第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)：《黃金分割》

中學(xué)數(shù)學(xué)：《黃金分割》評論

我感覺本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計的最大特點是，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，合理地選擇優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生借助多媒體技術(shù)，親歷調(diào)查、收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)而不厭的主觀能動性，讓學(xué)生有意識有興趣有責(zé)任地參與教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中積極主動地建構(gòu)自己的知識，真正成為教學(xué)中的“主體”。

一、借鑒之處：

1、多元化的學(xué)習(xí)方式

整堂課的內(nèi)容豐富，講了黃金分割的定義，還通過各種方式（包括教師演示、學(xué)生查找資料）探求其它方法學(xué)習(xí)黃金分割的作圖方法，同時聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子，既可以加深學(xué)生對知識的理解，還可以引導(dǎo)學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)知識來源于生活又用于生活，體會黃金分割的文化內(nèi)涵。

2、興趣來自現(xiàn)實生活

教材關(guān)于《黃金分割》的知識是研究相似圖形的展開，這節(jié)課我換了新鮮的圖片和新鮮的話題，由于它們都來自學(xué)生的生活，所以迎合學(xué)生的心理，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的探究興趣并得以保持。

3、合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)

我在平時教學(xué)中一直非常關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用：用Flash課件進(jìn)行形象演示，并指導(dǎo)學(xué)生利用電腦軟件理解數(shù)學(xué)概念，解決一些在日常生活中很難實現(xiàn)的操作。在這節(jié)課上，信息技術(shù)成為這堂課的有機(jī)組成部分，特別是在解決問題中，模擬實驗起到了決定性作用。

5、注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

整堂課體現(xiàn)了對學(xué)生綜合能力尤其是動手能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生動手測量，歸納總結(jié)，使課堂更生動，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二、不足之處：

1、在教學(xué)過程中教學(xué)效果測評環(huán)節(jié)設(shè)計不夠，無論課改如何進(jìn)行，檢驗課堂改革的最終標(biāo)準(zhǔn)還是要看學(xué)習(xí)成效，因此課堂上必須設(shè)計一些檢測環(huán)節(jié)，既能調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，有檢驗了課堂效果。

2、整個課堂沒有充分地互評活動。表現(xiàn)在：課堂互評的形式單調(diào)，渠道單一，主體受限，忽視對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所作所為的評價，不能調(diào)動學(xué)生積極性。

第二篇：中學(xué)數(shù)學(xué)：《黃金分割》 賞析與評論分享

中學(xué)數(shù)學(xué)：《黃金分割》 賞析與評論分享

這堂課的教學(xué)設(shè)計，除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外，同時聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子，促進(jìn)對知識的理解，體會黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。

一、借鑒之處：

（1）注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)；

（2）情境創(chuàng)設(shè)，可以引發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（3）信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的非常好，資源準(zhǔn)備充分。整堂課在網(wǎng)絡(luò)教室里進(jìn)行，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)運用于課堂教學(xué)中的思想。

這個教學(xué)設(shè)計很不錯，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，整個過程很流暢，環(huán)節(jié)中的每一個教師行為與學(xué)生行為具體可操作。教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)準(zhǔn)確，三維目標(biāo)清晰，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的。對媒體資源的運用表述得很清楚。

二、不足之處：

教學(xué)反饋不夠。課堂上應(yīng)該設(shè)計一些檢測環(huán)節(jié)，既能調(diào)動學(xué)習(xí)積極性，又檢驗了課堂效果。

第三篇：關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

學(xué)生姓名：柳靜漪

班級：

初一四班

一．簡述黃金分割

1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來,被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個謎底。

3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個驚人的巧合，那就是，它們都運用了黃金分割。3.黃金分割與樂器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時，運用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學(xué) 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形。

③尺規(guī)作圖

⒈ 設(shè)已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結(jié)AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點C就是AB的黃金分割點。

事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：

1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數(shù)學(xué)家

由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

其實有關(guān)“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優(yōu)選法

數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓浚枰?000克與2000克這個區(qū)間中進(jìn)行試驗。通常是取區(qū)間的中點（即1500克）作試驗。然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618 法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達(dá)到的效果。因此大畫家達(dá)·芬奇把0.618?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫

