第一篇：初中數(shù)學——黃金分割

《黃金分割》教學設計方案

廣東省佛山市汾江中學 黃偉峰

一、概述

《黃金分割》是北師大版數(shù)學八年級下冊的一節(jié)內容。在以往的教學中，大都將“黃金分割”作為比例線段的應用來處理，學生學過以后，絲毫感受不到“黃金分割”的實用價值，體會不到“黃金分割”所帶來的美的享受。因此，本節(jié)課除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外，讓學生閱讀有關資料，從日常生活中找出一些黃金分割的例子，使學生親身感到數(shù)學知識的作用，從而更促進對知識的理解，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

本課為1課時，時間45分鐘。

二、教學目標

1．知識與技能

（1）了解黃金分割的有關概念。

（2）在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容。2．過程與方法

（1）通過自主探究學習，體驗黃金分割的尺規(guī)作圖的方法。（2）通過本課知識的學習，體驗問題解決的過程與方法。3．情感態(tài)度與價值觀

（1）通過發(fā)現(xiàn)學習，樹立學習的自信心。

（2）通過學習，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

三、教學重點、難點分析

1．教學重點：黃金分割的定義以及應用。

2．教學難點：黃金分割的引入以及學生對黃金分割的價值的理解。

四、學習者特征分析

學習者是佛山市汾江中學跨越式發(fā)展試驗初二（1）班學生，學生對網(wǎng)絡教學比較感興趣，具備一定的電腦知識，掌握“幾何畫板”的基本操作，基礎知識扎實，具備一定的表達能力；但個別學生的自控能力不強，教師要注意做好調控。

五、教學策略選擇

主要采用自主學習、自我探究的學習策略。

六、教學環(huán)境及資源

教學環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡教室，北京師范大學現(xiàn)代教育技術研究所提供的V-class教學平臺系統(tǒng)、“幾何畫板”等工具軟件。

教學資源：課本、《黃金分割》課件（如圖1）。

圖1

七、教學過程

1．問題引入，引發(fā)思考

教師：利用Flash將有關圖片以滾動的形式出現(xiàn)，教師根據(jù)圖片的內容提出問題：

（1）五星紅旗為什么做成這種形狀，不是正方形或其他形狀？

（2）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖?（3）為什么世界上許多人都對維納斯著迷？

（4）兩幅相片中你覺得那幅構圖美觀？

學生：對問題進行思考、猜想并進行回答。

設計意圖：問題的提出，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，為本節(jié)課的內容進行了鋪墊。

2．投票選舉，激發(fā)興趣

教師：讓學生進行投票——在給出的一組矩形選出一個自己心目中覺得漂亮的矩形（如圖2）。

（工具：教學平臺中的投票系統(tǒng)。）學生：進行投票（如圖3）。

設計意圖：從投票中引入黃金矩形的一個典故，從中引入新課。

3．動手操作，發(fā)現(xiàn)新知

教師：布置任務——測量黃金矩形的長與寬，五角星中的對角線所分成的線段的比（工具：“幾何畫板”，如圖

2、圖4）。

（1）學生從操作中歸納概念。（2）介紹黃金分割的有關概念。

學生：動手操作，并互相交流，發(fā)現(xiàn)黃金比，并用自己的語言說出黃金分割的概念。

設計意圖：讓學生主動參與學習活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)黃金比，讓學生感受發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，增強學習的自信心。

4．運用新知，練習訓練

教師：要求學生在V-class教學平臺進行隨堂練習，并適當進行評講（如圖5）。學生：利用V-class教學平臺進行練習并查看自己的答案、得分。設計意圖：通過鞏固練習加深學生對黃金分割的理解（進行巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題）。5．介紹作圖，驗證作圖

