第一篇：黃金分割點(diǎn)教案

黃金分割點(diǎn)教案 教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)技能目標(biāo)：（1）知道黃金分割的定義．（2）會(huì)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．

（二）能力訓(xùn)練要求

通過(guò)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力．

（三）情感態(tài)度目標(biāo)：

（1）從學(xué)生樂(lè)于接受的現(xiàn)實(shí)背景中學(xué)習(xí)黃金分割，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)上解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

（2）通過(guò)對(duì)黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割的作圖方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與他人合作的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

黃金分割的定義和簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：

黃金點(diǎn)的畫(huà)法和驗(yàn)證。教學(xué)方法和手段

1、采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。

2、利用多媒體教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。

學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)，主動(dòng)探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，小組之間互相合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短。養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的良好習(xí)慣。

教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備多媒體課件，黃金分割的學(xué)習(xí)資料 直尺 圓規(guī) 教學(xué)流程設(shè)計(jì)

（一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

向?qū)W生展示與“黃金分割”有關(guān)的圖片：以激發(fā)學(xué)生興趣，引起學(xué)生探索的欲望。

問(wèn)：為什么它們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺(jué)?

（二）、實(shí)例引入，導(dǎo)出定義。

1、（這是本節(jié)課的重點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)“線(xiàn)段的比”僅有兩節(jié)課，掌握程度比較淺，而黃金分割的定義又使用了這一知識(shí)點(diǎn)，所以在課件使用過(guò)程中應(yīng)注意幫助學(xué)生體會(huì)、理解定義中出現(xiàn)的“線(xiàn)段的比”。）

以五角星為例引入黃金分割的定義，在五角星中也存在黃金分割。首先，《黃金分割》學(xué)習(xí)資料

［師］生活中我們見(jiàn)到過(guò)許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀(guān)大方．那么這些漂亮的圖形你能畫(huà)出來(lái)嗎？比如，右圖是一個(gè)五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫(huà)出的圖形勻稱(chēng)美觀(guān)呢？

［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線(xiàn)段AC、BC的長(zhǎng)度，然后計(jì)算、,它們的值相等嗎？

［生］相等． ［師］所以 ．

[設(shè)計(jì)意圖] 閱讀是學(xué)生自主獲取知識(shí)的一種重要學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)概念的理解。

2、黃金分割的定義

在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果 ,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．其中 ≈0．618：1．

3、想一想 古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟（Parthenom Temple）．把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

［師］請(qǐng)大家互相交流．

［生］因?yàn)樗倪呅蜛EFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因?yàn)?,所以 ,即 ,因此點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比．

［師］在上面這個(gè)矩形中，寬與長(zhǎng)的比是黃金比，這個(gè)矩形叫做黃金矩形．你學(xué)會(huì)作了嗎？

［生］會(huì)了。

[設(shè)計(jì)意圖] 學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)巴特農(nóng)神廟的輪廓為黃金矩形，展示了黃金分割的文化價(jià)值。

4、作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．

如圖，已知線(xiàn)段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD= AB．（2）連接AD，在DA上截取DE=DB．

（3）在A(yíng)B上截取AC=AE．則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)． 想一想（1）如果設(shè)AB=2，那么AC=____,BC=___,（2）點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

若點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，則點(diǎn)C分線(xiàn)段AB所成的線(xiàn)AC、BC間須滿(mǎn)足 ．下面請(qǐng)大家進(jìn)行驗(yàn)證．自己有困難時(shí)可以互相交流．

［生］互相交流，得出結(jié)論。

[設(shè)計(jì)意圖] 介紹一種黃金分割點(diǎn)的作圖方法，鞏固黃金分割的有關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)對(duì)一任意線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割。

（三）．隨堂練習(xí)

課本111頁(yè)。（黃金分割點(diǎn)的另一種畫(huà)法）［師］講解黃金分割點(diǎn)的另一種畫(huà)法是如何實(shí)現(xiàn)的。［生］通過(guò)教師講解和交流，會(huì)運(yùn)用這種作法。

