第一篇：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

我們一定能學(xué)好高等數(shù)學(xué)

隨著人類文明的不斷進步，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到自然科學(xué)、工程科學(xué)、人文科學(xué)和社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，并在科學(xué)發(fā)展的進程中發(fā)揮著越來越重要的作用。高等數(shù)學(xué)是面向普通高等院校本科生開設(shè)的第一門數(shù)學(xué)課程，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)除了會為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)、參加江蘇省高等數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、世界大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、考研奠定必需的基礎(chǔ)外，對提高大學(xué)生的邏輯思維能力和加深大學(xué)生自身的科學(xué)素養(yǎng)也起著極其重要的作用。不僅本科階段學(xué)數(shù)學(xué)，碩士、博士階段還要學(xué)數(shù)學(xué)，而且學(xué)更高層次的內(nèi)容。因此，對大學(xué)生而言，一個明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

那么，怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？這里談幾點看法，供同學(xué)們參考。

一、對高等數(shù)學(xué)課要有正確的認(rèn)識

高等數(shù)學(xué)雖然只是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但它能完成很多現(xiàn)實的任務(wù)。通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，能夠提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，使他們掌握良好的學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)敏銳的科學(xué)思維。所以，數(shù)學(xué)被人們稱為“智慧的體操”。關(guān)于高等數(shù)學(xué)的用途，我舉3個例子加以說明：

其一，火力發(fā)電廠冷卻塔的外形為什么要做成彎曲狀，而不是像煙囪一樣筆直的？其中原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的壓力（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的巖石都要融化了）。把冷卻塔的邊緣做成雙曲面的形狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做得很大了。為什么會是雙曲面？用高等數(shù)學(xué)中的微積分理論不到5分鐘就能夠解決。

其二，大家對計算機都很熟悉，但是如果沒有數(shù)學(xué)原理和方法，計算機可以說是一堆“廢銅爛鐵”。因為，從根本上講，計算機只會做加法，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。其它復(fù)雜計算必須轉(zhuǎn)化加法才能夠?qū)嵤?，這個轉(zhuǎn)化過程就要用到高等數(shù)學(xué)的知識。如對數(shù)計算，實際上就運用微積分的級數(shù)理論，可以把對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列乘法和加法運算。

其三，我國著名數(shù)學(xué)家吳文俊提出的“吳方法”，是一種數(shù)學(xué)理論和方法，人們用它已經(jīng)解決了幾何定理機器證明、機床設(shè)計、電路設(shè)計、機器人軌跡問題，曲面拼接等諸多高端科技問題，享譽世界。在這些前沿科學(xué)問題中“吳方法”起著關(guān)鍵技術(shù)的作用，因此，目前出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)技術(shù)”這個詞。

可以說數(shù)學(xué)無處不在。有了微積分，人類把握了運動的過程，微積分成了物理學(xué)的基本語言，尋求問題解答的有力工具。有了微積分就有了工業(yè)大革命，有了大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會。航天飛機、宇宙飛船等現(xiàn)代化的交通工具都是微積分的直接后果。在微積分的幫助下，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，發(fā)現(xiàn)了宇宙中沒有哪一個角落不在這些定律所包含的范圍內(nèi)，強有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計。現(xiàn)代科學(xué)如果沒有微積分（高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容），就不能稱之為科學(xué)，這就是高等數(shù)學(xué)的作用。

二、了解掌握大學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從中學(xué)升入大學(xué)后，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法上要有一個大的轉(zhuǎn)變。中學(xué)的教學(xué)方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。希望大家做到：

1、要重視概念的學(xué)習(xí)

中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念都是較為直觀、較為簡單的，理解概念一般都不太困難，但高等數(shù)學(xué)中的概念往往都較為抽象，其內(nèi)涵和外延都很為豐富，同學(xué)們往往難以把握其真諦。

為了理解概念，同學(xué)們在上課時一定要注意聆聽老師是如何引入新概念的，它用到了哪些舊知識、由概念本身可得出哪些結(jié)論等等。雖然概念本身是抽象的，但高等數(shù)學(xué)的許多概念都有其相應(yīng)的實際例子（或稱數(shù)學(xué)模型），結(jié)合這些具體例子來理解、記憶概念，也是很好的途徑。有必要強調(diào)指出：“極限”概念是同學(xué)們在高等數(shù)學(xué)課程中最先學(xué)習(xí)、也是較難掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等重要概念，通通都要用極限來定義，因此同學(xué)們一定要從思想上重視它，要真正地理解這個概念。

2、要盡快學(xué)會聽課

同學(xué)們會認(rèn)為自己上了十幾年學(xué)，還能不會聽課？但是對高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者來說，確實存在一個會不會聽課的問題。

