第一篇：有限元法論文

有限元實(shí)例練習(xí)分析 學(xué)號(hào)：0905010226 姓名：劉陽(yáng)

專(zhuān)業(yè)：材料成型及控制工程

2012年5月2日

目錄

引言

一、目的………………………………………………………1

二、軟件應(yīng)用介紹.................................................................1

三、實(shí)例內(nèi)容………………………………………………………………………3

四、求解步驟………………………………………………………………………3

1.建立有限元模型………………………………………3 2.加載求解………………………………………………9

3、查看分析結(jié)果…………………………………………11

五、總結(jié)………………………………………………………………………………14 參考文獻(xiàn)

1、前處理（1）建模

有限元分析的最終目的是還原一個(gè)實(shí)際工程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)行為特征，即分析必須針對(duì)一個(gè)物理原型準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，模型包括所有節(jié)點(diǎn)、單元、材料屬性、實(shí)常數(shù)、邊界條件以及其他用來(lái)表現(xiàn)這個(gè)物理系統(tǒng)的特征。Marc分析的前處理主要就是用來(lái)進(jìn)行建模與網(wǎng)格劃分，前處理包括單元類(lèi)型實(shí)常數(shù)、材料、屬性、建模和劃分網(wǎng)格。(2)單元選擇

有限元模型可分為2D和3D 兩種,可以由點(diǎn)單元,線單元,面單元或?qū)嶓w單元組成,也可將不同類(lèi)型的單元混合使用。單元庫(kù)包括兩種基本類(lèi)型的面單元和體單元，即線性單元和二次單元。（3）網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是其中一個(gè)重要的步驟，網(wǎng)格劃分的好壞，直接影響到計(jì)算的精度和速度，網(wǎng)格劃分方法主要有自由網(wǎng)格劃分、映射網(wǎng)格劃分和體掃掠網(wǎng)格劃分三種。

2、加載求解

有限元模型建好后，就可以進(jìn)入求解器進(jìn)行加載求解。當(dāng)施加載荷和邊界條件的面、節(jié)點(diǎn)或單元比較多時(shí)，應(yīng)該用實(shí)體選擇命令把這些對(duì)象選出來(lái)，然后在其上施加載荷或邊界條件，以保證所施加的載荷或邊界條件的正確性。3.后處理

Marc的后處理過(guò)程即為采集求解器處理分析的結(jié)果，提取用戶(hù)所

中。

啟動(dòng)Marc2010后，使用菜單中File> Current Directory將工作目錄指向mark文件夾；使工作后的文件存儲(chǔ)在這里。(2)構(gòu)建模型：

網(wǎng)格構(gòu)建： MAIN>MESH GENERATION>GRID>ElEMS /ADD> SUBDIVIDE（30 3 1）>EIEMENTS >END LIST 畫(huà)線：RETURN>CURV/ADD 倒角：CURVS TYPE>FILLET>RETURN>CURVS/ADD（0.1）畫(huà)圓：CURVS TYPE>CENTER POINT>RETURN>CURVS/ADD SWEEP>ALL>RENUMBER>ALL>SAVE完成建模。

(3)定義材料屬性：

定義彈性模量和泊松比，操作如下： MAIN >MATERIAL PROPERTIES> MATERIAL

MODEL>RETURN>PLASTICITY>YIELDSTRESS>TABLE> TABLE>OK>OK>ELEMENT/ADD(選單元體)>END LIST YIELDSTRESS定義屈服應(yīng)力：1(4)定義變形體：

進(jìn)入CONTACT菜單，定義三個(gè)接觸體如下： 接觸體1：由所有單元組成的可變形體 接觸體2：壓具圓，加載，摩擦系數(shù)為0.1 接觸體3：支撐模具，靜止，摩擦系數(shù)為0.1

操作如下： MAIN>CONTACT>CONTACT BODIES>DEFORMABLE>FRICTION COEFFICCIENT>OKELEMENTS/ADD（選擇單元體）

FRICTION COEFFICCIENT定義摩擦系數(shù)：0.1 定義可壓具小圓：NEW>RIGID>FRICTION COEFFICIENT>OK>TABLES>NEW> INDEPENDENT VARIBLE>TYPE>TIME>ADD>FIT

CONTACT>CONTACT>CONTACT BODIES>ID CONTACT>FLIP CURVES（選擇線）>END LIST

(5)：定義邊界條件: 首先定義3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，選作約束節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)件在長(zhǎng)度方向上屬于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)件，可以通過(guò)施加對(duì)稱(chēng)邊界條件取其一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，即約束二分之一界面處節(jié)點(diǎn)沿長(zhǎng)度方向上的位移與模具運(yùn)動(dòng)方向的位移等于零。

定義約束點(diǎn)操作如下：

MAIN操作如下:BOUNDARY CONDITION>STRUCTURAL>FIXED

CONTROL>STICK-SLIP INITIAL CONTROL>CONTACT TABLE>CTABLE 1>OK>OK>ANALYSIS>LARGE STAIN>OK JOB RESULTS>EQU-VON MISES STRIN>OK>ANASYS DIMENSONS/3D-2D>OK>CHECK >RUN>SUBMIT

3、后處理

ADD CURVES>ADD CURVE>選擇ARC LENGTH和Y軸目標(biāo)>FIT

SHOW PATH PLOT>SHOW MODEL>RETURN>REWIND HISTORY PLOT>SET LOCATIONS（選擇追蹤節(jié)點(diǎn)）>END LIST

ALL INCS>ADD CURVES>ALL LOCATIONS（選擇目標(biāo)）>FIT

SHOW HISTORY>SHOW MODEl>UTILS>SNAPSHOT（選擇選擇模式）

UTILS>ANIMATION>AVI MOVIE>MAKE AVI MOVIE>PLAY AVI

第二篇：有限元法基礎(chǔ)講稿-第14講

青島大學(xué)講稿

講

授

內(nèi)

