第一篇：黃金分割說課稿

各位評委：

大家好！今天我說課的題目是《黃金分割》，所選用的教材為北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書。

根據(jù)新課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法分析，教學(xué)過程分析等四個方面加以說明。（或加教學(xué)評價）

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)八 年級 第四章第二節(jié)的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對比例性質(zhì)的的進一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)相似三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究相似圖形及其性質(zhì)的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為本節(jié)課在此本書中有重要的地位，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，哎發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對 比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于黃金分割的理解，（由于其抽象程度較高）學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

3、教學(xué)重難點

根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點確定為：

了解黃金分割的意義，并能應(yīng)用。難點確定為：

找黃金分割點和黃金矩陣。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識與技能目標(biāo)，過程與方法目標(biāo)，情感與態(tài)度目標(biāo)這三個方面，而這三維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個右擊整體，學(xué)生學(xué)會知識與技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1、知識與技能目標(biāo)

1、知道黃金分割的定義

2、會找一條線段的黃金分割點

3、會判斷一點是否為一條線段的黃金分割點

（了解、理解、熟記、初步掌握、會運用 對 進行 等）；

2、過程與方法目標(biāo)

在實際操作、思考、交流等過程中，增強學(xué)生的實踐意識，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力。

（通過 本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 觀察分析、類比歸納的探究 能力，加深對 函數(shù)與防城、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論 等數(shù)學(xué)思想的認識。）

3、情感態(tài)度與價值觀

1．通過黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。

2．通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割，讓學(xué)生體會其中的應(yīng)用價值。

（通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴謹性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。）

三、教學(xué)方法分析

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

四、教學(xué)過程分析

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

(1)復(fù)習(xí)就知，溫故知新

設(shè)計意圖：建構(gòu)主義主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究 的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。

在本節(jié)課開始前，我會引導(dǎo)學(xué)生對上節(jié)課的內(nèi)容及時復(fù)習(xí)。我會作如下提問：

1、同學(xué)們誰能告訴我上節(jié)課學(xué)了什么？

2、誰能說出線段的比的定義?

3、比例線段有哪些用途？

通過這些簡單的提問及時復(fù)習(xí)了舊知識，也為本節(jié)課的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。我認為提問可以激發(fā)學(xué)生去回憶理解，從而更好的掌握知識。

(2)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

1、請同學(xué)們欣賞兩張張圖片：那張更好看呢？

2、請同學(xué)們欣賞一段芭蕾舞表演，對學(xué)生視覺上形成美的沖擊.師:“芭蕾舞在跳法上和其他舞種有什么區(qū)別嗎？” 生:“要掂起腳尖.”

師:“你們想知道這是為什么嗎？”讓學(xué)生有了強烈的求知欲.3、展示四個國家的國旗.中華人民共和國

新西蘭

朝 鮮

新加坡

師：請問這四面國旗中有共同圖案嗎？若有，請指出來.生：有，是五角星.通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———(3)發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過 觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

針對以上的問題我會引導(dǎo)學(xué)生去思考，為什么國旗上會有五角星，模特穿上高跟鞋后身材會顯得更優(yōu)美呢?同時，我會在課堂上要求學(xué)生用尺子自己畫一個五角星，然后我在課件上演示，帶領(lǐng)學(xué)生一起探索五角星

首先讓大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算們的值相等嗎？［生］相等.［師］所以定義：

在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果

ACAB?BCACACAB?BCACACAB、BCAC,它

~=0.618然后引出黃金分割的,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中ACAB≈0.618.(4)分析思考，加深理解

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)概念（定理等）要明確其 內(nèi)涵和外延（條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等），通過對黃金分割定義 的幾個重要方面的闡述，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點。我認為黃金分割定義闡述了兩個方面的內(nèi)容，一是線段的比，二是同一線段上三條線段的比例相等。重點是讓學(xué)生去找出黃金分割點，即三條線段中哪兩條線段另外兩條線段的比相等。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入第 環(huán)節(jié)。

(5)強化訓(xùn)練，鞏固雙基

設(shè)計意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中

1、例

1、如圖所示是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟。如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們驚奇地發(fā)現(xiàn)：BCBE?ABBC

