第一篇：2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

[1]了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 [2]初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 [3]強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 教學(xué)難點(diǎn)：利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線，方程式曲線的方程

3.教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入

【師】在本節(jié)課之前，我們研究過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示，同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線，請思考下面問題： 【板演/PPT】

思考1 直線y＝x上任一點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎？

思考2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)都在直線y＝x上，對(duì)嗎？

思考3 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？為什么？ 【生】學(xué)生思考交流 2 新知介紹

[1]結(jié)合具體實(shí)例，引入曲線方程和方程曲線概念 【師】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言總結(jié) 【板演/PPT】 答 y＝±x.理由：在直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0，y0)滿足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；

反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等． 【師】思考下面問題：

思考4 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解，能否說f(x，y)＝0是曲線C的方程？

思考5 判斷下列命題是否正確．

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程是y＝(2)過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|＝2.【生】思考總結(jié) 【板演/PPT】

解(1)不正確．設(shè)(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.兩邊開平方取算術(shù)平方根，得的解，則y0＝，即

；

＝r即點(diǎn)(x0，y0)到原點(diǎn)的距離等于r，點(diǎn)(x0，y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn)．因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．但是，以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上的一點(diǎn)如點(diǎn)在圓上，卻不是y＝的解，這就不滿足曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都，是方程的解．所以，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的方程不是y＝而應(yīng)是y＝±

.(2)①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2

②、滿足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上 結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2 【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想總結(jié)曲線方程的概念 【板演/PPT】

曲線的方程、方程的曲線

一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；

(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線． 【師】 引導(dǎo)學(xué)生深入理解定義，從充要條件來理解這個(gè)定義 【板演/PPT】

定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為所定曲線的方程，一條曲線是否為所定方程的曲線的依據(jù)，缺一不可． 從邏輯知識(shí)來看：

第一個(gè)條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的必要條件，第二個(gè)條件表示f(x，y)＝0是曲線C的方程的充分條件．因此，在判斷或證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時(shí)，必須注意兩個(gè)條件同時(shí)成立． 【板演/PPT】 從集合角度理解為：

定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

由曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，既可以通過方程研究曲線的性質(zhì)，又可以求曲線的方程 [2]概念應(yīng)用

【師】下面我們看屏幕上的例題 【板演/PPT】 例1：若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”是正確的，則下列命題為真命題的是()．

A．不是曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)，一定不滿足方程f(x，y)＝0 B．坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)均在曲線C上 C．曲線C是方程f(x，y)＝0的曲線

D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲線C上的點(diǎn).【師】從定義入手，考慮充要條件 【生】思考回答 【板書/PPT】

解析 ∵題設(shè)命題只說明“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”，∴A，B，C都是假命題，如曲線C：平面直角坐標(biāo)系一、三象限角平分線上的點(diǎn)，與方程f(x，y)＝x2－y2＝0，滿足題設(shè)條件，但卻不滿足選項(xiàng)A，B，C的結(jié)論，根據(jù)逆否命題是原命題的等價(jià)命題知，D是正確的． 【師】規(guī)律方法

(1)判斷方程是否是曲線的方程，要從兩個(gè)方面著手，一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程，二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上．從而建立方程的解與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．

(2)定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為指定曲線的方程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的準(zhǔn)則，缺一不可．因此，在證明f(x，y)＝0為曲線C的方程時(shí)，必須證明兩個(gè)條件同時(shí)成立．

【師】為了深刻的理解方程與曲線，我們來看下列一個(gè)問題 【板書/PPT】

[例2] 下列方程表示如圖所示的直線，對(duì)嗎？為什么？不對(duì)請改正．

【生】分析各個(gè)方程所表示的曲線是否與圖中圖象符合 【板書/PPT】 解：不對(duì)，應(yīng)為y=x 【師】引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié) 【板書/PPT】 反思與感悟

判斷方程表示什么曲線，必要時(shí)要對(duì)方程適當(dāng)變形，變形過程中一定要注意與原方程等價(jià)，否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線． 【板書/PPT】