教師：介紹黃金分割尺規(guī)作圖方法，并在黑板上畫出圖形。

學生：根據(jù)教師的示范或課件中Flash的作圖（如圖6）顯示進行作圖，并說明作法的道理。

設計意圖：通過黃金分割的作圖方法的介紹，進一步鞏固學生對黃金分割的有關認識。

6．瀏覽資料，感受價值

教師：

（1）提出要求：閱讀有關黃金分割的有關應用方面資料（進行巡視，解決學生提出的問題）；

（2）要求學生閱讀資料后說出自己的感受，進行班內交流。

學生：根據(jù)自己的喜好，閱讀有關資料（如圖7），并在班內交流心得。

設計意圖：通過建筑、藝術上的實例體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

7．運用新知，設計方案

教師：要求學生運用黃金分割的有關知識，利用黃金比和畫圖工具設計簡單的圖案。

學生：利用畫圖工具進行簡單的圖案設計。

設計意圖：通過方案設計，加強學生的數(shù)學應用意識，提高學生的學習熱情。

8．課后拓展，知識提升

教師：

（1）請閱讀課本或其他資料，找出黃金分割點的其他作圖方法；

（2）以本節(jié)課所學的黃金分割的原理，根據(jù)自己對生活的觀察，發(fā)揮自己的想象，設計一物體或圖案：

說明：①例如生活用品、建筑物、藝術品或圖騰等；②可借助信息技術進行設計。

（3）以黃金分割為主題，制作一個資源包。包括收集有關黃金分割的資料、你的作品，以及學習之后的感想。

學生：以小組為單位，進行課件制作、課題研究。

設計意圖：學生在嘗試知識應用的過程中，體會到了知識的應用價值，感受到數(shù)學存在于身邊，來源于生活，應用于生活，從而知識得到升華。

第二篇：初中數(shù)學教案王蘭 黃金分割

初中數(shù)學

黃金分割

萬源市第三中學校 王蘭

一教材分析

《黃金分割》是8年級數(shù)學下冊第四章《相似圖形》第2節(jié)的內容。學習相似圖形離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深學生對線段的比和比例線段地認識，是第一節(jié)內容的延續(xù)和拓展。同時通過黃金分割在建筑，藝術等方面的實例讓學生進一步體會由黃金分割這一數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中產生的一種美得感覺，人們在自然界中的確感受到了很多美得東西，其中物體形狀的比例提供了在勻稱與協(xié)調上的一種美感。所以通過本章的學習不但可以提高學生的觀察、分析、歸納能力，還可以提高學生的審美能力。

知識技能目標

（1）掌握黃金分割的定義，能用尺規(guī)作黃金分割點（2）掌握與黃金分割有關的簡單運算。情感態(tài)度目標

（1）通過建筑，藝術上的實例，了解黃金分割，體會其中的文化價值（2）在實際操作、思考、交流等過程中，增強學生的實踐意識和自信心。教學重點：理解黃金分割的意義及應用，引導學生建立黃金分割的概念。教學難點：做一條線段的黃金分割點

二 學情分析

初二的學生對事物的感性認識豐富，處于從直覺經(jīng)驗型思維向邏輯思維的過渡階段。本節(jié)課讓學生在豐富的實際情景中認識黃金分割并應用黃金分割的知識解決生活中的實際問題，從而促進學生從形象思維向抽象思維的發(fā)展。

初二的學生已具備了一定的學習能力，所以本節(jié)課為學生創(chuàng)造了自己讀書，自己計算，自己探索，合作交流的機會，促進學生在自主合作的探索過程中學會如何學習。