① 點E是AB的黃金分割點嗎？ ② 矩形ABCD的寬與長的比，即

BCBE?等于多少？

例2、作一條線段的黃金分割點.圖4－7 如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=

12AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.［師］你知道為什么嗎？

若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便，可設(shè)AB=1.證明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+1212ACAB?BCAC.AB=

在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+212）=1+（142212）

2∴x+x+2=1+14

∴x=1－x 2∴x=1·（1－x）

2∴AC=AB·BC 即：ACAB?BCAC

即點C是線段AB的一個黃金分割點，2在x=1－x中

2整理，得x+x－1=0 ∴x=?1?21?4??1?25

∵AC為線段長，只能取正 ∴AC=∴ACAB5?12≈0.618 ≈0.618 ∴黃金比約為0.618.3.想一想活動與探究 要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？太濃太稀都不行.什么比例最合適，要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間，那么，可以把1000和2000看作線段的兩個端點，選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點，C點的數(shù)值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.試驗的結(jié)果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗.這次的試驗點應(yīng)該選AC的黃金分割點D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，約等于1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫做“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學(xué)試驗，可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù)，既節(jié)省了時間，也節(jié)約了原材料.我之所以這樣設(shè)計，是因為遵從先易后難，先形象引入后引發(fā)思考，第一道題從直觀上然學(xué)生了解黃金分割在建筑美學(xué)上的應(yīng)用，加深對基本概念的理解，第二道例題從畫法上讓學(xué)生學(xué)會如何找一條虛線段的黃金分割比，第三道題則為學(xué)習(xí)程度較高的學(xué)生準(zhǔn)備，從其他角度說明黃金分割在生活中的重要地位。這樣層層深入體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。

(6)小結(jié)歸納，拓展深化

我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的只是、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設(shè)計了這么三個問題：

① 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；（什么叫黃金分割、黃金比為

5—12，黃金分割點的作法，黃金分割在生活中的應(yīng)用??）

② 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么；（我發(fā)現(xiàn)黃金分割點很奇妙，我要學(xué)好它；在相關(guān)建筑、模型等設(shè)計中，要使物體的結(jié)構(gòu)合理、美觀，要盡可能地考慮使用黃金分割??）

③ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？（）

(7)布置作業(yè)，提高升華

以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸?？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。必做題：

1、（1）已知點M為線段AB的黃金分割點，且AB=45，求較短線段BM的長。

答案65—10

2、報幕員在臺上時，若站在黃金分割點處，會顯得活潑而生動，已知舞臺長10米，那么報幕員要至少走多遠報幕。

答案15—55 選做題：

1、請你設(shè)法作出一個黃金矩形

2、請大家搜集黃金分割的相關(guān)資料（如華羅庚優(yōu)選法），寫一篇短文《黃金分割的應(yīng)用》要求資料真實、數(shù)據(jù)明確。

通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步理解黃金分割點的意義，提高分析問題、解決問題的能力。

以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態(tài)。

五、板書設(shè)計：

這樣的板書設(shè)計能使學(xué)生對于本節(jié)課的內(nèi)容一覽無余，認清重難點，更便于學(xué)習(xí)和掌握。

第二篇：黃金分割說課稿

黃金分割說課稿

一.背景分析

1學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是黃金分割的意義及簡單的應(yīng)用

《黃金分割》是8年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》第2節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段，《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學(xué)們對比例線段和線段的比地認識，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實例讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，將進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發(fā)展。在教學(xué)過程中逐步滲透引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、實驗法、討論法、練習(xí)法等多種教學(xué)方法優(yōu)化組合對發(fā)展學(xué)生的思維能力具有重要而深遠的意義。

因此本節(jié)課的教學(xué)重點是：黃金分割的意義及其簡單應(yīng)用.2.學(xué)生情況分析

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二的學(xué)生，他們的參與意識強，思維活躍，對于真實情境以及現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.而且,在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過探索概念的形成過程，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗.有了線段的比和成比例線段的知識儲備學(xué)生對黃金分割的定義理解不存困難.初二的學(xué)生尚未學(xué)過一元二次方程,所以對于黃金比知道即可.對于黃金分割的作圖,可以使用三角板和刻度尺,對于尺規(guī)作圖,由于前面所學(xué)的尺規(guī)作圖方法有限學(xué)生有一定的困難,因此:

本節(jié)課的教學(xué)難點是:黃金分割的作圖.二.教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

依據(jù)<數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)>教學(xué)內(nèi)容的特點及學(xué)生的認知水平,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:,.結(jié)合實際情境,通過建筑,藝術(shù)上的實例,了解黃金分割,體會其中的文化價值..在應(yīng)用中進一步理解線段的比,成比例線段等相關(guān)知識..在實際操作、思考、交流等過程中增強學(xué)生的實踐意識和自信心發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力.三課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣.2小組活動，探求新知

3欣賞圖片,感悟升華

4課后小結(jié)。布置作業(yè)

授人以魚,不如“授人以漁”整節(jié)課中我始終貫徹“自主參與,自主探究，合作交流，自主構(gòu)建”的教育理念，采用“探，研，練，捂”等環(huán)節(jié)主體探究。讓學(xué)生在自主,合作,探究的濃厚氛圍中掌握知識,形成技能,培養(yǎng)感情.充分體現(xiàn)科學(xué)性和人文性的統(tǒng)一.四教學(xué)媒體設(shè)計

1利用黑板進行必要的板書,以達到明晰知識,規(guī)范說理的目的.2 根據(jù)本節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點,我制作了多媒體課件,課件分為三部分.第一部分:情境展示。通過展示圖片,讓學(xué)生直觀感知黃金分割在建筑藝術(shù)生活領(lǐng)域的美學(xué)價值,促進學(xué)生關(guān)注美、探究美、創(chuàng)造美。第二部分:知識呈現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生思維，有利于突破教學(xué)重點、難點，讓學(xué)生掌握知識的發(fā)展過程，學(xué)會獲取知識的方法，促使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實的探索性的教學(xué)活動中去。第三部分：實踐演練目的是喚起學(xué)生的閱讀興趣，吸引學(xué)生有意注意，節(jié)省板書時間，提高課堂效率。

五．教學(xué)過程設(shè)計

活動一：創(chuàng)設(shè)情境。激發(fā)興趣

老師手中有一朵小紅花，大家給老師當(dāng)個參謀。把花戴在哪比較合適，為什么？

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，大都力求從學(xué)生實際出發(fā)，用他們熟悉或感興趣的問題情境引出學(xué)習(xí)主題”激發(fā)了學(xué)生探究知識的欲望,能夠較好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動二:自主探究,引入概念

學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)材料

測一測:

問題1.測量C點到A點,B點的距離.問題2.請你計算 和 的值分別是多少?{精確到0。0}你發(fā)現(xiàn)了什么?

依據(jù)學(xué)生已有的知識背景和活動經(jīng)驗，為學(xué)生提供了操作、思考與交流的機會。通過學(xué)生親自動手操作,計算,親自經(jīng)歷知識的形成過程，很自然引出黃金分割的概念.明晰:如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC.如果 = ,那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比,其中.想一想：線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢?

明晰:一條線段上有2個黃金分割點

畫一畫:已知線段AB,求作線段AB的黃金分割點.小組合作探究并發(fā)表想法后,閱讀課本110頁.按書上的方法試著做一做,師多媒體演示做法后問.<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?

<2>點C是線段AB的黃金分割點嗎?

