第一篇：有限元總結(jié)

有限元

概念題（選擇題、判斷題、名詞解釋、簡答題）共90分，主要知識點如下：

1.在有限單元法的發(fā)展歷史中，做出了重要貢獻的國內(nèi)外學(xué)者有哪些？有限元法的基本理論可以采用哪三種方式來建立？ 答：1’發(fā)展歷史：（1）國外：R.Courant——單元法則

Rw.Clough——有限單元法 卞學(xué)璜——廣義變分原理

J.T.oden——能量原理

G.C.Lee——伽遼金法（2）國內(nèi)：馮康：《基于變分原理的差分格式》 胡海昌：《論彈性力學(xué)和受范性體力學(xué)中的一般廣義變分原理》 錢偉長：廣義變分原理 徐芝綸：推廣應(yīng)用

2’三種方式建立基本理論：（1）廣義變分法（2）能量原理（3）伽遼金法（殘數(shù)加權(quán)法）2.有限單元法的基本分析步驟（以三角形單元為例）答：（1）離散化——劃分網(wǎng)格——前處理（2）單元分析（3）整體分析（4）數(shù)值求解（5）后處理（結(jié)果分析）3.彈性力學(xué)的基本假設(shè)，基本量有哪些？ 答：基本假設(shè)：（1）連續(xù)性假設(shè)（2）完全彈性假設(shè)（3）均勻性變形假設(shè)（4）各向同性假設(shè)（5）小變形假設(shè)

基本量：位移，應(yīng)變（線應(yīng)變，切應(yīng)變，應(yīng)力，荷載）

4.彈性力學(xué)的三大基本方程和邊界條件是什么？（本點詳情見筆記）答：（1）平衡方程（2）幾何方程（3）物理方程

（4）邊界條件 a.位移邊界

b.應(yīng)力邊界

c.混合邊界

5.平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的定義和水利工程中可以簡化成兩類平面問題的實例 答：（1）平面應(yīng)力問題：a.物體沿一個軸方向的尺寸遠小于其他兩個方向尺寸

b.外力作用于板邊，平行于板面，不沿厚度變化

c.板面不受外力作用

（2）平面應(yīng)變問題：a.設(shè)一個構(gòu)件其縱向尺寸遠大于橫向，且橫截面沿縱向不發(fā)生變化

b.受到重力垂直于縱向，但沿縱向不發(fā)生變化，而約束條件沿程也不發(fā)生變化。

（3）例：對混凝土重力壩受力分析時可以簡化成懸臂梁

6.說明采用彈性力學(xué)中的“位移法”進行結(jié)構(gòu)分析問題的基本思路 答：（1）以結(jié)點位移為基本未知量，要將其他未知量用結(jié)點位移表達（2）取單元的位移模式（3）由結(jié)點位移推求單元位移函數(shù)（4）根據(jù)幾何方程由單元結(jié)構(gòu)求單元應(yīng)變（5）根據(jù)物理方程，將單元應(yīng)力用結(jié)點位移來進行表述（6）用虛功方程，推導(dǎo)出單元結(jié)點應(yīng)力的表達式，并將單元的各種外力荷載向結(jié)點移置 7.劃分有限元網(wǎng)格應(yīng)時該注意的問題 答：（1）網(wǎng)格的數(shù)量恰當（2）必須注意節(jié)點與節(jié)點相連，切莫將節(jié)點與邊連接（3）單元各邊的長不要相差太大（4）盡量將集中力或集中力偶作用點選為節(jié)點（5）盡量利用對稱性以減少計算量

8.位移基本模式的定義和應(yīng)滿足的條件；高次單元的位移模式可根據(jù)什么來進行選??？ 答：（1）位移基本模式表示的是單元中的位移函數(shù)，位移模式也就是根據(jù)結(jié)點位移值在單元中作業(yè)的位移差值函數(shù)。

（2）滿足的條件：A.位移模式必須能反映單元剛體的位移。

B.位移模式必須包含單元常量應(yīng)變。

C.位移模式必須盡可能保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性。

（3）高次單元的位移模式可根據(jù)向單元點位移通過插值展開來選取。9.單元結(jié)點力、單元等效結(jié)點荷載的含義

答：單元結(jié)點力是指單元只受到結(jié)點對單元的作用力（對于任一單元，假定單元荷載已經(jīng)移置到結(jié)點處后，并且單元已經(jīng)與結(jié)點切開，該單元只受到結(jié)點對它的作用）單元等效結(jié)點荷載：把非結(jié)點荷載轉(zhuǎn)換到結(jié)點上的荷載。10.“靜力等效原則”的含義

答：移置前力系在虛位移方向做的功，要等于等效結(jié)點荷載在虛位移上做的功。11.單元剛度矩陣的性質(zhì) 答：（1）對稱性（2）奇異性（各行各列元素之和為零）（3）主元恒正 12 整體剛度矩陣的性質(zhì) 答：（1）對稱性（2）稀疏性：零元素占絕大多數(shù)（3）非零元素帶狀分布，靠近主對角線。13.整體分析是如何進行的？左右兩邊兩種力的含義分別是什么？ 答：（1）形成整體載荷列陣（2）形成整體剛度矩陣，得到總體平衡方程（3）引入邊界條件，求解總體平衡方程，求出結(jié)點位移

左邊：其他單元給予該節(jié)點的反作用力右邊：作用在節(jié)點上的等效節(jié)點力。

14.什么是等參單元？引入等參單元的目的？雅克比矩陣的定義以及和網(wǎng)格編號的關(guān)系。答：如果子單元的位移函數(shù)插值節(jié)點數(shù)與其位置坐標變換節(jié)點數(shù)相等，其位移函數(shù)插值公式與位置坐標變換式都用相同的形函數(shù)與節(jié)點參數(shù)進行插值，成為等參單元。目的是建立矩陣母單元與任意四邊形單元的坐標映射關(guān)系。已知函數(shù)f（x，y），定義域D，連續(xù)。J（u，v）=（見筆記補充，有符號打不出）網(wǎng)格編號：使｜J｜≠0 15.什么是半帶寬？怎樣進行結(jié)點編號的優(yōu)化？

