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      2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

      時(shí)間:2019-05-12 22:17:32下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案》。

      第一篇:2.1曲線與方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

      教學(xué)準(zhǔn)備

      1.教學(xué)目標(biāo)

      [1]了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 [2]初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 [3]強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想

      2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

      教學(xué)重點(diǎn):理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的涵義 教學(xué)難點(diǎn):利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線,方程式曲線的方程

      3.教學(xué)用具

      多媒體設(shè)備

      4.標(biāo)簽

      教學(xué)過程

      教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      復(fù)習(xí)引入

      【師】在本節(jié)課之前,我們研究過直線的各種方程,建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系:在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可以用一個(gè)二元一次方程表示,同時(shí)任何一個(gè)二元一次方程也表示著一條直線,請思考下面問題: 【板演/PPT】

      思考1 直線y=x上任一點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等嗎?

      思考2 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)都在直線y=x上,對(duì)嗎?

      思考3 到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么?為什么? 【生】學(xué)生思考交流 2 新知介紹

      [1]結(jié)合具體實(shí)例,引入曲線方程和方程曲線概念 【師】:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言總結(jié) 【板演/PPT】 答 y=±x.理由:在直角坐標(biāo)系中,到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0,y0)滿足y0=x0或y0=-x0,即(x0,y0)是方程y=±x的解;

      反之,如果(x0,y0)是方程y=x或y=-x的解,那么以(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等. 【師】思考下面問題:

      思考4 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解,能否說f(x,y)=0是曲線C的方程?

      思考5 判斷下列命題是否正確.

      (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓的方程是y=(2)過點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程為|x|=2.【生】思考總結(jié) 【板演/PPT】

      解(1)不正確.設(shè)(x0,y0)是方程y=x02+y02=r2.兩邊開平方取算術(shù)平方根,得的解,則y0=,即

      ;

      =r即點(diǎn)(x0,y0)到原點(diǎn)的距離等于r,點(diǎn)(x0,y0)是這個(gè)圓上的點(diǎn).因此滿足以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).但是,以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓上的一點(diǎn)如點(diǎn)在圓上,卻不是y=的解,這就不滿足曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都,是方程的解.所以,以原點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓的方程不是y=而應(yīng)是y=±

      .(2)①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程︱x︱=2

      ②、滿足方程︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上 結(jié)論:過A(2,0)平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=2 【師】引導(dǎo)學(xué)生交流思想總結(jié)曲線方程的概念 【板演/PPT】

      曲線的方程、方程的曲線

      一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C(看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;

      (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

      那么,這個(gè)方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線. 【師】 引導(dǎo)學(xué)生深入理解定義,從充要條件來理解這個(gè)定義 【板演/PPT】

      定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為所定曲線的方程,一條曲線是否為所定方程的曲線的依據(jù),缺一不可. 從邏輯知識(shí)來看:

      第一個(gè)條件表示f(x,y)=0是曲線C的方程的必要條件,第二個(gè)條件表示f(x,y)=0是曲線C的方程的充分條件.因此,在判斷或證明f(x,y)=0為曲線C的方程時(shí),必須注意兩個(gè)條件同時(shí)成立. 【板演/PPT】 從集合角度理解為:

      定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

      由曲線和方程的這一對(duì)應(yīng)關(guān)系,既可以通過方程研究曲線的性質(zhì),又可以求曲線的方程 [2]概念應(yīng)用

      【師】下面我們看屏幕上的例題 【板演/PPT】 例1:若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是正確的,則下列命題為真命題的是().

      A.不是曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo),一定不滿足方程f(x,y)=0 B.坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)均在曲線C上 C.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線

      D.不是方程f(x,y)=0的解,一定不是曲線C上的點(diǎn).【師】從定義入手,考慮充要條件 【生】思考回答 【板書/PPT】

      解析 ∵題設(shè)命題只說明“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”,并未指出“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”,∴A,B,C都是假命題,如曲線C:平面直角坐標(biāo)系一、三象限角平分線上的點(diǎn),與方程f(x,y)=x2-y2=0,滿足題設(shè)條件,但卻不滿足選項(xiàng)A,B,C的結(jié)論,根據(jù)逆否命題是原命題的等價(jià)命題知,D是正確的. 【師】規(guī)律方法

      (1)判斷方程是否是曲線的方程,要從兩個(gè)方面著手,一是檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合方程,二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在曲線上.從而建立方程的解與曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

      (2)定義中的兩個(gè)條件是判定一個(gè)方程是否為指定曲線的方程,一條曲線是否為所給定方程的曲線的準(zhǔn)則,缺一不可.因此,在證明f(x,y)=0為曲線C的方程時(shí),必須證明兩個(gè)條件同時(shí)成立.