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，對于課堂上教師講的知識，最重要的是獲得整體的認(rèn)識，而不要拘泥于每個細(xì)節(jié)是否清楚。在教師證明定理或推導(dǎo)公式時，要特別注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主線，即使某些細(xì)節(jié)沒聽清楚，也沒關(guān)系。因為自己完全能在這個思路主線的引導(dǎo)下將證明的整個過程內(nèi)化為自己的東西。我們知道，任何一位聽課者，都不能保證自己在一節(jié)課的全部時間內(nèi)都能做到精力集中、全神貫注。所以，課堂上合理分配自己的注意力就顯得非常重要：在聽定理證明思路時一定做到自己思想要跟著老師的講解走。

而要做到課堂上注意力的合理分配，課前的預(yù)習(xí)就顯得分外重要。通過預(yù)習(xí)，對所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有個大致印象，聽課時就可以看一下自己預(yù)習(xí)中的理解跟老師講解的有何區(qū)別，有哪些問題應(yīng)該與老師或同學(xué)進行討論等。只有通過預(yù)習(xí)才能把所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中的難點、重點有個初步認(rèn)識，從而使自己成為課堂學(xué)習(xí)過程中的積極參與者而不是旁觀者。

要做筆記。課堂聽課的中心任務(wù)是通過聽和看接受教師傳出的信息，通過積極思考去領(lǐng)會、理解教師講授的內(nèi)容，并把新知識“嵌入”到自己頭腦中已有的知識結(jié)構(gòu)的合適位置上去，建立起一個增加了新知識的結(jié)構(gòu)體系，使認(rèn)識提高一步。由于聽課的中心是聽、看和積極思考，所以課堂筆記要簡明扼要，主要記下老師對概念、定理的分析思路及教材上所沒有的補充材料、例子等，切忌把老師的所有板書都抄下來。課堂筆記要書寫迅速，不必追求工整。還要注意不要寫得過密，要留下較大的空白，以便于課后補充和整理。有些筆記就記在教材上相關(guān)的地方，會比記在筆記本上效果更好，更能引起我們的注意。

3、要盡快學(xué)會總結(jié)

課后及時復(fù)習(xí)，把課堂上來不及記的東西補記下來是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必不可少的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時，將課堂筆記與教材結(jié)合起來進行，但在翻開筆記和教材之前，最好先用十分鐘左右回憶一下教師所講的主要內(nèi)容及其來龍去脈和主要結(jié)果（如果把聽課比作看電影，那么這十分鐘左右的回憶，就相當(dāng)于看完電影后，對所看電影在腦子里梗概地重放），然后認(rèn)真地閱讀教材：既要系統(tǒng)又要分輕重詳略，前面的“重放電影”可以幫助我們確定詳略。通過復(fù)習(xí)，對概念、定理、解題要點有了自己的理解、心得體會，就動筆記下來；通過復(fù)習(xí)，對所學(xué)的知識有個整體把握，及時總結(jié)一下知識體系，理好頭緒，進行分類、對比，通過自己的理解用自己的語言寫出來。在學(xué)完一個完整部分的內(nèi)容后，通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)、歸納整理，把概念、理論、方法分門別類地列出它們之間的關(guān)系，做出總結(jié)，這對全面系統(tǒng)地掌握和理解這部分知識起著關(guān)鍵性的作用。

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚倡導(dǎo)：書要從薄讀到厚，再從厚讀到薄。就是說開始讀的時候，要查閱相關(guān)資料，自己作了許多筆記；通過深入研讀，有了自己的見解、心得體會，又寫了下來，??書變厚了，自己的知識也豐富了起來。到后來真正弄懂了書的內(nèi)容，把握其脈絡(luò)精髓，書就變得“薄”了。這一過程使人感到是一個從沉重到輕松的過程，就好比一步一個腳印地艱苦登上了山巔，如今一切盡收眼底，有一種居高臨下的感覺。

切忌不系統(tǒng)復(fù)習(xí)就做作業(yè)、做習(xí)題，為了做題才去翻書查筆記，結(jié)果不但慢而差，而且知識掌握不會牢固。同學(xué)們已經(jīng)是大學(xué)生了，做作業(yè)首先決不能認(rèn)為是應(yīng)付教師，做作業(yè)是自己向高等數(shù)學(xué)主動出擊、進攻的重要手段，是檢驗自己對聽課、復(fù)習(xí)收獲大小的一個重要標(biāo)志。它也是深化聽課的繼續(xù)，更是培養(yǎng)、提高運算能力，綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的重要手段。認(rèn)真完成高等數(shù)學(xué)作業(yè)，也是培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個環(huán)節(jié)，因此作業(yè)應(yīng)做到字跡工整，繪圖準(zhǔn)確，條理清楚，論據(jù)充分，切忌“抄襲”和先看答案后做題。

4、要盡快學(xué)會自學(xué)

