第一篇：六年級(jí)奧數(shù)比和比例2

六年奧數(shù)綜合練習(xí)題十二答案（比和比例關(guān)系）

比和比例，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的最后一個(gè)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ).有了“比”這個(gè)概念和表達(dá)方式，處理倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等問(wèn)題，要方便靈活得多.我們希望，小學(xué)同學(xué)學(xué)完這一講，對(duì)“除法、分?jǐn)?shù)、比例實(shí)質(zhì)上是一回事，但各有用處”有所理解.這一講分三個(gè)內(nèi)容：

一、比和比的分配；

二、倍數(shù)的變化；

三、有比例關(guān)系的其他問(wèn)題.一、比和比的分配

最基本的比例問(wèn)題是求比或比值.從已知一些比或者其他數(shù)量關(guān)系，求出新的比.例1 甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)相等.甲的長(zhǎng)與寬之比是3∶2，乙的長(zhǎng)與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.解：設(shè)甲的周長(zhǎng)是2.甲與乙的面積之比是

答：甲與乙的面積之比是864∶875.作為答數(shù)，求出的比最好都寫成整數(shù).例2 如右圖，ABCD是一個(gè)梯形，E是AD的中點(diǎn)，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.求上底AB與下底CD的長(zhǎng)度之比.解：因?yàn)镋是中點(diǎn)，三角形CDE與三角形CEA面積相等.三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積

=（10-7）∶（7×2）= 3∶14.答：AB∶CD=3∶14.兩數(shù)之比，可以看作一個(gè)分?jǐn)?shù)，處理時(shí)與分?jǐn)?shù)計(jì)算幾乎一樣.三數(shù)之比，卻與分?jǐn)?shù)不一樣，因此是這一節(jié)講述的重點(diǎn).例3 大、中、小三種杯子，2大杯相當(dāng)于5中杯，3中杯相當(dāng)于4小杯.如果記號(hào)表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求與之比.解：大杯與中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯與小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯與小杯容量之比是10∶4∶3.∶

=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）

=44∶75.答：兩者容量之比是44∶75.把5∶2與4∶3這兩個(gè)比合在一起，成為三樣?xùn)|西之比10∶4∶3，稱為連比.例3中已告訴你連比的方法，再舉一個(gè)更一般的例子.甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20.花了多少錢？

解：根據(jù)比例與乘法的關(guān)系，連比后是

甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2

=32∶48∶63.答：甲、乙、丙三人共花了429元.例5 有甲、乙、丙三枚長(zhǎng)短不相同的釘子，甲與乙，而它們留在墻外的部分一樣長(zhǎng).問(wèn)：甲、乙、丙的長(zhǎng)度之比是多少？

解：設(shè)甲的長(zhǎng)度是6份.∶x=5∶4.乙與丙的長(zhǎng)度之比是

而甲與乙的長(zhǎng)度之比是 6∶5=30∶25.甲∶乙∶丙=30∶25∶26.答：甲、乙、丙的長(zhǎng)度之比是30∶25∶26.于利用已知條件6∶5，使大部分計(jì)算都整數(shù)化.這是解比例和分?jǐn)?shù)問(wèn)題的常用手段.例6 甲、乙、丙三種糖果每千克價(jià)分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)一樣多，問(wèn)他買的這些糖果每千克的平均價(jià)是多少元？ 解一：設(shè)每種糖果所花錢數(shù)為1，因此平均價(jià)是

答：這些糖果每千克平均價(jià)是27.5元.上面解法中，算式很容易列出，但計(jì)算卻使人感到不易.最好的計(jì)算方法是，用22，30，33的最小公倍數(shù)330，乘這個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子與分母，就有：

事實(shí)上，有稍簡(jiǎn)捷的解題思路.解二：先求出這三種糖果所買數(shù)量之比.不妨設(shè)，所花錢數(shù)是330，立即可求出，所買數(shù)量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均數(shù)是（15+11+10）÷3=12.單價(jià)33元的可買10份，要買12份，單價(jià)是

下面我們轉(zhuǎn)向求比的另一問(wèn)題，即“比的分配”問(wèn)題，當(dāng)一個(gè)數(shù)量被分成若干個(gè)數(shù)量，如果知道這些數(shù)量之比，我們就能求出這些數(shù)量.例7 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解：新的分?jǐn)?shù)，分子與分母之和是（10+23+32），而分子與分母之比2∶3.因此

例8 加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個(gè)零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個(gè)？所需時(shí)間是多少？

解：三人同時(shí)加工，并且同一時(shí)間完成任務(wù)，所用時(shí)間最少，要同時(shí)完成，應(yīng)根據(jù)工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是

他們分別需要完成的工作量是

所需時(shí)間是

700×3=2100分鐘）=35小時(shí).答：甲、乙、丙分別完成700個(gè)，600個(gè)，525個(gè)零件，需要35小時(shí).這是三個(gè)數(shù)量按比例分配的典型例題.例9 某團(tuán)體有100名會(huì)員，男會(huì)員與女會(huì)員的人數(shù)之比是14∶11，會(huì)員分成三個(gè)組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多.各組男會(huì)員與女會(huì)員人數(shù)之比是：

甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男會(huì)員？

解：甲組的人數(shù)是100÷2=50（人）.乙、丙兩組男會(huì)員人數(shù)是 56-24=32（人）.答：丙組有12名男會(huì)員.上面解題的最后一段，實(shí)質(zhì)上與“雞兔同籠”解法一致，可以設(shè)想，“兔