【師】引導(dǎo)學(xué)生思考 【板書/PPT】

方法點(diǎn)撥(1)判斷點(diǎn)是否在某個(gè)方程表示的曲線上，就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是否是方程的解，是否適合方程．若適合方程，就說明點(diǎn)在曲線上；若不適合，就說明點(diǎn)不在曲線上．

解：帶入驗(yàn)證知P點(diǎn)在此方程所表示的曲線上，Q點(diǎn)不在?！景鍟?PPT】(2)若點(diǎn)在此方程表示的曲線上，求m的值． 解：將點(diǎn)帶入方程后解方程得：

遷移訓(xùn)練（12分）若曲線y2＝xy＋2x＋k通過點(diǎn)(a，－a)，a∈R，求k的取值范圍．

【師】引導(dǎo)學(xué)生思考

【板書/PPT】

[3] 新知應(yīng)用

【師】為了深刻的理解本節(jié)內(nèi)容，我們來看下列一個(gè)問題 【板書/PPT】

1.曲線C的方程為y＝x(1≤x≤5)，則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是（）

A.(0,0)B.(1,5)

C.(4,4)

C.(4,2)2.已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么（）A.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0 B.凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在C上 C.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0 D.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝0 3.下列四個(gè)圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是

【師】 能否根據(jù)引例中的檢驗(yàn)方式進(jìn)行相關(guān)分析 4.方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲線為（）

A.一條直線

B.一條射線

C.一條線段

D.不能確定 5.方程x2＋xy＝x表示的曲線是（）

A.一個(gè)點(diǎn)

B.一條直線 C.兩條直線

D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線 6.“點(diǎn)M在曲線y2＝4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y＝－2

”的（）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 7.請說出下列方程表示什么曲線？

答案：CCDBCB

課堂小結(jié)

1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個(gè)條件： ①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上． 2.點(diǎn)(x0，y0)在曲線C上的充要條件是點(diǎn)(x0，y0)適合曲線C的方程． 3.曲線和方程質(zhì)檢一一對(duì)應(yīng)的確立，進(jìn)一步把“曲

線”與“方程”統(tǒng)一了起來，在此基礎(chǔ)

上，我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題.板書

第二篇：“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

深圳中學(xué) 郭慧清

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1．內(nèi)容：

（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：

“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時(shí)，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運(yùn)算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點(diǎn)集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．目標(biāo)：

（1）通過實(shí)例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；

（2）通過實(shí)例體會(huì)求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；

（3）通過實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線方程的影響，體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對(duì)曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識(shí)，但這只是一種意會(huì)，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)．

對(duì)許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．

三、教學(xué)問題診斷分析 1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問題.這個(gè)問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．

2．在求曲線的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)．

3．在將曲線上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對(duì)于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個(gè)學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯(cuò)，這是第三個(gè)教學(xué)問題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運(yùn)算，因此，TI圖形計(jì)算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

引子：如果你邀請朋友在你所在城市的某餐館聚會(huì)，你會(huì)怎樣告訴他（她）聚會(huì)地點(diǎn)？例如，如果聚會(huì)地點(diǎn)在“深圳市筍崗路南，寶安路東的澳葡街”（如圖一），你會(huì)怎樣說？

（圖一）

（圖二）

意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置，為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。

師生活動(dòng)：教師提出問題讓學(xué)生思考，然后通過建立平面直角坐標(biāo)系，給出聚會(huì)地點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖二）。[問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問題？ 意圖：體會(huì)坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng)：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計(jì)算器求解，如下列圖示：

2由此可見讓船按原定航線航行不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)．

進(jìn)一步問學(xué)生：如果沒有坐標(biāo)法，沒有直線的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線航行，你會(huì)怎樣做？

[問題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線的方程嗎？怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢？

意圖：為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試求直線的方程，在得出直線的方程后，教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程．

[問題3] 你能說明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？

2的直線是唯一意圖：讓學(xué)生體會(huì)教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對(duì)一般的曲線與方程，你能給出方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線的概念嗎？ 意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生：

[問題5] 給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線曲線”，請問命題A與命題B是否互為充要條件？