21世紀(jì)的大學(xué)生，是肩負(fù)知識創(chuàng)新使命的未來科技人才，應(yīng)當(dāng)主動培養(yǎng)自學(xué)能力和學(xué)習(xí)的主動精神。一定程度上的自我學(xué)習(xí)，是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。自學(xué)要處理好以下幾個關(guān)系：（1）復(fù)習(xí)與做題的關(guān)系。要改變那種聽課以后就做題，把能否解題作為衡量學(xué)習(xí)好壞標(biāo)準(zhǔn)的做法。高等數(shù)學(xué)中的思想方法僅僅靠埋頭做題是不可能掌握好的，復(fù)習(xí)要在聽課后及時進行，這樣印象深刻、效率高。事實上復(fù)習(xí)的過程就是主動思考的過程、是將來科研能力的培養(yǎng)過程。（2）想與問的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問，提倡的是基于獨立思考的問。在學(xué)習(xí)中鉆得越深，就越能發(fā)現(xiàn)問題。充分利用答疑時間，爭取得到老師的幫助。同時學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，問的不應(yīng)該是具體的習(xí)題，而是該習(xí)題所對應(yīng)的知識點。一道題不能解出，說明該題所對應(yīng)的知識點沒掌握好。如果不知道該題所對應(yīng)的知識點，那就說明該知識點的具體應(yīng)用方法沒掌握好。（3）教材與參考書的關(guān)系。復(fù)習(xí)應(yīng)該以教材、筆記為主，同時輔以參考書?？磪⒖紩鴮ωS富所學(xué)內(nèi)容、培養(yǎng)自學(xué)能力都很有好處。但看參考書應(yīng)該配合學(xué)習(xí)進度，帶著明確的目的去看所需內(nèi)容，而后把收獲充實在筆記當(dāng)中。

上面所介紹的方法，每一個環(huán)節(jié)做起來或許會有這樣那樣的困難，也得花許多時間，尤其是剛開始的時候更是如此（例如做課堂筆記總會與聽講出現(xiàn)矛盾等），不過同學(xué)們經(jīng)過一段時間的努力，革除了不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，嘗到了有效學(xué)習(xí)方法的甜頭后，逐漸就會感到車輕路熟，學(xué)習(xí)效率會大大提高。

最后想鼓勵中學(xué)時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好的同學(xué)，一定要克服畏難心理，樹立信心，一步一個腳印、踏踏實實地學(xué)習(xí)，上課時有些問題沒有聽懂，萬萬不要干脆不往下聽，應(yīng)該暫時承認(rèn)它或放棄它，而繼續(xù)跟上老師的講授，待到課后問老師或同學(xué)把它弄清楚。假如沒有時間預(yù)習(xí)，或者預(yù)習(xí)的難度較大，可以不預(yù)習(xí)，但聽課一定要聚精會神，復(fù)習(xí)的時間絕對要保證，“溫故而知新”是非常有道理的。數(shù)學(xué)知識前后聯(lián)系得很緊，一環(huán)緊扣一環(huán)，哪一環(huán)弄不懂都不行，希望同學(xué)們從第一節(jié)課開始，就以充沛的精力，帶著獲取新知識的濃厚興趣投入學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們會把高等數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課學(xué)好的。

祖沖之字文遠(yuǎn)，生于公元429年4月20日（南朝宋元嘉六年三月初一日）。由于祖沖之對世界科學(xué)的巨大貢獻，他在國際上都享有很高的聲譽。

祖沖之在數(shù)學(xué)上的重要貢獻是采用割圓術(shù)這一方法，計算出圓周周長與直徑的比例，為3.1415926與3.1415927之間，這是世界上第一次提出最精確的圓周率。15世紀(jì)時，一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家才超過了他，把圓周率推算到了17位有效數(shù)字，但已在祖沖之之后1000多年了。在歐洲，直到1573年，才先后由奧托和安托尼茲求出祖沖之所算的數(shù)值來。最近有報道，借助于計算機和數(shù)學(xué)新工具，?

第二篇：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及經(jīng)驗總結(jié)

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及經(jīng)驗總結(jié)

大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要掌握合適的學(xué)習(xí)方法，因人而異，這里我只是結(jié)合我自己的一些學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗供大家參考。

高等數(shù)學(xué)作為高等教育的一門基礎(chǔ)學(xué)科，幾乎對所有的專業(yè)的學(xué)習(xí)都有幫助，對于我們飛行器動力工程專業(yè)，高等數(shù)學(xué)是聯(lián)系物理，力學(xué)，以及貫穿于專業(yè)基礎(chǔ)課的一把刃劍和紐帶，對于大一這一年的學(xué)習(xí)尤為重要，只有打下堅實的基礎(chǔ)，對于之后學(xué)習(xí)其他的學(xué)科，包括選修課中的工程數(shù)學(xué)的分支（復(fù)變函數(shù)，數(shù)理方程等），都有很大的幫助。

