第一篇：高等數(shù)學(xué)推薦信

畢業(yè)生就業(yè)推薦表

姓 名

專(zhuān) 業(yè) 電氣與自動(dòng)化技術(shù) 班 級(jí) 10電氣 畢業(yè)日期

2013年7月1日

濰坊工商職業(yè)學(xué)院招生就業(yè)處制

畢業(yè)生就業(yè)推薦表填寫(xiě)要求 畢業(yè)生就業(yè)推薦表是學(xué)校向用人單位推薦畢業(yè)生、介紹學(xué)生在校學(xué)習(xí)、表現(xiàn)情況的證明材料，必須認(rèn)真如實(shí)填寫(xiě)，填寫(xiě)要求如下： 1.畢業(yè)生就業(yè)推薦表先由本人如實(shí)認(rèn)真填寫(xiě)，沒(méi)有的項(xiàng)目填寫(xiě)“無(wú)”。2.所學(xué)專(zhuān)業(yè)課程及成績(jī)由教務(wù)處審核出具并蓋章。3.“自我評(píng)價(jià)意見(jiàn)”由學(xué)生本人認(rèn)真、客觀(guān)地對(duì)自己大學(xué)三年的德、智、體等整體情況予以總結(jié)評(píng)價(jià)。4.各系（部）團(tuán)總支、輔導(dǎo)員對(duì)學(xué)生本人填寫(xiě)的“自我評(píng)價(jià)意見(jiàn)”進(jìn)行審核，并在“系部鑒定意見(jiàn)”欄中對(duì)畢業(yè)生做出客觀(guān)公正的評(píng)價(jià)，并簽字蓋章。5.就業(yè)指導(dǎo)中心對(duì)畢業(yè)生、系部所填內(nèi)容審核后，寫(xiě)出推薦意見(jiàn)，并簽字蓋章。6.畢業(yè)生就業(yè)推薦表僅提供一份，供畢業(yè)生本人聯(lián)系就業(yè)單位時(shí)使用，涂改無(wú)效。7.其他未盡事項(xiàng)由校就業(yè)指導(dǎo)中心負(fù)責(zé)解釋。1 2 3 4 篇二：2016導(dǎo)師推薦信范文 2016導(dǎo)師推薦信范文

第1篇：導(dǎo)師推薦信范文

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：

您好！

首先感謝您在百忙之中抽出時(shí)間來(lái)閱讀我校學(xué)生xxx的推薦信！在大學(xué)里，該生依然相信知識(shí)是最重要的，大學(xué)科班學(xué)習(xí)是獲取各學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和法學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)最好的方式。他經(jīng)常慶幸自己身處綜合型大學(xué)可以徜徉于知識(shí)的海洋，汲取不盡的養(yǎng)份，使自己的學(xué)識(shí)之樹(shù)能茁壯健康成長(zhǎng)。他十分珍惜在校的學(xué)習(xí)時(shí)間，不斷從各個(gè)方面完善自己。他刻苦攻讀專(zhuān)業(yè)知識(shí)，每個(gè)學(xué)期都以?xún)?yōu)秀的成績(jī)完成規(guī)定學(xué)科的學(xué)習(xí)，并多次獲得獎(jiǎng)學(xué)金。大學(xué)四年認(rèn)真學(xué)習(xí)了本專(zhuān)業(yè)的理論與實(shí)踐知識(shí)。熟悉涉外工作常用禮儀;具備較好的英語(yǔ)聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)、譯等能力;能熟練操作計(jì)算機(jī)辦公軟件。

大學(xué)是銜接社會(huì)的平臺(tái)，除了學(xué)習(xí)之外，還有很多大學(xué)生應(yīng)該具備的能力需要培養(yǎng)。從大一進(jìn)校開(kāi)始，該生就把大量課余時(shí)間投入到了社會(huì)實(shí)踐、社會(huì)工作，自入校以來(lái)，經(jīng)同學(xué)選舉，他擔(dān)任了班長(zhǎng)一職，任職以來(lái)，他積極配合校、系團(tuán)委的各項(xiàng)工作，多次被評(píng)為校優(yōu)秀干部。通過(guò)參加各種實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)了他較強(qiáng)的工作能力，組織領(lǐng)導(dǎo)能力和良好的合作精神，培養(yǎng)了自己較強(qiáng)的集體主義責(zé)任感和榮譽(yù)感，善于溝通、積極主動(dòng)、認(rèn)真、踏實(shí)及動(dòng)手能力強(qiáng)。

影響一個(gè)人工作能力和成就一個(gè)人事業(yè)還有其他因素，比如舉止、性格、興趣、愛(ài)好。該同學(xué)在平常生活中注意自己的談吐、舉止，積累與他人溝通的經(jīng)驗(yàn)，爭(zhēng)取做到：今天的我比昨天的我做的好！還有友善真誠(chéng)是他待人態(tài)度，顧全大局是他處世風(fēng)格，樂(lè)觀(guān)豁達(dá)是他的個(gè)性特征，且重視團(tuán)隊(duì)意識(shí)和服務(wù)意識(shí)。在那里的鍛煉中獲益良多，不僅僅是個(gè)人能力的培養(yǎng)，更多的是服務(wù)意識(shí)、團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)、社會(huì)責(zé)任意識(shí)。本人愿意推薦xxx同學(xué)到貴單位工作，同時(shí)，我也相信他能勝任以后的工作崗位，建議貴單位給予任用的機(jī)會(huì)！

推薦人：xx 20xx年xx月xx日

第2篇：導(dǎo)師推薦信范文 xx學(xué)校的朋友

您好！我是柳紅紅的導(dǎo)師xxx，柳紅紅同學(xué)是我最欣賞的學(xué)生之一。她最吸引我的是她的學(xué)習(xí)天賦與上進(jìn)心，她是我見(jiàn)過(guò)的最聰明的學(xué)生，學(xué)習(xí)成績(jī)卓著，人文科學(xué)與自然科

學(xué)同樣精通。更為難得的是她從不妄自尊大、自以為是，依舊刻苦地對(duì)待每一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)，力爭(zhēng)成為整個(gè)團(tuán)隊(duì)中的最佳。體現(xiàn)了她對(duì)自己和愛(ài)她的人負(fù)責(zé)的態(tài)度。

中國(guó)有句俗話(huà)：梅花香自苦寒來(lái)，經(jīng)過(guò)她持之以恒地付出，她的語(yǔ)言表達(dá)能力、活動(dòng)的組織能力、與人的溝通能力、獨(dú)立研究能力都非常突出，連續(xù)獲得學(xué)校三好學(xué)生。特別是對(duì)英語(yǔ)，她具有天生的天賦與逐漸培養(yǎng)起的熱情，據(jù)我所知，她的yǎ sī成績(jī)非常高，并獲得許多中學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽的獎(jiǎng)項(xiàng)。能在英語(yǔ)國(guó)家學(xué)習(xí)，是她很久以前的夢(mèng)想，為此她早已經(jīng)作好了準(zhǔn)備。我總是情不自禁的感慨：她說(shuō)的英語(yǔ)與我說(shuō)的漢語(yǔ)一樣棒！姜不光是我的學(xué)生，還是我的朋友。因?yàn)樗膫€(gè)性與理想深深的吸引了我。她總是無(wú)私地為團(tuán)隊(duì)奉獻(xiàn)自己的聰明才智，主動(dòng)為大家服務(wù)，任勞任怨，不計(jì)較個(gè)人得失，成為我們眼中的英雄。她又非常幽默樂(lè)觀(guān)，用她微笑傳遞給大家一天的好心情。她又是一名體育健將，長(zhǎng)跑、游泳、野外探險(xiǎn)是她生活的一部分，從中她的意志得到了鍛煉。我們交往非常愉快，她特別樂(lè)于與我一起分享她成長(zhǎng)中的喜怒哀樂(lè)。還常常與我談?wù)撾娪八囆g(shù)和旅游，美國(guó)的文化與風(fēng)景深深地吸引了她，那里有她一個(gè)夢(mèng)想。

真舍不得她離開(kāi)祖國(guó)，但我尊重她的選擇，相信她會(huì)學(xué)有所成，正如我相信我們的友誼天長(zhǎng)地久一樣。謝謝。xxx 20xx年xx月xx日

第3篇：導(dǎo)師推薦信范文

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！

我是xxxx大學(xué)xxxx系的一名學(xué)生，即將面臨畢業(yè)。

此外，我還積極地參加各種社會(huì)活動(dòng)，抓住每一個(gè)機(jī)會(huì)，鍛煉自己。大學(xué)四年，我深深地感受到，與優(yōu)秀學(xué)生共事，使我在競(jìng)爭(zhēng)中獲益;向?qū)嶋H困難挑戰(zhàn)，讓我在挫折中成長(zhǎng)。祖輩們教我勤奮、盡責(zé)、善良、正直;中國(guó)人民大學(xué)培養(yǎng)了我實(shí)事求是、開(kāi)拓進(jìn)取的作風(fēng)。我熱愛(ài)貴單位所從事的事業(yè)，殷切地期望能夠在您的領(lǐng)導(dǎo)下，為這一光榮的事業(yè)添磚加瓦;并且在實(shí)踐中不斷學(xué)習(xí)、進(jìn)步。收筆之際，鄭重地提一個(gè)小小的要求：無(wú)論您是否選擇我，尊敬的領(lǐng)導(dǎo)，希望您能夠接受我誠(chéng)懇的謝意！祝愿貴單位事業(yè)蒸蒸日上！