容

備

注 第10講(第17周)4.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有限元方法

動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。最經(jīng)常遇到的是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，它有兩類(lèi)研究對(duì)象：一類(lèi)是在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下工作的機(jī)械或結(jié)構(gòu)，例如高速旋轉(zhuǎn)的電機(jī)、汽輪機(jī)、離心壓縮機(jī)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)燃機(jī)、沖壓機(jī)床，以及高速運(yùn)行的車(chē)輛、飛行器等，它們承受著本身慣性及與周?chē)橘|(zhì)或結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力載荷。如何保證它們運(yùn)行的平穩(wěn)性及結(jié)構(gòu)的安全性，是極為重要的研究課題。另一類(lèi)是承受動(dòng)力載荷作用的工程結(jié)構(gòu)，例如建于地面的高層建筑和廠房，石化廠的反應(yīng)塔和管道，核電站的安全殼和熱交換器，近海工程的海洋石油平臺(tái)等，它們可能承受強(qiáng)風(fēng)、水流、地震以及波浪等各種動(dòng)力載荷的作用。這些結(jié)構(gòu)的破裂、傾覆和垮塌等破壞事故的發(fā)生，將給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大的損失。正確分析和設(shè)計(jì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)，在理論和實(shí)際上也都是具有意義的課題。

動(dòng)力學(xué)研究的另一重要領(lǐng)域是波在介質(zhì)中的傳播問(wèn)題。它是研究短暫作用于介質(zhì)邊界或內(nèi)部的載荷所引起的位移和速度的變化，如何在介質(zhì)中向周?chē)鷤鞑?，以及在界面上如何反射、折射等的?guī)律。它的研究在結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)、人工地震勘探、無(wú)損探傷等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用背景，因此也是近20多年一直受到工程和科技界密切關(guān)注的課題。

現(xiàn)在應(yīng)用有限單元法和高速電子計(jì)算機(jī)，已經(jīng)可以比較正確地進(jìn)行各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算，本章闡明如何應(yīng)用有限單元法進(jìn)行動(dòng)力分析。

4.1.1 運(yùn)動(dòng)方程

結(jié)構(gòu)離散化以后，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程如下

Fi +Fd +P(t)=Fe

(2-2-1)

式中：Fi、Fd、P(t)分別為慣性力、阻尼力和動(dòng)力荷載，均為向量；Fe為彈性力。

彈性力向量可用節(jié)點(diǎn)位移δ和剛度矩陣K表示如下

Fe =K δ

式中：剛度矩陣K的元素Kij為節(jié)點(diǎn)j的單位位移在節(jié)點(diǎn)i引起的彈性力。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可利用質(zhì)量矩陣M和節(jié)點(diǎn)加速度下

Fi??M?δ?t22?δ?t22表示慣性力如

式中：質(zhì)量矩陣的元素Mij為節(jié)點(diǎn)j的單位加速度在節(jié)點(diǎn)i引起的慣性力。

設(shè)結(jié)構(gòu)具有粘滯阻尼，可用阻尼矩陣C和節(jié)點(diǎn)速度

Fd??C?δ?t2?δ?t表示阻尼力如下

式中：阻尼矩陣的元素Cij為節(jié)點(diǎn)j的單位速度在節(jié)點(diǎn)i引起的阻尼力。

將各力代入式(2-2-1)，得到運(yùn)動(dòng)方程如下

M?δ?t22?C?δ?t?Kδ?P(t)

(2-2-2)

記

???δ，δ????δ δ2?t?t2則運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)成

???C δ?K δ?P(t)

(2-2-3)M δ??，結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的在地震時(shí)，設(shè)地面加速度為a，結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面的加速度為δ??，在計(jì)算慣性力時(shí)須用它代替式(2-2-3)中的δ??。至于彈性力實(shí)際加速度等于a+δ?，與地和阻尼力，則分別取決于結(jié)構(gòu)的應(yīng)變和應(yīng)變速率，即取決于位移δ和速度δ面加速度無(wú)關(guān)。

2.2.2 質(zhì)量矩陣

下面用m表示單元質(zhì)量矩陣，M表示整體質(zhì)量矩陣。求出單元質(zhì)量矩陣后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合即可得到整體質(zhì)量矩陣。組合方法與由單元?jiǎng)偠染仃嚽笳w剛度矩陣時(shí)相似。

在動(dòng)力計(jì)算中可采用兩種質(zhì)量矩陣，即協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣。1.協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣

從運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)中取出一個(gè)微小部分，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在它的單位體積上作用的慣性力為

pi????r?t22

式中：ρ為材料的密度。

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化以后，取出一個(gè)單元，并采用如下形式的位移函數(shù)

r?N δ

e則

pi???N?δ?t22e

再利用荷載移置的一般公式求得作用于單元節(jié)點(diǎn)上的慣性力為

Fi?e???NTpidV?????N?NdVT?δ?t22e

即

e??e Fi??mδ可見(jiàn)，單元質(zhì)量矩陣為

m????N?NdV

(2-2-4)

T如此計(jì)算單元質(zhì)量矩陣，單元的動(dòng)能和位能是互相協(xié)調(diào)的，因此叫做協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣。

2.集中質(zhì)量矩陣

假定單元的質(zhì)量集中在它的節(jié)點(diǎn)上，質(zhì)量的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)可同樣處理。這樣得到的質(zhì)量矩陣是對(duì)角線矩陣。

單元集中質(zhì)量矩陣定義如下：

m???????dV

(2-2-5)

T式中，?為函數(shù)?i的矩陣，?i在分配給節(jié)點(diǎn)i的區(qū)域內(nèi)取l，在域外取0。

由于分配給各節(jié)點(diǎn)的區(qū)域不能交錯(cuò)，所以由上式計(jì)算的質(zhì)量矩陣是對(duì)角線的。

3.平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧匈|(zhì)量矩陣與協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣

設(shè)單元重量為W，將它3等分，分配給每一節(jié)點(diǎn)，得到單元集中質(zhì)量矩陣如下

?1?0?W?0m??3g?0?0???***01000000100??0?0? ?0?0??1??

(2-2-6)

單元協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣為

?1?2??0??1W?4m??3g?0??1?4??0?******140120?0?1??4??0?1??4?0??1??2?

