。因?yàn)槲覀兛梢杂脙蓚€(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形的內(nèi)角和是3600，所以，其中一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360度的一半：3600÷ 2=1800。

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

師：那我們可以得出一個(gè)怎樣的結(jié)論？ 生：直角三角形的內(nèi)角和是180度。

【評析】：在這里，學(xué)生在小組中為了完成共同的任務(wù)—探究直角三角形的內(nèi)角和，形成了有明確責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)，既有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和競爭意識，又使每個(gè)學(xué)生都得到了發(fā)展。由于有了學(xué)生的動手操作、觀察對折、討論交流和積極發(fā)言，使教學(xué)不僅僅只是體現(xiàn)一個(gè)認(rèn)知、探究、交流、決策的過程，同時(shí)還體現(xiàn)了一個(gè)交往與審美的過程。

【片段 3 】：動手操作，驗(yàn)證猜想。

師：直角三角形的內(nèi)角和是180度，那么鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？請同學(xué)們猜想一下。

生 1 ：我猜想鈍角三角形的內(nèi)角和可能大于180度，因?yàn)樗幸粋€(gè)鈍角。銳角三角形的內(nèi)角和可能小于180度，因?yàn)樗娜齻€(gè)角都是銳角。

生 2 ：我猜想鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。

師：哪種猜想正確呢？為了驗(yàn)證我們的猜想，我們該怎么辦？請同學(xué)們利用學(xué)具動手操作，小組合作，看哪個(gè)小組想的辦法最多？

[學(xué)生們以小組為單位，動手操作，實(shí)驗(yàn)，討論，交流，教師給與學(xué)生充分的時(shí)間。] 師：下面請同學(xué)們交流，看看你們有什么獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)？在交流前老師有一個(gè)要求：如果你覺得他的發(fā)言很精彩，就送上鼓勵的掌聲。如果你覺得他的發(fā)言不能讓你信服，那么你就舉手補(bǔ)充，好嗎？

生1 ：我們用量角器分別量出∠ 1、∠ 2、∠ 3的度數(shù)，再求和，發(fā)現(xiàn)鈍角三角形與銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。（在展示臺展示）

生2 ：我們把三角形的三個(gè)角∠ 1、∠ 2、∠ 3 折到一起，拼成了一個(gè)平角了。因?yàn)槠浇堑扔?80度，所以鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是 180 度。（展示折的方法）

生3 ：我們把三角形的三個(gè)角∠ 1、∠ 2、∠ 3 剪下來，然后拼在一起，就拼成了一個(gè)平角。因?yàn)槠浇堑扔?80度，所以發(fā)現(xiàn)鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和都是180度。（展示剪拼的方法）

生4 ：我們在三角形內(nèi)畫了一條高，就把三角形分成了兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和等于1800×2=3600。當(dāng)這兩個(gè)直角三角形拼在一起組成一個(gè)新的大三角形時(shí)，就去掉了兩個(gè)直角，所以三角形的內(nèi)角和=3600－900×2=1800。（在展示 3 臺展示）

師：同學(xué)們真聰明，想出了這么多好辦法！通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是1800。因此，我們可以肯定地說：任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是1800。（板書）

師：剛才同學(xué)們用量、折、拼、畫的方法都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的角，這種轉(zhuǎn)化方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中大膽應(yīng)用。

【評析】：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。從特殊三角形到一般三角形的內(nèi)角和，對學(xué)生來說，是富有挑戰(zhàn)性的。特別是“鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？”這一開放性的問題，引發(fā)了學(xué)生思維上的沖突。學(xué)生在這里遇到了困難，發(fā)生了爭執(zhí)。我在這里融入了學(xué)生的猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動活潑、主動的和富有個(gè)性的過程。我認(rèn)為，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，思考是數(shù)學(xué)的核心問題。改善學(xué)習(xí)方式，重要的是讓學(xué)生運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)，在思考與活動中，經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證，體驗(yàn)“再次創(chuàng)造”的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作交流與動手實(shí)踐的能力，讓學(xué)生在猜想與驗(yàn)證中體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與成功。

【片段 4 】：鞏固知識，應(yīng)用拓展。

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還想知道些什么？你有什么收獲？還有什么遺憾？ 生1 ：我想知道三角形有沒有外角？ 師：三角形有外角，今后我們會學(xué)習(xí)了解的。生2 ：我想知道學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和有什么用？ 師：學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么用？

（請同學(xué)們看屏幕！多媒體課件出示問題 1、2，學(xué)生觀察，嘗試解決，指名回答。）師：現(xiàn)在同學(xué)們知道了吧，知道了三角形的內(nèi)角和，我們就可以解決很多求三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的問題。

師：同學(xué)們有什么收獲？還有什么遺憾？

生1：我知道了不管什么三角形，它的內(nèi)角和都是1800。生2：我覺得小組合作探究學(xué)習(xí)能節(jié)省時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

生3：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為做事不僅要有猜想，還要想辦法去驗(yàn)證我們的猜想。

生4：我認(rèn)識了猜想、驗(yàn)證、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法，在今后的學(xué)習(xí)中，我一定要大膽 4 嘗試、應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法。

生5：我還有一點(diǎn)兒遺憾，我還想知道其它圖形的內(nèi)角和。

師：這點(diǎn)兒遺憾我們就把它當(dāng)作課外作業(yè)，下課后請同學(xué)們自己或與他人協(xié)作探究多邊形的內(nèi)角和，好嗎？

【評析】：設(shè)計(jì)練習(xí)的目的是讓學(xué)生對所學(xué)的新知加以鞏固，從而促使學(xué)生綜合運(yùn)用知識，增強(qiáng)觀察生活，解決問題的能力。通過知識的應(yīng)用，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識，同時(shí)也認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生從觀察中發(fā)現(xiàn)生活中存在的一些數(shù)學(xué)知識，并能運(yùn)用這些知識、經(jīng)驗(yàn)來解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓他們感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，從而提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣。

【教學(xué)反思】：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是師生之間、學(xué)生之間交往互動、相互交流與共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師要充分利用各種教學(xué)資源創(chuàng)造性的使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展、促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建的教學(xué)過程，關(guān)注學(xué)生的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生樹立自信，使他們樂學(xué)、善學(xué)。這節(jié)課我在這方面作了大膽、合理的嘗試。

一、形式多樣化，內(nèi)容生活化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。多樣化的學(xué)習(xí)材料以其生活性、趣味性，更貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識基礎(chǔ)、心理特征、愛好傾向和思維特點(diǎn)，使學(xué)生容易形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自主建構(gòu)，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值。在本節(jié)課中通過讓學(xué)生動手操作，量、剪、拼、折、畫等實(shí)驗(yàn)活動，給學(xué)生展示了一個(gè)情趣盎然的活動空間，使數(shù)學(xué)課堂不再枯燥與乏味，而是充滿了生動情趣和創(chuàng)造活力。學(xué)生通過大膽猜想，經(jīng)歷動手操作和實(shí)踐驗(yàn)證，體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與成功。

