第一篇：用字母表示數(shù)知識點歸納 文檔

1、常用的長度單位：

千米：km

米：m

分米：dm

厘米：cm

毫米：mm

2、常用的面積單位;平方千米: k㎡

平方米：㎡

平方分米：d㎡

平方厘米：c㎡

3、重量單位

噸:t

千克：kg

克：g

運算定律：

1、兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示為：a + b=b + a ? 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加，它們的和不變。用字母表示為：（a+b）+c=a+（b+c）

3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。用字母表示為：a×b=b×a

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示為：（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把這兩個數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把所得的積加起來，結(jié)果不變。用字母表示為：（a + b）×c=a×c + b×c

6、在含有字母的式子里，乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。如：X×2或2×X都可以記作2·X或2X，但要注意在省略乘號的時候要把數(shù)寫在字母的前面。7、1與任何字母相乘時，1可以省略不寫，如1×b，或b×1，都可以記作b。

8、字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點，或省略不寫。如a×b，記作a·b或ab。兩個相同的字母相乘，如b×b，可以記作b，讀作b的平方。

9、只有字母與字母之間、數(shù)字與字母之間的乘號才能省略不寫。在省略乘號時，應(yīng)當把數(shù)字寫在字母前面。

10、幾點說明：

（1）a×2＝2×a＝2a

（2）a×b = a

b = a b（3）數(shù)與數(shù)相乘時用“×”號。

（4）和式中出現(xiàn)單位需加括號。（5）字母與字母之間的加號既不能用圓點代替，也不能省略不寫。

（6）字母與字母相乘時一般按英文字母順序。

（7）當1與字母相乘時1省略不寫。

11、用字母表示數(shù)量關(guān)系：

（1）用a表示商品的單價，x表示數(shù)量，c表示總價，寫出：

c =a x

總價＝單價×數(shù)量 a =c ÷ x

單價＝總價÷數(shù)量

x =c ÷ a

數(shù)量＝總價÷單價

例：如果每袋方便面1.50元，6元可以買幾袋？ x = c ÷ a = 6 ÷ 1.5 = 4（袋）

答：6元可以買4袋。

（2）用v表示速度，t表示時間，s表示路程，那么： s =v t

12、用字母表示正方形的面積和周長：

用大寫字母S表示正方形的面積，用大寫字母C表示正方形的周長，用小寫字母a表示正方形的邊長。那么：

S=a×a

或者S= a2

正方形的面積=邊長×邊長

C=4×a

或者C =4a

正方形的周長=邊長×4

13、用字母表示長方形的面積和周長：

用大寫字母S表示長方形的面積，用大寫字母C表示長方形的周長，用小寫字母a表示長方形的長，用小寫字母b表示長方形的寬。那么：

S=a×b

或者S=ab

長方形的面積=長×寬

C=（a+b）×2 或者C =2（a+b）

長方形的面積=（長+寬）×2

14、區(qū)別a2與2a a2表示2個a相乘，是a×a

2a表示2個a相加，是2×a 例如：72=7×7=49

2×7=14

第二篇：用字母表示數(shù)-知識點

9.1字母表示數(shù)? 用字母表示數(shù)的意義? 用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)過的和今后要學(xué)到的任何一個數(shù)，用字母表示數(shù)可以簡明地表達數(shù)學(xué)運算律，用字母表示數(shù)可以簡明地表達公式，用字母表示數(shù)可以簡明地表達問題中的數(shù)量關(guān)系，還可以用字母表示未知數(shù)。

一、等量關(guān)系式? s=vt?

二、運算律? 加法的交換律：a＋b＝b＋a? 加法的結(jié)合律：（a＋b）＋c＝?a＋（b＋c?）?乘法的交換律：?a×b＝b×a? ?乘法的結(jié)合律：（a×b）×c＝?a×（b×c?）???乘法的分配律：（a＋b）×c＝?a×c?＋?b×c?

三、公式?

1、長方形的周長=（長+寬）×2??

C=(a+b)×2?

2、正方形的周長=邊長×4?

?C=?4a??

3、長方形的面積=長×寬??

S=ab?

4、正方形的面積=邊長×邊長?

S=a·a=?a?2? 三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2???

6、平行四邊形的面積=底×高

?S=ah?

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2?

S=（a＋b）h÷2?? ?

8、直徑=半徑×2半徑=直徑÷2?

d=2r???r=?d÷2? 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2???

c=πd?=2πr?

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑? S=πr?2?

長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2? 長方體的體積?=長×寬×高?V?=abh? 正方體的表面積=棱長×棱長×6??S?=6a2?

14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長??V=a·a·a=?a3??

15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長×高 S=ch?

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積? S=2πr2?+2πrh=2π(d÷2)2?+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2?+Ch?

17、圓柱的體積=底面積×高? V=Sh? V=πr2h=π(d÷2)2?h=π(C÷2÷π)2?h

18、圓錐的體積=底面積×高÷3? V=Sh÷3=πr2?h÷3=π(d÷2)2?h÷3=π(C÷2÷π)?2?h÷3??? ??

四、注意?

1、a?2表示兩個a相乘，而2a表示兩個a相加。?

2、字母和字母中間的乘號可以省略不寫，數(shù)字和字母相乘，要把數(shù)字寫在字母的前面。?

3、應(yīng)用字母公式求面積?S=?(a+b)h÷2?=?(3.5+5.5)×4÷2?=?9×4÷2?=?18?(結(jié)果不必寫單位名稱）

?

