第一篇：“運(yùn)算律”單元教學(xué)核心價(jià)值追求的實(shí)踐探索

“運(yùn)算律”單元教學(xué)核心價(jià)值追求的實(shí)踐探索

運(yùn)算律從本質(zhì)上說就是數(shù)學(xué)模型。因此，用數(shù)學(xué)模型思想統(tǒng)領(lǐng)運(yùn)算律教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)成為運(yùn)算律教學(xué)的核心價(jià)值追求。筆者試結(jié)合蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”單元的內(nèi)容編排和教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谶\(yùn)算律教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷建模過程，掌握建模思想方法，發(fā)展模型思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、從現(xiàn)實(shí)問題情境發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)探究的素養(yǎng)

蘇教版教材在“運(yùn)算律”單元中均選取了與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的體育課外活動(dòng)的場(chǎng)景來設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生親切可感，易于列出不同算式進(jìn)行解答。不同算式，體現(xiàn)不同思路，但解答結(jié)果都是相同的，幫助學(xué)生感受運(yùn)算律的現(xiàn)實(shí)背景。在此基礎(chǔ)上形成等式，引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的運(yùn)算律，提出數(shù)學(xué)猜想。引導(dǎo)學(xué)生再列舉幾個(gè)類似的算式，算一算、比一比，說一說，進(jìn)行類推驗(yàn)證、歸納總結(jié)，讓學(xué)生明白其中蘊(yùn)含的規(guī)律不是偶然的巧合，而是普遍的存在，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。在這個(gè)過程中，教師有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、提出猜想、舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)的過程，數(shù)學(xué)探究意識(shí)不斷增強(qiáng)，素養(yǎng)不斷提升。

二、從算理視角解釋數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的素養(yǎng)

讓學(xué)生從數(shù)學(xué)算理的視角解釋運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型，便于學(xué)生理解和把握運(yùn)算律的本質(zhì)。如加法交換律的教學(xué)，可以讓學(xué)生大量列舉形如2+3和3+2的具體算式，計(jì)算算式的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)都相等。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從算理上理解其實(shí)它們都是把兩個(gè)加數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，哪個(gè)在前，哪個(gè)在后，不影響合并結(jié)果，即加數(shù)的位置關(guān)系不影響加法運(yùn)算結(jié)果。這就從算理上解釋了加法交換律客觀存在的原因，幫助學(xué)生有效把握加法交換律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、用符號(hào)系統(tǒng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的素養(yǎng)

從用具體數(shù)表示運(yùn)算律到用代數(shù)符號(hào)表示運(yùn)算律，對(duì)小學(xué)生來說，是一次認(rèn)知上的飛躍。很多學(xué)生很難實(shí)現(xiàn)這樣的飛躍，因?yàn)檫@需要學(xué)生的思維由具體形象向抽象邏輯過渡。在教學(xué)實(shí)踐中，可以先讓學(xué)生多列舉一些具體算式的例子，在寫一寫、算一算、比一比中積累感性經(jīng)驗(yàn)，再嘗試用語(yǔ)言文字描述等式的共同特征，嘗試從算理的視角解釋等式存在的客觀原因。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試用字母表示大量算式中存在的客觀規(guī)律――運(yùn)算律，就會(huì)顯得水到渠成。因此，只有讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體形象到逐步抽象的過程，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)的素養(yǎng)形成才能成為可能。同時(shí)，學(xué)生的親歷還能彰顯出數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)練性，為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)做一些鋪墊和準(zhǔn)備。

四、在拓展應(yīng)用中活化數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，還要應(yīng)用于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。讓學(xué)生通過變式練習(xí)和類比聯(lián)想等途徑，在拓展應(yīng)用中不斷活化數(shù)學(xué)模型，深化理解和把握數(shù)學(xué)模型思想，可以有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的素養(yǎng)。

（一）加強(qiáng)變式練習(xí)，活化數(shù)學(xué)模型

加法交換律用字母表示為a+b=b+a，加法結(jié)合律用字母表示為（a+b）+c=a+（b+c），很多學(xué)生便認(rèn)為加法交換律僅僅局限于兩個(gè)加數(shù)的交換，加法結(jié)合律僅僅局限于三個(gè)加數(shù)改變運(yùn)算順序。當(dāng)學(xué)生遇到75+36+25=75+25+36=100+36時(shí)就不知道是運(yùn)用加法交?Q律了，當(dāng)遇到368+103=368+100+3=468+3=471就不知道是運(yùn)用加法結(jié)合律了。因此，在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型后要及時(shí)加強(qiáng)變式練習(xí)，活化數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更加深刻理解數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，不斷提升數(shù)學(xué)思維的廣闊性和靈活性。針對(duì)加法交換律和結(jié)合律的變式練習(xí)還有如85+36+15+64=85+15+36+64=（85+15）+（36+64）=100+100=200，讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)說說每一步各運(yùn)用了什么運(yùn)算律，對(duì)于學(xué)生深刻理解加法交換律和加法結(jié)合律的本質(zhì)和區(qū)別，提升學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維所需要的廣闊性和靈活性很有幫助。

（二）加強(qiáng)類比聯(lián)想，活化數(shù)學(xué)模型

類比聯(lián)想是創(chuàng)新思維重要的思想方法。在運(yùn)算律教學(xué)中，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷類比聯(lián)想的過程，學(xué)會(huì)類比聯(lián)想的方法，滲透類比聯(lián)想的思想方法，有助于活化數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的廣闊性和深刻性。例如，在乘法分配律教學(xué)中，教師可以有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生由（a+b）×c=a×c+b×c類比聯(lián)想到（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c和（a-b）×c=a×c-b×c，提出猜想，舉例驗(yàn)證，歸納總結(jié)，得出結(jié)論，不斷活化乘法分配律的模型結(jié)構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新的廣闊性和深刻性。

