第一篇：高中數(shù)學(xué)曲線和方程教案(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說課的課題是《曲線和方程》的第一課時。下面我將從教材分析、教學(xué)目標、教學(xué)重難點、教法和學(xué)法、教學(xué)過程和教學(xué)效果等六個方面加以分析和說明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊上冊第七章第五小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系，學(xué)會求解曲線的方程，因為學(xué)生已有了用方程表示曲線的感性認識，特別是二元一次方程表示直線，現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變量的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程。它既是對前一節(jié)線性規(guī)劃知識的延伸和發(fā)展，也為下一節(jié)圓的方程打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和高中學(xué)生的認知規(guī)律，以及新課標對教育目標的定位，我將本節(jié)課的教育目標確定為以下三點：

?知識與技能目標：初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。?過程與方法目標

（1）通過直線方程的復(fù)習(xí)引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的直觀認識；

（2）在形成曲線和方程概念的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點；

（3）能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。

?情感態(tài)度與價值觀目標；課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力；在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生強烈的求知欲。

三、教學(xué)的重難點

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標標準，我確定本節(jié)課的重點是“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。為強化其認識，決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法、知其理。

教學(xué)難點是怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。因為學(xué)生在作 業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯誤，通常在已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點，本節(jié)課將通過例題讓學(xué)生體會“二者”缺一不可的性質(zhì)。四：教法和學(xué)法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，這也是我小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常給我們說的一句話。新課標指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識體系。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。本節(jié)課主要板書的形式，教給學(xué)生“動手畫、動腦想、善分析、善總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生主動思考問題、主動解決問題的方法，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五：教學(xué)過程

對于45分鐘的課堂，我做了以下時間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習(xí)鞏固約13分鐘，課堂小結(jié)約5分鐘，作業(yè)布置約2分鐘。

因為還沒有正式的成為老師，沒有教學(xué)經(jīng)驗，對課堂的時間把握不是很準確，所以擬定了時間安排，希望對教學(xué)過程有所幫助，做到合理安排時間，下面我從六個方面介紹一下我的教學(xué)過程。

1、設(shè)置情境——提出課題

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系。所以這節(jié)課首先讓學(xué)生先畫出方程x?y?0表示的直線，借助圖形讓學(xué)生再一次從直觀上深刻體會方程的解與直線上的點一一對應(yīng)關(guān)系。在鞏固已有知識的前提下再提出：對任意曲線和二元方程是否都能建立這種等價關(guān)系呢？從而引出本節(jié)課的內(nèi)容：曲線和方程。通過提問的方式有助于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，給學(xué)生搭建起一個探究和實踐的平臺． 2.講授新課

通過前面已經(jīng)學(xué)過的圓、拋物線、再推廣到任意曲線，借助圖形讓學(xué)生體會到對任意曲線的解和方程的解都能建立一一對應(yīng)關(guān)系，從而得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。

問題2：如果概念中的兩點少一點，是否也滿足曲線上的點與方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系呢？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認識，這也是概念 教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點，給學(xué)生較多的時間互相探究問題和討論解決問題。

找一下不同時滿足兩個條件的反例，通過反例的講解，讓學(xué)生自己總結(jié)得出: 要想滿足曲線上的點與方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系，概念中的兩點缺一不可。在概念教學(xué)中，通過反例的反襯，常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。

3、練習(xí)鞏固

找一些典型例題讓學(xué)生進行練習(xí)，做題過程中，要求學(xué)生獨立思考，抽點幾位學(xué)生到黑板上寫出自己的答題過程，其他學(xué)生也獨立完成，完成后，再抽點幾個同學(xué)上臺進行檢查，錯誤的地方加以修改。這樣既能讓學(xué)生積極參與，增強學(xué)生的注意力，也能對解答中容易出錯的地方加深印象。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過對實例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會定義時，要牢記定義中（1）、（2）兩點缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。小結(jié)時才提出“必要性”與“充分性”的問題，使學(xué)生的認識再上一個臺階，另一點意在建立“解析幾何”的基本思想，使之逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思想。5.布置作業(yè)

書本習(xí)題7.5第2題、第3題、第5題、第6題。

作業(yè)要求：允許學(xué)生對不會做的題目可以不做，但要分析出不會做的癥結(jié)所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現(xiàn)象的產(chǎn)生，也可以讓學(xué)生自己分析出知識的薄弱點，由被動學(xué)習(xí)變成主動學(xué)習(xí)，增強學(xué)習(xí)興趣。

6、板書設(shè)計

力求簡明清楚，重點突出，加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握，有利于提高教學(xué)效果。

曲線與方程

公式推導(dǎo) 例題 練習(xí)六．教學(xué)效果分析

本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，關(guān)注學(xué)生的認知心理過程，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心以及獨立思考能力。教學(xué)過程中注重層次性，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生多給他們創(chuàng)造機會，力爭每一個層次的學(xué)生都能有機會得到積極的評價，因為這是讓他們保持自信，愛好數(shù)學(xué)的最佳培養(yǎng)時機。

以上是我的教學(xué)設(shè)計，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會積極改進，請各位老師批評指正！謝謝！

第二篇：高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說課稿

高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說課稿

作為一名人民教師，編寫說課稿是必不可少的，說課稿可以幫助我們提高教學(xué)效果。那要怎么寫好說課稿呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《曲線和方程》說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同仁：

你們好!