      【師】為了深刻的理解方程與曲線,我們來看下列一個(gè)問題 【板書/PPT】

      [例2] 下列方程表示如圖所示的直線,對(duì)嗎?為什么?不對(duì)請改正.

      【生】分析各個(gè)方程所表示的曲線是否與圖中圖象符合 【板書/PPT】 解:不對(duì),應(yīng)為y=x 【師】引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié) 【板書/PPT】 反思與感悟

      判斷方程表示什么曲線,必要時(shí)要對(duì)方程適當(dāng)變形,變形過程中一定要注意與原方程等價(jià),否則變形后的方程表示的曲線就不是原方程的曲線. 【板書/PPT】

      【師】引導(dǎo)學(xué)生思考 【板書/PPT】

      方法點(diǎn)撥(1)判斷點(diǎn)是否在某個(gè)方程表示的曲線上,就是檢驗(yàn)該點(diǎn)的坐標(biāo)是否是方程的解,是否適合方程.若適合方程,就說明點(diǎn)在曲線上;若不適合,就說明點(diǎn)不在曲線上.

      解:帶入驗(yàn)證知P點(diǎn)在此方程所表示的曲線上,Q點(diǎn)不在?!景鍟?PPT】(2)若點(diǎn)在此方程表示的曲線上,求m的值. 解:將點(diǎn)帶入方程后解方程得:

      遷移訓(xùn)練(12分)若曲線y2=xy+2x+k通過點(diǎn)(a,-a),a∈R,求k的取值范圍.

      【師】引導(dǎo)學(xué)生思考

      【板書/PPT】

      [3] 新知應(yīng)用

      【師】為了深刻的理解本節(jié)內(nèi)容,我們來看下列一個(gè)問題 【板書/PPT】

      1.曲線C的方程為y=x(1≤x≤5),則下列四點(diǎn)中在曲線C上的是()

      A.(0,0)B.(1,5)

      C.(4,4)

      C.(4,2)2.已知坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,那么()A.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x,y)=0 B.凡坐標(biāo)不適合f(x,y)=0的點(diǎn)都不在C上 C.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x,y)=0 D.不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x,y)=0,有些不適合f(x,y)=0 3.下列四個(gè)圖形中,圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是

      【師】 能否根據(jù)引例中的檢驗(yàn)方式進(jìn)行相關(guān)分析 4.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲線為()

      A.一條直線

      B.一條射線

      C.一條線段

      D.不能確定 5.方程x2+xy=x表示的曲線是()

      A.一個(gè)點(diǎn)

      B.一條直線 C.兩條直線

      D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線 6.“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y=-2

      ”的()

      A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件 7.請說出下列方程表示什么曲線?

      答案:CCDBCB

      課堂小結(jié)

      1.曲線的方程和方程的曲線必須滿足兩個(gè)條件: ①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解,②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上. 2.點(diǎn)(x0,y0)在曲線C上的充要條件是點(diǎn)(x0,y0)適合曲線C的方程. 3.曲線和方程質(zhì)檢一一對(duì)應(yīng)的確立,進(jìn)一步把“曲

      線”與“方程”統(tǒng)一了起來,在此基礎(chǔ)

      上,我們就可以更多地用代數(shù)的方法研究幾何問題.板書

      第二篇:“曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

      “曲線與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)

      深圳中學(xué) 郭慧清

      一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1.內(nèi)容:

      (1)曲線的方程與方程的曲線的概念;(2)求曲線的方程;(3)坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2.內(nèi)容解析:

      “曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容.在教學(xué)時(shí),不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備.盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ),但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些.因此,教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程,而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想,使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,并通過代數(shù)運(yùn)算等方便手段,處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì),并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的.因此,學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí),也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

      在平面直角坐標(biāo)系建立以后,任何曲線都有唯一的方程,任何方程也都有唯一確定的曲線(或點(diǎn)集).因此,曲線的方程是曲線的唯一表示.這種表示,為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范,這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).

      二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1.目標(biāo):

      (1)通過實(shí)例理解曲線的方程與方程的曲線的概念,能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系;

      (2)通過實(shí)例體會(huì)求曲線的方程的基本步驟,能求出給定了幾何特征的曲線的方程;

      (3)通過實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線方程的影響,體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.(4)通過一些簡單曲線的方程及其研究,體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用. 2.目標(biāo)解析:

      教學(xué)目標(biāo)(1)和(2)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)(1)、(2)和(3)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)(4)的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí),對(duì)曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識(shí),但這只是一種意會(huì),我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念,讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)(3)是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo),教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線(比如直線,圓等)在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度,讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn).

      對(duì)許多與曲線有關(guān)的具體問題而言,原本是沒有坐標(biāo)系的.因此,通過這樣的問題,可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系,求出問題中曲線的方程,并通過曲線的方程幫助解決問題,這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)(4)的一種較好的方法.