（四）、鞏固提高

（1）已知C是AB的黃金分割點(diǎn)，AC/AB = 0.618，則CB/AC =（2）點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金割點(diǎn)，則下列式子不成立的是（）

A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC（3）已知線(xiàn)段AB=10，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)則較長(zhǎng)線(xiàn)段AC=

（五）提升訓(xùn)練

請(qǐng)問(wèn)大熱天開(kāi)空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？

[設(shè)計(jì)意圖]黃金分割源于幾何中的作圖問(wèn)題，通過(guò)做練習(xí)學(xué)生了解了作任一線(xiàn)段黃金分割點(diǎn)的又一方法，體現(xiàn)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方法的多樣性。

（六）課堂小結(jié)

師生共同歸納本節(jié)課的收獲。

（七）課后作業(yè)：（1）習(xí)題4．3第1題（2）收集生活中的黃金分割 板書(shū)設(shè)計(jì)

§4．2 黃金分割

一、1．黃金分割的定義 2．想一想

3．作一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)及黃金矩形

二、隨堂練習(xí)

三、課時(shí)小節(jié)

四、課后作業(yè)

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 黃金分割點(diǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

黃金分割

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)；

2、通過(guò)找一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力。

3、理解黃金分割的意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和黃金矩形

教學(xué)過(guò)程

情境導(dǎo)入：

展示課件，提出問(wèn)題： 度量點(diǎn)C到A、B的距離，ACBC與相等嗎？ ABAC教師操作課件，提出問(wèn)題與共同學(xué)交流、觀(guān)察 回答問(wèn)題 相等 展示課件，導(dǎo)入新知

在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果ACBC?，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與ABACAB的比叫黃金比。其中AB:AC?即AC?0.618 AB5?1:1?0.618 2ACB教師講解，學(xué)生觀(guān)察、思考、交流。

活動(dòng)目的：利用五角星，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生探究和綜合運(yùn)用線(xiàn)段比的情境。引入黃金分割的概念、黃金比約為0.618。

注意事項(xiàng)：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、交流，教師引導(dǎo)、回答問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生尚未學(xué)習(xí)一元二次方程，所以無(wú)法理解比值為事實(shí)即可。圖片欣賞

內(nèi)容：

5?1的理由，只需讓學(xué)生了解這一2第一幅：舞蹈演員。他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有這種比例的固樣，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺(jué)．

第二幅：上海東方明珠塔，是亞洲第一，世界第三，它的上球體選在295米之間的位置，這個(gè)位置恰好在塔身5:8的地方，這是0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀(guān)．

第三幅：文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于0.618．

目的：通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例再次了解黃金分割，體會(huì)黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

注意：教師提供三幅圖片，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察、思考、交流，從圖中找出黃金分割點(diǎn)。操作感知： 展示課件：做一做

如果已知線(xiàn)段AB，按照如下方法畫(huà)圖：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD?1AB 2（2）連接AD，在DA上截取DE=DB（3）在A(yíng)B上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn) 根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題

（1）如果設(shè)AB=2，那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？（2）點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？

教師操作課件，提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考與同伴交流 回答問(wèn)題：

(1)BD?1，AD?5，AC?5?1，BC?3?5．ACBC)點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(2,因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)?.ABAC活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師操作，學(xué)生動(dòng)手、獨(dú)立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過(guò)的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺。聯(lián)系實(shí)際： 展示課件：

請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)看銀幕，畫(huà)面展示的是：古希臘時(shí)間的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線(xiàn)表示的矩形，畫(huà)成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)

BCAB? BEBC

請(qǐng)你們想一想：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ 矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？

觀(guān)看多媒體演示的內(nèi)容，觀(guān)察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：由 BCABBCBE??，可以得到 BEBCABBCAEBE? 即 ABAF 所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)