例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)之比依次是1∶2∶3.小龍走各段路程所用時(shí)間之比依次是4∶5∶6.已知他上坡時(shí)速度為每小時(shí)3千米，路程全長(zhǎng)50千米.問(wèn)小龍走完全程用了多少時(shí)間？

解一：通常我們要求出小龍走平路與下坡的速度，先求出走各段路程的速度比.上坡、平路、下坡的速度之比是

走完全程所用時(shí)間

答：小龍走完全程用了10小時(shí)25分.上面是通常思路下解題.1∶2∶3計(jì)算中用了兩次，似乎重復(fù)計(jì)算，最后算式也頗費(fèi)事.事實(shí)上，靈活運(yùn)用比例有簡(jiǎn)捷解法.解二：全程長(zhǎng)是上坡這一段長(zhǎng)的（1+2+3）=6（倍）.如果上坡用的時(shí)

設(shè)小龍走完全程用x小時(shí).可列出比例式

二、比的變化

已知兩個(gè)數(shù)量的比，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)量發(fā)生增減變化后，當(dāng)然比也發(fā)生變化.通過(guò)變化的描述，如何求出原來(lái)的兩個(gè)數(shù)量呢？這就是這一節(jié)的內(nèi)容.例11 甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7.甲、乙原來(lái)各得多少分？

解一：甲、乙兩人的分?jǐn)?shù)之和沒有變化.原來(lái)要分成5+4=9份，變化后要分成5+7=12份.如何把這兩種分法統(tǒng)一起來(lái)？這是解題的關(guān)鍵.9與12的最小公倍數(shù)是36，我們讓變化前后都按36份來(lái)算.5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相當(dāng)于20-15=5份.因此原來(lái)

甲得22.5÷5×20=90（分），乙得 22.5÷5×16=72（分）.答：原來(lái)甲得90分，乙得72分.我們?cè)俳榻B一種能解本節(jié)所有問(wèn)題的解法，也就是通過(guò)比例式來(lái)列方程.解二：設(shè)原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根據(jù)得分變化，可列出比例式.（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7

即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5）

15x=12×22.5

x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.解：其他球的數(shù)量沒有改變.增加8個(gè)紅球后，紅球與其他球數(shù)量之比是

5∶（14-5）=5∶9.在沒有球增加時(shí)，紅球與其他球數(shù)量之比是

1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.因此8個(gè)紅球是5-4.5=0.5（份）.現(xiàn)在總球數(shù)是

答：現(xiàn)在共有球224個(gè).本題的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)量中，有一個(gè)數(shù)量沒有變.把1∶2寫成4.5∶9，就是充分利用這一特點(diǎn).本題也可以列出如下方程求解：

（x+8）∶2x=5∶9.例13 張家與李家的收入錢數(shù)之比是8∶5，開支的錢數(shù)之比是8∶3，結(jié)果張家結(jié)余240元，李家結(jié)余270元.問(wèn)每家各收入多少元？

解一：我們采用“假設(shè)”方法求解.如果他們開支的錢數(shù)之比也是8∶5，那么結(jié)余的錢數(shù)之比也應(yīng)是8∶5.張家結(jié)余240元，李家應(yīng)結(jié)余x元.有

240∶x=8∶5，x=150（元）.實(shí)際上李家結(jié)余270元，比150元多120元.這就是8∶5中5份與8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出

答：張家收入720元，李家收入450元.解二：設(shè)張家收入是8份，李家收入是5份.張家開支的3倍與李家開支的8倍的錢一樣多.我們畫出一個(gè)示意圖：

張家開支的3倍是（8份-240）×3.李家開支的8倍是（5份-270）×8.從圖上可以看出

5×8-8×3=16份，相當(dāng)于

270×8-240×3=1440（元）.因此每份是1440÷16=90（元）.張家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.本題也可以列出比例式：

（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.然后求出x.事實(shí)上，解方程求x的計(jì)算，與解二中圖解所示是同一回事，圖解有算術(shù)味道，而且一些數(shù)量關(guān)系也直觀些.例14 A和B兩個(gè)數(shù)的比是8∶5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，求這兩個(gè)數(shù).解：減少相同的數(shù)34，因此未減時(shí)，與減了以后，A與B兩數(shù)之差并沒有變，解題時(shí)要充分利用這一點(diǎn).8∶5，就是8份與5份，兩者相差3份.減去34后，A是B的2倍，就是2∶1，兩者相差1.將前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘以3，即2∶1=6∶3，使兩者也相差3份.現(xiàn)在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A數(shù)是17×8=136，B數(shù)是17×5=85.答：A，B兩數(shù)分別是136與85.本題也可以用例13解一“假設(shè)”方法求解，不過(guò)要把減少后的2∶1，改寫成8∶4.例15 小明和小強(qiáng)原有的圖畫紙之比是4∶3，小明又買來(lái)15張.小強(qiáng)用掉了8張，現(xiàn)有的圖畫紙之比是5∶2.問(wèn)原來(lái)兩人各有多少?gòu)垐D畫紙？

解一：充分利用已知數(shù)據(jù)的特殊性.4+3=7，5+2=7，15-8=7.原來(lái)總數(shù)分成7份，變化后總數(shù)仍分成7份，總數(shù)多了7張，因此，新的1份=原來(lái)1份+1

