第一篇：剖析與二次函數(shù)圖象有關(guān)的最值問題

剖析與二次函數(shù)圖象有關(guān)的最值問題

摘要：對于二次函數(shù)的最值問題，我們在初中就開始接觸，而且也是初中的重要教學內(nèi)容，但也只是注重基礎(chǔ)，涉及的也是簡單的二次函數(shù)。隨著知識的加深，二次函數(shù)的最值問題涉及的內(nèi)容越發(fā)的廣泛與深奧。作為二次函數(shù)中最基本的問題――最值問題，本文將從簡易到復(fù)雜的知識進行剖析。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；最值

對于二次函數(shù)圖象的最值問題，重點關(guān)注的主要是圖象的對稱軸和所給自變量的區(qū)間（即定義域）的界定。而且掌握二次函數(shù)的最值問題，首先需要將二次函數(shù)的圖象形象的畫出來。然后根據(jù)圖象以及問題的條件界定來進行最值問題的求解。一、二次函數(shù)的圖象

對于二次函數(shù)的圖象，我們需要找到二次函數(shù)的對稱軸，頂點以及開口方向，有時還需要界定某一到兩個特殊的線與x-y軸的交點，才能較為準確的描繪出圖象。

二次函數(shù)的的表達式有頂點式，交點式以及三點式，其一般的表達式為y=ax?+bx+c（a≠0），此圖象的對稱軸，開口方向以及頂點都取決于這一般表達式中的a、b、c三個系數(shù)。最重要的是求解對稱軸，對稱軸的計算公式為x=-b/2a。

其一般圖形為： 二、二次函數(shù)圖象的最值

1、二次函數(shù)在界定區(qū)間上的最值問題（最簡單，直接的最值問題）

此類問題基本就是明確給定二次函數(shù)以及定義域區(qū)間的情況下，求最值的。解決方案就是找到此函數(shù)的對稱軸，看其與定義區(qū)間的關(guān)系，在判斷在此區(qū)間上函數(shù)的增減性，進而求出答案。

例如：已知二次函數(shù)y=x2-2x，求在區(qū)間[0，4]上的最值。

根據(jù)二次函數(shù)可以畫出圖象，對稱軸為x=1，草圖如下：

從圖中可以看出在區(qū)間[0，4]上，y值先遞減后遞增，在對稱軸x=1處取得最小值y=-1，在x=4處取得最大值y=8.2、二次函數(shù)在不定區(qū)間上的最值問題（相對上一個，有些復(fù)雜，需要分類）

此類問題是在明確給定二次函數(shù)，但是其自變量的定義區(qū)間是變動的（存在未知數(shù)）情況下求解最值的。然而此類問題的解決方法就是通過明確給定的二次函數(shù)畫出圖象，再根據(jù)對稱軸與自變量的關(guān)系界定進行分類討論，最后分別判斷在此區(qū)間上的增減性，求得最值。

例如：已知二次函數(shù)y=x2/2-x-5/2，求在[t，t+1]上的最小值。

根據(jù)二次函數(shù)y=x2/2-x-5/2可以得出對稱軸x=1，圖象開口向上，再分類，畫草圖。

第一類：當對稱軸x=1在所給區(qū)間的左側(cè)，即t?R1，草圖如下：

從圖中可以看出，在區(qū)間[t，t+1]上，函數(shù)遞增，最小值為x=t時，y=t2/2-t-5/2。

第二類：當對稱軸x=1在所給區(qū)間的右側(cè)，即t+1?Q1→t?Q0，草圖如下：

從圖中可以看出，在區(qū)間[t，t+1]上，函數(shù)遞減，最小值為x=t+1時，y=t2/2-3。

第三類：當對稱軸x=1在所給區(qū)間的內(nèi)，即t<1

從圖中可以看出，在區(qū)間[t，t+1]上函數(shù)先減后增，最小值為x=1時，y=-3。

若是還需求最大值，前兩種可以直觀的看出，而最后一種需要對比在x=t以及x=t+1時y值得大小。此時t的范圍還需劃分。

當x1=t時，y1=t2/2-t-5/2，當x2=t+1時，y2=t2/2-3

y1-y2=1/2-t，從式子中可以看出當0

3、不確定的二次函數(shù)在固定區(qū)間下的最值問題

此問題是在明確給出定義域而二次函數(shù)存在未知系數(shù)（圖象不確定）的情況下，求最值的問題。此類問題可以先將二次函數(shù)有一般形式轉(zhuǎn)換為頂點式，找出其對稱軸，開口方向以及區(qū)間位置。最重要的是找到其對稱軸，然后根據(jù)未知系數(shù)分類進行求解，最后判斷增減性，求最值。