換一句話(huà)講，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。

目的：在于展示黃金分割的文化價(jià)值，在人類(lèi)歷史上的作用，運(yùn)用比例變形的一些技巧，體會(huì)比例基本性質(zhì)的重要性，提高解題問(wèn)題的能力。注意：教師充分引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、思考、交流、討論、解決問(wèn)題。鞏固練習(xí)

采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn)

如圖，設(shè)AB是已知的線(xiàn)段，在A(yíng)B上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線(xiàn)段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。

任意作一條線(xiàn)段，用上述方法作出這條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？

觀(guān)看多媒體演示的內(nèi)容，觀(guān)察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題。問(wèn)題解決：

2222Rt?BAE中,BE?AB?AE?2?1?5 設(shè)AB=2，那么在于是EF?BE?5,AH?AF?BE?AE?5?1,BH?AB?AH?3?5，因此AHBH?,點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn) ABAH活動(dòng)目的：在于向?qū)W生介紹另一種可以學(xué)到黃金分割點(diǎn)的方法，同時(shí)進(jìn)一步鞏固黃金分割點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

注意事項(xiàng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手、觀(guān)察、思考、交流、討論，解決問(wèn)題。課堂小結(jié)

1、知道了什么是黃金分割，黃金比，黃金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社會(huì)生活中廣泛存在的黃金分割現(xiàn)象

3、會(huì)運(yùn)用黃金分割知識(shí)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖問(wèn)題 布置作業(yè)

習(xí)題4.3 1、2

1.教學(xué)設(shè)計(jì)注重揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實(shí)現(xiàn)線(xiàn)段比例的要求，它是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體現(xiàn)黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué)、美容學(xué)和藝術(shù)等學(xué)科的紐帶，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是文化的一部分。

2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)對(duì)黃金分割的理解和掌握，明確黃金分割作圖方法，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想。

3.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，留給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、交流的時(shí)間可能不夠，教師應(yīng)積極的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生交流合作中注意幫助困難的學(xué)生，使學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。

第三篇：關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

學(xué)生姓名：柳靜漪

班級(jí)：

初一四班

一．簡(jiǎn)述黃金分割

1.黃金分割又稱(chēng)黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長(zhǎng)段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割。

2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認(rèn)為來(lái)自畢達(dá)哥拉斯，據(jù)說(shuō)在古希臘，有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來(lái),被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來(lái)很多人專(zhuān)門(mén)研究過(guò)，開(kāi)普勒稱(chēng)其為“神圣分割”,也有人稱(chēng)其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定律，可見(jiàn)這很早就存在,只是不知道這個(gè)謎底。

3.把一條線(xiàn)段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點(diǎn)后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗柔和，因此稱(chēng)為黃金分割，也稱(chēng)為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號(hào)5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長(zhǎng)度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個(gè)人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時(shí)84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國(guó)大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合，那就是，它們都運(yùn)用了黃金分割。3.黃金分割與樂(lè)器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時(shí)，運(yùn)用了黃金分割來(lái)確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學(xué) 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對(duì)角線(xiàn)連滿(mǎn)后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線(xiàn)連接起來(lái)，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱(chēng)為黃金矩形。

③尺規(guī)作圖

⒈ 設(shè)已知線(xiàn)段為AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結(jié)AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。

事實(shí)上，在一個(gè)黃金矩形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個(gè)四分之一圓，交較長(zhǎng)邊與一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)，作一條直線(xiàn)垂直于較長(zhǎng)邊，這時(shí)，生成的新矩形（不是那個(gè)正方形）仍然是一個(gè)黃金矩形，這個(gè)操作可以無(wú)限重復(fù)，產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開(kāi)始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：

1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱(chēng)為“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數(shù)學(xué)家