意圖：加深對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師評(píng)析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線AO（O為原點(diǎn)）所在直線的方程”修改為“中線AO（O為原點(diǎn)）的方程”后，提問學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題． 的方程”；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點(diǎn)都在圖象C上？

意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng)：（1）師生畫出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點(diǎn)都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．

[問題7] 閱讀教材P35“2．1．2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？ 意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)．

[問題8]已知平面上的線段BC的長為所張的角恒為，動(dòng)點(diǎn)A位于線段BC所在直線的同一側(cè)，且向線段BC，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是否有有限長度？若有，你能求出其長度嗎？

意圖：歸納求曲線的方程的步驟，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想． 師生活動(dòng)：

（1）教師講解：以BC所在的直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，坐標(biāo)為(x,y)(y>0)，則點(diǎn)A的集合為

．

由于

因?yàn)樗?/p>

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程x+(y-1)= 4 ① ；

反過來，由于上述的步驟均可逆，所以方程①的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)都在集合P中．

所以，點(diǎn)A的軌跡方程是①，點(diǎn)A的軌跡是一段以2為半徑的圓弧，它的長度是整個(gè)圓的．因此，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的長度為

（2）教師根據(jù)上述過程總結(jié)求曲線的方程的步驟（見教材P36）.（3）提問學(xué)生，有無其它建立坐標(biāo)系的方法使點(diǎn)A的軌跡方程更簡單，更簡單的原因是什么？教師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系的一般要點(diǎn)．

（4）提問學(xué)生思考：為什么不能把x+(y-1)= 4作為點(diǎn)A的軌跡方程？（5）學(xué)生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題．

[問題9] 已知一條直線和一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2．一條曲線上面的點(diǎn)到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線的方程嗎？

意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動(dòng)：（1）師生一起討論如何畫出圖形，如何建立坐標(biāo)系．

（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程．

（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn)或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡化求解步驟．

[問題10]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線有兩個(gè)不同的方程？你能以[問題1]和[問題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？

意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．

2．已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎？ 2009-03-25 人教網(wǎng)，動(dòng)點(diǎn)A向線段BC所張的角恒為，你能求出動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

第三篇：曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析 1． 教材地位

曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的最基本的概念，是坐標(biāo)法的基礎(chǔ)。2． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：曲線的方程和方程的曲線的概念 難點(diǎn)：兩者的辯證關(guān)系

二、學(xué)情分析

教學(xué)班為實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生思維較為活躍，理解能力較強(qiáng)；但在概念細(xì)節(jié)的理解上比較不在意，容易造成對(duì)概念認(rèn)識(shí)的漏洞。

三、教學(xué)目標(biāo)

1． 理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2． 通過對(duì)已知事例的比較，學(xué)生能從中學(xué)會(huì)判斷曲線與方程的方法。3． 教學(xué)中學(xué)生能感受到曲線與方程的辯證關(guān)系。

四、教學(xué)手段：PPT

五、教學(xué)過程

問題引入：圓是如何定義的？并說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課題：曲線與方程的概念

探究問題：求直角坐標(biāo)系下一三象限的角分線方程，下列方法是否正確？

? 方法1：設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

?

因此一三象限角平分線的方程為

方法2：設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

因此一三象限角平分線的方程為 ? 方法3：設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P（x,y）,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：

?

因此一三象限角平分線的方程為

小結(jié)：

? 方法3中兩個(gè)集合的元素之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，人們規(guī)定把具有這種關(guān)系的曲線C和方程f(x,y)=0，分別稱為方程的曲線和曲線的方程

? 一般我們所求的曲線（或軌跡）的方程都必須滿足這樣的條件

定義：

? 一般地，在直角直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 F(x, y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系

? ?

?

?

（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 曲線的方程常稱為滿足某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

例題辨析

? 那么曲線C叫做方程F(x, y)=0的曲線；方程F(x, y)=0叫做曲線C的方程

例1

判斷曲線與方程的關(guān)系

? ?（1）曲線：過點(diǎn)A(2，0)且與y軸的距離等于2的點(diǎn)的軌跡l；

方程：|x|=2

?