原來(lái)4份，新的5份，5-4=1，因此

新的1份有15-1×4=11（張）.小明原有圖畫紙11×5-15=40（張），小強(qiáng)原有圖畫紙11×2+8=30（張）.答：原來(lái)小明有40張，小強(qiáng)有30張圖畫紙.解二：我們也可采用例13解一的“假設(shè)”方法.先要將兩個(gè)比中的前項(xiàng)化成同一個(gè)數(shù)（實(shí)際上就是通分）

4∶3=20∶15

5∶2=20∶8.但現(xiàn)在是20∶8，因此這個(gè)比的每一份是

當(dāng)然，也可以采用實(shí)質(zhì)上與解方程完全相同的圖解法.解三：設(shè)原來(lái)小明有4“份”，小強(qiáng)有3“份”圖畫紙.意圖：

把小明現(xiàn)有的圖畫紙張數(shù)乘2，小強(qiáng)現(xiàn)有的圖畫紙張數(shù)乘5，所得到的兩個(gè)結(jié)果相等.我們可以畫出如下示

從圖上可以看出，3×5-4×2=7（份）相當(dāng)于圖畫紙15×2+8×5=70（張）.因此每份是10張，原來(lái)小明有40張，小強(qiáng)有30張.例11至15這五個(gè)例題是同一類型的問(wèn)題.用比例式的方程求解沒有多大差別.用算術(shù)方法，卻可以充分利用已知數(shù)據(jù)的特殊性，找到較簡(jiǎn)捷的解法，也啟示一些隨機(jī)應(yīng)變的解題思路.另外，解方程的代數(shù)運(yùn)算，對(duì)小學(xué)生說(shuō)來(lái)是超前的，不容易熟練掌握.例13的解一，也是一種通用的方法.“假設(shè)”這一思路是很有用的，希望讀者能很好掌握，靈活運(yùn)用.從課外的角度，我們更應(yīng)啟發(fā)小同學(xué)善于思考，去找靈巧的解法，這就要充分利用數(shù)據(jù)的特殊性.因此我們總是先講述靈巧的解法，利于心算，促進(jìn)思維.例16 粗蠟燭和細(xì)蠟燭長(zhǎng)短一樣.粗蠟燭可以點(diǎn)5小時(shí)，細(xì)蠟燭可以點(diǎn)4小時(shí).同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，點(diǎn)了一段時(shí)間后，粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭長(zhǎng)的2倍.問(wèn)這兩支蠟燭點(diǎn)了多少時(shí)間？

我們把問(wèn)題改變一下：設(shè)細(xì)蠟燭長(zhǎng)度是2，每小時(shí)點(diǎn)

等需要時(shí)間是

答：這兩支蠟燭點(diǎn)了3小時(shí)20分.把細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度和每小時(shí)燒掉的長(zhǎng)度都乘以2，使原來(lái)要考慮的“2倍”變成“相等”，思考就簡(jiǎn)捷了.解這類問(wèn)題這是常用的技巧.再請(qǐng)看一個(gè)稍復(fù)雜的例子.例17 箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍多2只.每次從箱子里取出7只白球，15只紅球，經(jīng)過(guò)若干次后，箱子里剩下3只白球，53只紅球，那么，箱子里原來(lái)紅球數(shù)比白球數(shù)多多少只？

解：因?yàn)榧t球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以對(duì)3倍的白球，每次取15只，最后應(yīng)剩51只.因?yàn)榘浊蛎看稳?只，最后剩下3只，所以對(duì)3倍的白球，每次取 7×3＝21只，最后應(yīng)剩 3×3＝ 9只.因此.共取了（51-3×3）÷（7×3-15）＝ 7（次）.紅球有 15×7＋ 53＝ 158（只）.白球有 7×7＋3＝52（只）.原來(lái)紅球比白球多 158-52＝106（只）.答：箱子里原有紅球數(shù)比白球數(shù)多106只.三、比例的其他問(wèn)題，這里必須用分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，而不能用比.實(shí)際上它還是隱含著比例關(guān)系：

（甲-7）∶乙= 2∶3.因此，有些分?jǐn)?shù)問(wèn)題，就是比例問(wèn)題.加33張，他們兩人取的畫片一樣多.問(wèn)這些畫片有多少?gòu)垼?/p>

答：這些畫片有261張.解：設(shè)最初的水量是1，因此最后剩下的水是

樣重，就有

因此原有水的重量是

答：容器中原來(lái)有8.4千克水.例18和例19，通常在小學(xué)數(shù)學(xué)中，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題.“比”有前項(xiàng)和后項(xiàng)，當(dāng)兩項(xiàng)合在一起寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)后，才便于與其他數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算.這就是把比（或除法）寫成分?jǐn)?shù)的好處.下面一個(gè)例題卻是要把分?jǐn)?shù)寫成比，計(jì)算就方便些.例20 有兩堆棋子，A堆有黑子 350個(gè)和白子500個(gè)，B堆有黑子

堆中拿到 A堆黑子、白子各多少個(gè)？

子100個(gè)，使余下黑子與白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要從 B堆拿出黑子與白子到A堆，拿出的黑子與白子數(shù)目也要保持3∶1的比.現(xiàn)在 A堆已有黑子 350＋ 100＝ 450個(gè)），與已有白子500個(gè)，相差

從B堆再拿出黑子與白子，要相差50個(gè)，又要符合3∶1這個(gè)比，要拿出白子數(shù)是

50÷（3-1）＝25（個(gè)）.再要拿出黑子數(shù)是 25×3＝ 75（個(gè)）.答：從B堆拿出黑子 175個(gè)，白子25個(gè).人，問(wèn)高、初中畢業(yè)生共有多少人？