答：把半個斜帶形區(qū)域中各行所具有的非零元素的最大個數(shù)叫做剛度矩陣的半帶寬。優(yōu)化：任意一個單元的任意相鄰兩節(jié)點的號碼差盡可能小。16.求解大型稀疏線性方程組的常用方法

答：可以轉(zhuǎn)化為求解f（δ）=1/2δ^T×Kδ－Fl^T×δ的最小值問題。17.與彈性力學(xué)法相比，分析有限單元法的誤差主要出現(xiàn)在哪里？

答：主要表現(xiàn)在用單元把求解區(qū)域離散化中自由度數(shù)量的選取。如果自由度選的太少，近似解的誤差很大。

18.有限單元計算結(jié)果可以如何表示 答：可以用等值線圖或等值帶來表示。

19.舉例說明有限元法在水利工程和其它領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用（可從網(wǎng)絡(luò)進行搜索）

答：應(yīng)用于滲流問題有限元分析，邊坡穩(wěn)定分析，機械領(lǐng)域用于零件的強度分析。靜力分析，動力分析，失效和破壞分析，熱傳導(dǎo)分析，電磁場分析等。

20.根據(jù)教學(xué)程序的上機過程，說明進行有限元計算所需的基本輸入信息有哪些？

第二篇：有限元總結(jié)

1、有限元法是近似求解 連續(xù) 場問題的數(shù)值方法。

2、有限元法將連續(xù)的求解域（離散），得到有限個單元，單元與單元之間用（結(jié)點相連。

3、從選擇未知量的角度看，有限元法可分為三類（位移法 力法 混合法）。

4、以（結(jié)點位移）為基本未知量的求解方法稱為位移量。

5、以（結(jié)點力）為基本未知量的求解方法稱為力法。

7、直梁在外力作用下，橫截面上的內(nèi)力有（剪力）和（彎矩）兩個。

8、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力作用下，橫截面上的內(nèi)力有（剪力）、（彎矩）、（軸力）。

9、進行直梁有限元分析，結(jié)點位移有（轉(zhuǎn)角）、（撓度）。

12、彈性力學(xué)問題的方程個數(shù)有（15）個，未知量個數(shù)有(15)個。

13、彈性力學(xué)平面問題方程個數(shù)有（8），未知數(shù)（8）個。

15、幾何方程是研究（應(yīng)變）和（位移）關(guān)系的方程。

16、物理方程描述（應(yīng)力）和（應(yīng)變）關(guān)系的方程。

17、平衡方程反映（應(yīng)力）和（位移）關(guān)系的方程。

18、把進過物體內(nèi)任意一點各個（截面）上的應(yīng)力狀況叫做（該點）的應(yīng)力狀態(tài)。

19、形函數(shù)在單元結(jié)點上的值，具有本點為（1），他點為 零 的性質(zhì)，并在三角形單元的后一結(jié)點上，三個形函數(shù)之和為（1）。

20、形函數(shù)是（三角形）單元內(nèi)部坐標的（線性位移）函數(shù)，它反映了單元的（位移）狀態(tài)。

21、結(jié)點編號時，同一單元相鄰結(jié)點的（編號）盡量小。

25、單元剛度矩陣描述了（結(jié)點力）和（結(jié)點位移）之間的關(guān)系。矩形單元邊界上位移是（線性）變化的。

1、從選擇未知量的角度來看，有限元法可分為三類，下面那種方法不屬于其中（C）。

A、力法 B、位移法 C、應(yīng)變法 D、混合法

2、下面對有限元法特點的敘述中，哪種說法是錯誤的（D）。

A、可以模擬各種幾何形狀負責(zé)的結(jié)構(gòu)，得出其近似值。B、解題步驟可以系統(tǒng)化，標準化。C、容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì)，可以求解非線性問題。D、需要適用于整個結(jié)構(gòu)的插值函數(shù)。

3、幾何方程研究的是（A）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變 4.物理方研究的是（D）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變

5、平衡方程研究的是（C）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變

6、在劃分單元時，下列哪種說法是錯誤的（A）。

A、一般首選矩陣單元；B、可以同時選用兩種或兩種以上的單元；

C、結(jié)點與結(jié)點相連；D、劃分單元的數(shù)目，視要求的計算精度和計算機性能而定。

7、下面哪種單元的單元剛度矩陣必須通過積分計算才能用到（D）。

A、桿單元 B、梁單元 C、等厚度三角形單元 D、矩陣單元

8、單元的剛度不取決于下列哪種因素（B）。

A、單元大小 B、單元位置 C、彈性常熟 D、單元方向

9、可以證明，在給定載荷作用下，有限元計算模型的變形與實際結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系為（B）。

A、前者大于后者 B、前者小于后者 C、兩者相等 D、不確定

10、ANSYS按功能作用可分為若干個處理器，其中用于施加載荷及邊界條件。B A、前處理器 B、求解器 C、后處理器 D、輔助處理器

11、下面關(guān)于有限元分析法的描述中，哪種說法是錯誤的（B）。A、分布載荷與自由邊界的分界點，支撐點等應(yīng)取為結(jié)點。B單元之間通過其邊界連接成組合體。C、應(yīng)力變化梯度較大的部位劃分的單元可小一些。D單元各邊的長度以及各內(nèi)角不應(yīng)相差太大。

12、下列關(guān)于等參單元的描述中，哪種說法是錯誤的（C）。

A.應(yīng)用范圍廣 B、可以靈活的增減結(jié)點，容易構(gòu)造各種過渡單元

C、將規(guī)則單元變換為不規(guī)則單元后，易于構(gòu)造位移模式 D、推導(dǎo)過程具有通用性 13.從選擇未知量的角度來看，有限元法可分為三類，混合法的未知量是（C）。