二、經(jīng)歷猜想驗(yàn)證，體驗(yàn)感悟成功。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、生動的和富有個(gè)性的過程。注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是《課標(biāo)》的重要理念精髓?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷體驗(yàn)，自主構(gòu)建，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去猜測探索，體驗(yàn)成功，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。本節(jié)課中，我首先提供給學(xué)生的是不同的情境，讓學(xué)生自己猜想，動手操作，探索三角形 5 的內(nèi)角和，體驗(yàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)，并能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)用語言表達(dá)出來，這種在操作、思考的基礎(chǔ)上得出的全新發(fā)現(xiàn)，就是學(xué)生的創(chuàng)造。學(xué)生在經(jīng)歷猜測---驗(yàn)證---探索---體驗(yàn)---感悟之后，感受數(shù)學(xué)的趣味本質(zhì)，享受成功的喜悅，通過小組活動，討論交流，學(xué)生不僅可以學(xué)會知識，還培養(yǎng)了主動探索和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，以疑激思。

古人云：學(xué)起于思，思源于疑。學(xué)生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題中得到發(fā)展。課堂環(huán)節(jié)中的適時(shí)提問：“請同學(xué)們猜想一下，鈍角三角形和銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？”，猜想本身就是學(xué)習(xí)的動力，掀起了學(xué)生積極思維的小高潮。

2、讓學(xué)生動起來，以動啟思。

著名心理學(xué)家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的?！笨梢?，人的手與腦之間有著非常密切的聯(lián)系。本課中，通過讓學(xué)生動手操作，量、剪、拼、折、畫等實(shí)驗(yàn)活動，得到的不僅是三角形內(nèi)角和的知識，也使學(xué)生學(xué)到了怎樣通過已知知識和經(jīng)驗(yàn)探索未知知識的思維方式與方法，培養(yǎng)了他們主動探索的精神。讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，經(jīng)歷猜想，體驗(yàn)驗(yàn)證，感悟成功，是這節(jié)課的突出特點(diǎn)。

3、小組合作，自主探究。

任何一項(xiàng)科學(xué)研究活動或發(fā)明創(chuàng)造都要經(jīng)歷從猜想到驗(yàn)證的過程。“是否任何三角形的內(nèi)角和都是1800”，這個(gè)猜想如何驗(yàn)證，這正是小組合作的契機(jī)。通過小組內(nèi)交流，使學(xué)生認(rèn)識到可以通過多種途徑來驗(yàn)證，可以量一量、拼一拼、折一折、畫一畫，讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般的研究過程，然后再小組匯報(bào)研究結(jié)果以及存在的問題。這節(jié)課中的全班交流教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅能使學(xué)生暢所欲言、互啟互發(fā)、共同發(fā)展，而且真正體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是學(xué)習(xí)的主體”這一現(xiàn)代教育的主題。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

這節(jié)課在教學(xué)過程中滲透了“轉(zhuǎn)化”、“猜想與驗(yàn)證”等數(shù)學(xué)思想，學(xué)生不僅認(rèn)識了這些數(shù)學(xué)思想，而且明白了它們的重要意義，這為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做了一個(gè)很好的鋪墊。在鞏固知識，應(yīng)用拓展階段，我出示現(xiàn)實(shí)生活中的物體：紅領(lǐng)巾和交通警示牌，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活”的理念，同時(shí)也突出了“數(shù)學(xué)注重應(yīng)用”的理念。既然數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活聯(lián)系這么緊密，那么我們就應(yīng)該做生活的有心人，細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生真正感受到身邊處處有數(shù)學(xué)，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣。

第二篇：三角形內(nèi)角和教學(xué)案例

《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例

新疆兵團(tuán)第四師63團(tuán)中學(xué)馬莉紅

《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)內(nèi)容，以前曾是選學(xué)內(nèi)容，有時(shí)是必學(xué)內(nèi)容，無論是選學(xué)必學(xué)，我應(yīng)用新的教學(xué)理念和已有的經(jīng)驗(yàn)，使這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)有新意，效果有突破。

環(huán)節(jié)一：

學(xué)生獨(dú)立說說每個(gè)角的度數(shù)，再分別算一算每個(gè)三角板中三個(gè)內(nèi)角的和是多少度。師：通過計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來都等于180° 小組合作、交流。

A小組：我們都是用量角度的方法。

生1：我畫的是一個(gè)銳角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180°

生2：我畫的是一個(gè)鈍角三角形，可能是鈍角比銳角大，我把三個(gè)角的度數(shù)合在一起，共是182°。

生3：我畫的銳角三角形，我量的是175°…… 師：通過以上同學(xué)的比較，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

（生：三角形的內(nèi)角和不相等，鈍角的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和）B小組：我們組用的是別的方法，知道三角形的內(nèi)角和

生1：長方形的內(nèi)角和是360°，我把長方形對折，然后剪開，我有兩個(gè)三角形，它們的內(nèi)角和是360°÷2=180°

生2：我能過正方形來計(jì)算的，把正方形分成兩個(gè)大小相等的三角形，它們的內(nèi)角和都是90°+45°+45°=180°

生3：我學(xué)過四邊形的內(nèi)角和是360°，我隨意剪了一個(gè)四邊形，連一條對角線，把四邊形也是平均分成2份，每個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°÷2=180°

生4：不對呀，你那兩個(gè)三角形一個(gè)大，一個(gè)小，怎么可能平分呢？我認(rèn)為不合理。師：生4提得很好！兩個(gè)三角形大小的確不一樣，那我們就來驗(yàn)證……

C小組：我們是把三角形撕成三塊來拼一拼，三個(gè)角拼合在一起，剛好成一條直線，即是一個(gè)平角180°

D小組：生1：我們小組什么三角形也沒有剪出來，我們就簡單算出來。生2：我們設(shè)想一個(gè)等邊三角形，每個(gè)角都是60°，3×60°=180°

師：通過各小組不同回答，你認(rèn)為三角形的和到底是接近180°還是180°呢？ 生：根據(jù)以上的種種方法，可得出不論是什么三角形，三角形的內(nèi)角和都是180° 反思： 以上環(huán)節(jié)我從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)設(shè)計(jì)問題情境，使學(xué)生自發(fā)提出所要探究的問題，用自己的思維方式大膽地提出猜想，并對自己的猜想設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，獲得知識結(jié)論，可以看出學(xué)生的思維是非常活躍的，不管有些方法顯得有些笨拙，然而學(xué)生思考了，體驗(yàn)了探索問題的過程，這就是新課改中所說的：問題是數(shù)學(xué)的心臟，探索濃度的過程，正是學(xué)生思維的飛躍，個(gè)性的展示，讓學(xué)生玩使學(xué)生在自主的活動中和愉悅的玩中探索一系列的在整節(jié)課中，我沒有更多地講知識，告訴方法，而是組織了幾次活動，每次活動后學(xué)生匯報(bào)、討論、爭辯、質(zhì)疑，學(xué)生自己不斷發(fā)現(xiàn)新問題，又自已去解決問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種主動的積極的，愉悅的活動。如果學(xué)習(xí)的任務(wù)由別人來派給學(xué)生，學(xué)生無形中就是被動的，因此讓學(xué)生在已有的知識結(jié)構(gòu)中自然而然地產(chǎn)生知識的沖突，讓他們感悟到自己確實(shí)有一種學(xué)習(xí)某些知識的需要。在上面的這個(gè)案例中，學(xué)生通過對已是三角形內(nèi)角和是180°而自畫的三角形內(nèi)角和不是180°，就發(fā)現(xiàn)自己會很多很多東西。在老師的肯定和學(xué)生的贊許中，獲得了一種成就感和滿足感，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)科學(xué)家有很多知識自己還不能去解決，于是就有了要去解決它的必然需求，這就是學(xué)生思路注放了更活躍的因子，學(xué)生的思維就會更開闊的，老師巧妙地把以學(xué)生為主體地理念淋漓盡致地體現(xiàn)了出來。