首先了解高等數(shù)學(xué)的組織結(jié)構(gòu)，大一上學(xué)期主要學(xué)習(xí)極限，函數(shù)，以及微分和積分，（空間幾何在下學(xué)期學(xué)），在期末考試中大多數(shù)都集中在積分和微分這部分。極限是積分和微分的基礎(chǔ)，重要的概念和思想在學(xué)習(xí)極限這部分就會體現(xiàn)出來，有些問題運用基本定義就會迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解題方法后，學(xué)習(xí)起來就會很輕松；下學(xué)期比較重要，相對于上學(xué)期的內(nèi)容也較豐富和復(fù)雜；對于偏導(dǎo)數(shù)和曲線積分、曲面積分，需要扎實的微積分思想，此外就是級數(shù)和微分方程；總之，高等數(shù)學(xué)可以說是積分，微分占據(jù)主要地位。

（一）做題的方法和技巧

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中必不可少的就是學(xué)習(xí)方法的及時總結(jié)，理想的情況下就是保證每個人手中都有一本課外的教輔書（個人推薦吉米多維奇），在平時做作業(yè)和做課外題目的過程中，自己會做的題目也要做到自己的思想和答案的思想進行比較，互相補充，遇到好的解題方法要記下來，要記的內(nèi)容是題目，方法和自己的感受；遇到不明白的題目時不要浮躁，也不要著急先看答案，首先進行冷靜的思考，要知道考的內(nèi)容是什么，要用到什么知識點，然后一步一步看答案，這里我的意思是先看答案的第一步求解的問題是什么，然后停止看答案，想一想答案的這一步對你是否有啟示作用，接下來自己試一試能不能繼續(xù)獨立往下做，如果不行的話繼續(xù)往下看答案，直到做出來為止，做完后一定做好筆記。

（二）考試后的反思

每次的期中考試和期末考試結(jié)束后，應(yīng)該知道自己在考場上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，這里不僅僅是對知識的掌握程度，更重要的還有考場技巧和心態(tài)的把握；并做好相應(yīng)總結(jié)。期中考試結(jié)束后將卷子上的錯題改正過來，將錯題記到筆記上（包括解題思想和自己的感受），避免犯同樣的錯誤；期末考試卷子不會發(fā)下來，但是考完后也要反思自己的不足，要記住學(xué)習(xí)不是為了應(yīng)付考試，而是為將來學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課以及專業(yè)課。

（三）心態(tài)的養(yǎng)成

作為學(xué)習(xí)理工科的學(xué)生，我們應(yīng)具備的素質(zhì)是切勿浮躁，抵得住寂寞，無論做什么題目，一定做好冷靜的分析后在做，避免走彎路，并注意平時勤思考習(xí)慣的養(yǎng)成，注意多種方法的比較以及發(fā)散思維的培養(yǎng)。以上我說的在做題是注意將自己的思想和答案的思想做比較就是培養(yǎng)發(fā)散思維的一方面，當(dāng)題目做到一定的數(shù)量時，就會發(fā)現(xiàn)得心應(yīng)手，習(xí)慣成自然，也不學(xué)習(xí)是成就事業(yè)的基石

知不覺做到的舉一反三，這不僅僅是對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，其他科目也是一樣?？傊?，做好了以上三大點，我想學(xué)好高等數(shù)學(xué)不會成問題了。

第三篇：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)。許多同學(xué)都是百展莫愁，高等數(shù)學(xué)是某些專業(yè)的重要課程。但對于如何通過考試，頭痛不已。而高數(shù)及格率又是所有科目中及格率最低的科目之一，成為許多考生順利完成專業(yè)課程的主要障礙，并取得較理想的成績。

不要畏懼它會很容易接受這門課，數(shù)學(xué)是一門深奧而又有興趣的課程。如果增加對這門課程的自信心。也會發(fā)覺其實這門課程并不難，這對于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個非常必要的條件。

多做是基礎(chǔ)，多想多做是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本。多做是為了熟能生巧，為了真正應(yīng)用，學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。而多想充分發(fā)揮聯(lián)想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本條件。學(xué)數(shù)學(xué)要知道舉一反三，當(dāng)老師講到某一點或某一類型的問題時，思路就應(yīng)拓展開來，不應(yīng)僅僅局限于這一點或這一類型的問題，而應(yīng)該把前面所學(xué)的知識點結(jié)合起來，想想如果你碰到這種題目你會怎么辦？假如以后碰到這種類型的題目你又會怎么樣？其實數(shù)學(xué)是個活學(xué)問也是個死學(xué)問。正所謂萬變不離其宗。所有的題目都是所學(xué)過的公式和方法稍微轉(zhuǎn)變一下過來的如果你能很好的把數(shù)學(xué)的題目合成幾種類型，而每個類型你都有一種最好的解題方法，這對于通過考試是沒問題的上課聽懂了放學(xué)后就做不來了現(xiàn)在懂了以后又不會做了數(shù)學(xué)必須要做，許多同學(xué)都會出現(xiàn)這種情況。懂了不一定會做。對于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會分析，不要忽視每一個已知條件，發(fā)現(xiàn)一個已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式，而如何能充分的靈活的運用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。