4、當x的值是多少時，?x2和2x正好相等？

9.2 代數(shù)式 代數(shù)式的概念

用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母，也是代數(shù)式。

代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運算符號外，還可以有括號，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符號。

2、代數(shù)式書寫格式的規(guī)定?? 在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“·”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前，帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后與字母相乘，但數(shù)字與數(shù)字相乘時，一般仍用“×”號。

（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“÷”號轉(zhuǎn)化為分數(shù)線，分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用，如被除數(shù)或除數(shù)含有括號時，括號也可省略。

（3）在一些實際問題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或商的形式，就將單位名稱寫在式子的后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

3、列代數(shù)式及方法? 在解決實際問題時，把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，就是列代數(shù)式。??? 列代數(shù)式時，首先要認真審題，弄清問題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運算順序，然后按代數(shù)式書寫格式的規(guī)定規(guī)范地書寫出來。列代數(shù)式的關(guān)鍵在于認真審題，要注意分析問題中各術(shù)語的含義，如：和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少、擴大、縮小等。

代數(shù)式的值及求法

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值一般不是某一個固定的量，而是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。

代數(shù)式求值時，第一步是“代入”，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步是“計算”，即按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果.注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

典型例題解析

例

1、如圖所示，把一個長、寬分別為a、b的長方形鐵片在四角各剪去一個邊長為c的正方形（2c

2、設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示.（1）甲、乙兩數(shù)的平方差；

（2）甲、乙兩數(shù)差的平方；

（3）甲、乙兩數(shù)的和與甲、乙兩數(shù)的差的積；

（4）甲數(shù)的相反數(shù)與乙數(shù)的立方的和.例

3、用代數(shù)式表示如圖所示中各陰影部分的面積.例

4、當a=3，b=2，c=時，求代數(shù)式的值.例

5、當x=7時，代數(shù)式ax3＋bx－5的值為7，當x=－7時，代數(shù)式ax3＋bx＋5的值為多少？

9.3 整式 1.單項式

（1）單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應(yīng)寫成。

（2）單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為 —1。

（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。2.多項式

（1）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。

（2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

（3）多項式的排列：

1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。3.整式：

單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

第三篇：用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊P8-9《用字母表示數(shù)》第一課時 教學(xué)目標：

1．理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法。

2．會用“含有字母的式子”表示數(shù)、式子、數(shù)量關(guān)系，并會對“含有字母的乘法算式”進行簡寫。

3．在探索“用字母表示數(shù)”的過程中，充分體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的豐富、數(shù)學(xué)方法的靈活多樣性。

教學(xué)重點：理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法。教學(xué)難點：學(xué)會用“含有字母的式子”表示數(shù)、式子、數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準備：多媒體課件 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

同學(xué)們，你們家停過水停過電沒有？談?wù)劗敃r你們的感受？水電是我們身邊重要的能源，但是我國人口眾多，人均能源占有量嚴重不足，所以我們要怎么樣對待能源？（生：節(jié)約能源），那么讓我們來開個班會研究一下如何去節(jié)約能源吧?。úシ耪n件）

隨著課件的播放，畫面定格在節(jié)約能源主題班會，即教材情境圖：

引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，從圖上你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？能提出什么數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)：

⑴一個節(jié)水水龍頭每分鐘可節(jié)水10毫升。

⑵出門時關(guān)閉電器開關(guān)，平均每個家庭每年可節(jié)省50元電費。

??

學(xué)生可能提出的數(shù)學(xué)問題：

⑴一個節(jié)水水龍頭2分鐘可以節(jié)水多少毫升？ ⑵一個節(jié)水水龍頭3分鐘可以節(jié)水多少毫升？ ⑶4分鐘呢？5分鐘呢？ ??

好，這節(jié)課我們就來解決這些問題吧。

【設(shè)計意圖：談話導(dǎo)入，引起學(xué)生節(jié)約水電能源的意識，然后過度到觀察情境圖，獲取有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”做好鋪墊?！?/p>

二、自主學(xué)習(xí)，小組探究

師提問：同學(xué)們，以上問題怎么解決？ 溫馨提示: ⑴節(jié)水量與什么有關(guān)系？

⑵求節(jié)水量，算式中的因數(shù)是怎么變化的？

⑶你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節(jié)水量嗎？怎么表示？ 【學(xué)生在探究的過程中，教師深入學(xué)生中間進行指導(dǎo)，尤其關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生?！?/p>

三、匯報交流，評價質(zhì)疑

1、小組匯報，逐步建構(gòu) 預(yù)設(shè)學(xué)生的匯報：

節(jié)約多少水與每分鐘節(jié)約的水量和時間有關(guān)。

時間（分）節(jié)水量（毫升）2×10=20 3 3×10=30 4 4×10=40 2 5×10=50 ? ??

師問：觀察上面的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：

⑴求節(jié)水量用10乘時間（或每分鐘的節(jié)水量乘以時間）。⑵時間越長，節(jié)約的水量就越多。

⑶在算式中，每分鐘的節(jié)水量10毫升沒有變化，變化的是時間。師質(zhì)疑：如果是10分鐘，20分鐘，30分鐘??呢？能寫完了嗎？ 生1：10×10 10×20 10×30?? 生2: 寫不完。

師追問：你能用一個式子簡明地表示出任何時間的節(jié)水量嗎？ 預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：（展示學(xué)生作品，讓學(xué)生介紹含義）⑴ 10×?xí)r間（或任何分鐘）⑵ 10×⑶ 10×a ⑷ 10×??

??

師：同學(xué)們，能想出用

10、×10、、、、、x??來表示任何分鐘，用

×、10×、10×、10×X

×

10、×

10、x×10??來表示節(jié)水量，非常好，在這些方法中，你認為哪種方法最簡潔最方便？

學(xué)生回答后，師解釋：在數(shù)學(xué)中，為了方便，我們通常用字母來表示數(shù)。（板書課題）

師:大家想不想知道世界上第一個用字母表示數(shù)的人是誰？

課件出示“名人屋”：他就是法國數(shù)學(xué)家韋達。韋達一生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數(shù)學(xué)家，自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了古代的許多復(fù)雜問題。

師：通常我們習(xí)慣用某個字母表示某種含義，例如：我們習(xí)慣用t表示時間，那么t分鐘的節(jié)水量可以表示為t×10。（板書）

師質(zhì)疑：像t×10這樣的列式，比普通的數(shù)字計算寫起來簡單嗎？ 生：不簡單。

師：想不想知道知道更簡單更方便的寫法？生：想。

教師向?qū)W生解釋：實際上，為了書寫和研究的方便，數(shù)學(xué)家給出了明確的規(guī)定：

⑴在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”。如a×4可以寫成a﹒4或4﹒a,如a×b可以寫成a﹒b或b﹒a。

⑵當省略乘號或“﹒”時：有數(shù)字和字母的通常把數(shù)字寫在字母的前面。如a×4可以寫成4a，不可以寫成a4；都是字母的前后順序不作要求，如a×b既可以寫成ab，也可以寫成ba。

溫馨提示：在含有字母式子中的簡寫，都只針對乘法計算而言。我們學(xué)過的其他的運算符號，例如：“÷”，“+”“-”都不可以簡寫，列式計算和我們以前學(xué)的數(shù)字與數(shù)字之間的寫法一樣。

