第一篇：黃金分割說課稿

情境 探索 應(yīng)用

——《黃金分割》說課 井岡山市拿山中學(xué)

李光興

一、說教材

（一）--教材簡析

本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)第四章第二節(jié)的內(nèi)容《黃金分割》，屬于“相似圖形”這一章，它一方面是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對比例性質(zhì)的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)相似三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究相似圖形及其性質(zhì)的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識，我認(rèn)為本節(jié)課有著重要的地位，不僅有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

（二）、--學(xué)情分析

從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察力，記憶力和想象力也隨著迅速發(fā)展。但這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于黃金分割的理解，可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

（三）--教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：理解黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會判斷一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)。

2、能力目標(biāo)：在實(shí)際操作、思考、交流等過程中，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力。

3、情感目標(biāo)：通過黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。通過建筑和藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，讓學(xué)生體會其中的應(yīng)用價(jià)值。

（四）、--教學(xué)重難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解黃金分割的意義，并能應(yīng)用。難點(diǎn)是找黃金分割點(diǎn)。

二、--說教法與學(xué)法

根據(jù)新課標(biāo)的理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個(gè)有目的的主動建構(gòu)知識的過程。為此我十分重視學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在本節(jié)課中我指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)方法有：動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法。

三、--說教學(xué)程序

第一個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)美 我以問題串的形式來創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。首先請同學(xué)們欣賞四張照片---哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？接著又播放--一段芭蕾舞表演對學(xué)生視覺上形成美的沖擊.引出跳芭蕾舞為什么

要掂起腳尖呢？讓學(xué)生有了強(qiáng)烈的求知欲.再展示---四個(gè)國家的國旗，并找出共同圖案。通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，從而自然的引出課題：黃金分割（板書）

第二個(gè)環(huán)節(jié)：--自主探究，感悟美

1、理解黃金分割的定義

探索是數(shù)學(xué)的生命線，倡導(dǎo)探索性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的獲得過程是當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的理念。理解黃金分割的定義是本節(jié)課的重點(diǎn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中我設(shè)計(jì)了四個(gè)層次：量一量、算一算、議一議，讀一讀，找一找，說一說。在每個(gè)層次的教學(xué)過程中我大膽放手讓學(xué)生通過小組合作自主探究、動手操作來發(fā)現(xiàn)黃金分割的特征。把探索的時(shí)間和空間交給學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動中來。

（1）--量一量、算一算、議一議

我讓學(xué)生把自己準(zhǔn)備好的五角星拿出來，首先---讓大家用刻度尺分別量出線段AC、BC的長度，然后計(jì)算AC、BC,它們的值相等嗎？再讓他們互相交流自己的發(fā)

ABAC現(xiàn)。--然后引出黃金分割的定義：（板書）并課件展示--如果AC=BC,那么稱線段

ABACAB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ? BC AC叫做AB和BC的比例中項(xiàng)

AB（2）--讀一讀

讓學(xué)生讀一讀黃金分割的傳說。（3）--找一找

找一找一條線段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？發(fā)現(xiàn)了什么，再互相交流自己的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的回答歸納出--點(diǎn) D和點(diǎn)C都是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)。

（4）--說一說

先讓學(xué)生觀察一組生活中的黃金分割的現(xiàn)象，喚起學(xué)生的記憶，然后我們一起來說一說我們身邊還有哪些黃金分割現(xiàn)象！

2、找一條線段的黃金分割點(diǎn)--（板書）

這是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，我利用多媒體課件動態(tài)演示如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，--讓學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形，這有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)和實(shí)際情境的領(lǐng)悟。這樣不僅使學(xué)生在課堂中消化教學(xué)難點(diǎn)，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的操作意識。再讓學(xué)生思考--點(diǎn)C為什么是線段AB的黃金分割點(diǎn)呢？拋出問題讓學(xué)生相互交流，再提示如果設(shè)AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值嗎？--

ABAC通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于想尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入