(2-2-7)

在單元數(shù)目相同的條件下，兩種質(zhì)量矩陣給出的計(jì)算精度是相差不多的。集中質(zhì)量矩陣不但本身易于計(jì)算，而且由于它是對(duì)角線矩陣，可使動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)化很 3 多。對(duì)于某些問(wèn)題，如梁、板、殼等。由于可省去轉(zhuǎn)動(dòng)慣性項(xiàng)，運(yùn)動(dòng)方程的自由度數(shù)量可顯著減少。當(dāng)采用高次單元時(shí)，推導(dǎo)集中質(zhì)量矩陣是困難的。另外，只要離散化時(shí)保持了單元之間的連續(xù)性，由協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣算得的頻率代表結(jié)構(gòu)真實(shí)自振頻率的上限。

2.2.3 阻尼矩陣

如前所述，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]是由單元質(zhì)量矩陣[m]和單元?jiǎng)偠染仃嘯M]e經(jīng)過(guò)集合而建立起來(lái)的。相對(duì)來(lái)說(shuō)，阻尼問(wèn)題比較復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣[C]不是由單元阻尼矩陣經(jīng)過(guò)集合而得到的，而是根據(jù)已有的實(shí)測(cè)資料，由振動(dòng)過(guò)程中結(jié)構(gòu)整體的能量消耗來(lái)決定阻尼矩陣的近似值。

1.單自由度體系的阻尼

單自由度體系的自由振動(dòng)方程為

???c???k??0 m?式中：m為質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)；k為剛度系數(shù)；δ為變位。

上式兩邊除以m后得到

???2????????0 ?2其中，??頻率）。

ζ稱(chēng)為阻尼比，ω為體系的自振頻率（角k/m，??c/?2m??，設(shè)初始條件為：當(dāng)t＝0時(shí)，δ＝δ0，??＝v0，符合這些初始條件的解為

??exp????t????0cos?dt???v0????0?d2?sin?dt??

(2-2-8)

??d??1??

體系的自振頻率為ωd，其振幅隨著時(shí)間而逐漸衰減。

根據(jù)實(shí)測(cè)資料，大多數(shù)結(jié)構(gòu)的阻尼比都是很小的數(shù)，較多為ζ=0.01～0.10，一般都小于0.20?？梢?jiàn)，阻尼對(duì)自振頻率的影響是很小的，通?？扇ˇ豥＝ω。

2.多自由度體系的阻尼

如果假定阻尼力正比于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度，從運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)中取出一微小部分，在它的單位體積上作用的阻尼力為

pd??????t?e r????Nδ式中：α為比例常數(shù)；ρ為材料密度；N為形函數(shù)。

利用荷載移置的一般公式求得作用于單元e的節(jié)點(diǎn)上的阻尼力如下

Fd?e?NTpddV?????e N?NdVδT即

e?e Fd??C δ 4 而

C???N?NdV??m

(2-2-9)

T可見(jiàn)，此時(shí)單元阻尼矩陣正比于單元質(zhì)量矩陣。如果假定阻尼力正比于應(yīng)變速度，則阻尼應(yīng)力可表為

ζd???D?ε?t?e ??DBδ所以作用于單元e的節(jié)點(diǎn)上的阻尼力為

Fed??BTδddV????BT?e??C δ?e DBdVδ其中

C???BT?e??Ke

(2-2-10)DBdVδ可見(jiàn)，此時(shí)單元阻尼矩陣正比于單元?jiǎng)偠染仃嘖 e。

前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，通常是根據(jù)實(shí)測(cè)資料，由振動(dòng)過(guò)程中結(jié)構(gòu)整體的能量消耗來(lái)決定阻尼的近似值，因此不是計(jì)算單元阻尼矩陣，而直接計(jì)算結(jié)構(gòu)的整體阻尼矩陣C。一般采用如下的線性關(guān)系，并稱(chēng)為瑞利(Rayleigh)阻尼，即

C??M??K

(2-2-11)

其中的系數(shù)α和β根據(jù)實(shí)測(cè)資料決定。

現(xiàn)在說(shuō)明如何計(jì)算α和β。設(shè)φi和φj為兩個(gè)振型。對(duì)式(2-2-11)的兩邊先后乘以φi，再前乘以φT得到 jφjCφi??φjMφi??φjKφi

(2-2-12)

TTT根振型正交性再由式(2-2-12)得到

φjCφi?0φjCφi?????TT?2j?m pj?i?j? ?i?j?其中

mpj?φjMφj

T令

????則

2j?2?j?j

(2-2-13)

φjCφj?2?j?jmpj

T由式（2-2-13）得到

?j??2?j???2j

(2-2-14)

實(shí)測(cè)兩個(gè)阻尼比即可求解α與β。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程主要采用振型疊加法和直接積分法。前者用到振型正交條件，但不同的振型之間不能解耦時(shí)（在結(jié)構(gòu)與地基的相互作用問(wèn)題中，地基的阻尼往

往大于結(jié)構(gòu)本身的阻尼，對(duì)于結(jié)構(gòu)和地基應(yīng)分別給以不同的α與β值），應(yīng)采用直接積分法求解。

2.2.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型

在式(2-2-3)中，令P(t)＝0，得到自由振動(dòng)方程。在實(shí)際工程中，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的影響不大，因此可進(jìn)一步忽略阻尼力，得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

???0

(2-2-15)K δ?M δ設(shè)結(jié)構(gòu)作下述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

δ?φcos?t

把上式代人式(2-2-15)，可得到齊次方程

(K??M)φ?0

(2-2-16)

2在自由振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點(diǎn)的振幅{Ф}不全為零，所以結(jié)構(gòu)自振頻率方程為

K??M?0

(2-2-17)

結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[K]和質(zhì)量矩陣[M]都是n階方陣，其中n是節(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目，所以上式是關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程，由此可求出結(jié)構(gòu)的自振頻率

ω1≤ω2≤ω3≤…≤ωn

對(duì)于每個(gè)自振頻率，由式(2-2-16)可確定一組各節(jié)點(diǎn)的振幅值? i＝[? i1，?

Ti2，…，? in]，它們互相之間應(yīng)保持固定的比值，但絕對(duì)值可任意變化，它們構(gòu)成一個(gè)向量，稱(chēng)為特征向量，在工程上通常稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的振型。

因?yàn)樵诿總€(gè)振型中，各節(jié)點(diǎn)的振幅是相對(duì)的，其絕對(duì)值可取任意數(shù)值。在實(shí)際工作中，常用以下兩種方法之一來(lái)決定振型的具體數(shù)值：

(1)規(guī)準(zhǔn)化振型：取? i的某一項(xiàng)，例如取第n項(xiàng)為1，即? in＝1，于是

? i＝[? i1，? i2，…，1]T

(2-2-18)

這樣的振型稱(chēng)為規(guī)準(zhǔn)化振型。

(2)正則化振型：選取? ij的數(shù)值，使

φiMφi?