簽名：xxx 日期：20xx年xx月xx日

第4篇：留學(xué)老師推薦信中文范文

我是xx大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，在此寫(xiě)信推薦王xx。我認(rèn)識(shí)王xx自大學(xué)二年級(jí)，擔(dān)任他的導(dǎo)師。在我眼中，他是一個(gè)勤奮的學(xué)生和一個(gè)令人欽佩的孩子。

他是一個(gè)令人印象深刻的學(xué)生，因?yàn)樵谒笠荒昙?jí)的時(shí)候他不得不克服與挑戰(zhàn)嚴(yán)重疾病。在我的數(shù)學(xué)課上第一次遇見(jiàn)他，并沒(méi)有覺(jué)得他有什么特別的！然而，他的考試成績(jī)好得高過(guò)我對(duì)他的期望。王xx試圖把所有困難的早期數(shù)學(xué)課程，同時(shí)包括離散數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)都學(xué)好，在此期間我是不知道他是有病在身的。而大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為王xx同學(xué)就算只準(zhǔn)備一門(mén)課程的考試都很難，然而，最終他取得一個(gè)令所有人都意外的期末成績(jī)，使我深深意識(shí)到他那不尋常的決心，他給我們展示了當(dāng)面對(duì)艱難時(shí)是如何的堅(jiān)強(qiáng)。王同學(xué)和我經(jīng)常談到的各種數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的概念和問(wèn)題。

在這些討論，我總能發(fā)現(xiàn)他的見(jiàn)解很獨(dú)特，是個(gè)聰明的孩子。他不僅很快理解概念，同時(shí)給他提出的問(wèn)題，他能夠分析并提出解決方案。最重要的是，王同學(xué)發(fā)現(xiàn)任何問(wèn)題他都認(rèn)真負(fù)責(zé)重新審查，如發(fā)現(xiàn)不確定性問(wèn)題，他立即清除他們。我認(rèn)為這種想法是成為一名優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)程序員必須具備的基本條件。作為他的導(dǎo)師我會(huì)利用機(jī)會(huì)時(shí)常觀(guān)察進(jìn)行思想工作。王老師的論文網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)提出很具有挑戰(zhàn)性的議題。在我們的書(shū)籍中對(duì)于這一議題及其應(yīng)用是非常罕見(jiàn)的。在中國(guó)很少有人研究過(guò)這個(gè)話(huà)題，因此該材料選擇是有限的。王同學(xué)不僅迎接這項(xiàng)挑戰(zhàn)，同時(shí)在實(shí)踐中超越其職責(zé)分析出了來(lái)源和測(cè)試精度。他的學(xué)習(xí)能力與工作能力非常讓我自豪。王同學(xué)是很聰明和勤奮的學(xué)生。我知道，如果有機(jī)會(huì)出國(guó)留學(xué)，他夢(mèng)想著在美國(guó)成為偉大的程序員。他會(huì)抓住一切機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)這一夢(mèng)想，同時(shí)有智慧和能力實(shí)現(xiàn)這一夢(mèng)想。希望你能接受王xx同學(xué)的申請(qǐng)并給予他機(jī)會(huì)！

第5篇：導(dǎo)師工作推薦信范文

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：

您好！

今向貴單位推薦我系畢業(yè)生xxx同學(xué)。我是xxx同學(xué)的英語(yǔ)老師,還是她在學(xué)生會(huì)的指導(dǎo)老師。該生是xx外國(guó)語(yǔ)大學(xué)國(guó)際貿(mào)易專(zhuān)業(yè)的一名學(xué)生。在此，我真誠(chéng)地向您推薦該生。

英語(yǔ)是xx大學(xué)的重點(diǎn)特色課程，學(xué)生按英語(yǔ)成績(jī)定位，根據(jù)授課難度分層次教學(xué)。xxx 同學(xué)英語(yǔ)成績(jī)十分優(yōu)異，讀寫(xiě)能力，口語(yǔ)交際的使用能力也是區(qū)別于其他傳統(tǒng)中國(guó)學(xué)生的一大特點(diǎn)。在大一第一天上課的自我介紹環(huán)節(jié)中，xxx同學(xué)的演講與眾不同，她優(yōu)雅的舉止，純正的語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)，給我留下了深刻印象。xxx同學(xué)十分喜歡英語(yǔ)文學(xué)，閱讀了大量英語(yǔ)原版書(shū)籍。在課堂討論中，她常常與同學(xué)分享自己對(duì)經(jīng)典文學(xué)著作的心得體會(huì)，她的觀(guān)點(diǎn)獨(dú)到，理解深刻，可以看出她對(duì)文學(xué)作品都進(jìn)行了認(rèn)真的研讀。在課后，她還完成了多篇文學(xué)著作的英文賞析，還常常請(qǐng)我?guī)椭?。xxx同學(xué)突出的英語(yǔ)能力，讓她在幾項(xiàng)英語(yǔ)競(jìng)賽中屢屢得獎(jiǎng)。在學(xué)校一年一度外語(yǔ)節(jié)上，她兩次擔(dān)任主持工作，圣誕晚會(huì)上擔(dān)任主持和表演兩項(xiàng)工作，獲得一致好評(píng)。

在課余時(shí)間，xxx同學(xué)積極參加并組織班級(jí)、學(xué)校等多項(xiàng)大型活動(dòng)，累積了豐富的工作經(jīng)驗(yàn)，受到了老師和同學(xué)們的一致好評(píng)。這很好的培養(yǎng)了她的交際能力，使她懂得了如何與人和睦相處。這一切都是她自己不懈努力的后果，也是她所具有積極進(jìn)取精神的體現(xiàn)，我相信這將是她今后工作的重要經(jīng)驗(yàn)和寶貴財(cái)富。

正是由于她在校園生活中的廣度與深度并濟(jì)、勤奮與活躍互補(bǔ)，可以一呼百應(yīng)，深得同學(xué)和老師的喜愛(ài)。相信您的信任和該生的能力將為未來(lái)帶來(lái)共同的機(jī)遇和成功。本人愿意推薦xxx同學(xué)到貴單位工作，同時(shí)，我也相信她能勝任以后的工作崗位，建議貴單位給予任用的機(jī)會(huì)！

推薦人：xxx 20xx年xx月xx日

第6篇：研究生學(xué)習(xí)導(dǎo)師推薦信范文

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：

您好！

本人應(yīng)**同學(xué)請(qǐng)求，推薦該生到**大學(xué)進(jìn)行研究生階段的學(xué)習(xí)。本人是該生在**大學(xué)本科生階段的系主任，曾指導(dǎo)該生參加第十屆挑戰(zhàn)杯大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽。

在指導(dǎo)該生創(chuàng)作作品的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)，該生做事刻苦勤奮，認(rèn)真負(fù)責(zé)，有極強(qiáng)的責(zé)任心;思維活躍，能運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)，并查閱相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)解決研究中出現(xiàn)的問(wèn)題;總結(jié)分析能力和文字表達(dá)能力極強(qiáng)，工作能力十分出色。在個(gè)人品質(zhì)方面，該生謙虛禮貌，堅(jiān)定執(zhí)著，在困難面前不輕言放棄，而且善于溝通交流，樂(lè)于助人，能與團(tuán)隊(duì)中不同年級(jí)、不同背景的同學(xué)進(jìn)行良好高效地溝通與合作。

經(jīng)過(guò)近一年的了解，可以看出，該生對(duì)科研有一定興趣，并逐漸獲得了科研的素質(zhì)與能力，故推薦到貴校，望審核通過(guò)。

推薦人簽名：xxx 20xx年xx月xx日篇三：自主招生推薦信范文

自主招生推薦信范文

你好，其實(shí)你只需要注意以下幾點(diǎn),自己就可以寫(xiě)出很漂亮范文的如何寫(xiě)個(gè)人陳述 個(gè)人陳述是在申請(qǐng)過(guò)程中按照學(xué)校要求來(lái)寫(xiě)一篇有關(guān)申請(qǐng)人過(guò)去背景，目前成就和未來(lái)目標(biāo)的文章。一篇成功的個(gè)人陳述應(yīng)不但語(yǔ)言流暢，且文章邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，能充分顯示申請(qǐng)人的才華并抓住審閱人的注意力。幾乎所有學(xué)校都要求提交個(gè)人陳述。

個(gè)人陳述應(yīng)當(dāng)包含以下內(nèi)容：

（一）申請(qǐng)者的學(xué)術(shù)或?qū)I(yè)興趣及背景；

（二）欲研究的方向；

（三）未來(lái)的職業(yè)目標(biāo)。

如果個(gè)人陳述寫(xiě)作得當(dāng)，可以很大程度地提高申請(qǐng)者獲得錄取和獎(jiǎng)學(xué)金的幾率。這對(duì)申請(qǐng)者來(lái)說(shuō)是一個(gè)絕好的機(jī)會(huì)。可惜的是很多申請(qǐng)者對(duì)toefl、gre可謂嘔心瀝血，而對(duì)個(gè)人陳述往往一蹴而就，敷衍了事，內(nèi)容貧乏、語(yǔ)法錯(cuò)誤連篇。而西方的大學(xué)并不單是通過(guò)傳統(tǒng)的考試來(lái)考評(píng)其申請(qǐng)者的資格，這并不是說(shuō)他們的錄取標(biāo)準(zhǔn)不嚴(yán)格。外國(guó)教授在決定你是否正是他們想要的人時(shí)，首先希望聽(tīng)一聽(tīng)你對(duì)于你自己作何評(píng)價(jià)。當(dāng)你通過(guò)申請(qǐng)文書(shū)來(lái)介紹你自己時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)所面臨的機(jī)遇和挑戰(zhàn)同樣之大。