第四篇：黃金分割教案設(shè)計

黃金分割

知識目標(biāo)：

1、通過學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識黃金分割的重要意義。體會到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂W(xué)生進(jìn)行美育教育。能力目標(biāo)：

通過以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，分析問題解決問題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．?dāng)?shù)千年來，數(shù)學(xué)家在研究它，美學(xué)家在探索它，藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達(dá)芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達(dá)〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運用于人物繪畫，取得了極佳的藝術(shù)效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。

2、在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設(shè)分割點為G，則點G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設(shè)AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負(fù)值，得x≈0.618l 求得黃金分割點的位臵為線長的0.618。

這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康… …方面的應(yīng)用來了解黃金分割的魅力所在。（同學(xué)們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時期，著名畫家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的?！毕旅孀屛覀冇梦覀冋业降馁Y料來證明這些美的存在。（陳競博）

（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個畫面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術(shù)：（4）、建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設(shè)計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。（石冰）

（5）、樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽，憑直覺認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學(xué)依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結(jié)：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計，都恪守０．６１８比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位臵，是舞臺寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設(shè)計人體形象，人體就會呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運用到生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。

第五篇：黃金分割

黃金分割——設(shè)計師的設(shè)計利器

作者：黃金體驗 來源： WSD 時間： 2011年3月2日

設(shè)計師在設(shè)計的時候，總會遇到這樣那樣的問題，和人PK不斷，修改不斷。界面區(qū)域多大合適呢？ICON多大？顏色區(qū)間多少？為什么這么定義？什么是普世的美？很多UIer都說，50%靠設(shè)計，50%靠交流，那么在交流的時候如何說服別人呢？ADS定位、用戶群、用戶環(huán)境、調(diào)研都可以作為參考的依據(jù)，在這里再向大家介紹一下我們身邊存在的黃金分割，希望作為設(shè)計的利器，或創(chuàng)作或PK。

一.植物

“黃金角度”生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)植物種類繁多、葉子形態(tài)各異，但是葉子在莖上的排列卻有著特殊的規(guī)律.我們從某種植物的頂端往下看，便會發(fā)現(xiàn)上下層相鄰的兩片葉子之間所構(gòu)成的角約為137.50,如果每層葉子只畫一片來表示，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度約為137.50,以后二層到三層、三層到四層、四層到五層??兩葉之間都成這個角度，這個角度對葉子的通風(fēng)和采光最為有利.這葉子之間的137.50角與黃金數(shù)又有什么聯(lián)系呢？我們知道，一周為3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是說，各種植物葉子的生長規(guī)律中自然隱藏著黃金數(shù)。

向日葵花有89個花辮，55個朝一方，34個朝向另一方

楓葉

噴嚏麥

1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144?

后面的數(shù)除以前面的樹，越往后越趨向于黃金比例。運用到設(shè)計當(dāng)中，譬如一個齒輪的圖標(biāo)，齒的個數(shù)可以參考這組數(shù)列。PK詞：這是自然的法則。二.動物

由這組數(shù)列引出斐波那契曲線，斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問題時，得出了這個數(shù)列。假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結(jié)束時，雌兔子產(chǎn)下另一對兔子，過了一個月后它們也開始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產(chǎn)下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年后總共會有多少對兔子？ ?

在一月底，最初的一對兔子交配，但是還只有1對兔子；在二月底，雌兔產(chǎn)下一對兔子，共有2對兔子；在三月底，最老的雌兔產(chǎn)下第二對兔子，共有3對兔子；在四月底，最老的雌兔產(chǎn)下第三對兔子，兩個月前生的雌兔產(chǎn)下一對兔子，共有5對兔子；??如此這般計算下去，兔子對數(shù)分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ?看出規(guī)律了嗎？ ?從第3個數(shù)目開始，每個數(shù)目都是前面兩個數(shù)目之和。

下面再簡單介紹下斐波那契，了解下周邊總是可以唬人的。

意大利數(shù)學(xué)家，12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。生于比薩，早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，熟習(xí)了不同國度在商業(yè)上的算術(shù)體系，他認(rèn)為使用印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼最方便。1200年左右回到比薩，潛心寫作。他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實際是指一般的計算。全書共15章，1～7章系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼與記數(shù)制度，以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種計算方法，結(jié)果用棄九法來驗算。還列有乘法表、素數(shù)表和因子表等若干數(shù)表。8～11章是商業(yè)上的計算題,如物價、利潤、利息、貨幣換算等，反映了中世紀(jì)地中海地區(qū)的廣泛商業(yè)交往。