A、結(jié)點位移和應(yīng)變 B、結(jié)點力和應(yīng)變 C、結(jié)點力和結(jié)點位移 D、不確定 14 下述對有限元法特點的描述中，哪種說法是錯誤的__B_ A復(fù)雜問題的有限元單元分析計算，可能會耗費相當驚人的計算資源 B對有限求解域問題沒有較好的處理方法

C劃分網(wǎng)絡(luò)時，需依賴使用者的經(jīng)驗 D較容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì) 15在劃分單元時，下列哪種說法是錯誤的___D_ A桿件的交點取為結(jié)點 B集中載荷作用處為結(jié)點 C單元長度不能相差太大 D自由端不能取為結(jié)點 16對于平面問題，在選單元時一般首選__D_ A六面體單元 B矩形單元 C四面體單元 D三角形單元或等參單元 17下面哪種說法不是形函數(shù)的性質(zhì)__C___ A本點為1，它點為0 B在單元的任一結(jié)點上，三個形函數(shù)之和為1 C三角形單元任一邊上的形函數(shù)，與三角形的三個結(jié)點坐標都有關(guān) D相鄰單元的位移分別進行線性插值后，在其公

18下面四種假設(shè)中，哪種不屬于分析彈性力學(xué)的基本假設(shè)_C_ A連續(xù)性假設(shè) B完全彈性假設(shè) C大變形假設(shè) D均勻性假設(shè) 19下面四種假設(shè)中，哪種不屬于分析彈性力學(xué)的基本假設(shè)_B_ A無初應(yīng)力假設(shè) B有限變形假設(shè) C各向同性假設(shè) D小變形假設(shè) 20下列關(guān)于三角形單元的說法中哪種是錯誤的__C___ A位移在單元內(nèi)是線性的 B應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù) C在單元的公共邊上應(yīng)力和應(yīng)變的值是連續(xù)的 D其形函數(shù)是線性的 21下列關(guān)于矩形單元的說法中哪種是錯誤的__D__ A單元的位移模式是雙線性線性模式 B應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)不是常量，而是線性變化的 C位移在單元的公共邊界上是連續(xù)的 D其形函數(shù)是線性的 24描述一點的應(yīng)力狀態(tài)需要的應(yīng)力分量是__B_ A2個 B3個 C6個 D9個

25選擇多項式作為單元的位移模式時，多項式階次的確定，要考慮解答的收斂性，哪種說法不是單元必須滿足的要求___C A完備性 B協(xié)調(diào)性 C幾何各向同性 D對稱性

3、平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的區(qū)別是什么，試舉出一個典型平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的實例。平面應(yīng)力問題：（1）長寬尺寸遠大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面而且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用。平面應(yīng)變問題：（1）z向尺寸遠大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個橫截面尺寸都相同；(2)受有平行于橫截面(xy平面)且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度變化。

舉例：平面應(yīng)力問題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無荷載作用。平面應(yīng)變問題——水壩用于很長的等截面四柱體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長方向不變法。

4.試述平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的特點。

平面應(yīng)力問題的特點：1長、寬尺寸遠大于厚度2沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均勻，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無外力作用。平面應(yīng)變問題的特點：1Z向尺寸遠大于XY向尺寸，且與Z軸垂直的各個橫向面尺寸都相同2受有平行于橫截面（XY平面）且不沿Z向變化的外載荷，約束條件沿Z向也不變，即所有內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度變化。5.試分別敘述三角形單元和矩形單元的優(yōu)缺點。

答：三角形單元的位移模式是線性的，位移是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù)，在單元的公共邊界上應(yīng)力和應(yīng)變的值將會有突變。另外，三角形單元的邊界適應(yīng)性好，較容易進行網(wǎng)格劃分和逼近邊界形狀，其缺點是他的位移模式是線形函數(shù)，單元的應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩形單元的位移模式是雙線性模式，單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變是線性變化的，精度比三角形單元高，在兩相鄰矩形單元的公共邊界上，其位移是連續(xù)的。其缺點是矩形單元不能適就斜交的邊界和曲線邊界，而且不便于對結(jié)構(gòu)的不同部位采用不同大小的單元，從而不易達到提高有限元分析計算的效率的精度的目的。10彈性力學(xué)的幾本假設(shè)有哪些？

1、連續(xù)性假定

2、彈性假定

3、均勻性和各向同性假定

4、小變形假定

5、無初應(yīng)力假定

16選擇多項式為單元的位移模式時，除了要滿足單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求，還須考慮什么因素？ 答：還須考慮兩個因素：

1、所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標系的方位無關(guān)，即幾何各向同性。2。多項式位移模式中的項數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外結(jié)點的自由度數(shù)，通常取多項式的項數(shù)與單元的外結(jié)點的自由度數(shù)想等

19試敘述ANSYS軟件進行結(jié)構(gòu)分析的基本流程。

答：

一、創(chuàng)建有限元模型

1、定義單元類型

2、定義實常數(shù)

3、定義材料屬性

4、建立幾何模型5劃分網(wǎng)格，生成有限元模型

二、施加載荷并求解

1、選擇求解類型

2、施加載荷及約束

3、求解

三、查看結(jié)果

第三篇：有限元總結(jié)

動力學(xué)分析

1、模態(tài)分析用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性；

2、瞬態(tài)動力學(xué)分析用來計算結(jié)構(gòu)對隨時間變化載荷的響應(yīng)。

3、諧分析用來確定結(jié)構(gòu)對穩(wěn)態(tài)簡諧載荷的響應(yīng)

4、譜分析用來確定結(jié)構(gòu)在多種頻率的瞬態(tài)激勵下的響應(yīng)。

5、隨機振動分析用來確定結(jié)構(gòu)對隨機振動的影響。

???[C]u??[K]u?F

6、運動方程:[M]uM-結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；u”’-節(jié)點加速度矢量；C-結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；u’-節(jié)點速度矢量；K-結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u-節(jié)點位移矢量；F-隨時間變化的載荷函數(shù)。

