第一篇：圓的對稱性說課稿

《圓的對稱性》說課稿

彬縣公劉中學(xué)

段海鋒

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師：

大家好！今天我說課的題目是義務(wù)教育課程北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊《圓的對稱性》，下面我按教材分析、教材處理、教法的選擇與應(yīng)用、教學(xué)模式和教學(xué)過程五部分來談?wù)劚竟?jié)課的設(shè)計思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。

另外，本節(jié)課通過“實驗--觀察--猜想——合作交流——證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。

因此，掌握垂徑定理對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實世界，建立空間觀念、培養(yǎng)推理論證能力具有十分重要的作用。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這部分知識的要求及本課的特點，結(jié)合學(xué)生的實情，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）知識與技能目標(biāo)

使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

（2）過程與方法目標(biāo)

在實驗過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、推理、探索發(fā)現(xiàn)新知識的能力和創(chuàng)新思維、創(chuàng)新想象的能力。通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)

在解決問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和善于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗，充分享受數(shù)學(xué)之美，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

知識與技能目標(biāo)固然重要，對于本節(jié)課：過程與方法和情感與態(tài)度更重要，因為這部分是幾何教學(xué)的重點，是由實驗幾何向論證幾何的過渡，過程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物、分析問題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：垂徑定理及其應(yīng)用。

（由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節(jié)的又一難點。）

教學(xué)難點：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。

突出重點、突破難點的關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，通過學(xué)生動手操作，多媒體生動直觀地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問題——探究討論——歸納發(fā)現(xiàn)”的過程，在這個過程中，要給學(xué)生在充足的活動時間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習(xí)。

而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。

二、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用

本節(jié)課我采用實驗操作，直觀演示，合作交流等方法指導(dǎo)學(xué)生動眼觀察、動手操作、動腦思考、動口表述，讓學(xué)生從實踐中獲取知識，并通過討論來深化對知識的理解。

同時采用多媒體輔助教學(xué)和實物演示，直觀生動地反映圖形特點。

三、教學(xué)模式

為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)過程，本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（制作實驗器材、完成預(yù)習(xí)提綱）、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、講授新課、課堂小結(jié)、創(chuàng)新探究、課后作業(yè)。

四、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)

課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：（提前一天布置）

1.每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）2.預(yù)習(xí)課本P88~P92內(nèi)容

設(shè)計意圖：通過第1個活動，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；在第2個活動中，主要指導(dǎo)學(xué)生開展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。預(yù)期存在的問題：

學(xué)生在制作圖紙片時，有時可能沒有將圓心標(biāo)出來，老師要對其進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，找出圓心。

第二環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動內(nèi)容：

教師提出問題：軸對稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？學(xué)生回憶并回答。

活動目的：通過教師與學(xué)生的互動，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問題去學(xué)習(xí)，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。預(yù)期存在的問題：

由于學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的內(nèi)容。部分學(xué)生可能遺忘了定義，因此教師要通過一些學(xué)生熟悉的軸對稱圖形來引導(dǎo)同學(xué)正確敘述其定義，比如通過矩形。教師作出演示，學(xué)生會更容易表達(dá)。第三環(huán)節(jié)

講授新課

活動內(nèi)容：

（一）想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？

（二）認(rèn)識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。

（三）探索垂徑定理。

做一做

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖

問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

（四）講解例題及完成隨堂練習(xí)。

[例1]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90 m．求這段彎路的半徑．

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1

（五）探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：

如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．

同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由。

總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2

活動目的：內(nèi)容

（一）的主要目的就是通過學(xué)生動手實驗，采用折疊的方法認(rèn)識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容

（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容

（三）的主要目的就是通過學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容

（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識構(gòu)造直角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容

（五）的主要目的與內(nèi)容

（三）相似。第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：

1.本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性；

2.利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；

3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題。

活動目的：通過回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第五環(huán)節(jié)

課后作業(yè)

1.課本習(xí)題3.2，1，2。試一試1 2.預(yù)習(xí)課本P94~97內(nèi)容。

以上就是我對本節(jié)課的想法與設(shè)計，有不到之處敬請指正，謝謝大家！

彬縣公劉中學(xué)

