第一篇：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步、線性代數(shù))

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小結(jié)（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步、線性代數(shù)）

(2002年07月01日15:48:19 海文學(xué)校 閱讀：)

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步主要考查考生對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計(jì)算；

(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計(jì)算一些事件的概率；

(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；

(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計(jì)算事件的概率；

(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計(jì)算。

要求考生理解基本概念，會(huì)分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運(yùn)用公式，掌握一些技巧，熟練地計(jì)算概率。

隨機(jī)變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：

(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

(2)掌握一些重要的隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會(huì)進(jìn)行有關(guān)事件概率的計(jì)算；

(3)會(huì)求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

(4)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，特別是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。

要求考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計(jì)算，掌握有關(guān)判斷獨(dú)立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：

(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算；

(2)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；

(3)計(jì)算一些隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；

(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計(jì)算；

要求考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算，掌握由給出的試驗(yàn)確定隨機(jī)變量的分布，再計(jì)算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會(huì)計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)的方法。

大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：

(1)切比雪夫不等式；

(2)大數(shù)定律；

(3)中心極限定理。

要求考生會(huì)用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會(huì)利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計(jì)算。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考查的主要內(nèi)容有：(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、性質(zhì)及計(jì)算；

(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)；

(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計(jì)量的（特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計(jì)量）的分布及計(jì)算有關(guān)的概率。

要求考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計(jì)算，會(huì)根據(jù)χ2分布、t分布和 F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計(jì)的計(jì)量的分布。

參數(shù)估計(jì)考查的主要內(nèi)容有：

(1)求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)；

(2)判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、一致性；

(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

要求考生熟練地求得參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)并判斷無(wú)偏性，會(huì)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

假設(shè)檢驗(yàn)考查的顯著的主要內(nèi)容有：

(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；

(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。

要求考生會(huì)進(jìn)行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。

常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：

（1）確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；

(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算；

(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率；

(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算；

(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；

(6)有關(guān)事件獨(dú)立性的證明和計(jì)算概率；

(7)有關(guān)獨(dú)重復(fù)試驗(yàn)及伯努利概率型的計(jì)算；

(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率；

(9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布；

(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計(jì)算概率；

(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布

(12)確定二維隨機(jī)變量的分布；

(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率；

(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；

(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率；

(16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；

(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；

(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

(19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；

(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；

（21）利用切比雪夫不等式推證概率不等式；

（22）利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；

（23）利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；

（24）推證某些統(tǒng)計(jì)量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量）的分布；

（25）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；（26）求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；

（27）判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性；

（28）求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；

（29）對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；

（30）利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題。

在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯(cuò)誤有：

（1）概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；

（2）對(duì)試驗(yàn)分析錯(cuò)誤，概率模型搞錯(cuò)；

（3）計(jì)算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)；

（4）不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計(jì)算；

（5）不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；

（6）不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。

綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題的得分率在0.3左右，區(qū)分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。

概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生應(yīng)充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三，根據(jù)考試大綱的要求，這里再具體指出如下：

行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。

矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號(hào)運(yùn)算，將矩陣方程化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆（包括簡(jiǎn)單的分塊陣）（或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1= 1 A*，或 A用初等行變換），A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內(nèi)容之一。

關(guān)于向量，證明（或判別）向量組的線性相關(guān)（無(wú)關(guān)），線性表出等問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。

向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。

在Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過(guò)渡矩陣，線性無(wú)關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡(jiǎn)，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

行列式、矩陣、向量、方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容，它們不是孤立隔裂的，而是相互滲透，緊密聯(lián)系的，例如∣A∣≠0〈===〉A(chǔ)是可逆陣〈= ==〉r（A）=n(滿秩陣)〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組線性無(wú)關(guān)〈===〉A(chǔ)X=0唯一零解〈===〉A(chǔ)X=b對(duì)任何b均有（唯一）解〈===〉A(chǔ)=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等陣〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行變換

I〈===〉A(chǔ)的列（行）向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過(guò)渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。

關(guān)于特征值、特征向量。一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值（的取值范圍），可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用，二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過(guò)來(lái)，可由A 的特征值，特征向量來(lái)確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2（λ2≠λ1）對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A。三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來(lái)計(jì)算行列式及An.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問(wèn)題主要有兩個(gè)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法（這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問(wèn)題的兩種提法），在沒(méi)有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些；二是二次型的正定性問(wèn)題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來(lái)判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。

第二篇：2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”

2014考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”