7、對于瞬態(tài)分析使用時間積分在離散的時間點上計算系統(tǒng)方程，求解之間時間的變化成為時間積分步長ITS，通常ITS越小，計算結(jié)果越精確。

8、在ANSYS中有以下6種提取模態(tài)的方法

（1）Block Lanczos法（2）子空間法（3）Power Dynamic法（4）縮減法（5）不對稱法（6）阻尼法

9、求解諧響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)-模態(tài)疊加法

10、瞬態(tài)分析：如果需要知道系統(tǒng)隨時間變化（或不變）的載荷和邊界條件時的響應(yīng)，就需要需要進行瞬態(tài)分析。

11、穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析最明顯的區(qū)別在于加載和求解的過程不同。

12、ATS（自動時間步長）可以簡化ITS（時間積分步長）的選擇。

13、求解接觸非線性問題常用方法：

（1）罰函數(shù)法-允許侵入-用一個彈簧施加接觸條件（2）拉格朗日乘子法-不允許侵入-增加一個附加自由度

14、阻尼是一種能量耗散機制，它使振動隨時間減弱并最終停止?？煞诸悾耗樞妥枘?、滯后或固體阻尼、庫倫或干摩擦阻尼。

15、求解簡寫運動方程的三種方法：完整發(fā)、縮減法、模態(tài)疊加法。16隨機振動分析的輸入值：（1）結(jié)構(gòu)的自然頻率及模態(tài)（2）功率譜密度曲線

17、隨機振動分析的輸出值：以1σ位移和應(yīng)力表示最可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

熱學(xué)分析

1、熱傳遞的三種基本類型：（1）熱傳導(dǎo)

傅里葉定律：q*??km?（2）對流

牛頓準則：q*?hf?(TS?TB)（3）輻射

44史蒂芬-波斯曼定律：Q???AFiij(Ti?Tj)?T ?n2、溫度偏移：是指絕對零度和所使用溫度系統(tǒng)的零度之間的差值

3、ANSYS有兩個后處理器

（1）通用后處理器（POST1）-只能看整個模型在某一時刻的結(jié)果

（2）時間歷程后處理器（POST26）-可看模型在不同時間的結(jié)果，但是只能用于處理瞬態(tài)和（或）動力學(xué)分析的結(jié)果。

4、有限元方法求解的基本步驟：（1）對求解區(qū)域離散化（2）選擇插值函數(shù)（3）分析單元特性（4）組建整體剛度矩陣（5）求解系統(tǒng)的總體方程組（6）根據(jù)需要進行附加計算

5、ANSYS分析過程中的三個主要步驟：（1）創(chuàng)建或讀入幾何模型（2）定義材料

（3）選擇單元，劃分網(wǎng)格（4）施加載荷及設(shè)置載荷選項，（5）求解（5）查看分析結(jié)果（6）檢驗結(jié)果是否正確

6、接觸熱阻：兩個平面（不同溫度）在接觸時，接觸處溫度會有降低。降低是由兩個平面不完全接觸引起的。不完全接觸也叫接觸熱阻?？梢杂梢韵略S多原因造成影響：

（1）平面光整度（2）平面光潔度（3）氧化（4）氣泡（5）接觸壓力（6）平面溫度（7）潤滑劑的使用

7、在絕大多數(shù)熱分析中，密度單位是不重要的。但是密度和比熱的乘積的單位是重要的。

8、因子由相互輻射的兩個表面（i和j）定義，是由于從一個平面（i）發(fā)射的輻射能偶然施加到另一個表面（j）上而得到：

Fij?表面j從表面i接受的輻射能

表面i輻射出的輻射能

9、ANSYS中有三種單元類型用于建立輻射模型：

（1）表面效應(yīng)單元 SURF 151/152（點-面；面-空氣）（2）輻射連接單元 LINK31（點-點）（3）輻射矩陣單元（兩個或多個平面）

功能性介紹

1、APDL是“ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言”的縮寫，它是一種允許使用參數(shù)進行有限元設(shè)計的語言。

2、結(jié)構(gòu)分析的類型：

（1）靜力學(xué)分析：用于靜態(tài)載荷，可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為。（2）模態(tài)分析：計算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型

（3）譜分析：是模態(tài)分析的拓展，用于計算由于隨機振動引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變（4）諧響應(yīng)分析：確定線性結(jié)構(gòu)對隨時間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng)。（5）瞬態(tài)動力學(xué)分析：確定結(jié)構(gòu)對隨時間任意變化的載荷的響應(yīng)。（6）特征屈曲分析：用于計算線性屈曲載荷并確定屈曲模態(tài)形狀。

3、線彈性的五個基本假設(shè)

（1）連續(xù)性假設(shè)：物質(zhì)無空隙，可用連續(xù)函數(shù)描述（2）均勻性假設(shè)：物體內(nèi)各個位置的物質(zhì)具有相同特性

（3）各向同性假設(shè)：物質(zhì)內(nèi)同一位置的物質(zhì)在各個方向上具有相同特性

（4）線性彈性假設(shè)：物體的變形與外力作用是線性的，外力去除后物體可以恢復(fù)原狀（5）小變形假設(shè)：物體變形遠小于物體的幾何尺寸，在建立方程時可以略去高階小量。

4、收斂準則

（1）位移函數(shù)必須包括常量應(yīng)變（即線性項）（2）位移函數(shù)必須包括單元的剛性位移（即常量項）（3）位移函數(shù)在單元內(nèi)部必須連續(xù)（連續(xù)性條件）（4）位移函數(shù)應(yīng)使得相鄰單元的位移協(xié)調(diào)（協(xié)調(diào)性條件）