黃金分割的算法：1.如果線段AB被點C分成線段AC和BC，且，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。通過計算可知黃金比為。2.黃金矩形：一個矩形如果兩邊之比具有黃金比值，則稱這種矩形為黃金矩形．它是由一個正方形和另一個小黃金矩形組成。事實上，如圖（4），如果設(shè)大黃金矩形的兩邊為a、b，則，分出一個正方形后，所余小矩形的兩邊分別為（b－a）和a，它們的比為（b－a）：a．這表明小的矩形也是黃金矩形。

3.如何得到線段的黃金分割點C呢？這里介紹一下操作方法：首先畫一個參考Y軸（縱軸），如圖所示。A點位于Y軸上，水平畫出AB直線，長度任意。以A為中心，AB為半徑，畫一個圓，得到與Y軸相交的X點。即AX＝AB。取AX的中心點Z，即AZ＝ZX。連接ZB，并以Z為中心，ZB為半徑繪制一個圓，得到與Y軸相交點Y（下方相交點）。即ZB＝ZY。最后，以A為中心點，AY為半徑繪制一個圓，得到與AB相交的C點，此時AC＝AY。C點即為黃金分割點。

鸚鵡螺的曲線黃金分割構(gòu)圖也體現(xiàn)在網(wǎng)頁構(gòu)圖上，如titter的IPad版。

三.人物

1.面部比例。相貌對不起觀眾的人各有千秋，美麗的人卻有很多相似的地方。奧黛麗赫本有這標(biāo)準(zhǔn)的三平五眼，作為公眾的美女，我們看看他的臉部有那些黃金分割吧。

再以一個普通人鳳姐為例，對比看看，在畫卡通形象的時候可以夸大面部各部分的黃金比例。

2.身體比例

肚臍：頭頂－足底之分割點；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點；(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍－足底之分割點；(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)到中指尖之分割點；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點；(9)眉間點：發(fā)際到頦底間距上1/3與中下2/3之分割點；(10)鼻下點：發(fā)際到下巴底間距下1/3與上中2/3之分割點；(11)唇珠點：鼻底到下巴底間距上1/3與中下2/3之分割點；(12)頦唇溝正路點：鼻底到頦底間距下1/3與上中2/3之分割點；(13)左口角點：口裂水平線左1/3與右2/3之分割點；(14)右口角點：口裂水平線右1/3與左2/3之分割點。（15）在人體中三分之二是水；在22.5 ℃的環(huán)境中人體的新陳代謝處于最佳狀態(tài)，而22.5 ℃是人體正常體溫36.5 ℃的0.618倍；（16）心臟中心位于胸腔的黃金分割點上；（17）整個脊柱的0.618是胸與腰的分界處，也就是第12胸椎處，從肩至中指指 尖的0.618是肘關(guān)節(jié)，從肘關(guān)節(jié)至中指指尖的0.618為腕關(guān)節(jié)，從膝關(guān)節(jié)至足尖的0.618是踝關(guān)節(jié)。（18）姿態(tài)優(yōu)美，身材苗條的時裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員，他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚臍在0.97米位置，增高墊用多高能使肚臍達(dá)到人體的黃金分割點？答案最下面公布。

3.另外，和人體有關(guān)的黃金分割還有：一年12個月，12的0.618是7.4,7、8月份人體血液中的淋巴細(xì)胞最多，它可參與抵御細(xì)菌的侵襲，所以這時是人體抵抗力最強(qiáng)的時期。一天中氣溫最低的時間是凌晨2時氣溫最高是在14時，它們之間的黃金分割點為9.4，上午9,10時的氣溫是一天中最適宜的，這時人的頭腦最清楚，辦事效率最高。中醫(yī)的三個主要健身穴位棗百會、涌泉和勞宮的位置也符合這一分割律：百會位于前發(fā)際至后發(fā)際的0.618處，涌泉位于足掌部的0.618處,勞宮位于手掌的0.618處。