在考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，在整張?jiān)嚲碇姓?2%的分值，和線性代數(shù)所占比重是一樣的，考生要想取得高分，學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)也是必要的?？v觀考研數(shù)學(xué)各科，概率這門學(xué)科與別的學(xué)科是不太一樣的。概率要求對(duì)基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強(qiáng)，對(duì)計(jì)算的技巧要求反而較少。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可分為概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分。在考研中，概率的重點(diǎn)考查對(duì)象在于隨機(jī)變量及其分布和隨機(jī)變量的數(shù)字特征。從歷年試題看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容考查考生對(duì)基本概念、原理的深入理解以及分析解決問(wèn)題的能力要求較高，需要考生做到能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決概率問(wèn)題。

建議大家參考2013年考研數(shù)學(xué)大綱規(guī)定（2014考研新大綱還沒(méi)有發(fā)布），將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容細(xì)細(xì)梳理一遍，將基本概念、基本理論和基本方法結(jié)合一定的基本題練習(xí)徹底吃透，這樣才能在題目形式千變?nèi)f化的情況下把握“萬(wàn)變不離其宗”的本質(zhì)，做到靈活應(yīng)變。同時(shí)，在學(xué)習(xí)中要明確重點(diǎn)，對(duì)于不太重要的內(nèi)容，如古典概型與幾何概型，只要掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算即可，不需要投入太多精力。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分考查的重點(diǎn)則在于與抽樣分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的分布及其數(shù)字特征。建議考生首先做到將基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)要熟悉，考題中常會(huì)有涉及。參數(shù)估計(jì)的矩估計(jì)法和最大似 然估計(jì)法，驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性是要重點(diǎn)掌握的。假設(shè)檢驗(yàn)考查到的不多，但只要是考綱中規(guī)定的都不應(yīng)忽視。顯著性檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟、假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤以及單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)是考點(diǎn)。

總之，考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)，沒(méi)有任何技巧而言，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會(huì)把這部分題答好。溫馨提示：考研復(fù)習(xí)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，所以建議考生持之以恒、堅(jiān)持到底尤其重要。

第三篇：考研數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)小結(jié)之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步主要考查考生對(duì)研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。萬(wàn)學(xué)海文數(shù)學(xué)教研室總結(jié)各個(gè)部分考察的主要內(nèi)容及對(duì)考生的要求，最后總結(jié)此門科目經(jīng)?？嫉念}型及容易犯的錯(cuò)誤，供大家參考。隨機(jī)事件和概率考查的主要內(nèi)容有：

(1)事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，以及利用它們進(jìn)行概率計(jì)算；(2)概率的定義及性質(zhì)，利用概率的性質(zhì)計(jì)算一些事件的概率；(3)古典概型與幾何概型；

(4)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；(5)事件獨(dú)立性的概念，利用獨(dú)立性計(jì)算事件的概率；(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，伯努利概型及有關(guān)事件概率的計(jì)算。

要求：考生理解基本概念，會(huì)分析事件的結(jié)構(gòu)，正確運(yùn)用公式，掌握一些技巧，熟練地計(jì)算概率。隨機(jī)變量及概率分布考查的主要內(nèi)容有：

(1)利用分布函數(shù)、概率分布或概率密度的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

(2)掌握一些重要的隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)，主要的有：（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布，會(huì)進(jìn)行有關(guān)事件概率的計(jì)算；

(3)會(huì)求隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。

(4)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，特別是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和的分布。要求：考生熟練掌握有關(guān)分布函數(shù)、邊緣分布和條件分布的計(jì)算，掌握有關(guān)判斷獨(dú)立性的方法并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

隨機(jī)變量的數(shù)字特征考查的主要內(nèi)容有：(1)數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算；(2)常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；(3)計(jì)算一些隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差；(4)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩的定義、性質(zhì)和計(jì)算；

要求：考生熟練掌握數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)和計(jì)算，掌握由給出的試驗(yàn)確定隨機(jī)變量的分布，再計(jì)算有關(guān)的數(shù)字的特征的方法，會(huì)計(jì)算協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩，掌握判斷兩個(gè)隨機(jī)變量不相關(guān)的方法。大數(shù)定律和中心限定理考查的主要內(nèi)容有：

(1)切比雪夫不等式；(2)大數(shù)定律；(3)中心極限定理。

要求：考生會(huì)用切比雪夫不等式證明有關(guān)不等式，會(huì)利用中心極限理進(jìn)行有關(guān)事件概率的近似計(jì)算。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念考查的主要內(nèi)容有：

(1)樣本均值、樣本方差和樣本矩的概念、性質(zhì)及計(jì)算；(2)χ2分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及分位數(shù)；

(3)推導(dǎo)某些統(tǒng)計(jì)量的（特別是正態(tài)總體的某些統(tǒng)計(jì)量）的分布及計(jì)算有關(guān)的概率。要求：考生熟練掌握樣本均值、樣本方差的性質(zhì)和計(jì)算，會(huì)根據(jù)χ2分布、t分布和F分布的定義和性質(zhì)推導(dǎo)有關(guān)正態(tài)總體某些統(tǒng)計(jì)的計(jì)量的分布。參數(shù)估計(jì)考查的主要內(nèi)容有：(1)求參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)；(2)判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、一致性；(3)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。