學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。主要的通”而如何能“通”這就是日積月累的多想多做。

第四篇：高等數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)習(xí)方法

高等數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)習(xí)方法

一、數(shù)學(xué)暨高等數(shù)學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)主要研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。在現(xiàn)實世界中，一切事物都發(fā)生變化，并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化，就少不了數(shù)學(xué)。同樣，一切實在的物皆有形，客觀世界存在著各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，??????，無處不用數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)既和幾乎所有的人類活動有關(guān)，又對每一個真心感興趣的人有益。恩格斯說：“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)?！?英國著名哲學(xué)家培根說：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！?/p>

著名數(shù)學(xué)家霍格說：“如果一個學(xué)生要成為完全合格的、多方面武裝的科學(xué)家，他在其發(fā)展初期就必定來到一座大門并且必須通過這座門。在這座門上用每一種人類語言刻著同一句話‘這里使用數(shù)學(xué)語言’?！?/p>

德國大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，物理學(xué)家高斯說：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，雖然她常常屈尊去為其他自然科學(xué)效勞，但在她與所有學(xué)科的關(guān)系中，她始終堪稱第一?！?/p>

數(shù)學(xué)如今已經(jīng)越來越被人們認(rèn)為是在科學(xué)發(fā)展中具有高度重要性的學(xué)科。實際上，數(shù)學(xué)研究極大地開闊了人類思想的領(lǐng)域。今天，它已成為表達嚴(yán)格科學(xué)思想的媒介。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們越來越深刻地認(rèn)識到：沒有數(shù)學(xué)，就難以創(chuàng)造出當(dāng)代的科學(xué)成就?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展越快越高，對數(shù)學(xué)的需求就越多越深。因為，自然科學(xué)各學(xué)科數(shù)學(xué)化的趨勢，社會科學(xué)各部門定量化的要求，使許多學(xué)科都在直接間接地，或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學(xué)化的進程(在基礎(chǔ)科學(xué)和工程研究方面，在管理機能和軍事指揮方面，在經(jīng)濟計劃，甚至在人類思維方面，我們都可以看到強大的數(shù)學(xué)化進程)?，F(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)的滲透。數(shù)學(xué)的滲透力不僅具有廣度，而且具有深度，它正在向著各學(xué)科的縱深滲透。所以聯(lián)合國教科文組織在一份調(diào)查報告中強調(diào)指出：“目前科學(xué)研究工作的特點之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化?！狈催^來，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又成為數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的源泉與動力，數(shù)學(xué)正在一日千里地發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，世界上成千上萬的數(shù)學(xué)工作者，每年提出大約二十萬條新定理。數(shù)學(xué)論著浩如煙海，“數(shù)學(xué)大樹”植根于科學(xué)與技術(shù)之沃土，枝繁葉茂，蔭及各個領(lǐng)域。在科學(xué)王國中，數(shù)學(xué)有一個特殊的位置，它是一個專門的領(lǐng)域，但又為其他領(lǐng)域提供思維的工具。

為了使大家了解“高等數(shù)學(xué)”在數(shù)學(xué)中的地位，我們簡要地介紹一點數(shù)學(xué)的歷史。從最一般的觀點來看，數(shù)學(xué)的歷史可以分為四個基本的、在性質(zhì)上不同的階段。當(dāng)然精確劃分這些階段是不可能的。因為每一個相繼階段的本質(zhì)特征都是逐漸形成的，而且在每一個“前期”內(nèi)，都孕育乃至萌發(fā)了“后期”的內(nèi)容；而每一個“后期”又都是其“前期”內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展階段。不過這些階段的區(qū)別和它們之間的過渡都能明顯地表示出來。

第一階段：數(shù)學(xué)萌芽時期。這個時期從遠(yuǎn)古時代起，止于公元前5世紀(jì)。這個時期，人類在長期的生產(chǎn)實踐中積累了許多數(shù)學(xué)知識，逐漸形成了數(shù)的概念，產(chǎn)生了數(shù)的運算方法。由于田畝度量和天文觀測的需要，引起了幾何學(xué)的初步發(fā)展。但這些知識都是片斷的、零碎的，沒有形成嚴(yán)格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。

第二階段：常量數(shù)學(xué)即“初等數(shù)學(xué)”時期。這個時期開始于公元前6、7世紀(jì)，止于17世紀(jì)中葉，延續(xù)了2000多年。在這個時期，數(shù)學(xué)已由具體的階段過渡到抽象階段，并逐漸形成一門獨立的、演繹的科學(xué)。在這個時期里，算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)等都已成為獨立的分支。這個時期的基本成果構(gòu)成了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。

