第一篇：“全等三角形”單元小結(jié)與復(fù)習(xí)

“全等三角形”單元小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、選擇題（每題3分，共30分）

1、在△ABC與△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下列條件后，還不能斷定△ABC≌△DEF的是（）

A．BC=EF

B．AC=DF

C．∠A=∠D

D．∠C=∠F

2、如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于F，∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于（）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

4、如圖，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，則①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的是（）

A．只有①

B．只有②

C．只有①和②

D．①②③

5、如圖，△ABC≌△A′B′C′，且∠A︰∠ABC︰∠ACB=1︰3︰5，則∠BCA與∠BCB′的比等于（）

A．1︰2

B．1︰3 C．5︰4

6、下列四種說法中，不正確的是（）

D．2︰3 A．在兩個直角三角形中，若兩直角邊對應(yīng)相等，則斜邊上的中線也對應(yīng)相等

B．在兩個直角三角形中，若斜邊和一直角邊對應(yīng)相等，則這兩個三角形的面積也相等

C．在兩個直角三角形中，若斜邊對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形的周長也相等

D．在兩個直角三角形中，若斜邊和其中一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個直角三角形斜邊上的高也對應(yīng)相等

7、AD是△ABC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．DE=DF

B．AE=AF

C．BD=CD D．∠ADE=∠ADF

8、如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，則（）

A．△ABD≌△AFD

B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE

9、如圖，AB//CD，AC//BD，AD、BC相交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有（）

A．5對

B．6對

C．7對

D．8對

10、如圖，D為BC的中點，DE⊥DF，E、F分別在AB、AC邊上，則BE＋CF（）

A．大于EF

B．小于EF

C．等于EF

二、填空題（每題3分，共18分）

D．與EF的大小無法比較

11、已知△ABC≌△DEF，A與D是對應(yīng)頂點，B與E是對應(yīng)頂點，△ABC的周長為18cm，AB=5cm，BC=6cm，則DE=________cm，EF=________cm，DF=________cm．

12、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18cm，則EF邊上的高為________．

213、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件________，若加條件∠B=∠C，則可用________判定．

14、BM為△ABC中AC邊上的中線，若AB=2，BC=4，則中線BM的取值范圍是________．

15、（2004·紹興）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，請你添加一個條件，寫出一個正確的結(jié)論（不要在圖中添加輔助線，字母）

條件：________________________________ 結(jié)論：________________________________

16、在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠A的平分線AD交BC于D．且CD︰DB=3︰5，則D到AB的距離為________．

三、解答題（共72分）

17、（8分）如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C//AB．求證：AE=CE．

18、（10分）如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，BD=EC，求證：AB=AC．

19、（10分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，請說明理由．

20、（10分）小明在墻上釘了一根木條，想檢驗?zāi)緱l是否是水平的？聰明的小華想出了這樣的一個辦法：如圖，做一個三角架使AB=AC，并在BC的中點D處掛一重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使A點恰好在重錘線上．那么BC就處于水平位置，你能說明理由嗎？

21、（12分）如圖，AC//BD，EA，EB分別平分∠CAB，∠DBA，CD過點E，求證：AB=AC＋BD．

22（10分）如圖，在△ABE和△ACD中，得出以下四個論斷：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE，以其中三個論斷為題設(shè)，填入下面的“已知”欄中，以一個論斷為結(jié)論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．

已知：________________________________．

求證：________________________________ ．

23、（12分）如圖四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠D＋∠B=180°，求證：AD＋AB=2AE．