黃金分割的作圖方法很多,由于學(xué)生所嘗過的尺規(guī)作圖的方法很有限,因此這里的作圖可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒體演示黃金分割的尺規(guī)作圖,進一步讓學(xué)生清晰地看到每一步的作圖過程,降低學(xué)生的接受難度.其余的作圖方法放在數(shù)學(xué)活動課上交流.根據(jù)學(xué)生的認知水平,通過作圖推理證明點C就是黃金分割有一定的難度,因此,我設(shè)制了問題<1>通過計算相應(yīng)線段的長度,想到計算的值,驗證解決問題〔2〕。同時也證明了此作圖方法是正確的。在次過程中，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般給予驗證,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,使知識與技能螺旋上升并增強合作交流意識,讓學(xué)生在合作交流中體驗成功與快樂.活動四:應(yīng)用拓展，形成技能

1如圖，電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點出最自然得體，若舞臺AB長為２０米，試計算主持人應(yīng)走到離Ａ點至少多少米處？如果她向Ｂ點再走多少米也處在比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米）

2（1）下面三個矩形哪一個最美？

（2）請動手畫一個黃金矩形。

3如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟(parthenom Temple),如果把圖中用虛線表示的矩形畫成圖中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),.點E是AB的黃金分割點嗎?

矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?

第1題學(xué)生思考后，寫出簡單計算過程，能明白在一條線段上能找出2個黃金分割點。第2題中的（1）題請同學(xué)紛紛發(fā)表意見并做簡要統(tǒng)計，確定最美的矩形，并介紹黃金矩形的定義。畫黃金矩形學(xué)生有多種辦法，只要合理即可。黃金矩形說明黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線段的比值滿足這一常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。第3題需要達到2個目標(biāo)：其一使學(xué)生學(xué)會黃金分割的幾何推理論證，其二學(xué)生又掌握了一種畫黃金矩形的方法。

活動五:欣賞圖片,感悟升華

欣賞一組圖片,讓學(xué)生在美的享受中再次感受黃金分割的美學(xué)價值,通過欣賞一組來源于生活的圖片,使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)黃金分割不僅僅是實現(xiàn)線段的比例的學(xué)習(xí)要求更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文文化價值,體現(xiàn)了黃金分割是數(shù)學(xué)與建筑學(xué),美容醫(yī)學(xué)和藝術(shù)等一系列學(xué)科的紐帶,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同時也促使了文化的發(fā)展,尤其是我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾致力推廣應(yīng)用“0.618優(yōu)選法”,做出了杰出的貢獻.活動六：回顧小結(jié)、整體感知

這節(jié)課你有那些收獲？還有那些疑惑

自我反思

應(yīng)用

作圖

知識的獲得

（教師引導(dǎo)）歸納總結(jié)學(xué)習(xí)的方法

情感的體現(xiàn)

有收獲、有疑惑，師生共同反思。學(xué)生圍繞著對自身感觸最大的方面進行交流，以獲得情感、態(tài)度、價值觀的升華。教師及時給予指導(dǎo)、補充、梳理，形成新的認知結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生對于這節(jié)課有個更完整的認識。

活動七：布置作業(yè)、鞏固加深

1必做題：Ｐ113習(xí)題4.3 1題 3題

2選做題：

為媽媽出謀劃策：她應(yīng)該穿多高的高跟鞋合適？

為了適應(yīng)各層次學(xué)生的需要，進行分層次作業(yè)。讓學(xué)生帶著問題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個更加廣闊的空間。

六、教學(xué)評價分析

1、注重對學(xué)生雙基的評價。如設(shè)計的關(guān)于黃金分割中相關(guān)計算、推理等。

2、注重對學(xué)生觀察、動手及參與能力的評價。如欣賞各種美麗的圖片并觀察特點；動手測量并計算線段的比；探討黃金分割點的作法等。

3、選擇生活中的問題評價學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。如幫媽媽設(shè)計高跟鞋的高度問題。

對以上各方面的評價，無論學(xué)生回答正確與否，都要找出其閃光點，及時肯定，對于知識上的欠缺，及時反思教學(xué)，予以糾正，這樣才能使評價的激勵作用得到有效發(fā)揮。以上是我對本節(jié)課的設(shè)計理念及設(shè)計思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之處，敬請批評指正。

第三篇：黃金分割說課稿

情境 探索 應(yīng)用

——《黃金分割》說課 井岡山市拿山中學(xué)