段

海 鋒

第二篇：《圓的對稱性》教案

《圓的對稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題． 2．過程與方法

（1）通過對圓的對稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣．

教學(xué)重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點：能靈活運(yùn)用圓的對稱性解決有關(guān)實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義？

（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來探究圓的對稱性．

問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________． 2．?。簣A上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣?。?/p>

3．___________叫做等圓，_________叫做等?。?4．圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識點一：圓的對稱性

1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

動手操作：請同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條．

知識點二：圓的中心對稱性．

問：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點A與點A?重合，點B與點B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 知識點三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點？有何收獲？ 2．對同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第三篇：圓的對稱性教案

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圓的對稱性

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點 1．圓的軸對稱性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生獨立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價值觀要求

通過學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導(dǎo)探索和自主探索相結(jié)合． 投影片兩張：

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條對稱軸？

[生]圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸，有無數(shù)條對稱軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問題．把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線，由于過圓心可以作無數(shù)條直線，這樣便可知圓有無數(shù)條對稱軸．

[師]很好． 教師板書：

圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線． 下面我們來認(rèn)識一下弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念． 1．圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優(yōu)弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣?。缟蠄D中，以A、D為端點的弧有兩條：優(yōu)弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡稱半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。?/p>

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重北京今日學(xué)易科技有限公司

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合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．

4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如上圖． [師]老師和大家一起動手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過

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[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關(guān)的一個重要性質(zhì)——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優(yōu)弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書，邊敘述)如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點A和點B關(guān)于CD對稱． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對的優(yōu)弧，③平分弦所對的劣?。?/p>

即垂徑定理的條件有兩項，結(jié)論有三項．用符號語言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過求解例1，來熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點O是的圓心)，?上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學(xué)易科技有限公司

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[師生共析]要求彎路的半徑，連結(jié)OC，只要求出OC的長便可以了．因為已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結(jié)OC，設(shè)彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時就得到了一個Rt△CFO，哪位同學(xué)能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據(jù)勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過程中使用了列方程的方法，用代數(shù)方法解決幾何問題，這種思想應(yīng)在今后的解題過程中注意運(yùn)用．

隨堂練習(xí)：P92．1．略

下面我們來想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M． 2

22[師]上圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ [生]它是軸對稱圖形，其對稱軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗證上述結(jié)論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

[生]通過折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類似，在一張紙上畫一個⊙O，作一北京今日學(xué)易科技有限公司

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條不是直徑的弦AB，將圓對折，使點A與點B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點M．CD就是⊙O的對稱軸，A點、B點關(guān)于直徑CD對稱．由軸對稱可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對稱軸，當(dāng)圓沿CD對折時，點A與點B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會得出什么結(jié)論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧． [師]為什么上述條件要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？

[生]因為圓的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結(jié)論稱為垂徑定理的一個逆定理． [師]同學(xué)們，你能寫出它的證明過程嗎？ [生]如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱．

∴當(dāng)圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來，做隨堂練習(xí)：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設(shè)用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結(jié)論成立．

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符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內(nèi)，但理由相同．

Ⅲ．課時小結(jié)

1．本節(jié)課我們探索了圓的對稱性．

2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．

Ⅳ．課后作業(yè)

(一)課本P93，習(xí)題3．2，1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P94～97 2．預(yù)習(xí)提綱：(1)圓是中心對稱圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． Ⅴ．活動與探究

1．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？

[過程]讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．

[結(jié)果]

如下圖示，連結(jié)OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道． 2北京今日學(xué)易科技有限公司

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板書設(shè)計

§3．2．1 圓的對稱性

一、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直徑．

二、與圓有關(guān)的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優(yōu)弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。?注意；弦不是直徑．

五、課堂練習(xí)

六、課時小結(jié)

七、課后作業(yè)

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第四篇：圓的對稱性教學(xué)設(shè)計

《圓的對稱性（1）》教學(xué)設(shè)計

江蘇省藍(lán)天杯教學(xué)設(shè)計評比獲獎作品

一、課題

《圓的對稱性（1）》是蘇教版教科書九年級上冊第五章第二節(jié)的第一課時內(nèi)容。

二、教材分析

《圓的對稱性（1）》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了有關(guān)中心對稱圖形的知識，圓的相關(guān)概念（包括弦、弧、圓心角、同圓、等圓、等弧等）后所學(xué)習(xí)的一節(jié)重要內(nèi)容。本節(jié)課主要是在理解了圓的中心對稱性與旋轉(zhuǎn)不變性的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自主探究，掌握在同圓或等圓中，圓心角和它所對的弧、弦三者之間的關(guān)系。它為后續(xù)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的其它知識以及解決與圓有關(guān)的問題提供了重要基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能