1(2-2-19)

T2這樣的振型稱(chēng)為正則化振型。

設(shè)已求得一振型φi???i1,?i2,?,?in?，如令

T?ji??ij/?in

(2-2-20)

則得到的φi???i1,?i2,?,?in?為規(guī)準(zhǔn)化振型。如令

T?ji??ij/c

(2-2-21)

c?φiMφiT?T?1/2

則得到的φi???i1,?i2,?,?in?為正則化振型。

令

mpi?φiTMφi

(2-2-22)

當(dāng)M為集中質(zhì)量矩陣時(shí)，則

?m1?0?in??????00m2?0????0???i1????0?i2? ???????????mn???in?mpi???i12?i2??ms?1s2?is

當(dāng)φi為正則化振型時(shí)，有

mpi=1 令

kpi?φiTKφi?φiT?i2Mφi??i2mpi

(2-2-23)

式中，mpi和kpi分別稱(chēng)為第i階振型相應(yīng)的廣義質(zhì)量和廣義剛度。由式（2-2-23）得

?i?kpi/mpi

(2-2-24)

[例2-3]求解K ?=ω2M?的振型，其中

?2?K??1???0?14?10??2???1，M??1???2???0?14?10???1 ?2??求解說(shuō)明

頻率方程為

2?0.5?K??M?22?14???120?12?0.5?2?10?0

求得三個(gè)自振頻率為

222?1?2，?2?4，?3?6

將?12?2代入式（2-2-16）中，得到第1振型必須滿(mǎn)足的方程組如下

?11-?12+0=0，-?11+2?12-?13=0，?11-?12+?13=0 聯(lián)立前兩個(gè)方程解出

?11=?13，?12=?13

取?13=1，得到規(guī)準(zhǔn)化的第一振型為

?1=[1 1 1]T

用同樣方法得到第2、3振型為

?2=[-1 0 1]T ?3=[1-1 1]T

由式（2-2-21）得到正則化振型如下

?1=[1/

21/2

1/

?2=[-1 0 1]T ?3=[1/2

-1/2

1/

2]T ]T

22.2.5 振型疊加法求解結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)

目前，常用的求解結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的方法有兩種，即振型疊加法和直接積分法。用振型?i的線性疊加來(lái)表示處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的結(jié)構(gòu)位移向量

δ?φ1?1?t??φ2?2?t????φn?n?t???φ??t?

(2-2-25)

iii?1n用φTM前乘上式的兩邊，由于振型正交性，等式右邊的n項(xiàng)中只剩下i＝j(luò)j這一項(xiàng)，即

φjMδ??Tj?t?φTMφjj?mpj?j?t?

由此得到

?i?t??φiMδmpiT

(2-2-26)

?i的初始值可表示為 ?i和?φiMδ(0)mpiT?i?0??

(2-2-27)

?i?0???T?(0)φiMδmpi

(2-2-28)

現(xiàn)在考慮下列運(yùn)動(dòng)方程的求解：

???C δ?K δ?P(t)M δ把式（2-2-25）代入上式，得到

nniinM???φ?i?1?i?K?C?φi?i?1?φ?ii?1i?P(t)

對(duì)上式兩邊前乘以φT，并令C=αM+βK，得到 jn?φi?1Tj??i?Mφi??φ??MTji?1n?i???K?φi?n?φi?1TjTKφi?i?φjP(t)

由于振型正交性，得到

??i?????impi??i??impi?i?φjP(t)mpi??2?2T由于????i2?2?i?i，上式進(jìn)一步化為

??i?2?i?i??i??i?i??21mpiφjP(t)?i?1,2,3,?,n?

(2-2-29)

T這是二階常微分方程，這樣的方程共有n個(gè)，它們是互相獨(dú)立的。式(2-2-29)在形式上與單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程相同。其解答可用數(shù)值積分方法計(jì)算，也可用Duhamel積分計(jì)算如下：

?i?t??1?dimpi??i?it?t0P*??? e???ii?t???sin?di?t???d?

(2-2-30)

?e?i?0???i?i?i?0????sin?dit???i?0?cos?dit??di??其中

2?d??i1??i

P*?t??φiP(t)

T把ηi(t)代人式(2-2-25)，即得到所需解答。在用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)，自由度數(shù)目n可以達(dá)到幾百甚至幾千，但由于高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響一般都很小，通常只要計(jì)算一部分低階振型就夠了。例如，對(duì)于地震荷載，一般只要計(jì)算前面5～20個(gè)振型。對(duì)于爆炸和沖擊荷載，就需要取更多的振型，有時(shí)需取出多達(dá)2n／3個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于振動(dòng)激發(fā)的動(dòng)力反應(yīng)，有時(shí)只有一部分中間的振型起作用。

運(yùn)動(dòng)方程(2-2-3)是二階常微分方程組，可用數(shù)值積分方法直接求解。應(yīng)用于動(dòng)力問(wèn)題的直接積分方法很多，有線性加速度方法、Wilson方法、Newmark方法等，此不贅述。

第三篇：有限元總結(jié)

1、有限元法是近似求解 連續(xù) 場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值方法。

2、有限元法將連續(xù)的求解域（離散），得到有限個(gè)單元，單元與單元之間用（結(jié)點(diǎn)相連。

3、從選擇未知量的角度看，有限元法可分為三類(lèi)（位移法 力法 混合法）。

4、以（結(jié)點(diǎn)位移）為基本未知量的求解方法稱(chēng)為位移量。

5、以（結(jié)點(diǎn)力）為基本未知量的求解方法稱(chēng)為力法。

7、直梁在外力作用下，橫截面上的內(nèi)力有（剪力）和（彎矩）兩個(gè)。

8、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力作用下，橫截面上的內(nèi)力有（剪力）、（彎矩）、（軸力）。

9、進(jìn)行直梁有限元分析，結(jié)點(diǎn)位移有（轉(zhuǎn)角）、（撓度）。

12、彈性力學(xué)問(wèn)題的方程個(gè)數(shù)有（15）個(gè)，未知量個(gè)數(shù)有(15)個(gè)。

13、彈性力學(xué)平面問(wèn)題方程個(gè)數(shù)有（8），未知數(shù)（8）個(gè)。

15、幾何方程是研究（應(yīng)變）和（位移）關(guān)系的方程。

16、物理方程描述（應(yīng)力）和（應(yīng)變）關(guān)系的方程。

17、平衡方程反映（應(yīng)力）和（位移）關(guān)系的方程。

18、把進(jìn)過(guò)物體內(nèi)任意一點(diǎn)各個(gè)（截面）上的應(yīng)力狀況叫做（該點(diǎn)）的應(yīng)力狀態(tài)。

19、形函數(shù)在單元結(jié)點(diǎn)上的值，具有本點(diǎn)為（1），他點(diǎn)為 零 的性質(zhì)，并在三角形單元的后一結(jié)點(diǎn)上，三個(gè)形函數(shù)之和為（1）。