由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線(xiàn)段分為兩部分，使其中一部分對(duì)于全部之比，等于另一部分對(duì)于該部分之比。而計(jì)算黃金分割最簡(jiǎn)單的方法，是計(jì)算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱(chēng)之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱(chēng)它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱(chēng)之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說(shuō)的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫(xiě)《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專(zhuān)門(mén)為此著書(shū)立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱(chēng)黃金分割為神圣分割。

其實(shí)有關(guān)“黃金分割”，中國(guó)也有記載。雖然沒(méi)有古希臘的早，但它是中國(guó)古代數(shù)學(xué)家獨(dú)立創(chuàng)造的，后來(lái)傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國(guó)而經(jīng)過(guò)印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀(jì)黃金分割這一名稱(chēng)才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類(lèi)對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國(guó)推廣。五．優(yōu)選法

數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。如在煉鋼時(shí)需要加入某種化學(xué)元素來(lái)增加鋼材的強(qiáng)度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個(gè)區(qū)間中進(jìn)行試驗(yàn)。通常是取區(qū)間的中點(diǎn)（即1500克）作試驗(yàn)。然后將試驗(yàn)結(jié)果分別與1000克和2000克時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作比較，從中選取強(qiáng)度較高的兩點(diǎn)作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點(diǎn)做試驗(yàn)，再比較端點(diǎn)，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實(shí)驗(yàn)法稱(chēng)為對(duì)分法。但這種方法并不是最快的實(shí)驗(yàn)方法，如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在區(qū)間的0.618處，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗(yàn)點(diǎn)的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱(chēng)0.618 法。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)因素的問(wèn)題，用“0.618法”做16次試驗(yàn)就可以完成“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)到的效果。因此大畫(huà)家達(dá)·芬奇把0.618?稱(chēng)為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻(xiàn)。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗(yàn)中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個(gè)溫度時(shí)實(shí)驗(yàn)效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點(diǎn)，考察10×0.618=6.18（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時(shí)的試驗(yàn)效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫(kù)

第四篇：黃金分割教案設(shè)計(jì)

黃金分割

知識(shí)目標(biāo)：

1、通過(guò)學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認(rèn)識(shí)黃金分割的重要意義。體會(huì)到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬(wàn)物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂?duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育。能力目標(biāo)：

通過(guò)以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．?dāng)?shù)千年來(lái)，數(shù)學(xué)家在研究它，美學(xué)家在探索它，藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來(lái)，人類(lèi)一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達(dá)芬奇最著名的作品之一，這幅畫(huà)中達(dá)〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運(yùn)用于人物繪畫(huà)，取得了極佳的藝術(shù)效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來(lái)了解什么是黃金分割。

2、在線(xiàn)段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設(shè)分割點(diǎn)為G，則點(diǎn)G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設(shè)AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負(fù)值，得x≈0.618l 求得黃金分割點(diǎn)的位臵為線(xiàn)長(zhǎng)的0.618。

這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽(yù)為“黃金分割律”，簡(jiǎn)稱(chēng)“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見(jiàn)人們對(duì)它的珍視。中世紀(jì)數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱(chēng)為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀(jì)威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽(yù)為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長(zhǎng)段和短段作為矩形的長(zhǎng)和寬，構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂(lè)器、健康… …方面的應(yīng)用來(lái)了解黃金分割的魅力所在。（同學(xué)們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時(shí)期，著名畫(huà)家、解剖學(xué)家達(dá)．芬奇通過(guò)人體解剖的測(cè)量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話(huà)中的太陽(yáng)神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬(wàn)物，凡符合黃金分割律的總是最美的?！毕旅孀屛覀冇梦覀冋业降馁Y料來(lái)證明這些美的存在。（陳競(jìng)博）

（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個(gè)畫(huà)面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術(shù)：（4）、建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們?cè)诟咚狞S金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計(jì)平臺(tái)，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線(xiàn)或裝飾物，則可使整個(gè)樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國(guó)巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來(lái)建造的。（石冰）