解一：先畫出如下示意圖：

6-5＝1，相當(dāng)于圖中相差 17-12＝5（份），初中總?cè)藬?shù)是 5×6＝30份，因此，每份人數(shù)是

520÷（30-17）= 40（人）.因此，高、初中畢業(yè)生共有

40×（17＋12）＝ 1160（人）.答：高、初中畢業(yè)生共1160人.計(jì)算出每份是

例21與例14是完全一樣的問(wèn)題，解一與例14的解法也是一樣的.（你是否發(fā)現(xiàn)？）解二是通常分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法，顯然計(jì)算不如解一簡(jiǎn)便.例18，19，20，21四個(gè)例題說(shuō)明分?jǐn)?shù)與比例各有好處，你是否從中有所心得？當(dāng)然關(guān)鍵還是在于靈活運(yùn)用.下的錢共有多少元？

解：設(shè)鋼筆的價(jià)格是1.這樣就可以求出，鋼筆價(jià)格是

張剩下的錢數(shù)是

李剩下的錢數(shù)

答：張、李兩人剩下的錢共28元.題中有三個(gè)分?jǐn)?shù)，但它們比的基準(zhǔn)是不一樣的.為了統(tǒng)一計(jì)算單位，設(shè)定鋼筆的價(jià)格為1.每個(gè)人原有的錢和剩下的錢都可以通過(guò)“1”統(tǒng)一地折算.解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，設(shè)定統(tǒng)一的計(jì)算單位是常用的解題技巧.作為這一講最后的內(nèi)容，我們通過(guò)兩個(gè)例題，介紹一下“混合比”.用100個(gè)銀幣買了100頭牲畜，問(wèn)豬、山羊、綿羊各幾頭？

這是十八世紀(jì)瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉（1707～1783）提出的問(wèn)題.們?cè)O(shè)1頭豬和5頭綿羊?yàn)锳組，3頭山羊和2頭羊綿為B組.A表示A組的數(shù)，B表示B組的數(shù)，要使

（1＋ 5）× A＋（3＋ 2）× B＝100，或簡(jiǎn)寫成 6A＋5B＝100.就恰好符合均價(jià)是1.類似于第三講雞兔同籠中例17，很明顯，A必定是5的整數(shù)倍.A＝5，B＝ 4，6×5＋ 5×4＝50，50是 100的約數(shù)，符合要求.A＝5，豬 5頭，綿羊 25頭，B=4，山羊12頭，綿羊8頭.豬∶山羊∶綿羊=5∶12∶（25＋8）.現(xiàn)在已把1∶5和3∶2兩種比，組合在一起通常稱為混合比.要注意，這樣的問(wèn)題常常有多種解答.A= 5，B＝14或 A＝15，B＝2才能產(chǎn)生解答，相應(yīng)的豬、山羊、綿羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79.答：有三組解答.買豬、山羊、綿羊的頭數(shù)是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79.求混合比是一種很實(shí)用的方法，對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的小學(xué)同學(xué)，學(xué)會(huì)這種方法是有好處的，會(huì)增加靈活運(yùn)用比例的技巧.通常求混合比可列下表：

下面例題與例23是同一類型，但由于題目的條件，解法上稍有變化.例24 某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件，買 1件按定價(jià)，買2件降價(jià) 10％，買 3件降價(jià) 20％.最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的 85％出售，那么買3件的顧客有多少人？

解：題目已給出平均數(shù) 85％，可作比較的基準(zhǔn).1人買3件少 5％×3；

1人買2件多 5％×2；

1人買1件多 15％ ×1.1人買3件與1人買1件成A組，即按1∶1比例，2人買3件與3人買2件成B組，即按2∶3的比例.A組是2人買4件，每人平均買2件.B組是5人買12件，每人平均買2.4件.現(xiàn)在已建立了一個(gè)雞兔同籠型問(wèn)題：總腳數(shù)76，總頭數(shù)33，兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2.B組人數(shù)是

（76-2×33）÷（24-2）＝ 25（人），A組人數(shù)是 33-25＝8（人），其中買 3件4人，買 1件4人.10＋ 4＝ 14（人）.答：買3件的顧客有14位.建立兩種比的A組和B組，與例23的解題思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因?yàn)閷?duì)A組和B組，不僅要從人數(shù)考慮滿足2A+5B＝33，還要從買的件數(shù)考慮滿足 4A＋12B＝76.這已完全確定了A組和B組的數(shù)，不必再求混合比.

第二篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案比和比例 2

小學(xué)六年級(jí)比和比例 姓名：

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

例2 六年級(jí)一班的男、女生比例為3∶2，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。

分析與解：原來(lái)共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為3∶2知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。

例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數(shù)是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問(wèn)題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個(gè)分量。

例4 師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學(xué)生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過(guò)該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過(guò)的數(shù)量。

分析與解：大客車、小轎車通過(guò)的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統(tǒng)一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因?yàn)槊拷M中收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過(guò)的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過(guò)大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

練習(xí): 1.一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，周長(zhǎng)是96米，求這塊地的面積。

2.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是4∶3，寬與高的比是5∶4，體積是450分米3。問(wèn)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各多少厘米？

3.一把小刀售價(jià)6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是3∶

5；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是9∶11。問(wèn)：兩人原來(lái)共有多少錢？