      三、教學(xué)問題診斷分析 1.如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系?學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條,但是如何證明“一條曲線與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”,這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問題.這個(gè)問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明.

      2.在求曲線的方程時(shí),如何建立平面直角坐標(biāo)系?這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問題,也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一.教學(xué)時(shí),應(yīng)通過實(shí)例,幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn),并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì).

      3.在將曲線上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后,常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題.對(duì)于有些復(fù)雜的等式,化簡是一個(gè)學(xué)生不易把握的問題,學(xué)生在此極易出錯(cuò),這是第三個(gè)教學(xué)問題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn),因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題.4.學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉,這個(gè)教學(xué)問題的解決,需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

      1.在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí),學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象,在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程,這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ),因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件,引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2.曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范,教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運(yùn)算,因此,TI圖形計(jì)算器或幾何畫板是重要的支持條件,教學(xué)中充分利用這一條件,不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考,而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

      引子:如果你邀請朋友在你所在城市的某餐館聚會(huì),你會(huì)怎樣告訴他(她)聚會(huì)地點(diǎn)?例如,如果聚會(huì)地點(diǎn)在“深圳市筍崗路南,寶安路東的澳葡街”(如圖一),你會(huì)怎樣說?

      (圖一)

      (圖二)

      意圖:通過建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置,為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。

      師生活動(dòng):教師提出問題讓學(xué)生思考,然后通過建立平面直角坐標(biāo)系,給出聚會(huì)地點(diǎn)的坐標(biāo)(如圖二)。[問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處,受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線(航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7),那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?

      這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過的問題,你能說說你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問題? 意圖:體會(huì)坐標(biāo)法的思想,強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng):教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法,在此基礎(chǔ)上,教師歸納并演示過程:如圖建立直角坐標(biāo)系,得出船的航線的方程為4x+7y-28=0,圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難,可以通過TI圖形計(jì)算器求解,如下列圖示:

      2由此可見讓船按原定航線航行不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn).

      進(jìn)一步問學(xué)生:如果沒有坐標(biāo)法,沒有直線的方程與圓的方程,但要確定能否讓船按原定航線航行,你會(huì)怎樣做?

      [問題2]我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0),且方向向量為確定的,你能求出這條直線的方程嗎?怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢?

      意圖:為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動(dòng):讓學(xué)生嘗試求直線的方程,在得出直線的方程后,教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程.

      [問題3] 你能說明中心在(a,b),半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎?

      2的直線是唯一意圖:讓學(xué)生體會(huì)教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法,為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動(dòng):讓學(xué)生先思考,然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對(duì)一般的曲線與方程,你能給出方程是曲線的方程,曲線是方程的曲線的概念嗎? 意圖:給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng):讓學(xué)生先思考,然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”,給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生:

      [問題5] 給定命題A:“方程f(x,y)=0是曲線曲線”,請問命題A與命題B是否互為充要條件?

      意圖:加深對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng):學(xué)生回答,教師評(píng)析.學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題,并將題中的“中線AO(O為原點(diǎn))所在直線的方程”修改為“中線AO(O為原點(diǎn))的方程”后,提問學(xué)生結(jié)論有無改變?學(xué)生完成P37練習(xí)第2題. 的方程”;命題B:“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎?圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征?是否具有這些幾何特征的點(diǎn)都在圖象C上?

      意圖:理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系,鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng):(1)師生畫出函數(shù)的圖象C(可以利用信息技術(shù)工具);(2)學(xué)生思考“圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”,利用信息技術(shù)工具探究,可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”;(3)學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點(diǎn)都在圖象C上”嗎?;(4)師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡方程是”;(5)證明所得結(jié)論,完成教材P35例1.

      [問題7] 閱讀教材P35“2.1.2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容,你能得出什么結(jié)論? 意圖:明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動(dòng):學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容,請學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).

      [問題8]已知平面上的線段BC的長為所張的角恒為,動(dòng)點(diǎn)A位于線段BC所在直線的同一側(cè),且向線段BC,動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是否有有限長度?若有,你能求出其長度嗎?

      意圖:歸納求曲線的方程的步驟,體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想. 師生活動(dòng):

      (1)教師講解:以BC所在的直線為x軸,以線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,.設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方,坐標(biāo)為(x,y)(y>0),則點(diǎn)A的集合為

      由于

      因?yàn)樗?/p>

      所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程x+(y-1)= 4 ① ;

      反過來,由于上述的步驟均可逆,所以方程①的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)都在集合P中.

      所以,點(diǎn)A的軌跡方程是①,點(diǎn)A的軌跡是一段以2為半徑的圓弧,它的長度是整個(gè)圓的.因此,動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的長度為

      (2)教師根據(jù)上述過程總結(jié)求曲線的方程的步驟(見教材P36).(3)提問學(xué)生,有無其它建立坐標(biāo)系的方法使點(diǎn)A的軌跡方程更簡單,更簡單的原因是什么?教師歸納總結(jié)建立坐標(biāo)系的一般要點(diǎn).