李光興

一、說教材

（一）--教材簡析

本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)第四章第二節(jié)的內(nèi)容《黃金分割》，屬于“相似圖形”這一章，它一方面是在學(xué)習(xí)了線段的比的基礎(chǔ)上，對比例性質(zhì)的進一步深入和拓展；另一方面，又為學(xué)習(xí)相似三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究相似圖形及其性質(zhì)的工具性內(nèi)容。鑒于這種認識，我認為本節(jié)課有著重要的地位，不僅有廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

（二）、--學(xué)情分析

從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察力，記憶力和想象力也隨著迅速發(fā)展。但這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段的比，對比例性質(zhì)已經(jīng)有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于黃金分割的理解，可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。

（三）--教學(xué)目標(biāo)

1、認知目標(biāo)：理解黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷一點是否為一條線段的黃金分割點。

2、能力目標(biāo)：在實際操作、思考、交流等過程中，增強學(xué)生的實踐意識，發(fā)展學(xué)生探究和綜合應(yīng)用知識的能力。

3、情感目標(biāo)：通過黃金分割的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用。通過建筑和藝術(shù)上的實例了解黃金分割，讓學(xué)生體會其中的應(yīng)用價值。

（四）、--教學(xué)重難點：

本節(jié)課的教學(xué)重點是了解黃金分割的意義，并能應(yīng)用。難點是找黃金分割點。

二、--說教法與學(xué)法

根據(jù)新課標(biāo)的理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，同時采用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個有目的的主動建構(gòu)知識的過程。為此我十分重視學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在本節(jié)課中我指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)方法有：動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法。

三、--說教學(xué)程序

第一個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)美 我以問題串的形式來創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。首先請同學(xué)們欣賞四張照片---哪張照片,小鹿母子擺放的位置最適中？接著又播放--一段芭蕾舞表演對學(xué)生視覺上形成美的沖擊.引出跳芭蕾舞為什么

要掂起腳尖呢？讓學(xué)生有了強烈的求知欲.再展示---四個國家的國旗，并找出共同圖案。通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，從而自然的引出課題：黃金分割（板書）

第二個環(huán)節(jié)：--自主探究，感悟美

1、理解黃金分割的定義

探索是數(shù)學(xué)的生命線，倡導(dǎo)探索性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的獲得過程是當(dāng)前數(shù)學(xué)改革的理念。理解黃金分割的定義是本節(jié)課的重點，在這個環(huán)節(jié)中我設(shè)計了四個層次：量一量、算一算、議一議，讀一讀，找一找，說一說。在每個層次的教學(xué)過程中我大膽放手讓學(xué)生通過小組合作自主探究、動手操作來發(fā)現(xiàn)黃金分割的特征。把探索的時間和空間交給學(xué)生，讓每個學(xué)生都參與到活動中來。

（1）--量一量、算一算、議一議

我讓學(xué)生把自己準(zhǔn)備好的五角星拿出來，首先---讓大家用刻度尺分別量出線段AC、BC的長度，然后計算AC、BC,它們的值相等嗎？再讓他們互相交流自己的發(fā)

ABAC現(xiàn)。--然后引出黃金分割的定義：（板書）并課件展示--如果AC=BC,那么稱線段

ABACAB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ? BC AC叫做AB和BC的比例中項

AB（2）--讀一讀

讓學(xué)生讀一讀黃金分割的傳說。（3）--找一找

找一找一條線段有幾個黃金分割點？發(fā)現(xiàn)了什么，再互相交流自己的發(fā)現(xiàn)，根據(jù)學(xué)生的回答歸納出--點 D和點C都是線段 AB 的黃金分割點。

（4）--說一說

先讓學(xué)生觀察一組生活中的黃金分割的現(xiàn)象，喚起學(xué)生的記憶，然后我們一起來說一說我們身邊還有哪些黃金分割現(xiàn)象！

2、找一條線段的黃金分割點--（板書）

這是本節(jié)課的教學(xué)難點，我利用多媒體課件動態(tài)演示如何找一條線段的黃金分割點，--讓學(xué)生直觀、具體、形象地感知圖形，這有助于學(xué)生尺規(guī)作圖的培養(yǎng)和實際情境的領(lǐng)悟。這樣不僅使學(xué)生在課堂中消化教學(xué)難點，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的操作意識。再讓學(xué)生思考--點C為什么是線段AB的黃金分割點呢？拋出問題讓學(xué)生相互交流，再提示如果設(shè)AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值嗎？--