（2）曲線C：拋物線（如圖）

?

?

方程：

（3）曲線C：等腰⊿ABC底邊BC的中線（如圖）

?

方程：x=0 例2 甲：“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 f(x，y)=0 的解”，乙：“曲線C是方程f(x，y)=0 的曲線”，則甲是乙的（）(A)充分非必要條件

(B)必要非充分條件

(C)充要條件

(D)非充分也非必要條件

例3 求證：與兩條坐標(biāo)軸的距離的積等于1的點(diǎn)的軌跡方程是|xy|=1

課堂練習(xí)

? 題1 圖示曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？

?

（1）曲線C：過點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線

?

?

方程：(x-y)(x+y)=0

（2）曲線C：頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

?

?

方程：

（3）曲線C：Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點(diǎn)的軌跡

?

?

方程：

題2 已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求證：三角形內(nèi)角A的平分

線方程是

思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的兩邊的距離之比為1：

2的點(diǎn)的軌跡方程

課堂小結(jié)

第四篇：曲線與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

曲線與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1．內(nèi)容：

（1）曲線的方程與方程的曲線的概念；（2）求曲線的方程；（3）坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2．內(nèi)容解析：

“曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容．在教學(xué)時(shí)，不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備．盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ)，但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些．因此，教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程，而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想，使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，并通過代數(shù)運(yùn)算等方便手段，處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì)，并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的．因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．

在平面直角坐標(biāo)系建立以后，任何曲線都有唯一的方程，任何方程也都有唯一確定的曲線(或點(diǎn)集)．因此，曲線的方程是曲線的唯一表示．這種表示，為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范，這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)．

二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1．目標(biāo)：

（1）通過實(shí)例理解曲線的方程與方程的曲線的概念，能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系；

（2）通過實(shí)例體會(huì)求曲線的方程的基本步驟，能求出給定了幾何特征的曲線的方程；

（3）通過實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線方程的影響，體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.（4）通過一些簡單曲線的方程及其研究，體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用． 2．目標(biāo)解析：

教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)（1）、（2）和（3）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí)，對(duì)曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識(shí)，但這只是一種意會(huì)，我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念，讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)（3）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線（比如直線，圓等）在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度，讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)．

對(duì)許多與曲線有關(guān)的具體問題而言，原本是沒有坐標(biāo)系的．因此，通過這樣的問題，可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系，求出問題中曲線的方程，并通過曲線的方程幫助解決問題，這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（4）的一種較好的方法．

三、教學(xué)問題診斷分析

1．如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系？學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條，但是如何證明“一條曲線與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問題.這個(gè)問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明．

2．在求曲線的方程時(shí)，如何建立平面直角坐標(biāo)系？這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問題，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn)，并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)．

3．在將曲線上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后，常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題．對(duì)于有些復(fù)雜的等式，化簡是一個(gè)學(xué)生不易把握的問題，學(xué)生在此極易出錯(cuò)，這是第三個(gè)教學(xué)問題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題.4．學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉，這個(gè)教學(xué)問題的解決，需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象，在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程，這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2．曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運(yùn)算，因此，TI圖形計(jì)算器或幾何畫板是重要的支持條件，教學(xué)中充分利用這一條件，不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考，而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 引子：

(1)寫出表示下列圖形(實(shí)線部分)的方程

(2)作下列方程所表示的圖形

(i)

;(ii)意圖：通過建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置，為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。

[問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線（航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7），那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過的問題，你能說說你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問題？ 意圖：體會(huì)坐標(biāo)法的思想，強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng)：教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法，在此基礎(chǔ)上，教師歸納并演示過程：如圖建立直角坐標(biāo)系，得出船的航線的方程為4x+7y-28=0，圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難，可以通過TI圖形計(jì)算器求解，如下列圖示：

2由此可見讓船按原定航線航行不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)．

進(jìn)一步問學(xué)生：如果沒有坐標(biāo)法，沒有直線的方程與圓的方程，但要確定能否讓船按原定航線航行，你會(huì)怎樣做？

[問題2]我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)，且方向向量為確定的，你能求出這條直線的方程嗎？怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢？