20、形函數(shù)是（三角形）單元內(nèi)部坐標(biāo)的（線性位移）函數(shù)，它反映了單元的（位移）狀態(tài)。

21、結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，同一單元相鄰結(jié)點(diǎn)的（編號(hào)）盡量小。

25、單元?jiǎng)偠染仃嚸枋隽耍ńY(jié)點(diǎn)力）和（結(jié)點(diǎn)位移）之間的關(guān)系。矩形單元邊界上位移是（線性）變化的。

1、從選擇未知量的角度來(lái)看，有限元法可分為三類(lèi)，下面那種方法不屬于其中（C）。

A、力法 B、位移法 C、應(yīng)變法 D、混合法

2、下面對(duì)有限元法特點(diǎn)的敘述中，哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的（D）。

A、可以模擬各種幾何形狀負(fù)責(zé)的結(jié)構(gòu)，得出其近似值。B、解題步驟可以系統(tǒng)化，標(biāo)準(zhǔn)化。C、容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì)，可以求解非線性問(wèn)題。D、需要適用于整個(gè)結(jié)構(gòu)的插值函數(shù)。

3、幾何方程研究的是（A）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變 4.物理方研究的是（D）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變

5、平衡方程研究的是（C）之間關(guān)系的方程式。

A、應(yīng)變和位移 B、應(yīng)力和體力 C、應(yīng)力和位移 D、應(yīng)力和應(yīng)變

6、在劃分單元時(shí)，下列哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的（A）。

A、一般首選矩陣單元；B、可以同時(shí)選用兩種或兩種以上的單元；

C、結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)相連；D、劃分單元的數(shù)目，視要求的計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)性能而定。

7、下面哪種單元的單元?jiǎng)偠染仃嚤仨毻ㄟ^(guò)積分計(jì)算才能用到（D）。

A、桿單元 B、梁?jiǎn)卧?C、等厚度三角形單元 D、矩陣單元

8、單元的剛度不取決于下列哪種因素（B）。

A、單元大小 B、單元位置 C、彈性常熟 D、單元方向

9、可以證明，在給定載荷作用下，有限元計(jì)算模型的變形與實(shí)際結(jié)構(gòu)變形之間的關(guān)系為（B）。

A、前者大于后者 B、前者小于后者 C、兩者相等 D、不確定

10、ANSYS按功能作用可分為若干個(gè)處理器，其中用于施加載荷及邊界條件。B A、前處理器 B、求解器 C、后處理器 D、輔助處理器

11、下面關(guān)于有限元分析法的描述中，哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的（B）。A、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)，支撐點(diǎn)等應(yīng)取為結(jié)點(diǎn)。B單元之間通過(guò)其邊界連接成組合體。C、應(yīng)力變化梯度較大的部位劃分的單元可小一些。D單元各邊的長(zhǎng)度以及各內(nèi)角不應(yīng)相差太大。

12、下列關(guān)于等參單元的描述中，哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的（C）。

A.應(yīng)用范圍廣 B、可以靈活的增減結(jié)點(diǎn)，容易構(gòu)造各種過(guò)渡單元

C、將規(guī)則單元變換為不規(guī)則單元后，易于構(gòu)造位移模式 D、推導(dǎo)過(guò)程具有通用性 13.從選擇未知量的角度來(lái)看，有限元法可分為三類(lèi)，混合法的未知量是（C）。

A、結(jié)點(diǎn)位移和應(yīng)變 B、結(jié)點(diǎn)力和應(yīng)變 C、結(jié)點(diǎn)力和結(jié)點(diǎn)位移 D、不確定 14 下述對(duì)有限元法特點(diǎn)的描述中，哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的__B_ A復(fù)雜問(wèn)題的有限元單元分析計(jì)算，可能會(huì)耗費(fèi)相當(dāng)驚人的計(jì)算資源 B對(duì)有限求解域問(wèn)題沒(méi)有較好的處理方法

C劃分網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需依賴(lài)使用者的經(jīng)驗(yàn) D較容易處理非均勻連續(xù)介質(zhì) 15在劃分單元時(shí)，下列哪種說(shuō)法是錯(cuò)誤的___D_ A桿件的交點(diǎn)取為結(jié)點(diǎn) B集中載荷作用處為結(jié)點(diǎn) C單元長(zhǎng)度不能相差太大 D自由端不能取為結(jié)點(diǎn) 16對(duì)于平面問(wèn)題，在選單元時(shí)一般首選__D_ A六面體單元 B矩形單元 C四面體單元 D三角形單元或等參單元 17下面哪種說(shuō)法不是形函數(shù)的性質(zhì)__C___ A本點(diǎn)為1，它點(diǎn)為0 B在單元的任一結(jié)點(diǎn)上，三個(gè)形函數(shù)之和為1 C三角形單元任一邊上的形函數(shù)，與三角形的三個(gè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)都有關(guān) D相鄰單元的位移分別進(jìn)行線性插值后，在其公

18下面四種假設(shè)中，哪種不屬于分析彈性力學(xué)的基本假設(shè)_C_ A連續(xù)性假設(shè) B完全彈性假設(shè) C大變形假設(shè) D均勻性假設(shè) 19下面四種假設(shè)中，哪種不屬于分析彈性力學(xué)的基本假設(shè)_B_ A無(wú)初應(yīng)力假設(shè) B有限變形假設(shè) C各向同性假設(shè) D小變形假設(shè) 20下列關(guān)于三角形單元的說(shuō)法中哪種是錯(cuò)誤的__C___ A位移在單元內(nèi)是線性的 B應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù) C在單元的公共邊上應(yīng)力和應(yīng)變的值是連續(xù)的 D其形函數(shù)是線性的 21下列關(guān)于矩形單元的說(shuō)法中哪種是錯(cuò)誤的__D__ A單元的位移模式是雙線性線性模式 B應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)不是常量，而是線性變化的 C位移在單元的公共邊界上是連續(xù)的 D其形函數(shù)是線性的 24描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)需要的應(yīng)力分量是__B_ A2個(gè) B3個(gè) C6個(gè) D9個(gè)

25選擇多項(xiàng)式作為單元的位移模式時(shí)，多項(xiàng)式階次的確定，要考慮解答的收斂性，哪種說(shuō)法不是單元必須滿(mǎn)足的要求___C A完備性 B協(xié)調(diào)性 C幾何各向同性 D對(duì)稱(chēng)性