第三階段：變量數(shù)學(xué)即“高等數(shù)學(xué)”時期。這個時期以17世紀(jì)中葉笛卡兒解析幾何的誕生為起點，止于19世紀(jì)中葉。這個時期與前一時期的區(qū)別在于，前一時期是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動和變化的觀點來探究事物變化和發(fā)展的規(guī)律。在這個時期里，變量與函數(shù)的概念進入了數(shù)學(xué)，隨后產(chǎn)生了微積分。這個時期雖然也出現(xiàn)了概率論和射影幾何等新的數(shù)學(xué)分支，但似乎都被微積分過分強烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個時期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現(xiàn)今高等院校中的基礎(chǔ)課程。

第四階段：現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期。這個時期始于19世紀(jì)中葉，以代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析中的深刻變化為特征。幾何、代數(shù)、數(shù)學(xué)分析變得更為抽象。在此時期出現(xiàn)了幾何的新發(fā)展，擴大了幾何的應(yīng)用對象與范圍；出現(xiàn)了非歐幾里得幾何；提出了無限維空間的思想。代數(shù)對所研究的“量”也進行了擴展，提出了群、環(huán)、域及抽象代數(shù)。分析中也產(chǎn)生了新理論、新方向，如函數(shù)逼近論、實變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、泛函分析、微分方程定性理論、積分方程論等相繼出現(xiàn)，使分析學(xué)的發(fā)展進入了一個新階段。

我國高等院校習(xí)慣上將微積分學(xué)、微分方程初步和空間解析幾何統(tǒng)稱為“高等數(shù)學(xué)”，其中微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要部分。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用；無窮級數(shù)；常微分方程等。

微積分的創(chuàng)立，與其說是數(shù)學(xué)史上，不如說是科學(xué)史上的一件大事。正如當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家柯朗所說：“微積分學(xué)，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶；這種奮斗已經(jīng)歷了2500多年之久，它深深扎根于人類活動的許多領(lǐng)域，并且，只要人們認(rèn)識自己和認(rèn)識自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已。”恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過程、運動。”

微積分對許多工程技術(shù)的重要性就像望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣。因此在所有理工科院校中，微積分總是被列為最重要的基礎(chǔ)理論課程之一。因為，一方面，微積分是學(xué)好其他理工課程(如大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、電工基礎(chǔ)等)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好專業(yè)課的工具；另一方面，由于微積分是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果不掌握微積分是難以學(xué)好近代數(shù)學(xué)的。

如果不掌握微積分和一些近代數(shù)學(xué)分支，在科學(xué)技術(shù)的征途中將困難重重。出國訪問交流的教師常能聽到留學(xué)生這樣說：剛到國外時，最大的困難是語言。但到一定時候語言過關(guān)了，卻發(fā)現(xiàn)更大的困難是數(shù)學(xué)。因為有很多文獻、書籍上遇到許多數(shù)學(xué)看不懂。數(shù)學(xué)也是一種語言，并且是現(xiàn)存的在結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語言，勝過任何方言；實際上，因為每個民族都應(yīng)懂得數(shù)學(xué)，它可以稱為語言的語言。也可以說“數(shù)學(xué)是所有精密科學(xué)的語言”。一些學(xué)有成就的學(xué)者還形象地比喻：如果把一個科技工作者所應(yīng)具備的知識結(jié)構(gòu)比作一架飛機，那么，數(shù)學(xué)和外語就是這架飛機的兩個機翼。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)去分析、解決問題的能力，這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶，更主要的是掌握數(shù)學(xué)的思維推理方法。某些定理或公式可能只記憶于一時，但數(shù)學(xué)獨有的思維與推理方法，卻能終生受益。因為它們是創(chuàng)造的源泉，是發(fā)展的基礎(chǔ)，也是科學(xué)技術(shù)人員學(xué)術(shù)水平的重要表現(xiàn)。因發(fā)現(xiàn)了X-射線而獲得諾貝爾物理獎的英國實驗物理學(xué)家倫琴，在回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”這一問題時，說：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！北蛔u為“計算機之父”美籍?dāng)?shù)學(xué)家、物理學(xué)家馮?諾伊曼認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。

二、怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)

要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，首先要了解高等數(shù)學(xué)的特點。1.高等數(shù)學(xué)的特點

數(shù)學(xué)具有如下三個顯著特點：

(1)高度的抽象性—數(shù)學(xué)中只保留量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其他一切。數(shù)學(xué)的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中一般的抽象。

(2)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴跀?shù)學(xué)中要證明一個定理，就是要根據(jù)這個定理的條件和已有的數(shù)學(xué)公理及定理，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒▽?dǎo)出這個定理的結(jié)論。例如，用當(dāng)今最先進的計算機也找不出不符合哥德巴赫猜想的情況，但只要沒有數(shù)學(xué)意義下的證明，哥德巴赫猜想就永遠(yuǎn)只能是“猜想”，而不能成為“哥德巴赫定理”。

(3)廣泛的應(yīng)用性—高等數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性是顯而易見的。例如，掌握了導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運算法則，既可以應(yīng)用它刻畫和計算物理學(xué)中的速度、比熱容、密度等，又可以用它來刻畫和計算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了定積分的概念和計算法則，就可以應(yīng)用它求：曲線的長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、力所作的功等。

