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      中學(xué)數(shù)學(xué):《黃金分割》(精選5篇)

      時(shí)間:2019-05-12 17:56:59下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:中學(xué)數(shù)學(xué):《黃金分割》

      中學(xué)數(shù)學(xué):《黃金分割》評(píng)論

      我感覺(jué)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)是,在新課標(biāo)的指導(dǎo)下,合理地選擇優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,組織學(xué)生借助多媒體技術(shù),親歷調(diào)查、收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)而不厭的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生有意識(shí)有興趣有責(zé)任地參與教學(xué)活動(dòng),在學(xué)習(xí)中積極主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識(shí),真正成為教學(xué)中的“主體”。

      一、借鑒之處:

      1、多元化的學(xué)習(xí)方式

      整堂課的內(nèi)容豐富,講了黃金分割的定義,還通過(guò)各種方式(包括教師演示、學(xué)生查找資料)探求其它方法學(xué)習(xí)黃金分割的作圖方法,同時(shí)聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子,既可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,還可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又用于生活,體會(huì)黃金分割的文化內(nèi)涵。

      2、興趣來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活

      教材關(guān)于《黃金分割》的知識(shí)是研究相似圖形的展開(kāi),這節(jié)課我換了新鮮的圖片和新鮮的話題,由于它們都來(lái)自學(xué)生的生活,所以迎合學(xué)生的心理,使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的探究興趣并得以保持。

      3、合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)

      我在平時(shí)教學(xué)中一直非常關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用:用Flash課件進(jìn)行形象演示,并指導(dǎo)學(xué)生利用電腦軟件理解數(shù)學(xué)概念,解決一些在日常生活中很難實(shí)現(xiàn)的操作。在這節(jié)課上,信息技術(shù)成為這堂課的有機(jī)組成部分,特別是在解決問(wèn)題中,模擬實(shí)驗(yàn)起到了決定性作用。

      5、注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

      整堂課體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合能力尤其是動(dòng)手能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng),學(xué)生動(dòng)手測(cè)量,歸納總結(jié),使課堂更生動(dòng),提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

      二、不足之處:

      1、在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)效果測(cè)評(píng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠,無(wú)論課改如何進(jìn)行,檢驗(yàn)課堂改革的最終標(biāo)準(zhǔn)還是要看學(xué)習(xí)成效,因此課堂上必須設(shè)計(jì)一些檢測(cè)環(huán)節(jié),既能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,有檢驗(yàn)了課堂效果。

      2、整個(gè)課堂沒(méi)有充分地互評(píng)活動(dòng)。表現(xiàn)在:課堂互評(píng)的形式單調(diào),渠道單一,主體受限,忽視對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所作所為的評(píng)價(jià),不能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

      第二篇:中學(xué)數(shù)學(xué):《黃金分割》 賞析與評(píng)論分享

      中學(xué)數(shù)學(xué):《黃金分割》 賞析與評(píng)論分享

      這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì),除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外,同時(shí)聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子,促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解,體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值以及在人類歷史上的作用和影響。

      一、借鑒之處:

      (1)注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng);

      (2)情境創(chuàng)設(shè),可以引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。(3)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的非常好,資源準(zhǔn)備充分。整堂課在網(wǎng)絡(luò)教室里進(jìn)行,充分體現(xiàn)了信息技術(shù)運(yùn)用于課堂教學(xué)中的思想。

      這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)很不錯(cuò),每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,整個(gè)過(guò)程很流暢,環(huán)節(jié)中的每一個(gè)教師行為與學(xué)生行為具體可操作。教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)準(zhǔn)確,三維目標(biāo)清晰,緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的。對(duì)媒體資源的運(yùn)用表述得很清楚。

      二、不足之處:

      教學(xué)反饋不夠。課堂上應(yīng)該設(shè)計(jì)一些檢測(cè)環(huán)節(jié),既能調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,又檢驗(yàn)了課堂效果。

      第三篇:關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

      關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

      學(xué)生姓名:柳靜漪

      班級(jí):

      初一四班

      一.簡(jiǎn)述黃金分割

      1.黃金分割又稱黃金律,是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系,即將整體一分為二,較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比,其比值為1∶0.618或1.618∶1,即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被稱為黃金分割。

      2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯,據(jù)說(shuō)在古希臘,有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上,在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng),于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律,這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來(lái),被應(yīng)用在很多領(lǐng)域,后來(lái)很多人專門研究過(guò),開(kāi)普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律,可見(jiàn)這很早就存在,只是不知道這個(gè)謎底。