因此，在課堂教學(xué)中，創(chuàng)造條件讓學(xué)生主體性得到發(fā)展，培養(yǎng)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的適應(yīng)能力，又有獨(dú)立的人格和創(chuàng)造精神的開拓型人才，讓全體學(xué)生自始至終主動積極地參與到學(xué)習(xí)的全過程中。

第三篇：《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例與分析

[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ]

《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例與分析

探索與發(fā)現(xiàn)

師：你認(rèn)為怎樣能知道三角形的內(nèi)角和？

生：把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別量出來，再用加法算出三角形的內(nèi)角和。學(xué)生活動（小組形式）：量角、求和 交流：

生一：我們組量的是銳角三角形，三個(gè)角分別是50度、60度、70度，銳角三角形的內(nèi)角和是180度。

生二：我們組量的是直角三角形，三個(gè)角分別是90度、35度、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度。

生三：我們組量的是鈍角三角形，三個(gè)角分別是120度、40度、20度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，內(nèi)角和都是180度。生：不對，我們組量出的三個(gè)角是75度、43度和63度，內(nèi)角和是181度。生：是?。∥覀兘M算出來的是178度，好象不對??！

生：肯定是你們量角量錯(cuò)了，三角形的內(nèi)角和是180度。我可以用實(shí)驗(yàn)證明你是錯(cuò)誤的。

師：你有什么方法可以驗(yàn)證？ 生：因?yàn)?80度正好是一個(gè)平角的度數(shù)，我們可以把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，就可以證明三角形的內(nèi)角和是180度了。師：你想出的辦法真不錯(cuò)，大家試試看。

學(xué)生分小組活動，師巡回指導(dǎo)，先完成的小組成員也指導(dǎo)沒有完成的小組。交流：

生一：我們是把剛才畫的三角形剪下來，然后標(biāo)上∠

1、∠

2、∠3，再把三個(gè)角剪下來，拼成一個(gè)平角。

生二：我們也是拼的，只是來不及剪，是撕下來的，不過也組成了一個(gè)平角。生三：我們不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法.師：從剛才大家的交流中，我們發(fā)現(xiàn)都可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，證明“三角形的內(nèi)角和是180度”。你認(rèn)為剛才大家交流的方法哪一種好？ 生：????（各抒己見）師：請大家看看老師的方法。

師：把直角三角形中的兩個(gè)銳角折拼成了一個(gè)直角，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？ 生一：∠1和∠2拼成了一個(gè)直角，正好把∠3給遮住了，也就是說，∠1和∠2拼成了一個(gè)90度的直角，90度+90度=180度，三角形的內(nèi)角和是180度。生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一個(gè)直角，也就是說，在直角三角形中，兩個(gè)銳角的和是90度。

師：好，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和是180度”這一規(guī)律，你能應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決一些實(shí)際的問題嗎？ 生：能。案例分析: 教學(xué)模式一般有：組織教學(xué)、檢查復(fù)習(xí)、講授新課、鞏固新知識、布置作業(yè)五個(gè)環(huán)節(jié)，沿用前蘇聯(lián)教育家凱洛夫的五步教學(xué)法，雖然不斷有所變化，但仍離不開這一框框。這種教學(xué)模式，學(xué)生處于被動接受的地位，老師講，學(xué)生聽；老師提問，學(xué)生答，當(dāng)學(xué)生的答案不是教案中預(yù)想的，教師就會不厭其煩地提問其它學(xué)生，直到滿意為止。本課依托新課程理念，把課堂教學(xué)分成“激趣與導(dǎo)入”、“探索與發(fā)現(xiàn)”、“遷移和應(yīng)用”、“拓展與延伸”四個(gè)基本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在猜測、操作、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動中自主學(xué)習(xí)，探索新知，提高解決問題的能力。

從教學(xué)的角度講，重結(jié)論、輕過程的教學(xué)只是一種形式上的走捷徑的教學(xué)，因?yàn)樗鼜脑搭^上剝奪了知識的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)的結(jié)論來源于學(xué)生的探索，對現(xiàn)象的觀察，對數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計(jì)與分析，對各種情況的歸納總結(jié)。我們要設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的教學(xué)情景，提供豐富的教學(xué)資料，汲取學(xué)生切身的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生展開直接的、面對面的對話，積極地探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這節(jié)課，在“探索與發(fā)現(xiàn)”中設(shè)計(jì)了兩個(gè)層面的研究：

1、學(xué)生量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并算出三個(gè)內(nèi)角的和，發(fā)現(xiàn)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。但同時(shí)學(xué)生也提出了不同的看法，引起爭論，進(jìn)入第二層次的探索。（課堂是學(xué)生的課堂，在學(xué)生的操作和交流中，提出的“我可以用實(shí)驗(yàn)證明你是錯(cuò)誤的”，使我深深的感受到，只有把我們的課堂變成學(xué)生辯論場，只有把我們的課堂變成可以操作的課堂，用“做數(shù)學(xué)”的理念來實(shí)施教學(xué)，學(xué)生才能善于實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)，才能發(fā)揮自己的智慧和才華，也只有在這樣的課堂中才能培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性和思維。）

2、利用學(xué)生引發(fā)的爭議，讓學(xué)生動手操作，想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，并進(jìn)行交流。這樣，引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼、撕拼、折拼等多種方式把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和是180°”這一數(shù)學(xué)規(guī)律。特別是“把直角三角形中的兩個(gè)銳角折成了一個(gè)直角，你能解釋這種現(xiàn)象嗎？”把學(xué)生的興趣和思維帶入了一種更高的境界，課堂上學(xué)生自始至終保持著濃厚的探究興趣，不再把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看成負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)生動手操作，使實(shí)踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉，教學(xué)效果也比較好。給學(xué)生探索的機(jī)會，也是給課堂生成的機(jī)會。利用學(xué)生創(chuàng)造的素材挖掘內(nèi)在的知識，正是我們注重課堂生成和尊重學(xué)生的重要表現(xiàn)。從學(xué)生的發(fā)現(xiàn)中，不難看出學(xué)生善于實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)，完全能通過數(shù)學(xué)活動探索問題的本質(zhì) 教學(xué)片斷: 師：請同學(xué)們幫老師畫一個(gè)三角形，能做到嗎？（激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理）生：能。

師：請聽要求，畫一個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設(shè)置矛盾，使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）師：有誰畫出來啦？ 生1：不能畫。生2：只能畫兩個(gè)直角。生3：只能畫長方形。

師（課件演示）：是不是畫成這個(gè)樣子了？哦，只能畫兩個(gè)直角。師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？ 生：想。

師：那就讓我們一起來研究吧?。ń沂久埽擅钜胄轮奶骄浚?/p>

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個(gè)角的度數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）師：也就是這個(gè)三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？ 生：是180°。師：你是怎樣知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。

師：對，把三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個(gè)呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。

師：從剛才兩個(gè)三角形內(nèi)角和的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°。

生2：這兩個(gè)三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。生1：180°。生2：不一定。??