第三個(gè)環(huán)節(jié)：--強(qiáng)化訓(xùn)練，加深美

1、認(rèn)識黃金矩形

先欣賞--古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟。讓學(xué)生初步感受到黃金矩形的美。再分析這種矩形，得出如果矩形的寬與長的比是黃金比，那么稱這種矩形為黃金矩形。

2、了解黃金分割法

這里--設(shè)計(jì)了小小科學(xué)家的活動與探究，把黃金分割運(yùn)用在農(nóng)業(yè)上，不僅內(nèi)化知識，而且體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的理念。首先出示要求---要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？那么你能利用黃金分割的知識找到這個(gè)最合適的比例嗎？這一問題具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生興趣很高，交流討論后引導(dǎo)--學(xué)生解答最后歸納出黃金分割法。

最后，--安排了一個(gè) “欣賞黃金分割圖形”的環(huán)節(jié)，用課件展示出一系列美麗的黃金分割圖形，讓學(xué)生感受黃金分割美、欣賞數(shù)學(xué)美，也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活。

第四個(gè)環(huán)節(jié)： 小結(jié)歸納，留住美

小結(jié)歸納不僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)生的認(rèn)知、方法、體驗(yàn)三個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題---

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；

2、你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

3、你最大的體驗(yàn)是什么。

第五個(gè)環(huán)節(jié)：--布置作業(yè)，創(chuàng)造美

練習(xí)是掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，本著趣味性、思考性、綜合性、差異性相結(jié)合的原則，由易到難、由淺入深，力求體現(xiàn)知識的縱橫聯(lián)系，做到形式新穎、層次分明。我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個(gè)延伸。

第一題--必做題

已知上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點(diǎn),求它到塔底部的距離大約是多少米? 根據(jù)學(xué)生的回答--再利用課件進(jìn)行演示。

第二題--必做題是課本第113頁的第1題。

第三題--選做題請你用黃金比例來設(shè)計(jì)一把最富美感的扇子。先課件提示再自由設(shè)計(jì)。

第四題--選做題請大家搜集黃金分割的相關(guān)資料寫一篇短文《黃金分割的應(yīng)用》

四、--說板書設(shè)計(jì)：

好的板書是“微型教案”，能具體、直觀地幫助學(xué)生開啟思路，排疑解難，掌握新知識。因此，板書設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)本課的知識重難點(diǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到黃金分割的特征，更著重體現(xiàn)出黃金分割的美。

五、--說班班通的意義

在本節(jié)課的教學(xué)中，科學(xué)、合理、恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用“班班通”教學(xué)手段，整合電教資源，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“以教師為中心，以考試為核心”的弊端，確立“以學(xué)生為中心，以能力為核心”的教學(xué)模式，從而激活學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的信心，使他們想學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而提高教學(xué)效果。--謝謝大家！

（附：板書設(shè)計(jì)）

黃 金 分 割

一、黃金分割的定義

二、用尺規(guī)找黃金分割點(diǎn) 三：

黃金矩形

四、黃金分割的實(shí)際應(yīng)用（數(shù)學(xué)美的魅力）

第二篇：黃金分割說課稿

黃金分割說課稿

一.背景分析

1學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是黃金分割的意義及簡單的應(yīng)用

《黃金分割》是8年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比地認(rèn)識，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時(shí)通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。在教學(xué)過程中逐步滲透引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、實(shí)驗(yàn)法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合對發(fā)展學(xué)生的思維能力具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：黃金分割的意義及其簡單應(yīng)用.2.學(xué)生情況分析

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二的學(xué)生，他們的參與意識強(qiáng)，思維活躍，對于真實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.而且,在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過探索概念的形成過程，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn).有了線段的比和成比例線段的知識儲備學(xué)生對黃金分割的定義理解不存困難.初二的學(xué)生尚未學(xué)過一元二次方程,所以對于黃金比知道即可.對于黃金分割的作圖,可以使用三角板和刻度尺,對于尺規(guī)作圖,由于前面所學(xué)的尺規(guī)作圖方法有限學(xué)生有一定的困難,因此:

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:黃金分割的作圖.二.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