五、多次經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的素養(yǎng)

五個(gè)運(yùn)算律雖然內(nèi)容不同，但教學(xué)過程和模型建構(gòu)方法大致相同，即“問題情境――列式解答――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――舉例驗(yàn)證――算理解釋――模型表達(dá)”，內(nèi)容編排的呈現(xiàn)方式非常接近。因此，蘇教版教材把加法運(yùn)算律和乘法運(yùn)算律由原來分在四年級(jí)上下兩冊(cè)分散呈現(xiàn)合并為在四年級(jí)下冊(cè)一個(gè)單元集中呈現(xiàn)，這樣做有利于讓學(xué)生多次經(jīng)歷類似的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程，牢固習(xí)得數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的一般程序性知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，為后續(xù)類似數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供思想方法的支撐。

總之，讓學(xué)生在多次經(jīng)歷“問題情境――建立模型――求解驗(yàn)證――拓展應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中逐步理解運(yùn)算律的本質(zhì)，學(xué)會(huì)模型建構(gòu)的一般程序性知識(shí)。即從現(xiàn)實(shí)生活問題情境出發(fā)，在解決日常生活問題過程中初步發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律，提出猜想，舉例驗(yàn)證，并能從數(shù)學(xué)算理視角對(duì)猜想進(jìn)行解釋說明，歸納總結(jié)，最終運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，表示數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、猜想、合情推理和歸納總結(jié)能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究意識(shí)、符號(hào)意識(shí)和模型思想。在拓展應(yīng)用中通過變式練習(xí)、類比聯(lián)想等途徑不斷活化數(shù)學(xué)模型，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解和把握，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和意識(shí)，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這正是運(yùn)算律單元教學(xué)的核心價(jià)值所在。

【作者單位：句容市天王中心小學(xué) 江蘇】

第二篇：《運(yùn)算律》單元分析

《運(yùn)算律》單元分析

本單位教學(xué)運(yùn)算律，包括加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律。整數(shù)的運(yùn)算律在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中同樣存在，教材先在整數(shù)范圍內(nèi)教學(xué)運(yùn)算律，以后再推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中去，是一種合理的安排。

運(yùn)算律是整數(shù)加法和乘法計(jì)算法則的推理依據(jù)。多位數(shù)加法把相同數(shù)位上的數(shù)相加，即具有相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)直接相加，主要依據(jù)了加法結(jié)合律，也應(yīng)用了加法交換律。三位數(shù)乘一位數(shù)把三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)依次分別乘一位數(shù)，主要依據(jù)了乘法分配律。三位數(shù)乘兩位數(shù)把三位數(shù)分別乘兩位數(shù)個(gè)位、十位上的數(shù)，再把兩次乘的結(jié)果相加，也是依據(jù)了乘法分配律。小學(xué)數(shù)學(xué)里，計(jì)算教學(xué)在前，運(yùn)算律教學(xué)在后，計(jì)算方法不從運(yùn)算律推出，是考慮了學(xué)生年齡與智力發(fā)展的階段性特點(diǎn)。不過，在教學(xué)運(yùn)算律以后，如果再認(rèn)計(jì)算法則，還會(huì)有深一層的理解。

運(yùn)算律是繼續(xù)教學(xué)某些數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。尤其是應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，既提高了解決計(jì)算問題的效率，更提高了學(xué)生的計(jì)算能力。

運(yùn)算律是高度概括的運(yùn)算知識(shí)，是在大量的計(jì)算現(xiàn)象中歸納出來的數(shù)學(xué)內(nèi)容。運(yùn)算律是加法、乘法計(jì)算中具有普遍意義的規(guī)律，經(jīng)過演繹推理能夠運(yùn)用到具體的計(jì)算中去，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維十分有益。所以，教學(xué)運(yùn)算律需要聯(lián)系實(shí)際，從現(xiàn)實(shí)的解題活動(dòng)中得出運(yùn)算律。教學(xué)運(yùn)算律不僅要解釋數(shù)學(xué)規(guī)律，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。全單元編排七道例題，具體安排如下： 例1 加法交換律、結(jié)合律

例2 應(yīng)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 例3 乘法交換律

例4 乘法結(jié)合律

例5 乘法分配律

例6 應(yīng)用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算 例7 相遇問題

從表格里可以看到，教材的安排是先教學(xué)加法的運(yùn)算律，再教學(xué)乘法的運(yùn)算律；先教學(xué)交換律和結(jié)合律，再教學(xué)分配律；先教學(xué)運(yùn)算律的含義，再教學(xué)運(yùn)算律的應(yīng)用。這樣安排有三點(diǎn)原因：首先是由易到難，便于教學(xué)。我們知道，交換律的內(nèi)容比結(jié)合律簡(jiǎn)單，分配律的內(nèi)容更加復(fù)雜，學(xué)生對(duì)交換律的感性認(rèn)識(shí)比結(jié)合律和分配律豐富，先教學(xué)比較容易的交換律，有利于激發(fā)學(xué)生探索運(yùn)算律的興趣。其次是提高教學(xué)效率，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性。交換律的教學(xué)容易組織和實(shí)施，而交換律的教學(xué)方法與學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以應(yīng)用到結(jié)合律和分配律的教學(xué)中去。這種內(nèi)在的可遷移性，有利于確立學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。再次是遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。人們掌握運(yùn)算律，應(yīng)該先理解運(yùn)算律的具體含義，再應(yīng)用運(yùn)算律使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律，也應(yīng)該達(dá)到理解和掌握的程度，也需要有合理的安排。