我是廣安市樂善中學(xué)的數(shù)學(xué)教師蔣永華。我說課的內(nèi)容是“曲線和方程”。下面我從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)程序、板書設(shè)計以及評價六個方面來匯報對教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。懇請在座的專家、同仁批評指正。

一、關(guān)于教材分析

1、教材的地位和作用

“曲線和方程”是高中數(shù)學(xué)第二冊(上)第七章《直線和圓的方程》的重點內(nèi)容之一，是在介紹了“直線的方程”之后，對一般曲線(也包括直線)與二元方程的關(guān)系作進一步的研究。這部分內(nèi)容從理論上揭示了幾何中的“形”與代數(shù)中的“數(shù)”相統(tǒng)一的關(guān)系，為“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，同時也體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，為解析幾何的教學(xué)奠定了一個理論基礎(chǔ)。

2、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)教材主要講解曲線的方程和方程的曲線、坐標法、解析幾何等概念，討論怎樣求曲線的方程以及曲線的交點等問題。共分四課時完成，這是第一課時。此課時的主要內(nèi)容是建立“曲線的方程”和“方程的曲線”這兩個概念，并對概念進行初步運用。我在處理教材時，不拘泥于教材，敢于大膽進行調(diào)整。主要體現(xiàn)在對曲線的方程和方程的曲線的定義進行歸納上，通過構(gòu)造反例，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論、分析、正反對比，逐步揭示其內(nèi)涵，然后在此基礎(chǔ)上歸納定義;再一點就是在得出定義之后，引導(dǎo)學(xué)生用集合觀點來理解概念。

3、教學(xué)目標的確定

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點，我認為，通過本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生理解曲線和方程的概念;會用定義來判斷點是否在方程的曲線上、證明曲線的方程;培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;并借用曲線與方程的關(guān)系進行辯證唯物主義觀點的教育;通過對問題的不斷探討，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

4、關(guān)于教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵

由于曲線和方程的概念體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，學(xué)生只有透徹理解了這個概念，才能用解析法去研究幾何圖形，才算是踏上解析幾何的入門之徑。因此，我把曲線和方程的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點。另外，由于曲線和方程的概念比較抽象，加之剛剛進入高二的學(xué)生抽象思維能力還不是很強，因此，他們對曲線和方程關(guān)系的“純粹性”與“完備性”不易理解，弄不清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，易產(chǎn)生“為什么要規(guī)定這樣兩個關(guān)系”的疑問。所以，對概念的理解，尤其是對“兩個關(guān)系”的認識是本節(jié)課的難點。

如何突破這一難點呢?由于學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)有了用方程表示幾何圖形的感性認識(比如用方程表示直線、拋物線、雙曲線等)。因此，突破這一難點的關(guān)鍵在于利用學(xué)生積累的這些感性認識，通過分析反例，來揭示“兩個關(guān)系”中缺少任何一個都將破壞曲線與方程的統(tǒng)一性(即擴大概念的外延)。

二、關(guān)于教學(xué)方法與教學(xué)手段的選用

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和CAI輔助教學(xué)。

(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法是通過教師的引導(dǎo)、啟發(fā)，調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。在教學(xué)中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導(dǎo)學(xué)生動腦、動手、動口，使學(xué)生在開放、民主、和諧的教學(xué)氛圍中獲取知識，提高能力，促進思維的發(fā)展。

(2)借助CAI輔助教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，增強學(xué)習(xí)興趣，從而達到提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量的目的。(這也符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。)

(3)教具：三角板、多媒體。

三、關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)

古人說得好，“授人以魚，只供一飯;教人以漁，終身受用?！蔽覀冊谙?qū)W生傳授知識的同時，必須教給他們好的學(xué)習(xí)方法，讓他們學(xué)會學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生開展“仔細看、動腦想、多交流、細比較、勤練習(xí)”的研討式學(xué)習(xí)，加大學(xué)生的參與機會，增強參與意識，讓他們體驗獲取知識的歷程，掌握思考問題的方法，逐漸培養(yǎng)他們“會觀察”、“會類比”、“會分析”、“會歸納”的能力。

四、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計

首先是“復(fù)習(xí)引入”。我先引導(dǎo)學(xué)生回顧本章第二節(jié)中直線與二元一次方程的關(guān)系，并讓學(xué)生指出二者能互相表示時滿足的條件。然后，在此基礎(chǔ)上提出“平面直角坐標系中一般曲線和二元方程之間要建立這樣的對應(yīng)關(guān)系，也就是能互相完整地表示時，需具備什么樣的條件呢?”從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――曲線和方程。這樣引入課題顯得比較自然，也符合由特殊到一般的思維認知規(guī)律。同時，直線與二元一次方程的關(guān)系也為下面研究一般曲線與二元方程的關(guān)系提供了一個實際模型。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)

第二個環(huán)節(jié)“設(shè)疑導(dǎo)思”。在課題引出之后，我把剛才引入課題時的問題(即：一個二元方程f(x,y)=0的解與平面直角坐標系中一般的曲線C上的點需滿足什么樣的條件，就可以用方程f(x,y)=0來表示曲線C，同時曲線C也可以來表示這個方程f(x,y)=0?)再次交給學(xué)生，讓他們進行思考、討論，然后請學(xué)生

內(nèi)容如下：

代表發(fā)表意見，我適當(dāng)?shù)丶袑W(xué)生的觀點，并逐步將其歸結(jié)為兩點：①曲線上點的坐標滿足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解為坐標點在曲線上(學(xué)生用類比的方法和積累的用方程表示曲線的感性認識，是可以猜想出這一條件的)，但我對學(xué)生的觀點不作評判(這樣就留下了懸念)。這樣設(shè)計的意圖在于：此思考題是本節(jié)課的核心問題，在這里提出來是為了給學(xué)生一個明確的學(xué)習(xí)目標;同時，也是為了通過問題給學(xué)生營造出思維情境，調(diào)動起他們的思維。給學(xué)生留下懸念，是為了激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，從而使他們主動參與到后面的教學(xué)活動中來。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘。)