      3.把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是(√5-1):2,取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和,因此稱為黃金分割,也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字,我們以0.618來(lái)近似,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn): 1÷0.618≈1.618

      (1-0.618)÷0.618≈0.618 或根號(hào)5減1的差除以二。如圖所示,黃金分割圖形

      二.黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

      人體肚臍的位置到腳底的長(zhǎng)度與人體身高的比值符合黃金比例

      例如一個(gè)人身高為136cm,從肚臍到腳底有84cm,肚臍以上52cm,則52:84=0.619??,同時(shí)84:136=0.618??,符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

      從4600年前修建的埃及金字塔,到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿,到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國(guó)大廈,在許多著名的建筑中,人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合,那就是,它們都運(yùn)用了黃金分割。3.黃金分割與樂(lè)器

      斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時(shí),運(yùn)用了黃金分割來(lái)確定f形洞的確切位置;二胡要獲得最佳音色,其千斤須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處。三.黃金分割與數(shù)學(xué) 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

      正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形,都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個(gè)特殊性,所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形,但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度,這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°(即2*sin(π/10))。

      將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來(lái),所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

      正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形

      ②黃金矩形

      若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于(√5-1)/2≈0.618,那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形。

      ③尺規(guī)作圖

      ⒈ 設(shè)已知線段為AB,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,且BD=AB/2; 2.連結(jié)AD;

      ⒊ 以D為圓心,DB為半徑作弧,交AD于E;

      ⒋ 以A為圓心,AE為半徑作弧,交AB于C,則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。

      事實(shí)上,在一個(gè)黃金矩形中,以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心,矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓,交較長(zhǎng)邊與一點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn),作一條直線垂直于較長(zhǎng)邊,這時(shí),生成的新矩形(不是那個(gè)正方形)仍然是一個(gè)黃金矩形,這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù),產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)黃金矩形。

      2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

      讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開(kāi)始,它的前面兩個(gè)數(shù)是:

      1、1,后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”,這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

      斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢?經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù),兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù),所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí),就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

      1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四.黃金分割與數(shù)學(xué)家

      由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖,因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

      公元前4世紀(jì),古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題,并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割,指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段分為兩部分,使其中一部分對(duì)于全部之比,等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法,是計(jì)算斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,...第二位起相鄰兩數(shù)之比,即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

      黃金分割在文藝復(fù)興前后,經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲,受到了歐洲人的歡迎,他們稱之為“金法”,17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家,甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”,也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。

      公元前300年前后歐幾里得撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果,進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割,成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

      中世紀(jì)后,黃金分割被披上神秘的外衣,意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例,并專門為此著書(shū)立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱黃金分割為神圣分割。

      其實(shí)有關(guān)“黃金分割”,中國(guó)也有記載。雖然沒(méi)有古希臘的早,但它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的,后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國(guó)而經(jīng)過(guò)印度由阿拉伯傳入歐洲的,而不是直接從古希臘傳入的。

      到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì),人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法,是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的,70年代由華羅庚提倡在中國(guó)推廣。五.優(yōu)選法

      數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注,它的出現(xiàn),不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題(如:十等分、五等分圓周;求18度、36度角的正弦、余弦值等),而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度,假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間,為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?,需要?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)(即1500克)作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較,從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間,再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn),再比較端點(diǎn),依次下去,直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法,如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處,那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法,也稱0.618 法。實(shí)踐證明,對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題,用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫(huà)家達(dá)·芬奇把0.618?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法,著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如,在一種試驗(yàn)中,溫度的變化范圍是0℃~10℃,我們要尋找在哪個(gè)溫度時(shí)實(shí)驗(yàn)效果最佳。為此,可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn),考察10×0.618=6.18(℃)時(shí)的試驗(yàn)效果,再考察10×(1-0.618)=3.82(℃)時(shí)的試驗(yàn)效果,比較兩者,選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找,直至選出最佳溫度。

      參考資料:《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫(kù)

      第四篇:黃金分割教案設(shè)計(jì)

      黃金分割

      知識(shí)目標(biāo):

      1、通過(guò)學(xué)生的上網(wǎng)搜集,從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識(shí)黃金分割的重要意義。體會(huì)到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

      2、“宇宙萬(wàn)物,凡符合黃金分割總是最美的?!睂?duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育。能力目標(biāo):

      通過(guò)以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線,培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力,分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。引言:

      自然界有一奇妙的小數(shù)——“0.618”.?dāng)?shù)千年來(lái),數(shù)學(xué)家在研究它,美學(xué)家在探索它,藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來(lái),人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課:

      1、“蒙娜麗莎的微笑”是達(dá)芬奇最著名的作品之一,這幅畫(huà)中達(dá)〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運(yùn)用于人物繪畫(huà),取得了極佳的藝術(shù)效果.使它成為一幅傳世名作,下面我們來(lái)了解什么是黃金分割。

      2、在線段AB上,若要找出黃金分割的位臵,可以設(shè)分割點(diǎn)為G,則點(diǎn)G的位臵符合以下特性:AB:AG=AG:GB。

      設(shè)AB=l;AG=x,則l:x=x:(l-x),即x2= 1-X解后舍去負(fù)值,得x≈0.618l 求得黃金分割點(diǎn)的位臵為線長(zhǎng)的0.618。

      這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn),后來(lái)被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”,簡(jiǎn)稱“黃金律”、“黃金比”.冠以“黃金”二字,足見(jiàn)人們對(duì)它的珍視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”.

      3、以黃金分割的長(zhǎng)段和短段作為矩形的長(zhǎng)和寬,構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課:

      我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂(lè)器、健康… …方面的應(yīng)用來(lái)了解黃金分割的魅力所在。(同學(xué)們以小組為單位,上網(wǎng)查找資料)。

      (1)、人體:人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期,著名畫(huà)家、解剖學(xué)家達(dá).芬奇通過(guò)人體解剖的測(cè)量和研究,發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o.618。如古希臘神話中的太陽(yáng)神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像,分別代表男女形體美的典型,并完全符合黃金分割律,美妙絕倫。有人曾斷言:“宇宙萬(wàn)物,凡符合黃金分割律的總是最美的?!毕旅孀屛覀冇梦覀冋业降馁Y料來(lái)證明這些美的存在。(陳競(jìng)博)

      (2)、攝影:在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢?攝影中最常用的辦法是黃金分割法,即在整個(gè)畫(huà)面的0.618位臵確定照片的趣味中心。(張玉婷)(3)、藝術(shù):(4)、建筑:科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為,黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上,人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái),便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩;而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物,則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿,當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔,舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔,都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)建造的。(石冰)

      (5)、樂(lè)器:古希臘數(shù)學(xué)家,哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過(guò)一鐵匠鋪,被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了,駐足細(xì)聽(tīng),憑直覺(jué)認(rèn)定這聲音有“秘密”!他走進(jìn)鋪里,仔細(xì)測(cè)量了鐵砧和鐵錘的大小,發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1:0.618.這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂(lè)器制造的科學(xué)依據(jù)。(范馨月)(6)、健康:(7)其它:(蘇琳)總結(jié):

      在日常生活中,最和諧悅目的矩形,如電視屏幕、寫(xiě)字臺(tái)面、書(shū)籍、衣服、門窗等,其短邊與長(zhǎng)邊之比為0.618,你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例設(shè)計(jì),都恪守0.618比值。在音樂(lè)會(huì)上,報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位臵,是舞臺(tái)寬度的0.618之處。

      黃金分割冠以“黃金”二字,足見(jiàn)人們對(duì)它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn),遵循黃金分割來(lái)設(shè)計(jì)人體形象,人體就會(huì)呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段,音樂(lè)家們發(fā)現(xiàn),將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處,樂(lè)聲就益發(fā)宏亮,音色就更加和諧;建筑師們發(fā)現(xiàn),遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂,殿堂就更加雄偉莊重,去設(shè)計(jì)別墅,別墅將更使人感到舒適;科學(xué)家們發(fā)現(xiàn),將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛,不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。

      第五篇:黃金分割

      黃金分割——設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)利器

      作者:黃金體驗(yàn) 來(lái)源: WSD 時(shí)間: 2011年3月2日

      設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)的時(shí)候,總會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題,和人PK不斷,修改不斷。界面區(qū)域多大合適呢?ICON多大?顏色區(qū)間多少?為什么這么定義?什么是普世的美?很多UIer都說(shuō),50%靠設(shè)計(jì),50%靠交流,那么在交流的時(shí)候如何說(shuō)服別人呢?ADS定位、用戶群、用戶環(huán)境、調(diào)研都可以作為參考的依據(jù),在這里再向大家介紹一下我們身邊存在的黃金分割,希望作為設(shè)計(jì)的利器,或創(chuàng)作或PK。