三 教法、學法分析

? 教法：演示法、實驗法、討論法、練習法。

? 學法：采取小組合作交流的探究方式學習，讓學生在實踐中學習。

四 評價方法分析

? 1 注重對學生觀察能力，動手能力，合作能力的評價。? 2 評價學生應用數(shù)學知識解決生活中的實際問題的能力。? 3 注重對學生雙基的評價。

? 4 評價時堅持積極評價的原則，采用鼓勵的方式，增強學生的自信心。

教學過程設計

展示圖片（的目的：通過展示圖片讓學生直觀感知黃金分割在建筑，藝術生活領域的美學價值，促使學生關注美，探究美，創(chuàng)造美。

感受新知 做一做

練習一：已知線段AB=2，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC,則AC=﹙

﹚.（設計目的：會利用黃金比求線段的長。)? 若將?°AC＞BC?±這一條件去掉，結果如何？ 練習二：已知a=4,b=9,求a,b的比例中項c。? 變式：已知a=4㎝，b=9㎝,求a,b的比例中項c。

?(兩題設計目的：比例中項既可以是數(shù)與數(shù)之間的關系，也可以是線段長度之間的關系，但兩題的結果是有區(qū)別的。）

練習三：報幕員在舞臺上報幕時，若站在舞臺上的黃金分割點處，報幕的效果會更好。已知舞臺長18米，那么報幕員至少走多遠報幕。（設計目的：利用所學知識解決實際問題。）

設計意圖：創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生學習興趣，激活學生思維，有利于突破教學重點，難點。讓學生掌握知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會獲取知識的方法。）

動手實踐

? 作圖法來確定一條線段的黃金分割點。? 已知線段AB,如何做出線段AB的黃金分割點？

做一做

? 已知線段AB，按照如下方法作圖： ? 1.經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=?

AB.? 連接AD，在AD上截取DE=BD.? 在AB上截取AC=AE.?（設計意圖：培養(yǎng)學生的動手能力，操作能力。學生通過畫圖再次驗證一條線段不僅存在黃金分割點，并且有兩個。）

想一想

? 三角形里面有黃金三角形嗎？

? 頂角為36度的等腰三角形為黃金三角形嗎？

? 已知等腰三角ABO,頂角

? ＜AOB=36度，三角形ABO為黃金三角形嗎？

? 提示證

=AC.AO

你身邊的物體那些具有黃金分割的特征？ 拓展深化

?（設計意圖：問題是為了激發(fā)學生的興趣，引入是為了提起學生探索知識的欲望，同時進一步鞏固學生對黃金分割的認識。）

?（設計意圖：黃金分割在建筑，藝術，生活中的廣泛應用。并解說賞圖激趣中的部分圖片那些地方應用了黃金分割這一知識。）中考鏈接

? 黃金分割是成比例線段中既特殊又重要的內容，在建筑設計、服裝設計等很多方面都有它的應用。

? 隨著中考命題向生活實際的貼近，這一節(jié)也將成 ? 為中考的一個重點。考的重點應是黃金分割的應用。

課后小結

? 這節(jié)課我們研究了哪些問題？

? 研究這些問題時，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

? 通過本節(jié)課的學習，我們有怎樣的感受和體會呢？

作業(yè)的布置

? 1 必做題：P113，習題1題，3題。? 2 選做題：P113,2題，4題。

六、回顧反思

? 學生能主動參與，積極思考，提高了對自己學習過程的認知。

? 因為黃金分割具有嚴格的比例性，藝術性，和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。所以整節(jié)課學生在美的世界中自由馳騁，感受到了數(shù)學是一種美得科學，美就在我們身邊。

? 對于本節(jié)課教學內容的講解，我遵循情境引入，激發(fā)興趣，學習過程體現(xiàn)自主，知識講解遵循循序漸進的原則。

第三篇：八年級數(shù)學黃金分割教學設計

§4.2 黃金分割

徐國軍

知識與技能目標：

(1)結合現(xiàn)實情境，知道什么叫黃金分割，會求作一條線段的黃金分割點。(2)在應用中進一步理解線段的比，成比例線段等相關內容。過程與方法目標：

(1)在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識和自信心，發(fā)展學生探究和綜合應用知識的能力。

(2)通過展現(xiàn)學習過程，培養(yǎng)學生的自主學習能力、表達能力和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀目標：