（5）、樂(lè)器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(PInthagoras)有一天路過(guò)一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細(xì)聽(tīng)，憑直覺(jué)認(rèn)定這聲音有“秘密”！他走進(jìn)鋪里，仔細(xì)測(cè)量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂(lè)器制造的科學(xué)依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結(jié)：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫(xiě)字臺(tái)面、書(shū)籍、衣服、門(mén)窗等，其短邊與長(zhǎng)邊之比為０．６１８，你會(huì)因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國(guó)旗的長(zhǎng)寬比例設(shè)計(jì)，都恪守０．６１８比值。在音樂(lè)會(huì)上，報(bào)幕員在舞臺(tái)上的最佳位臵，是舞臺(tái)寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見(jiàn)人們對(duì)它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來(lái)設(shè)計(jì)人體形象，人體就會(huì)呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂(lè)家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點(diǎn)處，樂(lè)聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計(jì)殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計(jì)別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運(yùn)用到生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，能夠取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。

第五篇：黃金分割

黃金分割——設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)利器

作者：黃金體驗(yàn) 來(lái)源： WSD 時(shí)間： 2011年3月2日

設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)的時(shí)候，總會(huì)遇到這樣那樣的問(wèn)題，和人PK不斷，修改不斷。界面區(qū)域多大合適呢？ICON多大？顏色區(qū)間多少？為什么這么定義？什么是普世的美？很多UIer都說(shuō)，50%靠設(shè)計(jì)，50%靠交流，那么在交流的時(shí)候如何說(shuō)服別人呢？ADS定位、用戶(hù)群、用戶(hù)環(huán)境、調(diào)研都可以作為參考的依據(jù)，在這里再向大家介紹一下我們身邊存在的黃金分割，希望作為設(shè)計(jì)的利器，或創(chuàng)作或PK。

一.植物

“黃金角度”生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)植物種類(lèi)繁多、葉子形態(tài)各異，但是葉子在莖上的排列卻有著特殊的規(guī)律.我們從某種植物的頂端往下看，便會(huì)發(fā)現(xiàn)上下層相鄰的兩片葉子之間所構(gòu)成的角約為137.50,如果每層葉子只畫(huà)一片來(lái)表示，第一層和第二層的相鄰兩葉之間的角度約為137.50,以后二層到三層、三層到四層、四層到五層??兩葉之間都成這個(gè)角度，這個(gè)角度對(duì)葉子的通風(fēng)和采光最為有利.這葉子之間的137.50角與黃金數(shù)又有什么聯(lián)系呢？我們知道，一周為3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是說(shuō)，各種植物葉子的生長(zhǎng)規(guī)律中自然隱藏著黃金數(shù)。

向日葵花有89個(gè)花辮，55個(gè)朝一方，34個(gè)朝向另一方

楓葉

噴嚏麥

1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144?

后面的數(shù)除以前面的樹(shù)，越往后越趨向于黃金比例。運(yùn)用到設(shè)計(jì)當(dāng)中，譬如一個(gè)齒輪的圖標(biāo)，齒的個(gè)數(shù)可以參考這組數(shù)列。PK詞：這是自然的法則。二.動(dòng)物

由這組數(shù)列引出斐波那契曲線(xiàn)，斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題時(shí)，得出了這個(gè)數(shù)列。假定你有一雄一雌一對(duì)剛出生的兔子，它們?cè)陂L(zhǎng)到一個(gè)月大小時(shí)開(kāi)始交配，在第二月結(jié)束時(shí)，雌兔子產(chǎn)下另一對(duì)兔子，過(guò)了一個(gè)月后它們也開(kāi)始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開(kāi)始繁殖時(shí)每月都產(chǎn)下一對(duì)兔子，假定沒(méi)有兔子死亡，在一年后總共會(huì)有多少對(duì)兔子？ ?