      (4)提問學(xué)生思考:為什么不能把x+(y-1)= 4作為點(diǎn)A的軌跡方程?(5)學(xué)生練習(xí)教材P37練習(xí)第3題.

      [問題9] 已知一條直線和一個(gè)點(diǎn)F,點(diǎn)F到l的距離是2.一條曲線上面的點(diǎn)到F的距離減去到l的距離所得的差都是2.你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出這條曲線的方程嗎?

      意圖:幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動(dòng):(1)師生一起討論如何畫出圖形,如何建立坐標(biāo)系.

      (2)讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程.

      (3)師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn)或方程中出現(xiàn)多余的解.(4)簡化求解步驟.

      [問題10]建立坐標(biāo)系后,是否存在一條曲線有兩個(gè)不同的方程?你能以[問題1]和[問題8]為例,歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎?

      意圖:歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng):學(xué)生思考交流,教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

      1.教材P37,習(xí)題2.1:A組第3、4題;B組第1題.

      2.已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎? 2009-03-25 人教網(wǎng),動(dòng)點(diǎn)A向線段BC所張的角恒為,你能求出動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

      第三篇:曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

      曲線與方程的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、教學(xué)分析 1. 教材地位

      曲線的方程和方程的曲線是解析幾何的最基本的概念,是坐標(biāo)法的基礎(chǔ)。2. 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

      重點(diǎn):曲線的方程和方程的曲線的概念 難點(diǎn):兩者的辯證關(guān)系

      二、學(xué)情分析

      教學(xué)班為實(shí)驗(yàn)班,學(xué)生思維較為活躍,理解能力較強(qiáng);但在概念細(xì)節(jié)的理解上比較不在意,容易造成對(duì)概念認(rèn)識(shí)的漏洞。

      三、教學(xué)目標(biāo)

      1. 理解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

      2. 通過對(duì)已知事例的比較,學(xué)生能從中學(xué)會(huì)判斷曲線與方程的方法。3. 教學(xué)中學(xué)生能感受到曲線與方程的辯證關(guān)系。

      四、教學(xué)手段:PPT

      五、教學(xué)過程

      問題引入:圓是如何定義的?并說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課題:曲線與方程的概念

      探究問題:求直角坐標(biāo)系下一三象限的角分線方程,下列方法是否正確?

      ? 方法1:設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P(x,y),根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:

      ?

      ?

      因此一三象限角平分線的方程為

      方法2:設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P(x,y),根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:

      ?

      因此一三象限角平分線的方程為 ? 方法3:設(shè)一三象限的角分線上的點(diǎn)為P(x,y),根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:

      ?

      因此一三象限角平分線的方程為

      小結(jié):

      ? 方法3中兩個(gè)集合的元素之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,人們規(guī)定把具有這種關(guān)系的曲線C和方程f(x,y)=0,分別稱為方程的曲線和曲線的方程

      ? 一般我們所求的曲線(或軌跡)的方程都必須滿足這樣的條件

      定義:

      ? 一般地,在直角直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 F(x, y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系

      ? ?

      ?

      ?

      (1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解

      (2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 曲線的方程常稱為滿足某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

      例題辨析

      ? 那么曲線C叫做方程F(x, y)=0的曲線;方程F(x, y)=0叫做曲線C的方程

      例1

      判斷曲線與方程的關(guān)系

      ? ?(1)曲線:過點(diǎn)A(2,0)且與y軸的距離等于2的點(diǎn)的軌跡l;

      方程:|x|=2

      ?

      (2)曲線C:拋物線(如圖)

      ?

      ?

      方程:

      (3)曲線C:等腰⊿ABC底邊BC的中線(如圖)

      ?

      方程:x=0 例2 甲:“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 f(x,y)=0 的解”,乙:“曲線C是方程f(x,y)=0 的曲線”,則甲是乙的()(A)充分非必要條件

      (B)必要非充分條件

      (C)充要條件

      (D)非充分也非必要條件

      例3 求證:與兩條坐標(biāo)軸的距離的積等于1的點(diǎn)的軌跡方程是|xy|=1

      課堂練習(xí)

      ? 題1 圖示曲線的曲線方程是所列出的方程嗎?為什么?

      ?

      (1)曲線C:過點(diǎn)A(1,1),B(-1,1)的折線

      ?

      ?

      方程:(x-y)(x+y)=0

      (2)曲線C:頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線

      ?

      ?

      方程:

      (3)曲線C:Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到x軸,y軸的距離乘積為1的點(diǎn)的軌跡

      ?

      ?