5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問(wèn)：最后三人各分到多少只貝殼？

6.一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/時(shí)，他走完全程用多少時(shí)間？

7.某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數(shù)之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3∶1，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是5∶3，那么丙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是多少？

第三篇：小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—08比和比例

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)教案—08比和比例

本教程共30講

比和比例

比的概念是借助于除法的概念建立的。

兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如，5÷6可記作5∶6。

比值。

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判斷兩個(gè)比是否成比例，就要看它們的比值是否相等。兩個(gè)比的比值相等，這兩個(gè)比能組成比例，否則不能組成比例。

在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。

兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比。例如a∶b∶c。連比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。把兩個(gè)比化為連比，關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于第二個(gè)比的前項(xiàng)，方法是把這兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如，甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因?yàn)閇6，4]=12，所以

5∶ 6=10∶ 12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。

解： 7×(x-1)=3×9，x-1=3×9÷7，例2 六年級(jí)一班的男、女生比例為3∶2，又來(lái)了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。

分析與解：原來(lái)共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為3∶2知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出

女生增加4人變?yōu)?6+4=20（人），男生人數(shù)不變，現(xiàn)在男、女生人數(shù)之比為 24∶20=6∶5。

在例2中，我們用到了按比例分配的方法。

將一個(gè)總量按照一定的比分成若干個(gè)分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是將按已知比分配變?yōu)榘捶輸?shù)分配，把比的各項(xiàng)相加得到總份數(shù)，各項(xiàng)與總份數(shù)之比就是各個(gè)分量在總量中所占的分率，由此可求得各個(gè)分量。

例3 配制一種農(nóng)藥，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，現(xiàn)在要配制這種農(nóng)藥2700千克，求各種原料分別需要多少千克。

分析：總量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，總份數(shù)是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分別需要180，360和2160千克。

在按比例分配的問(wèn)題中，也可以先求出每份的量，再求出各個(gè)分量。如例3中，總份數(shù)是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分別乘以各分量的份數(shù)，即用180千克分別乘以1，2，12，就可以求出各個(gè)分量。

例4 師徒二人共加工零件400個(gè)，師傅加工一個(gè)零件用9分鐘，徒弟加工一個(gè)零件用15分鐘。完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)零件？

分析與解：解法很多，這里只用按比例分配做。師傅與徒弟的工作效率

有多少學(xué)生？

按比例分配得到

例6 某高速公路收費(fèi)站對(duì)于過(guò)往車輛收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車30元，小客車15元，小轎車10元。某日通過(guò)該收費(fèi)站的大客車和小客車數(shù)量之比是5∶6，小客車與小轎車之比是4∶11，收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多210元。求這天這三種車輛通過(guò)的數(shù)量。

分析與解：大客車、小轎車通過(guò)的數(shù)量都是與小客車相比，如果能將5∶6中的6與4∶11中的4統(tǒng)一成[4，6]=12，就可以得到大客車∶小客車∶小轎車的連比。

由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到

大客車∶小客車∶小轎車=10∶12∶33。

以10輛大客車、12輛小客車、33輛小轎車為一組。因?yàn)槊拷M中收取小轎車的通行費(fèi)比大客車多10×33-30×10=30（元），所以這天通過(guò)的車輛共有210÷30=7（組）。這天通過(guò)

大客車=10×7=70（輛），小客車=12×7=84（輛），小轎車=33×7=231（輛）。

練習(xí)8

1.一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是5∶3，周長(zhǎng)是96米，求這塊地的面積。

2.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是4∶3，寬與高的比是5∶4，體積是450分米3。問(wèn)：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各多少厘米？

3.一把小刀售價(jià)6元。如果小明買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是3∶5；如果小強(qiáng)買了這把小刀，那么小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是9∶11。問(wèn)：兩人原來(lái)共有多少錢？

5.甲、乙、丙三人分138只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。問(wèn)：最后三人各分到多少只貝殼？

6.一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是3∶4∶5。已知他走平路的速度是5千米/時(shí)，他走完全程用多少時(shí)間？

7.某俱樂部男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3∶2，分為甲、乙、丙三組，甲、乙、丙三組的人數(shù)之比是10∶8∶7。如果甲組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是3∶1，乙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是5∶3，那么丙組中男、女會(huì)員的人數(shù)之比是多少？

答案與提示練習(xí)8

1.540米2。

2.長(zhǎng)100厘米，寬75厘米，高60厘米。

解：長(zhǎng)∶寬∶高=20∶15∶12，450000÷(20×15×12)=125=53。

長(zhǎng)=20×5=100（厘米），寬=15×5=75（厘米），高=12×5=60（厘米）。

3.86元。

解：設(shè)小明有x元錢。根據(jù)小強(qiáng)的錢數(shù)可列方程

36+50=86（元）。

4.2640元。

5.甲50只，乙40只，丙48只。

解：甲∶乙∶丙=25∶20∶24，138÷(25+20+24)=2，甲=2×25=50（只），乙=2×20=40（只），丙=2×24=48（只）。

6.12時(shí)。

7.5：9

第四篇：六年級(jí)奧數(shù)題

六年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽題

（一）四、應(yīng)用題（每小題6分，計(jì)30分）

1、球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？

2、在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數(shù)比是3：5。種大豆和玉米各多少公頃？

3、水結(jié)成冰后，體積增加 1/10?，F(xiàn)有一塊冰，體積是2立方分米，融化后的體積是多少？

4．為民中藥店計(jì)劃收購(gòu)中草藥1500千克，上半年完成了計(jì)劃的55%，下半年完成了計(jì)劃的65%。為民中藥店超額收購(gòu)中草藥多少千克？