接下來我就引導(dǎo)他們進行“實例探究”。首先用電腦投影例題1，讓學(xué)生對例題進行分析、討論，并動手畫圖，然后口答二者的關(guān)系。最后，由我給予訂正，同時用電腦顯示相關(guān)結(jié)果。設(shè)計此例的目的是讓學(xué)生從正面認識曲線和方程互相完整表示時所具有的兩個關(guān)系，即“(1)如果點M(x0,y0)是C1上的點，那么(x0,y0)一定是方程的解;反過來，(2)如果(x0,y0)方程的解，那么以(x0,y0)為坐標的點必在C1上?！憋@然，它滿足剛才學(xué)生自己所提出的兩個條件。(也就是拋物線上的點與方程的解形成了一一對應(yīng)的關(guān)系。)

盡管學(xué)生知道了曲線和方程互相完整表示時所具有的這樣兩個關(guān)系，但學(xué)生此時可能還會存有這樣的疑問：“曲線與方程互相完整表示時一定要滿足這樣兩個關(guān)系嗎?缺少一個會怎樣呢?”學(xué)生的這一疑問也正是本節(jié)課的教學(xué)難點所在。為了突破這一難點，我在例1的基礎(chǔ)上分別構(gòu)造出兩個反例，一個是在原有拋物線上“長出”一部分，即“曲線多了”的情形，另一個是將原來的拋物線“剪去”一段，即“曲線少了”的情形。接著在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生分別對兩個反例進行充分地觀察、分析、討論(當(dāng)然，這里要給學(xué)生留足時間)。通過這些認知活動的開展，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)：問題1中(反例1)，雖然以方程的解為坐標的點都在曲線C2上，但曲線C2上的點的坐標不全滿足方程(可舉例驗證)，也就是C2上“混進”了其坐標不是方程解的點，從而導(dǎo)致曲線C2上的點和方程解不是一一對應(yīng)的關(guān)系，它們不能互相完整地表示，即“曲線多了”。此時，它滿足同學(xué)自己提出的“兩個關(guān)系”中②不滿足①。問題2(反例2)中，曲線C3上的點的坐標都滿足方程，但以方程的解為坐標的點不全在曲線C3上(也可舉例說明)，也就是曲線上“缺漏”其坐標是方程解的點，同樣導(dǎo)致曲線C3上的點與方程的解也不是一一對應(yīng)的關(guān)系。顯然曲線C3與方程不能互相完整地表示，即“曲線少了”。此時，它滿足“兩個關(guān)系”中的①不滿足②。由此，學(xué)生可以得出結(jié)論：“兩個關(guān)系”中缺少任何一個，曲線和方程都不能互相完整地表示。這樣就使本節(jié)課的教學(xué)難點被突破了。這里對反例的設(shè)置是在例1的基礎(chǔ)上進行演化的，沒有另外構(gòu)造反例，目的是讓學(xué)生能更好地進行正反對比，從而易于發(fā)現(xiàn)問題，形成深刻的印象。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)是在教師的引導(dǎo)下采用研討的方式進行的，這樣處理有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強課堂參與意識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維能力。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

通過上一環(huán)節(jié)的實例探究和反例分析，實際上已經(jīng)揭示了曲線和方程對應(yīng)關(guān)系的本質(zhì)屬性，但學(xué)生對此還缺乏一種邏輯上的準確表述。因此，接下來就是引導(dǎo)學(xué)生在剛才的探討基礎(chǔ)上“歸納定義”。首先向?qū)W生提出這樣的問題：如果將例1中能完整表示曲線的這個方程稱為“曲線的方程”，那么我們該如何定義“曲線的方程”?這時可引導(dǎo)學(xué)生思考：為了避免兩個反例中曲線與方程關(guān)系的“不完整性”，我們應(yīng)該作出怎樣的限制?隨著這一問題的解答，自然也就得出了定義。事實上，這一環(huán)節(jié)是在暴露定義產(chǎn)生的過程，目的是讓學(xué)生從中學(xué)到處理數(shù)學(xué)問題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。另外，在歸納出定義后，又引導(dǎo)學(xué)生用集合對定義進行重新表述，這樣可以使學(xué)生對曲線與方程的關(guān)系進行再認識，從而強化對概念的理解。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

接下來，我給學(xué)生準備了一道練習(xí)題，通過練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對定義的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對概念的掌握情況，以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。同時，通過兩個引申提問(一個是怎樣修改圖形，可使曲線是方程的曲線，另一個是如何修改方程可使方程是曲線的方程。)，對題目作進一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促使良好思維習(xí)慣的形成。(練習(xí)用時約分鐘)

處理完練習(xí)以后，又引導(dǎo)學(xué)生對概念進行初步運用(目的還是為了加強對概念的理解)。首先我將例2、例3分別投影在屏幕上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，并根據(jù)學(xué)生的分析進行補充講解，最后師生共同完成解答。對例3的證明在理清思路后，由我將證明過程板書出來，目的是給學(xué)生起一個示范作用，讓學(xué)生掌握正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹推理的習(xí)慣。另外，在解完例題之后，又引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進行回顧，并歸納出具有一般性的結(jié)論，這樣既有利于解題技能的形成，又可培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。(本環(huán)節(jié)用時約分鐘)

課堂小結(jié)我是引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面進行小結(jié)的。通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識。在小結(jié)時不僅概括所學(xué)知識，而且還對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進行歸納，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構(gòu)，又可以培養(yǎng)其能力。(用時約分鐘)

最后布置作業(yè)。所布置的作業(yè)都是緊緊圍繞著“曲線和方程”的概念及運用。通過作業(yè)來反饋知識掌握效果，鞏固所學(xué)知識，強化基本技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。另外，設(shè)計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的.空間。(用時約分鐘)

五、關(guān)于板書設(shè)計

我將板書設(shè)計為“提綱式”。這樣設(shè)計主要是力求重點突出，能加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學(xué)效果。

六、關(guān)于評價

在授課過程中，我根據(jù)學(xué)生對課堂提問及例習(xí)題的解答情況，及時調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏，“易”則可加快，“難”則應(yīng)放慢速度，并借用富有啟發(fā)性的、階梯性的提問對學(xué)生進行思維引導(dǎo)。