師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。

師：哦，也就是測量計(jì)算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！

師：每個(gè)小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗(yàn)證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個(gè)任務(wù)。（課前每個(gè)小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略，進(jìn)行合理分工，提高效率。）（2）小組反饋.師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個(gè)辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？ 生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個(gè)內(nèi)角放在一起，可以拼成一個(gè)平角。師：怎樣才能把三個(gè)內(nèi)角放在一起呢？ 生：把它們剪下來放在一起。

師：很好，請用不同的三角形來驗(yàn)證。師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù)，開始吧。2.匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。片斷評析: 此片斷教學(xué)符合新課程理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行問題的探索與研究，學(xué)生學(xué)得輕松。發(fā)現(xiàn)問題-探究-解決問題,條理清晰，層次清楚，學(xué)生思維活躍，從學(xué)生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。我想這片斷教學(xué)的成功之處就在于給學(xué)生一個(gè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，給學(xué)生一個(gè)探究的學(xué)習(xí)天地，讓學(xué)生“啟思質(zhì)疑引探新知”。縱觀本課，猜想的提出、驗(yàn)證，方法、結(jié)論的得出，都是學(xué)生個(gè)體主動參與、合作探究的結(jié)果。這樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，并在探究過程中獲得豐富的情感體驗(yàn)。但是在本課的活動中，由于學(xué)生的人數(shù)較多，有一些膽怯的孩子還處在被動配合中很少主動發(fā)現(xiàn)問題，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)更加關(guān)注他們，讓每一個(gè)孩子都能主動地參與到活動中來。

《三角形內(nèi)角和》教學(xué)案例

[ 2009-3-29 7:11:00 | By: 灣-曉麗 ]

背景：

《三角形的內(nèi)角和》是人教版課標(biāo)教材四年級下冊第三單元的內(nèi)容,三角形的內(nèi)角和是“180度“是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),是空間與圖形領(lǐng)域的重要內(nèi)容之。它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系。也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和及解決問題的基礎(chǔ)，這一課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過角的度量、三角形的特征和分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，安排了一系列的實(shí)際操作活動，充分發(fā)揮學(xué)生自主探索和交流的空間，從而推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。主題：

這節(jié)課是針對我研究主題《在操作情境中探究與發(fā)現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程》而設(shè)計(jì)的，讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透”轉(zhuǎn)化"數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生親自動手和歸納中，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。片斷教學(xué)：

二、猜想驗(yàn)證，探究規(guī)律(動手操作，探究新知)先按排好分工，按要求拿出準(zhǔn)備的一大一小的兩個(gè)三角形，現(xiàn)在我們以小組為單位來解決它們的內(nèi)角和的問題。注意分工：最好一人記錄，其他人操作，看哪一小組完成的好？再進(jìn)行活動。小組探究活動中，師巡視過程中加入探究、指導(dǎo)（如生有困難，師可引導(dǎo)、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況，可演示以幫助學(xué)生）

三、匯報(bào)交流，總結(jié)規(guī)律

1．量角求和法小組演示和講解。

匯報(bào)度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果。

師：觀察：從他們的結(jié)果中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：沒有一個(gè)確定的數(shù)，結(jié)果是等于或接近180°。

師：思考與討論：

這是為什么呢？（因?yàn)槭菧y量，所以就有誤差。）

2、折角法小組演示。

生：同學(xué)們你們看，我們?nèi)切伟讶齻€(gè)角折成了一個(gè)什么角？ 生：平角。

師：平角多少度？ 生：180°

師：說說你們得出了一個(gè)什么結(jié)論？ 生：三角形的內(nèi)角和是（180度）？ 師：那么對任意三角形都是這個(gè)結(jié)論？

生：是的，我們組準(zhǔn)備了五種三角形--銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形，經(jīng)過操作后，我們得出了這個(gè)結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°，同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°。

師：很好，誰能用直角三角形再演示一次給我們大家看？ 生演示，大家觀察。

師：觀察演示后，你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°。

3、撕拼角法小組演示。

師：剛才，老師發(fā)現(xiàn)他們小組在操作中有困難，你們想不想知道他們在哪里出現(xiàn)問題了？

生演示并說明出現(xiàn)問題的地方。（拼角時(shí)，出現(xiàn)了找不著角的問題，把角給弄錯(cuò)了。）

師：為了讓同學(xué)們更清楚地看到拼角的過程，我來演示一遍給大家看如何拼角。

師演示拼角的過程。

師：同學(xué)們，得出什么結(jié)論了？

生：總結(jié)出結(jié)論：三角形內(nèi)角和是180°。

（放手發(fā)動學(xué)生獨(dú)立完成，逐一匯報(bào)，師給予鼓勵。讓學(xué)生在親自動手和歸納中，得到體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）

??

教學(xué)案例分析：

我想這片斷教學(xué)的成功之處就在于給學(xué)生一個(gè)開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，給學(xué)生一個(gè)探究的自由學(xué)習(xí)天地。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，讓他們積極主動地探索，解決數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。有意識地營造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能主動地去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，積極地動手、動口、動腦，使學(xué)生在學(xué)知識的同時(shí)形成方法。

本節(jié)首先安排了創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的需要。然后讓學(xué)生動手實(shí)踐，自主探索和合作交流的方式，使學(xué)生逐步探究發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角和是180度的驗(yàn)證過程，讓學(xué)生真正投入到量一量，拼一拼，折一折，探究活動的全過程中，去發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)角可以拼成一個(gè)平角，學(xué)生操作參與這一教學(xué)過程適應(yīng)了兒童好學(xué)的年齡和心理特征。符合著兒童認(rèn)識事物的規(guī)律。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，探索，得出結(jié)論，再驗(yàn)證的過程，并利用語言概括出結(jié)論，從而體驗(yàn)探究的樂趣。

第四篇：三角形內(nèi)角和教學(xué)案例

《三角形的內(nèi)角和》

-----記《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例

課堂提問是教師普遍采用的一種教學(xué)方法和手段，可以加強(qiáng)教與學(xué)的和諧互動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。我在教學(xué)過程中提問不具有層層遞進(jìn)的意識，導(dǎo)致課堂上出現(xiàn)啟而不發(fā)氣氛沉悶的現(xiàn)象；有時(shí)為了節(jié)省時(shí)間，以簡單的集體應(yīng)答取代學(xué)生的個(gè)別回答，形成學(xué)生思維的虛假活潑等等。我在課堂教學(xué)中存在低效提問的現(xiàn)象，這在一定程度上制約了教學(xué)實(shí)效的提高。下面結(jié)合我自己的體會，談一談?wù)n堂中的有效的提問。

《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)片斷

師：我們小學(xué)就知道了三角形的內(nèi)角和是180度，那時(shí)的你知道是怎么得到的嗎？

生：通過測量的辦法得到的。

師：同學(xué)們知道通過測量角的度數(shù)發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和大約是180°，那除了量角的度數(shù)，還有其它辦法可以知道三角形的內(nèi)角和嗎？

設(shè)計(jì)意圖：（1）鑒于學(xué)生對證明已有一定的認(rèn)識和了解，并且對三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上沒有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生觀察并親自動手，而是簡單地對三角形內(nèi)角和的知識加以回憶。

（2）學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，況且當(dāng)時(shí)有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實(shí)要高于或低于180°。

（3）學(xué)生的懷疑是正常的，剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來確認(rèn)，這正是我們這節(jié)課要解決的問題 ——教育學(xué)生研究問題要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，】

師：我們不妨再作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，用以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

請同學(xué)們?nèi)〕鲱A(yù)先用紙剪成的三角形，撕下其中的兩個(gè)角，與第三個(gè)角拼合在一起，發(fā)現(xiàn)他們組成一個(gè)平角。你有幾種拼合方法？與同伴交流一下。生1：可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來拼一拼。

生2：我們可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，再把三個(gè)角拼在一起看它們拼成什么圖形。

師：這個(gè)想法很有價(jià)值！那我們先任意畫一個(gè)三角形，把三角形標(biāo)出它的三個(gè)角（角

1、角

2、角3）然后把三個(gè)角剪下來，再拼一拼，看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生動手操作，剪一個(gè)你喜歡的三角形（銳角、直角、鈍角三角形），教師巡視并給予及時(shí)指導(dǎo)。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)各類三角形都能把它們拼成一個(gè)平角）

師：誰來說一說，拼完后，你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我們發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)角都可以拼成一個(gè)平角。

師：平角多少度？

生：是180°。

師：那我們剪下來的三角形三個(gè)內(nèi)角一共多少度呢？

生：是180°。

師：那么三角形的內(nèi)角和是多少度呢?