2.高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)特點 對于作為基礎(chǔ)理論課的高等數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與中學(xué)教學(xué)的課堂教學(xué)相比較，有下述三個顯著的差別：

(1)課堂大—高等數(shù)學(xué)一般是一個學(xué)院的幾個小班，或多個學(xué)院的幾個小班合班上課。這些同學(xué)在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解接受能力等方面肯定有差異，但教師授課的基點，只能照顧大多數(shù)，不可能給跟不上、聽不全懂的少數(shù)同學(xué)細(xì)講、重復(fù)講。

(2)時間長—高等數(shù)學(xué)每上一次課，一般都是連續(xù)講授兩節(jié)甚至三節(jié)課。

(3)進度快—由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富，而學(xué)時又有限，因此平均每一大節(jié)課要講授教材8~10頁(有時還更多)，加上大學(xué)與中學(xué)的教學(xué)要求不同，老師的講課主要是講重點、難點、疑點，講思路。高等數(shù)學(xué)課絕對不可能像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣，一個內(nèi)容教師不厭其煩地反復(fù)講，然后再舉大量的典型例題。

3.注意抓好六個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)

高等數(shù)學(xué)是同學(xué)們進大學(xué)后首先遇到的一門最重要但又不太好學(xué)的基礎(chǔ)課，很多同學(xué)一開始對高等數(shù)學(xué)課不太適應(yīng)。同學(xué)們要想盡快適應(yīng)大學(xué)教學(xué)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)，應(yīng)注意下述六個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：

(1)預(yù)習(xí)—為了提高聽課效果，可用少量時間對第二天老師要講的內(nèi)容先作預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的目的是：對本次課的重點、難點、疑點有一個初步的、大概的了解。這樣，在聽課時就可以帶著問題聽講，不僅可以提高學(xué)習(xí)興趣，而且可以大大提高聽課效果。另外，預(yù)習(xí)也是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個重要環(huán)節(jié)。

(2)聽課—課堂上聽教師講授是同學(xué)們進大學(xué)學(xué)習(xí)獲得知識的一個主要環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)帶著充沛的精力，帶著獲取新知識的濃厚興趣，帶著預(yù)習(xí)中的疑點和難點，專心致志聆聽教師是如何提出問題的，是如何分析問題的，是如何解決問題的？要緊跟教師的思路，聽問題，聽方法，聽思路，聽關(guān)鍵，并認(rèn)真思考。上高等數(shù)學(xué)要作到腦、耳、眼、手并用，想、聽、看、記共舉。但核心是積極主動思考。

(3)記筆記—高等數(shù)學(xué)教師講課不是“照本宣科”。教師主要講重點、難點、疑點、思路與方法以及教材上沒有的典型例題。因此，記好課堂筆記是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。記筆記的最大好處是：在課后翻開筆記，重點概念和定理、重要方法、典型例題以及要注意的問題便清晰地、一目了然地呈現(xiàn)出來，可以大大提高學(xué)習(xí)效率。必須提醒同學(xué)們注意的是，在聽課時，聽與思是中心，記是為聽與思服務(wù)的，絕不能因為記筆記而影響聽講和思考。

(4)復(fù)習(xí)—學(xué)習(xí)包括“學(xué)”和“習(xí)”兩個方面?！皩W(xué)”是為了獲取知識，“習(xí)”是為了消化、掌握知識，學(xué)而不習(xí)，知識不易消化和掌握；習(xí)而不學(xué)，知識不易豐富?？桌戏蜃诱f：“學(xué)而時習(xí)之”，就是這個道理。復(fù)習(xí)最好在當(dāng)天或第二天進行，并將課堂筆記與教材結(jié)合起來進行。

俗話說：“眼過十遍不如手過一遍。”“好記性不如爛筆頭?！比A羅庚也曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能只看書，必須用筆來幫助思考?！睆?fù)習(xí)時不能只看，應(yīng)該對重要的結(jié)論和公式進行推導(dǎo)，對重要的典型例題進行演算，將筆記上的內(nèi)容消化、吸收，真正進入自己的大腦。

(5)做習(xí)題—當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞指出：“解題是智力的特殊成就，智力是人類的天賦，因此解題可以認(rèn)為是人的最富有特征性的活動?！弊隽?xí)題是學(xué)好高等數(shù)學(xué)最為重要的、十分有效的手段。做習(xí)題是為了檢驗自己聽課、復(fù)習(xí)的效果，也是聽課、復(fù)習(xí)的繼續(xù)，更是培養(yǎng)、提高運算能力，綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的重要手段。有些同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，自認(rèn)為“只要我能做出來就行了”，其實不然。第一，習(xí)題的內(nèi)容并不能包含全部的內(nèi)容；第二，僅做習(xí)題尚不能完整地建立起有關(guān)知識的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；第三，不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪兒，書、筆記就翻到哪兒，結(jié)果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記，就會感到束手無策。