師質(zhì)疑：下面的問題你能解決嗎？

（1）一袋面粉重10千克，a袋面粉重______千克。（2）李芳有m元錢，買書用去了58元，還剩______元。

2、用字母表示式子，求代數(shù)式的值。

⑴師提出問題：如果小明家原來每年的電費是m元，節(jié)約用電后每年的電費是多少元？

師提示：要求節(jié)約后每年的電費是多少，要先知道哪些數(shù)學(xué)信息？ 師：節(jié)約前每年的電費是m元，現(xiàn)在每年節(jié)約了50元，節(jié)約后每年的電費你會不會求？

學(xué)生獨立列式，教師巡視，注意個別指導(dǎo)。

大部分巡視完成后，先讓學(xué)生匯報，并讓學(xué)生解釋為什么這樣列式？即：用原來每年的電費減去每年節(jié)約的電費就是節(jié)約之后每年的電費，現(xiàn)在每年的電費是(m-50)元，進而引導(dǎo)學(xué)生明確：這里實質(zhì)上是用字母表示式子，最后用式子表示“現(xiàn)在每年的電費是多少？”

師繼續(xù)提問：如果m=900,現(xiàn)在每年的電費是多少呢？

先讓學(xué)生說說式子中m表示的意思，m=900又是什么意思，然后計算。

由于學(xué)生初次接觸這種格式，教師要注意強調(diào)書寫格式：

m-50 =900-50 =850 答：現(xiàn)在每年的電費是850元。

強調(diào)：求含有字母式子的值時，書寫按照脫式格式往下寫，計算結(jié)果一般不寫單位名稱。進而向?qū)W生解釋：這種求式子值的方法實際上是代入法。

⑵師質(zhì)疑：m可以等于1000嗎？m可以等于1500嗎？

學(xué)生先計算m=1000，m=1500時式子m-50的值，同桌再討論：m可以等于哪些數(shù)?最后學(xué)生匯報。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報情況概括：這里的m可以表示大于50的任何數(shù)。【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過質(zhì)疑追問讓學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示數(shù)”的抽象概括過程，體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。再通過讓學(xué)生討論“m可以等于哪些數(shù)”進一步體會字母可以用來表示很多數(shù)，完成知識建構(gòu)?！?/p>

四、抽象概括，總結(jié)提升

師：在含有字母式子中進行乘法簡寫時,是如何做的？需要注意什么？ 生1：數(shù)字和字母相乘、字母和字母相乘中間的乘號可以用“﹒”，也可以省掉。

生2：有數(shù)字時要把數(shù)字寫在前面。

師：同學(xué)們說的很漂亮，進行簡寫時，⑴在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母中間的乘號可以記作“﹒”，也可以省略不寫。⑵省略乘號時，通常把數(shù)字寫在字母的前面。如a×4可以寫成a﹒4或4a；a×b可以寫成a﹒b或ab。

師：在用“代入法”求含有字母式子值時，需要注意什么？

生：書寫格式按照脫式格式往下寫，最終計算結(jié)果不加單位名稱。

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高

師：俗話說“真金不怕火煉”，你們真的學(xué)會了嗎，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

1、省略乘號寫出下面各式。（多媒體課件出示）7× m

a ×６ a × b ? m× m 2× m 1×c

______ _______ ______ _______ _______ _______ 學(xué)生獨立在練習(xí)本上完成，匯報答案，集體糾正。

【設(shè)計意圖：拓展平方知識和數(shù)字1與字母相乘時1可以省略不寫。其中m×m學(xué)生會寫成mm,此處給學(xué)生拓展平方的知識，例如：兩個字母都是m，可以寫成㎡，讀作：m的平方。其中1×c，學(xué)生會寫成1c,提示學(xué)生其中1也可以省略不寫，直接寫成c。】

2.多媒體課件出示題目（課本自主練習(xí)第5題）買3本《黃河掠影》需要

元，買18本 需要

元，買x本需要

元。做題步驟：

出示題目，引導(dǎo)學(xué)生理解m元/本是什么意

思，3本、18本、x本又是什么意思，要求的是什么？

教師解讀：m元/本是單價，3本、18本、x本是數(shù)量，要求的是總價，總價=單價×數(shù)量

學(xué)生先獨立完成，再交流自己的理由。

【設(shè)計意圖：通過此題初步感受“用字母表示數(shù)”在實際生活中的應(yīng)用，同時鞏固“含有字母的乘法算式的簡寫方法”。】

3、你能說出每個式子所表示的意思嗎？（多媒體課件出示課本自主練習(xí)第11題。）

出示題目，學(xué)生獨立思考，然后舉手匯報答案。（其中前兩題較簡單可以找差生或中等生回答，后面兩題稍難可找優(yōu)秀生回答。）

【設(shè)計意圖：考察學(xué)生對用字母表示式子含義的理解，其中有單獨的加減運算，也有加法與乘法混合的算式，同時鞏固理解了數(shù)字與字母相乘時的簡寫形式?！?/p>

4、解決問題（多媒體課件出示）。

中國自主設(shè)計的“蛟龍?zhí)枴睗撍?，目前是世界上設(shè)計下潛最深的潛水器，最大可下潛7000米。2011年7月2日在太平洋深水下潛實驗時，下潛速度是42米/分。

（1）“蛟龍?zhí)枴?分鐘下潛多少米？t分鐘下潛多少米？

（2）若“蛟龍?zhí)枴眻?zhí)行任務(wù)的海域深度為6000米，下潛t分鐘后，距離海底有多遠？

（3）當t=10時，距離海底還有多遠？

出示題目，理解題意，先讓學(xué)生說一說“最大可下潛7000米”是什么意思？t是什么意思？“海域深度”與“距離海底有多遠”各是什么意思？然后獨立在練習(xí)本上完成題目。

教師解讀：“最大可下潛7000米”是“蛟龍?zhí)枴蹦艿竭_的最大深度，t是時間，“海域深度”是從海平面到海底的距離，“距離海底有多遠”是“蛟龍?zhí)枴钡竭_的地點與海底的距離。

【設(shè)計意圖：通過此題進一步鞏固“用字母表示數(shù)、式子，用代入法求代數(shù)式的值”等知識，同時向?qū)W生滲透一些科技知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在社會中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的愛國熱情?！?/p>