ABAC通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于想尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學(xué)生導(dǎo)入

第三個環(huán)節(jié)：--強化訓(xùn)練，加深美

1、認識黃金矩形

先欣賞--古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟。讓學(xué)生初步感受到黃金矩形的美。再分析這種矩形，得出如果矩形的寬與長的比是黃金比，那么稱這種矩形為黃金矩形。

2、了解黃金分割法

這里--設(shè)計了小小科學(xué)家的活動與探究，把黃金分割運用在農(nóng)業(yè)上，不僅內(nèi)化知識，而且體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的理念。首先出示要求---要配制一種新農(nóng)藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢？那么你能利用黃金分割的知識找到這個最合適的比例嗎？這一問題具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生興趣很高，交流討論后引導(dǎo)--學(xué)生解答最后歸納出黃金分割法。

最后，--安排了一個 “欣賞黃金分割圖形”的環(huán)節(jié)，用課件展示出一系列美麗的黃金分割圖形，讓學(xué)生感受黃金分割美、欣賞數(shù)學(xué)美，也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活又運用于生活。

第四個環(huán)節(jié)： 小結(jié)歸納，留住美

小結(jié)歸納不僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從學(xué)生的認知、方法、體驗三個方面進行歸納，我設(shè)計了三個問題---

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；

2、你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

3、你最大的體驗是什么。

第五個環(huán)節(jié)：--布置作業(yè)，創(chuàng)造美

練習(xí)是掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律，本著趣味性、思考性、綜合性、差異性相結(jié)合的原則，由易到難、由淺入深，力求體現(xiàn)知識的縱橫聯(lián)系，做到形式新穎、層次分明。我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。

第一題--必做題

已知上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,求它到塔底部的距離大約是多少米? 根據(jù)學(xué)生的回答--再利用課件進行演示。

第二題--必做題是課本第113頁的第1題。

第三題--選做題請你用黃金比例來設(shè)計一把最富美感的扇子。先課件提示再自由設(shè)計。

第四題--選做題請大家搜集黃金分割的相關(guān)資料寫一篇短文《黃金分割的應(yīng)用》

四、--說板書設(shè)計：

好的板書是“微型教案”，能具體、直觀地幫助學(xué)生開啟思路，排疑解難，掌握新知識。因此，板書設(shè)計主要體現(xiàn)本課的知識重難點，使學(xué)生認識到黃金分割的特征，更著重體現(xiàn)出黃金分割的美。

五、--說班班通的意義

在本節(jié)課的教學(xué)中，科學(xué)、合理、恰當(dāng)?shù)倪\用“班班通”教學(xué)手段，整合電教資源，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中“以教師為中心，以考試為核心”的弊端，確立“以學(xué)生為中心，以能力為核心”的教學(xué)模式，從而激活學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的信心，使他們想學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人，進而提高教學(xué)效果。--謝謝大家！

（附：板書設(shè)計）

黃 金 分 割

一、黃金分割的定義

二、用尺規(guī)找黃金分割點 三：

黃金矩形

四、黃金分割的實際應(yīng)用（數(shù)學(xué)美的魅力）

第四篇：關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

關(guān)于黃金分割數(shù)學(xué)論文

學(xué)生姓名：柳靜漪

班級：

初一四班

一．簡述黃金分割

1.黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

2.關(guān)于黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據(jù)說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)理的方式表達出來,被應(yīng)用在很多領(lǐng)域，后來很多人專門研究過，開普勒稱其為“神圣分割”,也有人稱其為“金法”。在金字塔建成1000年后才出現(xiàn)畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在,只是不知道這個謎底。

3.把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數(shù)點后三位的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根號5減1的差除以二。如圖所示，黃金分割圖形

二．黃金分割與生活 1.黃金分割與人體

人體肚臍的位置到腳底的長度與人體身高的比值符合黃金比例

例如一個人身高為136cm，從肚臍到腳底有84cm，肚臍以上52cm，則52:84=0.619??，同時84:136=0.618??，符合黃金分割比例。2.黃金分割與建筑物