5．公園的一個(gè)圓形花壇的直徑是60米，這個(gè)花壇的面積是多少？如果一盆花占地面積大約是1/10平方米，這個(gè)花壇大約要擺多少萬(wàn)盆花？（得數(shù)保留整萬(wàn)數(shù)）

6．一部手機(jī)降價(jià)后只賣1800元，售價(jià)只有原來(lái)的9/10，比原來(lái)降價(jià)了多少元？

7．一臺(tái)掛鐘的分針長(zhǎng)8厘米，在5小時(shí)里分針的針尖共走了多少厘米？

8．生物小組同學(xué)要測(cè)量一棵百年大榕樹的橫截面積，他們量得樹干的周長(zhǎng)是 6.28米，這棵樹的橫截面積是多少平方米？

9張老師有一套住房?jī)r(jià)值40萬(wàn)，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過(guò)了一段時(shí)間后，房?jī)r(jià)上漲10%，張老師又想從老李處把房子買回來(lái)。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬(wàn)元？

10、同學(xué)們參加野營(yíng)活動(dòng)。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤的教師那是去領(lǐng)碗。教師問(wèn)他領(lǐng)多少，他說(shuō)領(lǐng)55個(gè)，又問(wèn)：“多少人吃飯？”他說(shuō)：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三個(gè)人一個(gè)湯碗?！彼阋凰氵@個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗？

11、某校五、六年級(jí)共有學(xué)生200人?！傲弧眱和?jié)五年級(jí)有11人，六年級(jí)有25%的同學(xué)去市里參加慶?；顒?dòng)，這時(shí)兩個(gè)年級(jí)余下的人數(shù)相等。求六年級(jí)有學(xué)生多少人？

12、修一條路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，兩天共修路135米，這條路全長(zhǎng)多少米？

13、幼兒園買來(lái)紅氣、藍(lán)、黑氣球共180個(gè)，其中紅氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)氣球的3倍，黑氣球的個(gè)數(shù)是藍(lán)氣球的2倍，求紅、藍(lán)、黑氣球各多少個(gè)？

14、小強(qiáng)買了一本書，第一天看了全書的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，還有36頁(yè)沒看，這本書一共有多少頁(yè)？

15、小東的存錢罐里存有1元的硬幣若干，他每天取出一部分買零食，第一天取出1/9，以后7天分別取出當(dāng)時(shí)硬幣的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5個(gè)硬幣，原來(lái)罐內(nèi)共有多少個(gè)硬幣？

16、一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用時(shí)間比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3千米，問(wèn)此人走完全程用了多少時(shí)間？

第五篇：六年級(jí)奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃

六年級(jí)奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃

六年級(jí)奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃1

一、指導(dǎo)思想：

當(dāng)學(xué)生接受一定的課本數(shù)學(xué)知識(shí)后已不滿足課內(nèi)的學(xué)習(xí)，希望通過(guò)豐富的課外活動(dòng)來(lái)擴(kuò)大自己的視野、拓寬知識(shí)、發(fā)展特長(zhǎng)。作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極組織各種數(shù)學(xué)課外活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自由、寬松、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境，它比課堂教學(xué)更具開放性，更有利于因材施教。開展豐富的數(shù)學(xué)筆記活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的興趣為著眼點(diǎn)，使學(xué)生喜歡活動(dòng)，樂意參與。無(wú)論是活動(dòng)的目標(biāo)設(shè)計(jì)、題目擬定、內(nèi)容安排、形式選擇、效果評(píng)價(jià)都應(yīng)體現(xiàn)趣味性。趣味性是針對(duì)活動(dòng)課的內(nèi)容和方法而言，以吸引學(xué)生參與，使學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中寓學(xué)于樂、寓智于趣，生動(dòng)活潑主動(dòng)地獲取知識(shí)。讓學(xué)生一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)了學(xué)生健康的學(xué)習(xí)情感，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)敢于競(jìng)爭(zhēng)、善于競(jìng)爭(zhēng)的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生忠誠(chéng)、堅(jiān)定、自信的意志品格。

二、活動(dòng)目標(biāo)：

通過(guò)開設(shè)數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)的形式，激發(fā)學(xué)生穩(wěn)定而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生積極的內(nèi)部動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)思維創(chuàng)新能力。更重要的是有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、活動(dòng)要點(diǎn)：

認(rèn)真組建數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)豐富的數(shù)學(xué)世界。

1、開學(xué)初組織成立數(shù)學(xué)奧數(shù)社團(tuán)。制定興趣小組活動(dòng)計(jì)劃，落實(shí)詳盡的興趣小組活動(dòng)方案，體現(xiàn)小組的特色。

2、奧數(shù)社團(tuán)活動(dòng)定課程，為開展廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供切實(shí)素材。把學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)落到實(shí)處，為學(xué)生安排一定的時(shí)間，每周的活動(dòng)時(shí)間，教師專門指導(dǎo)。力求做到周周有內(nèi)容，有目標(biāo)。