依據(jù)<數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:,.結(jié)合實(shí)際情境,通過建筑,藝術(shù)上的實(shí)例,了解黃金分割,體會其中的文化價(jià)值..在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比,成比例線段等相關(guān)知識..在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力.三課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣.2小組活動，探求新知

3欣賞圖片,感悟升華

4課后小結(jié)。布置作業(yè)

授人以魚,不如“授人以漁”整節(jié)課中我始終貫徹“自主參與,自主探究，合作交流，自主構(gòu)建”的教育理念，采用“探，研，練，捂”等環(huán)節(jié)主體探究。讓學(xué)生在自主,合作,探究的濃厚氛圍中掌握知識,形成技能,培養(yǎng)感情.充分體現(xiàn)科學(xué)性和人文性的統(tǒng)一.四教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

1利用黑板進(jìn)行必要的板書,以達(dá)到明晰知識,規(guī)范說理的目的.2 根據(jù)本節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),我制作了多媒體課件,課件分為三部分.第一部分:情境展示。通過展示圖片,讓學(xué)生直觀感知黃金分割在建筑藝術(shù)生活領(lǐng)域的美學(xué)價(jià)值,促進(jìn)學(xué)生關(guān)注美、探究美、創(chuàng)造美。第二部分:知識呈現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生思維，有利于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，讓學(xué)生掌握知識的發(fā)展過程，學(xué)會獲取知識的方法，促使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的教學(xué)活動中去。第三部分：實(shí)踐演練目的是喚起學(xué)生的閱讀興趣，吸引學(xué)生有意注意，節(jié)省板書時(shí)間，提高課堂效率。

五．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動一：創(chuàng)設(shè)情境。激發(fā)興趣

老師手中有一朵小紅花，大家給老師當(dāng)個(gè)參謀。把花戴在哪比較合適，為什么？

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，大都力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，用他們熟悉或感興趣的問題情境引出學(xué)習(xí)主題”激發(fā)了學(xué)生探究知識的欲望,能夠較好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動二:自主探究,引入概念

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)材料

測一測:

問題1.測量C點(diǎn)到A點(diǎn),B點(diǎn)的距離.問題2.請你計(jì)算 和 的值分別是多少?{精確到0。0}你發(fā)現(xiàn)了什么?

依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機(jī)會。通過學(xué)生親自動手操作,計(jì)算,親自經(jīng)歷知識的形成過程，很自然引出黃金分割的概念.明晰:如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC.如果 = ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比,其中.想一想：線段AB有沒有除點(diǎn)C以外的黃金分割點(diǎn)呢?

明晰:一條線段上有2個(gè)黃金分割點(diǎn)

畫一畫:已知線段AB,求作線段AB的黃金分割點(diǎn).小組合作探究并發(fā)表想法后,閱讀課本110頁.按書上的方法試著做一做,師多媒體演示做法后問.<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?

<2>點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?

黃金分割的作圖方法很多,由于學(xué)生所嘗過的尺規(guī)作圖的方法很有限,因此這里的作圖可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒體演示黃金分割的尺規(guī)作圖,進(jìn)一步讓學(xué)生清晰地看到每一步的作圖過程,降低學(xué)生的接受難度.其余的作圖方法放在數(shù)學(xué)活動課上交流.根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,通過作圖推理證明點(diǎn)C就是黃金分割有一定的難度,因此,我設(shè)制了問題<1>通過計(jì)算相應(yīng)線段的長度,想到計(jì)算的值,驗(yàn)證解決問題〔2〕。同時(shí)也證明了此作圖方法是正確的。在次過程中，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般給予驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,使知識與技能螺旋上升并增強(qiáng)合作交流意識,讓學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功與快樂.活動四:應(yīng)用拓展，形成技能

1如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)出最自然得體，若舞臺AB長為２０米，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離Ａ點(diǎn)至少多少米處？如果她向Ｂ點(diǎn)再走多少米也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）

2（1）下面三個(gè)矩形哪一個(gè)最美？

（2）請動手畫一個(gè)黃金矩形。

3如圖是古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟(parthenom Temple),如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?

矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?