六、回顧總結(jié)：

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了那些知識？有什么收獲？ 生1：用字母可以表示數(shù)、式子.生2：用字母表示的式子可以表示很多問題，比如m-50可以表示節(jié)約后現(xiàn)在電費，不用關(guān)心原來電費的到底是多少。

生3：用字母表示數(shù)非常方便，簡潔。

師：同學(xué)們說的非常好，這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了⑴用字母可以表示任何數(shù)、式子。⑵用字母表示的式子可以表示一類具有實際意義的問題。正因為有了“用字母表示數(shù)”，才使很多問題變得簡潔。

七：提出名言共勉。

同學(xué)們今天表現(xiàn)都非常棒，老師要送大家一份大禮，想不想知道什么？是成功的秘訣，有了秘訣以后大家數(shù)學(xué)考試都能考100分了。

科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一個公式：A=X+Y+Z他解釋道：A代表成功，X代表艱苦的勞動，Y代表正確的方法，Z代表少說 7

空話。希望大家以后把成功的秘訣牢牢的記在心頭，勉勵自己刻苦學(xué)習(xí)，早日邁進成功的大門。

板書設(shè)計：

用字母表示數(shù)

時間（分）節(jié)水量（毫升）方便，簡潔 2×10=20 m-50 m=900 3 3×10=30 =900-50

“代入法”

4×10=40 =850

5×10=50 答：現(xiàn)在每年的電費是850元。? ??

t

t×10（任何時間的式子）

使用說明：

1.教學(xué)反思：我的亮點

（1）經(jīng)歷建立模型的過程，體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出求任何時間節(jié)水量的公式，給學(xué)生提供一個創(chuàng)造符號的機會，體驗到用抽象符號表示具體數(shù)字的必要性，建立字母式子的模型，充分體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。

（2）突出符號化思想，體驗其重要作用。

符號化的過程本身就是抽象概括的過程，本課中從具體的式子到抽象的算式，對學(xué)生的思維來說是一個質(zhì)的飛躍，這其中體現(xiàn)著數(shù)學(xué)歸納法，對學(xué)生的抽象思維是一個很好的培養(yǎng)機會。

2.使用說明：

本教案的設(shè)計充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，結(jié)合情境圖，提出問題，在教師的質(zhì)疑下讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望。為完善學(xué)生的知識建構(gòu)，在學(xué)生初步建立模型后，再一次進行了提問。在使用時可以讓小組成員自己出題，進行鞏固。

3.需要破解的問題：

是不是可以把“用字母表示數(shù)量關(guān)系和計算公式” 在本節(jié)課中完成？

第四篇：用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)

一、設(shè)計理念：

本節(jié)課從學(xué)生學(xué)習(xí)需求出發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材。首先，注重挖掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息，體會、認識到“用字母表示數(shù)”在實際生活和學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用。其次，創(chuàng)設(shè)生動的情境，利用數(shù)學(xué)科學(xué)童義、優(yōu)越性和簡寫規(guī)則，突破難點。再次，著力體現(xiàn)學(xué)生自主探究、參與合作的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合作交流的空間，讓學(xué)生在一個寬松、和諧的氛圍話活動情境，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生感受“用字母表示數(shù)”的意中進行交

二、教材分析：流思考、探究新知，達到生生師生互動，共同參與的目的?！队米帜副硎緮?shù)》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（蘇教版）五年級上冊P99—107頁的內(nèi)容。這是蘇教版教材五年級上冊《用字母表示數(shù)》的第一課時。用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說比較抽象，在學(xué)生的思維過程中，由具體的數(shù)和用運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數(shù)，是從個別上升到一般的抽象化過程。學(xué)生在近四年的學(xué)習(xí)中大量接觸到的是有關(guān)具體的數(shù)的認識和運算，對字母表示數(shù)雖有一些生活經(jīng)驗和接觸，但對字母表示數(shù)的意義并不理解?；趯W(xué)生已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，力圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，形成數(shù)學(xué)模型，從而體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、學(xué)情分析：

用字母表示數(shù)對于學(xué)生來說并不陌生，學(xué)生對日常生活中用字母表示撲克牌A、J、Q、K等有一定的了解，在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對字母已有一定的接觸和了解，如用字母表示多邊形面積公式，表示運算定律，學(xué)生對用字母表示數(shù)的必要性和作用已有了一定的感性認識。但是由研究一個個特定的數(shù)過渡到用抽象的字母來表示一般的數(shù)，是學(xué)生認識上的一個飛躍，這在剛開始學(xué)習(xí)時對學(xué)生來說會有一些困難，不少學(xué)生感覺一時還難以接受，因此他們對字母表示數(shù)的理解也不可能是一蹴而就的，需要在研究實際問題的具體學(xué)習(xí)活動中反復(fù)不斷地體驗，逐步感受字母表示數(shù)的意義。而本課內(nèi)容比較抽象、枯燥，教師要根據(jù)學(xué)生的情況，提供創(chuàng)造良好的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從感興趣，富有思考性的內(nèi)容入手，讓學(xué)生自己在特定的環(huán)境下不知不覺中建立字母存在的作用，滲透符號化的思想，感受到字母表示數(shù)是一種需要。再通過一系列活動，學(xué)生合作交流、自主探索進一步了解了字母可以表示數(shù)和計算公式。在課堂中要發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達到培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力、交流問題和解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容：用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，化簡含有字母的乘法式子。

教學(xué)目標：

1、在具體情境中初步理解用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，會根據(jù)字母所取的值口答相關(guān)式子的值。掌握含有字母的乘法式子的簡便寫法。

2、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會

用字母表示數(shù)的簡潔、便利，發(fā)展符號感，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力

3、在用簡單的符號語言表達交流的過程中，形成用字母表示數(shù)的意識，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多樣性和挑戰(zhàn)性。

教學(xué)重點：經(jīng)歷用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式的過程。

教學(xué)難點：用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。智力比拼，巧算24點。①A、2、3、4 ②J、A、8、4 提問：J、A分別表示幾？撲克牌中還有這樣特殊的牌嗎？（Q表示12，K表示13）

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)“算24”的數(shù)學(xué)游戲情境，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)源于生活。同時讓學(xué)生觀察數(shù)列，這兩次活動使學(xué)生認識到字母表示一個特定的數(shù)，初步滲透用字母表示數(shù)的思想。板書課題：用字母表示數(shù)