3、平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的區(qū)別是什么，試舉出一個(gè)典型平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的實(shí)例。平面應(yīng)力問(wèn)題：（1）長(zhǎng)寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度（2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布，體力平行于板面而且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無(wú)外力作用。平面應(yīng)變問(wèn)題：（1）z向尺寸遠(yuǎn)大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個(gè)橫截面尺寸都相同；(2)受有平行于橫截面(xy平面)且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素和外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度變化。

舉例：平面應(yīng)力問(wèn)題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無(wú)荷載作用。平面應(yīng)變問(wèn)題——水壩用于很長(zhǎng)的等截面四柱體，其上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長(zhǎng)方向不變法。

4.試述平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)。

平面應(yīng)力問(wèn)題的特點(diǎn)：1長(zhǎng)、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度2沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均勻，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無(wú)外力作用。平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)：1Z向尺寸遠(yuǎn)大于XY向尺寸，且與Z軸垂直的各個(gè)橫向面尺寸都相同2受有平行于橫截面（XY平面）且不沿Z向變化的外載荷，約束條件沿Z向也不變，即所有內(nèi)在因素和外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度變化。5.試分別敘述三角形單元和矩形單元的優(yōu)缺點(diǎn)。

答：三角形單元的位移模式是線性的，位移是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù)，在單元的公共邊界上應(yīng)力和應(yīng)變的值將會(huì)有突變。另外，三角形單元的邊界適應(yīng)性好，較容易進(jìn)行網(wǎng)格劃分和逼近邊界形狀，其缺點(diǎn)是他的位移模式是線形函數(shù)，單元的應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。矩形單元的位移模式是雙線性模式，單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變是線性變化的，精度比三角形單元高，在兩相鄰矩形單元的公共邊界上，其位移是連續(xù)的。其缺點(diǎn)是矩形單元不能適就斜交的邊界和曲線邊界，而且不便于對(duì)結(jié)構(gòu)的不同部位采用不同大小的單元，從而不易達(dá)到提高有限元分析計(jì)算的效率的精度的目的。10彈性力學(xué)的幾本假設(shè)有哪些？

1、連續(xù)性假定

2、彈性假定

3、均勻性和各向同性假定

4、小變形假定

5、無(wú)初應(yīng)力假定

16選擇多項(xiàng)式為單元的位移模式時(shí)，除了要滿(mǎn)足單元的完備性和協(xié)調(diào)性要求，還須考慮什么因素？ 答：還須考慮兩個(gè)因素：

1、所選的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無(wú)關(guān)，即幾何各向同性。2。多項(xiàng)式位移模式中的項(xiàng)數(shù)必須等于或稍大于單元邊界上的外結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)，通常取多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與單元的外結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)想等

19試敘述ANSYS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基本流程。

答：

一、創(chuàng)建有限元模型

1、定義單元類(lèi)型

2、定義實(shí)常數(shù)

3、定義材料屬性

4、建立幾何模型5劃分網(wǎng)格，生成有限元模型

二、施加載荷并求解

1、選擇求解類(lèi)型

2、施加載荷及約束

3、求解

三、查看結(jié)果

第四篇：有限元學(xué)習(xí)心得

機(jī)械仿真分析學(xué)習(xí)心得

姓名：邵友勝

班級(jí)：05020805

學(xué)號(hào)：2008301343 在大四的最后一學(xué)期，我們迎來(lái)了學(xué)習(xí)生涯的最后幾門(mén)課，其中有限元分析這門(mén)課讓我印象最深刻，我相信它將對(duì)我今后的職業(yè)生涯產(chǎn)生深刻的影響。

其實(shí)，有限元是一種方法把一個(gè)大塊離散成很多小塊，也就是說(shuō)當(dāng)你面對(duì)一個(gè)大塊時(shí)，很難用一組方程來(lái)描述，通過(guò)有限元這種方法轉(zhuǎn)化成很多的小塊，進(jìn)而每個(gè)小塊都可以用方程來(lái)表示，最終建立起來(lái)一個(gè)龐大的方程組，而有限元軟件就是解這些方程組。怎么解這些方程組是軟件的事情，但是怎么合理地建立這些方程組，計(jì)算出來(lái)的解的判斷，分析，都是力學(xué)概念的體現(xiàn)。

首先建模，模型是合理的簡(jiǎn)化，也就是說(shuō)在建立模型的時(shí)候，一定要簡(jiǎn)化，而且要合理，怎么是合理的呢？如何分清楚那些是主要因素那些次要因素，主要因素怎么考慮，都是你的力學(xué)基本功的體現(xiàn)。我個(gè)人覺(jué)得一個(gè)模型是否好，一是能說(shuō)明問(wèn)題，二是模型要簡(jiǎn)單，越簡(jiǎn)單越好，其實(shí)這種簡(jiǎn)單合理模型的物理意義，力學(xué)概念是很清晰的，建模最忌的是面面俱到，最后很有可能是你把所有因素都模擬進(jìn)去了，但是結(jié)果不見(jiàn)得好，而且過(guò)程又費(fèi)時(shí)費(fèi)力。我開(kāi)始學(xué)習(xí)的時(shí)候，恨不得把一個(gè)東西的所有方面都模擬進(jìn)去，最終是落了個(gè)費(fèi)力不討好的下場(chǎng)。

對(duì)于模擬結(jié)果的判斷分析，也是需要力學(xué)概念去把握。力學(xué)好的人，把問(wèn)題考慮清楚之后，對(duì)于有限元模擬的結(jié)果，雖然不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)到，但是可以有個(gè)大概的估計(jì)。即使出來(lái)的結(jié)果出人意外，也能夠想清楚原因。而力學(xué)差一些的話(huà)，很可能連出來(lái)結(jié)果的對(duì)與錯(cuò)都判斷不了，一點(diǎn)感覺(jué)都沒(méi)有，更不用說(shuō)去合理的解釋這些現(xiàn)象了。

下面我就Ansys為例子說(shuō)下自己學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)。

作為機(jī)械設(shè)計(jì)制造的學(xué)生，在大一大二期間學(xué)習(xí)了很多力學(xué)理論，但對(duì)許多基本概念的理解許多人基本上是只停留于一個(gè)符號(hào)的認(rèn)識(shí)上，理論認(rèn)識(shí)不夠，更沒(méi)有太多的感性認(rèn)識(shí)，實(shí)際上在學(xué)ANSYS時(shí)，以前學(xué)的很多基本概念和力學(xué)理論知識(shí)都有所遺忘，很大程度上耽誤了這門(mén)課程的學(xué)習(xí)。