3、開展讀報(bào)和閱讀數(shù)學(xué)書籍活動(dòng)。指導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀，讓學(xué)生享受讀報(bào)的快樂。要求有條件的學(xué)生自行購(gòu)買數(shù)學(xué)書籍，課外閱讀的書籍還可以向?qū)W校圖書館借閱。教師在學(xué)生開展閱讀前都搜集了一些書籍中的背景資料介紹給學(xué)生。教材中的思考題、你知道嗎等內(nèi)容教師都在數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上組織學(xué)生閱讀并指導(dǎo)，并適當(dāng)介紹拓展些的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自行閱讀、獨(dú)立思考等。利用生活中的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。生活中處處有數(shù)學(xué)，各種媒體中數(shù)學(xué)內(nèi)容也非常豐富。一方面教師要廣泛收集適合于學(xué)生的數(shù)學(xué)資料、信息，一方面要求學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容收集生活中的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，旅游中購(gòu)買門票的數(shù)學(xué)問(wèn)題等等，然后組織學(xué)生在課堂中討論研究收集到的數(shù)學(xué)問(wèn)題和信息，這樣既拓展了教材內(nèi)容，又讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心！

4、開展豐富多彩的活動(dòng)，為“數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)”提供動(dòng)力支撐。在正常進(jìn)行數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)的同時(shí)，開展一定的主題活動(dòng)把數(shù)學(xué)課外活動(dòng)推向高潮。

四、活動(dòng)安排

1-----2周3—— 4周5—— 6周7—— 8周9----10周11——12周13——14周15——16周17——18周

代數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

有理數(shù)及其運(yùn)算一元一次方程與一元一次方程組

應(yīng)用題三角形

一元一次不等式和一元一次不等式組整式的運(yùn)算

平行線和相交線生活中的數(shù)據(jù)

六年級(jí)奧數(shù)教學(xué)計(jì)劃2

一、指導(dǎo)思想

奧數(shù)活動(dòng)是一項(xiàng)全面培養(yǎng)學(xué)生能力、尤其是數(shù)學(xué)興趣的活動(dòng)。現(xiàn)在越來(lái)越多的人已經(jīng)意識(shí)到學(xué)習(xí)奧數(shù)的重要性，奧數(shù)曾經(jīng)一度被人誤認(rèn)為是孩子的負(fù)擔(dān)，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這樣的認(rèn)識(shí)對(duì)小學(xué)奧數(shù)教學(xué)的健康發(fā)展和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的健康發(fā)展都是有利的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，在奧數(shù)不至于沖擊正常的數(shù)學(xué)教學(xué)秩序的情況下，奧數(shù)教學(xué)可以提升小學(xué)生的品質(zhì)和提高教師的教學(xué)水平的積極作用。

二、活動(dòng)目標(biāo)

1、以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想為目標(biāo)所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有符號(hào)思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)籌及最優(yōu)化思想、建模思想等。《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！币虼?，小學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)應(yīng)該著重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，應(yīng)該以這些思想為目標(biāo)進(jìn)行奧數(shù)內(nèi)容的選擇和培訓(xùn)。

2、以發(fā)展學(xué)生的.數(shù)學(xué)思維能力為基礎(chǔ)

思維活動(dòng)的強(qiáng)弱，決定一個(gè)人的思維品質(zhì)。而數(shù)學(xué)思維能力則是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，其中數(shù)學(xué)思維能力是核心。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。奧數(shù)培訓(xùn)必須以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，教師要千方百計(jì)地通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，全面揭示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的心理活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。教師要依據(jù)學(xué)生的思維特征、認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生多動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，給學(xué)生主動(dòng)研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)空，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性、有序性、最優(yōu)化、假設(shè)與驗(yàn)證等思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為以后更高階段的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3、以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為出發(fā)點(diǎn)

興趣是人對(duì)客觀事物的一種積極的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。必須通過(guò)許多途徑去提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。因而奧數(shù)培訓(xùn)就要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓孩子體驗(yàn)成功感，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。其次可以通過(guò)一些生活或數(shù)學(xué)小故事，讓孩子感受到奧數(shù)與生活密切相關(guān)，奧數(shù)能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，增長(zhǎng)人們的智慧。另外，奧數(shù)培訓(xùn)還要講究適時(shí)地引導(dǎo)點(diǎn)撥。由于奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一定難度，學(xué)生在找不到解題方法時(shí)會(huì)感到沮喪，容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。這個(gè)時(shí)候老師就要及時(shí)地幫助他們，通過(guò)一些巧妙的方法演算或點(diǎn)撥，讓孩子領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的奧妙，體驗(yàn)到成功的莫大喜悅，從而堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念。

4、加強(qiáng)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)奧數(shù)的學(xué)習(xí)除了對(duì)智力、思維發(fā)展有很多促進(jìn)作用以外，對(duì)孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學(xué)奧數(shù)的培訓(xùn)對(duì)象年齡小，意志品質(zhì)等較差，對(duì)非智力因素的培養(yǎng)效果更明顯。同時(shí)，非智力因素也很大程度上影響奧數(shù)學(xué)習(xí)的成效。所以?shī)W數(shù)教學(xué)要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣（包括審題、驗(yàn)算等）、學(xué)習(xí)態(tài)度（細(xì)心、專心等）和意志力的培養(yǎng)，使學(xué)生在奧數(shù)學(xué)習(xí)中獲得良好心理品質(zhì)的發(fā)展。

三、實(shí)施措施

（一）堅(jiān)持系統(tǒng)科學(xué)的分階段訓(xùn)練

小學(xué)階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發(fā)展非常重要的啟蒙階段。根據(jù)小學(xué)不同階段學(xué)生的特點(diǎn)和思維規(guī)律，系統(tǒng)科學(xué)設(shè)計(jì)教法，能最大限度開發(fā)少年兒童智力。