答案：

一、選擇題

1～

5、ＢＡＤＤＣ

6～

10、ＣＣＤＣＡ

提示：

2、∵∠ACB=110°，∠B=30°，∴∠CAB=180°－110°－30°=40°．

又∵∠DAC=10°，∴∠DAB=50°，∴∠DOB=∠DAB＋∠B=80°，∴∠DFB=∠DOB－∠D=80°－30°=50°．

5、設(shè)∠A=x°，則∠ABC=3x°，∠ACB=5x°．

∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′．

又∵∠ACA′=∠B＋∠A=4x°，∴∠BCB′=4x°，∴∠BCA︰∠BCB′=5︰4．

8、∵∠ADC=∠1＋∠B，∠3=∠1，∴∠ADE=∠B．

又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE．

又∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．

10、延長FD到G，使DG=DF，連結(jié)BG、EG．

先證△BDG≌△CDF，得BG=CF．

再證△EDG≌△EDF，得EG=EF，則△BEG中，BE＋BG>EG，∴填A(yù)．

二、填空題 11、5，6，712、6cm

13、AB=AC，AAS 14、1

15、AD=DB，AC=BC．

16、6cm 提示：

12、設(shè)EF邊上的高為xcm，則×6x=18，∴x=6cm．

14、延長BM到N，使MN=BM，連結(jié)CN，則△CMN≌△AMB，∴CN=AB=2，∴△BCN中，4－2

即2<2BM<6，∴1

16、過D作DE⊥AB于E，則易證DE=DC．

設(shè)CD=3x，DB=5x，則3x＋5x=16，∴x=2，∴DE=3x=6(cm)．

三、解答題

17、證明：

∵FC//AB，∴∠F=∠3．

在△AED和△CEF中

∴△AED≌△CEF，∴AE=CE．

18、證明：

過A作AF⊥BC于F，∴∠AFD=∠AFE=90°．

在Rt△AFD和Rt△AFE中

∴Rt△AFD≌Rt△AFE，∴DF=EF．

又∵BD=CE，∴BF=CF．

在△ABF和△ACF中

‘

∴△ABF≌△ACF，∴AB=AC．

19、已知：AB⊥BF于B，ED⊥BF于D，AE、BF交于點C，且CD=BC． 求證：DE=AB．

證明：在△DEC和△BAC中

∴△DEC≌△BAC，∴DE=AB． 20、已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD，DA是鉛錘線．

求證：BC處于水平位置． 證明：在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，∴∠1=∠2．

又∵∠1＋∠2=180°，∴∠1=90°，∴DA⊥BC．

又∵DA是鉛錘線，∴BC處于水平位置．

21、證明：在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF．

在△ACE和△AFE中

∴△ACE≌△AFE，∴∠3=∠C．

又∵AC//BD，∴∠C＋∠D=180°．

又∵∠3＋∠4=180°，∴∠4=∠D．

在△BEF和△BED中

∴△BEF≌△BED，∴BF=BD．

又∵AB=AF＋BF，22、已知：如圖，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．

求證：AM=AN．

證明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，∴∠D=∠E=90°．

在Rt△ADC和Rt△AEB中

∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴∠DAC=∠EAB，∴∠1=∠2．

在△ADM和△AEN中

∴△ADM≌△AEN，∴AM=AN． ∴AB=AC＋BD．

23、證明：延長EB到F，使EF=EA，連結(jié)CF． 在△ACE和△FCE中

∴△ACE≌△FCE，∴∠3=∠F，AC=CF．

又∵∠3=∠4，∴∠4=∠F．

又∵∠1＋∠2=180°，∠D＋∠1=180°，∴∠D=∠2．

在△ADC和△FBC中

∴△ADC≌△FBC，∴AD=FB．

又∵AF=2AE，∴AD＋AB=2AE．

第二篇：全等三角形單元復(fù)習(xí)教案

知識點一：全等三角形

1、全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個圖形叫做_______。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。要點詮釋：（1）把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做_________。（2）記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在______的位置上。例如，△ABC與△DEF全等，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點，記作△ABC≌△DEF，而不寫作△ABC≌△EFD等其他形式。

2、全等三角形的性質(zhì)

全等三角形的__________、_______________． 要點詮釋：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角通常有下面兩種方法：

（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

3、三角形全等的判定

（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。

（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（4）兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成）。（5）在兩個直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成）。要點詮釋：

（1）沒有“SSA”、“AAA”這樣的判定定理。（2）“HL”定理是直角三角形

，對于一般三角形不成立。

（3）判定兩個直角三角形全等時，這兩個直角三角形已經(jīng)有一對直角相等的條件，只需找另兩個條件即可，而這兩個條件中必須有一邊對應(yīng)相等。能夠完全

的兩個圖形叫做全等形．

知識點二：角平分線的性質(zhì)

（1）角的平分線的性質(zhì)定理

角的平分線上的點到這個

。（2）角的平分線的判定定理

角的內(nèi)部到的點在角的平分線上。要點詮釋：

三角形的三條角平分線交于一點。

注意在證明中用到這兩個定理，如何把文字敘述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號：例：如圖

怎么運用角的平分線的性質(zhì)定理：

∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴PD=PE

怎么運用角的平分線的判定定理：

∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE ∴點P在∠AOB的平分線上

類型一：全等三角形的性質(zhì)

例1．如圖，△ABC≌DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對應(yīng)邊。若∠A=100°，∠F=47°，則∠DEF等于（）

A.100°

B.53°

C.47°

D.33°

類型二：全等三角形的證明

例2．如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：BC∥EF．

類型三：角平分線的性質(zhì)與判定

例3．已知：如圖所示，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，求證：OB=OC．

【變式】如圖，直線l1,l2,l3表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個塔臺，若要求它到

三條公路的距離相等，試問： 可選擇的地點有幾處？ 你能畫出塔臺的位置嗎？

【變式2】如圖，已知∠1=∠2，P為BN上的一點，PF⊥BC于F，PA=PC，求證：∠PCB+∠BAP=180o

AP

N 2 BFC

類型四：利用三角形全等知識解決實際問題 例4．要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=?BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC?≌△ABC，?得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖），判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A．邊角邊公理