許多學(xué)生往往一邊做作業(yè)，一邊翻看教材、筆記中的定理、公式、例題。這是一個極不好的習(xí)慣，也是有些學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下的一個重要原因。

科學(xué)、正確的做法是，在做習(xí)題之前，先花上一點時間，根據(jù)教材或筆記將老師在課堂上所講的概念、定義、定理、公式法則等大致梳理一遍，對教材或課堂上所講例題親自動手推演一遍，然后才開始做習(xí)題。只有這樣，才能通過做習(xí)題，充分消化、掌握課堂上所講內(nèi)容，做習(xí)題的目的也就基本達到了。

必須提醒同學(xué)們的是，做作業(yè)、做習(xí)題是為了順利通過考試，是為了學(xué)好高等數(shù)學(xué)，而決不是為了應(yīng)付教師?，F(xiàn)在，一些學(xué)生想通過抄襲作業(yè)，蒙蔽教師，以此獲得比較高的平時分?jǐn)?shù)。這種看似“聰明”的想法其實是十分愚蠢的，事實已無數(shù)次的證明：抄襲作業(yè)的后果是通過考試的概率大大降低。也就是說，抄襲作業(yè)最后愚弄、欺騙的恰恰是抄襲者自己，而不是教師。這一點，請同學(xué)們切記！切記！

(6)答疑—答疑也是大學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)。俗話說：“學(xué)問、學(xué)問，有學(xué)有問”。鄭板橋說：“學(xué)問二字要拆開看，學(xué)是學(xué)，問是問，今人有學(xué)而無問，雖讀書萬卷，只是一條鈍漢爾?！迸喔舱f過：“多問的人將多聞”。

同學(xué)們在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)期間，遇到疑問時(不管是聽課、復(fù)習(xí)、作業(yè)中的)都應(yīng)該及時去請教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學(xué)習(xí)、思想、生活中的疑惑，以及對某些問題的見解?？傊?，答疑是向老師學(xué)習(xí)、請教的良好時機，同學(xué)們應(yīng)珍惜它，很好地利用它。

最后必須指出：學(xué)習(xí)方法不是唯一的，沒有完全固定的模式。怎樣學(xué)習(xí)效果最好，還要因人而異，上面談到的學(xué)習(xí)方法，只能供同學(xué)們參考借鑒。

最后，用培根的一段話作為結(jié)束語，與同學(xué)們共勉。

“數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導(dǎo)致無法尋求任何補救的措施?！?/p>

第五篇：高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法概述（模版）

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法概述

1高等數(shù)學(xué)的特點：初等數(shù)學(xué)又叫常量數(shù)學(xué)，而高等數(shù)學(xué)則是變量數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)區(qū)別在于：初等數(shù)學(xué)是靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而高等數(shù)學(xué)則是用運動的變化的觀點探究事物發(fā)展變化的規(guī)律。

2.函數(shù)、極限與連續(xù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)“函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的基本對象，“極限”是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，極限理論是高等數(shù)學(xué)的基本理論極限是高等數(shù)學(xué)的基本方法，高等數(shù)學(xué)中的基本概念。如導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等，都是用極限來定義的，所以，沒有極限的概念，沒有極限的運算，就沒有高等數(shù)學(xué)。

3.學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于學(xué)好極限的概念、理論和計算。從上分析，我們知道，極限理論學(xué)的好不好，是關(guān)系到高等數(shù)學(xué)這門課程能否學(xué)好的關(guān)鍵。然而，對于初學(xué)者來說，往往感到極限難學(xué)，其原因是多方面的，主要有三點：

（1）要正確認(rèn)識極限。人們不可能有無限變化過程的實踐，可是，數(shù)列{Xn}的極限為a的定義中恰有兩個“無限”，所以，要正確認(rèn)識數(shù)列的極限，就要正確的認(rèn)識這兩個“極限”。

（2）要掌握辯證思想方法，人們要認(rèn)識極限，就如同認(rèn)識圓的周長，必須把圓的周長放在該圓的無限多個內(nèi)接正多邊形的周長數(shù)列之中，才能認(rèn)識圓的周長，這就要求人們建立一種科學(xué)的思維方法，及辯證邏輯的思維方法，即是說，不僅看到圓內(nèi)接多邊形周長數(shù)列的變化永無止境，同時，又要看到這種無限變化過程的飛躍式的終結(jié)，這就是極限的思想。

（3）要學(xué)會數(shù)學(xué)語言描述極限。高等數(shù)學(xué)中關(guān)于極限的分析定義把極限概念描述的及準(zhǔn)確又簡明。揭示了極限的本質(zhì)，因此，學(xué)好極限理論的關(guān)鍵之一，就是要逐步學(xué)會而理解用數(shù)學(xué)語言來描述極限。