全班學(xué)生一起齊聲說出了180°。（教師邊問邊演示）

小節(jié)：通過我們把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來拼一拼的方法，我們知道三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

師：同學(xué)們，剛才的驗(yàn)證的方法非常好。這個(gè)就是我們今天要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，三角形內(nèi)角和定理。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中重視學(xué)生知識的獲取過程，不拘泥于教材的知識要求，在充

分相信學(xué)生能力的基礎(chǔ)上，放開手腳讓學(xué)生主動探究，在交流中鍛煉思維，真正意義上提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)了課堂的有效性。

師：但是，這個(gè)實(shí)驗(yàn)有一定的局限性，它不能對所有三角形都來實(shí)驗(yàn)，這是其一；其二，由觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，所以我們來證明這個(gè)定理。

師：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，你能不能得到啟迪和靈感呢？

合作交流，探究性質(zhì)

議一議，在證三角形內(nèi)角各定理時(shí)，小明的想法是把△的三個(gè)內(nèi)角“湊”到A處。

如圖4，他過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，他的想法可以嗎？同

學(xué)們思考一下

生：可行，∵它仍然將三個(gè)角放在一起構(gòu)成平角，也可

用平行線性質(zhì)來證明。

通過案例的分析，可以總結(jié)出有效提問的幾個(gè)特點(diǎn)

（一）明確性。

課堂提問恰恰是學(xué)生思維的向?qū)?，所以問題的設(shè)計(jì)要明確。提問是為引出新課?為聯(lián)系前后？為突出難點(diǎn)？為引起學(xué)生的質(zhì)疑等等？要剔除可有可無的提問，保留目標(biāo)明確有實(shí)際意義的提問。這樣才能為教學(xué)穿針引線產(chǎn)生直接的效果。在案例中，提問設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，分別引導(dǎo)學(xué)生從動手操作，觀察探究，得出結(jié)論，鞏固應(yīng)用去研究。

（二）邏輯性。

一節(jié)數(shù)學(xué)課，單靠一兩個(gè)提問是不夠的，要設(shè)計(jì)出一組有計(jì)劃，有步驟的系統(tǒng)化提問，才有一定的思維價(jià)值，才能增強(qiáng)學(xué)生的思維深度。課堂提問要掌握火候，找準(zhǔn)發(fā)問的契機(jī)和角度。

（三）適度性。

所提問題難易要適中，深淺適度，如果過于簡單就會造成學(xué)生有口無心，不但起不能促進(jìn)思維，還容易滋生惰性；如果過于復(fù)雜，不但會影響教學(xué)進(jìn)度，還會造成學(xué)生的挫敗感。所以不能盲目的重視提問的重要性，忽視了提問的質(zhì)量，要張弛有度，恰如其分，要讓學(xué)生跳一跳就能夠的著，一步一臺階，循序漸進(jìn)，這樣學(xué)生的思路才更加清晰更加活躍。提問適度性，是量力而行教學(xué)原則在提問藝術(shù)上的表現(xiàn)。

（四）預(yù)設(shè)性。

“預(yù)”就是事先做準(zhǔn)備，體現(xiàn)在教學(xué)上就是教師在備課時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，思維水平，個(gè)體差異等實(shí)際情況，猜測出學(xué)生會做出的反應(yīng)及錯(cuò)誤答案，然后設(shè)計(jì)好相應(yīng)的問題，使得學(xué)生吃一塹長一智。在案例中幾次展開小組活動的目的，就是考慮到探索性的問題，如果要求學(xué)生個(gè)別單獨(dú)解決，一方面時(shí)間不允許，另一方面效果不理性。而小組合作的形式則可以集思廣益，順利的突破難點(diǎn)。

教育工作者的對象，是活生生的人，具有獨(dú)特個(gè)性和潛能的人。這就決定了教育始終必須“以人為本”。課堂上教師要敢于善于給學(xué)生空間發(fā)揮他們的潛能。這就需要教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和選擇教學(xué)策略上把握得當(dāng)。尤其是在實(shí)驗(yàn)操作性環(huán)節(jié)中，要有的放矢。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，用適當(dāng)?shù)姆椒?，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)，多角度多層次的調(diào)動學(xué)生的內(nèi)動力，加強(qiáng)教與學(xué)的和諧互動，充分發(fā)揮提問的有效價(jià)值，這樣才能激發(fā)數(shù)學(xué)課堂的生命力。

課后反思：這節(jié)課中，我始終注重讓學(xué)生經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生在動手操作的過程中，掌握知識、學(xué)會思考、懂得交流，獲得積極的情感體驗(yàn)。反思本節(jié)課我認(rèn)為主要體現(xiàn)了以下幾個(gè)方面：

1、證明三角形內(nèi)角和定理的多種思路真正做到了一題多解，激活了學(xué)生的思維，加厚了學(xué)生的功底。此時(shí)將幾何證明引向深入，巧妙應(yīng)用了輔助線，它是幾何證明的常用方法。搭建了已知與未知的橋梁。

2、學(xué)數(shù)學(xué)，要善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變

化中認(rèn)識、處理和解決問題。

3、輔助線的作法沒有統(tǒng)一規(guī)律，但只要圍繞目的，合理添

加，均可解決問題，同一問題解決的方法多種多樣，由此培

養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性。

我將這一課時(shí)設(shè)計(jì)為這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)：動手操作，觀察

探究，得出結(jié)論，鞏固應(yīng)用。表面上看四個(gè)環(huán)節(jié)很輕松，但

是要真正上的出彩還是有難度的。因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生的動手操

作能力，探索問題的能力還不夠強(qiáng)。所以在課前針對前面兩

塊環(huán)節(jié)，我精心設(shè)置了幾個(gè)問題，將問題分解化。首先自制

教具得到對三角形內(nèi)角和最初的印象。這個(gè)環(huán)節(jié)可操作性

強(qiáng)，一方面增加了學(xué)生的信心另一方面也給學(xué)生探索指引了

方向。其次，讓學(xué)生通過小組合作驗(yàn)證結(jié)論。起先學(xué)生無從

下手，然后我就給出提示，對于命題的證明需要的幾個(gè)步驟

是什么？找命題的題設(shè)和結(jié)論對應(yīng)的寫出已知和求證學(xué)生

陷入了絕境，后來我進(jìn)一步的提示得以解決。這個(gè)要求比較

高。我就給出提示前面什么知識點(diǎn)設(shè)計(jì)到180度的。這樣一

來就有學(xué)生想到平角，同旁內(nèi)角，解決問題的線索就找到了，整個(gè)課堂的氣氛一下子有原來的烏云密布轉(zhuǎn)為晴空萬里。

練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，注重知識延伸及應(yīng)用。

練習(xí)題的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了教學(xué)的全部內(nèi)容。根據(jù)練習(xí)題的不同