      一.植物

      “黃金角度”生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)植物種類繁多、葉子形態(tài)各異,但是葉子在莖上的排列卻有著特殊的規(guī)律.我們從某種植物的頂端往下看,便會(huì)發(fā)現(xiàn)上下層相鄰的兩片葉子之間所構(gòu)成的角約為137.50,如果每層葉子只畫(huà)一片來(lái)表示,第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度約為137.50,以后二層到三層、三層到四層、四層到五層??兩葉之間都成這個(gè)角度,這個(gè)角度對(duì)葉子的通風(fēng)和采光最為有利.這葉子之間的137.50角與黃金數(shù)又有什么聯(lián)系呢?我們知道,一周為3600,137.50: =137.50:222.50≈0.618.也就是說(shuō),各種植物葉子的生長(zhǎng)規(guī)律中自然隱藏著黃金數(shù)。

      向日葵花有89個(gè)花辮,55個(gè)朝一方,34個(gè)朝向另一方

      楓葉

      噴嚏麥

      1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144?

      后面的數(shù)除以前面的樹(shù),越往后越趨向于黃金比例。運(yùn)用到設(shè)計(jì)當(dāng)中,譬如一個(gè)齒輪的圖標(biāo),齒的個(gè)數(shù)可以參考這組數(shù)列。PK詞:這是自然的法則。二.動(dòng)物

      由這組數(shù)列引出斐波那契曲線,斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題時(shí),得出了這個(gè)數(shù)列。假定你有一雄一雌一對(duì)剛出生的兔子,它們?cè)陂L(zhǎng)到一個(gè)月大小時(shí)開(kāi)始交配,在第二月結(jié)束時(shí),雌兔子產(chǎn)下另一對(duì)兔子,過(guò)了一個(gè)月后它們也開(kāi)始繁殖,如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開(kāi)始繁殖時(shí)每月都產(chǎn)下一對(duì)兔子,假定沒(méi)有兔子死亡,在一年后總共會(huì)有多少對(duì)兔子? ?

      在一月底,最初的一對(duì)兔子交配,但是還只有1對(duì)兔子;在二月底,雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子,共有2對(duì)兔子;在三月底,最老的雌兔產(chǎn)下第二對(duì)兔子,共有3對(duì)兔子;在四月底,最老的雌兔產(chǎn)下第三對(duì)兔子,兩個(gè)月前生的雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子,共有5對(duì)兔子;??如此這般計(jì)算下去,兔子對(duì)數(shù)分別是:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ?看出規(guī)律了嗎? ?從第3個(gè)數(shù)目開(kāi)始,每個(gè)數(shù)目都是前面兩個(gè)數(shù)目之和。

      下面再簡(jiǎn)單介紹下斐波那契,了解下周邊總是可以唬人的。

      意大利數(shù)學(xué)家,12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。生于比薩,早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊(今阿爾及利亞?wèn)|部的小港口貝賈亞),在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國(guó)等地游歷,熟習(xí)了不同國(guó)度在商業(yè)上的算術(shù)體系,他認(rèn)為使用印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼最方便。1200年左右回到比薩,潛心寫(xiě)作。他的書(shū)保存下來(lái)的共有5種。最重要的是《算盤書(shū)》(1202年完成,1228年修訂),算盤并不單指羅馬算盤或沙盤,實(shí)際是指一般的計(jì)算。全書(shū)共15章,1~7章系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼與記數(shù)制度,以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種計(jì)算方法,結(jié)果用棄九法來(lái)驗(yàn)算。還列有乘法表、素?cái)?shù)表和因子表等若干數(shù)表。8~11章是商業(yè)上的計(jì)算題,如物價(jià)、利潤(rùn)、利息、貨幣換算等,反映了中世紀(jì)地中海地區(qū)的廣泛商業(yè)交往。

      黃金分割的算法:1.如果線段AB被點(diǎn)C分成線段AC和BC,且,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。通過(guò)計(jì)算可知黃金比為。2.黃金矩形:一個(gè)矩形如果兩邊之比具有黃金比值,則稱這種矩形為黃金矩形.它是由一個(gè)正方形和另一個(gè)小黃金矩形組成。事實(shí)上,如圖(4),如果設(shè)大黃金矩形的兩邊為a、b,則,分出一個(gè)正方形后,所余小矩形的兩邊分別為(b-a)和a,它們的比為(b-a):a.這表明小的矩形也是黃金矩形。