第1題學(xué)生思考后，寫出簡單計(jì)算過程，能明白在一條線段上能找出2個(gè)黃金分割點(diǎn)。第2題中的（1）題請同學(xué)紛紛發(fā)表意見并做簡要統(tǒng)計(jì)，確定最美的矩形，并介紹黃金矩形的定義。畫黃金矩形學(xué)生有多種辦法，只要合理即可。黃金矩形說明黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。第3題需要達(dá)到2個(gè)目標(biāo)：其一使學(xué)生學(xué)會黃金分割的幾何推理論證，其二學(xué)生又掌握了一種畫黃金矩形的方法。

活動五:欣賞圖片,感悟升華

欣賞一組圖片,讓學(xué)生在美的享受中再次感受黃金分割的美學(xué)價(jià)值,通過欣賞一組來源于生活的圖片,使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實(shí)現(xiàn)線段的比例的學(xué)習(xí)要求更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文文化價(jià)值,體現(xiàn)了黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué),美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一系列學(xué)科的紐帶,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同時(shí)也促使了文化的發(fā)展,尤其是我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力推廣應(yīng)用“0.618優(yōu)選法”,做出了杰出的貢獻(xiàn).活動六：回顧小結(jié)、整體感知

這節(jié)課你有那些收獲？還有那些疑惑

自我反思

應(yīng)用

作圖

知識的獲得

（教師引導(dǎo)）歸納總結(jié)學(xué)習(xí)的方法

情感的體現(xiàn)

有收獲、有疑惑，師生共同反思。學(xué)生圍繞著對自身感觸最大的方面進(jìn)行交流，以獲得情感、態(tài)度、價(jià)值觀的升華。教師及時(shí)給予指導(dǎo)、補(bǔ)充、梳理，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生對于這節(jié)課有個(gè)更完整的認(rèn)識。

活動七：布置作業(yè)、鞏固加深

1必做題：Ｐ113習(xí)題4.3 1題 3題

2選做題：

為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？

為了適應(yīng)各層次學(xué)生的需要，進(jìn)行分層次作業(yè)。讓學(xué)生帶著問題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個(gè)更加廣闊的空間。

六、教學(xué)評價(jià)分析

1、注重對學(xué)生雙基的評價(jià)。如設(shè)計(jì)的關(guān)于黃金分割中相關(guān)計(jì)算、推理等。

2、注重對學(xué)生觀察、動手及參與能力的評價(jià)。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點(diǎn)；動手測量并計(jì)算線段的比；探討黃金分割點(diǎn)的作法等。

3、選擇生活中的問題評價(jià)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。如幫媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋的高度問題。

對以上各方面的評價(jià)，無論學(xué)生回答正確與否，都要找出其閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定，對于知識上的欠缺，及時(shí)反思教學(xué)，予以糾正，這樣才能使評價(jià)的激勵(lì)作用得到有效發(fā)揮。以上是我對本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念及設(shè)計(jì)思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之處，敬請批評指正。

第三篇：黃金分割說課稿

各位評委：

大家好！今天我說課的題目是《黃金分割》，所選用的教材為北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。

根據(jù)新課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法分析，教學(xué)過程分析等四個(gè)方面加以說明。（或加教學(xué)評價(jià)）

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)八 年級 第四章第二節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對比例性質(zhì)的的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)相似三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究相似圖形及其性質(zhì)的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識，我認(rèn)為本節(jié)課在此本書中有重要的地位，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，哎發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對 比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：

了解黃金分割的意義，并能應(yīng)用。難點(diǎn)確定為：

找黃金分割點(diǎn)和黃金矩陣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo)，過程與方法目標(biāo)，情感與態(tài)度目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)右擊整體，學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時(shí)成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價(jià)值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識與技能目標(biāo)

1、知道黃金分割的定義

2、會找一條線段的黃金分割點(diǎn)

3、會判斷一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)

（了解、理解、熟記、初步掌握、會運(yùn)用 對 進(jìn)行 等）；

2、過程與方法目標(biāo)

在實(shí)際操作、思考、交流等過程中，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力。

（通過 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 觀察分析、類比歸納的探究 能力，加深對 函數(shù)與防城、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論 等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識。）

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。

2．通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割，讓學(xué)生體會其中的應(yīng)用價(jià)值。

（通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。）

三、教學(xué)方法分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)過程分析

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

(1)復(fù)習(xí)就知，溫故知新

設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)主義主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究 的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

在本節(jié)課開始前，我會引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課的內(nèi)容及時(shí)復(fù)習(xí)。我會作如下提問：

1、同學(xué)們誰能告訴我上節(jié)課學(xué)了什么？

2、誰能說出線段的比的定義?