難度，為兼顧到不同層次的學(xué)生，使每一位學(xué)生都有收獲，都有機(jī)會體會到成功的喜悅。設(shè)計(jì)練習(xí)也有梯度，既有基本

練習(xí)，也有發(fā)展性練習(xí)。盡量努力體現(xiàn)因材施教。第一個(gè)練

習(xí)遮住三角形其中一個(gè)角求出這個(gè)角的度數(shù)。學(xué)生根據(jù)三角

形的內(nèi)角和180°很快就求出了被遮住的角度數(shù)。第二個(gè)練

習(xí)是在第一個(gè)練習(xí)題的基礎(chǔ)上增加難度，也是利用三角形內(nèi)

角和180°求出其它兩個(gè)角的度數(shù)。在題型上有一定的難度。

學(xué)生必須根據(jù)已有的知識推理出圖形中沒有直接告訴我們的角的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和是180°性質(zhì)來求其余角的度數(shù)。第三個(gè)練習(xí)題是學(xué)生比較喜歡的“電腦動畫”形

式，有新意，使學(xué)生在前兩題的基礎(chǔ)上來解決的：一個(gè)三角

形中最多有幾個(gè)直角；有幾個(gè)鈍角；至少有幾個(gè)銳角？為什

么?等練習(xí)。使學(xué)生的思維得到了提高，課堂氣氛熱烈。在拓展練習(xí)中，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去解決生活中的問

題。這樣，不僅讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有

數(shù)學(xué)，而且讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識也是可以運(yùn)用到生活中去

解決實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

成功之處：我認(rèn)為這節(jié)課有第一個(gè)環(huán)節(jié)和第四個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施得較為成功，環(huán)節(jié)一因?yàn)閺膶W(xué)生熟悉的知識入手，學(xué)生較易進(jìn)入狀態(tài)，消除對新知識的陌生感，引起學(xué)習(xí)的興趣，而且問題也設(shè)置得較好，層層推進(jìn)，從而引導(dǎo)學(xué)生從拼合的方法方面來證明這個(gè)定理。環(huán)節(jié)四設(shè)置了兩個(gè)內(nèi)容，一個(gè)是定理的直接應(yīng)用，基本所有的學(xué)生都能正確地完成，另一個(gè)是一道例題，由于事先考慮到學(xué)生對方位角的知識可能遺忘較多，所以在分析例題的時(shí)候順帶指出了題目中所講的方位角在圖中是具體是哪些角，從而降低了這道題的難度，因?yàn)樽鲞@道例題的目的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，所以只需把重點(diǎn)放在這里就行了。

失敗之處：整節(jié)課最失敗也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是第二環(huán)節(jié)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，第一步是學(xué)生做拼合三角形三個(gè)內(nèi)角的實(shí)驗(yàn)，事先已讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并在紙上畫一個(gè)一模一樣的三角形。但當(dāng)要求學(xué)生把三角形的兩個(gè)角撕下來，拼合在紙上的三角形的第三個(gè)角的頂點(diǎn)處時(shí)，很多學(xué)生不 明白 老師的要求，所以在這里浪費(fèi)了幾分鐘的時(shí)間，并且最 后是 老師在實(shí)物投影儀上演示一遍，學(xué)生才清楚，但老師演示的后果是局限了學(xué)生的思維，絕大部分學(xué)生 都模仿 老師的做法，將兩個(gè)內(nèi)角拼在第三個(gè)內(nèi)角的同一側(cè)，經(jīng)過再三提醒之后才有極個(gè)別的學(xué)生找到了第二種拼合方法。然后在引導(dǎo)學(xué)生做輔助線的時(shí)候很多學(xué)生不太明白平行線可以平移角的功能。由于他們是初一的學(xué)生，在幾何證明題方面不論是邏輯思維還是幾何語言方面的表達(dá)上，都存在著相當(dāng)大的困難，他們很多證明過程都是模仿著老師的做法的，但由于高估了小組討論的效果，所以我并沒有將完整的證明過程給出來，只是讓幾個(gè)學(xué)生講一講自己的思路、證法，這樣做使得大部分的中下水平學(xué)生到了最后還是不明白具體應(yīng)該怎樣證明。

俗話說：“受之以魚，不如授之以漁”，要使學(xué)生“學(xué)會”，關(guān)鍵是使學(xué)生“會學(xué)”，這就要求教師在課堂教學(xué)中有意識地教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.通過本節(jié)平行線性質(zhì)和判定的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到知識的形成過程.在這一過程中學(xué)生能主動對圖形進(jìn)行觀察、探索、想象、比較、綜合、歸納，經(jīng)過大腦加工、組合，轉(zhuǎn)換為一種理性認(rèn)識，得到所需的結(jié)論和方法?？傊?，我在教學(xué)中，還有不足之處，有待于今后不斷學(xué)習(xí)、不斷更新觀念、不斷進(jìn)取、充實(shí)自我，提高業(yè)務(wù)水平。

教育工作者的對象，是活生生的人，具有獨(dú)特個(gè)性和潛能的人。這就決定了教育始終必須“以人為本”。課堂上教師要敢于善于給學(xué)生空間發(fā)揮他們的潛

能。這就需要教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和選擇教學(xué)策略上把握得當(dāng)。尤其是在實(shí)驗(yàn)操作性環(huán)節(jié)中，要有的放矢。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，用適當(dāng)?shù)姆椒?，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)膯l(fā)，多角度多層次的調(diào)動學(xué)生的內(nèi)動力，加強(qiáng)教與學(xué)的和諧互動，充分發(fā)揮提問的有效價(jià)值，這樣才能激發(fā)數(shù)學(xué)課堂的生命力。

第五篇：三角形內(nèi)角和教學(xué)案例及反思

人教小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)案例及反思

片段一：創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)思考 師出示一張長方形的紙。

師：這是我們什么圖形？它有什么特征？ 生1：這是長方形，它有四條邊四個(gè)直角。

生2：老師我要給他補(bǔ)充一點(diǎn)，長方形的對邊相等，四個(gè)角相等。

師：我們把這四個(gè)角叫這個(gè)長方形的內(nèi)角，那你們知道長方形的內(nèi)角和是多少度嗎？

生1：我知道是360度，因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是90度，所以90乘4就等于360度。

師：你反應(yīng)真快，計(jì)算速度也很快。

師：現(xiàn)在請你們把手里的長方形沿著對角線對折再剪開會怎樣呢？ 學(xué)生動手操作。

生1：我把長方形沿著對角線剪開，得到了兩個(gè)三角形而且都是直角三角形。生2：我也得到了兩個(gè)完全相同的直角三角形。

師：其他同學(xué)也是這樣的嗎？（全班齊答：是）舉起來互相看看。師：誰能大膽猜想一下其中的一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度呢？ 生1：我覺得是90度左右。