例如：已知二次函數(shù)y=bx2+4bx+b2-1，求在區(qū)間[-4，1]上的最大值。

根據(jù)二次函數(shù)y=bx2+4bx+b2-1，寫成頂點式y(tǒng)=b（x+2）2+b2-4b-1，可以看出對稱軸為x=-2，在區(qū)間[-4，1]上，只需根據(jù)圖象開口方向來判斷區(qū)間的最大值。

第一類：當b=0時，y=-1，無最大最小值之說

第二類：當b<0時，圖象開口向下，草圖如下：

從圖中可以看出，在區(qū)間[-4，1]上函數(shù)先增后減，最大值為當x=-2時，y=b2-4b-1。

第三類：當b>0時，圖象開口向上，草圖如下：

從圖中可以看出，在區(qū)間[-4，1]上函數(shù)先減后增，最大值為區(qū)間的臨界點，需要判定。

當x1=-4時，y1=b2-1

當x2=1時，y2=b2+5b-1

因為b>0，可以看出y1=b2-1

4、二次函數(shù)已知區(qū)間和最值求未知函數(shù)的系數(shù)（此類最為復(fù)雜，分類情況較多）

此類函數(shù)是在明確給出自變量區(qū)間，以及在區(qū)間內(nèi)最值得一個（最大或最?。蠼馕粗瘮?shù)的系數(shù)。此類問題通常不會給定對稱軸，因此需要進行分情況進行判定來求解，再根據(jù)其給出的最值來求出位置系數(shù)，此類問題通常的解有時會與條件分類的情況不相符，因此不要因為求出一個就大意，要注意情況與解的一致性。

例如：已知二次函數(shù)y=x2-2ax-1，已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為-2，求a的值。

根據(jù)二次函數(shù)y=x2-2ax-1，寫成頂點式y(tǒng)=（x-a）2-a2-1，對稱軸為x=a，圖象開口向上，然后進行分類

第一類：當a?Q0時，畫出草圖如下：

從圖中可以看出，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是遞增的，最小值為當x=0時，y=-1，與題中最小值為-2不相符。此分類舍棄。

第二類：當a?R2時，畫出草圖如下：

從圖中可以看出，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是遞減的，最小值為當x=2時，y=3-4a，因為題中給出最小值為-2，所以3-4a=-2求得a=5/4<2與條件不符的，舍棄。

第三類：當0

從圖中可以看出，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是先減后增的，最小值為當x=a時，y=-a2-1因為題中給出最小值為-2，所以-a2-1=-2求得a=1或者-1，再根據(jù)分類條件0

綜上得出a=1。

還存在第二種情況，圖象的開口方向與未知參數(shù)有關(guān)，則劃分情況求解釋更需注意。

例如：二次函數(shù)y=ax2-2ax-1，已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為-2，求a的值。

先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2-2ax-1，將其換算成頂點式為y=a（x-1）2-a-1，可以得知對稱軸為x=1，但開口方向不確定，需要分類進行求解。

第一類：當a=0時，y=-1與已知條件不相符，舍棄。

第二類：當a>0時，可以畫出草圖：

從圖中可以看出，在區(qū)間[0，2]函數(shù)先減后增，最小值為對稱軸即x=1時的y=-a-1，由已知條件最小值為-2，得出a的值為1，符合條件a>0。

第三類：當a<0時，可以畫出草圖：

從圖中可以看出，在區(qū)間[0，2]上函數(shù)先增后減，最小值為區(qū)間端點值，需要進行比較。當x=0時，y=-1；當x=2時，y=-1，而此種情況下，最小值只能是-1，與已知條件相違背，舍棄。

所以綜上得出a=1。

對于這兩道題相對來說簡單，要么給定了開口方向，要么給定了對稱軸而且區(qū)間端點關(guān)于對稱軸對稱。但是有時題中既不會給定對稱軸也不給定開口方向，就需要結(jié)合這兩道題綜合考慮未知系數(shù)的值，題目就會相對復(fù)雜。你只需要找準全部的區(qū)間，并且針對分類情況，將所有的值求出即可。

通過剖析二次函數(shù)圖象的最值問題，可以看出關(guān)鍵點在于圖象的對稱軸以及區(qū)間的界定，以及在分情況求解中條件的限定。其實對于二次函數(shù)圖象的最值問題，能畫出大概的草圖會有利于對于最值的把握，但是也不能一概而論，畢竟是草圖，不能主觀判斷。記住這幾點，然后在求解二次函數(shù)的圖象的最值問題時就會顯得游刃有余。