      方程:

      題2 已知三角形A(0,0),B(2,0),C(3,4),求證:三角形內(nèi)角A的平分

      線方程是

      思考:已知三角形A(0,0),B(2,0),C(3,4),求到角A的兩邊的距離之比為1:

      2的點(diǎn)的軌跡方程

      課堂小結(jié)

      第四篇:曲線與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

      曲線與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 1.內(nèi)容:

      (1)曲線的方程與方程的曲線的概念;(2)求曲線的方程;(3)坐標(biāo)法的基本思想與簡單應(yīng)用.2.內(nèi)容解析:

      “曲線與方程”是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容.在教學(xué)時(shí),不少人認(rèn)為只是為后面學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線做準(zhǔn)備.盡管學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是學(xué)生體會(huì)并理解圓錐曲線與其方程的基礎(chǔ),但人們將碰得的曲線遠(yuǎn)非這些.因此,教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何求曲線的方程,而且要通過這一內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的坐標(biāo)法思想,使學(xué)生明白求出曲線方程的真正意義在于利用曲線的方程去研究曲線.研究曲線與方程的目的是把曲線的幾何特征轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,并通過代數(shù)運(yùn)算等方便手段,處理已得到的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而得出曲線的幾何性質(zhì),并達(dá)到利用曲線為人們服務(wù)的目的.因此,學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的代數(shù)方法的認(rèn)識(shí),也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

      在平面直角坐標(biāo)系建立以后,任何曲線都有唯一的方程,任何方程也都有唯一確定的曲線(或點(diǎn)集).因此,曲線的方程是曲線的唯一表示.這種表示,為人們表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)提供了一種規(guī)范,這是人們應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).

      二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析 1.目標(biāo):

      (1)通過實(shí)例理解曲線的方程與方程的曲線的概念,能判斷已經(jīng)學(xué)習(xí)過的特殊的曲線與方程之間是否具有互為表示的關(guān)系;

      (2)通過實(shí)例體會(huì)求曲線的方程的基本步驟,能求出給定了幾何特征的曲線的方程;

      (3)通過實(shí)例體會(huì)不同的平面直角坐標(biāo)系對(duì)同一曲線方程的影響,體會(huì)如何“恰當(dāng)”地建立平面直角坐標(biāo)系.(4)通過一些簡單曲線的方程及其研究,體會(huì)坐標(biāo)法的基本思想及簡單應(yīng)用. 2.目標(biāo)解析:

      教學(xué)目標(biāo)(1)和(2)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)時(shí)落實(shí)好目標(biāo)(1)、(2)和(3)是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)(4)的前提與保證.學(xué)生通過函數(shù)y =f(x)及其圖象、直線的方程與圓的方程的學(xué)習(xí),對(duì)曲線的方程與方程的曲線這些概念有了初步認(rèn)識(shí),但這只是一種意會(huì),我們現(xiàn)在的任務(wù)是要建立曲線與方程之間的一般性的概念,讓學(xué)生能從“定義”的角度去理解這些概念.教學(xué)目標(biāo)(3)是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo),教學(xué)時(shí)要提供學(xué)生熟悉的曲線(比如直線,圓等)在不同坐標(biāo)系中的方程的簡潔程度,讓學(xué)生體會(huì)建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn).

      對(duì)許多與曲線有關(guān)的具體問題而言,原本是沒有坐標(biāo)系的.因此,通過這樣的問題,可以使學(xué)生體會(huì)如何建立坐標(biāo)系,求出問題中曲線的方程,并通過曲線的方程幫助解決問題,這應(yīng)該是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)(4)的一種較好的方法.

      三、教學(xué)問題診斷分析

      1.如何理解曲線與其方程之間的關(guān)系?學(xué)生可以很流利地背出曲線與其方程應(yīng)該滿足的兩條,但是如何證明“一條曲線與一個(gè)方程之間具有互為表示的關(guān)系”,這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)教學(xué)問題.這個(gè)問題可以結(jié)合“直線與其方程”、“圓與其方程”進(jìn)行說明.

      2.在求曲線的方程時(shí),如何建立平面直角坐標(biāo)系?這是學(xué)生會(huì)遇上的第二個(gè)教學(xué)問題,也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一.教學(xué)時(shí),應(yīng)通過實(shí)例,幫助學(xué)生總結(jié)出建立坐標(biāo)系的基本要點(diǎn),并用具體問題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì).