教材把相遇問題編排在本單元的最后教學(xué)，這是因?yàn)閮蓚€(gè)物體作相向運(yùn)動(dòng)，如果分別已知它們的運(yùn)動(dòng)速度，以及同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求它們運(yùn)動(dòng)的路程和，通常有兩種算法，而兩種算法之間可以用乘法分配律溝通、轉(zhuǎn)換。所以，把相遇問題編排在運(yùn)算律的單元里教學(xué)，有助于學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)乘法分配律的含義，也有助于學(xué)生聯(lián)系乘法分配律，理解相遇 問題兩種解法的關(guān)系。

（一）在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)認(rèn)識(shí)運(yùn)算律 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要學(xué)生獲得重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容的育人功能，使學(xué)生在各個(gè)方面有所發(fā)展。教材希望學(xué)生在本單元的教學(xué)中，掌握運(yùn)算律并發(fā)展初步的推理能力。為此，設(shè)計(jì)了一條鮮明的教學(xué)線索，在發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律、總結(jié)運(yùn)算律的時(shí)候，都給學(xué)生留出自主探索、獨(dú)立思考的空間，為他們安排了豐富、多樣、有趣、高效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教材安排的教學(xué)過程是“解決一個(gè)實(shí)際問題——看到一個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象——舉出更多的例子——在眾多案例中抽象概括——用符號(hào)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，形成正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

1.引出一個(gè)實(shí)例，解決一個(gè)實(shí)際問題。

教材編排四道例題分別教學(xué)加法交換律與結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律。例1教學(xué)加法交換律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題里已知28個(gè)男生跳繩，17個(gè)女生跳繩，23個(gè)女生踢毽子，求跳繩的學(xué)生有多少人。解決這個(gè)問題，數(shù)量關(guān)系可以是“男生跳繩人數(shù)+女生跳繩人數(shù)”，或者是“女生跳繩人數(shù)+男生跳繩人數(shù)”，即可以列出算式28+17或17+28。由于兩個(gè)算式的得數(shù)相同，這兩個(gè)算式可以組成等式28+17=17+28，這是加法交換律的第一個(gè)實(shí)例。

例1接著求跳繩和踢毽子的一共有多少人，數(shù)量關(guān)系可以是“跳繩人數(shù)+踢毽子人數(shù)”，列出算式（28+17）+23；數(shù)量關(guān)系也可以是“男生人數(shù)+女生人數(shù)”，列出算式28+（17+23）。兩個(gè)算式的得數(shù)相同，也能組成等式（28+17）+23=28+（17+23），這是教學(xué)加法結(jié)合律的第一個(gè)實(shí)例。

例4教學(xué)乘法結(jié)合律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題是“華豐小學(xué)舉行跳繩比賽，每個(gè)班選派23人參加。每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班，6個(gè)年級(jí)一共選派多少人參加比賽？”解決這個(gè)問題的數(shù)量關(guān)系式可以是“一個(gè)年級(jí)參加的人數(shù)×一共的年級(jí)數(shù)”或者是“每班參加的人數(shù)×一共的班級(jí)數(shù)”，列出的算式是（23×5）×6或者23×（5×6）。兩個(gè)算式解決同一個(gè)問題，得數(shù)相同，能組成等式（23×5）×6=23×（5×6），這是乘法結(jié)合律的第一個(gè)實(shí)例。

例5教學(xué)乘法分配律，呈現(xiàn)的實(shí)際問題是“四年級(jí)有6個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班。每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，四、五年級(jí)一共領(lǐng)多少根跳繩？”解決問題的數(shù)量關(guān)系式是“

四、五年級(jí)一共的班級(jí)數(shù)×每班領(lǐng)的根數(shù)”或者是“四年級(jí)領(lǐng)的根數(shù)+五年級(jí)領(lǐng)的根數(shù)”，算式是（6+4）×24或者6×24+4×24。兩個(gè)算式可以組成等式（6+4）×24=6×24+4×24，是乘法分配律的第一個(gè)實(shí)例。

各個(gè)實(shí)例的教學(xué)要點(diǎn)是等式表達(dá)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在28+17=17+28這個(gè)等式里，等號(hào)兩邊的加數(shù)調(diào)換了位置；在（28+17）+23=28+（17+23）這個(gè)等式里，等號(hào)兩邊的運(yùn)算順序不同，分別是“先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加第三個(gè)數(shù)”和“先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加”。在（23×5）×6=23×（5×6）這個(gè)等式里，等號(hào)兩邊的運(yùn)算順序不同，分別是“先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再與第三個(gè)數(shù)相乘”和“先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘”。在（6+4）×24=6×24+4×24這個(gè)等式里，等號(hào)左邊是“兩個(gè)數(shù)相加的和乘一個(gè)數(shù)”，右邊是“兩個(gè)加 數(shù)分別乘一個(gè)數(shù)，并把兩個(gè)乘積相加”。教學(xué)應(yīng)組織學(xué)生仔細(xì)觀察第一個(gè)實(shí)例的等式，了解等式表示的數(shù)學(xué)內(nèi)容，明白知識(shí)特點(diǎn)，產(chǎn)生進(jìn)一步探索規(guī)律的積極性。

教學(xué)各條運(yùn)算律的第一個(gè)實(shí)例要注意兩點(diǎn)：一是教師要和學(xué)生共同參與列算式的活動(dòng)。例1的第二個(gè)問題“跳繩和踢毽子的一共有多少人”可以列出許多個(gè)算式，但不都是研究加法結(jié)合律所適宜的算式。這時(shí)，教師與學(xué)生一起列式，可以避免列算式環(huán)節(jié)上不必要的糾纏，及時(shí)排除與結(jié)合律無(wú)關(guān)的那些算式。二是挖掘等式里的數(shù)學(xué)內(nèi)容十分重要。必須把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到對(duì)運(yùn)算律的研究上去，看到等式兩邊的加數(shù)位置調(diào)換了，看到等式兩邊的運(yùn)算順序變了。但是，挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)緊密聯(lián)系算式實(shí)際，盡量具體一些，不要太多、太早地抽象概括，更不要僅此一例就得出運(yùn)算律。要充分聯(lián)系熟悉的問題情境與數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在首次感受運(yùn)算律時(shí)能體會(huì)到它的合理性。2.舉出更多的例子。