課后，我將通過統(tǒng)計《課堂練習(xí)反饋表》、批改作業(yè)以及與學(xué)生談話等方式，來了解學(xué)生對“曲線與方程”概念的掌握情況，檢查教學(xué)目的的實現(xiàn)程度。同時，根據(jù)收集的這些教學(xué)反饋信息來對下一步教學(xué)工作作出必要的調(diào)整和改進。另外，通過對作業(yè)的評判和統(tǒng)計課堂練習(xí)完成情況，有助于學(xué)生認識自我，讓他們獲得成就感，從而增強其自信心，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的學(xué)習(xí)態(tài)度。

以上，我從六個方面闡述了對“曲線和方程”這一節(jié)內(nèi)容的有關(guān)分析和教學(xué)設(shè)想。不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家!

我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面進行闡述：

一、教材分析

教材的地位和作用

“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學(xué)有著深遠的影響。學(xué)生只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程的關(guān)系，照樣能求出方程、照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐題”的偏見，應(yīng)該認識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”！

根據(jù)以上分析，確立教學(xué)重點是：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。

二、教學(xué)目標

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本教材的地位和作用，結(jié)合高二學(xué)生的認知特點確定教學(xué)目標如下：

知識目標：

1、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結(jié)論；

4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。

能力目標：

1、通過直線方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點；

3、能用所學(xué)知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體會轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識。

情感目標：

1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規(guī)律；

2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

三、重難點突破

“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，這是由于本節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索，自然地得出定義。為了強化其認識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的難點。因為學(xué)生在作業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課設(shè)計了三種層次的問題，幻燈片9是概念的直接運用，幻燈片10是概念的逆向運用，幻燈片11是證明曲線的方程。通過這些例題讓學(xué)生再一次體會“二者”缺一不可。

四、學(xué)情分析

此前，學(xué)生已知，在建立了直角坐標系后平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，已有了用方程（有時以函數(shù)式的形式出現(xiàn)）表示曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線），現(xiàn)在要進一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個變數(shù)的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程，對學(xué)生有相當(dāng)大的難度。學(xué)生在學(xué)習(xí)時容易產(chǎn)生的問題是，不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系時各自所起的作用。本節(jié)課的教學(xué)目標也只能是初步領(lǐng)會，要求學(xué)生能答出曲線和方程間必須滿足兩個關(guān)系時才能稱作“曲線的方程”和“方程的曲線”，兩者缺一不可，并能借助實例指出兩個關(guān)系的區(qū)別。

1、對教材地位與作用的認識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)思想應(yīng)向?qū)W生滲透，強化的有：函數(shù)與方程思想;數(shù)形結(jié)合思想;分類討論思想;等價轉(zhuǎn)化及運動變化思想。不是所有的課都能把這些思想自然的容納進去，但由于“曲線和方程”這一節(jié)在教材中的特殊地位，它把代數(shù)和幾何兩個單科自然而緊密地結(jié)合在一起，因而上述思想能用到大半，這不能不引起我們教師的重視。“曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“依形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何這門課的基本思想，用代數(shù)的方法研究幾何問題?！鼻€與方程”是解析幾何中最為重要的基本內(nèi)容之一.在理論上它是基礎(chǔ),在應(yīng)用上它是工具,對全部解析幾何的教學(xué)有著深遠的影響，另外在高考中也是考察的重點內(nèi)容，尤其是求曲線的方程，學(xué)生只有透徹理解了曲線與方程的含義，才算是找到了解析幾何學(xué)習(xí)得入門之路。應(yīng)該認識到這節(jié)“曲線和方程”得開頭課是解析幾何教學(xué)的“重頭戲”!

2、教學(xué)目標的確定及依據(jù)

(大綱的要求)通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),要使學(xué)生了解解析幾何的基本思想,了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點,理解曲線的方程和方程的曲線的意義,初步掌握求曲線的方程的方法.所以第一課我在教學(xué)目標上是這樣設(shè)定的:

1).了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系,領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡單的判斷與推理;

2).在形成概念的過程中，培養(yǎng)分析、抽象和概括等思維能力;

3)會證明已知曲線的方程。

本節(jié)課的教學(xué)目標定在“初步掌握”的水平上，但“初步”絕不等同于“含糊”，它反應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)行為上，即要求學(xué)生能答出曲線與方程間必須滿足的兩個關(guān)系，才能稱作“方程的曲線”和“曲線的方程”，兩者缺一不可，并能借助實例進一步明確這二者的區(qū)別。知識的學(xué)習(xí)與能力的培養(yǎng)是同步的，在具體操作上結(jié)合圖形分析與反例，來辨析“兩個關(guān)系”之間的區(qū)別，從認識特例到歸納出曲線的方程和方程的曲線一般概念，因而在形成概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括的思維能力.會證明已知曲線的方程就能更進一步的理解曲線和方程概念的含義并為下節(jié)課求曲線的方程打基礎(chǔ).3、如何突破重難點

本小節(jié)的重點是理解曲線與方程的有關(guān)概念與相互聯(lián)系，以及求曲線方程的方法、步驟.只有深刻理解了曲線與方程的含義，才能真正掌握好求曲線軌跡方程的一般方法，進一步學(xué)好后面的內(nèi)容.曲線和方程的概念比較抽象，由直觀表象到抽象概念有相當(dāng)難度，對學(xué)生理解上可能遇到的問題是學(xué)生不理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和”“以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關(guān)系各自所起的作用。有的學(xué)生只從字面上死記硬背;有的學(xué)生甚至誤以為這兩句話是同義反復(fù)。要突破這一點，關(guān)鍵在于利用充要條件，函數(shù)圖象，直線和方程,軌跡等知.識,正反兩方面說明問題.本節(jié)課的難點在于對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系(純粹性和完備性)產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺任何一個都將擴大概念的外延。