      3.如何得到線段的黃金分割點(diǎn)C呢?這里介紹一下操作方法:首先畫(huà)一個(gè)參考Y軸(縱軸),如圖所示。A點(diǎn)位于Y軸上,水平畫(huà)出AB直線,長(zhǎng)度任意。以A為中心,AB為半徑,畫(huà)一個(gè)圓,得到與Y軸相交的X點(diǎn)。即AX=AB。取AX的中心點(diǎn)Z,即AZ=ZX。連接ZB,并以Z為中心,ZB為半徑繪制一個(gè)圓,得到與Y軸相交點(diǎn)Y(下方相交點(diǎn))。即ZB=ZY。最后,以A為中心點(diǎn),AY為半徑繪制一個(gè)圓,得到與AB相交的C點(diǎn),此時(shí)AC=AY。C點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn)。

      鸚鵡螺的曲線黃金分割構(gòu)圖也體現(xiàn)在網(wǎng)頁(yè)構(gòu)圖上,如titter的IPad版。

      三.人物

      1.面部比例。相貌對(duì)不起觀眾的人各有千秋,美麗的人卻有很多相似的地方。奧黛麗赫本有這標(biāo)準(zhǔn)的三平五眼,作為公眾的美女,我們看看他的臉部有那些黃金分割吧。

      再以一個(gè)普通人鳳姐為例,對(duì)比看看,在畫(huà)卡通形象的時(shí)候可以夸大面部各部分的黃金比例。

      2.身體比例

      肚臍:頭頂-足底之分割點(diǎn);(2)咽喉:頭頂-肚臍之分割點(diǎn);(3)、(4)膝關(guān)節(jié):肚臍-足底之分割點(diǎn);(5)、(6)肘關(guān)節(jié):肩關(guān)節(jié)到中指尖之分割點(diǎn);(7)、(8)乳頭:軀干乳頭縱軸上這分割點(diǎn);(9)眉間點(diǎn):發(fā)際到頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn);(10)鼻下點(diǎn):發(fā)際到下巴底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn);(11)唇珠點(diǎn):鼻底到下巴底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn);(12)頦唇溝正路點(diǎn):鼻底到頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn);(13)左口角點(diǎn):口裂水平線左1/3與右2/3之分割點(diǎn);(14)右口角點(diǎn):口裂水平線右1/3與左2/3之分割點(diǎn)。(15)在人體中三分之二是水;在22.5 ℃的環(huán)境中人體的新陳代謝處于最佳狀態(tài),而22.5 ℃是人體正常體溫36.5 ℃的0.618倍;(16)心臟中心位于胸腔的黃金分割點(diǎn)上;(17)整個(gè)脊柱的0.618是胸與腰的分界處,也就是第12胸椎處,從肩至中指指 尖的0.618是肘關(guān)節(jié),從肘關(guān)節(jié)至中指指尖的0.618為腕關(guān)節(jié),從膝關(guān)節(jié)至足尖的0.618是踝關(guān)節(jié)。(18)姿態(tài)優(yōu)美,身材苗條的時(shí)裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員,他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

      思考:如果小明的身高是1.75米,假如肚臍在0.97米位置,增高墊用多高能使肚臍達(dá)到人體的黃金分割點(diǎn)?答案最下面公布。

      3.另外,和人體有關(guān)的黃金分割還有:一年12個(gè)月,12的0.618是7.4,7、8月份人體血液中的淋巴細(xì)胞最多,它可參與抵御細(xì)菌的侵襲,所以這時(shí)是人體抵抗力最強(qiáng)的時(shí)期。一天中氣溫最低的時(shí)間是凌晨2時(shí)氣溫最高是在14時(shí),它們之間的黃金分割點(diǎn)為9.4,上午9,10時(shí)的氣溫是一天中最適宜的,這時(shí)人的頭腦最清楚,辦事效率最高。中醫(yī)的三個(gè)主要健身穴位棗百會(huì)、涌泉和勞宮的位置也符合這一分割律:百會(huì)位于前發(fā)際至后發(fā)際的0.618處,涌泉位于足掌部的0.618處,勞宮位于手掌的0.618處。

      4.DNA的比例。最有意味的是,在人的生命程序DNA 分子中,也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長(zhǎng) 34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組成的,當(dāng)然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字,它們的比率為1.6190476,非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說(shuō)明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西?因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。