從第一個(gè)實(shí)例中看到的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是不是普遍規(guī)律，還需要在類似的情況里驗(yàn)證。教學(xué)加法交換律，例1要學(xué)生“再寫幾個(gè)這樣的等式”，在眾多實(shí)例中證實(shí)“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。教學(xué)加法結(jié)合律，例1讓學(xué)生分別計(jì)算（45+25）+16與45+（25+16）、（39+18）+22與39+（18+22），看看每組的兩道算式中間能不能填上等號(hào)，在較多的實(shí)例里體會(huì)“三個(gè)數(shù)相加，可以先加前兩個(gè)數(shù)，再加第三個(gè)數(shù)，也可以先加后兩個(gè)數(shù)，再加第一個(gè)數(shù)”。例

3、例

4、例5分別教學(xué)乘法交換律、結(jié)合律、分配律，教材都要求學(xué)生仿照第一個(gè)實(shí)例，“再寫幾個(gè)這樣的等式”，證實(shí)在有關(guān)乘法算式里都存在交換律、結(jié)合律、分配律，體驗(yàn)第一個(gè)實(shí)例中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象在類似的例子中同樣存在，具有普遍性。

加法和乘法的交換律比較簡(jiǎn)單，學(xué)生尋找其他實(shí)例也比較容易。結(jié)合律和分配律比較復(fù)雜，例1教學(xué)加法結(jié)合律，教材給出兩組算式，讓學(xué)生通過計(jì)算證實(shí)同組的兩道算式得數(shù)相同，組成的等式與解決實(shí)際問題的等式有相同的數(shù)學(xué)特征。例4、5教學(xué)乘法結(jié)合律、分配律，教材要求學(xué)生列舉實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，引導(dǎo)他們把加法結(jié)合律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算律上來，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)水平的層次性。教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生寫出算式、算出得數(shù)、比較結(jié)果、形成等式。同組的兩道算式之間不能隨意寫出等號(hào)，必須分別計(jì)算兩道算式，比較得數(shù)以后才確定。這一步教學(xué)，從個(gè)案的等式關(guān)系到若干同類現(xiàn)象的等式關(guān)系，豐富了對(duì)運(yùn)算律的感性認(rèn)識(shí)，也體現(xiàn)了科學(xué)的認(rèn)知方法與態(tài)度。3.在豐富的案例中概括。教學(xué)每一條運(yùn)算律，教材都要聯(lián)系實(shí)際問題里以及繼續(xù)列舉的那些等式，說說“有什么發(fā)現(xiàn)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)眾多案例進(jìn)行概括，把同一類案例的共同特征提取出來，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述。

與過去教材不同的是，新教材沒有用文字語(yǔ)言講述各條運(yùn)算律的內(nèi)容。這并不是不需要概括性的描述，而是把概括運(yùn)算律的活動(dòng)留給學(xué)生進(jìn)行，以避免機(jī)械接受、死記硬背。學(xué)生經(jīng)過自己的觀察、驗(yàn)證，再用自己的語(yǔ)言講述運(yùn)算律的

內(nèi)容，才是他們對(duì)運(yùn)算律實(shí)實(shí)在在的理解。教學(xué)應(yīng)十分重視這個(gè)環(huán)節(jié)，給學(xué)生提供充分的思考、交流時(shí)間，這是鍛煉數(shù)學(xué)思維的極好時(shí)機(jī)。當(dāng)然，對(duì)學(xué)生的口頭表述不應(yīng)提出過高的要求，能說得基本正確、能說得基本清楚就可以了。概括要聯(lián)系等式，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)有計(jì)劃地進(jìn)行，逐步達(dá)到要求。4.用字母表示運(yùn)算律。

用字母表示運(yùn)算律，可以視為建立關(guān)于運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型。它簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、概括地表達(dá)了各條運(yùn)算律的本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生記憶與交流。教學(xué)加法交換律，教材鼓勵(lì)學(xué)生“用自己喜歡的方法表示”?？梢韵瘛胺选笨ㄍ菢佑谜Z(yǔ)言敘述，可以像“蘑菇”卡通那樣用圖形組成的式子表示，也可以像“辣椒”卡通那樣用文字寫成的等式表示，還可以用其他方法表示。學(xué)生采用任何一種方法表示，都反映了“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”的規(guī)律，都經(jīng)歷了建立數(shù)學(xué)模型的過程。用含有字母的等式表示運(yùn)算律，是人們已有的約定。教材指出，如果用字母表示加數(shù)，運(yùn)算律可以寫成字母表示的等式，體現(xiàn)了這種表示方法的優(yōu)越性，既能加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算律的理解，又有利于培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，發(fā)展符號(hào)感。

用符號(hào)表示各條運(yùn)算律的教學(xué)過程不盡相同。加法交換律先用圖形表示，再用字母表示。因?yàn)閳D形比字母生動(dòng)、有趣，學(xué)生容易接受，也喜歡采用。而字母表示，則相當(dāng)簡(jiǎn)明、方便。其他各條運(yùn)算律，直接用含有字母的等式表示，跳過了用圖形或別的方法表示的環(huán)節(jié)，這是考慮到學(xué)生已經(jīng)具有用字母表示運(yùn)算律的體驗(yàn)與能力，不必在其他表示方法上花費(fèi)時(shí)間和精力了。5.根據(jù)結(jié)合律和分配律進(jìn)行逆向推理。