4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長 34個埃與寬21個埃之比組成的，當(dāng)然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因為承載DNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。

四.建筑雕塑

埃菲爾鐵塔是一座紀(jì)念性建筑物，為了紀(jì)念法國大革命100周年，巴黎決定在1889年舉辦國際博覽會，并要造一座永久性紀(jì)念建筑物。埃菲爾鐵塔在1889年初建時，高度已達(dá)300米，是當(dāng)時全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲鐵塔頂部增設(shè)廣播天線，使塔高增加到320米。）埃菲爾鐵塔在距離地面57米，115米和276米處，各有一個平臺，計算表明：（300-115）300=0.617。所得比值與黃金比0.618相差甚微，由此可見，埃菲爾鐵塔第二層平臺的位置，非常接近于全塔高度的黃金分割點，從圖中可以看出，第二層平臺正是埃菲爾鐵塔張開的四條腿開始收攏的轉(zhuǎn)折點。埃及金字塔的高和底部邊長是黃金比例。

雕塑維納斯的身體各部分也符合黃金比例。

五.繪畫攝影 蒙娜麗莎的微笑

達(dá)·芬奇的“美麗密碼”共有六大“法則”，其中包括臉的寬度必須是鼻寬的4倍；前額的寬度、鼻子的長度以及下頜骨長度必須都相等；研究人員吃驚地發(fā)現(xiàn)，“六大法則”中的5個都與現(xiàn)代人的審美標(biāo)準(zhǔn)奇跡般地吻合，只有一項關(guān)于“鼻子與嘴的比例”的法則與現(xiàn)代略有出入。小巧的嘴型是文藝復(fù)興時期的審美標(biāo)準(zhǔn)，嘴的寬度是鼻寬的1.5倍被認(rèn)為最完美。與之不同的是，研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代人普遍認(rèn)為嘴寬與鼻寬的比例達(dá)到1.6的更美。達(dá)·芬奇的“美麗密碼”要求如此嚴(yán)苛，以至于大多數(shù)普通人都不能全部符合其標(biāo)準(zhǔn)。因此研究人員也表示：“盡管這一研究結(jié)果顯示臉部器官的大小、組合方式以及位置不同，都會對個人魅力產(chǎn)生影響。但一個人的美麗是一個復(fù)雜的組合，其中還涉及到其他許多因素?！?/p>

攝影的九宮構(gòu)圖法

九宮構(gòu)圖顧名思議,將畫面平均九等分,而四個交叉點側(cè)是黃金點,拍攝時將主體放在圖中四個交叉點中的任何一個點上,而不是放在畫面的中心或接近中心的位置上.而四個點中,一般認(rèn)為,右上方的點,是最理想的位置。

六.其他 1.美劇中的黃金分割過場

?盛開的花瓣中隱藏著蜻蜓的翅膀，花心是費馬螺線組成，而螺線的排列與黃金分割和斐波那契數(shù)列相關(guān)。

?青蛙的背后有希臘文第21個字母PHI(Φ)，這個字母用來代表黃金分割，1.6180339887。?角的形狀就是斐波納契螺線，而仔細(xì)觀察可以看到角上的數(shù)字，就是黃金分割數(shù)值Phi-Φ——1.6180 ?海馬的身上圖形是Fibonacci Spiral斐波納契螺線，同時，螺線里面包含的線代表了黃金分割的比例。海馬的尾部是Fibonacci Spiral，一些圖片中還包括了L-histidine 組氨酸和L-proline脯氨酸的結(jié)構(gòu)圖。

2.手機(jī)界面

?Iphone宮格界面，每個圖標(biāo)都是57*57，圖標(biāo)寬度與圖標(biāo)頂部到下一排圖標(biāo)的高度的比例是黃金比例。

?天語手機(jī)傳統(tǒng)的九宮格形式，對屏幕也進(jìn)行了視覺上的黃金分割。

?WM6.5的蜂窩系統(tǒng)，六邊形一方面最省空間，一方面也接近于黃金比例的5邊型。

關(guān)于黃金分割的總結(jié)就告一段落了，一些例子可以靈活的運用到設(shè)計當(dāng)中，希望對看到這篇文章的同學(xué)們不管是設(shè)計或者PK都有所幫助。歡迎討論，謝謝：）

PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米