要寫(xiě)出成功的申請(qǐng)文書(shū)僅僅有那些適用于任何類(lèi)型寫(xiě)作的基本寫(xiě)作技巧（清晰、簡(jiǎn)潔）是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。一篇好的申請(qǐng)文書(shū)要求申請(qǐng)人能夠用一種與其他申請(qǐng)人完全不同方式，巧妙地展現(xiàn)自己的獨(dú)特個(gè)性和經(jīng)驗(yàn)。這是一件要求比較高，通常非常繁累的工作。這不僅僅對(duì)中國(guó)人如此，以英語(yǔ)為母語(yǔ)的人在此類(lèi)寫(xiě)作時(shí)也會(huì)感到十分的頭疼，但是我們中國(guó)人還需克服語(yǔ)言的障礙。然而，你應(yīng)該認(rèn)為你不但可以完成這一工作，而且不會(huì)比他們差。當(dāng)你真正開(kāi)始以后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你所有的努力都會(huì)有所回報(bào)。

“你很特別，我很特別，每一個(gè)人都特別，各人以他自己的方式。”這是我女兒過(guò)去在加拿大時(shí)唱的一首歌中的一部分。這也是如果申請(qǐng)者在寫(xiě)申請(qǐng)文書(shū)感到一籌莫展時(shí)應(yīng)銘記在心的信念。許多申請(qǐng)人，尤其是年輕人，在寫(xiě)申請(qǐng)文書(shū)時(shí)常說(shuō)他們不知道該寫(xiě)些什么。他們哀嘆自己二十幾年平淡的人生中沒(méi)有做過(guò)任何不平凡的事情。如果你這樣想，那只是因?yàn)槟阆碌墓し蜻€不夠，還沒(méi)有完全地審視你自己。試著這樣來(lái)做： 1．分析你的個(gè)性和經(jīng)歷。2．區(qū)分、組織和取舍你的特質(zhì)、經(jīng)歷、和成就來(lái)滿(mǎn)足學(xué)校錄取的要求和標(biāo)準(zhǔn)。3．把所有這些編排好的訊息歸納一個(gè)敘述性的結(jié)構(gòu)中。4．草擬出一篇具有說(shuō)服力能突出你的特質(zhì)的短文來(lái)。只要足夠深入地探索了你的人生經(jīng)歷和內(nèi)心世界，你會(huì)發(fā)現(xiàn)你很特別，非常的特別，以你自己的方式。寫(xiě)作一系列申請(qǐng)文書(shū)的過(guò)程是一個(gè)自我審視的過(guò)程。成功的申請(qǐng)者注重這樣一種策略，即致力于把自己與那些有著差不多的gpa、toefl／gre成績(jī)、成就、獎(jiǎng)勵(lì)或人生經(jīng)歷的人區(qū)別開(kāi)來(lái)。雖然其他申請(qǐng)者可以清楚有效地寫(xiě)作，聰明的申請(qǐng)者則通過(guò)有目的地使自己與其他人區(qū)分開(kāi)來(lái)從而在競(jìng)爭(zhēng)中勝出。這正是創(chuàng)造性、目的性和動(dòng)人的寫(xiě)作發(fā)揮作用之處。

自主招生自薦信范文：北大自主招生自薦信

尊敬的北大自主招生領(lǐng)導(dǎo)：您好！我的性格略顯內(nèi)向，不喜張揚(yáng)。

我喜歡運(yùn)動(dòng)，尤其喜歡足球。我還曾經(jīng)參加過(guò)小學(xué)乒乓球隊(duì)，受過(guò)兩年的乒乓球基本功訓(xùn)練。我還喜愛(ài)游泳，喜歡棋牌類(lèi)游戲。

為了磨練自己的意志，我從2001年起堅(jiān)持天天洗冷水浴，至今已將近5年。從小學(xué)三年級(jí)開(kāi)始，我便參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)奧賽班，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有一種天然的喜愛(ài)。我認(rèn)為：數(shù)學(xué)追求的是技巧，而物理崇尚的是能力——一種以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，分析解決問(wèn)題的能力。我曾參加過(guò)2005年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽，對(duì)這一點(diǎn)有更深的理解。為了那次競(jìng)賽，我曾自學(xué)了高等數(shù)學(xué)的部分課程。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，微積分理論解決物理問(wèn)題更加簡(jiǎn)便快捷，而微積分只是浩瀚知識(shí)海洋的冰山一角。

我一直有一個(gè)夢(mèng)想——如果有一天我能夠把氫核的聚變過(guò)程進(jìn)行人為控制，我就可以為人類(lèi)利用新能源找到一條光明大道。要知道，海水中蘊(yùn)藏的重氫足夠我們?nèi)祟?lèi)使用50億年。

我媽媽單位的一位同事是北京大學(xué)1988年的畢業(yè)生。他學(xué)的專(zhuān)業(yè)是化學(xué)，不僅本職工作完成得好，還通過(guò)自學(xué)成為遠(yuǎn)近聞名的計(jì)算機(jī)高手。這種超強(qiáng)的創(chuàng)新能力和自學(xué)能力曾令我深深折服。在我幼小的心靈里，已經(jīng)對(duì)北大充滿(mǎn)向往。北大，是中國(guó)第一學(xué)府。這里培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的科學(xué)家，同時(shí)也造就了一大批中華民族的脊梁。我上網(wǎng)查詢(xún)過(guò)北京大學(xué)的有關(guān)介紹，國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室就有12個(gè)，各類(lèi)研究所或研究中心有160多個(gè)。雖然我沒(méi)有到過(guò)北大，但我可以想象得出，那里一定蘊(yùn)藏了數(shù)不清的知識(shí)寶庫(kù)。遨游北大的校園，吮吸知識(shí)的芳香，感受進(jìn)取的精神，相信每一個(gè)親歷者都會(huì)受到鞭策和鼓舞。

能夠成為北大的學(xué)子，將是我一生的驕傲。

如果我能有幸進(jìn)入北大學(xué)習(xí)，我將一步一個(gè)腳印地學(xué)好每一門(mén)功課，尤其加強(qiáng)自己的英語(yǔ)交流能力。我希望自己大學(xué)畢業(yè)后能繼續(xù)深造。我夢(mèng)想的職業(yè)就是在實(shí)驗(yàn)室里從事我喜愛(ài)的科學(xué)研究。

我正在努力并將加倍努力！

自主招生教師推薦信：寫(xiě)給清華大學(xué)招生部老師

清華大學(xué)招生部老師：

你好。

我是馮步奕同學(xué)的化學(xué)老師，班主任，王帥。在這里向您推薦一下我的得意門(mén)生馮步奕!馮步奕同學(xué)品學(xué)兼優(yōu)，興趣愛(ài)好廣泛，領(lǐng)導(dǎo)能力出眾，特長(zhǎng)突出，是一名優(yōu)秀的高中生。

他在學(xué)習(xí)上勤奮學(xué)習(xí)，善于思考。雖然興趣愛(ài)好廣泛，經(jīng)常打球，但是，學(xué)習(xí)起來(lái)一點(diǎn)也不含糊。他的思考能力很強(qiáng)，有超乎同齡人的思維能力?？梢哉f(shuō)，他的智商不是鐵嶺高中最高的，但是在頭腦的思考能力上來(lái)講，絕對(duì)可以說(shuō)是最好的。學(xué)習(xí)時(shí)，不喜歡熬時(shí)間，題海戰(zhàn)術(shù)等方面。他最喜歡在學(xué)習(xí)時(shí)，保持最高的效率。在做題時(shí)，有鬼點(diǎn)子，經(jīng)常能用比較簡(jiǎn)單的算法，來(lái)解決問(wèn)題。從高三復(fù)習(xí)開(kāi)始，他總能用合理的計(jì)劃調(diào)整時(shí)間，分配自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。雖然他之前的成績(jī)沒(méi)能考到第一名，而且最近的這次考試發(fā)揮很不理想，但是，我相信，憑借他的悟性，絕對(duì)可以有更大的突破。

照成績(jī)分班。這些孩子們都是中考的佼佼者，但是身體能力比較差。但是，馮步奕同學(xué)親自帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展體育鍛煉，不僅自己在運(yùn)動(dòng)會(huì)上多次拿到第一名，還帶領(lǐng)全班的同學(xué)們拿到了學(xué)校一二九長(zhǎng)跑比賽的團(tuán)體冠軍，運(yùn)動(dòng)會(huì)的團(tuán)體亞軍，籃球比賽的第三名。相信這些運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷，不僅鍛煉了他的身體，還鍛煉了他的心智，提高了他的領(lǐng)導(dǎo)能力于處理事務(wù)的自信。

他是我們班級(jí)的班長(zhǎng)，作為一名班主任老師，我為有這樣的學(xué)生作為自己的班長(zhǎng)而感到幸福。誠(chéng)然，他也有很多缺點(diǎn)。但是，縝密的思維，足夠的熱情支持著他做好了班長(zhǎng)的這份本職工作。在他的帶領(lǐng)下，我?guī)缀鹾苌賲⑴c班級(jí)日常食物的管理。在我的班級(jí)里，絕無(wú)一些所謂的尖子班學(xué)生之間的自私自利，矛盾重重的狀態(tài)。他把大家團(tuán)結(jié)成了一個(gè)和睦的大家庭。而他拿特有的思維能力，又在一些重大問(wèn)題上把握得很好。在學(xué)校的各種活動(dòng)中，我們班都名列前茅，每個(gè)人都為班級(jí)貢獻(xiàn)出自己的一份力量。作為一個(gè)班主任老師，能有這樣的得力助手和班級(jí)，我很知足。