生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已經(jīng)有一個(gè)角是90度了，還有兩個(gè)角不可能是幾度吧。生3：我想可能是180度，因?yàn)槲沂掷锏倪@塊三角板就是一個(gè)直角三角形，一個(gè)角是90度，另兩個(gè)角是60度和30度，加起來就是180度。

生4：我也贊同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形兩個(gè)角是45度，加起來是90度，再加一個(gè)90度也是180度。

生5：老師，我猜是180度，我們把長方形平均分成了兩個(gè)直角三角形，也就是把360度平均分成了兩份，那一份就是180度。

[猜想已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，從心理學(xué)角度看，是一項(xiàng)思維活動，是學(xué)生有方向的猜想與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備。學(xué)生一旦做出某種猜想，他就會把自己的思維與所學(xué)的的知識連在一起，會急切地想知道自己的猜想是否正確，于是就會主動的去探索新知識，這時(shí)的學(xué)習(xí)是發(fā)自內(nèi)心的需求。] 師：你們的猜想有一定的道理，那直角三角形的內(nèi)角和到底是不是180度呢？同學(xué)們能用什么方法來驗(yàn)證嗎？ 片段二：動手操作，驗(yàn)證猜想

師：只有猜想沒有行動，那只能是空想，同學(xué)們把你的猜想用行動證明出來吧。在行動之前先想一想用什么方法來證明，想清楚了再動手操作。

[任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定其普遍意義，猜想驗(yàn)證的過程也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想，把猜想與驗(yàn)證緊密結(jié)合，才能讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。] 學(xué)生獨(dú)立思考后開始動手驗(yàn)證。

[在此環(huán)節(jié)我沒有設(shè)計(jì)小組討論交流的形式，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生都有豐富的知識體驗(yàn)和生活積累，每一個(gè)學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略，所以必須讓學(xué)生先要有自己的思考才能有自己的思維，如果一開始就一起交流，那有很多學(xué)生就會隨波逐流和別人一樣的思維。] 師巡視發(fā)現(xiàn)小部分學(xué)生還沒有想到證明的方法。

師：如果你還沒有想到證明的方法，可以和你周圍的同學(xué)交流一下。

[學(xué)生獨(dú)立思考思考后，有的學(xué)生已有了自己的思考并有結(jié)果，有的學(xué)生也許還沒有自己的想法，這時(shí)再通過相互交流啟發(fā)，這樣的交流更有實(shí)效。] 師：現(xiàn)在我們就一起來交流你是怎樣驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180度。生1：我是用量的方法兩個(gè)銳角分別是52度和38度，再加上90度正好是180度。

生2：我怎么三個(gè)角量了以后加起來是181度？ 生3：我也是量的方法，加起來是179度。師：是啊，怎么不是正好180度呢？

生4：那肯定是是有誤差，老師原來說過不同的尺用的材料之間有小誤差，量的時(shí)候也會有誤差。

師：從同學(xué)們的匯報(bào)來看，雖然度數(shù)不同，但測量的直角三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都在180度左右，因?yàn)闇y量有誤差，這是客觀存在的，那有不用量的方法來證明的嗎？

生5：我是想剛才一個(gè)長方形的內(nèi)角和是360度，沿對角線剪開后，等于把正方形平均分成了兩份，也就是把360度平均分成兩份，每份是180度，所以直角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：你真善于觀察！

生6：我是想有一個(gè)角是90度，那我就要證明另兩個(gè)角和起來是不是90度，所以我是用剪的方法，把另兩個(gè)角剪下來正好也拼成了一個(gè)直角，所以直角三角形的內(nèi)角和是180度。師：你能在投影儀上展示給大家看看嗎？（生6高興地在投影儀上展示）生7：我的方法比他還好些。

師：這么有自信呀，那請你上來說說為什么你的方法更好些。

生7：他把三角形剪開了，破壞了原來的圖形，我是用折的方法，把直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)折向直角頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)銳角拼成的角正好與直角重合，說明這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是兩個(gè)90度，也就是180度。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為這方法怎么樣？（學(xué)生邊說好邊自發(fā)的鼓起掌來，生7蹦蹦跳跳地走下講臺）

[得到同學(xué)們的贊同比得到老師的表揚(yáng)更自豪，我們的課堂上不僅需要老師的評價(jià)，還應(yīng)該有學(xué)生之間的評價(jià)。] 師；通過折，把直角三角形的兩個(gè)銳角轉(zhuǎn)化成一個(gè)直角；由拼把直角三角形的兩個(gè)銳角拼成一個(gè)直角；還可以用兩個(gè)相同直角三角形拼成一個(gè)長方形（或正方形），把直角三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成求長方形的內(nèi)角和再除以2。這些實(shí)際上都是數(shù)學(xué)研究中的一重要方法：把新的知識轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的舊知識。（板書：轉(zhuǎn)化）誰能用一句話來概括我們的結(jié)論？

生1：直角三角形的內(nèi)角和是180度。（師板書）

[圍繞著一個(gè)目標(biāo)，通過量一量、剪一剪、拼一拼等方法來證明學(xué)生自己的假設(shè)和猜想，并且對自己的證明方法進(jìn)行反思，判斷眾多方法中哪些是能夠讓人信服的，不能信服的證明方法漏洞在哪里。這樣，學(xué)生獲得的不僅是知識，而且是一種學(xué)習(xí)技能、學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法。] 師：直角三角形僅僅是三角形中的一種特殊形態(tài)，你能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來證明其它三角形的內(nèi)角和是多少度。

生：能！師：每人從你準(zhǔn)備的三角形中任選一個(gè)銳角三角形或鈍角三角形，標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角，再選擇一種自己喜歡的方法來說三角形的內(nèi)角和是多少。

學(xué)生動手操作，師巡視輔導(dǎo)。

師：誰能第一個(gè)來說說你是用什么方法證明三角形的內(nèi)角和？

生1；我是用量的方法來證明的，我的選擇的銳角三角形，三個(gè)角分別是48度、52度、80度，三個(gè)角加起來正好是180度。

師：借助量角器幫忙，完全可以，其他同學(xué)還有不同的方法嗎？

生2：我是用折的辦法，把鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角折向一點(diǎn)，三個(gè)內(nèi)角正好拼成一個(gè)平角，所以鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

師：你用折的方法，將鈍角三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，很有創(chuàng)意！跟他想得一樣的同學(xué)舉手。

生3：我開始也想用折的方法，可是怎么也折不好，就用剪的方法把鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來，依次拼成一個(gè)平角，證明鈍角三角形的內(nèi)角和就是180度。

師：你折不出來，是哪里出問題了呢？哪個(gè)也是用折的方法，來當(dāng)小老師教教他。

生4：老師我能教他，折的時(shí)候一定要先折中間的這個(gè)角，而且頂點(diǎn)要正好對準(zhǔn)它的底邊，再折兩邊的兩個(gè)角，不信你試試看。

師：他說得這么仔細(xì)我們就一起來試試吧。學(xué)生動手操作。

師：現(xiàn)在成功的人舉手，那我們是不是要謝謝他告訴我們這個(gè)好方法呀？量、折、拼的方法都有了，還有其他不同的方法嗎？ 生5：我的方法跟他們的不同，因?yàn)閯偛盼覀冏C明了直角三角形的內(nèi)角和是180度。我想能不能把其它的三角形也轉(zhuǎn)化成直角三角形呢？于是，我從這個(gè)銳角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做一條高，把它分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360度。但是，銳角三角形的內(nèi)角和不包括這兩個(gè)直角180度，所以去掉這兩個(gè)直角180度，銳角三角形的內(nèi)角和就是180度。