二、揭示課題，引出新知。

1、齊讀課題。

2、提出：剛才我們在撲克牌中遇到了字母表示數(shù)，那么在數(shù)學(xué)王國里我們又將遇到什么樣的問題需要用字母表示數(shù)呢？請看例1.三、探究新知，凸顯目標。

（一）用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系。

1、學(xué)習(xí)例1（1）出示： 1個用小棒擺成的三角形，大家看，擺這樣1個三角形用幾根小棒？

（2）擺2個、3個、4個三角形分別用幾根小棒呢，誰來介紹你的算式？（3）提問：這些列式有什么共同點?也就是說三角形的個數(shù)與所用小棒的根數(shù)有什么關(guān)系？

（4）如果繼續(xù)擺下去，還可以擺幾個這樣的三角形，需要幾根小棒怎樣列式？學(xué)生回答教師板書相應(yīng)的列式。

（5）照這樣擺下去，三角形能擺完嗎？（擺不完）列式能寫完嗎？(6)可是我班上有一個同學(xué)說：“寫得完，我只用一個簡單的式子就能搞定?！蹦銈兡軉?？動筆在課堂練習(xí)本上試試，然后與同桌交流。

（7）預(yù)設(shè)：a×3，追問：a表示什么？你怎么想到用字母來表示的？這么說像這樣某個量的數(shù)不斷變化無法確定時，我們就可以選擇用字母表示，看來字母有“以不變應(yīng)萬變”的本事呢，神奇吧！

（8）他選擇了字母a表示三角形的個數(shù)，別的字母行嗎？是的，不同的字母都可以表示三角形的個數(shù)。

（9）這里的字母可以表示哪些數(shù)？只能表示任意的自然數(shù)，不能表示小數(shù)。看來字母表示數(shù)有時會受范圍的限制。（板書）

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生親身經(jīng)歷擺三角形所需要小棒的根數(shù)，明白了“小棒根數(shù)”與所擺圖形的關(guān)系。通過獨立思考，使學(xué)生產(chǎn)生了當式子寫不完的情況下，主動尋求解決問題的方法，從而更清晰地認識到用字母表示數(shù)的必要性，促使學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡。在這個過程中，學(xué)生有了質(zhì)疑、思考、分析、歸納的親身體驗，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具活力，學(xué)生在積極的思維活動過程中獲得知識、發(fā)展了能力，同時讓學(xué)生初步感受到：用字母表示數(shù)有時會受范圍的限制。

2、學(xué)習(xí)例2（1）同學(xué)們很善于學(xué)習(xí)，我們繼續(xù)研究。

（2）黃老師猜得沒錯，你們今年11歲是嗎？為了便于研究我請一個代表，請問四年前你幾歲？五年后呢?再過八年呢？這么說我們的年齡也是一個變化的數(shù)，我們可以怎樣表示他任意一年的年齡？（b）

（3）猜猜黃老師幾歲？我的年齡也用字母b可以嗎?指出不同的數(shù)量不能用相同的字母。

(4)黃老師在b后面加上28，板書（b+28）表示黃老師的年齡可以嗎？從這式子中你能讀懂什么信息？（黃老師比小明大28歲，小明比黃老師小28歲）

(5)根據(jù)這一關(guān)系，如果用b表示黃老師的年齡，小明的年齡又怎么表示呢？板書（b-28）

（6）由此黃老師想到了這么一個問題：小明b歲，黃老師b+28歲，經(jīng)過x年后，她倆相差幾歲？

（7）經(jīng)過x年什么意思？不管經(jīng)過幾年黃老師與小明之間的年齡關(guān)系是不變的，都是相差28歲。

（8）這么說，用含有子母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以數(shù)量關(guān)系。（板書）

【設(shè)計意圖】：年齡變化這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。這一探究過程就是體現(xiàn)了讓學(xué)生在在思考的過程中用含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系，掌握用字母表示數(shù)的方法，理解含有字母的式子可以表示數(shù)量，還可以表示結(jié)果以及數(shù)量之間的關(guān)系。

（二）用含有字母的式子表示計算公式

（1）學(xué)到這，我們體會了用字母表示數(shù)，表示數(shù)量，數(shù)量關(guān)系，其實字母式子我們早有接觸，仔細想想，含有字母的式子，還可以表示什么？根據(jù)學(xué)生的回答，引出計算公式。(板書)(2)出示：S=a×h,S=a×h÷2,S=(a+b)×h÷2,逐一追問孩子分別表示哪種圖形的面積公式。

(3)再次出示：S=a×b,C=a×4,S=a×a,讓學(xué)生辨認是哪種圖形的計算公式。(4)是的，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)這里表示周長的字母C和表示面積的字母S都是大寫的，這是數(shù)學(xué)家們的規(guī)定，而且式中的字母都是約定的，不能隨意用別的字母替換，這樣才能對號入座，讓人一看就明白是哪種圖形的計算公式。

(5)這些字母式子書寫起來比起文字怎樣？（簡潔，方便）

(6)當遇到字母與字母相乘，數(shù)字與字母相乘的時候，還有更簡便的寫法呢！同學(xué)們想知道嗎？先聽黃老師講個故事。

(7)“乘號與字母x長得很像，書寫起來容易混淆，數(shù)學(xué)家們聚在一起商量了一個辦法，跟乘號說：‘乘號，當你遇到字母與字母相乘時，你變個形壓縮成圓點吧?！颂柡軜芬猓谑桥龅絘×b就立刻變成a.b,可是乘號一直壓縮著很不舒服，就向數(shù)學(xué)家們提出申請：‘親愛的數(shù)學(xué)家們，我難受極了，放我走吧?！埠?，你走吧，這樣書寫更簡單?！瑢W(xué)們說這時a×b應(yīng)寫成？乘號開心地走了，沒想到遇上a×4，正想逃被數(shù)學(xué)家們喊住了：‘乘號站住，別偷懶，完成一件事再走?！裁词卵?？’‘當你遇到數(shù)字與字母相乘時一定要把數(shù)字搬到字母前面才可以走，記住了嗎？’乘號認真地點點頭，同學(xué)們說a×4應(yīng)等于幾呀?乘號認真地工作著，又遇上了a×1，乘號勤快地把1搬到a的前面，沒想到a很不高興：‘反正都是孤零零的一個我，還來個1擋在前面，1你也走吧?！瘮?shù)學(xué)家們聽了有道理，就讓乘號把1也帶走了，同學(xué)們說a×1應(yīng)寫成？乘號好不容易松了一口氣，又遇上了a×a，同學(xué)們說這個式子有什么特殊？這時的乘號還真機靈，它自信地對數(shù)學(xué)家笑了笑：‘別說是兩個a相乘，三個四個a相乘我都有辦法?同學(xué)們猜猜它是怎么寫的？讀作a的平方，數(shù)學(xué)家滿意地點點頭。