3、比例線段有哪些用途？

通過這些簡單的提問及時(shí)復(fù)習(xí)了舊知識，也為本節(jié)課的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。我認(rèn)為提問可以激發(fā)學(xué)生去回憶理解，從而更好的掌握知識。

(2)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

設(shè)計(jì)意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

1、請同學(xué)們欣賞兩張張圖片：那張更好看呢？

2、請同學(xué)們欣賞一段芭蕾舞表演，對學(xué)生視覺上形成美的沖擊.師:“芭蕾舞在跳法上和其他舞種有什么區(qū)別嗎？” 生:“要掂起腳尖.”

師:“你們想知道這是為什么嗎？”讓學(xué)生有了強(qiáng)烈的求知欲.3、展示四個(gè)國家的國旗.中華人民共和國

新西蘭

朝 鮮

新加坡

師：請問這四面國旗中有共同圖案嗎？若有，請指出來.生：有，是五角星.通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過 觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流 等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

針對以上的問題我會引導(dǎo)學(xué)生去思考，為什么國旗上會有五角星，模特穿上高跟鞋后身材會顯得更優(yōu)美呢?同時(shí)，我會在課堂上要求學(xué)生用尺子自己畫一個(gè)五角星，然后我在課件上演示，帶領(lǐng)學(xué)生一起探索五角星

首先讓大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算們的值相等嗎？［生］相等.［師］所以定義：

在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACAB?BCACACAB?BCACACAB、BCAC,它

~=0.618然后引出黃金分割的,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中ACAB≈0.618.(4)分析思考，加深理解

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)概念（定理等）要明確其 內(nèi)涵和外延（條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等），通過對黃金分割定義 的幾個(gè)重要方面的闡述，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。我認(rèn)為黃金分割定義闡述了兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是線段的比，二是同一線段上三條線段的比例相等。重點(diǎn)是讓學(xué)生去找出黃金分割點(diǎn)，即三條線段中哪兩條線段另外兩條線段的比相等。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入第 環(huán)節(jié)。

(5)強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基

設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中

1、例

1、如圖所示是古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟。如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發(fā)現(xiàn)：BCBE?ABBC

① 點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ ② 矩形ABCD的寬與長的比，即

BCBE?等于多少？

例2、作一條線段的黃金分割點(diǎn).圖4－7 如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=

12AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).［師］你知道為什么嗎？

若點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進(jìn)行驗(yàn)證.自己有困難時(shí)可以互相交流.為了計(jì)算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+1212ACAB?BCAC.AB=

在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+212）=1+（142212）

2∴x+x+2=1+14

∴x=1－x 2∴x=1·（1－x）

2∴AC=AB·BC 即：ACAB?BCAC

即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，2在x=1－x中

2整理，得x+x－1=0 ∴x=?1?21?4??1?25

∵AC為線段長，只能取正 ∴AC=∴ACAB5?12≈0.618 ≈0.618 ∴黃金比約為0.618.3.想一想活動與探究 要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗(yàn)來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個(gè)端點(diǎn)，選擇AB的黃金分割點(diǎn)C作為第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，C點(diǎn)的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗(yàn)的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進(jìn)行第二次試驗(yàn).這次的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)該選AC的黃金分割點(diǎn)D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點(diǎn)還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗(yàn)下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點(diǎn)；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點(diǎn)，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)，可以用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時(shí)間，也節(jié)約了原材料.我之所以這樣設(shè)計(jì)，是因?yàn)樽駨南纫缀箅y，先形象引入后引發(fā)思考，第一道題從直觀上然學(xué)生了解黃金分割在建筑美學(xué)上的應(yīng)用，加深對基本概念的理解，第二道例題從畫法上讓學(xué)生學(xué)會如何找一條虛線段的黃金分割比，第三道題則為學(xué)習(xí)程度較高的學(xué)生準(zhǔn)備，從其他角度說明黃金分割在生活中的重要地位。這樣層層深入體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。