在一月底，最初的一對(duì)兔子交配，但是還只有1對(duì)兔子；在二月底，雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子，共有2對(duì)兔子；在三月底，最老的雌兔產(chǎn)下第二對(duì)兔子，共有3對(duì)兔子；在四月底，最老的雌兔產(chǎn)下第三對(duì)兔子，兩個(gè)月前生的雌兔產(chǎn)下一對(duì)兔子，共有5對(duì)兔子；??如此這般計(jì)算下去，兔子對(duì)數(shù)分別是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, ?看出規(guī)律了嗎？ ?從第3個(gè)數(shù)目開(kāi)始，每個(gè)數(shù)目都是前面兩個(gè)數(shù)目之和。

下面再簡(jiǎn)單介紹下斐波那契，了解下周邊總是可以唬人的。

意大利數(shù)學(xué)家，12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。生于比薩，早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞?wèn)|部的小港口貝賈亞），在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國(guó)等地游歷，熟習(xí)了不同國(guó)度在商業(yè)上的算術(shù)體系，他認(rèn)為使用印度－阿拉伯?dāng)?shù)碼最方便。1200年左右回到比薩，潛心寫(xiě)作。他的書(shū)保存下來(lái)的共有5種。最重要的是《算盤(pán)書(shū)》（1202年完成，1228年修訂），算盤(pán)并不單指羅馬算盤(pán)或沙盤(pán)，實(shí)際是指一般的計(jì)算。全書(shū)共15章，1～7章系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼與記數(shù)制度，以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)的各種計(jì)算方法，結(jié)果用棄九法來(lái)驗(yàn)算。還列有乘法表、素?cái)?shù)表和因子表等若干數(shù)表。8～11章是商業(yè)上的計(jì)算題,如物價(jià)、利潤(rùn)、利息、貨幣換算等，反映了中世紀(jì)地中海地區(qū)的廣泛商業(yè)交往。

黃金分割的算法：1.如果線(xiàn)段AB被點(diǎn)C分成線(xiàn)段AC和BC，且，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。通過(guò)計(jì)算可知黃金比為。2.黃金矩形：一個(gè)矩形如果兩邊之比具有黃金比值，則稱(chēng)這種矩形為黃金矩形．它是由一個(gè)正方形和另一個(gè)小黃金矩形組成。事實(shí)上，如圖（4），如果設(shè)大黃金矩形的兩邊為a、b，則，分出一個(gè)正方形后，所余小矩形的兩邊分別為（b－a）和a，它們的比為（b－a）：a．這表明小的矩形也是黃金矩形。

3.如何得到線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)C呢？這里介紹一下操作方法：首先畫(huà)一個(gè)參考Y軸（縱軸），如圖所示。A點(diǎn)位于Y軸上，水平畫(huà)出AB直線(xiàn)，長(zhǎng)度任意。以A為中心，AB為半徑，畫(huà)一個(gè)圓，得到與Y軸相交的X點(diǎn)。即AX＝AB。取AX的中心點(diǎn)Z，即AZ＝ZX。連接ZB，并以Z為中心，ZB為半徑繪制一個(gè)圓，得到與Y軸相交點(diǎn)Y（下方相交點(diǎn)）。即ZB＝ZY。最后，以A為中心點(diǎn)，AY為半徑繪制一個(gè)圓，得到與AB相交的C點(diǎn)，此時(shí)AC＝AY。C點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn)。

鸚鵡螺的曲線(xiàn)黃金分割構(gòu)圖也體現(xiàn)在網(wǎng)頁(yè)構(gòu)圖上，如titter的IPad版。

三.人物

1.面部比例。相貌對(duì)不起觀(guān)眾的人各有千秋，美麗的人卻有很多相似的地方。奧黛麗赫本有這標(biāo)準(zhǔn)的三平五眼，作為公眾的美女，我們看看他的臉部有那些黃金分割吧。