第二篇：高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是我校高職專(zhuān)業(yè)重要的基礎(chǔ)課。經(jīng)過(guò)我們高等數(shù)學(xué)教師的努力，該課程在課程建設(shè)方面已走向成熟，教學(xué)質(zhì)量逐步提高,在教學(xué)研究、教學(xué)管 理、教學(xué)改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。一方面它是學(xué)生后 繼課程學(xué)習(xí)的鋪墊，另一方面它對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門(mén)重要的公共必修課，又是一門(mén)重要的工具課。緊扣高職高 專(zhuān)的培養(yǎng)目標(biāo)，我們的《高等數(shù)學(xué)》課的定位原則是“結(jié)合專(zhuān)業(yè)，應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)有所用，用有所學(xué)”，宗旨是“拓寬基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重在應(yīng)用”

根據(jù)高職高專(zhuān)的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)這門(mén)課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生在高中數(shù)學(xué) 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運(yùn)算能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

高等數(shù)學(xué)這門(mén)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思想是：根據(jù)專(zhuān)業(yè)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學(xué)》分成四大類(lèi)：輕化工程、電子、計(jì)算機(jī)和財(cái)經(jīng)。四大類(lèi)的公共教 學(xué)內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類(lèi)工科數(shù)學(xué)增加：空間解析幾何、多 元微積分學(xué)。計(jì)算機(jī)和電子再增加級(jí)數(shù)。電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)還專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)拉普拉氏變換。財(cái)經(jīng)專(zhuān)業(yè)另開(kāi)設(shè)線(xiàn)性代數(shù)初步。達(dá)到了專(zhuān)業(yè)課對(duì)基礎(chǔ)課的要求。

同時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，不過(guò)分追求數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng) 性，嚴(yán)密性和邏輯性。淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2、重視知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景知識(shí)介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念 的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過(guò)程。

3、重視相關(guān)知識(shí)的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分

4、強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的突出作用。強(qiáng)化與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知 識(shí)和基本方法。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問(wèn)題中有重要 應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo) 數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無(wú)限累加；在 微分中強(qiáng)調(diào)局部線(xiàn)性化思想；在極值問(wèn)題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級(jí)數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

5、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)與能力。

6、根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，有針對(duì)性地選擇適當(dāng)（特別是在例題、習(xí)題、應(yīng)用 案例及實(shí)驗(yàn)題目等方面）的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)盡量淡化計(jì)算技巧（如求導(dǎo)和求積分 技巧等）。

知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)《高等數(shù)學(xué)》工科課程主要分為七部分的知識(shí)模 塊，共需要用168個(gè)學(xué)時(shí).1、一元函數(shù)微分學(xué)部分(極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用60個(gè)學(xué)時(shí)；

2、一元函數(shù)積分學(xué)部分(不定積分、定積分及其應(yīng)用)，需用30個(gè)學(xué)時(shí)；

3、微分方程部分，需用12個(gè)學(xué)時(shí)。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個(gè)學(xué)時(shí)；

5、多元函數(shù)微分學(xué)部分(偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用22個(gè)學(xué)時(shí)；

6、多元函數(shù)積分學(xué)部分(二重積分及其應(yīng)用)，需用8個(gè)學(xué)時(shí)；

7、無(wú)窮級(jí)數(shù)部分，需用30個(gè)學(xué)時(shí)； 課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 1、課程的重點(diǎn)

本課程的研究對(duì)象是函數(shù)，而研究問(wèn)題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個(gè)課程。本課程的重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)（如導(dǎo)數(shù)與 微分、定積分與重積分及級(jí)數(shù)理論等）的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方 法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問(wèn)題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。

3、解決辦法

對(duì)于工科類(lèi)高等數(shù)學(xué)，講授時(shí)一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景 引出問(wèn)題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題和解 決實(shí)際問(wèn)題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué) 的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過(guò)典型例題的分析過(guò)程和解決過(guò)程掌握重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；最近幾年以來(lái)，基礎(chǔ)部學(xué)科建設(shè)發(fā)展迅速，研究成果和學(xué)術(shù)論文突飛猛進(jìn)，學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善?；A(chǔ)部科研和教 學(xué)活動(dòng)的新的水平層次，為《高等數(shù)學(xué)》精品課程的建設(shè)和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學(xué)術(shù)環(huán)境和平臺(tái)。

教 學(xué) 大 綱

一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)，線(xiàn)性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)部分。空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)，線(xiàn)性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專(zhuān)業(yè)可根據(jù)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

二、課程的目的和任務(wù)

為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識(shí)以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專(zhuān)教育“基礎(chǔ)知識(shí)適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識(shí)面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專(zhuān)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國(guó)內(nèi)外知識(shí)更新和科技發(fā)展的最近動(dòng)態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識(shí)、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時(shí)反映到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)高職教育專(zhuān)業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線(xiàn)的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，注意以下幾點(diǎn)：

1．注意數(shù)學(xué)知識(shí)的深、廣度?；A(chǔ)知識(shí)和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的案例、示例促進(jìn)對(duì)概念、方法的理解。對(duì)基礎(chǔ)理論不做論證，必要時(shí)只作簡(jiǎn)單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。

3．采用“案例驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式。由實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問(wèn)題。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過(guò)程。

4．重視相關(guān)知識(shí)的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過(guò)分復(fù)雜的計(jì)算和變換?？赏ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無(wú)限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線(xiàn)性化思想；在極值問(wèn)題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級(jí)數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對(duì)學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡(jiǎn)單問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會(huì)用極限思想方法分析簡(jiǎn)單問(wèn)題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)用微分做近似計(jì)算；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分模型。第三章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

會(huì)用羅必達(dá)解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類(lèi)換元法和常見(jiàn)類(lèi)型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問(wèn)題的積分模型；會(huì)用微元分析法建立簡(jiǎn)單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘，兩個(gè)向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式；掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線(xiàn)方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解曲線(xiàn)在坐標(biāo)平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計(jì)算方法。第八章

無(wú)窮級(jí)數(shù)

了解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理；了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件；會(huì)將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。了解函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷條件，會(huì)將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將在（0，π）上的函數(shù)展開(kāi)為正弦或余弦級(jí)數(shù)。知道傅里葉級(jí)數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會(huì)求解簡(jiǎn)單信號(hào)函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線(xiàn)性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實(shí)際量的方法；熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會(huì)用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會(huì)建立簡(jiǎn)單的線(xiàn)性模型；熟練掌握用行初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問(wèn)題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。

四、課程的教學(xué)方式

本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專(zhuān)業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識(shí)，并突出幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配

序號(hào)教學(xué)模塊理論課時(shí)習(xí)題課時(shí)實(shí) 驗(yàn)共計(jì)備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ) 2 導(dǎo)數(shù)與微分204 24 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用104 14 4一元函數(shù)積分及其應(yīng)用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計(jì)算機(jī)類(lèi)學(xué)生選 6多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用166 22輕化、電子、計(jì)算機(jī)類(lèi)學(xué)生選

7二重積分62 8 8無(wú)窮級(jí)數(shù)246 30電子、計(jì)算機(jī)類(lèi)學(xué)生選

9線(xiàn)性代數(shù)初步144 18電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)生選 10 實(shí)驗(yàn)

六、執(zhí)行大綱時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

1.大綱以高職高專(zhuān)各專(zhuān)業(yè)為實(shí)施對(duì)象。

2.模具和高分子專(zhuān)業(yè)增加極坐標(biāo)和曲率；電子專(zhuān)業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程視情況開(kāi)設(shè)。

教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程是一門(mén)十分繁重的教學(xué)任務(wù)，不僅學(xué)時(shí)多、面對(duì)學(xué)生人數(shù)多，而且責(zé)任大。學(xué)校、系、學(xué)生都十分關(guān)注這門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學(xué)，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平?；A(chǔ)部歷來(lái)非常重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極組織教師開(kāi)展教學(xué)研究，要求任課教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地對(duì)待教學(xué)工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來(lái)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平一直受到學(xué)校和學(xué)生的好評(píng)。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點(diǎn)突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學(xué)，教與學(xué)互動(dòng)，課堂提問(wèn)討論，學(xué)生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)，哪些問(wèn)題要留給學(xué)生自己解決。這種教學(xué)研討一學(xué)期要有十多次，有時(shí)幾乎每周都有安排。嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、嚴(yán)格要求、教書(shū)育人、為人師表是基礎(chǔ)部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說(shuō)高等數(shù)學(xué)教研室在師資隊(duì)伍建設(shè)上成績(jī)是突出的。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)改革上，準(zhǔn)備將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的益處，提高學(xué)數(shù)學(xué)的積極性

課程的方法和手段

本課程運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學(xué)手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學(xué)中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)更生動(dòng)、直觀(guān)，有效提高了教學(xué)效果。采用多媒體輔助教學(xué)的教師比例達(dá)到100%。具體情況如下：