1、低年級(jí)培訓(xùn)應(yīng)以興趣培養(yǎng)為前提。低年級(jí)的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉(zhuǎn)移，情緒波動(dòng)大，對(duì)教師認(rèn)同度高，喜歡口頭表?yè)P(yáng)。針對(duì)低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，奧數(shù)培訓(xùn)的題型選擇應(yīng)以動(dòng)手操作的為主，設(shè)計(jì)的問(wèn)題能聯(lián)系實(shí)際的具體事例，培訓(xùn)中要學(xué)生明白通過(guò)探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數(shù)學(xué)習(xí)真有用。例如：認(rèn)識(shí)圖形與物體，比較物體的大小、多少、長(zhǎng)短，數(shù)物體，拼圖形等讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一些事物的特性或聯(lián)系，培養(yǎng)一定的空間能力。這些動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)興趣盎然，同時(shí)又發(fā)展了學(xué)生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學(xué)校能夠從—年級(jí)開始每周有一節(jié)奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行思維訓(xùn)練。如果沒條件的學(xué)?？梢宰屓握n教師，每天數(shù)學(xué)課后安排一道思維訓(xùn)練題，也能很好地激發(fā)學(xué)生興趣。低年級(jí)孩子情感上易引導(dǎo)，喜好紅花之類的獎(jiǎng)勵(lì)，教師可注意及時(shí)表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，就能夠吸引孩子，培養(yǎng)興趣。低年級(jí)的學(xué)生往往對(duì)思維訓(xùn)練有一種莫名的沖動(dòng)與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學(xué)生易接受。教學(xué)方法上考慮使用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行對(duì)比講解，能夠讓學(xué)生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級(jí)學(xué)生的概念認(rèn)識(shí)不足，老師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識(shí)的反復(fù)呈現(xiàn)。

2、中年級(jí)培訓(xùn)應(yīng)以習(xí)慣培養(yǎng)為基礎(chǔ)。小學(xué)中年級(jí)的學(xué)生開始出現(xiàn)抽象邏輯思維，情緒開始穩(wěn)定，有一定的自控能力。建議教師按年級(jí)不同進(jìn)行分級(jí)訓(xùn)練，即同一內(nèi)容可以選擇不同難度循環(huán)安排教學(xué)。教師可以選擇速算和巧算、數(shù)字謎及趣味算式、和差倍數(shù)應(yīng)用題、還原問(wèn)題、邏輯推理等內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練。如在和差倍數(shù)應(yīng)用題訓(xùn)練中，關(guān)鍵在于掌握題目中的數(shù)量關(guān)系，從已知條件尋求它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，注意各種量之間的轉(zhuǎn)換，然后統(tǒng)一到所求量上來(lái)。在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析，細(xì)心觀察，多方求證，小心驗(yàn)算的學(xué)習(xí)習(xí)慣，教會(huì)學(xué)生一些畫圖，抽取條件，列表等的數(shù)學(xué)方法，為今后高年級(jí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)適當(dāng)加強(qiáng)意志力培養(yǎng)，逐步在學(xué)習(xí)中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設(shè)。培訓(xùn)時(shí)間安排上要保證每周有一節(jié)課的時(shí)間，可以是學(xué)校的校本課程時(shí)間或是地方課程。如在學(xué)校課程中安排不上的，建議在學(xué)生課外活動(dòng)課中開設(shè)思維訓(xùn)練課程，保證教學(xué)的時(shí)間和課程內(nèi)容。

3、高年級(jí)培訓(xùn)應(yīng)以思維能力發(fā)展為重點(diǎn)。由于高年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力進(jìn)一步發(fā)展，求知欲發(fā)展快。因此內(nèi)容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓(xùn)練或是變式訓(xùn)練，讓他們更好地了解知識(shí)間的聯(lián)系，形成較為完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)，著重幫助他們建立數(shù)學(xué)模型，加大空間思維的訓(xùn)練。在高年級(jí)的奧數(shù)教學(xué)中，由于出現(xiàn)一些抽象的概念，往往使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)或產(chǎn)生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時(shí)鼓勵(lì)并幫助其建立一些數(shù)學(xué)抽象知識(shí)和運(yùn)算的具體形象或模型，做到數(shù)學(xué)與生活的溝通，數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的結(jié)合，為孩子創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生活情境，孩子們就會(huì)感受到數(shù)學(xué)就在我的身邊，自然而然的產(chǎn)生一種想了解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的愿望，繼而喜歡數(shù)學(xué)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。

奧數(shù)學(xué)習(xí)中良好的思維習(xí)慣是一個(gè)主要內(nèi)容，要真正發(fā)展起數(shù)學(xué)的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會(huì)運(yùn)用不同的方法解題，能運(yùn)用字母、圖形、數(shù)字等建立數(shù)學(xué)模型，嘗試驗(yàn)證結(jié)論的合理性和準(zhǔn)確性，使學(xué)生學(xué)會(huì)了概括總結(jié)，培養(yǎng)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）注意讓奧數(shù)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的聯(lián)系

奧數(shù)的內(nèi)容其實(shí)也有很多是與生活實(shí)際緊密相連的，如銀行的利率計(jì)算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤(rùn)計(jì)算涉及到市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題等等。奧數(shù)的題目有好一部分都出自古時(shí)候的游戲，因而可以通過(guò)游戲的形式增強(qiáng)學(xué)生的理解，并激發(fā)興趣。培訓(xùn)中還可以直接用數(shù)學(xué)家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。