再以一個(gè)普通人鳳姐為例，對(duì)比看看，在畫(huà)卡通形象的時(shí)候可以夸大面部各部分的黃金比例。

2.身體比例

肚臍：頭頂－足底之分割點(diǎn)；(2)咽喉：頭頂－肚臍之分割點(diǎn)；(3)、(4)膝關(guān)節(jié)：肚臍－足底之分割點(diǎn)；(5)、(6)肘關(guān)節(jié)：肩關(guān)節(jié)到中指尖之分割點(diǎn)；(7)、(8)乳頭：軀干乳頭縱軸上這分割點(diǎn)；(9)眉間點(diǎn)：發(fā)際到頦底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；(10)鼻下點(diǎn)：發(fā)際到下巴底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；(11)唇珠點(diǎn)：鼻底到下巴底間距上1/3與中下2/3之分割點(diǎn)；(12)頦唇溝正路點(diǎn)：鼻底到頦底間距下1/3與上中2/3之分割點(diǎn)；(13)左口角點(diǎn)：口裂水平線(xiàn)左1/3與右2/3之分割點(diǎn)；(14)右口角點(diǎn)：口裂水平線(xiàn)右1/3與左2/3之分割點(diǎn)。（15）在人體中三分之二是水；在22.5 ℃的環(huán)境中人體的新陳代謝處于最佳狀態(tài)，而22.5 ℃是人體正常體溫36.5 ℃的0.618倍；（16）心臟中心位于胸腔的黃金分割點(diǎn)上；（17）整個(gè)脊柱的0.618是胸與腰的分界處，也就是第12胸椎處，從肩至中指指 尖的0.618是肘關(guān)節(jié)，從肘關(guān)節(jié)至中指指尖的0.618為腕關(guān)節(jié)，從膝關(guān)節(jié)至足尖的0.618是踝關(guān)節(jié)。（18）姿態(tài)優(yōu)美，身材苗條的時(shí)裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員，他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚臍在0.97米位置，增高墊用多高能使肚臍達(dá)到人體的黃金分割點(diǎn)？答案最下面公布。

3.另外，和人體有關(guān)的黃金分割還有：一年12個(gè)月，12的0.618是7.4,7、8月份人體血液中的淋巴細(xì)胞最多，它可參與抵御細(xì)菌的侵襲，所以這時(shí)是人體抵抗力最強(qiáng)的時(shí)期。一天中氣溫最低的時(shí)間是凌晨2時(shí)氣溫最高是在14時(shí)，它們之間的黃金分割點(diǎn)為9.4，上午9,10時(shí)的氣溫是一天中最適宜的，這時(shí)人的頭腦最清楚，辦事效率最高。中醫(yī)的三個(gè)主要健身穴位棗百會(huì)、涌泉和勞宮的位置也符合這一分割律：百會(huì)位于前發(fā)際至后發(fā)際的0.618處，涌泉位于足掌部的0.618處,勞宮位于手掌的0.618處。

4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個(gè)雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長(zhǎng) 34個(gè)埃與寬21個(gè)埃之比組成的，當(dāng)然34和21是斐波那契系列中的數(shù)字，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說(shuō)明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因?yàn)槌休dDNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。

四.建筑雕塑

埃菲爾鐵塔是一座紀(jì)念性建筑物，為了紀(jì)念法國(guó)大革命100周年，巴黎決定在1889年舉辦國(guó)際博覽會(huì)，并要造一座永久性紀(jì)念建筑物。埃菲爾鐵塔在1889年初建時(shí)，高度已達(dá)300米，是當(dāng)時(shí)全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲鐵塔頂部增設(shè)廣播天線(xiàn)，使塔高增加到320米。）埃菲爾鐵塔在距離地面57米，115米和276米處，各有一個(gè)平臺(tái)，計(jì)算表明：（300-115）300=0.617。所得比值與黃金比0.618相差甚微，由此可見(jiàn)，埃菲爾鐵塔第二層平臺(tái)的位置，非常接近于全塔高度的黃金分割點(diǎn)，從圖中可以看出，第二層平臺(tái)正是埃菲爾鐵塔張開(kāi)的四條腿開(kāi)始收攏的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。埃及金字塔的高和底部邊長(zhǎng)是黃金比例。