加法、乘法的結(jié)合律以及乘法分配律都可以逆向理解與應(yīng)用，逆向理解能深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)算律，逆向應(yīng)用能提高計(jì)算效率。三個(gè)數(shù)相加（或相乘），先把后兩個(gè)數(shù)相加（乘），再加（乘）第一個(gè)數(shù)，可以改變成先把前兩個(gè)數(shù)相加（乘），再加（乘）第三個(gè)數(shù)。兩個(gè)乘式相加，如果有一個(gè)相同乘數(shù)，那么可以先把不同的乘數(shù)相加，再乘相同的乘數(shù)。教材把這些逆向推理安排在練習(xí)里教學(xué)。

（二）體驗(yàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)主動(dòng)應(yīng)用運(yùn)算律的意識(shí)

應(yīng)用運(yùn)算律能使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，這是計(jì)算能力的重要組成部分。采用簡(jiǎn)便運(yùn)算不應(yīng)是教材或教師對(duì)學(xué)生的規(guī)定，而應(yīng)是學(xué)生的主動(dòng)追求和自覺行為。教材只編排少量例題作為簡(jiǎn)便計(jì)算的引導(dǎo)，而在練習(xí)里提供了許多實(shí)施簡(jiǎn)便計(jì)算的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。關(guān)于應(yīng)用運(yùn)算律的簡(jiǎn)便計(jì)算，分四步教學(xué): 第一步是滲透簡(jiǎn)便運(yùn)算。第二步是教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算第三步是靈活進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。第四步是拓展簡(jiǎn)便運(yùn)算。

（三）應(yīng)用解決問題的策略，聯(lián)系乘法分配律，探索相遇問題的解法

例7是相遇問題的一種情形：小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。已知兩人的行走速度，求兩人行走的路程和。學(xué)生解決相遇問題，應(yīng)該了解相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，理解其數(shù)量關(guān)系。教材在文字?jǐn)⑹鰧?shí)際問題以后，畫出小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校的示意圖，并分別給出兩人行走的速度，幫助學(xué)生直觀了解相遇問題的運(yùn)動(dòng)方式與特點(diǎn)。要求學(xué)生按解

決問題的一般步驟，先整理實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)信息，準(zhǔn)確理解題意；再根據(jù)整理的條件與問題，分析數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思考，并采用兩種不同的解法解決問題；然后回顧解決問題的方法與過程，交流體會(huì)，認(rèn)識(shí)相遇問題的特點(diǎn)，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

整理實(shí)際問題里的條件與問題，可以采用畫圖形式，也可以采用列表形式。在線段圖上可以把兩家的房屋、學(xué)校等簡(jiǎn)化成端點(diǎn)、小旗等符號(hào)，清楚地表示出小明從家到學(xué)校走了4個(gè)70米，小芳從家到學(xué)校走了4個(gè)60米。在表格里應(yīng)該分別列出小明和小芳各人行走的速度與時(shí)間。無(wú)論采用哪一種形式整理，都應(yīng)讓學(xué)生看著自己的線段圖或表格復(fù)述題意，說出相遇問題的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)——兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，在途中相遇；說出相遇問題里的數(shù)量——兩人的行走速度各是多少，經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇；說出相遇問題的所求問題——兩人一共行走多少路程。

分析數(shù)量關(guān)系應(yīng)充分利用線段圖和表格。從線段圖上可以很清楚地看出：求兩家相距多少米就是求兩人一共行走多少米，其中小明走了4個(gè)70米，他一共走了（70×4）米；小芳走了4個(gè)60米，她一共走了（60×4）米；兩人一共走了（70×4+60×4）米。在表格里不僅能夠看到兩家相距4個(gè)70米與4個(gè)60米的和，還能看出兩家相距4個(gè)130米（70米+60米）。教材呈現(xiàn)的“番茄”卡通的想法，在線段圖上容易形成，需要三步計(jì)算才能解決問題?！澳⒐健笨ㄍǖ南敕ǎ诒砀窭锶菀紫氲?，只需要兩步計(jì)算就能解決問題。

例題要求學(xué)生“先用不同的方法解答，再想一想兩種解法有什么聯(lián)系”。這里用不同方法解答，并不是對(duì)相遇問題“一題多解”，而是希望通過兩種解答，理解相遇問題里的“路程和”是“兩人分別運(yùn)動(dòng)的路程之和（一人的路程加另一人的路程）”也是“兩人速度和（一人速度加另一人速度）的若干倍”。研究?jī)煞N解法的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩種解法的綜合算式可以用乘法分配律溝通，一個(gè)算式能轉(zhuǎn)化成另一個(gè)算式。這種溝通有利于學(xué)生理解相遇問題里的數(shù)量關(guān)系以及相遇問題的兩種解法，也有助于學(xué)生聯(lián)系相遇問題進(jìn)一步體驗(yàn)乘法分配律的內(nèi)涵?！澳⒐健笨ㄍǖ慕夥m然只要兩步，但形成和理解這種解法的思考過程比較難。

第三，用乘法分配律溝通兩種解法的綜合算式，70×4+60×4=（70+60）×4，從左邊算式的兩個(gè)乘式有相同乘數(shù)“4”，體驗(yàn)右邊算法的合理性。

相遇問題常見的情形有三種：一種求兩個(gè)物體的路程和；一種求兩個(gè)物體的相遇時(shí)間；一種求某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度。本單元只出現(xiàn)第一種情形的問題，要求學(xué)生掌握求“路程和”的方法，另兩種情形的問題，在后面教材里會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)。不過，教材里屬于相遇問題第一種情形的實(shí)際問題仍然有較多的變化。如，由兩人的相向運(yùn)動(dòng)到兩人的相背運(yùn)動(dòng)；由直線道路上的相遇到環(huán)形跑道上的相遇或相背運(yùn)動(dòng)；由兩人的相對(duì)運(yùn)動(dòng)到兩人做同一件事情??這些情節(jié)和題材的變化都沒有改變相遇問題的本質(zhì)特點(diǎn)和基本解法，都出現(xiàn)在練習(xí)里，都應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)、主動(dòng)掌握。