師：這太讓我們吃驚了！你能把我們剛學(xué)到的知識馬上用上，能活學(xué)活用啊，這真是了不起啊，老師都為你感到驕傲！師：這個(gè)方法也可以用來證明鈍角三角形嗎？

生6：可以，我可以從這個(gè)鈍角的頂點(diǎn)向它的底邊作一條高，也可以分成兩個(gè)直角三角形。

師：老師是越來越佩服我們班的同學(xué)了，你們太了不起了！師：誰能用兩句話來概括我們的結(jié)論？

生1；銳角三角形的內(nèi)角和是180度，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。（師板書）

師：剛才我們得出直角三角形的內(nèi)角和是180度，現(xiàn)在誰能把這兩次的結(jié)論合起來說一說？

生2：三角形的內(nèi)角和是180度。（師板書）

師：今天通過我們?nèi)w同學(xué)的努力，我們通過不同方法將三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成我們熟悉的直角或平角，證明了三角形內(nèi)角和是180度，這種轉(zhuǎn)化方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，老師希望在以后的學(xué)習(xí)中，大家也能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法去探索研究新的知識！

[送給學(xué)生一粒數(shù)學(xué)的種子，僅僅靠傳授一些知識和技能是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想、具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)。] 片段三：實(shí)踐運(yùn)用拓展延伸

1、配玻璃

“啪-----”地一聲響起，學(xué)?；苌系囊粔K玻璃突然被飛來的球擊碎了，一下子圍上了許多同學(xué)，小明看著地上的碎玻璃著急地說：是我不小心打碎的，我想趕緊去配一塊，可是，玻璃已經(jīng)被打碎，尺寸大小都不知道，該怎么辦？真急人！同學(xué)小聰?shù)难劬Χ⑸狭似渲械囊豢觳ＡВ吲d地說：“我有辦法了，只要拿一塊玻璃，就可以去配上與原先完全相同的玻璃?！蓖瑢W(xué)們，你認(rèn)為應(yīng)該拿哪一塊呢？

[學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證得出三角形的內(nèi)角和是180度，要讓學(xué)生能把所學(xué)到是知識應(yīng)用到生活中去，因此，我設(shè)計(jì)了應(yīng)用情境，進(jìn)行應(yīng)用拓展，體會到數(shù)學(xué)的作用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。]

2、剪三角形（在實(shí)物投影儀上操作）

師：你們看，老師手上有一個(gè)大三角形，它的內(nèi)角和是多少？仔細(xì)觀察，我用剪刀剪了一刀，變成了兩個(gè)三角形，這個(gè)三角形的的內(nèi)角和是多少度？另一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？將兩個(gè)三角形再拼合起來這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是多少度？請你們注意看，老師將其中一個(gè)小三角形又剪成兩個(gè)更小的三角形，這時(shí)這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和分別是多少度？還可以繼續(xù)往下剪嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

[剪三角形的設(shè)計(jì)通過分、合的辨析過程打破學(xué)生的定勢思維，更深刻地認(rèn)識到只要是三角形，不管它的形狀、大小，所有三角形的內(nèi)角和都是180度。學(xué)生對概念的掌握升華了，也滲透了變中蘊(yùn)涵不變的數(shù)學(xué)思想。] 教學(xué)反思：

《三角形的內(nèi)角和》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)人教實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊的教材。四年級的學(xué)生正處于從具體思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵期的認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中根據(jù)理論聯(lián)系實(shí)際，注重使用直觀教具的演示，以多種教學(xué)方法來優(yōu)化組合。力圖讓本節(jié)課的教學(xué)過程真正成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。大膽猜想、小心驗(yàn)證、自主探索是本課的主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

一、猜想---探索新知的起點(diǎn)

我設(shè)計(jì)了從學(xué)生熟悉的長方形來引入課題。通過認(rèn)識長方形的內(nèi)角及他們的內(nèi)角和，學(xué)生對內(nèi)角及內(nèi)角和的概念有了初步的認(rèn)識，再轉(zhuǎn)移到直角三角形的內(nèi)角和，順利地實(shí)現(xiàn)了圖形之間的轉(zhuǎn)換。也為學(xué)生的猜想打下了伏筆，讓學(xué)生的猜想有了一定的指向和集中，學(xué)生的猜想就不會是漫無邊際的瞎猜。長方形剪成兩個(gè)直角三角形后，讓學(xué)生大膽猜想直角三角形的內(nèi)角和是多少度？學(xué)生第一直覺是直角三角形的內(nèi)角和肯定比90度大，但大多少沒有數(shù)，后來有學(xué)生借助三角板發(fā)現(xiàn)直角兩個(gè)三角板的內(nèi)角和都恰巧是180度，就猜想直角三角形的內(nèi)角和可能是180度。還有個(gè)更聰明的學(xué)生根據(jù)長方形剪成直角三角形推測直角三角形的內(nèi)角和是180度。猜想是新知識的探索起步階段，有了大膽的猜想學(xué)生的思維被激活了，初步在頭腦中架起了一座已知與未知的橋梁，學(xué)生被猜想牽引著，驗(yàn)證猜想是發(fā)自內(nèi)心的需求，積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來。

二、驗(yàn)證----探索新知的過程

任何猜想都要經(jīng)過驗(yàn)證，才能確定是否正確，猜想驗(yàn)證的過程，也是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程。學(xué)生通過不同的渠道把猜想都集中在直角三角形的內(nèi)角和可能是180度上，到底猜想對不對能呢？我沒有明確的作出結(jié)論，緊接著讓學(xué)生想辦法去驗(yàn)證自己的猜想。學(xué)生找到了量、拼、折等不同的方法來驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180度。然后再由直角三角形這特殊三角形到銳角三角形、鈍角三角形這樣一般三角形的驗(yàn)證。在學(xué)生交流驗(yàn)證方法時(shí)潛移默化地給學(xué)生滲透了科學(xué)探索的方法，特殊到一般的研究方法，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生從小受到了方法論思想的熏陶。按上面的思路設(shè)計(jì)進(jìn)行執(zhí)教，但在過程中我又在思考：我這樣設(shè)計(jì)是不是對學(xué)生引導(dǎo)過多了，沒有給學(xué)生一個(gè)更大膽的想象空間，長方形過渡到直角三角形讓學(xué)生很快就能猜想到直角三角形的內(nèi)角和可能是180度，如果沒有這鋪墊讓學(xué)生來猜想三角形的內(nèi)角和是多少度，那學(xué)生的想象空間會更大，猜出的結(jié)果會更多。是半開放還是全開放？怎樣的開放才有利于學(xué)生的猜想？在學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的過程中我比較注重了學(xué)生的體驗(yàn)活動，學(xué)生在操作方面花去了大量的時(shí)間，給學(xué)生思考、感悟的時(shí)間太少。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的目的不是為了實(shí)踐而實(shí)踐，更不是為了場面的熱熱鬧鬧，更關(guān)鍵的是要讓學(xué)生通過實(shí)踐活動有所體驗(yàn)，有所感悟。在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中我們老師不但要注意學(xué)生解決了哪些問題，得到了什么結(jié)果，還必須關(guān)注學(xué)生在其中的體驗(yàn)和感悟、發(fā)展和提高。