意圖：為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動(dòng)：讓學(xué)生嘗試求直線的方程，在得出直線的方程后，教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程．

[問題3] 你能說明中心在(a,b)，半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎？

2的直線是唯一意圖：讓學(xué)生體會(huì)教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法，為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對(duì)一般的曲線與方程，你能給出方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線的概念嗎？ 意圖：給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng)：讓學(xué)生先思考，然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”，給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生：

[問題5] 給定命題A：“方程f(x,y)=0是曲線曲線”，請問命題A與命題B是否互為充要條件？

意圖：加深對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師評(píng)析．學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題，并將題中的“中線AO（O為原點(diǎn)）所在直線的方程”修改為“中線AO（O為原點(diǎn)）的方程”后，提問學(xué)生結(jié)論有無改變？學(xué)生完成P37練習(xí)第2題． 的方程”；命題B：“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎？圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征？是否具有這些幾何特征的點(diǎn)都在圖象C上？

意圖：理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系，鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng)：（1）師生畫出函數(shù)的圖象C（可以利用信息技術(shù)工具）；（2）學(xué)生思考“圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”，利用信息技術(shù)工具探究，可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”；（3）學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點(diǎn)都在圖象C上”嗎？；（4）師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡方程是”；（5）證明所得結(jié)論，完成教材P35例1．

[問題7] 閱讀教材P35“2．1．2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論？ 意圖：明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容，請學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)．

[問題8] 已知一條直線和一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2．一條曲線上面的點(diǎn)到F的距離減去到l的距離所得的差都是2．你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出這條曲線的方程嗎？

意圖：幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動(dòng)：

（1）師生一起討論如何畫出圖形，如何建立坐標(biāo)系．

（2）讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程．（3）師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn)或方程中出現(xiàn)多余的解．（4）簡化求解步驟．

[問題9]建立坐標(biāo)系后，是否存在一條曲線有兩個(gè)不同的方程？你能以[問題1]和[問題8]為例，歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎？

意圖：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流，教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．教材P37，習(xí)題2.1：A組第3、4題；B組第1題．

2．已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎？，動(dòng)點(diǎn)A向線段BC所張的角恒為，你能求出動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

第五篇：高中數(shù)學(xué)曲線和方程教案(改)

各位老師，大家好！

我叫韓楊，今天我說課的課題是《曲線和方程》的第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法和學(xué)法、教學(xué)過程和教學(xué)效果等六個(gè)方面加以分析和說明。

一、教材分析

《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊上冊第七章第五小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)會(huì)求解曲線的方程，因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí)，特別是二元一次方程表示直線，現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變量的方程之間的關(guān)系，是由直觀表象上升到抽象概念的過程。它既是對(duì)前一節(jié)線性規(guī)劃知識(shí)的延伸和發(fā)展，也為下一節(jié)圓的方程打下了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以及新課標(biāo)對(duì)教育目標(biāo)的定位，我將本節(jié)課的教育目標(biāo)確定為以下三點(diǎn)：

?知識(shí)與技能目標(biāo)：初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力，同時(shí)強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。?過程與方法目標(biāo)

（1）通過直線方程的復(fù)習(xí)引入，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí)；

（2）在形成曲線和方程概念的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn)；

（3）能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念，并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，提高思維品質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)；課堂中，通過對(duì)問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力；在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

三、教學(xué)的重難點(diǎn)

根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。為強(qiáng)化其認(rèn)識(shí)，決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并以此為工具來分析實(shí)例，這將有助于學(xué)生的理解，有助于學(xué)生通其法、知其理。

教學(xué)難點(diǎn)是怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。因?yàn)閷W(xué)生在作 業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤，通常在已知曲線建立方程的時(shí)候，不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點(diǎn)，本節(jié)課將通過例題讓學(xué)生體會(huì)“二者”缺一不可的性質(zhì)。四：教法和學(xué)法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生“知其然”，還要“知其所以然”，這也是我小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常給我們說的一句話。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建新的知識(shí)體系。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。本節(jié)課主要板書的形式，教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)腦想、善分析、善總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生主動(dòng)思考問題、主動(dòng)解決問題的方法，這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五：教學(xué)過程