1．堅(jiān)持“少講、留疑、迫思、細(xì)答、深析”的教學(xué)原則，試點(diǎn)“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先學(xué)習(xí)的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學(xué)容量大。如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，也是教師義不容辭的責(zé)任。為轉(zhuǎn)變學(xué)生中學(xué)養(yǎng)成的依賴(lài)教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，我們?cè)诮虒W(xué)中提出“少講、留疑、迫思、細(xì)答，深析”的教學(xué) 原則，開(kāi)展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，是能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用于專(zhuān)業(yè)研究中。為激發(fā)學(xué)生的求知欲、鍛煉學(xué)生的初步研究能力、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級(jí)開(kāi)展研究式的學(xué)習(xí)方法。具體方法是：將部分教學(xué)內(nèi)容改造成研究問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)課程學(xué)習(xí)、查閱資料、相互討論等形式思考研究問(wèn)題。例如針對(duì)微分方程的應(yīng)用、各種定積分的比較研究等問(wèn)題開(kāi)展這項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合，提高教學(xué)效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的模式，研制電子教案，并在部分班級(jí)進(jìn)行試點(diǎn)。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀(guān)、更清楚，便于學(xué)生理解和掌握。

4．加強(qiáng)課下輔導(dǎo)，及時(shí)為學(xué)生排疑解難

課下的輔導(dǎo)答疑是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為加強(qiáng)這個(gè)環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導(dǎo)答疑。

5．積極開(kāi)展課外科技活動(dòng)

為配合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，我們準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)《Mathematica》和《數(shù)學(xué)建?！穬砷T(mén)院級(jí)選修課，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)一步提高的機(jī)會(huì)。同時(shí)，積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

第三篇：高等數(shù)學(xué)描述

高等數(shù)學(xué)（也稱(chēng)為微積分）是理、工科院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)學(xué)科。作為一門(mén)科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)--有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無(wú)論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是思維訓(xùn)練的過(guò)程.高等數(shù)學(xué)分為幾個(gè)部分為：

一、函數(shù) 極限 連續(xù)二、一元函數(shù)微分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

五、多元函數(shù)微分學(xué)

六、多元函數(shù)積分學(xué)

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學(xué)英語(yǔ)課程是非英語(yǔ)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生的一門(mén)必修基礎(chǔ)課程。大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)是以英語(yǔ)語(yǔ)言知識(shí)與應(yīng)用技能、學(xué)習(xí)策略和跨文化交際為主要內(nèi)容，以外語(yǔ)教學(xué)理論為指導(dǎo)，以遵循語(yǔ)言教學(xué)和語(yǔ)言習(xí)得的客觀(guān)規(guī)律為前提，集多種教學(xué)模式和教學(xué)手段為一體的教學(xué)體系。

大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)應(yīng)注重英語(yǔ)綜合應(yīng)用能力、尤其是聽(tīng)說(shuō)能力的需求，在幫助學(xué)生繼續(xù)打好語(yǔ)言基礎(chǔ)的同時(shí)，應(yīng)特別重視培養(yǎng)學(xué)生英語(yǔ)實(shí)際應(yīng)用和交際能力，尤其應(yīng)加大對(duì)聽(tīng)、說(shuō)、寫(xiě)等產(chǎn)出技能的訓(xùn)練強(qiáng)度和考核比重，為學(xué)生真正具有國(guó)際交流能力打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，應(yīng)竭力避免因過(guò)于強(qiáng)調(diào)某種／些技能的培養(yǎng)而偏廢了其它技能。

大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持以人為本，關(guān)注學(xué)生的情感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣，幫助學(xué)生建立英語(yǔ)學(xué)習(xí)的成就感和自信心；應(yīng)注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)及自主學(xué)習(xí)能力、自我發(fā)展能力和可持續(xù)性發(fā)展能力；應(yīng)營(yíng)造個(gè)性化學(xué)習(xí)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的資源和場(chǎng)所，在培養(yǎng)他們積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方法和思維方法、助其形成有效的學(xué)習(xí)策略的同時(shí)，提高他們的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力、分析和解決問(wèn)題能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的英語(yǔ)語(yǔ)言實(shí)踐活動(dòng)。堅(jiān)持以學(xué)生為中心、以方法為主導(dǎo)的教學(xué)原則和以交際為目的、師生互動(dòng)的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，徹底改變單純接受式的學(xué)習(xí)方式。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于參與課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的意識(shí)和習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)最大限度地超越課堂和語(yǔ)言學(xué)習(xí)的限制，盡可能地拉近課堂與社會(huì)實(shí)踐的距離，使學(xué)生掌握實(shí)實(shí)在在的英語(yǔ)交際本領(lǐng)，為學(xué)生步入社會(huì)打下良好的基礎(chǔ)。

大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育技術(shù)，開(kāi)展計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，建立網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，采用全方位、立體化、網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量；應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)所提供的豐富的英語(yǔ)教學(xué)資源，開(kāi)發(fā)多媒體網(wǎng)絡(luò)課件，極大地豐富教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的資源庫(kù)，創(chuàng)造良好的英語(yǔ)學(xué)習(xí)環(huán)境，形成完整合理的教學(xué)體系。

大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)應(yīng)創(chuàng)建一個(gè)客觀(guān)高效的考核評(píng)價(jià)模式和相應(yīng)的管理模式。對(duì)學(xué)生能力和教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估不應(yīng)以單一的終結(jié)性評(píng)價(jià)方式進(jìn)行，應(yīng)實(shí)行具有綜合性和全方位性的形成性評(píng)估與終結(jié)性評(píng)估相結(jié)合的方式，在一個(gè)完整的形成性評(píng)價(jià)體系指標(biāo)指導(dǎo)下，客觀(guān)的評(píng)估大學(xué)英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量。

★教學(xué)對(duì)象： 我校一、二年級(jí)的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進(jìn)程最長(zhǎng)、學(xué)生人數(shù)最多的課程之一。

★教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生通過(guò)兩年的學(xué)習(xí)，在聽(tīng)說(shuō)、讀寫(xiě)能力方面達(dá)到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級(jí)英語(yǔ)水平）甚至較高要求（六級(jí)英語(yǔ)水平）。大學(xué)英語(yǔ)閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語(yǔ)文章和應(yīng)用文體材料，能基本讀懂國(guó)內(nèi)英文報(bào)刊和英語(yǔ)國(guó)家報(bào)刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達(dá)到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長(zhǎng)、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘100詞。

大學(xué)英語(yǔ)寫(xiě)作能力的一般要求：能用常見(jiàn)的各種應(yīng)用文體完成一般的寫(xiě)作任務(wù)，能較好地描述個(gè)人經(jīng)歷、事件、觀(guān)感、情感等；能就一定話(huà)題或提綱在半小時(shí)內(nèi)寫(xiě)出120—150詞的短文，內(nèi)容完整、用詞恰當(dāng)、語(yǔ)篇連貫，表達(dá)意思清楚，無(wú)重大語(yǔ)言錯(cuò)誤，并能使用恰當(dāng)?shù)膶?xiě)作技能。大學(xué)英語(yǔ)翻譯能力一般要求：能借助詞典對(duì)題材熟悉的文章進(jìn)行英漢互譯，英譯漢速度為每小時(shí)300英語(yǔ)單詞，漢譯英速度為每小時(shí)250字。譯文基本流暢，基本忠實(shí)原文，并能在翻譯時(shí)使用適當(dāng)?shù)姆g技巧。

大學(xué)英語(yǔ)閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語(yǔ)言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語(yǔ)國(guó)家報(bào)刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達(dá)到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長(zhǎng)、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進(jìn)行略讀或?qū)ぷx；能夠基本讀懂本人專(zhuān)業(yè)方面的綜述性文獻(xiàn)，并能正確理解中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)。

大學(xué)英語(yǔ)寫(xiě)作能力較高要求：能寫(xiě)日常應(yīng)用文；能寫(xiě)出本人專(zhuān)業(yè)論文的英語(yǔ)摘要；能借助參考資料寫(xiě)出與本專(zhuān)業(yè)相關(guān)的報(bào)告和論文，結(jié)構(gòu)基本清晰，內(nèi)容較為豐富；能描寫(xiě)各種圖表；能就某一主題在半小時(shí)內(nèi)寫(xiě)出160—180詞以上的短文，內(nèi)容完整，條理清楚，文理通順。

大學(xué)英語(yǔ)翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報(bào)刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專(zhuān)業(yè)的英語(yǔ)文章或科普文章；能借助詞典將內(nèi)容熟悉的漢語(yǔ)文字材料和本專(zhuān)業(yè)論文譯成英語(yǔ)，理解正確，譯文基本通順、達(dá)意，無(wú)重大語(yǔ)言錯(cuò)誤；英譯漢速度為每小時(shí)350英語(yǔ)單詞；漢譯英速度為每小時(shí)300漢字。

線(xiàn)性代數(shù)課程是高等工科院校高等學(xué)校理、工、經(jīng)、管各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修的基礎(chǔ)理論課,是碩士研究生入學(xué)全國(guó)統(tǒng)一數(shù)學(xué)考試中的必考課程，也是教育部工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)列出的重點(diǎn)基礎(chǔ)理論課之一。本課程主要討論有限維空間線(xiàn)性理論。由于線(xiàn)性問(wèn)題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線(xiàn)性問(wèn)題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性問(wèn)題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，解大型線(xiàn)性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計(jì)算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，因而，線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程的作用與地位顯得更為重要。多年來(lái),線(xiàn)性代數(shù)都是我校覆蓋面廣，涉及專(zhuān)業(yè)多，受益面大的課程，平均每學(xué)年選課學(xué)生人數(shù)都在3000人以上，因此倍受學(xué)校重視。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運(yùn)算技能。