（1）經(jīng)歷圓繞圓心旋轉(zhuǎn)，理解圓的中心對稱性以及圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）經(jīng)歷操作、猜想、說理、歸納等數(shù)學(xué)活動，理解并掌握在同圓或等圓中，圓心角和它所對弧、弦三者之間的關(guān)系，并能應(yīng)用其解決相關(guān)問題；（3）掌握弧的度數(shù)概念，并會計算弧的度數(shù)。

2、數(shù)學(xué)思考

（1）在參與操作、觀察、猜想、說理、歸納等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法；

（2）通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

3、問題解決

（1）通過問題解決的過程讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題；

（2）通過對問題的解決，讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，發(fā)展創(chuàng)新意識；

（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題時的合作意識。

4、情感態(tài)度

在解決問題的過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志。

四、教學(xué)重、難點

1、重點：在同圓或等圓中，圓心角和它所對弧、弦三者之間的關(guān)系及其應(yīng)用

2、難點：從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，從直觀到抽象的數(shù)學(xué)知識探索過程以及歸納能力的培養(yǎng)。

五、設(shè)計理念

1、注重學(xué)生的自主動手實踐，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位

數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而重視了學(xué)生的動手實踐，自主活動，能夠很好的達(dá)到這個效果。

2、注重“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成的過程

“操作、猜想、說理、歸納總結(jié)”是一個較完整的探索數(shù)學(xué)知識的過程，讓學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)知識探索的全過程，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”。

3、注重歸納總結(jié)，體現(xiàn)理性思維

歸納總結(jié)是從感性到理性，從特殊到一般的質(zhì)的飛躍，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點。

六、設(shè)計思路

本節(jié)課中，探索新知由若干個活動組成，通過學(xué)生操作、觀察、猜想、說理、歸納總結(jié)等一系列活動獲得新知，最后通過對若干條題目的解決來到達(dá)鞏固新知的作用。

七、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

活動一：欣賞圖片和動畫，感知圓的對稱性

（1）通過多媒體課件，向?qū)W生展示生活中關(guān)于圓對稱性的一些實例，例如：正在旋轉(zhuǎn)的摩天輪，緩慢旋轉(zhuǎn)的車輪，剪紙時將圓沿著直徑翻折等，學(xué)生欣賞動畫，并思考它們的共性，很容易發(fā)現(xiàn)圓具有對稱性。

教師板書本節(jié)課課題。

【設(shè)計意圖】圓的對稱性在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中是大量存在的，展示的動畫，貼近學(xué)生生活實際，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)這個情景，還能增加學(xué)生的聯(lián)想思維能力，為下面的探究活動打下基礎(chǔ)。

（2）關(guān)于對稱，我們學(xué)到今天主要學(xué)習(xí)了軸對稱和中心對稱，那么什么是中心對稱圖形？

學(xué)生很容易能夠回答出：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點是它的對稱中心。

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)舊知，同時也指明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點是在圓的中心對稱性上面。

（3）我們采用什么方法研究中心對稱圖形？

根據(jù)中心對稱圖形的定義，學(xué)生易回答出：采用旋轉(zhuǎn)的方法研究中心對稱圖形。

【設(shè)計意圖】為本節(jié)課研究圓的中心對稱性提供了方法，即，利用旋轉(zhuǎn)來研究。

2、活動、思考，探索新知

活動二：動手操作，感受圓的中心對稱性

（1）圓是中心對稱圖形嗎？請同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的圓（圓心處被大頭針戳在一張硬紙板上，圓可以繞著圓心自由旋轉(zhuǎn)）按照中心對稱圖形的定義轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)圓。

根據(jù)前面的復(fù)習(xí)，學(xué)生很快根據(jù)自己的操作，發(fā)現(xiàn)：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，能夠和原來的圖形重合，從而得到圓是中心對稱圖形，它的對稱中心就是圓心。