（四）單元《整理與練習(xí)》進(jìn)一步明確知識(shí)、技能的教學(xué)要求，進(jìn)一步明晰知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加強(qiáng)運(yùn)算規(guī)律的應(yīng)用。

第三篇：第六單元 運(yùn)算律教學(xué)設(shè)計(jì)

第六單元 運(yùn)算律

第1課時(shí) 加法交換律和結(jié)合律

教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律（教材第55-56頁(yè)）。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：在解決實(shí)際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會(huì)用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

過程與方法：在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展學(xué)生的分析比較、歸納概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，滲透《中華人民共和國(guó)體育法》，使學(xué)生熱愛體育，懂得鍛煉。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握加法交換律、結(jié)合律。教學(xué)難點(diǎn)：歸納、概括出加法交換律和結(jié)合律。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：

一、談話引入 1.師生談話。

同學(xué)們,學(xué)校每天上午都會(huì)進(jìn)行大課間活動(dòng)，你們喜歡大課間活動(dòng)嗎？瞧，這些同學(xué)也在開展活動(dòng)呢”，你們喜歡跳繩和踢毽子嗎？我們班哪位同學(xué)跳繩比較強(qiáng)？誰(shuí)踢毽子比較強(qiáng)？講解《中華人民共和國(guó)體育法》。2.課件出示教材第55頁(yè)例題1情境圖，你能從圖中獲取哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生自由說）

追問：你能根據(jù)這些信息，提出哪些用加法計(jì)算的問題？（1）跳繩的有多少人？（2）參加活動(dòng)的女生有多少人？（3）參加活動(dòng)的一共有多少人？ 3.導(dǎo)入新課。

在過去的學(xué)習(xí)中，我們進(jìn)行過很多的加法運(yùn)算，你知道在加法運(yùn)算里有哪些基本規(guī)律嗎？今天我們就一起來探索加法中的運(yùn)算規(guī)律。（板書課題）

二、新課教學(xué) 1.加法交換律。

（1）提出問題：求跳繩的有多少人，應(yīng)該怎樣列式計(jì)算？（2）列式解答。

指名學(xué)生回答，教師板書：28＋17＝45（人）追問：還可以怎樣列式？ 教師板書：17＋28＝45（人）（3）觀察發(fā)現(xiàn)。

提問：這兩道算式都是求什么的人數(shù)？結(jié)果都是多少？再觀察算式，說說它們有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這兩道算式都是求跳繩的總?cè)藬?shù)，加數(shù)相同，得數(shù)也一樣，只不過是把兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)換了一下。引導(dǎo)：我們可以用什么符號(hào)將這兩道算式連起來呢？（等號(hào)）師板書：28＋17＝17＋28（4）照樣子寫一寫。讓學(xué)生試寫等式。

提問：觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變）

（5）指導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法表示出這種規(guī)律。學(xué)生在各自的練習(xí)本上表示規(guī)律后，交流各自的表示方法。（6）用字母表示加法交換律。

明確：如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，上面的規(guī)律可以寫成： a＋b＝b＋a 教師指出：兩個(gè)數(shù)相加，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。這就是加法交換律。（板書：加法交換律）

2.加法結(jié)合律。

（1）課件出示問題：跳繩和踢毽子的一共有多少人？（2）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。教師巡視，注意不同的解答方法，并指名兩人板演不同的方法。

（3）組織匯報(bào)交流。

解法一：先算出跳繩的有多少人。（28＋17）＋23 ＝ 45＋23 ＝68（人）解法二：先算出女生有多少人。28＋（17＋23）＝ 28＋40 ＝68（人）

提問：這兩道算式有什么相同的地方和不同的地方？ 學(xué)生觀察、比較這兩個(gè)不同算式的計(jì)算結(jié)果。

追問：這兩道算式的結(jié)果相同，我們可以把它寫成等式嗎？怎樣寫？ 根據(jù)學(xué)生的回答，師板書：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）

（4）加深認(rèn)識(shí)、探索規(guī)律。

①課件出示下面兩道算式，讓學(xué)生算一算，判斷下面的○里能不能填等號(hào)。（45＋25）＋16○45＋（25＋16）

（39＋18）＋22○39＋（18＋22）

②組織觀察：這幾組算式有什么共同的地方？有什么不同的地方？你從這些例子中可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

學(xué)生交流得出：這兩個(gè)算式中，三個(gè)加數(shù)分別相同，加數(shù)的位置也相同；先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

追問：如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)加數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？ 師板書：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

小結(jié)：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這就是加法結(jié)合律。（板書：加法結(jié)合律）

三、鞏固練習(xí)

1,根據(jù)運(yùn)算定律，在下面的橫線填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。369＋258＋147＝369＋（____ ＋147）（23＋47）＋56＝23＋（____ ＋ ____）654＋（97＋a）＝（654＋____）＋____ 2.你能把得數(shù)相同的算式連一連嗎？

⑴ 72＋16 A.(75＋25)＋48 ⑵ 45＋(88＋12)B.16＋72 ⑶ 75＋(48＋25)C.(45＋88)＋12 3.說一說下面的等式各應(yīng)用了什么運(yùn)算定律？ 80＋0=0＋80 47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8（26＋△）＋□ ＝26＋（△＋□）75＋（48＋25）＝（75＋25）＋48

四、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？ 能說給老師和同學(xué)們聽聽嗎？

五、布置作業(yè)