參考文獻：

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第二篇：2015二次函數(shù)與最值問題

2015年中招專題---二次函數(shù)與最值問題

1．（2014?四川綿陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式；

（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最??？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點坐標為N（﹣1，），軸交于點C，點D的坐標為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最??？若存在，求出點P的坐標及周長的最小值；若不存在，說明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點D出發(fā)沿x軸向右平行移動，到點A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點為G，與x軸的交點為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x=1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：點A坐標為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D拋物線的頂點．

（1）求A、B、C的坐標；

交為2（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=

2DQ，求點F的坐標．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過點B（0，1）和點C，且圖象C′過點A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點F、G在圖象C′上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點P，使PD+PE最小，求出點P的坐標．

第三篇：二次函數(shù)最值問題

《二次函數(shù)最值問題》的教學反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個二元二次方程就列出，這也為后面學習二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來確定問題的最值。把問題轉(zhuǎn)化怎樣求這個函數(shù)的最值問題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時，當x=－，y最?。剑籥<0時，當x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤。

例2是面積的最值問題（下節(jié)課講解）

教學反饋：講得絲絲入扣，大部分學生能聽懂，但課后的練習卻“不會做”。反思一：本節(jié)課在講解的過程中，不敢花過多的時間讓學生爭辯交流，生怕時間不夠，完成了不教學內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計好的意圖引領(lǐng)學生去完成就行了。實際上，這節(jié)課以犧牲學生學習的主動性為代價，讓學生被動地接受，去聽講，體現(xiàn)不了學生是學習的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學教學的目標不僅是讓學生學到一些知識，更重要的是讓學生學會運用知識去解決現(xiàn)實問題，讓學生“從問題的背景出發(fā)，建立數(shù)學模型”的基本流程，如例題中，可讓學生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當x＝－時，y最大（?。健鉀Q問題”，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學，掌握數(shù)學。

反思三：教學應(yīng)當促進學生成為學習的主人，離開了學生積極主動學習，老師講得再好，學生也難以接受，或者是聽懂了，但不會做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學“五環(huán)節(jié)”模式已成為過去，新的課程標準需要我們用新的理念對傳統(tǒng)的教學模式、教學方法等進行改革，讓學生成為課堂的主角。

第四篇：二次函數(shù)的最值問題修改版

利用數(shù)形結(jié)合法解決二次函數(shù)在閉區(qū)間

上的最值問題

數(shù)學組：王勇

一、教學目標：

1． 理解二次函數(shù)的最值概念，掌握二次函數(shù)的最值求法； 2． 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力和將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化的能力。

二、教學重點：二次函數(shù)最值求法

教學難點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

三、教學過程：

二次函數(shù)是函數(shù)中重要的函數(shù)，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題一直是函數(shù)中的一個難點。今天我們用數(shù)形結(jié)合的方法來突破這個問題。請看下面例題

問題1 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??2,4?的最大值與最小值

練習：將題中條件x??2,4?改為（1）x???3,0?，（2）x???3,4?

小結(jié)：求二次函數(shù)在固定區(qū)間上的最大值與最小值：考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。

如果我們將x???3,4?改為x??a,4?，怎樣求最值呢？

問題2 求函數(shù)f(x)?x2?2x?3，x??a,4?的最值

小結(jié)：注意分類討論

以上問題是函數(shù)的圖像不變，要研究的區(qū)間含字母，如果我們將區(qū)間固定，函數(shù)的解析式中含字母，又怎樣求最值呢？

問題3 求函數(shù)f(x)?x?2ax?3，x??1,3?的最大值與最小值

小結(jié)：對稱軸的討論是關(guān)鍵

練習4 已知f?x??x-2ax?3在區(qū)間??1,2?上最大值為4，求a的值 2

f(x)?a(x?h)2?k(a?0)x?[m,n]小結(jié)：二次函數(shù)在閉區(qū)間[m,n]上的最值

（三）作業(yè)：

1． 求函數(shù)f?x??x2?2x?3在區(qū)間?t,t?1?上的最值 2． 求函數(shù)f?x??x2?ax?3在區(qū)間??1,1?上的最小值

第五篇：二次函數(shù)最值問題參考答案

精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.二次函數(shù)最值問題

二、例題分析歸類：

（一）、正向型

是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定

例1.函數(shù)y??x?4x?2在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。

解：函數(shù)y??x?4x?2??(x?2)?2函數(shù)的最大值為f(2)?2，最小值f(0)??2。練習.已知2x2?3x，求函數(shù)f(x)?x?x?1的最值。

解：由已知2x?3x，可得0?x?222223，函數(shù)f(x)的最小值為f(0)?1，最大值為2?3?19。f????2?