這里，教師可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)本節(jié)課的第一個知識點：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過活動，親身體驗“圓的中心對稱性”，既強(qiáng)化了對中心對稱圖形概念的理解，又實實在在的看到了圓是中心對稱圖形。

（2）請同學(xué)們將你們手上的圓繞圓心任意轉(zhuǎn)動一定的角度，你們能發(fā)現(xiàn)什么？自己做一做，互相討論下！

學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，無論將圓繞圓心怎樣轉(zhuǎn)動，所得的圓還和原來的圓重合。教師進(jìn)一步總結(jié)：其實圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即，一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度后，都能與原來的圖形重合。

【設(shè)計意圖】圓的旋轉(zhuǎn)不變性的研究是為進(jìn)一步研究圓的性質(zhì)打下基礎(chǔ)?；顒尤翰僮?、觀察、猜想、說理，初步探索（1）請同學(xué)們利用量角器在你們剛才準(zhǔn)備的圓上畫出兩個相等且互不重疊的圓心角，分別記作∠AOB和∠A1OB1，并連接弦AB、A1B1。（提醒學(xué)生注意：畫∠AOB和∠A1OB1時，要使OB相對于OA的方向與OB1相對于OA1的方向一致）

（2）將扇形OAB剪下，將它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)，使得OA與OA1重合。（3）在操作中，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論一下！

如上圖，通過操作、觀察，討論，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下來的部分繞著圓心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA與OA1重合時，OB與OB1也重合，整個扇形OAB與扇形OA1B1完全重合，⌒AB 與A⌒1 B1重合,弦AB與弦A1B1重合。

（4）根據(jù)對剛才的操作、觀察以及你們所發(fā)現(xiàn)的情況，你們能從數(shù)學(xué)的角度猜想出一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得到：在⊙O中，如果∠AOB＝∠A1OB1,則⌒AB ＝A⌒1 B1,AB＝A1B1。這里，學(xué)生很容易把“在⊙O中”給遺漏掉，教師要注意提醒。

（5）這個猜想出來的結(jié)論對嗎？如果正確，你能根據(jù)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，對你的這個猜想進(jìn)行證明嗎？請同學(xué)們互相討論，然后嘗試著寫一寫。

在思考證明的方法時，大部分學(xué)生都會想到利用△AOB≌△A1OB1這樣的常規(guī)方法來證明AB＝A1B1，這里教師要加以肯定，但是對于證明⌒AB ＝A⌒1 B1,卻會顯得束手無策，因為在這節(jié)課前，并沒有學(xué)習(xí)過關(guān)于證明弧相等的方法。這里，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶等弧的概念，即，能夠互相重合的弧叫做等弧，而在剛才的操作過程中，最后確實出現(xiàn)了兩弧重合的現(xiàn)象，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要能說明到A與A1重合，B與B1重合即可證明到⌒AB ＝A⌒1 B1，同時也可證明到AB＝A1B1，這樣也不需要用全等的方式來證明了。

（6）我們一起來把這個證明過程寫一寫?！驹O(shè)計意圖】通過操作、觀察、猜想、說理這一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親身體驗了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的全過程，感受了研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)猜想能力、邏輯推理能力以及數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，同時也為本節(jié)課的重點難點部分的提出打下基礎(chǔ)，最后讓學(xué)生自己寫出證明過程可以使學(xué)生對證明過程更加理解，思路更加清晰。

（7）通過證明，我們發(fā)現(xiàn)，“在⊙O中，如果∠AOB＝∠A1OB1,則⌒AB ＝A⌒1 B1,AB＝A1B1?！钡@個是針對在⊙O中的結(jié)論，那現(xiàn)在不給我們一個具體的圖形，你能直接用一句文字語言來描述一下上面的這種性質(zhì)嗎？討論一下，然后告訴我。