      3.在將曲線上的點(diǎn)應(yīng)該滿足的幾何特征轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的等式后,常常遇上“將所得等式化簡得到所求方程”的問題.對(duì)于有些復(fù)雜的等式,化簡是一個(gè)學(xué)生不易把握的問題,學(xué)生在此極易出錯(cuò),這是第三個(gè)教學(xué)問題.教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn),因而宜使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題.4.學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí),可能會(huì)因更多地關(guān)注代數(shù)運(yùn)算而忽略數(shù)學(xué)思想的提煉,這個(gè)教學(xué)問題的解決,需要教師有目的地進(jìn)行引領(lǐng).四、教學(xué)支持條件

      1.在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí),學(xué)生已經(jīng)在數(shù)學(xué)必修1中學(xué)習(xí)了函數(shù)y =f(x)及其圖象,在數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)了直線的方程與圓的方程,這些內(nèi)容是學(xué)生理解曲線與方程概念的重要基礎(chǔ),因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件,引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.2.曲線與方程是數(shù)形結(jié)合的典范,教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)會(huì)涉及大量圖形的繪制與方程的簡化等代數(shù)運(yùn)算,因此,TI圖形計(jì)算器或幾何畫板是重要的支持條件,教學(xué)中充分利用這一條件,不僅可以節(jié)省大量時(shí)間用于學(xué)生思考,而且可以對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)不加“修飾”地進(jìn)行分析.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 引子:

      (1)寫出表示下列圖形(實(shí)線部分)的方程

      (2)作下列方程所表示的圖形

      (i)

      ;(ii)意圖:通過建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)來刻畫點(diǎn)的位置,為后面用點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來研究曲線與方程的關(guān)系作準(zhǔn)備,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)坐標(biāo)法思想。

      [問題1] 一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處,受影響的范圍是半徑長為30 km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處,如果這艘輪船不改變航線(航行方向與東向西方向的夾角的正切值為4/7),那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?

      這是同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必修2時(shí)曾經(jīng)研究過的問題,你能說說你現(xiàn)在會(huì)怎樣解決這個(gè)問題? 意圖:體會(huì)坐標(biāo)法的思想,強(qiáng)調(diào)研究曲線與方程的概念的必要性,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的好處.師生活動(dòng):教師提出問題后讓學(xué)生交流并回答他們的想法,在此基礎(chǔ)上,教師歸納并演示過程:如圖建立直角坐標(biāo)系,得出船的航線的方程為4x+7y-28=0,圓形區(qū)域的邊界圓的方程為x+y=9.聯(lián)解上面兩個(gè)方程所成的方程組有一定的困難,可以通過TI圖形計(jì)算器求解,如下列圖示:

      2由此可見讓船按原定航線航行不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn).

      進(jìn)一步問學(xué)生:如果沒有坐標(biāo)法,沒有直線的方程與圓的方程,但要確定能否讓船按原定航線航行,你會(huì)怎樣做?

      [問題2]我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0),且方向向量為確定的,你能求出這條直線的方程嗎?怎么說明你所求得的方程就是這條直線的方程呢?

      意圖:為引出曲線的方程與方程的曲線的概念做鋪墊.師生活動(dòng):讓學(xué)生嘗試求直線的方程,在得出直線的方程后,教師介紹怎樣說明所得的方程就是直線的方程.

      [問題3] 你能說明中心在(a,b),半徑為的圓的方程是(x-a)+(y-b)=r嗎?

      2的直線是唯一意圖:讓學(xué)生體會(huì)教師在[問題2]中介紹的“說明所得方程是直線的方程”的方法,為介紹曲線的方程與方程的曲線的概念再做準(zhǔn)備.師生活動(dòng):讓學(xué)生先思考,然后教師引領(lǐng)學(xué)生完成說明過程.[問題4] 對(duì)一般的曲線與方程,你能給出方程是曲線的方程,曲線是方程的曲線的概念嗎? 意圖:給出曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng):讓學(xué)生先思考,然后教師引領(lǐng)學(xué)生閱讀教材上的“定義”,給出曲線的方程與方程的曲線的概念.最后問學(xué)生:

      [問題5] 給定命題A:“方程f(x,y)=0是曲線曲線”,請問命題A與命題B是否互為充要條件?

      意圖:加深對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng):學(xué)生回答,教師評(píng)析.學(xué)生完成教材P37練習(xí)第1題,并將題中的“中線AO(O為原點(diǎn))所在直線的方程”修改為“中線AO(O為原點(diǎn))的方程”后,提問學(xué)生結(jié)論有無改變?學(xué)生完成P37練習(xí)第2題. 的方程”;命題B:“曲線C是方程f(x,y)=0的 [問題6] 你能畫出函數(shù)的圖象嗎?圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征?是否具有這些幾何特征的點(diǎn)都在圖象C上?

      意圖:理解用解析式表示的函數(shù)與其圖象之間的關(guān)系,鞏固曲線的方程與方程的曲線的概念.師生活動(dòng):(1)師生畫出函數(shù)的圖象C(可以利用信息技術(shù)工具);(2)學(xué)生思考“圖象C上的點(diǎn)相應(yīng)于坐標(biāo)軸的距離而言具有怎樣的幾何特征”,利用信息技術(shù)工具探究,可能歸納出的幾何特征是“圖象C上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k”;(3)學(xué)生思考“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)的點(diǎn)都在圖象C上”嗎?;(4)師生得出“到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積是常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡方程是”;(5)證明所得結(jié)論,完成教材P35例1.