42、軸定區(qū)間變

2例2.如果函數(shù)f(x)?(x?1)?1定義在區(qū)間t，t?1上，求f(x)的最小值。

??解：函數(shù)f(x)?(x?1)?1 21?t，當x?t時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t)?(t?1)2?1。

t?1?t?1，即0?t?1。當x?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(1)?1。t?1?1，即t?0。當x?t?1時，函數(shù)取得最小值f(x)min?f(t?1)?t2?1

綜上討論，f(x)min?(t?1)2?1,t?1? ??1,0?t?1?2?t?1t?02f(x)?x?2x?3，當x?[t，t?1](t?R)時，求f(x)的最大值． 例3.已知解：由已知可求對稱軸為x?1．

?f(x)min?f(t)?tt??21t?3，f(x)max?f(t?1)?t2?2（1）當時，．（2）當t≤1≤t?1，即0≤t≤1時，．

t?t?11?即22t?t?111??t≤12f(x)?f(t?1)?t?2max22即2若時，． 根據(jù)對稱性，若

0≤t≤122時，f(x)max?f(t)?t?2t?3．

f(x)max?f(t)?t2?2t?3t?1?1t?0（3）當即時，．

第1頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上，f(x)max1?2t?2,t???2 ???t2?2t?3,t?1?2?

23、軸變區(qū)間定

例4.已知x2?1，且a?2?0，求函數(shù)f(x)?x?ax?3的最值。

解：由已知有?1?x?1，a?2，于是函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間?1，1上的二次函數(shù)，將

??a?a? f(x)配方得：f(x)??x???3??2?422?aa2?a二次函數(shù)f(x)的對稱軸方程是x??頂點坐標為??，3??，圖象開口向上

4??22a??1，顯然其頂點橫坐標在區(qū)間?1，1的左側(cè)或左端點上。2函數(shù)的最小值是f(?1)?4?a，最大值是f(1)?4?a。由a?2可得x????

圖3 例.(1)求f(x)?x?2ax?1在區(qū)間[-1,2]上的最大值。

(2)求函數(shù)y??x(x?a)在x?[?1,1]上的最大值。解：(1)二次函數(shù)的對稱軸方程為x??a，211即a??時，f(x)max?f(2)?4a?5； 2211 當?a?即a??時，f(x)max?f(?1)?2a?2。

22當?a?綜上所述：f(x)max1??2a?2,a????2??。?4a?5,a??1??2a2a2aaaa(2)函數(shù)y??(x?)?圖象的對稱軸方程為x?，應(yīng)分?1??1，??1，?1即242222第2頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.?2?a?2，a??2和a?2這三種情形討論，下列三圖分別為

（1）a??2；由圖可知f(x)max?f(?1)（2）?2?a?2；由圖可知f(x)max?f()（3）a?2時；由圖可知f(x)max?f(1)

a2

?y最大??(a?1),a??2?f(?1),a??2?2?a??a??f(),?2?a?2；即y最大??,?2?a?2 ?2?4???f(1),a?2?a?1,a?

2（二）、逆向型

是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。

例5.已知函數(shù)f(x)?ax?2ax?1在區(qū)間[?3,2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值。

解：f(x)?a(x?1)?1?a,x?[?3,2]（1）若a?0,f(x)?1,，不符合題意。（2）若a?0,則f(x)max?f(2)?8a?1 22由8a?1?4，得a?3 8（3）若a?0時，則f(x)max?f(?1)?1?a 由1?a?4，得a??3

第3頁（共4頁）精英輔導學校 賈天宇 2013.7.17.綜上知a?3或a??3 8x2例6.已知函數(shù)f(x)???x在區(qū)間[m,n]上的最小值是3m最大值是3n，求m，n的值。

2解法1：討論對稱軸中1與m,m?n,n的位置關(guān)系。2①若，則??f(x)max?f(n)?3n

?f(x)min?f(m)?3m 解得②若?f(x)max?f(1)?3nm?n，無解 ?1?n，則?2?f(x)min?f(m)?3m?f(x)max?f(1)?3nm?n③若m?1?，則?，無解

f(x)?f(n)?3m2?min④若，則??f(x)max?f(m)?3n，無解

?f(x)min?f(n)?3m綜上，m??4,n?0 解析2：由f(x)??1111(x?1)2?，知3n?,n?,，則[m,n]?(??,1]，2226?f(x)max?f(n)?3n

f(x)?f(m)?3m?min又∵在[m,n]上當x增大時f(x)也增大所以?解得m??4,n?0

評注：解法2利用閉區(qū)間上的最值不超過整個定義域上的最值，縮小了m，n的取值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡潔、明了。

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