4、對教學(xué)過程的設(shè)計

今天要講的“曲線和方程”這部分教材的內(nèi)容主要包括“曲線方程的概念”，“已知曲線求它的方程”、“已知方程作出它的曲線”等。在課時安排上分為3個課時進行教學(xué)，具體的課時分配是：第一課時講解“曲線與方程”和“方程與曲線”的概念及其關(guān)系;第二課時講解求曲線的方程一般方法，第三課時為習(xí)題課，通過練習(xí)來總結(jié)、鞏固和深化本節(jié)知識。如果以為學(xué)生不真正領(lǐng)悟曲線和方程得關(guān)系照樣能求出方程，照樣能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念得教學(xué)，這不能不說是一種“舍本逐末”得偏見。

在教材中,曲線和方程這一概念是隨著知識的講授而不斷深化,逐步為學(xué)生所理解,因而教材中從直線開始,多次,重復(fù)地闡述,這說明其重要性.同時也說明理解它,掌握它確實需要一個過程.數(shù)學(xué)本身是很抽象，把數(shù)學(xué)和實際問題相結(jié)合才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正達到素質(zhì)教育的要求。根據(jù)以上考慮，確定了這節(jié)課教學(xué)過程的基本線索是：實際問題引入，提出課題→運用反例，揭示內(nèi)涵→討論歸納，得出定義→集合表述，強化理解→知識應(yīng)用，反復(fù)辨析。

教材的編寫也往往體現(xiàn)著教法.,例如,本節(jié)一開頭說“我們研究過直線的各種方程，討論了直線和二元一次方程的關(guān)系。”學(xué)生已經(jīng)有了用方程(有時用函數(shù)式的形式出現(xiàn))表示曲線的感性認識，在本節(jié)教學(xué)中充分發(fā)揮這些感性認識的作用。從人造地球衛(wèi)星運行的軌道等生動形象的實際問題引入，引起學(xué)生的興趣和好奇心以及對數(shù)學(xué)的應(yīng)用有了更高的認識，更激發(fā)他們進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。(具體……)提出課題。運用學(xué)生熟知的知識，1)求線段AB的垂直平分線方程和2)作出方程y=x2的圖象作為引例，從曲線到方程，從方程到曲線兩方面入手分析了曲線上的點和方程的解之間的關(guān)系，為形成曲線和方程的概念提供了實際模型，但是如果就此而由教師直接給出結(jié)論，那就不僅會失去開發(fā)學(xué)生思維的機會，影響學(xué)生的理解，而且會使教學(xué)變得枯燥乏味，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，接著用反例來突破難點。通過反例1)直線去掉第三象限部分，則方程y=x的解為坐標的點不都在曲線上，以及2)改方程為，那么曲線上就混有不滿足方程的點坐標就此揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，通過舉反例和步步追問使我要的答案逐步明了，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴格性進行探索，學(xué)生自已認識曲線和方程的概念必須要具備的兩個關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納問題的能力，自然得出定義。并且把這個關(guān)系板書到黑板上，以示這就是這節(jié)課的重點。為了在重難點有所突破后強化其認識，又用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法，知其理。

然后通過運用與練習(xí)，糾正錯誤的認識，促使對概念的正確理解，通過反復(fù)重現(xiàn)，可以不斷領(lǐng)悟，加強識記。所以安排了例1，例2(見課件)目的也在于幫助學(xué)生正確理解概念，通過解題辨析“兩個關(guān)系”，實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，為此題目中的“曲線”和“方程”都力求簡單,由此得出點在曲線上的充要條件。

曲線是符合某種條件的點的軌跡，為了下節(jié)課“求曲線的方程”的教學(xué)，安排了例3(見課件)證明曲線的方程，增加學(xué)生的感性認識，由于教材上有嚴謹?shù)淖C明過程，讓學(xué)生閱讀并總結(jié)證明已知曲線的方程的方法和步驟，上升到理論上，可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，閱讀歸納的能力。為了讓學(xué)生更深入的理解這節(jié)課的主要內(nèi)容，通過4個變式引申檢查他們的掌握程度，但難度不能太大，我選擇這樣幾個練習(xí)：(略)簡單評講后小結(jié)本課的主要內(nèi)容，進一步強化“曲線和方程”概念中兩個關(guān)系缺一不可，只有符合關(guān)系1)2)才能進行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。由于下節(jié)課的內(nèi)容是求曲線的方程，特地安排了一個思考探索題。

5、對學(xué)生學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)和組織

教案的設(shè)計與教案的實施往往有一定的距離，本節(jié)課有著概念性強，思維量大，例題與練習(xí)題不多的特點，這就決定了整節(jié)課將以學(xué)生的觀察、思考、討論為主，通過提問，舉例，啟發(fā)，互動完成教學(xué)，在具體操作上比較靈活，視學(xué)生的具體情況而定，把握學(xué)生的思維規(guī)律于數(shù)學(xué)思想的基本方法。例如，在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生看反例，通過正反對比的方法，當(dāng)學(xué)生觀察了例1回答不清為什么，可以舉出幾個點的坐標作檢驗，這就是”從特殊到一般“的方法：或引導(dǎo)學(xué)生看圖，比比劃劃，這就是“從直觀到抽象”的方法。只要啟發(fā)方法符合學(xué)生的認識規(guī)律，學(xué)生的認識活動就會順利展開，而且在認知的過程中訓(xùn)練了探索的能力。強化數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生動手、動腦，以及觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等合理推理，鼓勵學(xué)生多向思維、積極思考，勇于探索，從中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，數(shù)學(xué)交流與合作能力以及主動參與的精神。