從4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特農(nóng)神殿，到埃菲爾鐵塔、東方明珠、聯(lián)合國大廈，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個驚人的巧合，那就是，它們都運用了黃金分割。3.黃金分割與樂器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴時，運用了黃金分割來確定f形洞的確切位置；二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長度的0.618處。三．黃金分割與數(shù)學(xué) 1.黃金分割與圖形 ①黃金分割三角形

正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。

將一個正五邊形的所有對角線連接起來，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

正五邊形內(nèi)的黃金分割三角形

②黃金矩形

若矩形的寬與長的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個矩形稱為黃金矩形。

③尺規(guī)作圖

⒈ 設(shè)已知線段為AB，過點B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.連結(jié)AD；

⒊ 以D為圓心，DB為半徑作弧，交AD于E；

⒋ 以A為圓心，AE為半徑作弧，交AB于C，則點C就是AB的黃金分割點。

事實上，在一個黃金矩形中，以一個頂點為圓心，矩形的較短邊為半徑作一個四分之一圓，交較長邊與一點，過這個點，作一條直線垂直于較長邊，這時，生成的新矩形（不是那個正方形）仍然是一個黃金矩形，這個操作可以無限重復(fù)，產(chǎn)生無數(shù)個黃金矩形。

2,。黃金分割與斐波那契數(shù)列

讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面兩個數(shù)是：

1、1，后面的每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計算出后面更大的斐波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66?? 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619?? 21/34=0.617?? 34/35=0.618?? 四．黃金分割與數(shù)學(xué)家

由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，并建立起比例理論。他認為所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對于全部之比，等于另一部分對于該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相鄰兩數(shù)之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。

中世紀后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利將中末比為神圣比例，并專門為此著書立說。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。

其實有關(guān)“黃金分割”，中國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是中國古代數(shù)學(xué)家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于中國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國數(shù)學(xué)家基 弗于1953年首先提出的，70年代由華羅庚提倡在中國推廣。五．優(yōu)選法

數(shù)字0.618?更為數(shù)學(xué)家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學(xué)難題（如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且還使優(yōu)選法成為可能。優(yōu)選法是一種求最優(yōu)化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學(xué)元素來增加鋼材的強度，假設(shè)已知在每噸鋼中需加某化學(xué)元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當(dāng)?shù)募尤肓?，需要?000克與2000克這個區(qū)間中進行試驗。通常是取區(qū)間的中點（即1500克）作試驗。然后將試驗結(jié)果分別與1000克和2000克時的實驗結(jié)果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區(qū)間，再取新區(qū)間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結(jié)果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法并不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區(qū)間的0.618處，那么實驗的次數(shù)將大大減少。這種取區(qū)間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優(yōu)選法，也稱0.618 法。實踐證明，對于一個因素的問題，用“0.618法”做16次試驗就可以完成“對分法”做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618?稱為黃金數(shù)。優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出重要貢獻。優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法。例如，在一種試驗中，溫度的變化范圍是0℃~10℃，我們要尋找在哪個溫度時實驗效果最佳。為此，可以先找出溫度變化范圍的黃金分割點，考察10×0.618=6.18（℃）時的試驗效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）時的試驗效果，比較兩者，選優(yōu)去劣。然后在縮小的變化范圍內(nèi)繼續(xù)這樣尋找，直至選出最佳溫度。

參考資料：《數(shù)學(xué)真好玩》《數(shù)學(xué)維生素》黃金分割文庫

第五篇：黃金分割教案設(shè)計

黃金分割

知識目標(biāo)：

1、通過學(xué)生的上網(wǎng)搜集，從不同形式的藝術(shù)作品、攝影作品及優(yōu)秀建筑上認識黃金分割的重要意義。體會到“黃金分割”及“勾股定理”是幾何中的兩大寶藏。

2、“宇宙萬物，凡符合黃金分割總是最美的?！睂W(xué)生進行美育教育。能力目標(biāo)：

通過以學(xué)生搜集信息、發(fā)布信息、處理和整合信息、應(yīng)用信息為主線，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識的能力，分析問題解決問題的能力。引言：