對(duì)于45分鐘的課堂，我做了以下時(shí)間安排: 課題引入約5分鐘，講授新課約20分鐘，練習(xí)鞏固約13分鐘，課堂小結(jié)約5分鐘，作業(yè)布置約2分鐘。

因?yàn)檫€沒有正式的成為老師，沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)課堂的時(shí)間把握不是很準(zhǔn)確，所以擬定了時(shí)間安排，希望對(duì)教學(xué)過程有所幫助，做到合理安排時(shí)間，下面我從六個(gè)方面介紹一下我的教學(xué)過程。

1、設(shè)置情境——提出課題

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的各種方程，建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以這節(jié)課首先讓學(xué)生先畫出方程x?y?0表示的直線，借助圖形讓學(xué)生再一次從直觀上深刻體會(huì)方程的解與直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在鞏固已有知識(shí)的前提下再提出：對(duì)任意曲線和二元方程是否都能建立這種等價(jià)關(guān)系呢？從而引出本節(jié)課的內(nèi)容：曲線和方程。通過提問的方式有助于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，給學(xué)生搭建起一個(gè)探究和實(shí)踐的平臺(tái)． 2.講授新課

通過前面已經(jīng)學(xué)過的圓、拋物線、再推廣到任意曲線，借助圖形讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)任意曲線的解和方程的解都能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。

問題2：如果概念中的兩點(diǎn)少一點(diǎn)，是否也滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論要給予更多的思考，幫助他們提高認(rèn)識(shí)，這也是概念 教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點(diǎn)，給學(xué)生較多的時(shí)間互相探究問題和討論解決問題。

找一下不同時(shí)滿足兩個(gè)條件的反例，通過反例的講解，讓學(xué)生自己總結(jié)得出: 要想滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，概念中的兩點(diǎn)缺一不可。在概念教學(xué)中，通過反例的反襯，常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。

3、練習(xí)鞏固

找一些典型例題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，做題過程中，要求學(xué)生獨(dú)立思考，抽點(diǎn)幾位學(xué)生到黑板上寫出自己的答題過程，其他學(xué)生也獨(dú)立完成，完成后，再抽點(diǎn)幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行檢查，錯(cuò)誤的地方加以修改。這樣既能讓學(xué)生積極參與，增強(qiáng)學(xué)生的注意力，也能對(duì)解答中容易出錯(cuò)的地方加深印象。

4、課堂小結(jié)

本節(jié)課通過對(duì)實(shí)例的研究，掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義，在領(lǐng)會(huì)定義時(shí)，要牢記定義中（1）、（2）兩點(diǎn)缺一不可，它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了，“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。小結(jié)時(shí)才提出“必要性”與“充分性”的問題，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階，另一點(diǎn)意在建立“解析幾何”的基本思想，使之逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思想。5.布置作業(yè)

書本習(xí)題7.5第2題、第3題、第5題、第6題。

作業(yè)要求：允許學(xué)生對(duì)不會(huì)做的題目可以不做，但要分析出不會(huì)做的癥結(jié)所在，這樣做的目的在于既可以避免抄襲現(xiàn)象的產(chǎn)生，也可以讓學(xué)生自己分析出知識(shí)的薄弱點(diǎn)，由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

6、板書設(shè)計(jì)

力求簡明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，有利于提高教學(xué)效果。

曲線與方程

公式推導(dǎo) 例題 練習(xí)六．教學(xué)效果分析

本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心以及獨(dú)立思考能力。教學(xué)過程中注重層次性，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生多給他們創(chuàng)造機(jī)會(huì)，力爭每一個(gè)層次的學(xué)生都能有機(jī)會(huì)得到積極的評(píng)價(jià)，因?yàn)檫@是讓他們保持自信，愛好數(shù)學(xué)的最佳培養(yǎng)時(shí)機(jī)。

以上是我的教學(xué)設(shè)計(jì)，肯定存在很多不足的地方，但是我一定會(huì)積極改進(jìn)，請各位老師批評(píng)指正！謝謝！