教師要引導(dǎo)學(xué)生首先找到，前面操作過程中的，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，即，弧與弦都是相等的圓心角所對的，這樣，學(xué)生很快就能總結(jié)出“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。”，但學(xué)生在總結(jié)的時候容易漏掉“在同圓中”這個前提。無論學(xué)生是否出現(xiàn)這個問題，教師都要加以強(qiáng)調(diào)“在同圓中”這個條件，這時教師在多媒體課件上展示兩組圓，一組是不等的兩個圓，另一組是兩個等圓，通過動畫直觀展示給學(xué)生看，第一組在不等的兩個圓中，雖然圓心角是相等的，但是所對的弧與弦確實不相等，而另一組在兩個等圓中，圓心角相等，所對的弧與弦是相等的。從而讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，不僅不能把“在同圓中”這個條件前提漏掉，還要把它改一改，改成“在同圓或等圓中”。

【設(shè)計意圖】通過具體實物的操作，猜想以及證明后，最為重要的一步就是將猜想的結(jié)論進(jìn)一步一般化、數(shù)學(xué)化，在這一過程中，需要教師加以引導(dǎo)，這樣既能讓學(xué)生從中感悟到各個相關(guān)量之間的具體聯(lián)系，又能讓學(xué)生更深的理解其中的真正內(nèi)涵所在，為將來能夠更好的應(yīng)用結(jié)論提高良好的基礎(chǔ)。

教師將結(jié)論板書在黑板上?；顒铀模核伎肌⑻剿?，形成知識升華

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？為什么？

對于這兩個問題，教師鼓勵學(xué)生用剛才前面的研究方法，猜一猜，證一證。由前面活動三的基礎(chǔ)，這個兩個問題都不會太困難，教師要把時間完全的交由學(xué)生自主探索，自主證明，并模仿活動三，將兩個結(jié)論得出。（2）我們上面所涉及的問題都是在同圓或等圓中，都是針對的關(guān)于圓心角、圓心角所對的弧與弦直接的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)，它們?nèi)咧苯樱灰幸唤M量是相等的，其余兩個量就都相等了，那能不能用一句話總結(jié)一下？

學(xué)生非常容易就可以得出：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組兩都分別相等。這里教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點，一是“在同圓或等圓中”這個條件不能遺漏，二是在同圓或等圓中，弦相等所對弧相等中的弧必須是同為“優(yōu)弧”或同為“劣弧”。

【設(shè)計意圖】通過思考、探索活動三中的逆命題是否成立，進(jìn)一步讓學(xué)生獨立自主的體驗了研究數(shù)學(xué)的方式方法，同時也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生說理的能力，歸納總結(jié)的能力。

（3）教師將結(jié)論板書在黑板上，提出，這個結(jié)論我們今后在解決問題的時候可以直接使用，但是，我們在做題目的時候通常都需要用數(shù)學(xué)符號語言來描述，能不能請同學(xué)們根據(jù)老師所畫的圖，用數(shù)學(xué)符號語言把這個結(jié)論描述出來？

教師請三位學(xué)生到黑板上把三個結(jié)論分別用數(shù)學(xué)符號語言寫出來，其他學(xué)生在下面寫，教師加以適當(dāng)?shù)男薷暮涂偨Y(jié)。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)符號語言是解決數(shù)學(xué)問題尤其是說理證明時重要的表達(dá)方式，學(xué)生必須能夠熟練的將文字語言和數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時在書寫數(shù)學(xué)符號語言的同時也再一次的讓學(xué)生感受了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對弧與弦三者之間的聯(lián)系，進(jìn)一步加深了對概念的理解和記憶。

（4）教師指出，今后，在圓中，若要證明圓心角相等、弦相等、弧相等就要想到我們剛剛學(xué)習(xí)過的知識，即利用圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】教師幫助學(xué)生進(jìn)一步凝練總結(jié)，形成新的數(shù)學(xué)解題技能。活動五：關(guān)于“弧度”的概念

（1）將頂點在圓心的圓周角等分成360份時，每一份的圓心角是多少度？為什么？

學(xué)生小學(xué)時就已經(jīng)知道圓一周角等于360°，基本都能回答出是1°的角。（2）那這360個1°的圓心角所對的弧有什么關(guān)系？

這個在活動三和活動四中已經(jīng)具體總結(jié)過了，學(xué)以致用，學(xué)生很快可回答出，它們都是等弧。（3）教師提出，通常，我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°弧。（4）請問，n°圓心角所對的弧度數(shù)是多少？ 學(xué)生不難回答，n°圓心角所對的弧度數(shù)是n°。（5）那n°弧所對的圓心角度數(shù)是多少？ 學(xué)生不難回答，n°弧所對的圓心角度數(shù)是n°。