5、熱單元類型有一個自由度，一個結(jié)構(gòu)單元可能有六個自由度

6、控制網(wǎng)格密度的工具：（1）總體控制（2）局部控制

7、兩種主要的網(wǎng)格劃分 ：（1）自由劃分（2）映射劃分（3）延伸網(wǎng)格劃分（4）自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

8、建模方法：直接建模、間接建模（1）自底而上（2）自上而下

9、非線性方程組的解法：（1）增量法（2）迭代法

10、對于三維實體模型，自由度數(shù)相對較大，用PCG求解器，其他用Sparse求解器

11、載荷步、子步、平衡迭代步是什么：

（1）載荷步：在ANSYS中，結(jié)構(gòu)上施加的載荷及邊界條件由一系列定義的載荷步來描述（2）子步：給定載荷步中的載荷是逐步施加上去的，載荷的每個增量稱之為子步（3）平衡迭代步：每個子步中為得到收斂解而進行的迭代步

12、為計算結(jié)構(gòu)的靜態(tài)力-位移響應(yīng)，有三種分析技巧：（1）載荷控制；（2）位移控制；（3）弧長法

13、前屈曲分析包括：（1）線性特征值屈曲；（2）非線性屈曲分析

14、后屈曲分析技巧包括：（1）位移控制；（2）動態(tài)分析；（3）弧長法

15、增強塑性理論：（1）屈服準則（2）流動準則（3）強化準則

16、偏微分方程的求解方法：

（1）差分法：離散求解域；差分代替微分；解代數(shù)方程租，要求規(guī)則邊界，幾何形狀復(fù)雜時精度低

（2）等效積分法：整體場函數(shù)用近似函數(shù)代替；微分方程及定解條件的等效積分轉(zhuǎn)化為某個泛函的變分，-求極值問題，適合簡單問題，復(fù)雜問題很難解決。

（3）有限元法：離散求解域；分片連續(xù)函數(shù)近似整體未知場函數(shù)；解線性方程組，節(jié)點可任意配置，邊界適應(yīng)性好，適應(yīng)任意支撐條件和載荷，計算精度與網(wǎng)格疏密和單元形態(tài)有關(guān)，精度可控。

17、日志文件（.log）；數(shù)據(jù)庫文件（.db）；結(jié)果文件（.rst,.rth）；載荷步文件（.s01,.s02?）；物理文件（.ph1,.ph2,?）

18、每一次分析包括四個主要步驟：

（1）準備工作：什么分析類型？、如何建模？、什么單元類型？（2）前處理：定義材料、建立或輸入幾何模型、對幾何模型劃分網(wǎng)格（3）求解：加載、求解

（4）后處理：觀察結(jié)果、檢查解的正確性

19、當使用多載荷步時可以：

（1）“隔離”結(jié)構(gòu)的響應(yīng)到每一種載荷條件

（2）在后處理中以任何方式合并這些響應(yīng)，可以研究不同的設(shè)想（這稱為載荷工況組合只對線性分析有效）

20、兩種定義及求解多載荷步的方式：（1）多次求解（2）載荷步文件方法

21、誤差估計僅在POST1中有效且僅適用于：G（1）線性靜力結(jié)構(gòu)分析和線性穩(wěn)態(tài)熱分析（2）實體單元（2-D和3-D）和殼單元（3）全圖形模式（非powergraphics）

（4）激活誤差估計（General Postproc> Optionsforoutp?）

22、Mechanical是利用ANSYS的求解器進行結(jié)構(gòu)和熱分析，網(wǎng)格劃分也包括在Mechanical應(yīng)用中。

23、Mechanical APDL是采用傳統(tǒng)的ANSYS用戶界面對高級機械和多物理場進行分析。

24、Fluid Flow（CFX）是利用CFX進行CFD分析。

25、Fluid Flow（FLUENT）使用FLUENT 進行CFD分析。

26、Geometry（DesignModeler）創(chuàng)建幾何模型和CAD幾何模型的修改。

27、Engineering Data定義材料性能。

28、Meshing Application用生成CFD和顯示動態(tài)網(wǎng)格。

29、Design Exploration優(yōu)化分析。

30、BladeGen（Blade Geometry）用于創(chuàng)建葉片幾何模型。

31、Explicit Dynamics具有非線性動力學(xué)特色的模型用于顯示動力學(xué)模擬。

32、ANSYS Workbench中提供了與ANSYS系統(tǒng)求解器的強大交互功能的方法

基本操作

1、選擇命令：XSEL-KSEL,LSEL,ASEL,VSEL,NSEL,ESEL

2、By Bum/Pick：通過鍵入實體號碼或用拾取操作進行選擇

3、Attachedto：通過相關(guān)實體選擇。例如，選擇與面相關(guān)的線。

4、By Location：根據(jù)X,Y,Z坐標位置選擇。

5、By Attributes：根據(jù)材料號，實常數(shù)號等選擇。不同實體的屬性不盡相同。

6、By Resutlt：根據(jù)結(jié)果選擇書庫

7、ANSYS中布爾運算包括加、減、相交、疊分、粘接、搭接。（1）加：把兩個或多個實體合并成一個

（2）粘接：把兩個或多個實體粘合在一起，在其接觸面上具有共同的邊界；當你想定義兩個不同的實體時特別方便。

（3）搭接：類似于粘合運算，但輸入的實體有重疊

（4）減：刪除“母體”中一塊或多塊與子體重合的部分；對于建立帶孔的實體或準確切除部分實體特別方便。

（5）疊分：把一個實體分割為兩個或多個，他們?nèi)酝ㄟ^共同的邊界連接在一起?！澳軌蜃銎矫?、面線甚至于體；在用塊體劃分網(wǎng)格時，通過對實體的分割，可以把復(fù)雜的實體變成簡單的體。