由于線(xiàn)性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，根據(jù)我校人才培養(yǎng)的特點(diǎn)，遵循“厚基礎(chǔ)，高素質(zhì)，強(qiáng)能力”的原則，本課程的教學(xué)不但要為后繼專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生今后從事實(shí)際工作，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和提供必須的數(shù)學(xué)工具，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力，使學(xué)生掌握對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行有序化、代數(shù)化、可解化的數(shù)學(xué)處理方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才。同時(shí)，本課程還在盡快使大學(xué)低年級(jí)學(xué)生從一開(kāi)始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好大學(xué)課程的興趣與信心，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)方法，以及提高自學(xué)能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長(zhǎng)久的影響。

二、課程各章主要教學(xué)內(nèi)容及其基本要求

線(xiàn)性代數(shù)Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對(duì)換及排列的奇偶性的概念，會(huì)計(jì)算排列的逆序數(shù)； n階行列式的定義；會(huì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的n階行列式。理解行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理。掌握用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運(yùn)算

了解：?jiǎn)挝痪仃?、?duì)角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣及其性質(zhì)；方陣的冪及方陣的行列式；滿(mǎn)秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線(xiàn)性方程組

了解：線(xiàn)性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：Gramer 法則；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件；齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握用矩陣的初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性

了解有序n元數(shù)組的向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系以及向量組與矩陣的秩的概念；會(huì)作簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無(wú)關(guān)組以及判別向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的方法； n維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運(yùn)算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會(huì)用施密特方法把線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化；理解并會(huì)用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化方法。

線(xiàn)性代數(shù)Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣及其性質(zhì)；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿(mǎn)秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系；會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解: 行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；用行列式的性質(zhì)及展開(kāi)定理計(jì)算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線(xiàn)性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；線(xiàn)性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件；齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握：n維向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無(wú)關(guān)組以及判別向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的方法；用矩陣的初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。

第三章 線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換（有關(guān)專(zhuān)業(yè)選修，不作統(tǒng)一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣級(jí)數(shù)；矩陣對(duì)角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規(guī)范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會(huì)用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)

我校的線(xiàn)性代數(shù)課程內(nèi)容根據(jù)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的不同需要，分線(xiàn)性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ兩類(lèi)開(kāi)設(shè)。醫(yī)學(xué)類(lèi)的線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容已包含在高等數(shù)學(xué)Ⅲ課程之內(nèi)，不再單獨(dú)開(kāi)設(shè)了。

理、工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)線(xiàn)性代數(shù)Ⅰ，共32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。其中行列式，6學(xué)時(shí)；矩陣及其運(yùn)算，5學(xué)時(shí)；矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組，5學(xué)時(shí)；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，6學(xué)時(shí)；相似矩陣及二次型，8學(xué)時(shí)；﹡線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換，不作要求；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

經(jīng)、管類(lèi)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)線(xiàn)性代數(shù)Ⅱ，共40學(xué)時(shí)，2.5學(xué)分。其中矩陣，11學(xué)時(shí)；線(xiàn)性方程組，12學(xué)時(shí)；﹡線(xiàn)性空間與線(xiàn)性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學(xué)時(shí)；二次型，6學(xué)時(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

因線(xiàn)性代數(shù)Ⅰ、線(xiàn)性代數(shù)Ⅱ的教學(xué)時(shí)數(shù)偏緊，為保證完成大綱規(guī)定的基本教學(xué)內(nèi)容并達(dá)到大綱要求，在教學(xué)中對(duì)部分章節(jié)的內(nèi)做了一定的刪減和調(diào)整，或有所取舍，或有所側(cè)重。具體的處理情況請(qǐng)?jiān)斠?jiàn)教學(xué)大綱。作為改革嘗試，我們?cè)O(shè)法擠出2學(xué)時(shí)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算機(jī)及教學(xué)軟件的應(yīng)用相結(jié)合，如給出若干相關(guān)問(wèn)題的Matlab命令、程序及運(yùn)行結(jié)果，供上機(jī)實(shí)習(xí)用。這樣，線(xiàn)性代數(shù)課程內(nèi)容既保持了傳統(tǒng)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的理論體系，又有所創(chuàng)新,比較切合我校實(shí)際情況。

四、課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

課程的重點(diǎn)：矩陣?yán)碚?，線(xiàn)性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點(diǎn)：向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，矩陣的對(duì)角化。為了突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節(jié)內(nèi)容在本課程中的地位及相互關(guān)系，貫徹線(xiàn)性代數(shù)是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎(chǔ)，線(xiàn)性方程組，向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，以及相似矩陣等為重點(diǎn)，以矩陣為主線(xiàn)的思想與知識(shí)體系。同時(shí)也注意向量的作用和空間思想以及代數(shù)與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術(shù)中應(yīng)用十分廣泛的方法，而且具有表達(dá)具體和明顯的特點(diǎn)。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強(qiáng)的線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容，可使抽象化的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w運(yùn)算的結(jié)果，不僅可以分散本課程的難點(diǎn)，而且有利于學(xué)生掌握一些矩陣運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的素質(zhì)。⑵采用從問(wèn)題出發(fā)，由淺入深，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。用學(xué)生熟悉的知識(shí)或身邊的實(shí)例引入概念、化解難點(diǎn)，如用幾何向量共線(xiàn)和共面引出向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，再推廣到一般向量組的線(xiàn)性相關(guān)性等。由此減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上不易理解的困難，提高學(xué)習(xí)的興趣。⑶及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生總結(jié)，“授人以漁”，教會(huì)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學(xué)。行列式、矩陣、向量組、解線(xiàn)性方程組等的板書(shū)量大是本課程教學(xué)的突出特點(diǎn)，這給教學(xué)帶來(lái)很大負(fù)擔(dān)，充分利用現(xiàn)有的電教設(shè)備，合理地采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以節(jié)省課堂時(shí)間，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。⑸開(kāi)辟網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng),增加一些輔導(dǎo)參考內(nèi)容，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)上學(xué)習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。

第四篇：高等數(shù)學(xué)

考研數(shù)學(xué)：在基礎(chǔ)上提高。

注重基礎(chǔ)，是成功的必要條件。注重基礎(chǔ)的考察是國(guó)家大型數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)，因此，在前期復(fù)習(xí)中，基礎(chǔ)就成了第一要?jiǎng)?wù)。在這個(gè)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)的這個(gè)階段中，考生可以對(duì)照教材把知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)梳理，逐字逐句、逐章逐節(jié)對(duì)概念、原理、方法全面深入復(fù)習(xí)，同時(shí)，還應(yīng)注意基礎(chǔ)概念的背景和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相互關(guān)系，一定要先把所有的公式，定理，定義記牢，然后再做一些基礎(chǔ)題進(jìn)行鞏固。

無(wú)論是高數(shù)、線(xiàn)代還是概率，都要在此階段進(jìn)行全面整理基本概念、定理、公式，初步總結(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)，把握命題基本題型，為強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)結(jié)合常規(guī)教材和前幾年的大綱，深刻理解吃透基本概念、基本方法和基本定理?？佳袛?shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的演繹科學(xué)，在對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住后，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。對(duì)近幾年數(shù)學(xué)的分析表明，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準(zhǔn)確，基本解題方法掌握不好。所以說(shuō)，我們切不可在基礎(chǔ)上掉以輕心。

在掌握了相關(guān)概念和理論之后，首先應(yīng)該自己試著去解題，即使做不出來(lái)，對(duì)基本概念和理論的理解也會(huì)深入一步。因?yàn)閿?shù)學(xué)畢竟是個(gè)理解加運(yùn)用的科目，不練習(xí)就永遠(yuǎn)無(wú)法熟練掌握。解不出來(lái)，再看書(shū)上的解題思路和指導(dǎo)，再思考，如果還是想不出來(lái)，最后再看書(shū)上的詳細(xì)解答。看一道題怎么做出來(lái)不是最重要的東西，重要的是通過(guò)自己的理解，能夠在做題的過(guò)程中用到它。因此，在看完這本書(shū)上的那些精彩的例題之后，關(guān)鍵要注意在隨后的習(xí)題中選典型的來(lái)繼續(xù)鞏固。不過(guò)，要注意的是，基礎(chǔ)對(duì)第一輪復(fù)習(xí)的考生顯然是基礎(chǔ)要求。不要因急于做難題不會(huì)而貶低自己的自信心，堅(jiān)信等若干月復(fù)習(xí)之后回頭看這些題就是小菜一碟。

數(shù)學(xué)成績(jī)是長(zhǎng)期積累的結(jié)果，準(zhǔn)備時(shí)間一定要充分。要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)做深入細(xì)致的分析，注意抓考點(diǎn)和重點(diǎn)題型，在一些大的得分點(diǎn)上可以適當(dāng)?shù)夭扇☆}海戰(zhàn)術(shù)。數(shù)學(xué)考試會(huì)出現(xiàn)一些應(yīng)用到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合性試題和應(yīng)用型試題。這類(lèi)試題一般比較靈活，難度也要大一些。在數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)期間，可以不將它們作為強(qiáng)化重點(diǎn)，但也應(yīng)逐步進(jìn)行一些訓(xùn)練，積累解題思路，同時(shí)這也有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收，徹底弄清楚有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)就要關(guān)注：教材、做題、獨(dú)立思考。這些都是缺一不可的。教材是獲得基本知識(shí)的必要前提，是基礎(chǔ)，懂了教材才有可能做對(duì)題目。做題是關(guān)鍵，是目的。只有會(huì)做題，做對(duì)題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達(dá)到目的。思考是為了更有效的理解教材和做對(duì)題目。所以我們要向提高自己的做題能力，就千萬(wàn)不能在基礎(chǔ)階段大意而導(dǎo)致之后進(jìn)去的路上失去先機(jī)，這樣就會(huì)在后期多走彎路，切記!考研數(shù)學(xué)：進(jìn)入備考狀態(tài)，培養(yǎng)綜合能力