      [問題7] 閱讀教材P35“2.1.2求曲線的方程”的第一段內(nèi)容,你能得出什么結(jié)論? 意圖:明確解析幾何研究的基本內(nèi)容.師生活動(dòng):學(xué)生閱讀教材并提煉回答內(nèi)容,請學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).

      [問題8] 已知一條直線和一個(gè)點(diǎn)F,點(diǎn)F到l的距離是2.一條曲線上面的點(diǎn)到F的距離減去到l的距離所得的差都是2.你能建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出這條曲線的方程嗎?

      意圖:幫助學(xué)生熟悉和鞏固求曲線的方程的步驟.師生活動(dòng):

      (1)師生一起討論如何畫出圖形,如何建立坐標(biāo)系.

      (2)讓學(xué)生按步驟求出曲線的方程.(3)師生一起討論如何避免軌跡中出現(xiàn)多余的點(diǎn)或方程中出現(xiàn)多余的解.(4)簡化求解步驟.

      [問題9]建立坐標(biāo)系后,是否存在一條曲線有兩個(gè)不同的方程?你能以[問題1]和[問題8]為例,歸納一下你本節(jié)課學(xué)得的東西嗎?

      意圖:歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容.師生活動(dòng):學(xué)生思考交流,教師幫助總結(jié).五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

      1.教材P37,習(xí)題2.1:A組第3、4題;B組第1題.

      2.已知平面上的線段BC的長為的軌跡的長度嗎?,動(dòng)點(diǎn)A向線段BC所張的角恒為,你能求出動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

      第五篇:高中數(shù)學(xué)曲線和方程教案(改)

      各位老師,大家好!

      我叫韓楊,今天我說課的課題是《曲線和方程》的第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法和學(xué)法、教學(xué)過程和教學(xué)效果等六個(gè)方面加以分析和說明。

      一、教材分析

      《曲線和方程》是人教版高中數(shù)學(xué)第二冊上冊第七章第五小節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)會(huì)求解曲線的方程,因?yàn)閷W(xué)生已有了用方程表示曲線的感性認(rèn)識(shí),特別是二元一次方程表示直線,現(xiàn)在要進(jìn)一步研究平面內(nèi)的曲線和含有兩個(gè)變量的方程之間的關(guān)系,是由直觀表象上升到抽象概念的過程。它既是對(duì)前一節(jié)線性規(guī)劃知識(shí)的延伸和發(fā)展,也為下一節(jié)圓的方程打下了基礎(chǔ),起到了承上啟下的作用。

      二、教學(xué)目標(biāo)

      根據(jù)教學(xué)大綱的要求和高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,以及新課標(biāo)對(duì)教育目標(biāo)的定位,我將本節(jié)課的教育目標(biāo)確定為以下三點(diǎn):

      ?知識(shí)與技能目標(biāo):初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念;學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的邏輯思維能力與抽象思維能力,同時(shí)強(qiáng)化“形”與“數(shù)”一致并相互轉(zhuǎn)化的思想方法。?過程與方法目標(biāo)

      (1)通過直線方程的復(fù)習(xí)引入,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程的解和曲線上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識(shí);

      (2)在形成曲線和方程概念的過程中,學(xué)生經(jīng)歷觀察,分析,討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己的觀點(diǎn);

      (3)能用所學(xué)知識(shí)理解新的概念,并能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題,從中體會(huì)轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,提高思維品質(zhì),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

      ?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo);課堂中,通過對(duì)問題的自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力;在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理,樂于創(chuàng)新的情感需求,引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

      三、教學(xué)的重難點(diǎn)

      根據(jù)數(shù)學(xué)新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。為強(qiáng)化其認(rèn)識(shí),決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,并以此為工具來分析實(shí)例,這將有助于學(xué)生的理解,有助于學(xué)生通其法、知其理。

      教學(xué)難點(diǎn)是怎樣利用定義驗(yàn)證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。因?yàn)閷W(xué)生在作 業(yè)中容易犯想當(dāng)然的錯(cuò)誤,通常在已知曲線建立方程的時(shí)候,不驗(yàn)證方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,就斷然得出所求的是曲線的方程。為了突破難點(diǎn),本節(jié)課將通過例題讓學(xué)生體會(huì)“二者”缺一不可的性質(zhì)。四:教法和學(xué)法分析

      數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要讓學(xué)生“知其然”,還要“知其所以然”,這也是我小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常給我們說的一句話。新課標(biāo)指出,學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動(dòng)為主線,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建新的知識(shí)體系。學(xué)是中心,會(huì)學(xué)是目的。本節(jié)課主要板書的形式,教給學(xué)生“動(dòng)手畫、動(dòng)腦想、善分析、善總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法,教給學(xué)生主動(dòng)思考問題、主動(dòng)解決問題的方法,這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生一種成就感,從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五:教學(xué)過程