(8)同學(xué)們聽完了故事有什么收獲？也就是說字母與字母相乘，數(shù)字與字母相乘，省略乘號怎么簡寫呢？

【設(shè)計意圖】：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是讓學(xué)生明白用字母可以表示計算公式，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的能力。數(shù)學(xué)科學(xué)童話故事的創(chuàng)設(shè)，是把枯燥的數(shù)學(xué)知識趣味化，引起學(xué)生強烈的興趣，在興趣的指引下學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的簡寫方法，起到加深理解的目的。

四、練習(xí)深化。

1、快速搶答：

同學(xué)們，領(lǐng)悟得很快，有信心接受挑戰(zhàn)嗎？ C×5 1×y a×c c×c c+c x+y

【設(shè)計意圖】：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是把“用字母表示數(shù)”的簡寫規(guī)則這一難點融入一個有趣的童話情境中，調(diào)動學(xué)生的積極性，達到全員參與，并通過練習(xí)，明白用字母表示數(shù)“為什么要這樣簡寫”、“為什么只有乘法簡寫”等

2、解決問題。

（1）一本筆記本a元，買15本（）元，買b本（）元。

（2）一輛公共汽車上原來有35人，到西湖站下車x人，又上車y人，現(xiàn)在車上有（）人。

星期天，文文和媽媽去永輝超市。買了a本筆記本，每本3元。又買了一套衣服，上衣b元，褲子比上衣便宜12元。坐公交車回家，車上原來有15人，到公園站下車 x人，又上來 y人??

根據(jù)上面提供的信息提出問題并用含有字母的式子表示。【設(shè)計意圖】：這一環(huán)節(jié)把數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密聯(lián)系，有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)可以帶來快樂，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。而且有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識是自己可以創(chuàng)造的。）

五、總結(jié)評價

1、介紹你知道嗎？

2、用a、b、c評價自己

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們用字母評價一下自己的表現(xiàn)。如果??

3、結(jié)語

同學(xué)們，今天學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)僅僅是個開始，它的內(nèi)容十分豐富，還有N多的知識，需要我們讀N多的書，用N多的時間，付出N多的努力去探索，期待你們更精彩的表現(xiàn)，謝謝！板書設(shè)計：

用字母表示數(shù)

字母-----數(shù)（范圍）

含有字母的式子-----數(shù)量、關(guān)系、計算公式

六、教學(xué)設(shè)計思路：

（1）創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考的問題情境。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是點燃學(xué)生智慧的火把。一個好的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生潛在的動力，點燃學(xué)生智慧的火花，觸動學(xué)生內(nèi)心深處的求知欲望。如：《用字母表示數(shù)》這節(jié)課中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境——“神奇的魔盒”，通過操作，讓學(xué)生任意說一個數(shù)，經(jīng)過魔盒后變成另外一個數(shù)。魔盒里究竟有什么秘密呢？此時，學(xué)生急于想知道，教師便抓住學(xué)生這一探究的欲望，拋出問題“能不能用一個式子概括出這種關(guān)系?！苯M織學(xué)生進行討論：老師話音一落，學(xué)生馬上開始唧唧喳喳的討論。在這一環(huán)節(jié)中既體現(xiàn)了讓學(xué)生在玩中探究含有字母的式子

可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示結(jié)果的數(shù)學(xué)知識，又能使學(xué)生主動的參與到小組活動，急切的想把自己的想法和小組成員進行交流。這樣的問題情境無須教師再用過多的語言去調(diào)動學(xué)生的積極性，所有的動力都是來自于學(xué)生內(nèi)心的需求。

（2）創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動合作的活動情境。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是知識的掌握還是技能的形成，都離不開讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”。然而我們經(jīng)常也發(fā)現(xiàn)一些課堂中學(xué)生圍坐在一起，你說幾句我說幾句，就意味著合作了，其實這只是形式，沒有真正發(fā)揮出合作學(xué)習(xí)的功能。而只有在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有了合作的愿望和需求，他們才能主動積極地參與的合作活動中。如：在教學(xué)“合作探究，感悟字母表示變化的數(shù)”這一環(huán)節(jié)時，教師先讓學(xué)生獨立寫出擺1個、2個、3個、4個??10個、20個正方形所需要小棒根數(shù)的算式。接著引導(dǎo)：“那100個正方形呢，你能用一個式子表示出所有正方形所需要的小棒根數(shù)嗎？”這對于學(xué)生來說是比較難的問題，是學(xué)生個體不易解決的。此時，教師敏銳地捕捉到這一合作時機，創(chuàng)設(shè)了小組合作的活動情境，滿足了學(xué)生需要同別人溝通交流的愿望。通過小組合作討論，得出了結(jié)論：a×

4、b×

4、x×4??，小組合作學(xué)習(xí)即讓學(xué)生體會到集體的力量，又利于學(xué)生主動尋求解決問題的方法，能清晰的認識到用字母表示數(shù)的必要性，促使學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡。

（3）創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生主動學(xué)習(xí)的生活情景。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)中要力求使問題情境的創(chuàng)設(shè)立足于學(xué)生的現(xiàn)實生活，貼近學(xué)生的知識背景和已有的經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活實際、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系起來。如，本節(jié)課中教師創(chuàng)設(shè)的“算24點”——玩撲克牌的游戲情境，讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識出發(fā)，通過計算，同桌交流，逐步感知用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思想。又如，練習(xí)中設(shè)計的生活屋——用含有字母的式子說說身邊的事物，特別是音樂屋的“數(shù)青蛙”編兒歌等等情境，更是學(xué)生感興趣的事物。這樣的情境都來源于現(xiàn)實生活，是學(xué)生經(jīng)常接觸的，更易于讓學(xué)生接受，從而主動地參與到學(xué)習(xí)活動中。因此，教師在教學(xué)中要善于利用生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象，創(chuàng)造性的選材，達到生活素材數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活之間架起一座橋梁。