B．角邊角公理；

C．邊邊邊公理

D．斜邊直角邊公理

【變式】如圖,工人師傅要檢查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手邊沒有量角器,只有一把刻度尺,請你設(shè)計一個方案來說明∠A和∠B是否相等。

1、總結(jié)尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：

（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；

（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角），等等。

2、證明三角形全等的一般步驟及注意的問題

（1）先指明在哪兩個三角形中研究問題；

（2）按邊、角的順序列出全等的三個條件，并用大括號括起來；

（3）寫出結(jié)論，讓兩個全等三角形中表示對應(yīng)頂點的字母順序?qū)R；

（4）在證明中每一步推理都要有根據(jù)，不能想當(dāng)然。

3、常用添加輔助線的方法

（1）作公共邊構(gòu)造全等三角形；

（2）有中點倍長構(gòu)造全等三角形（中線法）；

（3）有角平分線，向角兩邊引垂線或通過翻折構(gòu)造全等三角形（截長補短）；（4）利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造全等。

第三篇：全等三角形單元備課

第十一章 全等三角形單元備課

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標

（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖：

（二）本章的學(xué)習(xí)目標如下：

1．了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應(yīng)元素。

2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式。

3．了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明。

二、本章教學(xué)建議

（一）注重探索結(jié)論

（二）注重推理能力的培養(yǎng) 1．注意減緩坡度，循序漸進。

2．在不同的階段，安排不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。

3．注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考問題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會清楚地表達思考的過程。

（三）注重聯(lián)系實際

三、幾個值得關(guān)注的問題

（一）關(guān)于內(nèi)容之間的聯(lián)系

（二）關(guān)于證明

一般情況下，證明一個幾何中的命題有以下步驟：（1）明確命題中的已知和求證；

（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。分析證明命題的途徑，這一步學(xué)生比較困難，需要在學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。在一般情況下，不要求寫出分析的過程。有些題目

已經(jīng)畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了。

四、課時分配

本章教學(xué)時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）： 11．1 全等三角形

2課時 11．定

11．質(zhì)

小結(jié)與復(fù)習(xí)數(shù)試

三角形

角的平

學(xué)

2課時

全等的判

6課時 分線的性

3課時

2課時 測

第四篇：第19章全等三角形 小結(jié)與復(fù)習(xí)二導(dǎo)學(xué)案

第19章全等三角形 小結(jié)與復(fù)習(xí)㈡

學(xué)習(xí)目標：

1．掌握兩個三角形全等的條件與性質(zhì);2．能用三角形的全等性質(zhì)解決實際問題.重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.難點：對全等三角形性質(zhì)的運用

學(xué)習(xí)過程：

一、梳理知識，形成體系

1、_________的兩個三角形全等；

2、全等三角形的對應(yīng)邊_____;對應(yīng)角______;

3、證明全等三角形的基本思路

找第三邊（______________)(1)已知兩邊 ??找夾角(___________)??看是否是直角三角形(______________)??(______)?找這邊的另一鄰角??(_____)?找這個角的另一邊?已知一邊與鄰角??找這邊的對角(_____)? ??找一角(_______)?(2)已知一邊一角 ???已知一邊與對角? ??已知是直角，找一邊(_____)???

找夾邊（______________)?

?(3)已知兩角 ??找夾邊外任意一邊(______________)?

二、實踐演練，拓展提高

㈠、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)演練1．如圖，在?ABC中,?C?90，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。

㈡.兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）

演練2.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：?CAB??DBA

㈢、兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)演練3.如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F 求證：?ABE≌?FCE

?

㈣、兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)演練4.如圖，在?ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且?ADE??B,AD=DE 求證：?ADB≌?DEC.㈤、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(H L)演練5.如圖，在?ABC中,?C?90，沿過點B的一條直線BE 折疊?ABC，使點C恰好落在AB變的中點D處，求∠A的度數(shù)

演練6。在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE=AD—BE(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明

?