（6）相交：只保留兩個或多個實體重疊的部分；如果輸入了多于兩個的實體，則有兩種選擇-公共相交和兩兩相交

（7）互分：把兩個或多個實體分為多個實體，但相互之間仍通過共同的邊界連接在一起。

8、用CSYS命令可以選擇坐標系轉(zhuǎn)換。直角坐標系[CSYS，0]。。

9、利用已經(jīng)存在的面快速生成體，如果面已經(jīng)劃分了網(wǎng)格，單元也可以隨著面一起拖拉。

10、ANSYS提供了多種不同類型的單元

（1）線單元：梁單元；桿單元、彈簧單元（conbin）

（2）殼單元：用來模擬平面或曲面，厚度和大小取決于實際應(yīng)用，一般殼單元用于主尺寸不小于10倍厚度的結(jié)構(gòu)。

（3）二維實體單元：用于模擬實體的截面；必須在整體直角坐標系X-Y平面內(nèi)建立模型；所有載荷作用在X-Y平面內(nèi)，其響應(yīng)（位移）也在X-Y平面內(nèi)；單元特性特能是下邊一種：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、廣義平面應(yīng)變、軸對稱。

（4）三維實體單元：用于幾何屬性，材料屬性，載荷或分析要求考慮細節(jié)，而無法采用更簡單的單元進行建模的結(jié)構(gòu)。

（5）梁單元通常要指明橫截面屬性，如面積，慣性矩等實常數(shù)。（6）殼單元通常要指明殼的厚度。（7）多數(shù)三維單元不需要定義實常數(shù)。

習(xí)題

1、什么是表面效應(yīng)單元？SURF152是一種表面效應(yīng)單元，請說明該單元的特征和功能？ 答：（1）表面效應(yīng)單元像“皮膚”一樣附著在實體單元的表面，經(jīng)常用來施加載荷；可以在同一區(qū)域施加對流和熱流兩種載荷；它附加在模型上，離開模型表面一定距離的節(jié)點，可以用來代表周圍流體的介質(zhì)溫度；它還可以用來施加熱生成載荷。

（2）SURF152用于施加多種表面載荷到實體單元的表面，或連接到熱流單元來提供表面信息（表面溫度，面積等），也可以提供熱生成載荷。

2、舉例說明在哪些情況下，一個熱分析問題會變?yōu)榉蔷€性熱分析問題？請 非線性熱平衡方程？

答：當比熱矩陣、熱傳導(dǎo)率矩陣和、或等效結(jié)點熱流向量是溫度的函數(shù)時，分析就是非線性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三項都是與溫度有關(guān)的，那么控制方程可以寫為如下??[K(T)]T?Q(T)形式：[C(T)]T下面幾項都可以使得分析包括非線性：（1）與溫度有關(guān)的材料特性（2）與溫度有關(guān)的對流換熱系數(shù)（3）使用輻射單元

（4）與溫度有關(guān)的熱源（熱流或熱流矢量）（5）使用耦合場單元（假設(shè)載荷向量耦合）

3、對比ANSYS中實體單元、殼單元、平面單元的區(qū)別

答：（1）實體單元：用于哪些幾何形狀、材料、載荷分析結(jié)果要求考慮細節(jié)等原因造成無法采用更簡單的單元進行建模的結(jié)構(gòu)。

（2）殼單元：用于薄面板或曲面模型，基本原則是主尺寸不低于其厚度的5~10倍的結(jié)構(gòu)。（3）平面單元：X-Y平面單元定義在整體笛卡爾X-Y平面內(nèi)，分析平面應(yīng)力應(yīng)變或軸對稱幾種受力狀態(tài)，平面單元假定在Z方向上的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榱?/p>

4、什么是模態(tài)分析？寫出其有限元系統(tǒng)方程，并說明ANSYS中模態(tài)分析的一般步驟。答：（1）模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的自然頻率、振型、振型參與系數(shù)等振動特性的一種技術(shù)。

???[C]u??[K]u?F（2）其有限元系統(tǒng)方程為[M]u（3）模態(tài)分析的四個主要步驟：

A、建模 B選擇分析類型和分析選項 C施加邊界條件并求解 D評價結(jié)果

5、試說明非線性有限元分析為何不能使用疊加原理。答：非線性有限元不能使用疊加原理是因為：（1）非線性結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度隨載荷的改變而變化

（2）對于非線性結(jié)構(gòu)，施加的力與其位移的關(guān)系是非線性函數(shù)（3）非線性結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變歡喜是非線性的（4）許多非線性的問題還與當前所處的狀態(tài)相關(guān)（5）非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與路徑有關(guān)，加載的順序很重要（6）非線性結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與施加的載荷可能不成比例。

第四篇：有限元學(xué)習(xí)心得

機械仿真分析學(xué)習(xí)心得

姓名：邵友勝

班級：05020805

學(xué)號：2008301343 在大四的最后一學(xué)期，我們迎來了學(xué)習(xí)生涯的最后幾門課，其中有限元分析這門課讓我印象最深刻，我相信它將對我今后的職業(yè)生涯產(chǎn)生深刻的影響。

其實，有限元是一種方法把一個大塊離散成很多小塊，也就是說當你面對一個大塊時，很難用一組方程來描述，通過有限元這種方法轉(zhuǎn)化成很多的小塊，進而每個小塊都可以用方程來表示，最終建立起來一個龐大的方程組，而有限元軟件就是解這些方程組。怎么解這些方程組是軟件的事情，但是怎么合理地建立這些方程組，計算出來的解的判斷，分析，都是力學(xué)概念的體現(xiàn)。

首先建模，模型是合理的簡化，也就是說在建立模型的時候，一定要簡化，而且要合理，怎么是合理的呢？如何分清楚那些是主要因素那些次要因素，主要因素怎么考慮，都是你的力學(xué)基本功的體現(xiàn)。我個人覺得一個模型是否好，一是能說明問題，二是模型要簡單，越簡單越好，其實這種簡單合理模型的物理意義，力學(xué)概念是很清晰的，建模最忌的是面面俱到，最后很有可能是你把所有因素都模擬進去了，但是結(jié)果不見得好，而且過程又費時費力。我開始學(xué)習(xí)的時候，恨不得把一個東西的所有方面都模擬進去，最終是落了個費力不討好的下場。