我認(rèn)為學(xué)習(xí)機(jī)械工程，提高建模能力是很重要的一個(gè)方面。在做偏向于理論的分析時(shí)，可能對(duì)建模能力要求不是很高，但對(duì)于實(shí)際的工程問(wèn)題，有限元模型的建立可以說(shuō)是一個(gè)最重要的問(wèn)題，而后面的工作變得相對(duì)簡(jiǎn)單。

以上，只是說(shuō)明在ANSYS的過(guò)程中，不要純粹的把ANSYS當(dāng)作一門(mén)功課來(lái)學(xué)，這樣是不可能學(xué)好ANSYS的，而要針對(duì)問(wèn)題來(lái)學(xué)，特別是遇到的新問(wèn)題，首先要看它涉及到那些理論知識(shí)，最好能作到有所了解，然后與ANSYS相關(guān)設(shè)置結(jié)合起來(lái)，作到心中有數(shù)，不至于遇到某些參數(shù)設(shè)置時(shí)，沒(méi)一點(diǎn)概念，不知道如何下手。

學(xué)習(xí)ANSYS的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)不斷解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題遇到的越多，解決的越多，實(shí)際運(yùn)用ANNSYS的能力才會(huì)越高。對(duì)于初學(xué)者，必將會(huì)遇到許許多多的問(wèn)題，對(duì)遇到的問(wèn)題最好能記下來(lái)，認(rèn)真思考，逐個(gè)解決，積累經(jīng)驗(yàn)。只有這樣才會(huì)印象深刻，避免以后犯類(lèi)似的錯(cuò)誤，即使遇到也能很快解決。

我開(kāi)始學(xué)ANSYS時(shí)是照著書(shū)上現(xiàn)成的例子做，可是一旦遇到自己的問(wèn)題又不會(huì)了，我菜明白每一步都需要自己思考，只有思考了的東西才能成為自己的東西，慢慢的自己解決的問(wèn)題多了，運(yùn)用ANSYS的能力提高相當(dāng)明顯?？赡芷綍r(shí)在看關(guān)于ANSYS的參考書(shū)籍時(shí)，對(duì)其中如何處理各種復(fù)雜問(wèn)題的部分，看起來(lái)覺(jué)得也并不是很難理解，而一旦要自己處理一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題時(shí)，就有點(diǎn)束手無(wú)策，不知道所分析的問(wèn)題與書(shū)上的講的是怎么相關(guān)的。說(shuō)明要將書(shū)上的東西真正用到具體的問(wèn)題中還不是一件容易的事情。帶著問(wèn)題去看ANSYS是怎樣處理相關(guān)問(wèn)題的部分，可能是解決以上問(wèn)題的一個(gè)好方法：當(dāng)著手分析一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，首先要分析問(wèn)題的特征，比如一個(gè)二維接觸問(wèn)題，就要分析它是不是軸對(duì)稱(chēng)，是直線接觸還是曲線接觸（三維問(wèn)題：是平面接觸還是曲面接觸），接觸狀態(tài)如何等等，然后帶著這些問(wèn)題特征，將ANSYS書(shū)上相關(guān)的部分有對(duì)號(hào)入座的看書(shū)，一遇到與問(wèn)題有關(guān)的介紹就其與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)重點(diǎn)思考，理解了書(shū)上東西的同時(shí)問(wèn)題也就解決了，這才真正將書(shū)上的知識(shí)變成了自己的東西，比如上個(gè)問(wèn)題，如果是軸對(duì)稱(chēng)，就需要設(shè)置KEYOPT（3），如果是曲線接觸就要設(shè)置相應(yīng)的關(guān)鍵字以消除初始滲透和初始間隙。可能就會(huì)有這樣的感慨：原來(lái)書(shū)上已經(jīng)寫(xiě)得很清楚了，以前看書(shū)的時(shí)候怎么就沒(méi)什么印象了。

如果照著這種方法處理的問(wèn)題多了的話(huà)，就會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到：其實(shí)，ANSYS的使用并不難，基本上是照著書(shū)上的說(shuō)明一步一步作，并不需要思考多少問(wèn)題，學(xué)ANSYS真正難得是將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)ANSYS能夠解決且容易解決的問(wèn)題。這才是學(xué)習(xí)ANSYS所需要解決的一個(gè)核心問(wèn)題，可以說(shuō)其他一切問(wèn)題都是圍繞它而展開(kāi)的。對(duì)于初學(xué)者而言，注重的是ANSYS的實(shí)際操作，而提高“將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)ANSYS能夠解決且容易解決的問(wèn)題” 的能力是一直所忽視的，這可能是造成許多人花了很多時(shí)間學(xué)ANSYS，而實(shí)際應(yīng)用能力卻很難提高的一個(gè)重要原因。

此外，還有一點(diǎn)初學(xué)者也需注意，一開(kāi)始學(xué)ANSYS主要是熟悉ANSYS軟件，掌握處理問(wèn)題的一般方法，不是用它來(lái)解決很復(fù)雜的問(wèn)題來(lái)體現(xiàn)你的能力有多強(qiáng)，一心只想著找有難度的問(wèn)題來(lái)著，往往容易被問(wèn)題掛死在一棵樹(shù)上而失去了整片森林。因此，最好多找些容易點(diǎn)的，涉及到不同類(lèi)型問(wèn)題的題來(lái)做練習(xí)。

對(duì)于有限元模型的加載，相對(duì)而言是一件比較簡(jiǎn)單的工作，但當(dāng)施加載荷或邊界條件的面比較多時(shí)，需要使用選擇命令將這些面全部選出來(lái)，以保證施加的載荷和邊界條件的正確性。

以上是我關(guān)于這門(mén)課程的學(xué)習(xí)心得，希望老師輔導(dǎo)校正。

第五篇：有限元大作業(yè)

有限元應(yīng)力分析報(bào)告大作業(yè)

機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院

車(chē)輛四班 龍恒 20110402415 2014年8月30日

一、問(wèn)題描述

樺木板凳材料參數(shù)如圖

形狀參數(shù)：長(zhǎng)40mm，寬30mm，高45mm（其他詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)零件圖）