要求：考生熟練地求得參數(shù)的矩估計(jì)、極大似然估計(jì)并判斷無(wú)偏性，會(huì)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)考查的顯著的主要內(nèi)容有：

(1)正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)；(2)總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。

要求：考生會(huì)進(jìn)行正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和總體分布假設(shè)的χ2檢驗(yàn)。常有的題型有：填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，試題的主要類型有：

(1)確定事件間的關(guān)系，進(jìn)行事件的運(yùn)算；(2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計(jì)算；(3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計(jì)算概率；(4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計(jì)算；(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算概率；(8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計(jì)算概率；(9)由給定的試驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布；(10)利用常見的概率分布（例如（0-1）分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等）計(jì)算概率；(11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布；(13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計(jì)算概率；(14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布；(15)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性和計(jì)算概率；(16)求兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量函數(shù)的分布；(17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式，或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差；(18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(19)求兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；(20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣；(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式；(22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計(jì)算；(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計(jì)量的分布、性質(zhì)；(24)推證某些統(tǒng)計(jì)量（特別是正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量）的分布；(25)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的概率；(26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量；(27)判斷估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性和一致性；(28)求單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間；(29)對(duì)單個(gè)或兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；(30)利用χ2檢驗(yàn)法對(duì)總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

這一部分主要考查概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本性質(zhì)和基本理論，考查基本方法的應(yīng)用。對(duì)歷年的考題進(jìn)行分析，可以看出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題。

在解答這部分考題時(shí)，考生易犯的錯(cuò)誤有：

（1）概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；（2）對(duì)試驗(yàn)分析錯(cuò)誤，概率模型搞錯(cuò)；（3）計(jì)算概率的公式運(yùn)用不當(dāng)；

（4）不能熟練地運(yùn)用獨(dú)立性去證明和計(jì)算；

（5）不能熟練掌握和運(yùn)用常用的概率分布及其數(shù)字特征；（6）不能正確應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明。綜合歷年考生的答題情況，得知概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題的得分率在0.3左右，區(qū)分度一般在0.40以上。這表明試題既有一定的難度，又有較高的區(qū)分度。

第四篇：2018考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)滿分心得

凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)滿分心

得

考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)學(xué)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，而且分值占比很高。根這部分內(nèi)容考題一般難度不大，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，拿滿分都是沒(méi)有問(wèn)題的。下面，就帶著大家看看概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是如何復(fù)習(xí)拿滿分的。

基本公式要掌握

首先必須會(huì)計(jì)算古典型概率，這個(gè)用高中數(shù)學(xué)的知識(shí)就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應(yīng)該系統(tǒng)地把高中數(shù)學(xué)中的概率知識(shí)復(fù)習(xí)一遍了，而且要將每類型的概率求解問(wèn)題都做會(huì)了，雖然不一定會(huì)考到，但也要預(yù)防萬(wàn)一，而且為后面的復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備。

隨機(jī)事件和概率是概率統(tǒng)計(jì)的

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習(xí)資料把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習(xí)題多做些，歷年真題里的相關(guān)題目認(rèn)真做幾遍，這樣下來(lái)概率統(tǒng)計(jì)部分掌握的也就差不多了，相信各位考生一定會(huì)考出個(gè)好成績(jī)。

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第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

第一章：概率的性質(zhì)（尤其兩個(gè)事件的和，差公式和對(duì)立事件公式，獨(dú)立和互不相容的關(guān)系），全概率公式和貝葉斯公式（大題），獨(dú)立性。

第二章：離散型隨機(jī)變量的分布律的性質(zhì)，；連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度的性質(zhì)，分布函數(shù)的性質(zhì)，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布（大題）。

第三章：給定聯(lián)合概率密度求未知參數(shù)，求邊緣概率密度，判斷獨(dú)立性，求落在某區(qū)域內(nèi)的概率（大題）。獨(dú)立的正態(tài)分布的線性組合仍然服從正態(tài)分布。

第四章：期望的性質(zhì)，方差的性質(zhì)，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，獨(dú)立不相關(guān)的關(guān)系，六個(gè)基本分布的期望方差，切比雪夫不等式做估計(jì)，離散型二維分布求相關(guān)系數(shù)（大題）。

第五章：中心極限定理近似計(jì)算（Laplace中心極限定理）（大題）

第六章：三個(gè)抽樣分布的構(gòu)造，正態(tài)總體均值和方差的分布

第七章：點(diǎn)估計(jì)（尤其矩估計(jì)）（大題），單個(gè)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)（大題），估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性，有效性）

第八章：區(qū)分第一類、第二類錯(cuò)誤，單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)（大題）。