要進(jìn)行全面完整的復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生現(xiàn)在已經(jīng)開(kāi)始了考研的相關(guān)準(zhǔn)備并進(jìn)入了考研狀態(tài)。現(xiàn)在可以看做是考研的第一個(gè)階段：基礎(chǔ)階段。在這個(gè)階段，我們必須明確自己的目標(biāo)，并對(duì)自己的實(shí)力有個(gè)初步的判斷。在此基礎(chǔ)上，開(kāi)展我們的初步復(fù)習(xí)。因?yàn)閷?duì)自己的了解，才能作為我們復(fù)習(xí)時(shí)的參考，讓我們知道從哪些方面開(kāi)始，哪些知識(shí)點(diǎn)要多下些功夫，而有些自己掌握較好的部分則可以少用點(diǎn)時(shí)間，從而對(duì)時(shí)間進(jìn)行最有效率的分配，獲得最佳效果?，F(xiàn)在的階段是奠定良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵部分。在這個(gè)階段，主要是讓自己慢慢融入考研這個(gè)大事中，培養(yǎng)自己的考研心態(tài)和狀態(tài)。

考生都很關(guān)心具體該如何開(kāi)始復(fù)習(xí)，進(jìn)行初級(jí)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。對(duì)考研最終的勝利至關(guān)重要。特別是公共課數(shù)學(xué)，相信考生也已經(jīng)意識(shí)到了這門(mén)學(xué)科的重要性和復(fù)習(xí)的難度。下面，跨考教育數(shù)學(xué)教研室牛秀艷老師就此為考生做一些復(fù)習(xí)指導(dǎo)建議。

首先，合理安排時(shí)間?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)，因?yàn)橐M(jìn)行整體全面的學(xué)習(xí)，所有時(shí)間是較長(zhǎng)的，考生要有一個(gè)詳細(xì)的安排和計(jì)劃。考生應(yīng)盡量保證在暑假前完成這一階段的復(fù)習(xí)?；A(chǔ)階段的復(fù)習(xí)主要依據(jù)考試大綱(現(xiàn)階段年新大綱發(fā)布前可先依據(jù)上一年考研數(shù)學(xué)大綱)，清楚哪些是重要的考點(diǎn)，哪些是不考的內(nèi)容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等內(nèi)容，為后期的學(xué)習(xí)(強(qiáng)化和沖刺階段)打下牢固的基礎(chǔ)。

對(duì)于教材，也要給予足夠的重視。教材的作用，考生一定不能忽視。很多定理公理，都可以在書(shū)中多次翻看，達(dá)到真正理解的程度。一般來(lái)說(shuō)，推薦同濟(jì)五版的高數(shù)、清華二版的線(xiàn)代、浙大三版的概率。這些都是非常好的“陪讀”教材，在考研復(fù)習(xí)中不可或缺。那么在理解了基礎(chǔ)理論的時(shí)候，我們做題就會(huì)更加得心應(yīng)手。這個(gè)階段，雖然做題不是重點(diǎn)，但要以做適當(dāng)數(shù)量的題目來(lái)輔助我們理解那些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)?！叭f(wàn)丈高樓平地起”，沒(méi)有好的地基就蓋不出高大壯觀(guān)的建筑。我們考研就是建設(shè)的過(guò)程，所以要從底層做起。不能忽視底層的建構(gòu)，而且基礎(chǔ)建設(shè)耗費(fèi)時(shí)間雖長(zhǎng)，但更能說(shuō)明這個(gè)階段的重要性。有個(gè)這個(gè)階段良好的基礎(chǔ)，在一層一層蓋樓的過(guò)程中，才能真正感受到“磨刀不誤砍柴工”的作用。在后續(xù)各個(gè)階段的復(fù)習(xí)中，將會(huì)獲得更充足的動(dòng)力。

做題時(shí)，如果遇到有些對(duì)概念、定理模糊不確定的時(shí)候，可以去看教材，用教材題目相結(jié)合的方法。光看教材也許容易看了后邊的忘了前邊所學(xué)的內(nèi)容，所以在做題中、在復(fù)習(xí)的時(shí)候要不斷的鞏固，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解。要做自己所選教材后邊的一些配套的基礎(chǔ)性的練習(xí)題，勤動(dòng)手，同時(shí)對(duì)于一些自己不會(huì)做得題目，多思考，多問(wèn)自己幾個(gè)為什么。有些具有一定難度的題目，可能需要參考標(biāo)準(zhǔn)答案，此時(shí)一定要認(rèn)真把思路做個(gè)復(fù)習(xí)概括。多總結(jié)，總結(jié)是任何時(shí)候都不過(guò)時(shí)的。多想想以后遇到類(lèi)似的題目，自己應(yīng)該從哪些方面去思考，這樣慢慢積累，就會(huì)成為自己的知識(shí)，被自己所用。

對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，考生可以有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)。為了更能把時(shí)間用在刀刃上，建議考生結(jié)合前幾年的大綱，找準(zhǔn)考點(diǎn)。從歷年的考研試卷分析，凡是大綱中提及的內(nèi)容，都是可能的考點(diǎn)，甚至自己認(rèn)為是一些不太重要的內(nèi)容，也完全有可能在考研試題中出現(xiàn)。所以，對(duì)于大綱中提到的考點(diǎn)，要做到重點(diǎn)、全面、有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。不僅要在主要的內(nèi)容和方法上下功夫，更要注重尋找各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。近年來(lái)，考研數(shù)學(xué)越來(lái)越注重綜合能力的考查，這也是以后命題的一個(gè)趨勢(shì)。而綜合能力的培養(yǎng)以及提高，源于自己平時(shí)的積累與練習(xí)。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(一)

相信大家已經(jīng)把高數(shù)的復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，開(kāi)啟概率和線(xiàn)代的復(fù)習(xí)，不知道對(duì)自己高數(shù)的復(fù)習(xí)是否滿(mǎn)意，是否達(dá)到了我們的“三基本”呢?接下來(lái)，跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟慶英就和大家梳理一下我們做過(guò)的極限。

說(shuō)到極限應(yīng)該是我們?nèi)笥?jì)算中的第一大計(jì)算，每年考研真題必出，無(wú)論是數(shù)一數(shù)二數(shù)三還是經(jīng)濟(jì)類(lèi)數(shù)學(xué)，可以出選擇題也可以出填空題，更可以出解答題，題目類(lèi)型不同，分值也不同，4分或者10分，極限的思想也就更是重要之重了，原因就是后來(lái)所有的概念都是以極限的形式給出的。下面，我們就看看極限在基礎(chǔ)階段到底應(yīng)該掌握到什么程度。

第一，極限的定義。理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，最好記住其定義。

第二，極限的性質(zhì)。唯一性，有界性，保號(hào)性和保不等式性要理解，重點(diǎn)理解保號(hào)性和保不等式性，在考研真題里面經(jīng)?？疾?，而性質(zhì)的本身并不難理解，關(guān)鍵是在做題目的時(shí)候怎么能想到，所以同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候可以看看什么情況下利用了極限的保號(hào)性，例如：題目中有一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零，或者給定義數(shù)值，可以根據(jù)這個(gè)數(shù)值大于零或小于零，像這樣的情況，就可以寫(xiě)出這一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，利用極限的保號(hào)性，得出相應(yīng)的結(jié)論，切記要根據(jù)題目要求來(lái)判斷是否需要，但首先要有這樣的思路，希望同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)多去總結(jié)。

第三，極限的計(jì)算。這一部分是重中之重，這也是三大計(jì)算中的第一大計(jì)算，每年必考的題目，所以需要同學(xué)們能夠熟練地掌握并會(huì)計(jì)算不同類(lèi)型的極限計(jì)算。首先要知道基本的極限的計(jì)算方法，比如：四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小替換、洛必達(dá)法則、重要極限、單側(cè)極限、夾逼定理、單調(diào)有界收斂定理，除此之外還要泰勒展開(kāi)，利用定積分定義求極限。其次還要掌握每一種極限計(jì)算的注意事項(xiàng)及拓展，比如：四則運(yùn)算中掌握“抓大頭”思想(兩個(gè)多項(xiàng)式商的極限，是無(wú)窮比無(wú)窮形式的，分別抓分子和分母的最高次計(jì)算結(jié)果即可)，等價(jià)無(wú)窮小替換中要掌握等價(jià)無(wú)窮小替換只能在乘除法中直接應(yīng)用，加減法中不能直接應(yīng)用，如需應(yīng)用必須加附加條件，計(jì)算中要掌握基本的等價(jià)無(wú)窮小替換公式和其推廣及湊形式，進(jìn)一步說(shuō)就是第一要熟練掌握基本公式，第二要知道怎么推廣，也就是將等價(jià)無(wú)窮小替換公式中的x用f(x)來(lái)替換，并且要驗(yàn)證在x趨于某一變化過(guò)程中f(x)會(huì)否趨近于零，滿(mǎn)足則可以利用推廣后的等價(jià)無(wú)窮替換公式，否則不能。