第三篇：曲線和方程 說課教案

曲線和方程

各位評委：大家好。

我叫xx，來自川師成都學(xué)院，今天我說課的題目是《曲線和方程》第一課時，我將通過教材分析、教學(xué)目標分析、教學(xué)重難點、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計五方面來逐一加以分析和說明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊（上冊）第七章第六節(jié)的內(nèi)容。這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數(shù)中的數(shù)相統(tǒng)一的關(guān)系，為“作形判數(shù)”與“就數(shù)論形”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑，這正體現(xiàn)了解析幾何的基本思想，對解析幾何教學(xué)有著深遠的影響。從知識上說，曲線與方程的概念是對后面所學(xué)的求出曲線的方程的準確性來說是很關(guān)鍵的，它在下節(jié)課中起到基礎(chǔ)性的作用，不僅是本節(jié)的重點概念，也是高中學(xué)生較難以理解的一個概念。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對概念的理解能力，也為以后進一步學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力有重要作用，是培養(yǎng)高二學(xué)生的觀察分析能力和邏輯思維能力的重要訓(xùn)練內(nèi)容。

二、教學(xué)目標 ◆知識目標：

1、理解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；

2、初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；

3、學(xué)會根據(jù)已有的資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結(jié)論；

4、強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法?！裟芰δ繕耍?/p>

1、通過直線方程的引入，加強學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的認識；

2、在形成曲線和方程的概念的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動過程，探索出結(jié)論，并能有條理的闡述自己的觀點；

3、在構(gòu)建曲線和方程概念的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力、知識遷移能力、合情推理能力，同時強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。◆情感目標：

1、通過概念的引入，讓學(xué)生感受從特殊到一般的認知規(guī)律；

2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

三、教學(xué)重難點 本節(jié)重點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念 本節(jié)難點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念并利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程

重難點突破分析：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，本節(jié)課是由幾個特例上升到抽象概念的過程，學(xué)生容易對定義中為什么要規(guī)定兩個關(guān)系產(chǎn)生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延，也就是曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系的理解透徹問題。由于學(xué)生已經(jīng)具備了用方程表示直線、圓、拋物線等實際模型，積累了感性認識的基礎(chǔ)，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與直覺的矛盾，從而又促使學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索，加強認識曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系，使學(xué)生通其法，知其理。

怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程是本節(jié)的一個難點。通常在由已知曲線建立方程的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線方程。這種現(xiàn)象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課通過一個實例來展示，由于課標只作為了解，在本節(jié)課不要求學(xué)生必須掌握。

四、教法與學(xué)法

教法：探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，因此在我的教學(xué)中，主要采用探究式教學(xué)方法。從實例、到類比歸納、到推廣的問題探究方式，它對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力都十分有利。啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得出概念，深化概念，并應(yīng)用它所解決問題去討論、去研究。用舉反例的方法來突破難點，引導(dǎo)學(xué)生對概念表述的嚴密性進行探索的探究教學(xué)法。在師生互動中解決問題，為提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力打下了基礎(chǔ)。同時結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，節(jié)省了板書時間，增大了信息量，增強了直觀形象性。

學(xué)法：問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式相結(jié)合。本節(jié)屬于概念教學(xué)，可采用以語言傳遞信息、分析概念的講授法。引導(dǎo)學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā)展學(xué)生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入→類比→推廣→得概念→概念挖掘深化→具體應(yīng)用→作業(yè)中的研究性問題的思考，始終讓學(xué)生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結(jié)合，在生生合作，師生互動中，使學(xué)生真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和知識的研究者。

五、教學(xué)過程

（一）提出課題

師：在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用一個二元一次方程表示，同時任何一個二元一次方程也表示著一條直線。讓學(xué)生畫出方程x?y?0表示的直線 ◆思考直線上所有點的集合與方程的解的集合之間的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的？（出示幻燈片）

1、直線上的點的坐標都是方程的解；

2、以這個方程的解為坐標的點都在直線上。

即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。

我們就可以說方程x-y=0是表示直線l的方程，直線l是表示方程x-y=0的直線 ◆（引導(dǎo)學(xué)生思考）我們已經(jīng)學(xué)過的還有一些曲線和方程，是否有類似的對應(yīng)關(guān)系？（出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生類比、推廣并思考相關(guān)問題）類比：（引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生說出曲線上的點與方程的解之間是否也是一一對應(yīng)關(guān)系，注意引導(dǎo)學(xué)生類似上面的表達方式。）

1、圓上的點的坐標都是方程的解；

2、以這個方程的解為坐標的點都在圓上。

即：圓上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系。我們就可以說方程(x?a)2?(y?b)2?r2是表示此圓的方程，圓是表示方程222(x?a)?(y?b)?r的圓。

類似的讓學(xué)生表述出以下的對應(yīng)關(guān)系：

◆推廣：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應(yīng)關(guān)系呢？ 也即：方程f(x,y)?0的解與曲線C上的點的坐標具備怎樣的關(guān)系就能用方程f(x,y)?0表示曲線C，同時曲線C也表示著方程f(x,y)?0？

設(shè)計目的：運用學(xué)生熟知的舊知識引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了課題，又為形成“曲線和方程”的概念提供了實際模型。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所學(xué)的知識只有通過學(xué)生的再創(chuàng)造活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中。通過對以前所學(xué)的知識進行有意識的引導(dǎo)探究活動，得出所要學(xué)的知識，并且學(xué)會類似的表達，使學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)知識過程和容易接受所要學(xué)的知識，同時也提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表達能力和觀察能力。

（二）通過合情推理，概括形成定義

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面分析曲線上的點與方程的解之間是否是一一對應(yīng)關(guān)系，模仿前面的結(jié)論對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義：

一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)?0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：

⑴曲線上的點的坐標都是這個方程的解；

⑵以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。

（三）討論歸納給出定義——運用反例揭示概念內(nèi)涵

我們在給曲線方程下定義時，語言表述概念不失概念的嚴謹性，表述是否正確呢？如果概念中的兩點少一點，是否也滿足曲線上的點坐標與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系呢？