(1)通過黃金分割的學習，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。

(2)通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割的一些應用，讓學生體會其文化價值，激發(fā)學生學知識愛科學的熱情。

教學重點

了解黃金分割的意義，并能運用.教學難點

找黃金分割點和畫黃金矩形.教學方法：目標教學法

教學準備：多媒體課件，圖片等

教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

生活中我們見到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題.二、講授新課

在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算它們的值相等嗎？

1.黃金分割的定義

ACBC、,ABAC

ACBC,那么稱線段AB?ABACAC被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈

AB在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果0.618.黃金分割在幾何作圖上有很多應用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點.作圓的內接正十邊形也能歸結為黃金分割.黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面.如在設計工藝品或日用品的寬和長時，常設計成寬與長的比近似為0.618,這樣易引起美感；在拍照時，常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處，會顯得更加協(xié)調、悅目；舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處，這樣音響效果就比較好，而且顯得自然大方，等等.黃金分割在工廠里也有著普遍的應用.如“優(yōu)選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用.下面我們來學習如何找一條線段的黃金分割點.2.作一條線段的黃金分割點.如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.?ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ?ABAC即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=22?1?1?4?1?5? 22∵AC為線段長，只能取正 ∴AC=5?1AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黃金比約為0.618.3.想一想

古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？

在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形.你會作了嗎？

三、課堂練習P100

四、課時小結

1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.五.課后作業(yè)習題4.3 六.活動與探究

要配制一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+

BCAB,點E是AB?BEBC

（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.

第四篇：關于黃金分割數(shù)學論文

關于黃金分割數(shù)學論文

學生姓名：柳靜漪

班級：

初一四班

一．簡述黃金分割

1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

2.關于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)理的方式表達出來,被應用在很多領域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個謎底。

3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點后三位的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個驚人的巧合，那就是，它們都運用了黃金分割。3.黃金分割與樂器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時，運用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形。

③尺規(guī)作圖

⒈ 設已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點C就是AB的黃金分割點。

事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復，產生無數(shù)個黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：

1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數(shù)學家

由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

其實有關“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優(yōu)選法

數(shù)字0.618?更為數(shù)學家所關注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個區(qū)間中進行試驗。通常是取區(qū)間的中點（即1500克）作試驗。然后將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618 法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，著名數(shù)學家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數(shù)學真好玩》《數(shù)學維生素》黃金分割文庫

第五篇：黃金分割教案設計

黃金分割

知識目標：

1、通過學生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認識黃金分割的重要意義。體會到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂W生進行美育教育。能力目標：

通過以學生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應用信息為主線，培養(yǎng)學生獲取知識的能力，分析問題解決問題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．數(shù)千年來，數(shù)學家在研究它，美學家在探索它，藝術家在應用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達〃芬奇將人體結構的黃金比例運用于人物繪畫，取得了極佳的藝術效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。

2、在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設分割點為G，則點G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負值，得x≈0.618l 求得黃金分割點的位臵為線長的0.618。

這一神奇的比例關系由古希臘數(shù)學家，哲學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。中世紀數(shù)學家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學中的兩大寶藏”。19世紀威尼斯數(shù)學家帕喬里將黃金分割律譽為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術、建筑、樂器、健康… …方面的應用來了解黃金分割的魅力所在。（同學們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復興時期，著名畫家、解剖學家達．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結構中許多比例關系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的。”下面讓我們用我們找到的資料來證明這些美的存在。（陳競博）

（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個畫面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術：（4）、建筑：科學家和藝術家普遍認為，黃金律是建筑藝術必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農神殿，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。（石冰）

（5）、樂器：古希臘數(shù)學家，哲學家畢達哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協(xié)調而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守０．６１８比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位臵，是舞臺寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設計人體形象，人體就會呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運用到生產實踐和科學實驗中，能夠取得顯著的經(jīng)濟效益……。黃金分割的應用極其廣泛，不愧為幾何學的一大寶藏。