對于模擬結(jié)果的判斷分析，也是需要力學(xué)概念去把握。力學(xué)好的人，把問題考慮清楚之后，對于有限元模擬的結(jié)果，雖然不能準確地預(yù)測到，但是可以有個大概的估計。即使出來的結(jié)果出人意外，也能夠想清楚原因。而力學(xué)差一些的話，很可能連出來結(jié)果的對與錯都判斷不了，一點感覺都沒有，更不用說去合理的解釋這些現(xiàn)象了。

下面我就Ansys為例子說下自己學(xué)習(xí)過程中的心得體會。

作為機械設(shè)計制造的學(xué)生，在大一大二期間學(xué)習(xí)了很多力學(xué)理論，但對許多基本概念的理解許多人基本上是只停留于一個符號的認識上，理論認識不夠，更沒有太多的感性認識，實際上在學(xué)ANSYS時，以前學(xué)的很多基本概念和力學(xué)理論知識都有所遺忘，很大程度上耽誤了這門課程的學(xué)習(xí)。

我認為學(xué)習(xí)機械工程，提高建模能力是很重要的一個方面。在做偏向于理論的分析時，可能對建模能力要求不是很高，但對于實際的工程問題，有限元模型的建立可以說是一個最重要的問題，而后面的工作變得相對簡單。

以上，只是說明在ANSYS的過程中，不要純粹的把ANSYS當作一門功課來學(xué)，這樣是不可能學(xué)好ANSYS的，而要針對問題來學(xué)，特別是遇到的新問題，首先要看它涉及到那些理論知識，最好能作到有所了解，然后與ANSYS相關(guān)設(shè)置結(jié)合起來，作到心中有數(shù)，不至于遇到某些參數(shù)設(shè)置時，沒一點概念，不知道如何下手。

學(xué)習(xí)ANSYS的過程實際上是一個不斷解決問題的過程，問題遇到的越多，解決的越多，實際運用ANNSYS的能力才會越高。對于初學(xué)者，必將會遇到許許多多的問題，對遇到的問題最好能記下來，認真思考，逐個解決，積累經(jīng)驗。只有這樣才會印象深刻，避免以后犯類似的錯誤，即使遇到也能很快解決。

我開始學(xué)ANSYS時是照著書上現(xiàn)成的例子做，可是一旦遇到自己的問題又不會了，我菜明白每一步都需要自己思考，只有思考了的東西才能成為自己的東西，慢慢的自己解決的問題多了，運用ANSYS的能力提高相當明顯。可能平時在看關(guān)于ANSYS的參考書籍時，對其中如何處理各種復(fù)雜問題的部分，看起來覺得也并不是很難理解，而一旦要自己處理一個復(fù)雜的非線性問題時，就有點束手無策，不知道所分析的問題與書上的講的是怎么相關(guān)的。說明要將書上的東西真正用到具體的問題中還不是一件容易的事情。帶著問題去看ANSYS是怎樣處理相關(guān)問題的部分，可能是解決以上問題的一個好方法：當著手分析一個復(fù)雜的問題時，首先要分析問題的特征，比如一個二維接觸問題，就要分析它是不是軸對稱，是直線接觸還是曲線接觸（三維問題：是平面接觸還是曲面接觸），接觸狀態(tài)如何等等，然后帶著這些問題特征，將ANSYS書上相關(guān)的部分有對號入座的看書，一遇到與問題有關(guān)的介紹就其與實際問題聯(lián)系起來重點思考，理解了書上東西的同時問題也就解決了，這才真正將書上的知識變成了自己的東西，比如上個問題，如果是軸對稱，就需要設(shè)置KEYOPT（3），如果是曲線接觸就要設(shè)置相應(yīng)的關(guān)鍵字以消除初始滲透和初始間隙?？赡芫蜁羞@樣的感慨：原來書上已經(jīng)寫得很清楚了，以前看書的時候怎么就沒什么印象了。

如果照著這種方法處理的問題多了的話，就會進一步體會到：其實，ANSYS的使用并不難，基本上是照著書上的說明一步一步作，并不需要思考多少問題，學(xué)ANSYS真正難得是將一個實際問題轉(zhuǎn)化成一個ANSYS能夠解決且容易解決的問題。這才是學(xué)習(xí)ANSYS所需要解決的一個核心問題，可以說其他一切問題都是圍繞它而展開的。對于初學(xué)者而言，注重的是ANSYS的實際操作，而提高“將一個實際問題轉(zhuǎn)化成一個ANSYS能夠解決且容易解決的問題” 的能力是一直所忽視的，這可能是造成許多人花了很多時間學(xué)ANSYS，而實際應(yīng)用能力卻很難提高的一個重要原因。

此外，還有一點初學(xué)者也需注意，一開始學(xué)ANSYS主要是熟悉ANSYS軟件，掌握處理問題的一般方法，不是用它來解決很復(fù)雜的問題來體現(xiàn)你的能力有多強，一心只想著找有難度的問題來著，往往容易被問題掛死在一棵樹上而失去了整片森林。因此，最好多找些容易點的，涉及到不同類型問題的題來做練習(xí)。

對于有限元模型的加載，相對而言是一件比較簡單的工作，但當施加載荷或邊界條件的面比較多時，需要使用選擇命令將這些面全部選出來，以保證施加的載荷和邊界條件的正確性。

以上是我關(guān)于這門課程的學(xué)習(xí)心得，希望老師輔導(dǎo)校正。

第五篇：有限元大作業(yè)

有限元應(yīng)力分析報告大作業(yè)