(6)小結(jié)歸納，拓展深化

我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的只是、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問題：

① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；（什么叫黃金分割、黃金比為

5—12，黃金分割點(diǎn)的作法，黃金分割在生活中的應(yīng)用??）

② 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；（我發(fā)現(xiàn)黃金分割點(diǎn)很奇妙，我要學(xué)好它；在相關(guān)建筑、模型等設(shè)計(jì)中，要使物體的結(jié)構(gòu)合理、美觀，要盡可能地考慮使用黃金分割??）

③ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？（）

(7)布置作業(yè)，提高升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個(gè)延伸?？偟脑O(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。必做題：

1、（1）已知點(diǎn)M為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB=45，求較短線段BM的長。

答案65—10

2、報(bào)幕員在臺上時(shí)，若站在黃金分割點(diǎn)處，會顯得活潑而生動，已知舞臺長10米，那么報(bào)幕員要至少走多遠(yuǎn)報(bào)幕。

答案15—55 選做題：

1、請你設(shè)法作出一個(gè)黃金矩形

2、請大家搜集黃金分割的相關(guān)資料（如華羅庚優(yōu)選法），寫一篇短文《黃金分割的應(yīng)用》要求資料真實(shí)、數(shù)據(jù)明確。

通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解黃金分割點(diǎn)的意義，提高分析問題、解決問題的能力。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)。

五、板書設(shè)計(jì)：

這樣的板書設(shè)計(jì)能使學(xué)生對于本節(jié)課的內(nèi)容一覽無余，認(rèn)清重難點(diǎn)，更便于學(xué)習(xí)和掌握。

第四篇：關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

學(xué)生姓名：柳靜漪

班級：

初一四班

一．簡述黃金分割

1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來,被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個(gè)謎底。

3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個(gè)人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時(shí)84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合，那就是，它們都運(yùn)用了黃金分割。3.黃金分割與樂器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時(shí)，運(yùn)用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學(xué) 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個(gè)正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形。

③尺規(guī)作圖

⒈ 設(shè)已知線段為AB，過點(diǎn)B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結(jié)AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。

事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長邊與一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)，作一條直線垂直于較長邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個(gè)黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：

1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數(shù)學(xué)家

由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優(yōu)選法

數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)（即1500克）作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618 法。實(shí)踐證明，對于一個(gè)因素的問題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)·芬奇把0.618?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗(yàn)中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個(gè)溫度時(shí)實(shí)驗(yàn)效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn)，考察10×0.618=6.18（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫

第五篇：黃金分割教案設(shè)計(jì)

黃金分割

知識目標(biāo)：

1、通過學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識黃金分割的重要意義。體會到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂W(xué)生進(jìn)行美育教育。能力目標(biāo)：

通過以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，分析問題解決問題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．?dāng)?shù)千年來，數(shù)學(xué)家在研究它，美學(xué)家在探索它，藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達(dá)芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達(dá)〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運(yùn)用于人物繪畫，取得了極佳的藝術(shù)效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。

2、在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設(shè)分割點(diǎn)為G，則點(diǎn)G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設(shè)AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負(fù)值，得x≈0.618l 求得黃金分割點(diǎn)的位臵為線長的0.618。

這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康… …方面的應(yīng)用來了解黃金分割的魅力所在。（同學(xué)們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期，著名畫家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的?！毕旅孀屛覀冇梦覀冋业降馁Y料來證明這些美的存在。（陳競博）

（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個(gè)畫面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術(shù)：（4）、建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。（石冰）

（5）、樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學(xué)依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結(jié)：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計(jì)，都恪守０．６１８比值。在音樂會上，報(bào)幕員在舞臺上的最佳位臵，是舞臺寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設(shè)計(jì)人體形象，人體就會呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。