設(shè)計目的：引導(dǎo)學(xué)生對得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認識，更加深入探索是概念表述的實質(zhì)內(nèi)涵是什么。這也是概念教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點，突出本節(jié)課的教學(xué)重點，給學(xué)生較多的時間互相探究問題和討論解決問題，讓學(xué)生對概念的豐富內(nèi)涵有更深的認識。

（出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生探究和思考相關(guān)問題）

◆請同學(xué)們探究下列兩個圖上曲線上的點與方程的解之間的對應(yīng)問題：

如圖1：（1）直線上的點的坐標是否都滿足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解為點的坐標是都否直線上？

曲線上的點的坐標與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系？

圖1 讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（1）

如圖2：（1）射線上的點的坐標是否都滿足方程x-y=0解？

（2）以方程x-y=0解為點的坐標是都否射線上？

曲線上的點的坐標與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系？ 圖讓學(xué)生探究得出結(jié)論是不符合的是關(guān)系（2）

最后總結(jié)：對“曲線的方程”和“方程的曲線”下的定義兩點關(guān)系的理解是： 關(guān)系（1）說的是曲線上的點的坐標與這個方程的解都對應(yīng)。

關(guān)系（2）說的是以這個方程的解為坐標的點都與曲線上的點對應(yīng)。

兩點合來才說明是曲線上的點與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系，二者缺一不可。設(shè)計目的：讓學(xué)生通過探究以上來兩個反例對“曲線上的點與方程的解之間是否滿足一一對應(yīng)關(guān)系”，從得出曲線上的點與方程的解之間不滿足一一對應(yīng)關(guān)系。使學(xué)生在探究的過程中提高對概念的理解。

（四）通過練習(xí)應(yīng)用和強化概念的理解（出示幻燈片，給學(xué)生足夠時間練習(xí)）

1.下列各題中，圖所示的的曲線C的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是不符合關(guān)系（1）還是關(guān)系（2）？

2.解答下列問題，并說出各依據(jù)了“曲線的方程”和“方程的曲線”定義中的哪一個關(guān)系？

⑴點A（3，－4）、B（?25，2）是否在方程x2?y2?25的圓上？ ⑵已知方程為x2?y2?25的圓過點C（7，m），求m的值。

設(shè)計目的：對曲線與方程的概念的準確理解是對今后求出準確的曲線方程有重要作用。因此通過練習(xí)加強學(xué)生應(yīng)用和強化概念的理解，同時也讓學(xué)生主動參與課堂教學(xué)，通過師生互動得到答案，了解學(xué)生理解概念的情況 用概念證明的例題講解P35

例1：證明與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k?0)的軌跡方程是xy??k。

設(shè)計目的：這為下節(jié)課打下基礎(chǔ)，證明對學(xué)生來說是一個難度較大的，也是個難點，課標不作為必須掌握的，本節(jié)課只是讓學(xué)生初步了解，提高對概念的應(yīng)用能力 分析：引導(dǎo)學(xué)生思考從概念的兩點出發(fā)去找證明思路：（1）證明軌跡上的點的坐標都是方程的解；（2）證明方程的解為坐標的點都在曲線上。證明：（1）設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點，則M與x軸的距離是y0，與y軸的距離是而x0，?x0?y0?k 即(x0,y0)是方程xy??k??k的解。

?k（2）設(shè)點M1的坐標(x1,y1)是方程xyx1的解，則x1y1?，即

x1?y1?k，y1分別是點M1與y軸的距離和x軸的距離，所以點M1到這兩坐標軸的距離的積是常數(shù)k，點M1是曲線上的點。由（1）（2）可知，xy??k是與兩條坐標軸的距離的積是常數(shù)k(k?0)的軌跡方程。

（五）小結(jié)歸納

本節(jié)課我們通過對實例的探究，理解了“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義，探究定義時，要記住關(guān)系⑴、⑵兩者缺一不可，其實質(zhì)是曲線上的點的坐標與方程的解之間是一一對應(yīng)關(guān)系。它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。曲線和方程之間一一對應(yīng)關(guān)系的確立，把曲線與方程統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題。讓學(xué)生從知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進行小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個清晰的認識，對所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也有體會，使學(xué)生能力得到培養(yǎng)。

（六）布置作業(yè)： 作業(yè)P37練習(xí)1,2 習(xí)題2.1 1

（七）板書設(shè)計

（有的借助多媒體顯示）

2.1曲線與方程

1．曲線與方程的定義： 例1：

證明： 2.對關(guān)系（1）的理解

對關(guān)系（2）的理解

第四篇：高中數(shù)學(xué) 《圓與方程》教案

圓的一般方程

一、教學(xué)目標(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握圓的一般方程的特點；能將圓的一般方程化為圓的標準方程從而求出圓心的坐標和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(二)能力訓(xùn)練點

使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實際問題的能力．

(三)學(xué)科滲透點

通過對待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．

二、教材分析

1．重點：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．

(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過配方求圓心和半徑的方法；(2)加強這方面題型訓(xùn)練．)2．難點：圓的一般方程的特點．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點，并加以記憶．)3．疑點：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．(解決辦法：通過對方程配方分三種討論易得限制條件．)

三、活動設(shè)計

講授、提問、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入新課

前面，我們已討論了圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見，任何一個圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來深入研究這一方面的問題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．

(二)圓的一般方程的定義

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡 將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：

(1)(1)當(dāng)D2+E2-4F＞0時，方程(1)與標準方程比較，可以看出方程

半徑的圓；

(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．

2．圓的一般方程的定義

當(dāng)D2+E2-4F＞0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．

同時強調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 例2 求過三點O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有