雕塑維納斯的身體各部分也符合黃金比例。

五.繪畫(huà)攝影 蒙娜麗莎的微笑

達(dá)·芬奇的“美麗密碼”共有六大“法則”，其中包括臉的寬度必須是鼻寬的4倍；前額的寬度、鼻子的長(zhǎng)度以及下頜骨長(zhǎng)度必須都相等；研究人員吃驚地發(fā)現(xiàn)，“六大法則”中的5個(gè)都與現(xiàn)代人的審美標(biāo)準(zhǔn)奇跡般地吻合，只有一項(xiàng)關(guān)于“鼻子與嘴的比例”的法則與現(xiàn)代略有出入。小巧的嘴型是文藝復(fù)興時(shí)期的審美標(biāo)準(zhǔn)，嘴的寬度是鼻寬的1.5倍被認(rèn)為最完美。與之不同的是，研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代人普遍認(rèn)為嘴寬與鼻寬的比例達(dá)到1.6的更美。達(dá)·芬奇的“美麗密碼”要求如此嚴(yán)苛，以至于大多數(shù)普通人都不能全部符合其標(biāo)準(zhǔn)。因此研究人員也表示：“盡管這一研究結(jié)果顯示臉部器官的大小、組合方式以及位置不同，都會(huì)對(duì)個(gè)人魅力產(chǎn)生影響。但一個(gè)人的美麗是一個(gè)復(fù)雜的組合，其中還涉及到其他許多因素?！?/p>

攝影的九宮構(gòu)圖法

九宮構(gòu)圖顧名思議,將畫(huà)面平均九等分,而四個(gè)交叉點(diǎn)側(cè)是黃金點(diǎn),拍攝時(shí)將主體放在圖中四個(gè)交叉點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)上,而不是放在畫(huà)面的中心或接近中心的位置上.而四個(gè)點(diǎn)中,一般認(rèn)為,右上方的點(diǎn),是最理想的位置。

六.其他 1.美劇中的黃金分割過(guò)場(chǎng)

?盛開(kāi)的花瓣中隱藏著蜻蜓的翅膀，花心是費(fèi)馬螺線(xiàn)組成，而螺線(xiàn)的排列與黃金分割和斐波那契數(shù)列相關(guān)。

?青蛙的背后有希臘文第21個(gè)字母PHI(Φ)，這個(gè)字母用來(lái)代表黃金分割，1.6180339887。?角的形狀就是斐波納契螺線(xiàn)，而仔細(xì)觀(guān)察可以看到角上的數(shù)字，就是黃金分割數(shù)值Phi-Φ——1.6180 ?海馬的身上圖形是Fibonacci Spiral斐波納契螺線(xiàn)，同時(shí)，螺線(xiàn)里面包含的線(xiàn)代表了黃金分割的比例。海馬的尾部是Fibonacci Spiral，一些圖片中還包括了L-histidine 組氨酸和L-proline脯氨酸的結(jié)構(gòu)圖。

2.手機(jī)界面

?Iphone宮格界面，每個(gè)圖標(biāo)都是57*57，圖標(biāo)寬度與圖標(biāo)頂部到下一排圖標(biāo)的高度的比例是黃金比例。

?天語(yǔ)手機(jī)傳統(tǒng)的九宮格形式，對(duì)屏幕也進(jìn)行了視覺(jué)上的黃金分割。

?WM6.5的蜂窩系統(tǒng)，六邊形一方面最省空間，一方面也接近于黃金比例的5邊型。

關(guān)于黃金分割的總結(jié)就告一段落了，一些例子可以靈活的運(yùn)用到設(shè)計(jì)當(dāng)中，希望對(duì)看到這篇文章的同學(xué)們不管是設(shè)計(jì)或者PK都有所幫助。歡迎討論，謝謝：）

PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米