自然界有一奇妙的小數(shù)——“0．618”．?dāng)?shù)千年來，數(shù)學(xué)家在研究它，美學(xué)家在探索它，藝術(shù)家在應(yīng)用它……古住今來，人類一直在追逐它。這就是我們這節(jié)課要研究的“黃金分割”。導(dǎo)課：

1、“蒙娜麗莎的微笑”是達芬奇最著名的作品之一，這幅畫中達〃芬奇將人體結(jié)構(gòu)的黃金比例運用于人物繪畫，取得了極佳的藝術(shù)效果．使它成為一幅傳世名作，下面我們來了解什么是黃金分割。

2、在線段AB上，若要找出黃金分割的位臵，可以設(shè)分割點為G，則點G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

設(shè)AB＝l；AG＝x，則l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去負值，得x≈0.618l 求得黃金分割點的位臵為線長的0.618。

這一神奇的比例關(guān)系由古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)，后來被古希臘著名哲學(xué)家、美學(xué)家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比”．冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。中世紀數(shù)學(xué)家開普勒(Kepler)將黃金分割律和勾股定理并稱為“幾何學(xué)中的兩大寶藏”。19世紀威尼斯數(shù)學(xué)家帕喬里將黃金分割律譽為“神賜的比例”．

3、以黃金分割的長段和短段作為矩形的長和寬，構(gòu)成的黃金矩形在我們的生活中有廣泛的應(yīng)用。新課：

我們以黃金分割在人體、攝影、藝術(shù)、建筑、樂器、健康… …方面的應(yīng)用來了解黃金分割的魅力所在。（同學(xué)們以小組為單位，上網(wǎng)查找資料）。

（1）、人體：人體本身就是黃金分割律的杰出樣本。文藝復(fù)興時期，著名畫家、解剖學(xué)家達．芬奇通過人體解剖的測量和研究，發(fā)現(xiàn)人體結(jié)構(gòu)中許多比例關(guān)系接近o．618。如古希臘神話中的太陽神阿波羅的形象、女神維納斯的塑像，分別代表男女形體美的典型，并完全符合黃金分割律，美妙絕倫。有人曾斷言：“宇宙萬物，凡符合黃金分割律的總是最美的。”下面讓我們用我們找到的資料來證明這些美的存在。（陳競博）

（2）、攝影：在照片中要表現(xiàn)的主要部分應(yīng)安排在什么位臵才好看呢？攝影中最常用的辦法是黃金分割法，即在整個畫面的0.618位臵確定照片的趣味中心。（張玉婷）（3）、藝術(shù)：（4）、建筑：科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設(shè)計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布臵腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。（石冰）

（5）、樂器：古希臘數(shù)學(xué)家，哲學(xué)家畢達哥拉斯(PInthagoras)有一天路過一鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲吸引住了，駐足細聽，憑直覺認定這聲音有“秘密”！他走進鋪里，仔細測量了鐵砧和鐵錘的大小，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例近乎于1：0.618．這一發(fā)現(xiàn)至今是各種樂器制造的科學(xué)依據(jù)。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（蘇琳）總結(jié)：

在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為０．６１８，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計，都恪守０．６１８比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位臵，是舞臺寬度的０．６１８之處。

黃金分割冠以“黃金”二字，足見人們對它的珍視。藝術(shù)家們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割來設(shè)計人體形象，人體就會呈現(xiàn)最優(yōu)美的身段，音樂家們發(fā)現(xiàn)，將手指放在琴弦的黃金分割點處，樂聲就益發(fā)宏亮，音色就更加和諧；建筑師們發(fā)現(xiàn)，遵循黃金分割去設(shè)計殿堂，殿堂就更加雄偉莊重，去設(shè)計別墅，別墅將更使人感到舒適；科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，將黃金分割運用到生產(chǎn)實踐和科學(xué)實驗中，能夠取得顯著的經(jīng)濟效益……。黃金分割的應(yīng)用極其廣泛，不愧為幾何學(xué)的一大寶藏。