（6）哪個同學(xué)能把剛才我們一起敘述的結(jié)論用一句話總結(jié)一下嗎？ 對學(xué)生來說，這個問題也不難回答，圓心角的度數(shù)與它多對的弧的度數(shù)相等。【設(shè)計意圖】設(shè)計一系列簡單的問題，層層深入，讓對學(xué)生而言非常陌生的概念“弧的度數(shù)”與學(xué)生非常熟悉的知識和本節(jié)課剛學(xué)習(xí)過的知識聯(lián)系起來，順利得到結(jié)論。

（7）請同學(xué)們思考一個問題，弧的度數(shù)相等與等弧是一個意思嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)弧的度數(shù)的概念與等弧的概念，畫一畫、想一想、討論一下。為了能讓學(xué)生能夠理解，教師可以通過多媒體展示出兩個例子。

圖1 圖2 如圖1所示，⌒AB 與⌒CD 的所對圓心角是相等的，因此，它們兩個弧的度數(shù)是相等的，但是，很顯然，⌒AB ≠⌒CD，它們并不能重合，但是由圖2所示，由于是⌒、⌒在同圓中，EFGH 的度數(shù)是相等的，也是等弧，原因就在于本節(jié)課剛學(xué)過的知識，在同圓或等圓中，圓心角相等，它所對的弧也相等，而圓心角相等，也意味著圓心角所對的弧的度數(shù)是相等的。讓學(xué)生從直觀的角度和邏輯關(guān)系上認(rèn)識到：第一、兩條弧，弧的度數(shù)相等時，兩條弧不一定是等弧，除非這兩條弧是在同圓或等圓中；第二、兩條弧是等弧，那它們的度數(shù)肯定相等。因此只有在等弧時才能用等號把兩條弧連起來，而弧的度數(shù)相等，就不能這樣。

【設(shè)計意圖】弧的度數(shù)相等和等弧歷來是學(xué)生最容易搞混淆的知識，因此本節(jié)課講到這里必須要引導(dǎo)學(xué)生加以區(qū)別，同時由對弧的度數(shù)相等和等弧這兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)了對弧的度數(shù)和等弧概念的理解，也復(fù)習(xí)了本節(jié)課剛剛學(xué)過的兩個知識點。

3、例題教學(xué)、鞏固新知

例

1、如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOB＝∠BOC?！螦BC與∠BAC相等嗎？為什么？

學(xué)生由于剛接觸圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系，比較陌生，還不善于利用這個關(guān)系來解決問題，因此要引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課剛講的知識點入手解決。采取師生一起分析，學(xué)生自主寫過程，師生共同對典型的錯誤進(jìn)行糾正的模式完成對本例題的講解。

【設(shè)計意圖】本題涉及到本節(jié)課的知識點主要是：在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等。通過對本題的解決，讓學(xué)生再次體驗同圓或等圓中，圓心角和它所對的弧、弦之間的關(guān)系。

4、課堂練習(xí)，強(qiáng)化應(yīng)用

1、如圖，在⊙O中，⌒AC ＝⌒BD，∠AOB＝50°，求∠COD的度數(shù)。

2、如圖，在⊙O中，⌒AB ＝⌒AC，∠A＝40°，求∠ABC的度數(shù)。

3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，求⌒AD、⌒DE 的度數(shù)。

【設(shè)計意圖】根據(jù)本節(jié)課所涉及的主要內(nèi)容，層層深入、由易到難的設(shè)置了課堂習(xí)題，既能增強(qiáng)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)信心，也能達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生對本節(jié)課的理解。

5、回顧、小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識，有哪些收獲？

學(xué)生歸納，梳理本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，整理出要點。

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6、作業(yè)布置

1、完成補(bǔ)充習(xí)題第83頁5.2圓的對稱性（1），其中1至5題為必做題，第6題學(xué)有余力的學(xué)生完成。

【設(shè)計意圖】作業(yè)分層布置，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，而選做題并不是難題，這樣可以讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

2、課后思考：圓除了中心對稱性還有怎樣的對稱性，自己研究研究，并預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容。