下面給出推廣后公式：f(x)→0,f(x)～sinf(x)～arcsinf(x)～tanf(x)～arctanf(x)～expf(x)-1～ln(f(x)+1),1-cosf(x)～0.5(f(x))2,(1+f(x))a～af(x)。

第三要能將變形的無(wú)窮小替換公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，比如：公式中固定出現(xiàn)的“1”和f(x)為無(wú)窮小量。希望同學(xué)們?cè)谧鲱}目的時(shí)候多加注意，熟能生巧。

考研高數(shù)：極限中的“極限”(二)

前面我們已經(jīng)介紹了等價(jià)無(wú)窮小替換公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)，接下來(lái)，跨考教育數(shù)學(xué)教研室佟老師為大家繼續(xù)說(shuō)說(shuō)極限的計(jì)算方法。

極限的第三種方法就是洛必達(dá)法則。首先，要想在極限中使用洛必達(dá)法則就必須要滿(mǎn)足洛必達(dá)法則，說(shuō)到這里有很多同學(xué)會(huì)打個(gè)問(wèn)號(hào)，什么法則，不就是上下同時(shí)求導(dǎo)?其實(shí)不盡然。

洛必達(dá)有兩種，無(wú)窮比無(wú)窮，零比零，分趨近一點(diǎn)和趨近于無(wú)窮兩種情況，以趨近于一點(diǎn)來(lái)說(shuō)明法則條件，條件一：零比零或者無(wú)窮比無(wú)窮(0/0，∞/∞);條件二：趨近于這一點(diǎn)的去心領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且分母導(dǎo)數(shù)不為零;條件三：分子導(dǎo)數(shù)比分母導(dǎo)數(shù)的極限存在或者為無(wú)窮，則原極限等于導(dǎo)數(shù)比的極限。

在這里要注意極限計(jì)算中使用洛必達(dá)法則必須同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件，缺一不可，特別要注意條件三，導(dǎo)數(shù)比的極限一定是存在或者為無(wú)窮，不能把無(wú)窮認(rèn)為是極限不存在，因?yàn)闃O限不存在還包括極限不存在也不為無(wú)窮這種情況，比如：x趨近于零，sin(1/x)的極限不存在也不為無(wú)窮。每次使用都必須驗(yàn)證三條件是否同時(shí)滿(mǎn)足。

再來(lái)看看重要極限，重要極限有兩個(gè)，一個(gè)是x趨近于零時(shí)，sinx/x趨近于零，另一個(gè)是x趨近于零時(shí)，(1+x)1/x趨近于e，或者寫(xiě)成x趨近于無(wú)窮，(1+1/x)x趨近于e(1∞形式)，總結(jié)起來(lái)就是(1+無(wú)窮小量)無(wú)窮小量的倒數(shù)，所以要記住重要極限的特點(diǎn)，并可以將其推廣，即把x換成f(x)，在f(x)趨近零，sinf(x)/f(x)趨近于零，(1+f(x))1/f(x)趨近于e，或f(x)趨近無(wú)窮，(1+1/f(x))f(x)趨近于e，還要注意當(dāng)給你冪指函數(shù)的極限計(jì)算，先要判斷他是不是1∞形式，如果是，就可以考慮利用重要極限解決，湊出相應(yīng)的形式就可以得出結(jié)論。

這里還要特別的提一下幾個(gè)未定式(∞-∞，0·∞，1∞，00，∞∞)，這五個(gè)未定式需要轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞,其中∞-∞可以通過(guò)通分、提取或者代換將其轉(zhuǎn)化，0·∞可以將0或者∞放在分母上，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，1∞，00，∞∞利用對(duì)數(shù)恒等變化來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，其中1∞還可以利用重要極限計(jì)算。

綜上所述，等價(jià)無(wú)窮小替換和重要極限要掌握基本公式和推廣，可以將任意變形公式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，并且給定一個(gè)極限首要任務(wù)就是利用等價(jià)無(wú)窮替換公式化簡(jiǎn)。洛必達(dá)法則處理七種未定式，靈活地將不同形式的極限轉(zhuǎn)化為0/0或∞/∞，計(jì)算時(shí)注意滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的三個(gè)條件，希望同學(xué)們可以掌握基礎(chǔ)，靈活地解決不同類(lèi)型的極限。

第五篇：高等數(shù)學(xué)

§13.2 多元函數(shù)的極限和連續(xù)

一 多元函數(shù)的概念

不論在數(shù)學(xué)的理論問(wèn)題中還是在實(shí)際問(wèn)題中，許多量的變化，不只由一個(gè)因素決定，而是由多個(gè)因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長(zhǎng)x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h(yuǎn)所決定,即V??r2h。這些都是多元函數(shù)的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設(shè)E是R2的一個(gè)子集，R是實(shí)數(shù)集，f是一個(gè)規(guī)律，如果對(duì)E中的每一點(diǎn)(x,y)，通過(guò)規(guī)律f，在R中有唯一的一個(gè)u與此對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是定義在E上的一個(gè)二元函數(shù)，它在點(diǎn)(x,y)的函數(shù)值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時(shí)，二元函數(shù)可以用空間的一塊曲面表示出來(lái)，這為研究問(wèn)題提供了直觀(guān)想象。例如，二元函數(shù)x?R?x?y222就是一個(gè)上半球面，球心在原點(diǎn)，半徑為R，此函數(shù)定義域?yàn)闈M(mǎn)足關(guān)系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數(shù)的極限

定義2

設(shè)E是R2的一個(gè)開(kāi)集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f?M??f(x,y)在點(diǎn)M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?r?M,M0???時(shí)，有f(M)?A??，就稱(chēng)A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價(jià)敘述1 ：設(shè)E是R2的一個(gè)開(kāi)集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當(dāng)?x?x0???y?y0???時(shí)，有f(x,y)?A??，就稱(chēng)A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價(jià)敘述2： 設(shè)E是R2的一個(gè)開(kāi)集，A是一個(gè)常數(shù)，二元函數(shù)f?M在點(diǎn)M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當(dāng)0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時(shí)，有f(x,y)?A??，就稱(chēng)A是二元函數(shù)在M0點(diǎn)的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數(shù)的情形一樣，如果limf(M)?A，則當(dāng)M以任何點(diǎn)列及任何方式趨

M?M0于M0時(shí)，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點(diǎn)列趨于M0時(shí)，f(M)的極限是A。但若M在某一點(diǎn)列或沿某一曲線(xiàn)?M0時(shí)，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說(shuō)，這里的“”或“”要比一元函數(shù)的情形復(fù)雜得多，下面舉例說(shuō)明。

例1：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(diǎn)(0,0)的的二重極限。

例2：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?2，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數(shù)的二重極限是否存在。

二元函數(shù)的極限較之一元函數(shù)的極限而言，要復(fù)雜得多，特別是自變量的變化趨勢(shì)，較之一元函數(shù)要復(fù)雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點(diǎn)的極限，若用極坐標(biāo)替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時(shí)為０，此時(shí)無(wú)界）。

xyx?y222例7：（極坐標(biāo)法再舉例）：設(shè)二元函數(shù)f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(diǎn)(0,0)的二重極限．

基本思想：根據(jù)重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應(yīng)存在且相等，故若１）某個(gè)特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個(gè)特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標(biāo)法，說(shuō)明極限與輻角有關(guān)．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數(shù)的連續(xù)性

定義3

設(shè)f?M?在M0點(diǎn)有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱(chēng)f?MM?M0?在M0點(diǎn)連續(xù)．

???0,???0,當(dāng)0

如果f在開(kāi)集E內(nèi)每一點(diǎn)連續(xù)，則稱(chēng)f在E內(nèi)連續(xù)，或稱(chēng)f是E內(nèi)的連續(xù)函數(shù)。

例9：求函數(shù)u?tan?x2?y2?的不連續(xù)點(diǎn)。

四 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上有界。一致連續(xù)性定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上一致連續(xù)。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則它在D上必有最大值和最小值。

零點(diǎn)存在定理:

設(shè)D是Rn中的一個(gè)區(qū)域，P0和P1是D內(nèi)任意兩點(diǎn)，f是D內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內(nèi)任何一條連結(jié)P0,P1的折線(xiàn)上，至少存在一點(diǎn)Ps，使f(Ps)?0。

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????????????

五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個(gè)自變量同時(shí)以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當(dāng)x,y先后相繼地趨于x0與y0時(shí)f(x,y)的極限．這種極限稱(chēng)為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對(duì)任一固定的y，當(dāng)x?x0時(shí)，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時(shí)的極限也存在并等于A(yíng)，亦即lim?(y)?A，那么稱(chēng)A為f(x,y)先對(duì)x，再

y?y0對(duì)y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類(lèi)極限統(tǒng)稱(chēng)為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒(méi)有什么必然的聯(lián)系。例10：（二重極限存在，但兩個(gè)二次極限不存在）．設(shè)

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個(gè)二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設(shè)

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個(gè)二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個(gè)二次極限存在，但不相等）。設(shè)

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說(shuō)明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒(méi)有一定的關(guān)系。但在某些條件下，它們之間會(huì)有一些聯(lián)系。

定理1:設(shè)（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說(shuō)明：在重極限與一個(gè)累次極限都存在時(shí)，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設(shè)（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數(shù)f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

龍巖學(xué)院數(shù)計(jì)院