完成教材第58頁(yè)“練習(xí)九”第1、2、3題。板書設(shè)計(jì)： 加法交換律和結(jié)合律

28＋17＝17＋28（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

第四篇：探索，追求，實(shí)踐

～-6-9　字?jǐn)?shù)：1526“浮士德精神”啟示人類要永不滿足于現(xiàn)狀，才能產(chǎn)生動(dòng)力促使人進(jìn)取，而不斷追求真理才能反過來指明進(jìn)取的方向。同荷馬，但丁，莎士比亞一起被尊為世界四大詩(shī)人的歌德，從1774年25歲時(shí)著手，直至1832年82歲，幾近花了六十年的時(shí)間，終于完成了巨著《浮士德》。浮士德可說是歌德畢生心血的結(jié)晶，這一人物雖離我們有三，四百年之久，但是他的悲劇與他的精神影響了一代又一代人，使其懂得了人生的價(jià)值在于探索，追求與實(shí)踐。浮士德的精神融會(huì)于他的悲劇之中，而他一生經(jīng)歷了五個(gè)悲劇。先是知識(shí)的悲劇。他孜孜不倦，對(duì)中世紀(jì)的各種知識(shí)“全都進(jìn)行過徹底鉆研”，結(jié)果絕望得幾乎自殺，一直在生與死間徘徊，最終與魔鬼約定，借其之力去閱歷人生。其次是愛的悲劇。在“魔女的丹房”里喝了湯藥以后，浮士德再返青春，象征著他由中世紀(jì)跳到了資產(chǎn)階級(jí)在歐洲全面興起的十八世紀(jì)。人生遇到的頭一個(gè)問題就是愛情，一切反封建斗爭(zhēng)往往是從這里找到觸發(fā)點(diǎn)的。（如席勒的〈〈陰謀與愛情〉〉。）浮士德在魔鬼的操縱下，也就是～意念的驅(qū)使下毀掉了甘淚卿，后遁入自然，尋求解脫，尋求新的起點(diǎn)。第三是為統(tǒng)治者服務(wù)的悲劇。浮士德進(jìn)入皇宮，（以歌德進(jìn)入魏瑪宮廷為背景。）浮士德在皇宮里，只不過是不待弄臣名號(hào)的弄臣，這是可悲的。后來，皇帝想見古希臘美人海倫，浮士德借魔力見到海倫的陰魂后激動(dòng)的在爆炸事故中昏死過去。第四個(gè)是美的悲劇。浮士德尋得海倫并與之結(jié)合后，生子歐富良，象征詩(shī)并借以影射拜倫的歐富良摔死后，海倫隨之消逝，其衣物托起浮士德飄回北方。第五個(gè)是理想的悲劇。這時(shí)的浮士德已堅(jiān)定地確立了主體意識(shí)，像高聳的大山屹立在堅(jiān)實(shí)的生活地基之上，任何外力都不可能再以迅雷不及掩耳之勢(shì)使他茫然自失。一切前人歸之為命運(yùn)的盲目的力量，扣開他的心扉之前，都必須受到理性的審驗(yàn)?？墒亲詈?，憂愁還是吹瞎了他的眼睛，他在理想中死去。從浮士德整個(gè)人生看出：“永不滿足現(xiàn)狀”是他精神的第一方面。他洞悉生活的辯證法：快樂必然同時(shí)包含痛苦，一種欲望得到滿足后，必然又喚起新的欲望；一種要求達(dá)到后，必然又產(chǎn)生新的要求，他是永不滿足現(xiàn)狀的，他是要不斷的探索，永遠(yuǎn)地追求下去的?！案∈康戮瘛钡牡诙矫婢褪恰安粩嘧非笳胬怼?，即對(duì)大自然和人類社會(huì)的正確認(rèn)識(shí)。在悲劇第一部開場(chǎng)。浮士德對(duì)中世紀(jì)的知識(shí)，感到懷疑和不滿，甚至絕望。所以他不惜通過鉆研魔術(shù)來追求知識(shí)。再看，浮士德經(jīng)過漫長(zhǎng)的生活歷程，從為宮廷服務(wù)，陶醉在古典的世界中，終于轉(zhuǎn)到向大海爭(zhēng)地，開辟荒灘，為千百人的安居樂業(yè)而奮斗，從而達(dá)到“智慧的最后斷案”即認(rèn)識(shí)到人生的真理：人必須每天每日去爭(zhēng)取生活與自由，才配享受自由與生活?！爸匾晫?shí)踐和現(xiàn)實(shí)”是“浮士德精神”的另一方面，總結(jié)和檢驗(yàn)真理只有通過實(shí)踐，而實(shí)踐不脫離現(xiàn)實(shí)。浮士德是特別重視實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)的。啟蒙運(yùn)動(dòng)的人道主義，繼承和發(fā)展了文藝復(fù)興時(shí)期的人道主義。在莎士比亞的劇作中，漢姆雷特固然肯定了人的價(jià)值；“人類是多么了不起的杰作，多高貴的理性，多偉大的力量……宇宙的精華，萬(wàn)物的靈長(zhǎng)……”但是對(duì)于人生的意義，人類的作用未給予解釋，浮德則肯定人的作用，肯定人生的目的在于行動(dòng)，在于從事有益于會(huì)的實(shí)踐，浮士德把〈圣經(jīng)〉原文“泰初有道”改為“泰初有為”，這里的“為”就是實(shí)踐，由此可見浮士德從事的實(shí)踐是自覺的能動(dòng)的。他正是通過了大量長(zhǎng)期的實(shí)踐，才認(rèn)識(shí)到上文所訴的人生的真諦是，每日每天去爭(zhēng)取生活與自由?！案∈康戮瘛眴⑹救祟愐啦粷M足于現(xiàn)狀，才能產(chǎn)生動(dòng)力促使人進(jìn)取，而不斷追求真理才能反過來指明進(jìn)取的方向。進(jìn)取和追求又必須建立在現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)之上，并且只有不斷通過實(shí)踐檢驗(yàn)真理，才不至于迷失方向，不至于落空希望，才能克服各