【設(shè)計意圖】設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生課后獨立思考，自主預(yù)習(xí)。

八、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計理念在第五部分已經(jīng)提及，縱觀整個教學(xué)過程，教者深深地感到：一節(jié)數(shù)學(xué)課，能否上好，探究是否到位，很大程度上取決于教師的教學(xué)觀念、方式方法。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在動手實踐、自主探索與合作交流中發(fā)現(xiàn)方法、獲得技能、培養(yǎng)思維、發(fā)展能力，做學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師則是對學(xué)生的發(fā)言多做點評、總結(jié)、啟發(fā)與引導(dǎo)，發(fā)揮教師應(yīng)有的主導(dǎo)作用，從而徹底摒棄教師“一言堂”，實現(xiàn)高效教學(xué)。

第五篇：3.2 圓的對稱性教案二

圓的對稱性

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(二)1．圓的旋轉(zhuǎn)不變性．

2．圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力．

2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(三)情感與價值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法． 教學(xué)重點

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理． 教學(xué)難點

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．

教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：做一做(記作§3．2．2A)第二張：舉反例圖(記作§3．2．2B)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？哪位同學(xué)知道？

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法．中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫中心對稱圖形．這個點就是它的對稱中心．

[師]圓是一個特殊的圓形，通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個軸對稱圖形又是一個中心對稱圖形．那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來探討．

Ⅱ．講授新課

[師]同學(xué)們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點？ [生]大小一樣．

[師]現(xiàn)在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．

將上面這個圓旋轉(zhuǎn)任意一個角度，兩個圓還重合嗎？ [生]重合．

[師]通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合．圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

[師]我們一起來做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步驟做一做：

1．在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下圖示)，圓心固定．注意：在畫∠AOB與∠A＇O＇B＇時，要使OB相對于OA的方向與O＇B＇相對于O＇A＇的方向一致，否則當(dāng)OA與OA＇重合時，OB與O＇B＇不能重合．

3．將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O＇A＇重合．

[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動手操作．

[師]通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說一說你的理由．

[生甲]由已知條件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知?AB??A?B?． ??

[師]很好．大家說得思路很清晰，其實剛才丁同學(xué)說到一種新的證明弧相等的方法——疊合法．

[師生共析]我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與O＇A＇重合時，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．這樣便得到半徑OB與O＇B＇重合．因為點A和點A＇重合，點B和點B＇重合，所以和重合，弦AB與弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[師]在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論？

[生]在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過實驗利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．

下面，我們一起來看一看命題的證明．(學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書)如上圖所示，已知：⊙O和⊙O＇是兩個半徑相等的圓，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求證：，AB＝A＇B＇．

證明：將⊙O和⊙O＇疊合在一起，固定圓心，將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)，一個角度，使得半徑OA與O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半徑OB與O＇B＇重合．

∵點A與點A＇重合，點B與點B＇重合，∴∴與重合，弦AB與弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．

注意：在運(yùn)用這個定理時，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個前提．否則也不一定有所對的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論．

[師](通過舉反例強(qiáng)化對定理的理解)請同學(xué)們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我們共同想一想．

[師]如果我們把兩個圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示．我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中??②???也相等

①相等??③如果在同圓或等圓這個前提下．將題設(shè)和結(jié)論中任何一項交換一下，結(jié)論正確嗎？你是怎么想的？請你說一說．(同學(xué)們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確．可以通過旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明．

[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過證明全等或疊合法得到．

[師]好，通過上面的探索，你得到了什么結(jié)論？

[生]在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣?。?/p>

(3)要結(jié)合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義．否則易錯用此關(guān)系．

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分．如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下圖中的∠1＝∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對AD，∠2對BC，就推出了AD＝BC，顯然這是錯誤的，因為AD、BC不是“等圓心角對等弦”的弦．

[師]下面我們通過練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容． 課本P97

隨堂練習(xí)1、2、3 Ⅲ．課時小結(jié)

[師]通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？(同學(xué)們之間相互討論、歸納)

[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ．課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3．3：

1、2 Ⅴ．活動與探究(略)板書設(shè)計

§3．2．2 圓的對稱性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 證明：略

三、隨堂練習(xí)

四、課時小結(jié)

五、課后作業(yè)