      四.建筑雕塑

      埃菲爾鐵塔是一座紀(jì)念性建筑物,為了紀(jì)念法國(guó)大革命100周年,巴黎決定在1889年舉辦國(guó)際博覽會(huì),并要造一座永久性紀(jì)念建筑物。埃菲爾鐵塔在1889年初建時(shí),高度已達(dá)300米,是當(dāng)時(shí)全世界最高的建筑物,直到1930年,仍是最高的(1959年在埃菲鐵塔頂部增設(shè)廣播天線,使塔高增加到320米。)埃菲爾鐵塔在距離地面57米,115米和276米處,各有一個(gè)平臺(tái),計(jì)算表明:(300-115)300=0.617。所得比值與黃金比0.618相差甚微,由此可見(jiàn),埃菲爾鐵塔第二層平臺(tái)的位置,非常接近于全塔高度的黃金分割點(diǎn),從圖中可以看出,第二層平臺(tái)正是埃菲爾鐵塔張開(kāi)的四條腿開(kāi)始收攏的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。埃及金字塔的高和底部邊長(zhǎng)是黃金比例。

      雕塑維納斯的身體各部分也符合黃金比例。

      五.繪畫(huà)攝影 蒙娜麗莎的微笑

      達(dá)·芬奇的“美麗密碼”共有六大“法則”,其中包括臉的寬度必須是鼻寬的4倍;前額的寬度、鼻子的長(zhǎng)度以及下頜骨長(zhǎng)度必須都相等;研究人員吃驚地發(fā)現(xiàn),“六大法則”中的5個(gè)都與現(xiàn)代人的審美標(biāo)準(zhǔn)奇跡般地吻合,只有一項(xiàng)關(guān)于“鼻子與嘴的比例”的法則與現(xiàn)代略有出入。小巧的嘴型是文藝復(fù)興時(shí)期的審美標(biāo)準(zhǔn),嘴的寬度是鼻寬的1.5倍被認(rèn)為最完美。與之不同的是,研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)代人普遍認(rèn)為嘴寬與鼻寬的比例達(dá)到1.6的更美。達(dá)·芬奇的“美麗密碼”要求如此嚴(yán)苛,以至于大多數(shù)普通人都不能全部符合其標(biāo)準(zhǔn)。因此研究人員也表示:“盡管這一研究結(jié)果顯示臉部器官的大小、組合方式以及位置不同,都會(huì)對(duì)個(gè)人魅力產(chǎn)生影響。但一個(gè)人的美麗是一個(gè)復(fù)雜的組合,其中還涉及到其他許多因素?!?/p>

      攝影的九宮構(gòu)圖法

      九宮構(gòu)圖顧名思議,將畫(huà)面平均九等分,而四個(gè)交叉點(diǎn)側(cè)是黃金點(diǎn),拍攝時(shí)將主體放在圖中四個(gè)交叉點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)上,而不是放在畫(huà)面的中心或接近中心的位置上.而四個(gè)點(diǎn)中,一般認(rèn)為,右上方的點(diǎn),是最理想的位置。

      六.其他 1.美劇中的黃金分割過(guò)場(chǎng)

      ?盛開(kāi)的花瓣中隱藏著蜻蜓的翅膀,花心是費(fèi)馬螺線組成,而螺線的排列與黃金分割和斐波那契數(shù)列相關(guān)。

      ?青蛙的背后有希臘文第21個(gè)字母PHI(Φ),這個(gè)字母用來(lái)代表黃金分割,1.6180339887。?角的形狀就是斐波納契螺線,而仔細(xì)觀察可以看到角上的數(shù)字,就是黃金分割數(shù)值Phi-Φ——1.6180 ?海馬的身上圖形是Fibonacci Spiral斐波納契螺線,同時(shí),螺線里面包含的線代表了黃金分割的比例。海馬的尾部是Fibonacci Spiral,一些圖片中還包括了L-histidine 組氨酸和L-proline脯氨酸的結(jié)構(gòu)圖。

      2.手機(jī)界面

      ?Iphone宮格界面,每個(gè)圖標(biāo)都是57*57,圖標(biāo)寬度與圖標(biāo)頂部到下一排圖標(biāo)的高度的比例是黃金比例。

      ?天語(yǔ)手機(jī)傳統(tǒng)的九宮格形式,對(duì)屏幕也進(jìn)行了視覺(jué)上的黃金分割。

      ?WM6.5的蜂窩系統(tǒng),六邊形一方面最省空間,一方面也接近于黃金比例的5邊型。

      關(guān)于黃金分割的總結(jié)就告一段落了,一些例子可以靈活的運(yùn)用到設(shè)計(jì)當(dāng)中,希望對(duì)看到這篇文章的同學(xué)們不管是設(shè)計(jì)或者PK都有所幫助。歡迎討論,謝謝:)

      PS:小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米

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