      對(duì)于45分鐘的課堂,我做了以下時(shí)間安排: 課題引入約5分鐘,講授新課約20分鐘,練習(xí)鞏固約13分鐘,課堂小結(jié)約5分鐘,作業(yè)布置約2分鐘。

      因?yàn)檫€沒有正式的成為老師,沒有教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)課堂的時(shí)間把握不是很準(zhǔn)確,所以擬定了時(shí)間安排,希望對(duì)教學(xué)過程有所幫助,做到合理安排時(shí)間,下面我從六個(gè)方面介紹一下我的教學(xué)過程。

      1、設(shè)置情境——提出課題

      在本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過直線的各種方程,建立了二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以這節(jié)課首先讓學(xué)生先畫出方程x?y?0表示的直線,借助圖形讓學(xué)生再一次從直觀上深刻體會(huì)方程的解與直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在鞏固已有知識(shí)的前提下再提出:對(duì)任意曲線和二元方程是否都能建立這種等價(jià)關(guān)系呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容:曲線和方程。通過提問的方式有助于吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)他們強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,給學(xué)生搭建起一個(gè)探究和實(shí)踐的平臺(tái). 2.講授新課

      通過前面已經(jīng)學(xué)過的圓、拋物線、再推廣到任意曲線,借助圖形讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)任意曲線的解和方程的解都能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而得出“曲線的方程”和“方程的曲線”的定義。

      問題2:如果概念中的兩點(diǎn)少一點(diǎn),是否也滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系呢?

      通過提問,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)論要給予更多的思考,幫助他們提高認(rèn)識(shí),這也是概念 教學(xué)中學(xué)生理解概念的要點(diǎn),給學(xué)生較多的時(shí)間互相探究問題和討論解決問題。

      找一下不同時(shí)滿足兩個(gè)條件的反例,通過反例的講解,讓學(xué)生自己總結(jié)得出: 要想滿足曲線上的點(diǎn)與方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,概念中的兩點(diǎn)缺一不可。在概念教學(xué)中,通過反例的反襯,常常起著幫助學(xué)生理解概念的作用。

      3、練習(xí)鞏固

      找一些典型例題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),做題過程中,要求學(xué)生獨(dú)立思考,抽點(diǎn)幾位學(xué)生到黑板上寫出自己的答題過程,其他學(xué)生也獨(dú)立完成,完成后,再抽點(diǎn)幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行檢查,錯(cuò)誤的地方加以修改。這樣既能讓學(xué)生積極參與,增強(qiáng)學(xué)生的注意力,也能對(duì)解答中容易出錯(cuò)的地方加深印象。

      4、課堂小結(jié)

      本節(jié)課通過對(duì)實(shí)例的研究,掌握了“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義,在領(lǐng)會(huì)定義時(shí),要牢記定義中(1)、(2)兩點(diǎn)缺一不可,它們都是“曲線的方程”和“方程的曲線”的必要條件,兩者都滿足了,“曲線的方程”和“方程的曲線”才具備充分性。小結(jié)時(shí)才提出“必要性”與“充分性”的問題,使學(xué)生的認(rèn)識(shí)再上一個(gè)臺(tái)階,另一點(diǎn)意在建立“解析幾何”的基本思想,使之逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的思想。5.布置作業(yè)

      書本習(xí)題7.5第2題、第3題、第5題、第6題。

      作業(yè)要求:允許學(xué)生對(duì)不會(huì)做的題目可以不做,但要分析出不會(huì)做的癥結(jié)所在,這樣做的目的在于既可以避免抄襲現(xiàn)象的產(chǎn)生,也可以讓學(xué)生自己分析出知識(shí)的薄弱點(diǎn),由被動(dòng)學(xué)習(xí)變成主動(dòng)學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

      6、板書設(shè)計(jì)

      力求簡明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握,有利于提高教學(xué)效果。

      曲線與方程

      公式推導(dǎo) 例題 練習(xí)六.教學(xué)效果分析

      本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中,關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知心理過程,重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心以及獨(dú)立思考能力。教學(xué)過程中注重層次性,對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生多給他們創(chuàng)造機(jī)會(huì),力爭每一個(gè)層次的學(xué)生都能有機(jī)會(huì)得到積極的評(píng)價(jià),因?yàn)檫@是讓他們保持自信,愛好數(shù)學(xué)的最佳培養(yǎng)時(shí)機(jī)。

      以上是我的教學(xué)設(shè)計(jì),肯定存在很多不足的地方,但是我一定會(huì)積極改進(jìn),請各位老師批評(píng)指正!謝謝!

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