解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0． 例2小結(jié)：

1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：

(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標準式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程． 2．關(guān)于何時設(shè)圓的標準方程，何時設(shè)圓的一般方程：一般說來，如果由已知條件容易求圓心的坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標準方程；如果已知條件和圓心坐標或半徑都無直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交點的圓的方程．

(0，2)．

設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因為兩點在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為

故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10． 這時，教師指出：

(1)由已知條件容易求圓心坐標、半徑或需要用圓心的坐標、半徑列方程的問題，往往設(shè)圓的標準方程．

(2)此題也可以用圓系方程來解： 設(shè)所求圓的方程為：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：

由圓心在直線l上得λ=-2．

將λ=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念． 的軌跡，求這個曲線的方程，并畫出曲線． 此例請兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：

(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；

(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標準方程，進而得出圓心坐標、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)

1．圓的一般方程的定義及特點； 2．用配方法求出圓的圓心坐標和半徑；

第五篇：曲線軌跡方程的求法教案

曲線的軌跡方程的求法

高二年級數(shù)學(xué)組 王莉

一、教學(xué)目標

（1）使學(xué)生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。（2）通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用各方面知識的能力。

（3）通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動點的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)重難點

1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。

2、難點：各種方法的靈活運用。

三、教學(xué)工具

（1）教師自制的多媒體課件、三角板，圓規(guī)（2）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境

四、教學(xué)方法

數(shù)形結(jié)合、合作探究

五、教學(xué)過程

1、高考導(dǎo)向。求的軌跡方程是解析幾何的的基本問題，是高考中的一個熱點和重點，近幾年高考試題中以綜合問題出現(xiàn)較多。

2、診測補償

（1）解析幾何要要解決的兩個基本問題是什么?（2）什么是動點的軌跡?（3）求動點的軌跡方程的常用方法 有哪些?

3、求曲線方程的步驟：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件p的點M的集合P={M︱p（M）}；（3）用坐標表示條件p（M）,列出方程f（x,y）=0；（4）化方程f（x,y）=0為最簡形式；（5）說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上。

4、求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法（待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法。

題型一 直接法求曲線方程

1、如圖已知F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為Q，且 解：設(shè)

學(xué)后反思 當(dāng)動點所滿足的條件本身就是一些幾何量的等量關(guān)系或這些幾何條件簡單明了易于表達時，只要將這種關(guān)系“翻譯”成含x、y的等式就能得到曲線的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱之為直接法。題型二 利用定義或待定系數(shù)法求曲線方程

2、已知圓

，求動點P的軌跡方程。

C1?x?3?: C1及圓

2?y?12 和圓

C2?x?3?：

2?y2?9

動圓M同時與圓

C2相外切.求動圓圓心M的軌跡方程。

分別外切于點A和點B，解: 設(shè)動圓M與圓 C1及圓

C2 ,半徑為R，則 由兩圓相切的定義知，這表明動點M到兩定點

C1、C2的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支（點M到到

C2 的距離大，C1的距離?。?b?8 其中a=1,c=3,則

y2x??18則其軌跡方程為(x≤-1).2學(xué)后反思

若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程: 首先要結(jié)合圓錐曲線的定義，分析出曲線的類型，再按定義寫出標準方程。

（例1）題型三 相關(guān)點法求曲線方程

（例2）

3、以原點為圓心，以r=2為半徑的圓，過圓上任意一點p作x軸的垂線，求中點M的軌跡方程。

解：過圓上任意一點p向x軸作垂線，垂足為Q

即 學(xué)后反思

對涉及較多點之間的關(guān)系問題，可先設(shè)出它們各自的坐標，并充分利用題設(shè)建立它們之間的相關(guān)關(guān)系；再對它們進行轉(zhuǎn)化和化簡，最后求出所求動點坐標所滿足的方程.這種根據(jù)已知動點的軌跡方程，求另外一點的軌跡方程的方法稱為代入法或相關(guān)點法.題型四 用參數(shù)法求軌跡方程

2y?4x的頂點O引兩條互相垂直的直線分別與拋物線相交于A、4、過拋物線B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程.解： 由題意知，兩直線的斜率都存在.設(shè)直線OA的斜率為k，則OA:y=kx,OB: y??1xk

?y?kx?2y?4x由 ?得1?y??x?k??y2?4x同理由? 得??12?x?2?2?k????k???y?2?1?k????k?? ?設(shè)P(x,y),則

22y?2x??8y?2x?8 由②^2-2×①，得 即2y?2x?8 故線段AB的中點P的軌跡方程為學(xué)后反思

本題運用了參數(shù)法求軌跡.當(dāng)動點P的坐標x、y之間的直接關(guān)系不易建立時，可適當(dāng)?shù)剡x取中間變量t,并用t表示動點的坐標x、y，從而得到動點軌跡的參數(shù)方程

??x?f?t???y?g?t? 消去參數(shù)t，便可得到動點P的軌跡方程.其中應(yīng)

?注意方程的等價性和參數(shù)t與動點P(x,y)關(guān)系的密切性.（練習(xí)1）

（例4）

5、課堂練習(xí)

ABCD?A1B1C1D1中, 是側(cè)面 BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線 BC1、如圖,正方體

C1D1的距離相等,則動點 的軌跡所在的曲線是()與直線

A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線

2、等腰三角形ABC中，若一腰的兩個端點分別為A(4,2)、B(－2,0)，A為頂點，求另一腰的一個端點C的軌跡方程。

3、已知一條直線 L和它上方的一點F ,點F到L的距離是2,一條曲線也在L的上方,它上面的每一個點到 F的距離減去到L的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)刈鴺讼?求這條曲線的方程。

6、小結(jié)

求曲線的方程常用的幾種方法

（1）直接法（2）定義法(待定系數(shù)法)（3）相關(guān)點法（4）參數(shù)法

六、作業(yè)

習(xí)題3-4 A 1、2、4 B、2