第五篇：全等三角形的判定復(fù)習(xí)與總結(jié)

全等三角形的判定

一、知識點梳理

注意：判定兩個三角形全等必須具備的三個條件中“邊”是不可缺少的，邊邊角（SSA）和角角角（AAA）不能作為判定兩個三角形全等的方法。

技巧平臺：

證明兩個三角形全等時要認真分析已知條件，仔細觀察圖形，明確已具備了哪些條件，從中找出已知條件和所要說明的結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，從而選擇最適當(dāng)?shù)姆椒?。根?jù)三角形全等的條件來選擇判定三角形全等的方法，常用的證題思路如下表：

?AB?AD

?解：相等。理由：連接AC，在△ABC和△ADC中，?CB?CD

?AC?AC?，?∠B=∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）?△ABC≌△ADC（SSS）

點評：證明兩個角相等或兩條線段相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解。有時根據(jù)問題的需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形。

龍文教育東曉南分校電話：020-62769991

例2.（SSS）如圖，△ABC是一個風(fēng)箏架，AB=AC,AD是連接A與BC中點D的支架，證明：AD⊥BC.分析：要證AD⊥BC，根據(jù)垂直定義，需證∠ADB=∠ABD≌△ACD求得。

證明：?D是BC的中點，?BD=CD

?AB?AC

?

在△ABD與△ACD中，?BD?CD

?AD?AD?

BDC

?△ABD≌△ACD(SSS)，?∠ADB=∠ADC（全等三角形的對應(yīng)角相等）?∠ADB+∠ADC=180?（平角的定義）

?∠ADB=∠ADC=90?，?AD⊥BC（垂直的定義）

例3.（SAS）如圖，AB=AC,AD=AE,求證：∠B=∠C.分析：利用SAS證明兩個三角形全等，∠A是公共角。

?AB?AC?

??A??A

證明：在△ABE與△ACD中,?

AE?AD?

?△ABE≌△ACD(SAS),?∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

例4.（SAS）如圖，已知E,F是線段AB上的兩點，且AE=BF,AD=BC,∠A=∠B,求證：DF=CE.分析：先證明AF=BE，再用SAS證明兩個三角形全等。證明：?AE=BF(已知)

?AE+EF=BF+FE,即

AF=BE

?AD?BC

?

在△DAF與△CBE中,??A??B

?AF?BE?

?△DAF≌△CBE(SAS),?DF=CE（全等三角形的對應(yīng)角相等）

點評：本題直接給出了一邊一角對應(yīng)相等，因此根據(jù)SAS再證出另一邊（即AF=BE）相等即可，進而推出對應(yīng)邊相等。

練習(xí)、如圖，AB,CD互相平分于點O，請盡可能地說出你從圖中獲得的信息（不需添加輔助線）。

例5.（ASA）如圖，已知點E,C在線段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F,求證：AB=DE.龍文教育東曉南分校電話：020-62769991

分析：要證AB=DE，結(jié)合BE=CF，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到證△ABC≌△DEF的條件。

證明:?AB∥DE,?∠B=∠DEF.又?BE=CF，?BE+EC=CF+EC,即BC=EF.??B??DEF?

在△ABC與△DEF中,?BC?EF

??ACB??F?

?△ABC≌△DEF(ASA),?AB=DE.例6.（AAS）如圖，已知B,C,E三點在同一條直線上，AC∥△ABC≌△CDE.分析：在△ABC與△CDE中，條件只有AC=CE,由AC∥DE，可知∠B=∠D,于是△ABC≌△CDE的條件就有了。證明：?AC∥DE，?∠ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又?∠ACD=∠B,?∠B=∠D.??B??D?

在△ABC與△CDE中,??ACB??E,?AC?CE?

?△ABC≌△CDE(AAS).解題規(guī)律：通過兩直線平行，得角相等時一種常見的證角相等的方法，也是本題的解題關(guān)鍵。

例7.（HL）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90?,點D為斜邊BC上一點，且BD=BA,過點D作BC得垂線，交AC于點E，求證：AE=ED.分析：要證AE=ED，可考慮通過證相應(yīng)的三角形全等來解決，但圖中沒有現(xiàn)成的三角形，因此要考慮添加輔助線構(gòu)造出兩線段所在的三角形，結(jié)合已知條件，運用“三點定形法”知，連接BE即可。證明：連接BE.?ED⊥BC

于D,?∠EDB=90?.?BA?BD?BE?BE

在Rt△ABE與Rt△DBE中，?

?Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),?AE=ED.解題規(guī)律：連接BE構(gòu)造兩個直角三角形是本題的解題關(guān)鍵。特別提醒：連公共邊是常作得輔助線之一。

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三、課堂同步練習(xí)

1.如圖，AB=AD,CB=CD,△ABC與△ADC

2.如圖，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE,3.如圖，△ABC中，AB=AC,AD是高，求證：(1)BD=CD;(2)∠BAD=∠CAD.4.如圖，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求證∠ABD=∠

5.如圖，點B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證∠A=∠D.龍文教育東曉南分校電話：020-62769991

6.如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB.7.如圖，點B,E,C,F在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB∥

8.如圖，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。求證：AB=DC。

E?ED，?1??29.已知B,求證：? ABE??CDE

BC

A

D

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