機械與運載工程學(xué)院

車輛四班 龍恒 20110402415 2014年8月30日

一、問題描述

樺木板凳材料參數(shù)如圖

形狀參數(shù)：長40mm，寬30mm，高45mm（其他詳細參數(shù)見零件圖）

通過施加垂直于板凳上表面的均勻載荷600N，分析板凳的應(yīng)變和應(yīng)力？

二、使用inventor進行建模及應(yīng)力分析

1、通過inventor建立板凳3D模型

利用草圖拉伸等方法建立與零件圖中尺寸一致的三維立體板凳模型

2、點選環(huán)境下的應(yīng)力分析開始對板凳進行應(yīng)力分析

3、根據(jù)所給條件設(shè)置材料等參數(shù)、將安全系數(shù)設(shè)為屈服強度，因為板凳主要受壓變形

點開“木材（樺木）”根據(jù)前面所給參數(shù)對其進行參數(shù)設(shè)置

4、固定約束

如圖板凳的4個腳底面設(shè)置為固定約束，使得板凳受載后，腳底面不會沿垂直方向位移，模擬真實情況

5、施加載荷

在板凳上表面施加大小為600N的垂直均布載荷（這里是模擬一個成人坐上去的重力）

6、劃分網(wǎng)格

通過設(shè)置網(wǎng)格的尺寸參數(shù)來劃分出5種不同網(wǎng)格數(shù)量，從而得出5種不同網(wǎng)格數(shù)劃分得出的應(yīng)力應(yīng)變分布圖，最后分析劃分不同網(wǎng)格數(shù)對結(jié)果的影響。（1）網(wǎng)格最大

（2）網(wǎng)格較大

（3）網(wǎng)格一般大小

（4）網(wǎng)格較小

（5）網(wǎng)格最小

7、求解得出結(jié)果

得出5組不同網(wǎng)格數(shù)所得數(shù)據(jù)（應(yīng)力云圖，應(yīng)變云圖，所有結(jié)果數(shù)據(jù)）（1）網(wǎng)格數(shù)1437

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：15.48Mpa 根據(jù)應(yīng)變云圖可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.001434μl

（2）網(wǎng)格數(shù)8651

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：18.88Mpa 根據(jù)應(yīng)變云圖可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.001755μl

（3）網(wǎng)格數(shù)20484

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：22.62Mpa 根據(jù)應(yīng)變云圖可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002103μl

（4）網(wǎng)格數(shù)41578

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：23.76Mpa 根據(jù)應(yīng)變云圖可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002206μl

（5）網(wǎng)格數(shù)68788

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：25.97Mpa 根據(jù)應(yīng)變云圖可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002454μl

綜合上述5種請況可知

隨著網(wǎng)格的細分，所得的應(yīng)變以及應(yīng)力的結(jié)果是收斂的。最大應(yīng)力約為：26Mpa 最大應(yīng)變約為：0.0025μl

三、結(jié)果分析

（1）通過上述5種劃分的越來越小的網(wǎng)格所得的結(jié)果對比分析，我們可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格越小所得結(jié)果越趨于穩(wěn)定變化越小，計算精度提高了，結(jié)果也是個收斂的值。但是隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，計算速度降低，成本增加了（當我繼續(xù)細分網(wǎng)格的時候，計算機運行很久沒有響應(yīng)，直接卡機了）。

（2）對板凳進行應(yīng)力應(yīng)變分析后可以清楚的觀察到，板凳承受應(yīng)力集中作用，板面與凳腿連接處應(yīng)力最大最大應(yīng)力約為：26Mpa最大應(yīng)變約為：0.0025μl，如圖

因此在實際設(shè)計制造中我們可以在此處增加三角肋板，以此消除應(yīng)力集中，提高板凳的使用壽命。

（3）通過屈服極限安全系數(shù)云圖我們可以發(fā)現(xiàn)：最小安全系數(shù)為2.17左右，所以我們可以適當?shù)臏p少板凳的材料，減輕質(zhì)量，節(jié)約成本，使最小安全系數(shù)保持一個合適的值（大于1.1即可），如圖

（4）由最大位移云圖可以清楚的看到，板凳上表面位移最大，約為0.05224mm。由于這個值非常小，所以不會對人坐上去的舒適性以及整個板凳的外形有較大影響，如圖

（5）通過inventor這款軟件可以將建模與應(yīng)力分析很好的結(jié)合在一起，利用計算機劃分網(wǎng)格和進行數(shù)據(jù)分析計算，能夠精確的掌握應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，為理論設(shè)計和實際制造提供數(shù)據(jù)依據(jù)，也能更大的減輕工作人員的計算難度，減小設(shè)計成本與設(shè)計時間。

四、總結(jié)

通過這次的利用生活中的實物進行有限元應(yīng)力分析，我更加理解了有限元的思想。有限元分析利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。就像我所得出的結(jié)果一樣，它是一個收斂的結(jié)果，隨著網(wǎng)格的細分，其結(jié)果不斷的逼近真實值。

而這次使用inventor這款軟件對板凳進行應(yīng)力應(yīng)變分析可以將建模與應(yīng)力分析很好的結(jié)合在一起，利用計算機劃分網(wǎng)格和進行數(shù)據(jù)分析計算，能夠精確的掌握應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，為理論設(shè)計和實際制造提供數(shù)據(jù)依據(jù)，也能更大的減輕工作人員的計算難度，減小設(shè)計成本與設(shè)計時間。這也更讓我深入學(xué)習(xí)了利用計算機軟件如何解決有限元問題計算困難的問題，對于我們部分不太擅長數(shù)學(xué)計算的機械類學(xué)生，利用好計算機解決問題更成為了一項必備的技能。就如我之前遇到的問題一樣，當網(wǎng)格細分數(shù)量增加之后，計算機處理起來也變的十分緩慢，這說明我們在處理實際問題的時候不可能把網(wǎng)格無限的劃分，應(yīng)該結(jié)合成本與精確度，得出一個合適的網(wǎng)格劃分，這樣才能最大化提高效益。

最后感謝崔老師一個學(xué)期的辛勤教導(dǎo)使我對有限元的思想有了較為深刻的體會！我也將再接再厲學(xué)好有限元這門課程。