2.建立民主、和諧、平等的師生關(guān)系，促進學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)。

傳統(tǒng)的師道尊嚴，是權(quán)威型的師生關(guān)系的體現(xiàn)，這樣的關(guān)系無疑會扼殺兒童的創(chuàng)造力，成為學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙，因此，我們必須建立新型的師生關(guān)系。而和諧、融洽的師生關(guān)系更能在教學(xué)過程發(fā)揮特殊、奇妙的作用。它能拉近師生之間心靈的距離，使學(xué)生的學(xué)習(xí)動機由單純的認知需要上升為情感的需要。而合作就意味著師生之間是完全平等的，學(xué)生和教師之間沒有不可逾越鴻溝，教師和藹的態(tài)度，親切有神的目光，真誠的信任和鼓勵，是學(xué)生樂學(xué)的動力。如，本節(jié)課中教師親切的語言：“你們喜歡玩撲克牌嗎？、“你們愿意嗎”、“老師相信你們是最棒的”等等。無不體現(xiàn)出師生之間平等、合作的關(guān)系。教師在學(xué)生面前已無長幼尊卑之分，有的只是伙伴、朋友之情，每個學(xué)生都樂意參與的活動中，和伙伴共同分享收獲。這樣的師生關(guān)系怎能不調(diào)動每個學(xué)生的積極性呢？

3.自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合，為學(xué)生主動參與合作學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。教師提問題，學(xué)生回答，這種現(xiàn)象使學(xué)生的參與、交流成為擺設(shè)，學(xué)生沒有思考、交流的空間，不能對老師提出的問題各抒己見。因此，要改變這種現(xiàn)象，必須給學(xué)生創(chuàng)造一個獨立思考的時間和空間，讓每個學(xué)生在參與小組活動中有了一定的知識儲備，在活動時、交流中才有事可做、有話可說。如，本節(jié)課中教師安排的兩次小組討論：（1）用一個式子表示出擺所有正方形所需要小棒的根數(shù)。（2）用字母表示運算定律。這兩次討論均是在學(xué)生獨立探究的基礎(chǔ)上進行的，學(xué)生有了知識儲備，就樂意參與到小組活動中。

4.發(fā)揮評價的激勵作用，促進學(xué)生積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。學(xué)生參與學(xué)習(xí)的欲望主要來自于學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣，以及在學(xué)習(xí)過程中獲得的成功愉悅。如：在教學(xué)用字母表示定律這一環(huán)節(jié)時，教師利用魔盒，讓學(xué)生舉例，進去的是“5+6”，經(jīng)過魔盒出來的是“6+5”。接著提問“說說你發(fā)現(xiàn)了什么”、“你能用字母表示加法交換律嗎？”、“你喜歡用文字敘述，還是用字母表示運算定律？”等等，讓學(xué)生感受到用字母表示運算定律更簡明、易記、方便。在此基礎(chǔ)上教師又組織學(xué)生進行合作：“你能用字母表示出其他運算定律嗎？老師相信你們是最棒的，請小組長分好工，看看哪個小組最快完成表格?！贝藭r，學(xué)生已經(jīng)有了用字母表示加法交換率的基礎(chǔ)，在小組中都爭先恐后的說，為小組集體利益而不甘示弱，也正是學(xué)生有了這種強烈的集體榮譽感，才促使他們自覺地投入到小組合作學(xué)習(xí)中。

第五篇：用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)

濟南市友誼小學(xué)

王琨

2012年3月

【教學(xué)內(nèi)容】五年級 上冊44頁—52頁例1、2、3 【教學(xué)目標】

1、使學(xué)生理解和掌握用字母表示數(shù)的方法，知道用字母可以表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。

2、會用字母表示數(shù)量關(guān)系，能求含有字母的式子的值。

3、讓學(xué)生較為深刻感受用字母表示數(shù)的作用和優(yōu)越性，滲透符號化思想?！窘叹邔W(xué)具準備】撲克牌（2.5.j.k）【教學(xué)設(shè)計】

一、創(chuàng)設(shè)情景

師：這是什么？生：（撲克牌）師：這是幾？生：2 師：這是幾？生：5 師：這是幾？生： J 表示幾？ 師：這是幾？生： K表示幾？

師：看來牌中有的數(shù)是用字母表示的，我們的數(shù)學(xué)中也有這樣的例子，這節(jié)課我們就來研究用字母表示數(shù)（教師板書）。

二、探究新知

（一）深刻感知用字母表示數(shù)的優(yōu)越性——簡潔性

1.師生共同回顧學(xué)過的運算定律，如什么是乘法結(jié)合律？ 生1：文字敘述，但不完全。生2：a×b×c＝a×（b×c）

2.師：a、b、c三個字母表示什么？這兩種方式方法你更喜歡哪個？為什么？ 3.師生共同小結(jié)得出：用字母來表示運算定律既簡單又好記。（板書：簡潔）

4.師：大家能不能也用這種簡潔的方式表示另外四個運算定律？（學(xué)生寫在黑板上）a＋b＝b＋a

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a×b＝b×a

（a＋b）c＝a×c＋b×c 5.師：用字母表示五大定律和文字表達相比，怎么樣？ 生：既簡單又好記。

師：這是用字母表示數(shù)的一大優(yōu)點——簡潔性（板書：簡潔性）

（二）深刻感知用字母表示數(shù)的優(yōu)越性——概括性

1.師：字母可真?zhèn)ゴ?！但是你們知道嗎？其實用字母表示?shù)還有優(yōu)點呢，想繼續(xù)了解嗎？我們先來做個拍掌的游戲好不好？

投影出示拍掌游戲規(guī)則，如下表所示： 甲拍的次數(shù) 乙拍的次數(shù)4 5 7 10 12 6 8 33 35 9 11 ? ? ? ?