第五篇：運(yùn)算律教學(xué)反思

運(yùn)算律單元教學(xué)反思

本單元內(nèi)容包括：加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算，應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律解決一些實(shí)際問題。這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生在已經(jīng)理解并掌握了整數(shù)四則運(yùn)算的意義，和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確解決有關(guān)實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，對(duì)加法和乘法運(yùn)算中的一些規(guī)律進(jìn)行概括和總結(jié)。加法和乘法的運(yùn)算律，不僅對(duì)整數(shù)運(yùn)算適用，對(duì)小數(shù)，分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，乃至對(duì)中學(xué)階段的有理數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算也同樣適用，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最重要、最基礎(chǔ)的知識(shí)之一。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，不但有助于學(xué)生加深對(duì)四則運(yùn)算意義和計(jì)算方法的理解，而且能有效發(fā)展學(xué)生靈活選擇簡(jiǎn)便計(jì)算的策略，同時(shí)也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)和探索有關(guān)小數(shù)，分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。鑒于本單元教學(xué)內(nèi)容的特殊性，教學(xué)時(shí)我主要關(guān)注以下幾方面培養(yǎng)學(xué)生自主簡(jiǎn)便計(jì)算的意識(shí)。

一、充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主的活動(dòng)理解并掌握運(yùn)算律。

回憶在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算中的一些規(guī)律已經(jīng)有了比較豐富的感性認(rèn)識(shí)。

如，學(xué)習(xí)加法和乘法時(shí)，用交換加數(shù)或乘數(shù)的位置再算一遍的方法驗(yàn)算加法或乘法；口算12×3時(shí)，先算10×3=30,2×3=6，再算30＋6=36。教學(xué)中我主要引導(dǎo)學(xué)生通過自主的活動(dòng)，把已經(jīng)積累起來的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性的認(rèn)識(shí)，并應(yīng)用這些規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，解決一些實(shí)際問題。教學(xué)時(shí)充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)?，通過具體的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的過程，并在對(duì)不同解法的比較中發(fā)現(xiàn)并提出問題，再通過舉例、比較和分析，完成對(duì)運(yùn)算規(guī)律的有意義建構(gòu)。這樣，通過現(xiàn)實(shí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，逐步把自身經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的感性認(rèn)識(shí)抽象成形式化的數(shù)學(xué)結(jié)論。

二、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的過程，培養(yǎng)合情推理能力和符號(hào)意識(shí)。

教學(xué)時(shí)我精心設(shè)計(jì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)線索，在引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題后，并沒有立刻揭示有關(guān)結(jié)論，而是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)他們?cè)倥e出類似的算式，通過計(jì)算、比較和分析，發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)，并用自己能理解的方式描述規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，用含有字母的式子把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表現(xiàn)出來，使得規(guī)律的表達(dá)更準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、形象。這樣安排教學(xué)，有利于初步感悟歸納的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展合情推理能力，又有利于學(xué)生獲得初步的符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)和簡(jiǎn)練，也為以后學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)做一些準(zhǔn)備和鋪墊。

三、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用加法和乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

學(xué)習(xí)和探索運(yùn)算律，不僅可以加深學(xué)生對(duì)有關(guān)運(yùn)算的理解，而且可以有效地豐富學(xué)生解決計(jì)算問題的策略，使計(jì)算方法更簡(jiǎn)便、更靈活，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。例如，我在教學(xué)加法交換律和結(jié)合律之后，我根據(jù)教材提供線索專門設(shè)置不同計(jì)算方法的簡(jiǎn)便計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)解決問題。我主要設(shè)計(jì)這兩類題型：127＋203 354+103 417+305 468+103 639-128-72 523-（23+46）156-56-44有其容易出錯(cuò)的題目，主要從算式的意義上讓學(xué)生理解簡(jiǎn)便計(jì)算的合理性。

四、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

眾所周知適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，不僅可以深化學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，還可以幫助他們體驗(yàn)把現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，感悟運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的策略和方法，提高分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)時(shí)精心選擇練習(xí)，主要是相遇問題以及相關(guān)結(jié)構(gòu)的習(xí)題，如：

這類問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，并在不同解題方法中感受乘法分配律在解決問題中的應(yīng)用，積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

五、關(guān)注學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決舊知能力，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

本單元的 “探索與實(shí)踐”第12題具有一定的綜合性，解決問題時(shí)需要應(yīng)用加法和乘法運(yùn)算律、平均數(shù)等有關(guān)知識(shí)。教學(xué)時(shí)我更多地關(guān)注計(jì)算的過程，提醒學(xué)生怎樣計(jì)算會(huì)更簡(jiǎn)便，而且又正確。解題過程如下：

縱觀解題過程，看似步驟較多寫起來較麻煩，但是整個(gè)過程全部口算完成，不會(huì)出現(xiàn)半點(diǎn)差錯(cuò)。我相信如果教學(xué)中能有較多類似的關(guān)注，學(xué)生的計(jì)算能力會(huì)有質(zhì)的飛躍。而且這樣的問題再也不需要寫出太多的步驟。

六、積累素材，拓展書本知識(shí)，提高計(jì)算技能

在練習(xí)中不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感，關(guān)注特殊數(shù)字形成計(jì)算技能。如：125、8、25、4、15、2、35??

再如：適當(dāng)補(bǔ)充乘法分配律的拓展練習(xí)58×58+41×58+58

174×63+74×63

59×101-59知識(shí)源于積累，在學(xué)習(xí)中要不斷提醒學(xué)生做個(gè)有心人，從根本上改變自己的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能正真學(xué)到數(shù)學(xué)的奧妙和真諦。作為教學(xué)一線的教師要關(guān)注學(xué)生點(diǎn)滴進(jìn)步，鼓勵(lì)他們，真正地為學(xué)生發(fā)展著想，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。