通過(guò)施加垂直于板凳上表面的均勻載荷600N，分析板凳的應(yīng)變和應(yīng)力？

二、使用inventor進(jìn)行建模及應(yīng)力分析

1、通過(guò)inventor建立板凳3D模型

利用草圖拉伸等方法建立與零件圖中尺寸一致的三維立體板凳模型

2、點(diǎn)選環(huán)境下的應(yīng)力分析開(kāi)始對(duì)板凳進(jìn)行應(yīng)力分析

3、根據(jù)所給條件設(shè)置材料等參數(shù)、將安全系數(shù)設(shè)為屈服強(qiáng)度，因?yàn)榘宓手饕軌鹤冃?/p>

點(diǎn)開(kāi)“木材（樺木）”根據(jù)前面所給參數(shù)對(duì)其進(jìn)行參數(shù)設(shè)置

4、固定約束

如圖板凳的4個(gè)腳底面設(shè)置為固定約束，使得板凳受載后，腳底面不會(huì)沿垂直方向位移，模擬真實(shí)情況

5、施加載荷

在板凳上表面施加大小為600N的垂直均布載荷（這里是模擬一個(gè)成人坐上去的重力）

6、劃分網(wǎng)格

通過(guò)設(shè)置網(wǎng)格的尺寸參數(shù)來(lái)劃分出5種不同網(wǎng)格數(shù)量，從而得出5種不同網(wǎng)格數(shù)劃分得出的應(yīng)力應(yīng)變分布圖，最后分析劃分不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。（1）網(wǎng)格最大

（2）網(wǎng)格較大

（3）網(wǎng)格一般大小

（4）網(wǎng)格較小

（5）網(wǎng)格最小

7、求解得出結(jié)果

得出5組不同網(wǎng)格數(shù)所得數(shù)據(jù)（應(yīng)力云圖，應(yīng)變?cè)茍D，所有結(jié)果數(shù)據(jù)）（1）網(wǎng)格數(shù)1437

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：15.48Mpa 根據(jù)應(yīng)變?cè)茍D可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.001434μl

（2）網(wǎng)格數(shù)8651

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：18.88Mpa 根據(jù)應(yīng)變?cè)茍D可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.001755μl

（3）網(wǎng)格數(shù)20484

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：22.62Mpa 根據(jù)應(yīng)變?cè)茍D可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002103μl

（4）網(wǎng)格數(shù)41578

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：23.76Mpa 根據(jù)應(yīng)變?cè)茍D可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002206μl

（5）網(wǎng)格數(shù)68788

根據(jù)應(yīng)力云圖可知，紅色地方所受的應(yīng)力最大，最大應(yīng)力為：25.97Mpa 根據(jù)應(yīng)變?cè)茍D可知，紅色地方的應(yīng)變最大，最大應(yīng)變?yōu)椋?.002454μl

綜合上述5種請(qǐng)況可知

隨著網(wǎng)格的細(xì)分，所得的應(yīng)變以及應(yīng)力的結(jié)果是收斂的。最大應(yīng)力約為：26Mpa 最大應(yīng)變約為：0.0025μl

三、結(jié)果分析

（1）通過(guò)上述5種劃分的越來(lái)越小的網(wǎng)格所得的結(jié)果對(duì)比分析，我們可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格越小所得結(jié)果越趨于穩(wěn)定變化越小，計(jì)算精度提高了，結(jié)果也是個(gè)收斂的值。但是隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，計(jì)算速度降低，成本增加了（當(dāng)我繼續(xù)細(xì)分網(wǎng)格的時(shí)候，計(jì)算機(jī)運(yùn)行很久沒(méi)有響應(yīng)，直接卡機(jī)了）。

（2）對(duì)板凳進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析后可以清楚的觀察到，板凳承受應(yīng)力集中作用，板面與凳腿連接處應(yīng)力最大最大應(yīng)力約為：26Mpa最大應(yīng)變約為：0.0025μl，如圖

因此在實(shí)際設(shè)計(jì)制造中我們可以在此處增加三角肋板，以此消除應(yīng)力集中，提高板凳的使用壽命。

（3）通過(guò)屈服極限安全系數(shù)云圖我們可以發(fā)現(xiàn)：最小安全系數(shù)為2.17左右，所以我們可以適當(dāng)?shù)臏p少板凳的材料，減輕質(zhì)量，節(jié)約成本，使最小安全系數(shù)保持一個(gè)合適的值（大于1.1即可），如圖

（4）由最大位移云圖可以清楚的看到，板凳上表面位移最大，約為0.05224mm。由于這個(gè)值非常小，所以不會(huì)對(duì)人坐上去的舒適性以及整個(gè)板凳的外形有較大影響，如圖

（5）通過(guò)inventor這款軟件可以將建模與應(yīng)力分析很好的結(jié)合在一起，利用計(jì)算機(jī)劃分網(wǎng)格和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析計(jì)算，能夠精確的掌握應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，為理論設(shè)計(jì)和實(shí)際制造提供數(shù)據(jù)依據(jù)，也能更大的減輕工作人員的計(jì)算難度，減小設(shè)計(jì)成本與設(shè)計(jì)時(shí)間。

四、總結(jié)

通過(guò)這次的利用生活中的實(shí)物進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，我更加理解了有限元的思想。有限元分析利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。就像我所得出的結(jié)果一樣，它是一個(gè)收斂的結(jié)果，隨著網(wǎng)格的細(xì)分，其結(jié)果不斷的逼近真實(shí)值。

而這次使用inventor這款軟件對(duì)板凳進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析可以將建模與應(yīng)力分析很好的結(jié)合在一起，利用計(jì)算機(jī)劃分網(wǎng)格和進(jìn)行數(shù)據(jù)分析計(jì)算，能夠精確的掌握應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況，為理論設(shè)計(jì)和實(shí)際制造提供數(shù)據(jù)依據(jù)，也能更大的減輕工作人員的計(jì)算難度，減小設(shè)計(jì)成本與設(shè)計(jì)時(shí)間。這也更讓我深入學(xué)習(xí)了利用計(jì)算機(jī)軟件如何解決有限元問(wèn)題計(jì)算困難的問(wèn)題，對(duì)于我們部分不太擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)計(jì)算的機(jī)械類(lèi)學(xué)生，利用好計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題更成為了一項(xiàng)必備的技能。就如我之前遇到的問(wèn)題一樣，當(dāng)網(wǎng)格細(xì)分?jǐn)?shù)量增加之后，計(jì)算機(jī)處理起來(lái)也變的十分緩慢，這說(shuō)明我們?cè)谔幚韺?shí)際問(wèn)題的時(shí)候不可能把網(wǎng)格無(wú)限的劃分，應(yīng)該結(jié)合成本與精確度，得出一個(gè)合適的網(wǎng)格劃分，這樣才能最大化提高效益。

最后感謝崔老師一個(gè)學(xué)期的辛勤教導(dǎo)使我對(duì)有限元的思想有了較為深刻的體會(huì)！我也將再接再厲學(xué)好有限元這門(mén)課程。