師：會玩了嗎？試試。我當甲，你們當乙，一人記錄。

2.師：游戲之前，我想提醒大家注意兩點：第一，動手先動腦，想好了再拍；第二，公平起見，我說開始你們再拍，行嗎？

3.師生進行拍掌游戲，學(xué)生記錄數(shù)據(jù)。

4.師：發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？現(xiàn)在我們不拍了，大家想好了直接說。如果我拍25下，你們拍 27

如果我拍67下，你們拍 67+2

如果我拍100下，你們拍 100+2 5.師：咱這樣拍下去拍得完嗎？你能用一種方式表示出我拍的次數(shù)和你們拍的次數(shù)嗎？ 6.學(xué)生小組討論，尋求表示方法，學(xué)生可能的表示方法有：（1）用具體數(shù)字表示。如：12下——14下

（2）用文字敘述。如：所有的數(shù)——所有的數(shù)+2（3）用字母表示。如：a——b（4）用同一個字母表示。如：a——a+2

師： a+2表示什么？

生：可能說出表示表示同學(xué)們拍手次數(shù)或是比老師多拍2下。師：這里的a可以表示哪些數(shù)？

生：猜1234??a可以表示很多數(shù)。

師：我們只要知道了a是幾，就能知道a＋2是幾。7.師：這些算式中哪一個最能概括出游戲規(guī)則？

8.教師小結(jié)：a＋2既可以表示乙拍手次數(shù)，可以表示具體數(shù)量，還可以表示甲乙間關(guān)系。我們用a＋2這一個含有字母的式子就能概括出游戲規(guī)則，這是用字母表示數(shù)的另一個重要的優(yōu)點。（板書：概括性）

（三）小組合作、探究書寫規(guī)則 1.師：用字母表示數(shù)有非常突出的優(yōu)點，但它也有缺點。比如a×x，很容易產(chǎn)生混亂，生：×與x容易混。

師：數(shù)學(xué)家們也跟同學(xué)們意識到了同樣的問題，所以對書寫上進行了規(guī)定，請同學(xué)自學(xué)，小組內(nèi)討論自學(xué)目標，提出你們的問題。2.自學(xué)目標：

（1）舉例說明字母與字母相乘有怎樣的書寫規(guī)則？（2）舉例說明字母與數(shù)字相乘有怎樣的書寫規(guī)則？（3）嘗試完成練習(xí)題，組內(nèi)交流訂正。3.自學(xué)材料： 【簡寫規(guī)則】

1.在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。字母中間的其它運算符號不能省略。例如：a×b= a·b=ab 2.當字母與數(shù)字相乘時，乘號也可以用“·”表示，“ · ”也可以省略，一般把數(shù)字寫在字母的前面。例如：b×7=b·7=7b 【練習(xí)】寫出其簡寫形式。

x×y=

a×3=

a×h=

0.6×y=

b+c=

2×x=

e×f=

c×1=

y÷c=

7×8=

（四）集體交流書寫規(guī)則

1.（1）預(yù)設(shè)：字母與字母相乘有怎樣的書寫規(guī)則？

（2）方案：生1：在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作· 生2：比如x×y可以寫成x·y 生3：還可以寫成xy 2.（1）預(yù)設(shè)：x+y可以寫成xy（2）方案：生：不可以，因為這里是“+”，不是“×”（3）小結(jié)：只有字母中間的乘號才可以省略不寫。3.（1）預(yù)設(shè)：2.5×a 省略乘號寫作a 2.5（2）方案：生：不可以，應(yīng)該寫作2.5a（3）小結(jié)：當數(shù)字與字母相乘時也可以省略乘號，但一般把數(shù)寫在字母前面。4.（1）預(yù)設(shè)：省略乘號時該怎么讀？（2）生1：x·y讀作“x點y”；xy讀作“xy”

生2：我不同意，都讀作x乘以y（3）小結(jié)：無論是寫成那種形式都要讀出乘號來。5.練習(xí)題中的易錯點：

（1）2×x=2x

2x表示什么意思？（2）為什么b+c y÷c 沒有改寫？（3）x·y仍然讀作x×y（4）0.6×y 寫成0.6·x（又容易與小數(shù)點混）好還是寫成0.6x？為什么？（5）7×8

7·8行嗎？

（五）介紹幾次方的書寫方法

1.師：哎，同學(xué)們，咱們以前在研究乘法的時候，有這樣的算式：5＋5＋5＋5，用乘法怎樣表示？

生：5×4。

師：5×4是什么意思？ 生：4個5相加的和。

2.師：如果是a＋a＋a呢？這個算式能簡化嗎？ 生：a×3，能再簡單點嗎？3a ,表示什么意思？ 生：3a表示3個a相加。3.師：如果x·x，表示什么？ 生：兩個x相乘。

師：我們可以寫成X2

讀作x的二次方，或者x的平方。4.師：x·x·x·x,怎么讀？怎樣簡寫？

生：x 4

x 的4次方。右上角寫個小一點的4表示什么？（4個x相乘）師：x 4 什么意思？

師：24 =2×2×2×2 什么意思？怎么算？ 生：4個2相乘。師：會了嗎？

5.師：85 什么意思? 生：5個8相乘

8×8×8×8×8 6.師：這樣，我們又得到一條新規(guī)則，你能總結(jié)一下。（幻燈片）幾個相同的數(shù)相乘，可以寫成這個數(shù)的幾次方 7.完成練習(xí)。8×8×8×8×8= a×a×a×a×a×a=

（六）小結(jié)規(guī)則

1.師：這樣，我們一共總結(jié)出三條簡寫規(guī)則。（投影）【簡寫規(guī)則】

（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。字母中間的其它運算符號不能省略。例如：a×b= a·b=ab（2）當字母與數(shù)字相乘時，乘號也可以用“·”表示，“ · ”也可以省略，一般把數(shù)字寫在字母的前面。例如：b×7=b·7=7b（3）幾個相同的數(shù)相乘，可以寫成這個數(shù)的幾次方。2.請大家按照規(guī)則把黑板上的定律簡寫。3.集體訂正。

三、鞏固練習(xí)

1.師：檢驗一下大家的學(xué)習(xí)情況。作業(yè)紙第1題，快速完成。（1）寫出含有字母的式子。①比ａ多5的數(shù) ②比ａ少9的數(shù) ③ａ的2倍

④2個ａ相加的和 ⑤2個ａ相乘的積

(2)在括號里填寫含有字母的式子。

①一件上衣ａ元，一條褲子比上衣便宜12元，一條褲子（）元。②小米每天做n道口算題，9天一共做了（）道。③一輛公共汽車上原有35人，到站后下去x人，又上來y人．現(xiàn)在車上有（）人。2.集體訂正。

四、全課小結(jié)：

今天，我們初步認識到用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性的特點。用含有字母的式子既能表示數(shù)還能表示數(shù)量關(guān)系，這是大家對于數(shù)的認識的又一次飛躍！這節(jié)課的內(nèi)容對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重大的意義